Как найти центр окружности через 3 точки

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45

function leng(x1, y1, x2, y2 : integer) : real;
begin
     leng :=  sqrt(sqr(y1 - y2) + sqr(x1 - x2));
end;
 
function checkTria (x1, y1, x2, y2, x3, y3: integer) : boolean;
var
   ab, bc, ac : real;
begin
     ab := leng(x1, y1, x2, y2);
     bc := leng(x2, y2, x3, y3);
     ac := leng(x1, y1, x3, y3);
     checkTria := ((ab + bc - ac) > 0) and ((ab + ac - bc) > 0) and ((bc + ac - ab) > 0);
  end;
 
var
   x1, x2, x3, y1, y2, y3, a, b, c ,d, e ,f, g : integer;
   xc, yc, r : real;
 
begin
     Write('Введите 3 координаты: ');
     Readln(x1, y1, x2, y2, x3, y3);
 
     if not(checkTria(x1, y1, x2, y2, x3, y3)) then Writeln('Такого треугольника не существует')
     else
     begin
 
 
A := x2 - x1;
B := y2 - y1;
C := x3 - x1;
D := y3 - y1;
E := A * (x1 + x2) + B * (y1 + y2);
F := C * (x1 + x3) + D * (y1 + y3);
G := 2 * (A * (y3 - y2) - B * (x3 - x2));
if G = 0 then Exit;
xc := (D * E - B * F) / G;
yc := (A * F - C * E) / G;
              r := (sqrt(sqr(x1 - xc) + sqr(y1 - yc)));
 
           Writeln('Центр окружности: ', xc:0:2, ', ', yc:0:2);
           Writeln('Радиус: ', r:0:2);
     end;
     Readln;
end.
Источник

Уравнение окружности по трем точкам

Калькулятор расчета онлайн уравнения окружности по трем заданным точкам, а также нахождение координат точки центра и радиус окружности.

Уравнение окружности

r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2

  • h,k — координаты центра Окружности
  • x,y — координаты точки окружности
  • r — радиус

Пример

Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (2,2), B (2,4) и C (5,5)

Решение :

Подставляем координаты точек в формулу

  1. (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = r 2
  2. (2 — h) 2 + (4 — k) 2 = r 2
  3. (5 — h) 2 + (5 — k) 2 = r 2

Шаг :2

Найдем значение k упрощая 1 и 2 уравнения

  • (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (2 — h) 2 + (4 — k) 2
  • 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 4 — 4h + h 2 +16 — 8k + k 2
  • 8 — 4k = 20 — 8k
  • k= 3

Шаг :3

Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

  • (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (5 — h) 2 + (5 — k) 2
  • 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 25 — 10h + h 2 + 25 — 10k + k 2
  • 8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
  • 6k + 6h = 42

Подставив значение k=3 в уравнение

Получаем координаты точки центра (h,k) = ( 4,3 )

Шаг :4

Подставим значения h,k в формулу

  • r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2
  • r 2 = (2 — 4) 2 + (2 — 3) 2
  • r 2 = (-2) 2 + (-1) 2
  • r 2 = 5
  • r = 2.24

Шаг :5

Подставим значения h, k в уравнение окружности

(x — h) 2 + (y — k) 2

Уравнение окружности = (x — 4) 2 + (y — 3) 2

Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Этот онлайн калькулятор выводит уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Этот онлайн-калькулятор находит окружность, проходящую через три заданные точки. Калькулятор находит центр, радиус и уравнение окружности, и строит окружность на графике. Методы, использованные для нахождения центра и радиуса окружности, описаны ниже под калькулятором.

Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Первая точка

Вторая точка

Третья точка

Центр

Как найти окружность, проходящюю через три заданные точки

Давайте вспомним как выглядит уравнение окружности в стандартной форме:

Так как все три точки принадлежат одной окружности, мы можем записать систему уравнений

Значения , и мы знаем. Давайте сделаем подстановку с неизвестными переменнами a, b и c.

Теперь у нас есть три линейных уравнения для трех неизвестных — составим систему уравнений соответствующую матричной форме:

Мы можем решить эту систему уравнений, используя, к примеру, Гауссово исключение. (подробнее прочитать об этом можно здесь — Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса ). «Нет решений» — означает, что точки коллинеарны и окружность через них провести нельзя.

Координаты центра окружность и ее радиус относится к подобному решению

Зная центр и радиус, мы можем получить уравнение окружности, используя этот калькулятор — Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Окружность и радиус окружности по трем точкам

Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Этот онлайн калькулятор выводит уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Этот онлайн-калькулятор находит окружность, проходящую через три заданные точки. Калькулятор находит центр, радиус и уравнение окружности, и строит окружность на графике. Методы, использованные для нахождения центра и радиуса окружности, описаны ниже под калькулятором.

Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Первая точка

Вторая точка

Третья точка

Центр

Как найти окружность, проходящюю через три заданные точки

Давайте вспомним как выглядит уравнение окружности в стандартной форме:

Так как все три точки принадлежат одной окружности, мы можем записать систему уравнений

Значения , и мы знаем. Давайте сделаем подстановку с неизвестными переменнами a, b и c.

Теперь у нас есть три линейных уравнения для трех неизвестных — составим систему уравнений соответствующую матричной форме:

Мы можем решить эту систему уравнений, используя, к примеру, Гауссово исключение. (подробнее прочитать об этом можно здесь — Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса ). «Нет решений» — означает, что точки коллинеарны и окружность через них провести нельзя.

Координаты центра окружность и ее радиус относится к подобному решению

Зная центр и радиус, мы можем получить уравнение окружности, используя этот калькулятор — Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Уравнение окружности по трем точкам

Калькулятор расчета онлайн уравнения окружности по трем заданным точкам, а также нахождение координат точки центра и радиус окружности.

Уравнение окружности

r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2

  • h,k — координаты центра Окружности
  • x,y — координаты точки окружности
  • r — радиус

Пример

Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (2,2), B (2,4) и C (5,5)

Решение :

Подставляем координаты точек в формулу

  1. (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = r 2
  2. (2 — h) 2 + (4 — k) 2 = r 2
  3. (5 — h) 2 + (5 — k) 2 = r 2

Шаг :2

Найдем значение k упрощая 1 и 2 уравнения

  • (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (2 — h) 2 + (4 — k) 2
  • 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 4 — 4h + h 2 +16 — 8k + k 2
  • 8 — 4k = 20 — 8k
  • k= 3

Шаг :3

Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

  • (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (5 — h) 2 + (5 — k) 2
  • 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 25 — 10h + h 2 + 25 — 10k + k 2
  • 8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
  • 6k + 6h = 42

Подставив значение k=3 в уравнение

Получаем координаты точки центра (h,k) = ( 4,3 )

Шаг :4

Подставим значения h,k в формулу

  • r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2
  • r 2 = (2 — 4) 2 + (2 — 3) 2
  • r 2 = (-2) 2 + (-1) 2
  • r 2 = 5
  • r = 2.24

Шаг :5

Подставим значения h, k в уравнение окружности

(x — h) 2 + (y — k) 2

Уравнение окружности = (x — 4) 2 + (y — 3) 2

График окружности по трем точкам

Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Этот онлайн калькулятор выводит уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Этот онлайн-калькулятор находит окружность, проходящую через три заданные точки. Калькулятор находит центр, радиус и уравнение окружности, и строит окружность на графике. Методы, использованные для нахождения центра и радиуса окружности, описаны ниже под калькулятором.

Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Первая точка

Вторая точка

Третья точка

Центр

Как найти окружность, проходящюю через три заданные точки

Давайте вспомним как выглядит уравнение окружности в стандартной форме:

Так как все три точки принадлежат одной окружности, мы можем записать систему уравнений

Значения , и мы знаем. Давайте сделаем подстановку с неизвестными переменнами a, b и c.

Теперь у нас есть три линейных уравнения для трех неизвестных — составим систему уравнений соответствующую матричной форме:

Мы можем решить эту систему уравнений, используя, к примеру, Гауссово исключение. (подробнее прочитать об этом можно здесь — Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса ). «Нет решений» — означает, что точки коллинеарны и окружность через них провести нельзя.

Координаты центра окружность и ее радиус относится к подобному решению

Зная центр и радиус, мы можем получить уравнение окружности, используя этот калькулятор — Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Уравнение окружности по трем точкам

Калькулятор расчета онлайн уравнения окружности по трем заданным точкам, а также нахождение координат точки центра и радиус окружности.

Уравнение окружности

r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2

  • h,k — координаты центра Окружности
  • x,y — координаты точки окружности
  • r — радиус

Пример

Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (2,2), B (2,4) и C (5,5)

Решение :

Подставляем координаты точек в формулу

  1. (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = r 2
  2. (2 — h) 2 + (4 — k) 2 = r 2
  3. (5 — h) 2 + (5 — k) 2 = r 2

Шаг :2

Найдем значение k упрощая 1 и 2 уравнения

  • (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (2 — h) 2 + (4 — k) 2
  • 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 4 — 4h + h 2 +16 — 8k + k 2
  • 8 — 4k = 20 — 8k
  • k= 3

Шаг :3

Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

  • (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (5 — h) 2 + (5 — k) 2
  • 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 25 — 10h + h 2 + 25 — 10k + k 2
  • 8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
  • 6k + 6h = 42

Подставив значение k=3 в уравнение

Получаем координаты точки центра (h,k) = ( 4,3 )

Шаг :4

Подставим значения h,k в формулу

  • r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2
  • r 2 = (2 — 4) 2 + (2 — 3) 2
  • r 2 = (-2) 2 + (-1) 2
  • r 2 = 5
  • r = 2.24

Шаг :5

Подставим значения h, k в уравнение окружности

(x — h) 2 + (y — k) 2

Уравнение окружности = (x — 4) 2 + (y — 3) 2

Определить формулу окружности по трем точкам

Три точки по которым необходимо построить окружность
Первая координата
Вторая координата
Третья координата

Полученная формула окружности

Напомним, что общее уравнение кривой второго порядка выглядит так

Частные примеры кривой второго порядка это и парабола и гибербола и окружность и прямая линия.

Формула окружности с центром (a;b) и радиусом R имеет вид

или если мы раскроем скобки

из этого уравнения мы можем видеть что кривая второго порядка превращается в формулу окружности если

Из этого же мы можем утверждать, что для построения окружности нам нужно как минимум три точки, так как у нас из всех шести вышеуказанных коэффициентов, только три коэффицента неизвестны.

Бот, позволяет Вам рассчитывать формулу окружности по заданным трем точкам.

Если бы бота не было, то Вам пришлось бы решать систему уравнений из трех переменных, что не очень удобно и трудоёмко.

Интересные факты

Если Вам известны все коэффициенты кривой второго порядка , которые выражают окружность ( ), то очень легко по ним определить два основных параметра:центр окружности и радиус окружности

Центр окружности

Радиус окружности

Синтаксис

Так как это частный пример уже созданного бота то просто расскажем о нюансах

kp2 1 1 0 координаты точек

Где координаты точек есть представление в виде x:y (х-абсцисса, y-ордината)

Каждая координата точки, должна разделятся как минимум одним пробелом.

Что же такое 1 1 0 ? Это уже известные нам коэффициенты при общей формуле.

Примеры

Составить уравнение окружности, проходящей через точки (3,1) (-2,6) и (-5,-3)

Так и запишем kp2 1 1 0 3:1 -2:6 -5:-3

источники:

http://planetcalc.ru/8116/

http://b4.cooksy.ru/articles/okruzhnost-i-radius-okruzhnosti-po-trem-tochkam

Источник

Этот онлайн-калькулятор находит окружность, проходящую через три заданные точки. Калькулятор находит центр, радиус и уравнение окружности, и строит окружность на графике. Методы, использованные для нахождения центра и радиуса окружности, описаны ниже под калькулятором.

PLANETCALC, Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Уравнение окружности, проходящей через три заданные точки

Первая точка

Вторая точка

Третья точка

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Центр

Стандартное уравнение окружности

Общее уравнение окружности

Параметрическое уравнение окружности

Как найти окружность, проходящюю через три заданные точки

Давайте вспомним как выглядит уравнение окружности в стандартной форме:

x^2+y^2+2ax+2by+c=0

Так как все три точки принадлежат одной окружности, мы можем записать систему уравнений

x_1^2+y_1^2+2ax_1+2by_1+c=0\x_2^2+y_2^2+2ax_2+2by_2+c=0\x_3^2+y_3^2+2ax_3+2by_3+c=0

Значения (x_1, y_1), (x_2, y_2) и (x_3, y_3) мы знаем. Давайте сделаем подстановку с неизвестными переменнами a, b и c.

2x_1a+2y_1b+c + x_1^2+y_1^2+=0\2x_2a+2y_2b+c+x_2^2+y_2^2=0\2x_3a+2y_3b+c+x_3^2+y_3^2=0

Теперь у нас есть три линейных уравнения для трех неизвестных — составим систему уравнений соответствующую матричной форме:

begin{bmatrix}2x_1 & 2y_1 & 1 \2x_2 & 2y_2 & 1 \2x_3 & 2y_3 & 1 \end{bmatrix} * begin{bmatrix}a\b\c\end{bmatrix} = begin{bmatrix}-(x_1^2+y_1^2)\-(x_2^2+y_2^2)\-(x_3^2+y_3^2)\end{bmatrix}

Мы можем решить эту систему уравнений, используя, к примеру, Гауссово исключение. (подробнее прочитать об этом можно здесь — Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса ). «Нет решений» — означает, что точки коллинеарны и окружность через них провести нельзя.

Координаты центра окружность и ее радиус относится к подобному решению
x_c=-a\y_c=-b\R=sqrt{x_c^2+y_c^2-c}

Зная центр и радиус, мы можем получить уравнение окружности, используя этот калькулятор — Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Источник

Координаты центра окружности по трем точкам

Обычно эта задача решается через уравнения круга, но для программирования нужно аналитическое решение (в виде формулы).

Если решать систему уравнений, пытаясь выразить все неизвестные величины через 6 координат известных точек, то можно получить выражения для Xo, Yo и R.

Но вид этих выражений и их последующая реализация в виде программного кода — мягко говоря — не вдохновляют начинать эту работу.

К счастью, есть алгебраический метод, сводящийся к ряду несложных поэтапных расчетов, которые позволяют вычислить искомые неизвестные.

Ниже прилагаю реализацию этого подхода в виде функции на javascript.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

// на входе функция ожидает массив Z

// с тремя точками-объектами вида {x: координата X, y: координата Y}

// на выходе получим X, Y, R — центр круга и его радиус

function getCircle(Z) {

  var A = Z[1].x — Z[0].x;

  var B = Z[1].y — Z[0].y;

  var C = Z[2].x — Z[0].x;

  var D = Z[2].y — Z[0].y;

  var E = A * (Z[0].x + Z[1].x) + B * (Z[0].y + Z[1].y);

  var F = C * (Z[0].x + Z[2].x) + D * (Z[0].y + Z[2].y);

  var G = 2 * (A * (Z[2].y — Z[1].y) — B * (Z[2].x — Z[1].x));

  if (G == 0) {

    // если точки лежат на одной линии,

    // или их координаты совпадают,

    // то окружность вписать не получится

    return [];

  }

  // координаты центра

  var Cx = (D * E — B * F) / G;

  var Cy = (A * F — C * E) / G;

  // радиус

  var R = Math.sqrt(Math.pow(Z[0].x — Cx, 2) + Math.pow(Z[0].y — Cy, 2));

  // вернем параметры круга

  return [Cx, Cy, R];

}

Для тех кому сложно читать код, и нужна чистая математика, привожу алгоритм рассчета:

Даны точки X(x1, y1), Y(x2, y3), Z(x3,y3), принадлежащие окружности с радиусом R и центром U(Cx, Cy).

A = x2 — x1;

B = y2 — y1;

C = x3 — x1;

D = y3 — y1;

E = A * (x1 + x2) + B * (y1 + y2);

F = C * (x1 + x3) + D * (y1 + y3);

G = 2 * (A * (y3 — y2) — B * (x3 — x2));

Если G = 0, это значит, что через данный набор точек провести окружность нельзя.

Cx = (D * E — B * F) / G;

Cy = (A * F — C * E) / G;

Ну и останется найти радиус — как расстояние между одной из данных точек и найденным центром окружности.

Немного математики

Написать комментарий


Данная запись опубликована в 11.10.2019 02:36 и размещена в Программирование.
Вы можете перейти в конец страницы и оставить ваш комментарий.

Мало букафф? Читайте есчо !

Тренажер для мозгов — перемножаем два числа в уме

Октябрь 18, 2012 г.

Для тренировки мышц нужны физические упражнения, а для тренировки мозга — умственные. Для тренировки мозга, в принципе, вообще ничего не надо, лишь найти место, где вас не будут отвлекать. Придумываем произвольную пару чисел, перемножаем. Берем следующую …

Читать

Магия чисел

Февраль 14, 2011 г.

Старшая дочь у меня уже ходит в 3й класс общеобразовательной средней школы. Склад ума у неё не лежит к точным наукам, но пока это не мешает ей приносить …

Читать

Источник

Калькулятор расчета онлайн уравнения окружности по трем заданным точкам, а также нахождение координат точки центра и радиус окружности.

Уравнение окружности

r2 = (x — h)2 + (y — k)2

где,

  • h,k — координаты центра Окружности
  • x,y — координаты точки окружности
  • r — радиус

Пример

Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (2,2), B (2,4) и C (5,5)

Решение :

Шаг:1

Подставляем координаты точек в формулу

  1. (2 — h)2 + (2 — k)2 = r2
  2. (2 — h)2 + (4 — k)2 = r2
  3. (5 — h)2 + (5 — k)2 = r2

Шаг :2

Найдем значение  k упрощая 1 и 2 уравнения

  • (2 — h)2 + (2 — k)2 = (2 — h)2 + (4 — k)2
  • 4 — 4h + h2+ 4 — 4k + k2 = 4 — 4h + h2+16 — 8k + k2
  • 8 — 4k = 20 — 8k
  • k=3

Шаг :3

Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

  • (2 — h)2 + (2 — k)2 = (5 — h)2 + (5 — k)2
  • 4 — 4h + h2+ 4 — 4k + k2 = 25 — 10h + h2+ 25 — 10k + k2
  • 8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
  • 6k + 6h = 42

Подставив значение k=3 в уравнение

  • 6h = 24
  • h=4

Получаем координаты точки центра (h,k) = (4,3)

Шаг :4

Подставим значения h,k в формулу

  • r2 = (x — h)2 + (y — k)2
  • r2 = (2 — 4)2 + (2 — 3)2
  • r2 = (-2)2 + (-1)2
  • r2 = 5
  • r = 2.24

Шаг :5

Подставим значения h, k в уравнение окружности

(x — h)2 + (y — k)2

Уравнение окружности = (x — 4)2 + (y — 3)2

Ответ :

  • Координаты точки центра окружности c(h,k) = c(4,3)
  • Радиус окружности r = 2.24
  • Уравнение окружности = (x — 4)2 + (y — 3)2 = (2.24)2



людей нашли эту статью полезной. А Вы?

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти хороших людей для общения
  • Как найти аналог парфюма
  • Как найти длину нити по периоду колебания
  • Как найти свое животное в майнкрафт
  • Как найти пузырьки опыта