Как найти центр тяжести шара

Центр тяжести (центр масс):

Любое твердое тело можно представить как состоящее из множества материальных точек, на каждую из которых действует сила тяжести.

Центр тяжести — геометрическая точка абсолютно твердого тела, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на данное тело при любом его положении в пространстве.

На каждую точку тела в поле сил тяжести действует сила, а на все тело — равнодействующая этих сил. Точка приложения равнодействующей называется центром тяжести тела.

Центр масс (центр инерции) — точка, характеризующая распределение масс в теле или системе тел. Представляется она как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы и на которую действуют все приложенные к системе  внешние силы.

При определенных условиях положение центра тяжести тела совпадает с положением центра его масс.

Положение центра масс тела в однородном поле тяжести совпадает с положением его центра тяжести.

При небольших размерах тел возле поверхности Земли поле сил тяжести можно считать однородным, а силы, действующие на каждую точку тела, — параллельными.

Чтобы сила тяжести не вызывала движения, необходимо соблюдать определенные условия.

 Положение центра масс тела в однородном поле тяжести | совпадает с положением его центра тяжести.

Если тело закреплено в одной точке, например подвешено или лежит на опоре и пребывает в покое, то центр тяжести и точка опоры лежат на одной вертикали: сила тяжести, действующая на тело, уравновешивается реакцией точки опоры.

Если тело закреплено в одной точке (подвешено или лежит на опоре) и пребывает в покое, то центр тяжести и точка опоры лежат на одной вертикали.

Рассмотрим примеры определения центра тяжести (центра масс) тел правильной несложной геометрической формы.

1. Найдем центр тяжести однородного стержня (рис. 2.48). Разделим стержень на несколько одинаковых небольших объемов (в нашем случае на пять слева и справа от середины стержня). Если добавить две параллельные силы, которые действуют на объемы 1 и 1′, то их равнодействующая будет расположена в точке О — середине стержня.

Аналогично и для пар сил 2-2′, 3-3′ и т. д. На основании этого можно сделать вывод: центр тяжести однородного стержня 99 расположен в точке О — середине стержня.

Центр тяжести однородного стержня расположен в середине стержня.

2. Пользуясь рассмотренным выше приемом, можно установить, что центр тяжести однородного круга совпадает с его центром (рис. 2.49).

Таким образом, в однородных телах, имеющих центр симметрии (прямоугольник или круглая пластинка, шар, цилиндр и т. д.), центр тяжести совпадает с центром симметрии. Центр тяжести может находиться и вне тела, например у кольца или спичечной коробки, мяча или пустого стакана.

Центр тяжести однородного круга совпадает с его центром.

Центр тяжести однородного треугольника находится в точке пересечения его медиан.

3. Найдем центр тяжести однородного треугольника (рис. 2.50), представим, что вся площадь треугольника поделена на узкие поло-
сы, параллельные любой из сторон треугольника, например АВ. Центр тяжести каждой такой полосы, как однородного стержня, находится в ее середине. Центр тяжести всего треугольника лежит где-то на медиане CD, которая проходит через середины всех отрезков, параллельных стороне АВ.

Если поделить треугольник на отрезки, параллельные стороне СВ, то с учетом предыдущих вычислений можно сделать вывод: центр тяжести треугольника будет лежать на медиане АЕ. На обеих медианах центр тяжести может лежать лишь в том случае, если он совпадает с точкой их пересечения О.

4. Чтобы найти центр тяжести плоской фигуры, надо ее подвесить за какую-нибудь точку 1; тогда фигура развернется так, что ее центр тяжести окажется на вертикали, которая проходит через точку подвеса (рис. 2.51).

Отметив направление этой вертикали, подвесим фигуру за другую точку 2. И в этом случае фигура развернется так, чтобы центр тяжести находился на вертикали, проходящей через новую точку подвеса. Отметим направление и этой вертикали.

Центр тяжести плоской фигуры расположен в точке О пересечения вертикалей, проведенных через две любые точки подвеса.

Когда нужно определить центр сил тяжести сложных фигур, необходимо исходить из того, что сила тяжести равна сумме сил тяжести частей тела и всегда приложена к центру этих сил.

• Заказать решение задач по физике

Центр тяжести тела и центр масс тела

Когда мы рассматривали опыты с подвешенными телами, находящимися в равновесии, точка приложения сил натяжения была нам известна. А где приложена сила тяжести? В какой точке? Из этих опытов следует только то, что точка приложения силы тяжести при равновесии лежит на линии действия силы натяжения подвеса. Но это позволяет решить задачу о нахождении точки приложения силы тяжести экспериментальным путем. Если подвешивать плоское тело в разных точках (рис. 151), то линии действия сил натяжения пересекутся в одной точке С. Эта точка и будет точкой приложения силы тяжести. Она называется центром тяжести. Подобным образом можно определить положение центра тяжести не только плоского тела, но и любого другого.

Рис. 151

Очевидно, что положение центра тяжести тел правильной формы можно указать, не выполняя описанный опыт. Так, например, центр тяжести однородного шара находится в его геометрическом центре, поскольку любой диаметр является осью симметрии шара. Центр тяжести круглого диска также находится в его геометрическом центре, как и центр тяжести обруча или кольца, и т. д. Последний пример показывает, что центр тяжести тела может находиться вне тела.

Положение центра тяжести тела можно и вычислить. Предварительно рассмотрим следующий опыт. Пусть тело состоит из двух шаров массами m₁ и m₂, насаженных на стержень (рис. 152, а). Если масса стержня значительно меньше масс шаров, то ею можно пренебречь. На каждый из шаров действуют силы тяжести, приложенные в их центре тяжести. Для того чтобы система находилась в равновесии, призму надо расположить так, чтобы линия действия силы реакции призмы проходила через центр тяжести этой системы — точку С. В этом случае суммарный момент сил относительно точки C равен нулю, т. е. выполняется условие:

или

Следовательно, центр тяжести делит расстояние между двумя грузами в отношении, обратном отношению их масс. Соотношение (1) можно получить и иначе. Поскольку момент сил тяжести равен нулю, то он должен быть равен нулю и относительно любой горизонтальной оси, проходящей, например, через точку О. Иначе тело вращалось бы вокруг этой оси. Обозначим расстояние между точками C и О через а. Тогда алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно точки О примет вид:

Рис. 152

Поскольку F=(m₁ + m₂)g, то после несложных преобразований получим соотношение (1). Такой подход позволяет находить положение центра тяжести аналитически.

Направим ось Ox вдоль стержня (рис. 152, б). Выберем начало отсчета в произвольной точке О. тогда координаты точек приложения сил соответственно будут х₁, х_с и х₂. Запишем условие моментов относительно точки О:

Отсюда

При выводе этой формулы было использовано значение силы F = (m₁ + m₂) g. Таким образом, центр тяжести этой системы тел отстоит от точки О на расстоянии х_с, определенном формулой (2).

Напомним, что выражение (2) является следствием правила моментов при равновесии тела, но в правой части отсутствует ускорение свободного падения. В него входят только координаты центра тяжести тел и их массы, поэтому точка, координата которой определяется формулой (2), называется центром масс тела. Следует отметить, что центр масс и центр тяжести совпадают, если тело находится в однородном гравитационном поле.

Понятие центра масс является более общим, чем понятие центра тяжести. Центр масс является характеристикой тела или системы тел, важной не только для задач, где речь идет о силе тяжести, но и для решения других физических проблем.

Если произвольное тело можно разбить на n элементов, массы которых m₁, m₂…,    m_n, и если известны координаты центров масс этих элементов x₁, x₂…,   x_n относительно выбранной системы координат, то координата центра масс тела вычисляется по формуле:

Естественно, что такие же соотношения можно записать и для у_с и z_c. Для примера вычислим положение центра масс столярного угольника. Он состоит из деревянного бруска 1 и деревянной линейки 2, соединенных под прямым углом (рис. 153). Положим, что масса бруска 1 в два раза больше массы линейки (m₁ = 2m₂). Так как линейка и брусок — однородные параллелепипеды, то центры масс находятся в их геометрических центрах. Очевидно, что центр масс угольника находится где-то на линии, соединяющей центры масс бруска (C₁) и линейки (C₂).

Выберем наиболее оптимальным образом систему координат, как показано на рисунке. Тогда координаты центра масс бруска: х₁ = 0, y₁ =, а координаты центра масс линейки: , y₂ = 0 .
По формуле (3):    .

Таким образом, центр масс угольника находится вне тела.

Главные выводы:

1. Центр тяжести — точка, в которой приложена сила тяжести.
2. Центр масс симметричных однородных тел находится в их геометрическом центре.
3. Координаты центра масс тела можно вычислить по формуле (3).

На каждое тело на Земле действует сила тяжести. При этом тела бывают самой разнообразной формы. Различные машины, механизмы, конструкции и строения, созданные человеком, должны быть устойчивыми для их нормального использования.

Это значит, что они должны находиться в равновесии. Каким образом мы можем добиться этого условия?

На данном уроке мы рассмотрим, как действует сила тяжести, к какой точке она приложена, чтобы мы могли говорить о равновесии тела. Мы введем определение центра тяжести тела и рассмотрим его особенности.

Центр тяжести

Давайте рассмотрим простой пример. Возьмем линейку и подвесим ее на нити (рисунок 1).

Передвигая нить по длине линейки, найдем такое положение, чтобы линейка находилась в равновесии. Мы можем сказать, что линейка подвешена в центре тяжести.

Что такое центр тяжести?

Центр тяжести тела — это точка приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на отдельные части тела.

Если мы мысленно разделим линейку на несколько частей, то на каждую их них будет действовать сила тяжести. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз вне зависимости от положения тела.

Как мы увидели, у линейки центр тяжести будет находиться посередине ее длины. Но это справедливо не для всех тел. Если мы таким же образом подвесим лопату и будем искать положение, в котором она будет находиться в равновесии, то увидим другую ситуацию (рисунок 2). Лопата будет подвешена в центре тяжести ближе к началу ее черенка.

Нахождение центра тяжести тела

Вокруг нас полно твердых тел сложной формы. Если с линейкой все было достаточно просто, то как найти центр тяжести более сложного тела?

Попробуем сделать это на практике. Вырежем фигуру произвольной неправильной формы из картона. Подвесим ее, используя отвес (рисунок 3, а).

Отвес — это приспособление, состоящее из нити и маленького грузика на ее конце. Служит для определения правильного вертикального положения других тел.

На нашу фигуру действуют две силы: сила тяжести и силы упругости. Сила тяжести направлена вертикально вниз, а сила упругости — вдоль нити. Так как мы используем отвес, задающий идеальную вертикальную линию, то сила упругости будет направлена вертикально вверх. 

Картонная фигура покоится. Значит, эти две силы уравновешивают друг друга. Они равны по величине и направлены в противоположные стороны. Мы можем сказать, что точки приложения этих сил находятся на одной вертикальной прямой, которую отмечает отвес. Отметим эту линию карандашом на картоне. 

Теперь отцепим нашу фигуру и подвесим ее снова, но в другой точке (рисунок 3, б). Снова проведем линию по отвесу. Мы можем провести бесконечное множество линий, подвешивая фигуру в разных ее точках. Все эти линии будут пересекаться в одной точке (рисунок 3, в). Эта точка и будет центром тяжести тела C.

Это легко проверить. Возьмем фигуру из картона и поставим ее на острие карандаша а найденном центре тяжести (точка C). Фигура не будет крениться в какую-либо сторону, не упадет — она будет находится в равновесии (рисунок 3, г).

При любом положении тела его центр тяжести находится в одной и той же точке.

Где может находиться центр тяжести тела?

Для нахождения центра тяжести объемных геометрических фигур используют похожие способы. Так, центр тяжести шара находится в его геометрическом центре, а у параллелепипеда — в точке пересечения его диагоналей (рисунок 4).

Центр тяжести тела может находиться и вне самого тела. Например, у кольца (рисунок 5).

Примером тела с центром тяжести, находящимся вне тела, также могут служить разные сувениры. Например, вот эта птичка (рисунок 6). Она сделана так, что ее центр тяжести находится ровно под ее клювом. Это позволяет зрелищно держать такую игрушку на кончике пальца, создавая иллюзию полета.

В каких случаях может меняться положение центра тяжести тела?
Это возможно только в том случае, если изменяется относительное расположение частей тела. Например, при непластичной деформации.

Центр тяжести тела, теория и онлайн калькуляторы

Центр тяжести тела

Как известно, сила тяжести тела равна векторной сумме сил тяжести, которые действуют на все материальные точки, на которые можно разбить рассматриваемое тело. Точку, к которой приложена результирующая сила тяжести, называют центром тяжести. Если известно положение центра тяжести, то можно считать, что на тело действует только одна сила тяжести, приложенная к центру тяжести.

Следует учитывать, что силы тяжести, действующие на отдельные элементы тела, направлены к центру Земли и не являются строго параллельными. Но так как размеры большинства тел на Земле много меньше ее радиуса, поэтому эти силы считают параллельными.

Определение центра тяжести тела

Центр тяжести — это точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести равен нулю при любом положении тела.

От положения центра тяжести зависит устойчивость всех конструкций.

Как найти центр тяжести?

Для нахождения центра тяжести тела сложной формы необходимо мысленно разбить тело на части простой формы и определить место нахождения центров тяжести для них. У тел простой формы центр тяжести определяют, используя их симметрию. Так, центр тяжести однородных диска и шара расположен в их центре, однородного цилиндра в точке на середине его оси; однородного параллелепипеда на пересечении его диагоналей и т, д. У всех однородных тел центр тяжести совпадает с центром симметрии. Центр тяжести может находиться вне тела, например, у кольца.

Определив, где расположены центры тяжести отдельных частей тела, переходят к поиску места расположения центра тяжести тела в целом. Тело представляют в виде системы материальных точек. При этом каждая точка имеет массу своей части тела и располагается в ее центре тяжести.

Координаты центра тяжести тела

В трехмерном пространстве координаты центра тяжести для твердого тела нахояд как:

[left{ begin{array}{c}
x_c=frac{sumlimits_i{Delta m_ix_i}}{m};; \
y_c=frac{sumlimits_i{Delta m_iy_i}}{m};; \
z_c=frac{sumlimits_i{Delta m_iz_i}}{m} end{array}
right.left(1right),]

где $m$ — масса тела.$;;x_i$ — координата на оси X элементарной массы $Delta m_i$; $y_i$ — координата на оси Y элементарной массы $Delta m_i$; ; $z_i$ — координата на оси Z элементарной массы $Delta m_i$.

В векторной форме записи система уравнений (1) представляется как:

[{overline{r}}_c=frac{1}{m}sumlimits_i{m_i{overline{r}}_ileft(2right),}]

${overline{r}}_c$ — радиус — вектор, определяющий положение центра тяжести; ${overline{r}}_i$ — радиус-векторы, которые определяют положения элементарных масс.

Центр тяжести, центр масс и центр инерции тела

Считают, что центр тяжести тела совпадают с центром масс тела, если его размеры малы в сравнении с расстоянием до центра Земли. При этом формулы, которые определяют положение цента тяжести и центра масс тела совпадают с выражениями (1) и (2). В основной массе задач центр тяжести принимают совпадающим с центром масс тела.

Сила инерции в неинерциальных системах отсчета, движущихся поступательно, приложена к центру тяжести тела.

Но центробежная сила инерции (в общем случае) не приложена к центру тяжести, поскольку в неинерциальной системе отсчета на элементы тела действуют разные центробежные силы инерции (даже если массы элементов равны), так как расстояния до оси вращения разные.

Примеры задач с решением

Читать дальше: циклическая частота колебаний.

Центр тяжести системы тел

В этой статье рассмотрены две задачи, которые немного похожи друг на друга. В обеих надо найти центр тяжести системы, а система состоит из частей. И иногда очень удобно «вернуть  на место» ту часть, которой изначально не было, понять, как она влияла, пока ее не изъяли.

Задача 1.

 В свинцовом шаре сделана сферическая полость, поверхность которой касается шара и проходит через его центр. Масса сплошного шара равна , радиус шара . Найдите положение центра тяжести получившегося тела.

Задача эта совсем несложная, но мыслить надо «от обратного». Представим себе, что полость есть, и она пустая. Тогда центр тяжести шара, очевидно, сместится от центра шара  — точки О — вправо по линии АВ. Теперь представим, что мы заполнили пустоту, и полости нет. То есть она намечена, но снова заполнена. Тогда момент, создаваемый материалом в полости, и момент, создаваемый остальной частью шара, уравновесят друг друга, вследствие чего центр масс всего шара и оказывается в точке О.

Тогда относительно точки записываем правило моментов:

Выясним, какую по массе часть шара вырезали. Для этого определим объем вырезанной части:

И найдем, какую часть эта величина составляет от объема большого  шара:

То есть масса вырезанной части равна массы шара, тогда:

Ответ:

Задача 2.

В цилиндрический стакан наливают воду. При каком положении уровня воды в стакане центр тяжести стакана с водой занимает наинизшее положение?

Давайте разбираться. Пусть есть стакан, предположим, что его центр тяжести расположен так:

Это значит, что верхняя часть стакана весит столько же, сколько нижняя.

Начинаем потихоньку добавлять воду в стакан. Сначала уровень воды в стакане мал – то есть мы увеличиваем вес нижней части стакана. Если нижняя часть становится «влиятельнее», следовательно, центр тяжести системы смещается вниз. Он будет расположен где-то между центром тяжести воды и центром тяжести пустого стакана. Возможное место расположения центра тяжести системы показано рыжей линией.

Теперь нальем воды ровно по уровень центра тяжести пустого стакана. Пока наблюдаем ту же картину: центр тяжести системы расположен где-то между центром тяжести воды и центром тяжести пустого стакана, потому что пока мы утяжеляли только нижнюю часть стакана. И утяжелили ее до предела: если наливать воду дальше, то  вес этой воды уже будет увеличивать вес верхней половины стакана.

Снова прибавим воды. Ага, теперь утяжеляется уже верхняя часть, следовательно, центр тяжести смещается выше.

Наконец, видно, что дальнейшее прибавление количества воды будет «сдвигать» центр тяжести все выше и выше. Но по-прежнему центр тяжести системы расположен между центром тяжести воды и стакана.

Ответ: центр тяжести стакана с водой занимает одно из возможных наинизших положений, пока уровень воды не сравняется с центром тяжести пустого стакана.

ВИДЕО УРОК

Центр тяжести.

Центр тяжести имеется у каждого тела.

ПРИМЕР:

Возьмём длинную линейку и
подвесим её на нити, обвязав петлёй так, чтобы петлю можно было перемещать по
линейке. Меняя положение петли, добьёмся, чтобы линейка пришла в равновесие,
то есть, чтобы ни одна ни другая её часть не перевешивала. В этом случае говорят,
что линейка подвешена в центре тяжести. Равновесие линейки можно
добиться также, положив её на какую-нибудь опору, например карандаш или палец.

Если тело подвесить в центре тяжести, то оно будет находиться в равновесии.

Что такое центр тяжести и как его можно отыскать ?

Тяжестью, или весом, обладает не только тело в целом, но и каждая его
часть. Очевидно, что общий вес тела является суммой весов всех составляющих его
частиц. Вес каждой частицы тела приложен непосредственно к самой частице, вес
же всего тела приложен к точке, которая называется центром
тяжести тела.

Как же найти положение центра тяжести в различных телах ?

ОПЫТ:

Возьмём кусок картона, какой угодно формы, и
повесим его на гвоздь вместе с отвесом.

На кусок картона, находящийся в
подвешенном состоянии, действуют две силы: сила тяжести, приложенная в центре
тяжести картона, и сила, которая удерживает картон на гвозде. Так как картон
находится в покое, действующие на него силы взаимно уравновешиваются, то есть
они равны по величине и направлены по вертикали в противоположные стороны.

Отсюда можно сделать
заключение, что точки приложения сил – центр тяжести и точка подвеса – лежат на
одной вертикальной прямой, отмечаемой отвесом.

Проведём на куске картона вертикальную линию по
отвесу. Затем подвесим картон за другую точку и снова проведём по отвесу
вертикальную линию. Сколько бы мы ни проводили таким способом линий, на каждой
из них будет находиться центр тяжести, поэтому они все пересекутся в одной
точке – центре тяжести.

Как это проверить ?

Возьмём карандаш, и остриё его поместим под
найденный нами центр тяжести – картон окажется в равновесии.

Можно подвесить кусок
картона на нити, укрепив её вцентре тяжести, – картон тоже будет находиться в
равновесии.

Во время опыта мы несколько раз меняли положение куска картона, но центр
тяжести его оставался в одной и той же точке.

Следовательно, при любом положении тела центр тяжести его
находится в одной и той же точке.

Центр тяжести шара, например, лежит в его
геометрическом центре,

У параллелепипеда он находится в точке
пересечения диагоналей,

У цилиндра – на середине линии, соединяющей
центры его оснований.

Иногда центр тяжести может находиться и вне
тела, например, в кольце он лежит на пересечении диаметров. Это можно проверить
на опыте, подвесив кольцо за точку пересечения нитей, расположенных по
диаметрам кольца.

Кольцо будет находиться в равновесии.

Центр масс.

Изучая движение тел под действием различных сил, мы не обращали внимания на
то, что тела имеют размеры. Определяя ускорение тел, мы считали их
материальными точками.

Такое упрощение верно, если тело движется поступательно. Выясним, к какой
точке тела должна быть приложена сила для того, чтобы его ускоренное движение
было действительно поступательным.

ОПЫТ:

Возьмём широкую линейку. Прикрепим к её концу в
точке  А  нить и
потянем за эту нить с некоторой силой

в направлении,
перпендикулярном оси линейки.

Линейка при этом повернётся.
При таком повороте разные точки линейки проходят различные пути и движутся с
различными скоростями, то есть их движения неодинаковы и линйка движется не
поступательно.

Изменим теперь направление силы: будем тянуть
линейку вдоль её длинной стороны вправо.

Теперь линейка движется так,
что скорости и перемещения всех её точек одинаковы. Линейка совершает
поступательное движение.

Если сила

не уравновешена другими
силами, тело движется с ускорением. Нетрудно убедиться в том, что если нить
прикреплена к точке  А, то существует только одна прямая, вдоль
которой должна быть направлена сила

чтобы она вызвала ускоренное
поступательное движение линейки. При действии силы вдоль любой другой прямой
линейка будет поворачиваться.

Можно изменить направление силы на
противоположное, прикрепив нить к точке  В.

Движение линейки опять будет
поступательным. Значит, важно лишь положение прямой, вдоль которой действует
сила (линия действия силы).

Прикрепим теперь нить в какой-нибудь другой
точке линейки, например в точке  С.

Будем опять менять направления
натяжения нити (на рисунке некоторые направления показаны
прямыми, исходящими из точки  С). Снова убедимся в том, что линейка совершает
поступательное движение только в том случае, если сила направлена вдоль
некоторой определённой прямой. На рисунке это направление силы показано красной
линией. При всех других направлениях силы, приложенной к точке  С,
линейка будет непременно поворачиваться.

Прикрепляя нить к другим точкам линейки, можно
убедиться в том, что в каждой точке есть одно направление силы, при котором
линейка движется поступательно, без поворотов. На рисунке

показано, как должны быть
направлены силы, при движении в разных точках линейки, чтобы она двигалась
поступательно. Опыт показывает, что прямые линии, вдоль которых действуют эти
силы, сходятся в одной точке  О.

Подобные опыты с разными телами приводят нас к важному выводу о том, что
для каждого тела существует такая точка, в которой пересекаются направления
действия сил, сообщающих телу ускоренное поступательное движение. Эта точка
получила название центр масс. Всякая же сила, которая действует вдоль прямой
линии, не проходящей через центр масс, вызывает поворот тела.

Центром масс тела называют точку пересечения прямых,
вдоль которых должны быть направлены силы, чтобы тело двигалось поступательно.

В опыте с линейкой легко убедиться в том, что центр масс совпадает с точкой
пересечения диагоналей. Но это только в том случае, если линейка однородна (изготовлена
из одного материала), имеет правильную форму и одинаковую толщину. Если бы,
например, она была изготовлена наполовину из дерева, а наполовину из стали,
центр масс находился бы где-то в стальной половине, то есть ближе к той части,
которая имеет большую массу.

Положение центра масс определяется, как показывает опыт, тем, как
распределена масса по его объёму.

Центр масс может
оказаться и вне тела. Ясно, например, что поступательное движение однородного
обруча

Возможно только в том случае, если приложенные к нему силы направлены по
радиусам. Линии действия таких сил сходятся, конечно, в геометрическом центре
обруча. Там и находится его центр масс.

Если различные части обруча изготовлены из разных материалов, то центр масс
может и не совпадать с геометрическим центром обруча. Тогда его нужно искать
опытным путём. Существуют способы вычисления координат центра масс, но они
трудны, а иногда вычисление и невозможно.

Но зачем нужно знать положение центра масс ? дело в том, что если тело
движется поступательно под действием одной силы или нескольких сил, то это
значит, что эта сила или равнодействующая всех сил проходит через центр масс
тела.

Центр масс тела в этом случае движется так, как будто в
нём сосредоточена вся масса тела и к нему приложены все силы, действующие на
тело. Поэтому, когда мы видим, что тело движется с ускорением поступательно, то
это значит, что равнодействующая сил, приложенных к телу, проходит через его
центр масс, как будто в центре масс сосредоточена вся масса тела, а ускорение тела
– это ускорение центра масс.

Частным случаем
поступательного движения является движение тела под действием силы тяжести,
если, конечно, оно не было приведено во вращение до начала падения. Но сила
тяжести действует на все точки тела. И если под действием всех этих сил тело
движется поступательно, то это значит, что их равнодействующая при любом
положении тела проходит через его центр масс. Поэтому центр
масс часто называют центром тяжести тела.