Как найти центр триугольника


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Центр тяжести треугольника (центроид) – это точка центра масс. Представьте себе треугольную линейку, положенную на кончик карандаша. Линейка будет балансировать, если кончик карандаша будет находиться в ее центре тяжести. Расположение центроида, которое легко находится с помощью геометрии, необходимо знать при работе над дизайнерским или инженерным проектом.

  1. Изображение с названием Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 1

    1

    Найдите середину одной стороны треугольника. Для этого измерьте сторону и разделите ее длину пополам. Середину отметьте точкой A.

    • Например, если сторона треугольника равна 10 см, то середина находится на расстоянии 5 см (10/2=5) от вершины треугольника.

  2. Изображение с названием Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 2

    2

    Найдите середину второй стороны треугольника. Для этого измерьте сторону и разделите ее длину пополам. Середину отметьте точкой В.

    • Например, если вторая сторона треугольника равна 12 см, то середина находится на расстоянии 6 см (12/2=6) от вершины треугольника.

  3. Изображение с названием Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 3

    3

    Соедините середины сторон с противолежащими вершинами. Вы получите две медианы.[1]

    • Вершина – это точка, в которой сходятся две стороны треугольника.

  4. Изображение с названием Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 4

    4

    Отметьте точку пересечения двух медиан. Эта точка является центром тяжести треугольника.[2]
    [3]

    • Центр тяжести находится на пересечении трех медиан, но так как медианы всегда пересекаются в одной точке, можно работать только с двумя медианами.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 5

    1

    Проведите медиану. Медиана – это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Можно работать с любой медианой.

  2. Изображение с названием Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 6

    2

    Измерьте длину медианы. Сделайте это аккуратно и точно.

    • Например, медиана равна 3,6 см.

  3. Изображение с названием Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 7

    3

    Найдите третью часть (треть) медианы. Для этого разделите длину медианы на три. Сделайте это аккуратно и точно. Округлив полученное значение, вы не найдете центроид.

    • В нашем примере медиана равна 3,6 см. Поэтому разделите 3,6 на 3:
      3,6/3=1,2. Таким образом, треть медианы равна 1,2 см.

  4. Изображение с названием Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 8

    4

    Треть медианы отметьте точкой. Эта точка является центроидом, потому что он всегда делит медиану треугольника в отношении 2:1. То есть центр тяжести находится на расстоянии, которое равно ⅓ длины медианы, от середины стороны, или на расстоянии, которое равно ⅔ длины медианы, от вершины треугольника.[4]

    • Например, если медиана равна 3,6 см, то центроид находится на расстоянии 1,2 см от середины стороны.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 9

    1

    Определите координаты трех вершин треугольника. Координаты могут быть даны; в противном случае будет дан треугольник, построенный на координатной плоскости. Координаты представляются в виде (x,y).

    • Например, дан треугольник PQR, вершины которого имеют следующие координаты: P (3,5), Q (4,1), R (1,0).

  2. Изображение с названием Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 10

    2

    Сложите значения координат «х». Не забудьте сложить все три значения. Вы не найдете центр тяжести, если будете работать только с двумя значениями.

    • Например, если координаты «х» равны 3, 4 и 1, сложите эти значения: 3+4+1=8.

  3. Изображение с названием Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 11

    3

    Сложите значения координат «у». Не забудьте сложить все три значения.

    • Например, если координаты «у» равны 5, 1 и 0, сложите эти значения: 5+1+0=6.

  4. Изображение с названием Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 12

    4

    Найдите средние значения сумм координат «х» и «у». Полученные значения будут соответствовать центру тяжести треугольника.[5]
     Чтобы найти среднее значение, разделите каждую сумму на 3.

  5. Изображение с названием Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 13

    5

    Нанесите точку центра тяжести на треугольник. Центр тяжести находится в точке, координаты которой равны средним значениям сумм координат «х» и «у».

    • В нашем примере центр тяжести – это точка с координатами (8/3,2).

    Реклама

Советы

  • Не имеет значения, с какой стороной треугольника вы работаете – центр тяжести будет находится в одной и той же точке. Если построить медианы для всех трех сторон, они пересекутся в одной точке.

Реклама

Похожие статьи

Об этой статье

Эту страницу просматривали 145 291 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник


Download Article


Download Article

The center of gravity, or centroid, is the point at which a triangle’s mass will balance. To help visualize this, imagine you have a triangular tile suspended over the tip of a pencil. The tile will balance if the pencil tip is placed at its center of gravity. Finding the centroid might be necessary in various design and engineering applications, and can be found by using simple geometry.

  1. Image titled Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 1

    1

    Find the midpoint of one side of the triangle. To find the midpoint, measure the side, and divide the length in half. Label the midpoint A.

    • For example, if one side of the triangle is 10 cm long, the midpoint will be at 5 cm, since 10/2=5.

  2. Image titled Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 2

    2

    Find the midpoint of a second side of the triangle. Measure the length of the side, and divide the length in half. Label the midpoint B.[1]

    • For example, if the side of the triangle is 12 cm long, the midpoint will be at 6 cm, since 12/2=6.

    Advertisement

  3. Image titled Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 3

    3

    Draw a line from the midpoint of each side to its opposite vertex. These two lines are the median of each side.[2]

    • A vertex is the point at which two sides of a triangle meet.

  4. Image titled Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 4

    4

    Draw a point where the two medians intersect. This point is the triangle’s center of gravity, also called the centroid, or center of mass.[3]

    • The center of gravity is where the three medians intersect, but since the medians only intersect in one point, you can use a shortcut and find the center of gravity by only finding the intersection of two medians.

    5. Advertisement

  1. Image titled Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 5

    1

    Draw a median of your triangle. Remember, the median is a line drawn from the midpoint of a side to the opposite vertex. You can use any median in the triangle.

  2. Image titled Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 6

    2

    Measure the length of the median. Make sure the measurement is exact.

    • For example, you might have a median that is 3.6 cm long.

  3. Image titled Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 7

    3

    Divide the length of the median into thirds. To do this, divide the length by three. Again, make an exact calculation. If you round, you will not find the center of gravity.

    • For example, if your median is 3.6 cm long, you would divide 3.6 by 3:
      3.6cm/3=1.2cm, so ⅓ of the median is 1.2 cm.

  4. Image titled Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 8

    4

    Mark a point on the median ⅓ from the midpoint. This point is the triangle’s centroid, which will always divide a median into a 2:1 ratio; that is, the centroid is ⅓ the median’s distance from the midpoint, and ⅔ the median’s distance from the vertex.[4]

    • For example, on a median that is 3.6 cm long, the centroid will be 1.2 cm up from the midpoint.

    5. Advertisement

  1. Image titled Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 9

    1

    Determine the coordinates of the three vertices of the triangle. This method only works if you are working with a coordinate plane. The coordinates may already be given, or you may have a triangle drawn on a graph without the coordinates labeled. Remember that coordinates should be listed (x,y).[5]

    • For example, you might be given triangle PQR, and you need to find and label point P (3, 5), point Q (4, 1), and R (1, 0).

  2. Image titled Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 10

    2

    Add the value of the x-coordinates. Remember to add all three coordinates. You will not calculate the correct center of gravity if you only use two coordinates.[6]

    • For example, if your three x-coordinates are 3, 4, and 1, add these three values together: 3+4+1=8.

  3. Image titled Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 11

    3

    Add the value of the y-coordinates. Remember to add all three coordinates.[7]

    • For example, if your three y-coordinates are 5, 1, and 0, add these three values together: 5+1+0=6.

  4. Image titled Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 12

    4

    Find the average of the x- and y-coordinates. These coordinates will correspond to the triangle’s center of gravity, also known as the centroid or center of mass.[8]
     To find the average, divide the sum of the coordinates by 3.

  5. Image titled Calculate the Center of Gravity of a Triangle Step 13

    5

    Plot the center of gravity on the triangle. The center of gravity, or centroid, is the average of the x- and y-coordinates.[9]

    • In the example problem, the center of gravity is the point (8/3,2).

    6. Advertisement

Add New Question

  • Question

    The length of a rectangle is x units and the width is x-5. How do I find an equation for the perimeter and area of the rectangle?

    Donagan

    For the perimeter, add the four sides together and simplify. For the area, multiply the length by the width.

  • Question

    Is the center of gravity of triangular cardboard outside or on the body?

    Donagan

    The center of gravity is always inside the triangle.

  • Question

    How can I determine the center of gravity of an Isoceles triangle without knowing the mass?

    Community Answer

    The horizontal coordinate will be half of the base, and the vertical will be one third of the height.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

  • It does not matter which side you select, the center of gravity will be at the same point. If you perform this process on all three sides, the lines will cross at a single point.

Thanks for submitting a tip for review!

Advertisement

References

About This Article

Article SummaryX

To calculate the center of gravity of a triangle, start by drawing a line from the midpoint of any 1 of the sides to the opposite vertex to create a median. Next, measure the median and divide it into thirds. For example, if the median is 3.6 cm long, mark the spots that are 1.2 cm and 2.4 cm along the median, starting from the midpoint. The spot that’s 1.2 inches from the midpoint is the centroid, or the center of gravity of the triangle. To learn more, like how to find the center of gravity of a triangle using intersecting medians, scroll down.

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 274,319 times.

Did this article help you?

Источник

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Центр треугольника

Центры треугольника

В треугольнике можно определить несколько понятий «центра». Это ортоцентр, инцентр и центр тяжести (или центроид).

Центр треугольника

Инцентр треугольника – это точка пересечения биссектрис треугольника. Эта точка является центром окружности, описанной около треугольника (рис. 1).

Инцентр треугольника

Ортоцентр треугольника – это точка пересечения трех высот треугольника или их продолжений (рис. 2). Ортоцентр может находиться внутри треугольника (для остроугольных треугольников), вне треугольника (для тупоугольных треугольников) или находиться в вершине прямого угла (для прямоугольных треугольников).

Ортоцентр треугольника

Центр тяжести (центроид) треугольника – точка пересечения медиан треугольника (рис. 3). Центр тяжести делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник

Центр треугольника

Точка, прямая, плоскость

Треугольник — наиболее распространенная форма деталей в сферах машиностроения и строительства. Точка пересечения 3-х медиан считается центром треугольника. На эту точку приходится также центр тяжести и центр симметрии предметов треугольной формы. При разработке дизайнерских, инженерных проектов очень важно точно рассчитать центр тяжести элементов металлической или бетонной конструкции.

Существует несколько понятий центра для треугольника.

Инцентр — точка пересечения его биссектрис. Это — центр описанной около треугольника окружности.

Ортоцентр — точка пересечения его высот.

Центр тяжести,центр масс или центроид (обозн. М) — точка пересечения медиан треугольника.

Рассмотрим треугольник. Определим середины его сторон и соединим их с противолежащими углами. Точка пересечения медиан и будет центром тяжести тр-ка. Медиана делится этой точкой в пропорции 2:1 , (считая от вершины тр-ка).

Как найти центр треугольника

Если известны координаты его вершин, найдем сумму трех значений координат «х» и трех значений координат «у». Поделим каждую сумму на 3, получим среднее значение сумм координат «х» и «у», что и будет координатами центра тяжести.

Центром равностороннего треугольника является точка пересечения высот, биссектрис и медиан.

Центр равностороннего треугольника является также центром вписанной и описанной окружности.

Центроид расположен на отрезке, соединяющем ортоцентр и центр описанной окружности. Центроид делит отрезок 2:1.

Быстро найти центр треугольника G можно с помощью онлайн калькулятора. Для этого:

  • ввести в поле калькулятора координаты вершин треугольника;
  • нажать кнопку Вычислить. Калькулятор вычислит значение центра треугольника G.

Источник

В этой статье и разберу как нарисовать центр тяжести треугольника и найти его координаты.

1) Рисуем треугольник ABC
2) Ставим точку M — середина BC
3) Ставим точку H — середина AC
4) Пересечение BH и AM — и есть центр тяжести треугольника ABC
5) Найдем его координаты (координаты точки O

(x_(o), y_(o), z_(o))

)

[x_{0}=frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}, y_{0}=frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}, z_{0}=frac{z_{1}+z_{2}+z_{3}}{3}]

Пример: Найти координаты центра тяжести треугольника с вершинами A(2;3;4), B(3;1;2) и C(4;-1;3). Решение.

Просмотры: 42736 |
Статью добавил: slava191 |
Категория: аналитическая_геометрия

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти тему для статьи в газету
  • Как найти вектор на координатной прямой
  • Как найти все сообщения человека в телеграмме
  • Как найти кбайт формула
  • Как найти площадь равностороннего треугольника формула