Как найти центр окружности по уравнению онлайн - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Коэффициенты a, b, c, d, e уравнения

Введите коэффициенты a, b, c, d, e в указанном порядке ax² + by² + cx + dy + e = 0

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Уравнение после выделения полного квадрата

Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

Перегруппируем слагаемые уравнения
Для каждой скобки применим метод выделения полного квадрата (подробнее смотри тут — Метод выделения полного квадрата), то есть заменим выражение вида на выражение вида . С учетом того, что коэффициенты при квадратах равны единице, а свободный член можно принять за ноль, формула для вычисления h и k упрощаются.

Для x^2+cx :
$h_x=-frac{c}{2}\k_x=-frac{c^2}{4}$

Для y^2+dy :
$h_y=-frac{d}{2}\k_y=-frac{d^2}{4}$

Тогда
$(x^2+cx) + (y^2+dy)+e=0 \ to (x-h_x)^2+k_x + (y-h_y)^2+k_y + e=0 \ to (x-h_x)^2 + (y-h_y)^2=-e - k_x - k_y$

Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

Источник

bold{mathrm{Basic}}

bold{alphabetagamma}

bold{mathrm{ABGamma}}

bold{sincos}

bold{gedivrightarrow}

bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}

bold{sumspaceintspaceproduct}

bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}

bold{H_{2}O}

square^{2}

x^{square}

sqrt{square}

nthroot[msquare]{square}

frac{msquare}{msquare}

log_{msquare}

theta

infty

int

frac{d}{dx}

ge	le	cdot	div	x^{circ}	(square)	\|square\|	(f:circ:g)	f(x)	ln	e^{square}
left(squareright)^{‘}	frac{partial}{partial x}	int_{msquare}^{msquare}	lim	sum	sin	cos	tan	cot	csc	sec

alpha	beta	gamma	delta	zeta	eta	theta	iota	kappa	lambda	mu
nu	xi	pi	rho	sigma	tau	upsilon	phi	chi	psi	omega

A	B	Gamma	Delta	E	Z	H	Theta	K	Lambda	M
N	Xi	Pi	P	Sigma	T	Upsilon	Phi	X	Psi	Omega

sin	cos	tan	cot	sec	csc	sinh	cosh	tanh	coth	sech
arcsin	arccos	arctan	arccot	arcsec	arccsc	arcsinh	arccosh	arctanh	arccoth	arcsech

begin{cases}square\squareend{cases}	begin{cases}square\square\squareend{cases}	=	ne	div	cdot	times	<	>	le	ge
(square)	[square]	▭:longdivision{▭}	times twostack{▭}{▭}	+ twostack{▭}{▭}	— twostack{▭}{▭}	square!	x^{circ}	rightarrow	lfloorsquarerfloor	lceilsquarerceil

overline{square}	vec{square}	in	forall	notin	exist	mathbb{R}	mathbb{C}	mathbb{N}	mathbb{Z}	emptyset
vee	wedge	neg	oplus	cap	cup	square^{c}	subset	subsete	superset	supersete

int	intint	intintint	int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}	sum	prod
lim	lim _{xto infty }	lim _{xto 0+}	lim _{xto 0-}	frac{d}{dx}	frac{d^2}{dx^2}	left(squareright)^{‘}	left(squareright)^{»}	frac{partial}{partial x}

(2times2)	(2times3)	(3times3)	(3times2)	(4times2)	(4times3)	(4times4)	(3times4)	(2times4)	(5times5)
(1times2)	(1times3)	(1times4)	(1times5)	(1times6)	(2times1)	(3times1)	(4times1)	(5times1)	(6times1)	(7times1)

mathrm{Радианы}	mathrm{Степени}	square!	(	)	%	mathrm{очистить}
arcsin	sin	sqrt{square}	7	8	9	div
arccos	cos	ln	4	5	6	times
arctan	tan	log	1	2	3	—
pi	e	x^{square}	0	.	bold{=}	+

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

центр:x^2+y^2=1
центр:x^2-6x+8y+y^2=0
центр:(x-2)^2+(y-3)^2=16
центр:x^2+(y+3)^2=16
центр:(x-4)^2+(y+2)^2=25
Показать больше

Описание

Пошаговое вычисление центра окружности по заданному уравнению

circle-function-center-calculator

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

Practice Makes Perfect

Learning math takes practice, lots of practice. Just like running, it takes practice and dedication. If you want…

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Источник

Инструкции:

Используйте калькулятор уравнения окружности для вычисления формулы окружности, ее центра и радиуса из действительного квадратичного уравнения, которое вы можете указать в форме ниже.

Калькулятор уравнения окружности

Данный калькулятор позволит вам получить уравнение окружности, найти радиус и центр окружности, исходя из заданного действительного

Квадратное уравнение

в переменных (x) и (y), которые вы предоставили, показывая все шаги.

Вам необходимо указать действительное квадратное уравнение. Это может быть что-то простое, например, x^2 + y^2 = 4, или вы можете попробовать что-то более сложное, например, 2x^2 + 2y^2 x = 4y + 5.

После того, как вы зададите действительное квадратное уравнение в x и y, вам нужно просто нажать на кнопку «Рассчитать», и все этапы расчета будут показаны вам.

Обратите внимание, что не все приведенные действительные квадратные уравнения приводят к уравнению окружности, как мы объясним в следующих разделах.

Вычисление формулы окружности

Одна из простых задач состоит в нахождении уравнения окружности, когда вам даны координаты центра и радиуса, где вы получаете непосредственно

стандартная форма окружности

, что выглядит следующим образом:

[displaystyle (x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = r^2 ]

Затем, расширение членов и упрощение в относительно простом процессе приводит к

общая форма круга

Теперь процесс немного сложнее: вы начинаете с квадратного уравнения в x и y, и хотите прийти к уравнению окружности. Проблема в том, что это не всегда возможно, даже если вы начинаете с правильного квадратного уравнения в x и y.

Каковы шаги для нахождения уравнения окружности

Шаг 1: Определите, какой информацией вы располагаете. Знаете ли вы радиус и центр? Или вместо этого у вас есть квадратное уравнение в x и y?
Шаг 2: Если у вас есть радиус и центр, вы просто используете функцию

уравнение стандартной формы

, и вы автоматически получаете уравнение окружности
Шаг 3: Если у вас есть действительное квадратное уравнение в x и y, вам нужно проверить ведущие члены, которые умножают квадратичные члены x^2 и y^2. если эти коэффициенты не равны, остановитесь, уравнение окружности не может быть найдено
Шаг 4: Если ведущие коэффициенты равны, то необходимо

Заполните квадраты

, и подставьте полученную константу справа
Шаг 5: Если константа, подставленная справа от уравнения, отрицательна, уравнение окружности не найдено. Если она положительна, то вы нашли уравнение окружности, а радиус равен квадратному корню из этой константы

Обратите внимание, что для полных квадратов мы не допускаем перекрестных терминов типа (x cdot y). Возможно, с этими терминами можно было бы справиться с помощью вращения осей, но это выходит за рамки данного анализа.

Как упростить уравнение окружности

Упрощение уравнения окружности зависит от того, какой информацией мы располагаем. Если вы начинаете с радиуса и центра окружности, то упрощение будет означать расширение стандартной формы до

общая форма

, путем разложения и последующего упрощения.

Или, если дано квадратное уравнение, упрощение означает заполнение квадратов для каждой из переменных x и y и упрощение полученной константы. Итак, идея упрощения уравнения окружности зависит от того, что у нас есть в наличии, и что нам нужно получить.

Как использовать этот калькулятор уравнения окружности

Шаг 1: Определите квадратное уравнение в x и y, которое вы хотите обработать. Проверьте коэффициенты умножения членов квадратного уравнения, они должны быть равны, иначе вы не сможете продолжить
Шаг 2: Дополните квадраты соответственно переменным x и y. Это приведет к окончательной константе, которая будет результатом проведения дополнения квадратов
Шаг 3: Передайте эту константу (с правильным знаком) в правую часть уравнения. Если эта константа отрицательна, формула уравнения окружности не существует
Шаг 4: Если эта константа положительна, то существует уравнение окружности, а радиус этой окружности равен квадратному корню из этой константы

Подобно тому, как это произошло со сложением и вычитанием, деление дробей просто вытекает из умножения дробей: Чтобы разделить две дроби, нужно просто умножить первую на

обратная дробь

второй (обратная дробь получается путем замены числителя на знаменатель в дроби).

Можем ли мы найти проблемы с уравнением окружности в реальной жизни?

Постоянно! Уравнения окружности очень важны в технике, так как они представляют очень распространенное свойство симметрии, отражаемое

Теорема Пифагора

. Приложения, включающие уравнения окружностей, встречаются очень часто, и очень полезно иметь функциональное понимание соответствующих концепций.

Формируйте основные вещи, такие как использование

уравнение окружности для площади

до более сложных вещей, включающих конструкции и инженерные процессы.

Пример: вычисление уравнения окружности

Вычислите уравнение окружности в стандартной форме для заданного уравнения: (x^2 + y^2 — 2x + 4y = 10)

Решение:

чем завершается расчет.

Пример: расчет уравнения окружности

Вычислите уравнение окружности для (2x^2 + 2y^2 — 2x + 4y + 2 = 3x + 16)

Решение:

чем завершается расчет.

Пример: формула окружности

Можете ли вы получить уравнение окружности для заданного уравнения (2x^2 + 3y^2 — 2x + 4y + 2 = 3x + 16)?

Отвечать:

Ответ — НЕТ. Действительно, ведущие члены (члены, которые умножают (x^2) и (y^2)) равны 2 и 3 соответственно, и они не совпадают, поэтому уравнение окружности не может существовать.

Другие полезные калькуляторы окружностей

Круги — это объекты, представляющие большой интерес. Они допускают геометрическую обработку с

площадь формулы

формула окружности

которые используют только радиус r, и они также допускают аналитическое рассмотрение, с

стандартная форма

Общая форма окружности

. Используете ли вы аналитический или геометрический подход, зависит от поставленной задачи.

Кроме того, существует интересное пересечение техник, где

Завершение квадрата

это техника, которая может быть использована для

решение квадратных уравнений

на

вычисление уравнения окружности

Источник

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

Перегруппируем слагаемые уравнения

Для каждой скобки применим метод выделения полного квадрата (подробнее смотри тут — Метод выделения полного квадрата), то есть заменим выражение вида на выражение вида . С учетом того, что коэффициенты при квадратах равны единице, а свободный член можно принять за ноль, формула для вычисления h и k упрощаются.

Уравнение окружности по трем точкам

Калькулятор расчета онлайн уравнения окружности по трем заданным точкам, а также нахождение координат точки центра и радиус окружности.

Уравнение окружности

r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2

h,k — координаты центра Окружности
x,y — координаты точки окружности
r — радиус

Пример

Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (2,2), B (2,4) и C (5,5)

Решение :

Подставляем координаты точек в формулу

(2 — h) 2 + (2 — k) 2 = r 2
(2 — h) 2 + (4 — k) 2 = r 2
(5 — h) 2 + (5 — k) 2 = r 2

Шаг :2

Найдем значение k упрощая 1 и 2 уравнения

(2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (2 — h) 2 + (4 — k) 2
4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 4 — 4h + h 2 +16 — 8k + k 2
8 — 4k = 20 — 8k
k= 3

Шаг :3

Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

(2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (5 — h) 2 + (5 — k) 2
4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 25 — 10h + h 2 + 25 — 10k + k 2
8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
6k + 6h = 42

Подставив значение k=3 в уравнение

Получаем координаты точки центра (h,k) = ( 4,3 )

Шаг :4

Подставим значения h,k в формулу

r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2
r 2 = (2 — 4) 2 + (2 — 3) 2
r 2 = (-2) 2 + (-1) 2
r 2 = 5
r = 2.24

Шаг :5

Подставим значения h, k в уравнение окружности

(x — h) 2 + (y — k) 2

Уравнение окружности = (x — 4) 2 + (y — 3) 2

Как посчитать радиус окружности

Онлайн калькулятор

Как посчитать радиус зная длину окружности

Чему равен радиус если длина окружности ?

Чему равен радиус (r) если длина окружности C?

Формула

r = C /_2π , где π ≈ 3.14

Пример

Если длина круга равна 3 см, то его радиус примерно равен 0.477 см.

Как посчитать радиус окружности зная её площадь

Чему равен радиус окружности если

Чему равен радиус окружности (r) если её площадь S?

Формула

Пример

Если площадь круга равна 5 см 2 , то его радиус примерно равен 1.26 см.

Как посчитать радиус окружности зная диаметр

Чему равен радиус окружности если

Чему равен радиус окружности (r) если её диаметр d?

Формула

Пример

Если диаметр круга равен 3 см, то его радиус = 1.5 см.

источники:

http://wpcalc.com/uravnenie-okruzhnosti-po-trem-tochkam/

http://poschitat.online/radius-okruzhnosti

Источник

Уравнение окружности

r² = (x — h)² + (y — k)²

где,

h,k — координаты центра Окружности
x,y — координаты точки окружности
r — радиус

Пример

Решение :

Шаг:1

Подставляем координаты точек в формулу

(2 — h)² + (2 — k)² = r²
(2 — h)² + (4 — k)² = r²
(5 — h)² + (5 — k)² = r²

Шаг :2

Найдем значение k упрощая 1 и 2 уравнения

(2 — h)² + (2 — k)² = (2 — h)² + (4 — k)²
4 — 4h + h²+ 4 — 4k + k² = 4 — 4h + h²+16 — 8k + k²
8 — 4k = 20 — 8k
k=3

Шаг :3

Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

(2 — h)² + (2 — k)² = (5 — h)² + (5 — k)²
4 — 4h + h²+ 4 — 4k + k² = 25 — 10h + h²+ 25 — 10k + k²
8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
6k + 6h = 42

Подставив значение k=3 в уравнение

6h = 24
h=4

Получаем координаты точки центра (h,k) = (4,3)

Шаг :4

Подставим значения h,k в формулу

r² = (x — h)² + (y — k)²
r² = (2 — 4)² + (2 — 3)²
r² = (-2)² + (-1)²
r² = 5
r = 2.24

Шаг :5

Подставим значения h, k в уравнение окружности

(x — h)² + (y — k)²

Уравнение окружности = (x — 4)² + (y — 3)²

Ответ :

Координаты точки центра окружности c(h,k) = c(4,3)
Радиус окружности r = 2.24
Уравнение окружности = (x — 4)² + (y — 3)² = (2.24)²

людей нашли эту статью полезной. А Вы?

Источник