Как найти центр масс человека

Описан способ определения положения центров масс (центров тяжести, ЦТ) звеньев тела человека по Вильгельму Брауне и Отто Фишеру. Приведен пример определения ЦТ звеньев тела спортсмена в статическом положении при выполнении силовых упражнений.

Определение положения центров масс (центров тяжести) звеньев тела человека

Введение

Определение положения центров масс, а в нашем случае центров тяжести (ЦТ) звеньев тела человека необходимо для того, чтобы знать место приложения силы тяжести и рассчитать плечи силы тяжести. Это, в свою очередь, позволяет оценить моменты силы тяжести, действующие относительно центров суставов тела человека.

Другими словами, для определения направленности упражнения (то есть выявления групп мышц, которые работают при выполнении упражнения) необходимо знать, где расположены ЦТ звеньев тела человека.

Существует несколько способов определения положения ЦТ звеньев тела человека. Опишем один из них.

Способ определения ЦТ звеньев тела человека

В конце XIX биомеханики осознали, что для расчета сил, действующих относительно суставов в теле человека, нужно знать массы звеньев и расположение ЦТ звеньев тела человека. В предыдущих записях я рассказала о том, каким способом, зная массу тела человека рассчитать массу звеньев человека. Теперь поговорим о том, как определить положение ЦТ звена.

С этой целью нужно помнить следующее определение ЦТ твердого тела.

Понятие ЦТ твердого тела

Центр тяжести твердого тела – это точка, относительно которой сумма моментов силы тяжести, действующих по часовой стрелке равна сумме моментов силы тяжести, действующих против часовой стрелки.

История разработки способа определения ЦТ звеньев тела человека

На основе этого понятия Вильгельм Брауне и Отто Фишер (W. Braune, O. Fisher, 1889) предложили метод нахождения положения ЦТ звеньев тела человека. С этой целью они расчленяли замороженные трупы на отдельные звенья. После этого ученые уравновешивали звенья тела человека на острие призмы. И таким образом определяли точку равновесия, которая и являлась ЦТ звена. В результате этих экспериментов В. Брауне и О. Фишер нашли коэффициенты, использование которых позволяет определить локализацию ЦТ звеньев тела человека.

В таблице 1 представлено положение ЦТ звеньев тела по В. Брауне и О. Фишеру (1889).

Таблица 1 – Расположение ЦТ звеньев тела человека (W. Braune, O. Fisher, 1889)

Звено	Измерение длины звена или положение ЦТ звена	Положение ЦТ звена	Относительное расстояние ЦТ звена от проксимального конца звена
Голова		ЦТ расположен над верхним краем наружного слухового отверстия
Туловище	от центра плечевого сустава до центра тазобедренного сустава		0,44
Плечо	от центра плечевого сустава до центра локтевого сустава		0,47
Предплечье	от центра локтевого сустава до центра лучезапястного сустава		0,42
Кисть (с полусогнутыми пальцами		ЦТ расположен в области пястно-фалангового сустава третьего пальца
Бедро	от центра тазобедренного сустава до центра коленного сустава		0,44
Голень	от центра коленного сустава до центра голеностопного сустава		0,42
Стопа (пальца	от пяточного бугра до конца большого пальца		0,44

Чтобы понять, как использовать коэффициенты, полученные В. Брауне и О. Фишером для определения положения ЦТ звена, рассмотрим следующий пример.

Пример

Найти положение ЦТ тяжести звеньев тела человека по его фотографии (рисунок 1) на основе коэффициентов, рассчитанных В. Брауне и О. Фишером (1889) и представленных в таблице 1.

Рисунок 1. Расположение точек, соответствующих ЦТ головы и кисти, а также центрам суставов (лучезапястного, локтевого, плечевого, тазобедренного, коленного) и маркеров для определения ЦТ стопы в статическом положении при выполнении силового упражнения

Решение

Вначале нужно сфотографировать статическое положение человека при выполнении упражнения и распечатать эту фотографию. На фотографии отметить центры вращения в суставах (на рисунке 1 они отмечены точками).
После этого соединить прямой линией центры суставов:

плечевого и локтевого (для измерения длины плеча);
локтевого и лучезапястного (для измерения длины предплечья);
плечевого и тазобедренного (для измерения длины туловища);
тазобедренного и коленного (для измерения длины бедра);
коленного и голеностопного (для измерения длины голени);
пяточного бугра и носка стопы (для измерения длины стопы) (рисунок 2).

Рисунок 2. Схема соединения центров суставов прямыми линиями

Измерить длину звеньев (например, в мм) и занести полученные значения в столбец 2 таблицы 2.

Например, длина туловища, измеренная по фотографии равна 40 мм, а длина плеча – 20 мм и т.д. (таблица 2). Хочу отметить, что при распечатке фотографии из примера в другом масштабе могут быть другие значения длины звеньев тела человека, но это никак не повлияет на итоговые результаты.

После этого умножить значения длины звеньев (столбец 2) на коэффициенты К (столбец 3), найденные В. Брауне и О. Фишером.
Полученные значения отложить на прямой, соединяющей центры суставов, начиная от проксимального сустава (рисунок 3).

Например, при определении ЦТ туловища значение R=17,6 мм нужно отложить от плечевого сустава; при определении ЦТ бедра R=13,2 мм нужно отложить от тазобедренного сустава и т.д. В таблице 2 в столбце 5 указано, какой сустав считать проксимальным при определении значения R.

Таблица 2 – Пример определения ЦТ звеньев тела человека, изображенного на рисунке 1.

Звено	L, мм	К	R=LK, мм	Проксимальный сустав
1	2	3	4	5
Голова	—	—	ЦТ расположен над верхним краем наружного слухового отверстия	—
Туловище	40	0,44	17,6	Плечевой
Плечо	20	0,47	9,4	Плечевой
Предплечье	13	0,42	5,46	Локтевой
Кисть	—	—	—	—
Бедро	30	0,44	13,2	Тазобедренный
Голень	30	0,42	12,6	коленный
Стопа	25	0,44	11	Пяточный бугор

Обозначения: L – длина звена; k – коэффициент; R – расстояние от проксимального сустава до ЦТ звена

Рисунок 3. Расположение ЦТ звеньев тела человека (показаны крестиками), определенных на основе таблицы 2.

Следует заметить, что положение ЦТ туловища определяется по-разному в зависимости от того, выпрямлено оно или находится в согнутом состоянии.

При прямом положении туловища (рисунок 1), для определения положения его ЦТ нужно соединить прямой линией плечевой и тазобедренный суставы. После этого отложить на прямой линии, соединяющей плечевой и тазобедренный суставы значение R для туловища (таблица 2). Проксимальным считать плечевой сустав.

Если тело человека сильно изогнуто, например, при использовании «моста» при жиме штанги лежа, или при выполнении гимнастического «моста», после нахождения положения ЦТ на прямой, соединяющей плечевой и тазобедренный суставы, необходимо через середину туловища провести дугу, которая будет соответствовать изгибу тела. Из точки на прямой восстановить перпендикуляр, пересекающий дугу. Место пересечения дуги и перпендикуляра считать ЦТ туловища (рисунок 4).

Рисунок 4. Определение положения ЦТ туловища (Е.Г. Котельникова, 1974)

Конечно, в настоящее время существуют более точные методы определения ЦТ звеньев тела человека. Например, тот, который описан в книге «Биомеханика двигательного аппарата человека» (В.М. Зациорский, А.С. Аруин, В.Н. Селуянов, 1980). Однако для практических расчетов вполне подходит и способ расчета В. Брауне и О. Фишера.

Если Вам нужно определить положение ОЦТ (общего центра тяжести) тела человека, воспользуйтесь предлагаемой программой расчета положения ОЦТ.

Литература

Зациорский В.М., Аруин А.С., Селуянов В.Н. Биомеханика двигательного аппарата человека. – М.: Физкультура и спорт, 1981. – 144 с.
Котельникова Е.Г. Биомеханика. Методические указания к практическим занятиям. – Л. ГДОИФК, 1974. – 60 с.
Braune W. Fisher O. In: Abhandlunger der mathermatishchphysischen Class der Konigl Sachsischen Gesellschaft der Wissenschaften . – 1889. – Bd. 26. – S. 561–672.

С уважением, А.В.Самсонова

Задача обучения

Оценить ЦМ конкретного объекта.

Основные пункты

Тело каждого человека индивидуально, но расположение центра масс указывает на пропорциональность.
Можно измерить положение центра массы двумя весами и деревянной балкой.
Стоит использовать линейные и вращательные уравнения.
ЦМ человеческого тела зависит от пола и расположения конечностей. В позиции стоя ЦМ обычно на 10 см ниже пупка.

Термины

Центр масс (ЦМ) – единственная точка в центре распределения массы, где относительные векторы приравниваются к нулю.
Вращательный момент – вращательный эффект силы, измеряющийся в ньютоне на метр.

Центр масс (ЦМ) – точка на объекте, где взвешенное относительное положение распределенной массы суммируется к нулю. Вокруг нее совершают обороты объекты.

О человеческих пропорциях много раз упоминалось в искусстве и медицине. Наши организмы индивидуальны и сложны по своему строению, но ЦМ может послужить отличным показателем пропорций. Он зависит от пола и расположения конечностей. Если вы стоите, то обычно центр массы находится на 10 см ниже линии пупка, возле верхней части бедра.

Это рисунок Леонардо да Винчи, основанный на корреляции идеальных человеческих пропорций с геометрией, описанной древнеримским архитектором Витрувием в Книге III трактата «Архитектура»

Для начала возьмем два весовых прибора и деревянную балку. Длина последней должна быть достаточной, чтобы вмещать весь вес объекта. Поместите весы на Н метров друг от друга и установите балку, как показано на рисунке. Теперь пусть на балку ляжет объект. Проверьте, чтобы пятки выравнивались с одним концом балки. Зафиксируйте показания (F₁, F₂).

На рисунке показано измерение ЦМ человеческого тела

Система (человек + балка) обладает тремя внешними силами: гравитация на объект и нормальные силы для весов. Уравнение движения силы (F = ma) приведет нас к F₁ + F₂ = Mg (М – масса субъекта). Здесь мы предположим, что у деревянной балки нет массы.

Это уравнение не дает нам всей информации для поиска ЦМ. Но поможет вращательный момент (τ = Iα).

Чистый вращательный момент приравнивается к нулю, так что:

hF₂ – (H – h)F₁ = 0.

В качестве источника вращательного момента мы выбрали ЦМ. Поэтому гравитация никак не влияет. Выводя h при уравнении движения силы, видим:

Источник

Тема
1.4. Биодинамика движений человека.
Геометрия
масс тела человека:
массы и моменты инерции звеньев тела
человека, общий и частный центр масс
тела и его звеньев, центр объема и центр
поверхности тела.

Силы
в движениях человека. Силы внешние как
меры действия внешних тел, среды и опоры
на тело человека. Силы инерции внешних
тел, силы упругой деформации,
силы тяжести и веса, силы реакции опоры.
Роль сил в движениях человека.
Силы внутренние как мера взаимодействия
частей тела и тканей тела человека.

Силы
в пассивных элементах двигательного
аппарата человека. Силы внутрибрюшного
давления. Экспериментальные и аналитические
способы определения
внутренних сил.

Фракции
полной механической энергии. Теорема
Кенига. Работа перемещения: внутренняя
и внешняя работа, вертикальная и
продольная работа. Экономия механической
энергии: обмен энергии, переход энергии
от звена к звену,
использование потенциальной энергии
упругой деформации мышц и сухожилий.

Методы измерения
работы и энергии при движениях человека.

Биомеханика двигательных действий

§ 21. Геометрия масс тела

Геометрия масс
тела (распределение масс тела)
характеризуется такими показателями,
как вес (масса) отдельных звеньев тела,
положение центров масс отдельных
звеньев и всего тела, моменты инерции
и др.

21.1. Общий центр масс тела человека

Вес отдельных
звеньев тела зависит от веса тела в
целом. Приближенные величины относительного
веса звеньев тела (в процентах к весу
всего тела) приведены на рис. 23 (числа
справа от фигуры человека)’. Эти данные
пригодны лишь в качестве грубого
первоначального ориентира:

относительный вес
отдельных звеньев тела непостоянен.
Например, если человек, весивший(60 кг,
затем,
поправившись,
стал весить 90 )кг, то это не означает,
что все звенья его тела, в частности
стопы, кисти, голова, стали тоже в 1,5 раза
тяжелее. Более точно можно определить
вес отдельных звеньев тела, использовав
уравнения регрессии, приведенные в
табл. 2

Центр масс твердого
тела является вполне определенной
фиксированной точкой, не изменяющей
своего положения относительно тела.
Центр масс системы тел может менять
свое положение, если изменяются расстояния
между точками этой системы.

В биомеханике
различают центры масс отдельных звеньев
тела (например,
голени или предплечья) и центр масс
всего тела.

У
человека, стоящего в основной стойке,
горизонтальная плоскость, проходящая
через ОЦМ, находится примерно на уровне
второго крестцового позвонка. В положении
лежа ОЦМ смещается в сторону головы
примерно на 1%; у женщин он расположен в
среднем на 1—2% ниже,
чем у мужчин; у детей-дошкольников он
существенно выше, чем у
взрослых (например, у годовалых детей
в среднем на 15%).

При изменении позы
ОЦМ тела, естественно, смещается и в
некоторых случаях, в частности при
наклонах, вперед и назад, может находиться
вне тела человека — рис. 24.

Чтобы определить
положение ОЦМ тела, используют либо
экспериментальные, либо расчетные
методы. Одним из наиболее простых
экспериментальных методов является
взвешивание человека в избранной
позе на специальной платформе, имеющей
три точки опоры. Одна
из них покоится на неподвижном основании,
а две другие — на весах (рис. 25). Показания
весов (без человека) Fa,
и F_b,
указывают
величину давления на весы самой платформы.
Взвесив человека, определяют
показания весов F_Az
и
F
_В].
Рассматривая по очереди линии АС
и ВС как оси вращения, можно написать
уравнения моментов для системы,
находящейся в равновесии. Отсюда:

Гораздо чаще, чем
экспериментальные, используют расчетные
методы. Чтобы определить расчетным
путем координаты ЦМ тела в
любой позе, надо знать: 1) положение
отдельных звеньев тела, 2) вес отдельных
звеньев тела и 3) положение ЦМ отдельных
звеньев тела.

Положение отдельных
звеньев тела определяют по кинограммам,
фотографиям или каким-либо другим
способом (например, с экрана
видеомагнитофона);
вес — по уравнениям, приведенным в табл.
2. Что касается
ЦМ отдельных звеньев, то считают, что
они расположены на продольных
осях, соединяющих центры суставов. На
рис. 23 слева обозначены
расстояния между осями суставов (табл.
3) и центрами

масс звеньев. Для
определения положения ЦМ тела расчетным
путем чаще всего используют теорему
Вариньона: сумма моментов сил относительно
оси равна моменту равнодействующей
силы относительно этой оси.

В настоящее время
разработаны методы автоматического
расчета положения ЦМ тела отдельных
звеньев: ЭВМ сама рисует контурные
изображения спортсмена (ЭВМ-палочковые
диаграммы), обозначая на них положения
ЦМ (рис. 26).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Андрей Геннадьевич Блохин

Эксперт по предмету «Физика»

Задать вопрос автору статьи

Сущность понятия «центр масс»

Понятие «центр масс» широко используется в физике для решения задач, связанных с движением тел. Например, математический маятник удобно представить себе как подвешенное на нити тело, вся масса которого сконцентрирована в единой точке. В законе всемирного тяготения тоже речь идет о расстоянии не между телами, а между центрами тел, под каковыми подразумеваются именно центры масс, а не геометрические центры.

Определение 1

Центр масс — точка, характеризующая размещение и движение исследуемой системы как единого целого.

Признаком центра масс является то, что если тело подвесить, закрепив за эту точку, оно останется в покое, т.е. не будет раскачиваться или вращаться относительно этого центра. В простейшем случае, если речь идет о симметричном теле с равномерной плотностью, центр масс находится на пересечении осей симметрии рассматриваемого тела. Например, если взять линейку длиной 30 см, то ее центр масс будет расположен на отметке «15 см». Подложив карандаш под эту отметку, легко привести линейку в положение равновесия.

Сдай на права пока
учишься в ВУЗе

Вся теория в удобном приложении. Выбери инструктора и начни заниматься!

Получить скидку 3 000 ₽

На практике далеко не все тела, центр масс которых нужно найти, являются симметричными и однородными по плотности. Более того, многие исследуемые объекты представляют собой системы из нескольких тел с различными геометрическими и химическими характеристиками. Для расчетов их разбивают на элементарные фрагменты и производят вычисления поэтапно.

Нахождение координат центра масс

Определение 2

Центр масс двух тел с точечными массами $m_1$ и $m_2$ и координатами на координатной прямой $x_1$ и $x_2$ находится в точке, делящей расстояние между этими телами на отрезки с длинами обратно пропорциональными массам рассматриваемых тел.

Отсюда следует, что чем массивнее тело в такой элементарной системе, тем ближе оно к общему центру масс.

Расстояние между точечными телами равно:

$Delta x = x_2 — x_1$

Пропорция между массами и расстояниями, согласно определению:

$frac{l_1}{l_2} = frac{m_2}{m_1}$,

«Как найти координаты центра масс» 👇

где $l_1$, $l_2$ — расстояния от соответствующих тел до центра масс.

Выразив, длины через координаты

$l_1 = x_c — x_1; l_2 = x_2 — x_c$,

центр масс можно определить как

$x_c = frac{m_1 cdot x_1 + m_2 cdot x_2}{m_1 + m_2}$.

где $x_c$ — координата центра тяжести.

Разложив любую сложную систему на множество элементарных тел с точечными массами, можно обобщить изложенный принцип в виде формулы (для оси абсцисс):

$x_c = frac{sumlimits^N_{i=1}{m_i cdot x_i}}{sumlimits^N_{i=1}{m_i}}$

В большинстве случаев центр масс требуется найти не на координатной прямой, а в двух- или трехмерной системе координат. Для дополнительных осей координаты центра масс ($y_c$, $z_c$) находят по аналогичному принципу.

Замечание 1

Центр тяжести системы тел представляет собой точку, подобную центру масс, но рассчитывается не для масс, а для весов (обусловленных гравитацией сил), действующих на точечные тела, входящие в систему. Центр тяжести определяется так же, как и центр масс, если размеры системы малы в сравнении с радиусом планеты Земля. Он в большинстве случаев с достаточной для практики точностью совпадает с центром масс рассматриваемой системы.

Пример 1

Найти центр масс двух линеек, изготовленных из одинакового материала, одинаковой толщины и ширины, левые концы линеек совмещены. Длины линеек — 10 и 30 см. Толщиной линеек можно пренебречь.

Поскольку толщиной можно пренебречь, найти нужно лишь координату центра масс по оси $x$.

Разобьем мысленно систему на два отрезка. Первый — где толщина линеек складывается. Его координаты — $[0, 10]$. Второй отрезок — где длинная линейка продолжается одна. Его координаты — $[10, 30]$. Примем за единицу измерения массу одного погонного сантиметра линейки. Тогда масса второго фрагмента:

$m_2 = 30 — 10 = 20$

На каждый сантиметр первого фрагмента приходится вдвое больше массы, поскольку там сложены две линейки:

$m_1 = 10 cdot 2 = 20$

Центры масс отрезков находятся на их осях симметрии, т.е. на середине длины каждого:

$x_{c1} = frac{10}{2} = 5$;

$x_{c2} = 10 + frac{20}{2} = 20$

Подставим значения в формулу:

$x_c = frac{m_1 cdot x_1 + m_2 cdot x_2}{m_1 + m_2}$

$x_c = frac{20 cdot 5 + 20 cdot 20}{20 +20} = frac{100 + 400}{40} = 12, 5$

Ответ: центр масс находится на расстоянии 12,5 см от левого конца системы линеек.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Источник

ВикиЧтение

Один на один с врагом [Русская школа рукопашного боя]
Кадочников Алексей Алексеевич

Определение положения центра масс модели

При исследовании движений человека, как правило, возникает необходимость учитывать не только величину массы, но и ее распределение в теле. На распределение массы тела указывает расположение так называемого центра масс тела.

Центром масс (ЦМ) тела или системы тел называют воображаемую точку, в которой как бы сосредоточена вся масса тела или системы.

Понятие центра масс оказывается существенным тогда, когда в данных условиях движения тело нельзя рассматривать как материальную точку, пренебрегая его размерами.

Положение общего ЦМ рабочей модели человека как биомеханической системы рассчитывается по известной формуле механики:

где y_цм – координата общего ЦМ модели относительно начала отсчета;

n – число звеньев тела;

m₁ – масса i-го звена тела (или суммарная масса симметричных звеньев);

y₁ – координата ЦМ i-го звена тела;

М = ?mi – общая масса модели тела (сумма масс mi).

Таким образом, положение общего ЦМ модели зависит от расположения масс m отдельных частей тела относительно выбранного начала отсчета. При изменении позы меняется положение звеньев тела, а следовательно, меняется и положение общего центра масс.

Данные для определения масс mi и координат yi центров масс отдельных звеньев тела (в % от общей массы и полного роста человека) приведены в левой части таблицы 4, составленной на основании экспериментальных данных американской службы NАSА.

В правой части таблицы приведены расчетные значения mi и yi для конкретных исходных данных (рост 170 см, масса 80 кг) рабочей модели, изображенной на рисунке внутри таблицы.

При подстановке полученных расчетных значений mi, yi в формулу для определения общего ЦМ имеем:

У_цм= m₁y₁ + m₂y₂ +… + mnyn): M = (5,5.159+2,65.2.121,9+…+1,35.2.3,1):80 = 98,6 cм.

В основной стойке (руки вдоль туловища) координата уцм составляет 58 % от полного роста, т. е. уцм = 0,58 L (см). А значит, положение общего ЦМ модели находится очень легко. Так, при росте 190 см координата ЦМ в основной стойке:

у_цм= 0,58 ^. 190 = 110,2 см (от пола).

Изложенная выше методика позволяет достаточно просто находить положение ЦМ модели и при изменении позы человека. Например, для тех же исходных данных (рост 170 см, масса 80 кг) в стойке с верхней рамкой (рис. 37) координата Уцм = 98,1 см; в «гимнастической» позе (рис. 37) Уцм = 109,1 см.

При сложной позе тела рекомендуется вычертить рабочую модель на масштабной бумаге («миллиметровке»). Это позволяет определять координаты ЦМ отдельных звеньев тела с очень высокой точностью.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Определение положения центров масс (центров тяжести) звеньев тела человека

Введение

Способ определения ЦТ звеньев тела человека

Понятие ЦТ твердого тела

История разработки способа определения ЦТ звеньев тела человека

Пример

Решение

Литература

Похожие записи:

Биомеханика рывка и толчка в тяжелой атлетике

Мышечно-сухожильный комплекс

Сила тяжести

Типы телосложения (соматотип) по Башкирову

Типы телосложения (конституции) по Э. Кречмеру

Типы конституции женщин по И.Б. Галанту

Задача обучения

Основные пункты

Термины

Биомеханика двигательных действий

§ 21. Геометрия масс тела

21.1. Общий центр масс тела человека

Сущность понятия «центр масс»

Нахождение координат центра масс

Определение положения центра масс модели

Читайте также

1.2. Определение работы тренера

Определение силы ветра

Стимуляция центра дань-тянь

Другие курсы центра «Путь к успеху»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Определение своих ограничителей

Массово-инерционные характеристики модели

Определение моментов инерции модели

1. Определение задач обучения каратэ

Атака центра

4.3. Процесс развития интеллектуальных способностей подростка-спортсмена: взаимообусловленность актуальной модели интеллекта и модели деятельности