Как найти целое по его части проценты

Онлайн калькулятор для вы нахождения числа по его процентам, может решать примеры, сохранять историю вычисления и копировать ссылку на расчет.

Правило: Чтобы найти число по его проценту, нужно заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на 100.

Примеры вычисления исходного числа по известному проценту от числа:
Например: число 4 это 5% от неизвестного нам числа, чтобы найти это число нужно 4/5×100=80

Принцип нахождения числа по данным его процентам такой же, как и обычное нахождение числа по его дроби. То есть это задача на нахождение числа по дроби. А как решать подобные задания мы уже знаем.

Но так как проценты можно представить и в виде обыкновенной, и виде десятичной дроби, то найти число по его процентам можно разными способами, и по-разному записать решение.

Чтобы найти число по его проценту, надо его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа. Не забудьте, проценты перевести или в десятичную дробь, или в обыкновенную!

Давайте решим задачу.

Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Решение:

Итак, нам неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23% от общего количества страниц в книге.

Так как 138 стр. — это всего лишь часть, само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.

1) переведём проценты в десятичную дробь — 23% = 23 : 100 = 0,23

2) 138 : 0,23 = 600 (стр)

Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600).

Ответ: 600 стр. — общее количество страниц в книге.

Можно, по-другому:

1) переведём проценты в обыкновенную дробь — 23% = 23/100

2) 138 : 23 = 6 (стр) — это 1%

3) 6 * 100 = 600(стр)

Проверка: 600 > 138 (это означает, что 138 является частью 600).

Ответ: 600 стр. — общее количество страниц в книге.

Чтобы найти число по данным его процентам, надо:

1) выразить проценты обыкновенной дробью;

2) разделить данную часть числа на числитель полученной обыкновенной дроби (тем самым, найдя 1% от искомого числа);

2) умножить полученный результат на знаменатель обыкновенной дроби. Это и будет ответ.

1) перевести проценты в десятичную дробь, разделив количество процентов на 100;

2) разделить данную часть числа на полученную десятичную дробь.

Так как задачи «процент по числу» и «число по его проценту» очень похожи и часто не сразу понятно какой тип задачи перед нами, старайтесь внимательно читать текст. Если вам встречаются слова «который», «что составляет», «который составляет» и «это», скорее всего перед вами задача «число по его проценту».

Если, всё равно, сложно понять сразу, то попробуйте перефразировать задачу, заменив слова «который», «что составляет», «который составляет», местоимением «это». Если у вас получилась замена, то перед вами задача «число по его проценту».

Решим ещё задачи:

• Сливочное мороженое содержит 14% сахара. Сколько килограммов мороженого изготовлено, если было использовано 49 кг сахара?

Решение:

Перефразируем задачу: сколько килограммов мороженого изготовлено, если было использовано 49 кг сахара, и это составляет 14% мороженного?

Мы знаем, что 49 кг сахара — это 14% мороженного

1) 14% = 14/100

1) 49 : 14 = 3,5 (кг) составляет 1% мороженого;

2) 3,5 · 100 = 350 (кг) изготовлено мороженого.

(Или можно записать, по-другому: 14% = 0,14 ; 49 : 0,14 = 350 (кг))

Ответ. 350 кг.

• Масса сушёной малины составляет 15% массы свежей. Сколько взяли свежей малины, если получили 3 кг сухой?

Решение:

Перефразируем: 3 кг сухой малины — это 15% свежей. Сколько взяли свежей малины?

1) 15% = 0,15

2) 3 : 0,15 = 20(кг) — свежей малины

Ответ: взяли 20 кг свежей малины.

• Мясо при варке теряет 30% веса. Сколько надо взять сырого мяса, чтобы получилось 560 г варёного?

Решение:

Если мясо при варке теряет 30% веса, то варёное мясо — это 70% от свежего, т.к. 100% — 30% = 70%

Мы знаем, что получилось 560 г варёного мяса. И это 70% свежего.

1) 100% — 30% = 70% — варёное мясо

2) 70% = 0,7

3) 560 : 0,7 = 800 (г) — сырого мяса

Ответ: необходимо взять 800 г сырого мяса.

При решении задач на проценты находите сначала 1%, а затем смотрите по смыслу.

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ

I. НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТИ ОТ ЦЕЛОГО

Чтобы найти часть (%) от целого, надо число умножить на часть (проценты, переведенные в десятичную дробь).

ПРИМЕР: В классе 32 ученика. Во время контрольной работы отсутствовало 12,5% учащихся. Найди, сколько учеников отсутствовало?
РЕШЕНИЕ 1: Целое в этой задаче – общее количество учащихся (32).
12,5% = 0,125
32 · 0,125 = 4
РЕШЕНИЕ 2: Пусть х учеников отсутствовали, что составляет 12,5%. Если 32 ученика –
общее количество учеников (100%), то
32 ученика – 100%
х учеников – 12,5%

х =

ОТВЕТ: В классе отсутствовало 4 ученика.

II. НАХОЖДЕНИЕ ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТИ

Чтобы найти целое по его части (%-ам), надо число разделить на часть (проценты, переведенные в десятичную дробь).

ПРИМЕР: Коля истратил в парке аттракционов 120 крон, что составило75% всех его карманных денег. Сколько было карманных денег у Коли до прихода в парк аттракционов?
РЕШЕНИЕ 1: В этой задаче надо найти целое, если известна данная часть и значение
этой части.
75% = 0,75
120 : 0,75 = 160

РЕШЕНИЕ 2: Пусть х крон было у Коли, что составляет целое, т.е 100%. Если он потратил 120 крон, что составило 75%, то
120 крон– 75 %
х крон – 100 %

х =

ОТВЕТ:У Коли было 160 крон.

III. ВЫРАЖЕНИЕ В ПРОЦЕНТАХ ОТНОШЕНИЯ ДВУХ ЧИСЕЛ

ТИПОВОЙ ВОПРОС:
СКОЛЬКО % СОСТАВЛЯЕТ ОДНА ВЕЛИЧИНА ОТ ДРУГОЙ?
ПРИМЕР: Ширина прямоугольника 20м, а длина 32м. Сколько % составляет ширина от длины? (Длина является основой для сравнения)
РЕШЕНИЕ 1:РЕШЕНИЕ 2: В этой задаче длина прямоугольника 32м составляет 100%, тогда ширина 20м составляет х%. Составим и решим пропорцию:
20 метров – х %
32 метра – 100 %

х =

ОТВЕТ: Ширина составляет от длины 62,5%.

NB! Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от изменения вопроса.

ПРИМЕР: Ширина прямоугольника 20м, а длина 32м. Сколько % составляет длина от ширины? (Ширина является основой для сравнения)
РЕШЕНИЕ 1:

РЕШЕНИЕ 2: В этой задаче ширина прямоугольника 20м составляет 100%, тогда длина 32м составляет х%. Составим и решим пропорцию:
20 метров – 100 %
32 метра – х %

х =

ОТВЕТ: Длина составляет от ширины 160%.

IV. ВЫРАЖЕНИЕ В ПРОЦЕНТАХ ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫТИПОВОЙ ВОПРОС:
НА СКОЛЬКО % ИЗМЕНИЛАСЬ (УВЕЛИЧИЛАСЬ, УМЕНЬШИЛАСЬ) ПЕРВОНАЧАЛЬНАЯ ВЕЛИЧИНА?

Чтобы найти изменение величины в % надо:
1) найти на сколько изменилась величина (без %)
2) разделить полученную величину из п.1) на величину, являющуюся основой для сравнения
3) перевести результат в % (выполнив умножение на 100%)

ПРИМЕР: Цена платья снизилась с 1250 крон до 1000 крон. Найди на сколько процентов снизилась цена платья?
РЕШЕНИЕ 1:

1) 1250 –1000= 250 (кр) на столько изменилась цена
2) Основа для сравнения здесь 1250 крон (т.е. то, что было изначально)
3)
Решение задачи одним действием:
ОТВЕТ: Цена платья уменьшилась на 20%.

NB! Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от изменения вопроса.

Цена платья повысилась с 1000 крон до 1250 крон. Найди на сколько процентов повысилась цена платья?
РЕШЕНИЕ 1:

1) 1250 –1000= 250 (кр) на столько изменилась цена
2) Основа для сравнения здесь 1000 крон (т.е. то, что было изначально)
3)
Решение задачи одним действием:

РЕШЕНИЕ 2:
1250 –1000= 250 (кр) на столько изменилась цена
В этой задаче первоначальная цена 1000 крон 100%, тогда изменение цены 250 крон составляет х%. Составим и решим пропорцию:
1000 крон – 100 %
250 крон – х %

х =
ОТВЕТ: Цена платья увеличилась на 25%.

V. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ (ЧИСЛА)

ПРИМЕР: Число уменьшили на 15%, а затем увеличили на 20%. Найди на сколько процентов изменилось число?

Самая распространенная ошибка: число увеличилось на 5 %.

РЕШЕНИЕ 1:
1) Хотя исходное число не дано, для простоты решения можно принять его за 100 (т.е. одно целое или 1)
2) Если число уменьшилось на 15%, то полученное число составит 85%, или от 100 это было бы 85.
3) Теперь полученный результат надо увеличить на 20%, т.е
85 – 100%
а новое число х – 120% (т.к. увеличилось на 20%)

х =
4)Таким образом в результате изменений число 100 (первоначальное) изменилось и стало 102, а это означает, что первоначальное число увеличилось на 2%

РЕШЕНИЕ 2:
1) Пусть исходное число Х
2) Если число уменьшилось на 15%, то полученное число составит 85% от Х, т.е. 0,85Х.
3) Теперь полученное число надо увеличить на 20%, т.е
0,85Х – 100%
а новое число ? – 120% (т.к. увеличилось на 20%)

? =
4) Таким образом в результате изменений число Х (первоначальное), является основой для сравнения, а число 1,02Х(полученное), (см. IV тип решения задач), тогда

ОТВЕТ: Число увеличилось на 2%.