Как найти центр угол сектора

Радиус и угол сектора круга

Свойства

Сектор круга является его частью, ограниченной двумя радиусами. Поскольку радиус является неизменным показателем для круга и его сектора, то сам сектор будет зависеть от длины дуги или центрального угла сектора, измеренного в градусах. Зная радиус и угол сектора круга, вычислить площадь сектора круга представляется возможным, разделив площадь самого круга на 360 градусов и умножив на данный угол. S=πr^2 α/〖360〗^° =(r^2 α)/2

Теперь через площадь сектора круга можно найти и длину дуги, разделив удвоенное значение на радиус. После подстановки приведенной для площади формулы сокращается радиус и число π, и остается произведение радиуса на угол сектора круга. p=2S/r=2πr α/〖360〗^° =rα

Центральный угол сектора круга. Калькулятор и формулы

Этот калькулятор позволит быстро найти центральный угол сектора круга! Для того чтобы им воспользоваться, вначале нужно заполнить любую ячейку первого калькулятора – калькулятора окружности. После этого ввести любое известное значение из следующих: периметр, длина дуги, площадь сектора круга в слот калькулятора сектора окружности и нажать на кнопку расчета.
Также калькулятор рассчитывает величины сегмента, если известно какое-либо одно значение из следующих: угол сегмента, длина дуги, длина хорды или высота сегмента, а также радиус окружности.

Калькулятор окружности:

Достаточно заполнить только одну ячейку — остальное калькулятор посчитает сам.

Как найти угол сектора окружности

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр данной окружности называется центром круга, а расстояние от центра до любой точки окружности — радиусом круга:

O — центр круга, OA — радиус круга.

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:

где S — площадь круга, а r — радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

Следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:

Сектор круга. Площадь сектора

Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Два радиуса разделяют круг на два сектора:

Чтобы найти площадь сектора, дуга которого содержит n°, надо площадь круга разделить на 360 и полученный результат умножить на n.

Формула площади сектора:

где S — площадь сектора. Выражение

можно представить в виде произведения

Следовательно, площадь сектора равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:

где S — это площадь сектора, s — длина дуги данного сектора, r — радиус круга.

Сегмент. Площадь сегмента

Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой. Любая хорда делит круг на два сегмента:

Площадь сегмента равна половине радиуса, умноженной на разность между дугой сегмента и половиной хорды двойной дуги.

Площадь сегмента AMB будет вычисляться по формуле:

где S — это площадь сегмента, r — радиус круга, s — длина дуги AB, а BC — длина половины хорды двойной дуги.

Калькулятор окружности:

Достаточно заполнить только одну ячейку — остальное калькулятор посчитает сам.

Калькулятор сектора окружности:

Достаточно ввести только одно значение и указать радиус окружности — остальное калькулятор посчитает сам.

Калькулятор сегмента окружности:

Достаточно ввести только одно* значение и указать радиус окружности — остальное калькулятор посчитает сам.
Исключения:
* — при известном периметре (P2) нужно дополнительно указать длину дуги (l1) или хорды (c).
* — при известной площади (S2) нужно дополнительно указать длину хорды (c) или высоты (h).

Округление:

* — обязательно заполнить

Circles are everywhere in the real world, which is why their radii, diameters and circumference are significant in real life applications. But there are other parts of circles – sectors and angles, for instance – that also have importance in everyday applications as well. Examples include sector sizes of circular food like cakes and pies, the angle traveled in a Ferris wheel, the sizing of a tire to a particular vehicle and especially the sizing of a ring for an engagement or wedding. For these reasons and more, geometry also has equations and problem calculations dealing with central angles, arcs and sectors of a circle.

​What Is the Central Angle?​

The central angle is defined as the angle created by two rays or radii radiating from the center of a circle, with the circle’s center being the vertex of the central angle. Central angles are particularly relevant when it comes to evenly dividing up pizza, or any other circular-based food, among a set number of people. Say there are five people at a soiree where a large pizza and a large cake are to be shared. What is the angle that both the pizza and the cake have to be divided at to ensure an equal slice for everyone? Since there are 360 degrees in a circle, the calculation becomes 360 degrees divided by 5 to arrive at 72 degrees, so that each slice, whether of the pizza or the cake, will have a central angle, or theta (θ), measuring 72 degrees.

​Determining the Central Angle From the Arc Length​

An arc of the circle refers to a “portion” of the circle’s circumference. The arc length therefore is the length of that “portion.” If you imagine a pizza slice, the sector area can be visualized as the entire slice of pizza, but the arc length is the length of the outer edge of the crust for that particular slice. From the arc length, the central angle can be calculated. Indeed, one formula that can help in determining the central angle states that the arc length (s) is equal to the radius times the central angle, or

s = r × θ

where the angle, theta, must be measured in radians. So to solve for the central angle, theta, one need only divide the arc length by the radius, or

frac{s}{r} = θ

To illustrate, if the arc length is 5.9 and the radius is 3.5329, then the central angle becomes 1.67 radians. Another example is if the arc length is 2 and the radius is 2, the central angle becomes 1 radian. If you want to convert radians to degrees, remember that 1 radian equals 180 degrees divided by π, or 57.2958 degrees. Conversely, if an equation asks to convert degrees back into radians, then first multiply by π, and then divide by 180 degrees.

​Determining the Central Angle From the Sector Area​

Another useful formula to determine central angle is provided by the sector area, which again can be visualized as a slice of pizza. This particular formula can be seen in two ways. The first has the central angle measured in degrees so that the sector area equals π times the radius-squared and then multiplied by the quantity of the central angle in degrees divided by 360 degrees. In other words:

πr^2 × frac{text{central angle in degrees}}{360 text{ degrees}} = text{sector area}

If the central angle is measured in radians, the formula instead becomes:

text{sector area} = r^2 × frac{text{central angle in radians}}{2}

Rearranging the formulas will help to solve for the value of the central angle, or theta. Consider a sector area of 52.3 square centimeters with a radius of 10 centimeters. What would its central angle be in degrees? The calculations would begin with a sector area of 52.3 square centimeters being equal to:

frac{θ}{360 text{ degrees}} × πr^2

Since the radius (​r​) equals 10, the entire equation can be written as:

frac{52.3}{100π} × 360

so that theta can be written as:

frac{52.3}{314} × 360

Thus the final answer becomes a central angle of 60 degrees.

Информация по назначению калькулятора

Сектор круга — это часть окружности внутри круга, состоящая из дуги вместе с ее двумя радиусами. Часть окружности (также известная как дуга) и 2 радиуса окружности встречаются в обеих конечных точках дуги, образуя сектор. Форма сектора круга выглядит как кусочек пиццы или пирога. В геометрии круг — одна из самых совершенных фигур. Форма сектора окружности — самая простая форма в геометрии. У него есть свои собственные различные части. Например, диаметр, радиус, окружность, сегмент, сектор.

Круг разделен на два сектора, и разделенные части известны как второстепенные сектора и главные сектора.

Большая часть круга является основным сектором, в то время как меньшая часть является второстепенным сектором.

В случае полукругов окружность делится на два сектора одинакового размера.

2 радиуса встречаются в части окружности круга, известной как дуга, образуя сектор окружности.

Онлайн калькулятор предназначен для нахождения параметров сектора круга, таких как:

• Площадь сектора

— это объем пространства, занимаемого в пределах границы сектора круга. Сектор всегда начинается с центра круга. Полукруг также является сектором круга, в данном случае круг имеет два сектора одинакового размера.
Можно найти зная радиус и центральный угол в градусах (Ssek = ( α / 360° ) * πr²)

• Длина дуги

— находится путем умножения радиуса на центральный угол сектора в радианах (L = r * α)

• Радиус
• Периметр сектора

— равен сумме длины дуги и двум радиусам (Psek = L + r + r)

• Центральный угол сектора в градусах и радианах