Как найти центр тяжести судна - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

относительно основной плоскости и плоскости мидель-шпангоута

В процессе эксплуатации грузовых судов, для определения параметров посадки и расчета остойчивости, необходимо максимально точно знать положение центра тяжести судна. Для определения параметров посадки и дифферента судна находят положение его центра тяжести относительно плоскости мидель-шпангоута или относительно кормового перпендикуляра (aft perpendicular) и обозначается символом – Xg, в зависимости от того какой способ используется в информации об остойчивости конкретного судна.
Для расчета остойчивости необходимо знать точное положение центра тяжести судна относительно основной плоскости или как говорят «возвышение центра тяжести над основной плоскостью – ОП». Положение центра тяжести судна над ОП обозначается символом — Zg.
Необходимо отметить, что загружаемый на судно груз вызывает смещение центра тяжести судна вертикально вниз или вверх, в зависимости от того ниже или выше центра тяжести судна он погружен.
Для вычисления возвышения центра тяжести судна Zg используется суммарный момент от всех статей нагрузки относительно основной плоскости. Суммарный момент обозначается символом Mz.
Момент каждой статьи нагрузки находится умножением ее веса на плечо, т. е. на возвышение центра тяжести статьи нагрузки над основной плоскостью.
Суммарный момент Mz находится путем сложения моментов всех грузов и запасов, включая момент порожнего судна. Возвышение центра тяжести Zg вычисляется делением общего момента на весовое водоизмещение судна по формуле:

где,

Zg — Возвышение центра тяжести судна над ОП.
Mz — Суммарный момент относительно ОП.
— Водоизмещение судна в тоннах.

Для расчетов посадки судна необходимо знать положение центра тяжести судна — Xg относительно плоскости мидель-шпангоута или относительно кормового перпендикуляра. Суммарный момент Mx получают путем сложения моментов отдельных статей нагрузки относительно плоскости мидель-шпангоута или кормового перпендикуляра.
При этом, необходимо принимать во внимание следующие правила:

Если центр тяжести статьи нагрузки находится в нос от мидель-шпангоута, то момент от этой статьи нагрузки учитывается со знаком «+». То есть практически любое перемещение или прием груза, или запасов в нос от плоскости мидель-шпангоута вызывает изменение дифферента на нос.

Если центр тяжести статьи нагрузки находится в корму от мидель-шпангоута, то момент от этой статьи нагрузки учитывается со знаком «-». То есть практически любое перемещение или прием груза, или запасов в корму от плоскости мидель-шпангоута вызывает изменение дифферента на корму.

Почему почти? Потому что судно изменяет дифферент относительно центра тяжести действующей ватерлинии, а не относительно плоскости мидель-шпангоута. Об этом будет сказано при рассмотрении положения центра тяжести действующей ватерлинии. Сейчас же ограничимся только упоминанием об этом.
Значение Xg получают делением суммарного момента Mx на весовое водоизмещение по формуле:

где,

Xg — Положение центра тяжести судна относительно плоскости мидель-шпангоута или
кормового перпендикуляра
Mx — Суммарный момент статей нагрузки относительно плоскости мидель-шпангоута или
кормового перпендикуляра.
— Водоизмещение судна в тоннах.

На некоторых судах в судовой Информации об остойчивости расчеты моментов Mx выполнены относительно кормового перпендикуляра. В этом случае положение центра тяжести каждого груза и запасов определяется его отстоянием от кормового перпендикуляра. Общий момент получается путем сложения всех моментов. Значение Xg получают аналогично моменту относительно мидель-шпангоута.
Необходимо учитывать все статьи нагрузки как можно тщательнее, с тем чтобы вычисляемое значение центра тяжести судна было как можно точнее.
Пример: Таблица для расчета координат центра тяжести судна:

Для того чтобы судно не имело постоянного крена, размещение всех грузов и запасов должно быть симметричным относительно диаметральной плоскости судна — ДП. Если же при размещении грузов необходимо учитывать их влияние на крен судна, то находят моменты грузов относительно ДП судна.
Плечами кренящих моментов в этом случае будут отстояния центров тяжести грузов Yg от ДП. Отстояние в сторону правого борта – положительны, в сторону левого – отрицательны. Общий момент My получают путем сложения всех моментов со своим знаком.

Положение центра тяжести относительно ДП рассчитывается по формуле:

Балластные, топливные и прочие цистерны могут рассматриваться, так же, как и другие грузы. Заполнение цистерны вызывает перемещение центра тяжести судна в сторону центра тяжести цистерны, а осушение – в сторону от центра тяжести цистерны. В данном случае мы говорим о смещении центра тяжести судна только применительно к цистернам, которые заполняются и осушаются полностью. Влияние свободной поверхности жидкости будет рассмотрено ниже. Подвешенные грузы также вызывают перемещение центра тяжести судна. До тех пор, пока груз находится на палубе судна (независимо в трюме или на любой другой палубе), центр тяжести груза рассматривается как центр его массы. Однако, как только этот груз поднять над палубой при помощи грузовой стрелы или крана, то центр тяжести груза уже не может рассматриваться как центр его массы, а смещается в точку, которая называется виртуальным центром тяжести груза и расположена на ноке стрелы или крана. Таким образом, перемещением ц. т. вверх по вертикали будет расстояние между центром тяжести груза на палубе до подъема и ноком стрелы или крана. Так как центр тяжести груза смещается вверх, подвешенный груз вызывает увеличение Zg. Отклонение нока стрелы от ДП вызывает боковое перемещение центра тяжести судна в ту же сторону. Боковое смещение δZg, рассчитывается по общей формуле, в которой l — это расстояние между ноком и ДП судна.

Пример: На судне водоизмещением 7750 тонн и Zg = 6,65 метра, судовой стрелой для тяжеловесов подняли груз весом 100 т. находящийся в трюме судна. Центр тяжести груза до подъема 3,0 м. над основной плоскостью. Вычислить смещение центра тяжести судна, если нок стрелы расположен на высоте 25 метров от основной плоскости, а также боковое смещение после поворота стрелы на 14 метров в сторону левого борта от ДП.

1. Вычисляют расстояние между ноком стрелы и центром тяжести груза:

l = 25 – 3, 0 = 22 м.

2. Затем рассчитывают смещение ц. т. по вертикали δZg:

3. Находят возвышение центра тяжести судна над основной плоскостью после подъема груза:

Zg = 6,65 + 0,28 = 6,93 м.

4. Вычисляют смещение центра тяжести от диаметральной плоскости судна — ДП:

Смещение центра тяжести судна от диаметральной плоскости в сторону левого борта составит 18 сантиметров.

Больше информации можно найти в книге «Остойчивость грузовых судов».

Автор капитан В.Н. Филимонов

Источник

Одной
из важнейших задач при определении
мореходных и эксплуатационных качеств
судна является определение центра
тяжести (далее ЦТ) для судна порожнем и
в полном грузе. Расчет ведется с
использованием схемы общего расположения
по таблице 1.7.

Так
как в описании судна прототипа не имеются
координаты ЦТ корпуса и механизмов, то
таблица примет несколько иной вид, где
по согласованию с руководителем
координата ЦТ водоизмещения судна без
запаса водоизмещения примут значения:
.

По
ОСТ БР.0216-2002 запас водоизмещения в
эскизном проекте принимается:

.

Схема
расчета показана в таблице 2.2.

Таблица
2.2 –Расчет нагрузки и положения ЦТ судна

№	Наименование разделов	Масса m_i, т	Плечи, м	Моменты, тм
x_i	z_i	m_ix_i	m_iz_i
1	Водоизмещения порожнем без запаса водоизмещения	2899	4,90	3,15	14644	9414
2	Запас водоизмещения	119,6	4,90	3.35	586	376
	Водоизмещение порожнем с запасом водоизмещения	3108	4,90	3,25	15230	10102
3	Груз перевозимый	2403	3,33	3,15	8001	7569
4	Топливо, вода и масло	405,4	-46,21	3,50	-18732	1418
5	Пресная вода	42,0	-46,21	3,50	-1940	147
6	Команда с багажом	1,75	-55,32	10,33	-96,8	18,1
7	Провизия	0,84	-46,22	7,55	-38,8	6,3
	Водоизмещение в грузу	5982	2,95	4,73	17654	28275

2.7 Удифферентовка судна в полном грузе

В
полном грузу судно должно сидеть прямо
и на ровный киль (без крена и деферента).
Это возможно только в том случае, когда
ЦТ судна в полном грузе

будет лежать на одной вертикали с центром
величины (далее ЦВ)

.
В предыдущем пункте было получено

Когда
нет теоретического чертежа судна,
приближенное значение

назначается из условия минимального
сопротивления воды, которое зависит от

.
Для этой цели используют приближенную
формулу Вагененгемского бассейна, где
оптимально значение ЦВ определяется
по формуле:

Таким
образом:

Поскольку
разница между

не велика , то по согласованию с
руководителем сохраним полученное
значение, а полученный дифферент при
ходе судна в грузу определим расчетом.
Примем

2.8 Обеспечение начальной остойчивости судна

Мерой
начальной остойчивости является значение
поперечной метацентрической высоты.
Остойчивость обеспечивается в поперечном
направлении, если поперечная
метацентрическая высота будет больше
нуля. В соответствии с требованиями
правил регистра любое судно должно
иметь метацентрическую высоту более
0.15 метров. Когда нет теоретического
чертежа судна метацентрическую высоту
определяют по приближенной формуле:

Приближенная
формула для метацентрического радиуса
следующая:

Для
аппликаты центра величины формула имеет
вид:

Аппликата
ЦТ для судна в полном грузе принимаем
по предыдущей таблице:

Коэффициент
площади КВЛ определяется по формуле:

Метацентрический
радиус:

Таким
образом ЦВ:

В
конечном итоге для выражения
метацентрической высоты получим:

Так
как

,
то начальная остойчивость обеспечивается.

Соседние файлы в папке ОК 1 сем

Источник

Рис.Водоизмещения (Displacement tonnage) — это общий вес объема воды, которую вытесняет судно, когда он сидит в воде

При решении практических задач необходимо уметь определять массовые характеристики судна, массу судна и координаты его центра тяжести, моменты инерции массы судна относительно главных координатных плоскостей.

Массовые характеристики судна складываются из массовых характеристик его отдельных составляющих, учет которых принято вести в виде таблицы весовой нагрузки судна, в которую заносят характеристики всех частей корпуса, механизмов, устройств, систем и прочих грузов.

В указанной таблице все составляющие разбиваются в определенном порядке на разделы, группы, подгруппы и статьи, а их характеристики определяют:
— непосредственным расчетом по чертежам,
— с использованием справочных материалов,
— по результатам непосредственного взвешивания.

Количество статей нагрузки определяется как сложностью проекта судна, так и степенью его проработанности, и может доходить до нескольких десятков тысяч.

В профессиональных системах автоматизированного проектирования судов определение массовых характеристик и разработка документации происходит автоматически в диалоговом режиме.

Для расчетов массовых характеристик необходимо знать следующие величины:
1. Массы отдельных статей нагрузки m_i и их веса p_i =gm_i;
2. Координаты их центров тяжести х_i и y_i ,z_i;
3. Статические моменты масс относительно главных координатных плоскостей m_i х_i , m_iy_i , m_i z_i;
4. Собственные моменты инерции масс относительно плоскостей, параллельных главным координатным осям и проходящим через центр тяжести статьи нагрузки j_ixzi; j_yzi; j_xyi ;
5. Характеристика района распределения указанной нагрузки по длине, ширине и высоте.

По имеющимся данным определяются:
• Массовое водоизмещение            D = Σm_i;
• Весовое водоизмещение              P = gD = gΣm_i ;
• Абсцисса центра тяжести    x_g=(Σm_ix_i)/D;
• Ордината центра тяжести        у_g=(Σm_iy_i)/D;
• Аппликата центра тяжести z_g=(Σm_iz_i)/D;
А также:
• Момент инерции массы относительно ДП                       J_xz = Σ(m_iy_i²+ j_xzi);
• Момент инерции массы относительно ОП                      J_yz= Σ(m_iz_i²+ j_yzi);
• Момент инерции массы относительно миделя            J_xy= Σ(m_ix_i²+ j_xyi);

Последние три величины необходимы при проведении расчетов динамики (управляемости и качки) и вибрации судна.

Следует отметить, что у правильно спроектированного судна центр тяжести при всех нормальных эксплуатационных условиях должен располагаться на ДП, т.е. у_g = 0.

При вычислении координат Ц.Т. судна используется теорема о статическом моменте равнодействующей силы:

Если данные силы приводятся к одной равнодействующей, то момент равнодействующей относительно какой-либо оси (плоскости) равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси (плоскости).

Применительно к судну на основании этой теоремы можно написать уравнения статических моментов относительно основных координатных плоскостей:

1. Относительно плоскости ДП (XОZ):
D⋅Y_G=P₁⋅Y₁+P₂⋅Y₂+… +P_n⋅Y_n

2. Относительно плоскости мидель-шпангоута (УOZ):
D⋅X_G=P₁⋅X₁+P₂⋅X₂+ … +P_n⋅X_n

3. Относительно плоскости ОП (ХОY):
D⋅Z_G=P₁⋅Z₁+P₂⋅Z₂+Р₃⋅Z₃+ … +P_n⋅Z_n

Учитывая, что масса судна
D = P₁ + P₂ + P₃ + … + P_n,
из приведенных уравнений получим расчетные формулы для определения координат Ц.Т. судна:
1) X_G = (P₁X₁ + P₂Xsub>2+…..+ P_nX_n)/(P₁+P₂+…..+P_n) = ΣM_x/D;

2) Y_G = P₁Y1 + P₂Y2+…..+ P_n Yn)/(P₁+P₂+…..+P_n) = ΣM_y/D;

3) Z_G = P₁Z₁ + P₂Z₂+…..+ P_n Z_n P₁+P₂+…..+P_n) = ΣM_z/D;

где X_G, Y_G, Z_G — координаты центра тяжести судна;

P₁, P₂, …,Pn — массы элементов самого судна и перевозимых на нем грузов и запасов;

X₁, X₂, … ,X_n — абсциссы Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых грузов;

Y₁, Y₂, … ,Y_n — ординаты Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых грузов;

Z₁, Z₂, … ,Z_n — аппликаты Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых грузов;

ΣМ_х — суммарный момент всех сил на судне относительно мидель-шпангоута;
ΣМ_у — суммарный момент всех сил относительно диаметральной плоскости;
ΣM_z — суммарный момент относительно основной плоскости;

D = ΣPi — полное водоизмещение судна.

Поскольку подводный объем судна симметричен относительно ДП (YС = 0), ордината центра тяжести Y_G также должна быть равна нулю.

В противном случае условия равновесия судна не будут удовлетворены, и судно будет плавать с креном.

Для вычисления координат центра тяжести судна, с помощью приведенных выше уравнений необходимо просуммировать массы всех элементов судна и находящихся на нем грузов, входящих в состав водоизмещения судна.

Вычисление координат Ц.Т. судна принято производить с помощью таблицы нагрузки масс, в которую кроме массы каждого элемента (статьи) нагрузки P_i вносят координаты его центра тяжести X_i и Z_i и статические моменты относительно координатных плоскостей P_i • X_i и P_i • Z_i.

Сводная таблица нагрузки масс судна

			Нагрузки масс судна
№ п/п	Статья нагрузки	Масса P_i (т)	Плечи отн. мид. Х_i, (м)	Плечи отн. ОП Z_i, (м)	Моменты мид. P_i• X_i	Моменты отн. ОП P_i• Z_i
1	Водоизмещение порожнего судна (Do)
2	Запасы и экипаж
	Снабжение
	Провизия
	Топливо
	Масло
	Котельная вода
	Пресная вода
	Всего: запасы и экипаж
3	Грузы
3.1.	Трюм № 1
3.2.	Трюм № 2
3.3.	Твиндек № 1
3.4.	Палубный груз
	Всего: груза
	Водоизмещение судна с полным грузом	Σ P_i			Σ M_x	Σ M_z

Источник

Плавучестью (floatation) называется способность судна плавать по определенную ватерлинию, неся всю положенную нагрузку.

СодержаниеСвернуть

Условия плавучести и равновесия судна
Вычисление весового водоизмещения судна с грузом
Вычисление координат центра тяжести (Ц.Т.) судна с грузом
Сводная таблица нагрузки масс судна

На судно, как на плавающее тело, постоянно действуют две категории сил: силы тяжести (вес судна) и силы давления воды (гидростатические силы).

Условия плавучести и равновесия судна

Равнодействующая сил тяжести, которая представляет собой сумму сил тяжести всех элементов судна, определяет вес судна P. Сила веса при любых положениях судна всегда направлена вертикально вниз. Точка приложения силы веса называется центром тяжести судна (Centre of gravity) и обозначается буквой G.

Равнодействующая гидростатических сил является результирующей всех сил, возникающих вследствие давления воды на поверхность корпуса судна. Она называется силой плавучести или силой поддержания D′. Сила плавучести направлена по вертикали вверх. Точка приложения силы плавучести называется центром величины (Centre of buoyancy). Эта точка обозначается буквой C или B и находится в центре тяжести подводного объема корпуса.

Рис. 1

Сила плавучести D′, согласно закону Архимеда, равна весу вытесненной воды в объеме, равном погруженной в жидкость части тела (корпуса): D′ = y·V. Удельный вес воды у является переменной величиной. При выполнении расчетов, связанных с проектированием судов, обычно принимают y = 10,05 кн/м³ для морской воды и y = 9,81 кн/м³ для пресной.

Водоизмещение (масса) судна равна массе вытесняемой им воды:

D=ρ·V,

где:

V – объемное водоизмещение судна, м³;
ρ – плотность забортной воды.

Для пресной воды ρ = 1,0 т/м³, для морской ρ = 1,025 т/м³.

Из теоретической механики известно, что для равновесия тела, на которое действует две системы сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующие этих сил были равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны. На основании этого правила для равновесия судна необходимо и достаточно, чтобы сила плавучести равнялась весу судна и центр тяжести G и цент величины C лежали на одной вертикали.

D′ = P или ϒ·V = P

XG = ХC

YG = YC

Аппликаты Z_G и Z_C, характеризующие положение центра величины и центра тяжести по высоте, не связаны какой-либо зависимостью, но практически всегда у плавающего судна Z_C < Z_G, т. е. центр величины всегда лежит ниже центра тяжести.

Предлагается к прочтению: Теоретический чертеж и координатные плоскости оси

Приведенные выше формулы представляют собой математическое выражение условий равновесия судна. Уравнения: D′ = ϒ·V и ϒ·V = P называются основными уравнениями плавучести, т. к. они устанавливают связь соответственно между водоизмещением (массой) или весом судна и массой или весом вытесняемой им воды.

При наличии у судна крена и дифферента условие: ϒ·V = P остается неизменным, а второе и третье условия меняются и принимают более сложный вид. Действительно, в случае посадки судна на ровный киль, но с креном, условие расположения Ц.Т. и Ц.В. на одной вертикали запишется в виде:

XG=XCYC–YG=(ZG–ZC)·tg Θ

Рис. 2

Это условие вытекает из рассмотрения треугольника AGC, лежащего в плоскости мидель-шпангоута.

При посадке судна прямо, но с дифферентом это условие будет иметь вид:

YG=YCXC–XG=(ZG–ZC)·tg Ψ

Это уравнение получено из рассмотрения треугольника ВGС, расположенного в ДП.

Рис. 3

Вычисление весового водоизмещения судна с грузом

Для определения водоизмещения судна, которое является исходной величиной при расчетах плавучести, составляют таблицу нагрузки масс судна:

P_к – масса корпуса, в которую входят сам корпус, оборудование судовых помещений, судовые устройства и системы, электрооборудование, средства связи и управления, инвентарь и снабжение;
P_м – масса механизмов, включающая главные двигатели, валопроводы и винты, вспомогательные механизмы и трубопроводы МКО, запасные части и машинный инвентарь;
P_г – масса груза и пассажиров с багажом и запасами для пассажиров (провизия, питьевая и мытьевая вода);
P_т – масса запасов топлива и смазочного масла;
P_э – масса экипажа с багажом и запасами для экипажа (провизия, питьевая и мытьевая вода).

Сумма всех составляющих определяет массу судна или его водоизмещение с полным грузом (Displacement):

D = Pк+Pм+Pг+Pτ+Pэ

Сумма масс P_к и P_м определяет водоизмещение, которое принято именовать водоизмещением порожнего судна D_о (Light ship displacement):

Do = Pк+Pм

Сумма масс P_г, P_т, P_э определяет массу перевозимого судном валового груза, который принято именовать дедвейтом DWT (Deadweight). Таким образом, дедвейт определяется массой транспортируемых грузов и пассажиров с багажом, запасов топлива, масла, котельной воды, а также экипажа с багажом и запасами провизии, питьевой и мытьевой воды. Дедвейт определяет предельную грузоподъемность судна и равен разности водоизмещений судна с полным грузом и порожнего судна:

DWT = D–Do

Масса грузов и пассажиров с багажом составляет оплачиваемый (коммерчески полезный) груз или чистую грузоподъемность D_ч, которая показывает, какое количество грузов можно принять на судно при данной грузоподъемности в зависимости от количества принимаемых на рейс запасов (ΣP_зап).

Dч = DWT–ΣPзап.

Вычисление координат центра тяжести (Ц.Т.) судна с грузом

При вычислении координат Ц.Т. судна используется известная из теоретической механики теорема о статическом моменте равнодействующей силы; если данные силы приводятся к одной равнодействующей, то момент равнодействующей относительно какой-либо оси (плоскости) равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси (плоскости).

Относительно плоскости XОZ (ДП):

D⋅YG = P1⋅Y1+P2⋅Y2+ … +Pn⋅Yn

Относительно плоскости УOZ (мидель-шпангоута):

D⋅XG = P1⋅X1+P2⋅X2+ … +Pn⋅Xn

Относительно плоскости ХОY (ОП):

D⋅ZG = P1⋅Z1+P2⋅Z2+P3⋅Z3+ . . . +Pn⋅Zn

Учитывая, что масса судна D = P₁+P₂+P₃+…+P_n, из приведенных уравнений получим расчетные формулы для определения координат Ц.Т. судна:

XG=P1X1+P2X2+…..+ Pn XnP1+P2+…..+Pn=ΣMxD;

YG=P1Y1+P2Y2+…..+Pn YnP1+P2+…..+Pn=ΣMyD;

ZG=P1Z1+P2Z2+…..+Pn ZnP1+P2+…..+Pn=ΣMzD;

где:

X_G, Y_G, Z_G – координаты центра тяжести судна;
P₁, P₂, …, P_n – массы элементов самого судна и перевозимых на нем грузов и запасов;
X₁, X₂, … , X_n – абсциссы Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых грузов;
Y₁, Y₂, … , Y_n – ординаты Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых грузов;
Z₁, Z₂, … ,Z_n – аппликаты Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых грузов;
ΣM_х – суммарный момент всех сил на судне относительно мидель-шпангоута;
ΣM_y – суммарный момент всех сил относительно диаметральной плоскости;
ΣM_z – суммарный момент относительно основной плоскости;
D = ΣP_i – полное водоизмещение судна.

При использовании этих формул координаты Ц.Т. элементов самого судна и перевозимых на нем грузов берутся с положительным или отрицательным знаком, в зависимости от положения этих точек по отношению к выбранным координатным плоскостям. Поскольку подводный объем судна симметричен относительно ДП (Y_С = 0), ордината центра тяжести Y_G также должна быть равна нулю. В противном случае условия равновесия судна не будут удовлетворены, и судно будет плавать с креном.

Читайте также: Предмет «Теория судна» и его роль в подготовке судоводителей

Для вычисления координат центра тяжести судна, с помощью приведенных выше уравнений необходимо просуммировать массы всех элементов судна и находящихся на нем грузов, входящих в состав водоизмещения судна. Вычисление координат Ц.Т. судна принято производить с помощью таблицы нагрузки масс, в которую кроме массы каждого элемента (статьи) нагрузки P_i вносят координаты его центра тяжести X_i и Z_i и статические моменты относительно координатных плоскостей P_i·X_i и P_i·Z_i.

Сводная таблица нагрузки масс судна

Нагрузки масс судна
№ п/п	Статья нагрузки	Масса P_i (т)	Плечи	Плечи	Моменты	Моменты
отн. мид. Х_i (м)	отн. ОП Z_i (м)	мид. P_i·X_i	отн. ОП P_i·Z_i
1	Водоизмещение порожнего судна (D_о)
2	Запасы и экипаж
Снабжение
Провизия
Топливо
Масло
Котельная вода
Пресная вода
Всего: запасы и экипаж
3	Грузы
Трюм № 1
Трюм № 2
…………………….
Твиндек № 1
Палубный груз
Всего: груза
Водоизмещение судна с полным грузом	Σ P_i			Σ M_x	Σ M_z

Сноски

Источник

Вычисление массы и координат центра тяжести судна

Для вычисления массы и координат центра тяжести судна в эксплуатационных условиях необходимо знать массу и координаты центра тяжести порожнего судна Δ₀, x_g0 и z_g₀, а также массы находящихся на судне переменных грузов m_i и координаты их центров тяжести x_i, y_i и z_i.

Масса и координаты центра тяжести порожнего судна определяется при проектировании расчетным путем. В процессе постройки судна расчетные данные проверяют взвешиванием отдельных корпусных конструкций, механизмов, оборудования и т.д. После постройки судна его массу и координаты центра тяжести определяют путем проведения кренования. Полученные значения Δ₀, x_g0 и z_g₀ приводят в судовой эксплуатационной документации.

Составляющая нагрузки	m, т	x, м	z, м м	m x, тм	m z, тм
Экипаж, провизия	13,50	8.80
Запасы	— 1,63	1,42	-617
Груз в трюмах	-1,61	5,80	— 1834
Груз на палубе	— 24,0	11,0	— 2400
Жидкий балласт
Обледенение
Поправка на свободные поверхности
Судно порожнем	— 0,64	6,25	— 1374
Водоизмещение	— 1,59	5,83	— 6036

С целью определения масс и координат центров масс переменных грузов во время эксплуатации судна производят их тщательный учет. Координаты центра масс системы (табл.3) определяются как отношение статического момента масс системы к ее суммарной массе. Поэтому, зная параметры порожнего судна и расположение переменных грузов на судне, массу Δ и координаты центра тяжести судна x_g, y_g, z_g для произвольной загрузки можно определить по формулам:

Поскольку подводный объем судна симметричен относительно ДП, то определять ординату ЦТ y_g нет необходимости, так как она должна быть равна или близка нулю. В противном случае судно получит крен, наличие которого не допустимо.

Для определения координат ЦТ однородного генерального или насыпного груза в грузовых помещениях (трюмах и твиндеках) служит чертеж размещения грузов на судне, представляющий собой продольный разрез судна, вычерчиваемый в искаженном (сжатом по длине) масштабе (рис.28), на который наносят кривую с двумя шкалами – шкалой объемов генерального груза в данном помещении при данном уровне его заполнения и шкалой аппликат его ЦТ. В нижней части чертежа

нанесена горизонтальная шкала, позволяющая определить абсциссу ЦТ груза.

Изменение осадки при переходе судна в воду с иной плотностью

Морским судам часто приходится заходить в устья рек. Изменение плотности воды приводит к изменению средней осадки судна.

Считаем, что судно находится в воде с плотностью ρ и имеет объемное водоизмещение V.При входе судна в воду с плотностью ρ₁объемное водоизмещение становится равным V₁. Так как масса судна не меняется:

Средняя осадка судна изменяется на величину:

Подставив V₁ в выражение для dd, получим:

Выразим V и S через коэффициенты теоретического чертежа:

где χ = d / α — коэффициент вертикальной полноты.

Таким образом, промысловое судно (χ = 0,8) при переходе из морской воды в пресную увеличивает среднюю осадку на 2% (dd = 0,02d).

Изменение осадки судна при приеме

Или расходование грузов

В теории судна принято разделять грузы на “малые грузы” и “большие грузы”. Под “малыми грузами” понимают грузы масса которых не превосходит 10 ÷ 12 % водоизмещения судна. Грузы большей массы относятся к категории “больших грузов”. Такое разделение определяется методикой определения изменения мореходных качеств судна. Изменение параметров посадки, остойчивости при приеме или расходовании малого груза можно определить путем проведением расчетов с использованием довольно простых формул. При рассмотрении большого груза применение формул не приемлемо, т.к.

это дает значительную погрешность. В таких случаях используют судовую документацию.

4.4.1. Изменение посадки при приеме или расходовании “малого груза”.При приеме малого груза (массой m), происходит увеличение водоизмещения судна на величину ρdv. Считаем, что судно прямобортное и поэтому в процессе приема меняется средняя осадка dd, а площадь действующей ватерлинии S не изменяется.

Δ = ρdv, т.к. dv = dd·S,

Получим формулу изменения средней осадки:

где: S – площадь ватерлинии находят по кривой S(d) входящей в КЭТЧ (кривые элементов теоретического чертежа). При расходовании груза перед m ставится знак минус.

В грузовой шкале (рис.23.), а также в кривых элементов теоретического чертежа приведены значения q_см (d) = 0,01 ρS (число тонн на 1 см осадки) и моментов дифферентующий на 1 см (m_Д), при помощи которых можно быстро определить изменение средней осадки и дифферента:

Использование данной формулы при приеме (расходовании) большого груза, за исключением судов с α = 1, не обеспечивает необходимую точность расчета, т.к. q_см и S меняется в зависимости от осадки судна.

Изменение осадок при приеме “малого груза” массой m с абсциссой х определяют по моменту дифферентующему на 1 см, m_Д:

4.4.2. Изменение посадки при приеме или расходовании “больших грузов”.При приеме (расходовании) больших грузов изменение средней осадки можно найти по грузовому размеру (рис.22.) или грузовой шкале, как разность осадок, соответствующих прежнему и новому водоизмещению.

При наличии у судна дифферента, эта задача может быть решена при помощи дифферентных диаграмм а также специальной шкалы для определения изменения осадок носом и кормой от приема 100 т. груза (рис.27).

Рассмотрим порядок расчетов с помощью диаграммы Г.А.Фирсова (рис.25,а).

При приеме груза массой m в точку с абсциссой х момент массы судна относительно плоскости мидель — шпангоута становится Δ ₁х_g₁.

где Δ и х_g масса и абсцисса центра тяжести судна до приема груза.

Полагая х_g ≈ х_с и х_g₁≈ х_с1 , по известным х_g₁ и Δ ₁ находим по диаграмме новые значения осадок d_н1 и d_к1.

Подобным путем можно решить обратную задачу по определению массы и координаты центра тяжести снимаемого груза для обеспечения заданной посадки судна.

Оперативный контроль за изменением осадок можно выполнить по шкале изменения осадок оконечностей от приема 100 т груза, показанным на рис.27. По известной абсциссе центра массы принимаемого (снимаемого) груза и средней осадке или массы определяют δd_н0, δd_к0 и рассчитывают изменение осадок от приема груза массой m по формулам:

δd_н = m δd_н0/100; δd_к = m δd_к0/100.

Рис.27. Шкала для определения осадок носом и кормой от приема 100 т груза

4.4.3. Изменение посадки при перемещении грузов.Пусть осадки судна массой Δ с абсциссой х_с до перемещения груза были d_н и d_к. На диаграмме Г.А. Фирсова операция перемещения груза массой m на расстояние l_x лежит на кривой Δ = const.

По известному х_g₁≈ х_с1 находим новые значения осадок d_н1 и d_к1.

В случае определения массы перемещаемого груза при заданных осадках d_н1 и d_к1 используют уравнение:

Рис.28. Чертеж размещения грузов на судне

Запас плавучести судна

Из первого условия равновесия следует, что плавучесть судна обеспечивается возможностью уравновесить силу тяжести Р силой плавучести γV. Поэтому величина силы плавучести может быть принята в качестве меры плавучести судна. Поскольку удельный вес воды γ, изменяется в очень узких пределах, практически мерой плавучести судна может являться объемное водоизмещение V, т.е погруженный объем корпуса, можно рассматривать как израсходованную плавучесть на компенсацию силы тяжести судна. Плавающее судно располагает и неизрасходованной плавучестью, определяемой непроницаемым для воды объемом корпуса, находящегося выше ватерлинии. Этот объем носит название запаса плавучести.

Запас плавучести, выраженный в процентах от объемного водоизмещения судна, на промысловых судах составляет 25 ÷ 30%, на танкерах 10 ÷ 15%, на пассажирских судах 80 ÷ 100%.

Необходимый запас плавучести судна обеспечивается назначением ему минимальной высоты надводного борта, достаточной для безопасного плавания в определенных районах и определенное время года. Минимальный надводный борт судам устанавливается согласно «Правил о грузовой марке морских судов» Регистра СССР, разработанных на основе «Международной конвенции о грузовой марке 1966г.». Правила делят суда на совершающие международные рейсы, не совершающие международных рейсов, рыболовные и т.д. Под международными рейсами понимаются морские рейсы из страны, на которую распространяется Международная конвенция о грузовой марке, в порт, расположенный за пределами этой страны. Правила устанавливают минимальный надводный борт судна в зависимости от его назначения, характера грузов перевозимых судном, длины и конструктивных особенностей судна, условий плавания и других факторов.

Судно в период технического надзора за его постройкой подвергается специальному освидетельствованию, которое включает полную проверку его конструкции и оборудования в пределах, предусмотренных «Правилами о грузовой марке». По результатам освидетельствования составляется протокол, рассчитывается надводный борт и выдается международное свидетельство о грузовой марке на период не более пяти лет.

Назначенную судну высоту надводного борта наносят белой или желтой краской на темном фоне или черной краской на светлом фоне на обоих бортах судна в виде грузовой марки (рис.30), состоящей из трех частей: палубной линии, знака грузовой марки и марок, указывающие наибольшие осадки, до которых судно может быть нагружено при различных условиях плавания.

Рис.29. Палубная линия

Палубную линию длиной 300 мм (12 дюймов) и шириной 25 мм (1 дюйм) наносят на каждом борту судна в плоскости мидель-шпангоута (рис.29). Верхняя кромка палубной линии совпадает с линией пересечения продолженной наружу верхней поверхности палубы надводного борта с наружной поверхностью бортовой обшивки.

Знак грузовой марки (диск Плимсоля) (рис.30) имеет форму кольца с наружным диаметром 300 мм (12 дюймов) и шириной 25 мм (1 дюйм), который пересекается горизонтальной линией длиной 450 мм (18 дюймов) и шириной 25 мм (1 дюйм) так, что верхняя кромка этой горизонтальной линии проходит через центр кольца. Расстояние по вертикали от верхней кромки палубной линии до центра кольца представляет собой назначенный судну минимальный надводный борт. Знак грузовой марки судов, не совершающих международных рейсов, а также рыболовных судов разделяется дополнительно вертикальной линией, проходящей через центр кольца.

Над горизонтальной линией, проходящей через центр кольца грузовой марки, наносят двумя буквами обозначение организации, назначившей судну грузовые марки (так например, Российский Морской Регистр Судоходства обозначается буквами Р и С; Украинский Регистр — Р,У; Германский Ллойд -G, L и т.д).

Марка (гребенка), которая отмечает грузовые ватерлинии, располагается в нос от знака грузовой марки и представляет собой вер-

тикальную линию с отходящими от нее горизонтальными линиями длиной 230 мм (9 дюймов) и шириной 25 мм (1 дюйм). Грузовые марки должны обеспечивать возможность замера надводного борта с точностью ±2 мм.

Рис.30. Знак грузовой марки и Рис.31. Знак грузовой марки

линии, применяемые с парусного судна и линии,

этим знаком применяемые с этим знаком

На судах совершающих международные рейсы, и судах неограниченного района плавания наносят следующие марки:

летняя грузовая марка — Л (S — summer), определяемая верхней кромкой линии, проходящей через центр кольца, соответствует летнему надводному борту;

зимняя грузовая марка — З (W — winter), определяет зимний надводный борт, который получают увеличением летнего надводного борта на 1/48 летней осадки;

зимняя грузовая марка ЗСА (WNA – winter north atlantic) соответствует зимнему надводному борту для Северной Атлантики, назначаемому для судов длиной менее 100 м и получаемому увеличением зимнего надводного борта на 50 мм;

тропическая грузовая марка Т (T — tropical) соответствует тропическому надводному борту, получаемому уменьшением летнего надводного борта на 1/48 летней осадки;

грузовая марка для пресной воды П (F – fresh water) располагается выше летней грузовой марки на величину изменения осадки судна dd при переходе из морской воды в пресную;

тропическая грузовая марка для пресной воды ТП (TF – tropical fresh water) располагается выше тропической грузовой марки на величину dd.

Если судну, совершающему международные рейсы, или судну неограниченного района плавания выдается свидетельство о грузовой

марке судна ограниченного района плавания I, то на его борту наносится двойная грузовая марка. Она наносится также на бортах судов ограниченных районов плавания I и II, если им выдано дополнительное свидетельство о грузовой марке судна района плавания III.

На парусных судах наносят только грузовую марку для пресной воды и зимнюю грузовую марку для Северной Атлантики (ри.31).

Зоны, районы и сезонные периоды определены в приложении ІІ Международной конвенции о грузовой марке 1966 г (рис.32).

Расчет элементов теоретического чертежа

Для изучения навигационных качеств судна необходимо знать величины, от которых они зависят. К таким величинам относится группа показателей, характеризующих геометрию корпуса судна и называемых – элементы теоретического чертежа; последние также называют – гидростатические показатели судна.

К элементам теоретического чертежа относят:

V	–	объемное водоизмещение, м 3 ;
z_с	–	аппликата центра тяжести погруженного объема корпуса (аппликата центра величины – ЦВ), м;
х_с	–	абсцисса ЦВ, м;
х_f	–	абсцисса центра тяжести площади ватерлинии, м;
S	–	площадь ватерлинии, м 2 ;
w	–	погруженная площадь шпангоута, м 2 ;
d,a,b	–	коэффициенты полноты: водоизмещения, площади ватерлинии и погруженной площади шпангоута соответственно;
I_x	–	момент инерции площади ватерлинии относительно продольной оси 0Х, м 4 ;
I_f	–	момент инерции площади ватерлинии относительно поперечной оси, проходящей через ее центр тяжести, м 4 ;
r	–	малый (поперечный) метацентрический радиус, м;
R	–	большой (продольный) метацентрический радиус, м.

Элементы теоретического чертежа принято делить на две группы: элементы плавучести (V, S, w, z_с, х_c, х_f, a, d, b) и элементы начальной остойчивости (I_x, I_f, r, R). Применение элементов плавучести показано в разделе «Плавучесть» настоящего пособия.

Основным параметром, характеризующим посадку судна (положение судна относительно воды), является его заглубление (z). При отсутствии крена и дифферента (посадка прямо и на ровный киль) заглубление является единственным параметром посадки, а при произвольной посадке – основным параметром. С учетом отмеченного, значения элементов теоретического чертежа принято представлять в виде зависимостей (кривых) от погружения (рис. 1.10).

На рис. 1.10 не представлена зависимость изменения погруженной площади шпангоутов (w). В качестве базы (аргумента) для представления изменения w принимается длина ватерлинии (L) при некотором значении погружения (z). График такой зависимости (рис. 1.11) называется строевая по шпангоутам.

Общие выражения для элементов плавучести. Для вычисления объемного водоизмещения, координат центра величины и других элементов плавучести используется теоретический чертеж.

Выделим из подводного объема корпуса двумя плоскостями шпангоутов, отстоящих на бесконечно малую величину dx элемент этого объема (рис. 1.12, а). Объем такого элемента будет w · dx, а погруженный объем судна определится интегрированием этого выражения по длине судна

Рис. 1.10. Кривые элементов теоретического чертежа*)

Рис. 1.11. Строевая по шпангоутам

Для определения абсциссы центра величины (х_с) воспользуемся теоремой о том, что статический момент объема (V) относительно миделя равен суммарному моменту его элементов, т.е.

(1.5)

(1.6)

Рис. 1.12. К определению водоизмещения и координат центра величины

Рассмотрим элемент подводного объема, ограниченный плоскостями двух ватерлиний отстоящих на расстоянии z и z + dz от основной плоскости (см. рис. 1.12, б). Объем выделенного элемента будет S · dz, а погруженный объем корпуса по ватерлинию при осадке Т будет

(1.7)

Аппликата центра величины определится, аналогично (1.6), через статический момент объема относительно основной плоскости

(1.8)

В полученные выражения входят площади шпангоутов и площади ватерлиний, которые вычисляются по их ординатам «у», снятым с теоретического чертежа.

Погруженная площадь шпангоута (рис. 1.13) определяется интегрированием элементарных площадок y · dz в пределах осадки судна, т.е.

(1.9)

Рис. 1.13. К определению площади шпангоута

Площадь ватерлинии определяется интегрированием элементарных площадок y · dx (рис. 1.14) по длине ватерлинии, т.е.

(1.10)

Рис. 1.14. К определению площади ватерлинии и абсциссы ее центра тяжести

В формулах (1.9) и (1.10) присутствует сомножитель 2, т.к. ордината (у) измеряется от ДП на один борт.

Абсцисса центра тяжести площади ватерлинии, определяющая положение этого центра (точка F на рис. 1.14) относительно миделя, находится как

(1.11)

где	М_х	–	статический момент площади ватерлинии относительно оси 0У;
S	–	площадь ватерлинии.

Статический момент элементарной площадки (см. рис. 1.14) относительно оси 0У равен ; а для всей площади ватерлинии будем иметь

(1.12)

С учетом (1.12) выражение (1.11) будет иметь вид

(1.13)

Объемное водоизмещение судна можно определить с использованием площадей шпангоутов по формуле (1.4) или площадей ватерлинии по формуле (1.7), а также с использованием ординат точек теоретической поверхности корпуса.

Так, если в формуле (1.4) площадь шпангоута заменить ее выражением (1.9) получим

(1.14)

Аналогично, если в формуле (1.7) площадь ватерлинии заменить ее выражением (1.10) будем иметь

(1.15)

Общие выражения для определения коэффициентов полноты a, b, d, относящихся к элементам плавучести, представлены формулами (1.1) (1.2) и (1.3); применение последних возможно при известных значениях (S, V и w).

Представленные выше общие выражения для определения элементов плавучести содержат определенный интеграл, который может иметь точное решение, если функция задана аналитически.

Зависимости, описывающие теоретическую поверхность корпуса судна, задаются в виде чертежа, т.е. в графическом виде. В этом случае определенный интеграл вычисляют по приближенным формулам (формулам квадратур). В расчетах по теории корабля формулы квадратур называют правилами. В практике судостроительных расчетов получили распространение три правила: правило трапеций, правило Симпсона и правило Чебышева. Достоинство правила трапеций – простота и наглядность; оно широко используется на практике.

Правило трапеций. Суть этого правила и его применение для расчета элементов плавучести представлены ниже.

Если необходимо вычислить определенный интеграл вида , а подинтегральная функция y=f(x) задана в виде кривой (рис. 1.15), то геометрическим выражением интеграла будет площадь (А), ограниченная заданной кривой, осью абсцисс и концевыми ординатами. Для приближенного вычисления площади она делится на ряд трапеций с одинаковой высотой; в таком случае вычисление интеграла сводится к определению площади, ограниченной ломаной линией, т.е. к вычислению суммы площадей трапеций, основаниями которых являются ординаты у₀, y₁, … y_n:

≃

где – высота трапеции; n – число интервалов.

Так как половина каждой ординаты, кроме крайних, входит в полученное выражение дважды, формула может быть преобразована к виду

Рис. 1.15. Применение правила трапеций к вычислению площадей

Обозначим полную сумму всех ординат, включая крайние, как

(1.17)

а полусумму крайних ординат, называемую поправкой к сумме, как

(1.18)

С учетом (1.17) и (1.18), часть выражения (1.16), заключенная в скобках, будет представлять собой исправленную сумму ординат кривой, т.е.

В результате, формулу для приближенного расчета площади по правилу трапеций можно представить в виде

Правило трапеций может быть применено для вычисления любых определенных интегралов, при этом подинтегральная функция y = f(x) может иметь любой геометрический или физический смысл.

Расчет площади шпангоута. Шпангоут задается его очертанием на проекции «корпус» теоретического чертежа (см. рис. 1.13). по правилу трапеций площадь шпангоута определяется как сумма площадей трапеций с одинаковой высотой , т.е.

(1.20)

После преобразований и принятых по правилу трапеций обозначений (1.16) – (1.18) выражение (1.20) можно представить в виде

(1.21)

где	к	–	номер ватерлинии по которую определяется площадь шпангоута;
	–	исправленная сумма ординат (j – номер ватерлинии).

На рис. 1.13 по ватерлинии j = 0 введена исправленная ордината (у₀); правила построения исправленных (приведенных) ординат даны в [3].

Расчет площади ватерлинии и абсциссы ее центра тяжести. Площадь ватерлинии по правилу трапеций вычисляется по формуле

(1.22)

где	DL	–	интервал между шпангоутами, т.е. теоретическая шпация (см. рис. 1.14);
	–	исправленная сумма ординат ватерлинии; где n, n¢ – номера крайних носового и кормового шпангоутов, которые пересекает данная ватерлиния; i – номер шпангоута: принято для носовой части ватерлинии – i, для кормовой – i¢ (см. рис. 1.14).

Абсцисса центра тяжести площади ватерлинии (х_f) определяет положение этого центра (точка F на рис. 1.14) относительно оси 0У. Общие выражения для этого показателя представлены формулами (1.11) (1.12) и (1.13). Необходимый для определения х_f статический момент (М_х) площади ватерлинии относительно оси 0У, по правилу трапеций можно представить в следующем виде

(1.23)

(1.24)

где	i, i¢	–	номер носового и кормового шпангоутов, равноудаленных от миделя;
n, n¢	–	номер крайнего носового и кормового шпангоутов соответственно.

Подстановка (1.24) в (1.23) позволяет, в итоге, получить следующее выражение

(1.25)

Для вычисления абсциссы центра тяжести площади ватерлинии с учетом (1.11) (1.22) и (1.25) будем иметь

Вычисление x_f с помощью формулы (1.26) производится по схеме табл. 1.2.

Расчет координат центра тяжести судна

относительно основной плоскости и плоскости мидель-шпангоута

Положение центра тяжести относительно ДП рассчитывается по формуле:

1. Вычисляют расстояние между ноком стрелы и центром тяжести груза:

l = 25 – 3, 0 = 22 м.

2. Затем рассчитывают смещение ц. т. по вертикали δZg:

3. Находят возвышение центра тяжести судна над основной плоскостью после подъема груза:

Zg = 6,65 + 0,28 = 6,93 м.

4. Вычисляют смещение центра тяжести от диаметральной плоскости судна — ДП:

Смещение центра тяжести судна от диаметральной плоскости в сторону левого борта составит 18 сантиметров.

источники:

http://helpiks.org/8-12771.html

Расчет координат центра тяжести судна

Источник