Как найти cosb в остроугольном треугольнике

Пользуйтесь нашим приложением

Ответ:

cosB=0,3

Объяснение:

№1

Рассмотрим ∆АВН, он прямоугольный, в котором АН и ВН –катеты, а АВ –гипотенуза.

Косинус угла – это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, поэтому:

Найдём ВН по теореме Пифагора:

ВН²=АВ²–АН²=10²–(√91)²=100–91=9;

ВН=√9=3

Теперь найдём Косинус ∠В:

ОТВЕТ: cosB=0,3

№2

Рассмотрим ∆АВН, он прямоугольный, в котором АН и ВН – катеты, АВ – гипотенуза. Найдём ВН по теореме Пифагора:

ВН²=АВ²–АН²=10²–(2√21)²=100–4×21=100–84=16;

ВН=√16=4

ОТВЕТ: cosB=0,4

Теорема косинусов. Доказательство теоремы косинусов.

Теорема косинусов — теорема евклидовой геометрии, которая обобщающает теорему Пифагора.

Теорема косинусов:

Для плоского треугольника, у которого стороны a, b, c и угол α, который противолежит стороне a, справедливо соотношение:

Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Следствие из теоремы косинусов.

• Теорема косинусов используется для определения cos угла треугольника:

h 2 = a 2 — (c – b cos α) 2 (2)

Приравниваем правые части уравнений (1) и (2):

b 2 — (b cos α) 2 = a 2 — (c — b cos α) 2

a 2 = b 2 + c 2 — 2bc cos α.

Если 1-н из углов при основании тупой (высота упирается в продолжение основания), полностью аналогичен рассмотренному выше.

Определить стороны b и c:

Теорема косинусов и синусов

О чем эта статья:

Формулировка и доказательство теоремы косинусов

Для начала вспомним теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формула Теоремы Пифагора:

a 2 > + b 2 > = c 2 >, где a, b — катеты, с — гипотенуза.

Теорема косинусов звучит так: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Формула теоремы косинусов:

a 2 = b 2 + c 2 — 2bc cos α

В доказательстве теоремы косинусов используем формулу длины отрезка в координатах. Рассмотрим данную формулу:

В доказательстве теоремы косинусов BC — это сторона треугольника АВС, которая обозначена буквой а. Введем удобную систему координат и найдем координаты нужных нам точек. У точки В координаты (с; 0).
Координаты точки С — (b cos α; b sin α) при α ∈ (0° ; 180°).

BC 2 = a 2 = (b cos α — c) 2 + b 2 sin 2 α = b 2 cos 2 α + b 2 sin 2 α — 2bc cos α + c 2 = b 2 (cos 2 α + sin 2 α) — 2bc cos α + c 2

cos 2 α + sin 2 α = 1 — основное тригонометрическое тождество.

Что и требовалось доказать.

Совет: чтобы быстрее разобраться в сложной теме, запишитесь на онлайн-курсы по математике для детей и подростков.

С помощью теоремы косинусов можно найти косинус угла треугольника:

Известно:

АВС — остроугольный треугольник; 

AH — высота треугольника; 

АН = 19√21; 

AB = 95. 

Найдем cos B. 

1) Высота АН перпендикулярна стороне ВС. 

2) Рассмотрим треугольник АНВ. Треугольник прямоугольный. Угол Н = 90°. 

3) Найдем катет ВН треугольника АВН. 

ВН = √(AB^2 — AH^2) = √(95^2 — (19√21)^2) = √(95 * 95 — 19 * 19 * 21) = √(19^2 * (5 * 5 — 21)) = √(19^2 * 4) = 19 * 2 = 38; 

3) Найдем cos B. 

cos B = BH/AB (отношение прилежащего катета к гипотенузе треугольника АВН); 

cos B = 38/95 = 1/(2.5) = 1/(5/2) = 2/5 = 0.4; 

Ответ: cos B = 0.4.