Как найти центр величины судна

Центром величины
называется центр тяжести объема
водоизмещения

судна. Таким
образом, вычисление координат центра
величины сводится к определению положения
центра тяжести подводного объема корпуса
судна относительно его координатных
осей.

Ввиду симметрии
корпуса судна относительно ДП ордината
центра вели-

чины: Уc =0.

Абсцисса центра
величины Xc определяется как отношение
статического

момента подводного
объема корпуса Мyz относительно плоскости
YOZ к объемному водоизмещению V, вычисляется
по формуле:

(5.1)

Аппликата центра
величины Zc определяется как отношение
статическо-

го момента подводного
объема корпуса Мух относительно плоскости
УОХ к

объемному
водоизмещению V , подсчитывается по
формуле

(5.2)

5.1 Вычисление абсциссы центра величины

Таблица 3

Вычисление абсциссы
центра тяжести

Номера шпангоутов	Площади шпангоутов	Множители плеч	Произведение разности площадей шпангоутов и множителей плеч
носовых		кормовых	носовых		кормовых
	20					0	0
19		21	887,8		887,8	1	0
18		22	887,8		887,8	2	0
17		23	887,8		887,8	3	0
16		24	887,8		887,8	4	0
15		25	887,8		887,8	5	0
14		26	887,8		887,8	6	0
13		27	887,8		887,8	7	0
12		28	887,8		887,8	8	0
11		29	887,8		887,8	9	0
10		30	887,8		887,8	10	0
9		31	884,12		887,8	11	-40,48
8		32	873,54		882,28	12	-104,88
7		33	837,2		891,48	13	-705,64
6		34	770,04		538,2	14	3245,76
5		35	686,78		538,2	15	2228,7
4		36	570,4		538,2	16	515,2

Продолжение табл. 4

3		37	376,28		538,2	17	-2752,64
2		38	172,04		538,2	18	-6590,88
1		39	77,74		538,2	19	-8748,74
0		40	21,16		538,2	20	-10340,8
Сумма ∑m∆ω	-23294,4
Поправка П=1/10(ω0- ω40)	-5170,4
Исправленная сумма Sиспр= ∑m∆ω-1/10(ω0- ω40)	-18124
Абсцисса центра величины				-0,45

5.2 Вычисление аппликаты центра величины

Таблица 4

Вычисление аппликаты
центра величины

Площадь ватерлиний	Множители плеч	Произведение площадей ватерлиний на множители плеч
S0=0	0	0
S1=7344	1	7344
S2=7841,6	2	15683,2
S3=8019,2	3	24057,6
S4=8097,6	4	32390,4
S5=8187,2	5	40936
S6=8464	6	50784
S7=8561,6	7	59931,2
Сумма	∑mSi	231126,4
Поправка	П=7/2S7	209759,2
Исправленная сумма	Sиспр=∑mSi — 7/2S7	21367,2
Аппликата центра величины, м		0,19

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

38.1. Условия плавучести и равновесия судна

Плавучестью (floatation) судна — называется способность судна находиться на плаву по определенной осадке (по определенную ватерлинию) неся всю положенную нагрузку (т.е. при заданном количестве находящихся на нем грузов).

На судно, как на плавающее тело, постоянно действуют две категории сил: силы тяжести (вес судна) и силы давления воды (гидростатические силы).

Атмосферное давление действует как на надводную часть судна, так и на подводную (через объем воды). Учитывая незначительный перепад этого давления по высоте судна, влиянием аэростатического давления на посадку судна пренебрегают.

Вертикально вниз на плавающее судно действуют силы веса (тяжести), пропорциональные нагрузке масс судна, а вертикально вверх — силы гидростатические, пропорциональные массе вытесненной воды.

Результирующая сил веса Р равна сумме сил веса (тяжести) самого судна и всех грузов, находящихся на нем, приложена в центре тяжести (ЦТ) судна (Centre of gravity) в точке G.
Сила веса при любых положениях судна всегда направлена вертикально вниз.

Равнодействующая гидростатических сил является результирующей всех сил, возникающих вследствие давления воды на поверхность корпуса судна.

Согласно закону Архимеда, вес, или водоизмещение (масса), плавающего тела равны весу или массе вытесненной им воды:

P=yV или D = ρV,

где V — объем подводной части судна, м3;
у — удельный вес воды, н/м3 или тс/м3;
D — масса судна, т;
ρ — плотность воды, т/м3;
P — вес судна в целом, кН или тс.

Cила поддержания yV приложена в центре тяжести подводного объема — точке С, которую называют центром величины (ЦВ).

Объем V называется объемным водоизмещением и служит мерой плавучести.

Следует различать понятия веса и массы судна.

Масса выражает инерционные и гравитационные свойства судна, является скалярной величиной и измеряется в тоннах (т).

Вес судна является векторной величиной и измеряется в килоньютонах (кН) или тонна-силах (тс).

Масса судна в тоннах

численно равна

его весу в тонна-силах.

Результирующая гидростатических сил, определяемых давлением воды на поверхность судна, приводится к вертикальной силе ɣV, направленной вверх и называемой силой поддержания, или силой плавучести.

Так как под действием сил Р и yV судно находится в равновесии, то необходимо, чтобы эти силы были равны и действовали по одной прямой в противоположные стороны.

Точка приложения силы плавучести называется центром величины (Centre of buoyancy).

Эта точка обозначается буквой С или B и находится в центре тяжести подводного объема корпуса.

Рис. 1. Сила тяжести

Сила плавучести D’, согласно закону Архимеда, равна весу вытесненной воды в объеме, равном погруженной в жидкость части тела (корпуса):
D’ = у • V

Для равновесия тела, на которое действует две системы сил, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующие этих сил были равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

На основании этого правила для равновесия судна необходимо и достаточно, чтобы сила плавучести равнялась весу судна, а центр тяжести G и центр величины С — лежали на одной вертикали.

Если обозначить координаты точек G и С по длине, ширине и высоте судна соответственно х_g и х_c, y_g и у_с, z_g и z_c, то условия равновесия плавающего судна можно выразить следующими уравнениями:

P=yV или D = ρV;

x_g=x_с;

y_g=y_с.

Так как судно симметрично ДП, то точки G и С должны лежать в этой плоскости, т. е.

у_g=y_с=0

Аппликаты Z_g и Z_с, характеризующие положение центра величины и центра тяжести по высоте, не связаны какой-либо зависимостью, но практически всегда у плавающего судна

Z_с< Z_g,

т. е. центр величины всегда лежит ниже центра тяжести.

Удельный вес воды у является переменной величиной.
При выполнении расчетов, связанных с проектированием судов, обычно принимают
у = 10,05 кн/м³ для морской воды и
у = 9,81 кн/м³ для пресной.

Водоизмещение (масса) судна равна массе вытесняемой им воды:

D=ρ⋅V,

где V – объемное водоизмещение судна, м³;
ρ – плотность забортной воды.

Для пресной воды ρ = 1,0 т/м³,
для морской ρ = 1,025 т/м³.

Для конкретных морских бассейнов плотность воды можно найти в гидрологических справочниках и атласах.
При их отсутствии можно воспользоваться для некоторых морей следующими значениями, имея в виду, что зимой плотность воды возрастет по отношению к указанной на 0,001–0,002 т/м³

Море	Плотность воды, т/м3
Азовское	1,008– 1,009
Балтийское	1,010– 1,015
Баренцево	1,025– 1,026
Белое	1,019– 1,026
Берингово	1,021– 1,024
Каспийское	1,011– 1,012
Охотское	1,021– 1,025
Черное	1,013– 1,016
Японское	1,021– 1,027

Приведенные формулы представляют собой математическое выражение условий равновесия судна.

Уравнения:

называются основными уравнениями плавучести,
т. к. они устанавливают связь соответственно между водоизмещением (массой) или весом судна и массой или весом вытесняемой им воды.

При наличии у судна крена и дифферента условие P=yV остается неизменным, а второе (x_g=x_c ) и третье (y_g = y_c) условия меняются и принимают более сложный вид.

Действительно, в случае посадки судна на ровный киль, но с креном, условие расположения Ц.Т. и Ц.В. на одной вертикали запишется в виде:

X_g = X_cY_c—Y_g=(Z_g—Z_c)⋅tgθ

Рис.2.Ц.Т.судна

При посадке судна прямо, но с дифферентом это условие будет иметь вид:

Рис.3. Плоскости мидель-шпангоута

Некоторые расчеты выполняемые при проектировании яхты.

Остойчивость и метацентрическая высота. Судно, яхта подвержены действию сил и моментов сил, стремящихся наклонить их в поперечном и продольном направлениях. Способность судна противостоять действию этих сил и возвращаться в прямое положение после прекращения их действия называется остойчивостью. Наиболее важной для яхты является поперечная остойчивость.

Когда судно плавает без крена, то силы тяжести и плавучести, приложенные соответственно в ЦТ и ЦВ, действуют по одной вертикали. Если при крене экипаж либо другие составляющие массовой нагрузки не перемещаются, то при любом отклонении ЦТ сохраняет свое первоначальное положение в ДП точка G на рисунке  вращаясь вместе с судном.

 

В то же время вследствие изменившейся формы подводной части корпуса ЦВ смещается из точки Со в сторону накрененного борта до положения C1. Благодаря этому возникает момент пары сил D и gV с плечом l, равным горизонтальному расстоянию между ЦТ и новым ЦВ яхты. Этот момент стремится возвратить яхту в прямое положение и потому называется восстанавливающим.

При крене ЦВ перемещается по кривой траектории C0C1, радиус кривизны г которой называется поперечным метацентрическим радиусом, r соответствующий ему центр кривизны М — поперечным метацентром. Величина радиуса r и соответственно форма кривой C0C1 зависят от обводов корпуса. В общем случае при увеличении крена метацентрический радиус уменьшается, так как его величина пропорциональна четвертой степени ширины ватерлинии.

Очевидно, что плечо восстанавливающего момента зависит от расстояния GM — возвышения метацентра над центром тяжести: чем оно меньше, тем соответственно меньше при крене и плечо l. На самой начальной стадии наклона величины GM или h рассматривается судостроителями как мера остойчивости судна и называется начальной поперечной метацентрической высотой. Чем больше h, тем необходима большая кренящая сила, чтобы наклонить яхту на какой-либо определенный угол крена, тем остойчивее судно. На крейсерско-гоночных яхтах метацентрическая высота составляет обычно 0,75—1,2 м; на крейсерских швертботах—0,6—0,8 м.

По треугольнику GMN легко установить, что восстанавливающее плечо .

Восстанавливающий момент, учитывая равенство gV и D, равен:

Таким образом, несмотря на то что метацентрическая высота изменяется в довольно узких пределах для яхт различных размерений, величина восстанавливающего момента прямо пропорциональна водоизмещению яхты, следовательно, более тяжелое судно оказывается в состоянии выдержать кренящий момент большей величины.

Восстанавливающее плечо можно представить как разность двух расстояний:

lф — плеча остойчивости формы и lв—плеча остойчивости веса. Нетрудно установить физический смысл этих величин, так как lв определяется отклонением при крене линии действия силы веса от первоначального положения точно над C0, а lв — смещением на подветренный борт центра величины погруженного объема корпуса. Рассматривая действие сил D и gV относительно Со, можно заметить, что сила веса D стремится накренить яхту еще больше, а сила gV, наоборот,—выпрямить судно.

По треугольнику CoGK можно найти, что , где СоС— возвышение ЦТ над ЦБ в прямом положении яхты. Таким образом, для того чтобы уменьшить отрицательное действие сил веса, необходимо по возможности понизить ЦТ яхты. В идеальном случае ЦТ должен бы расположиться ниже ЦВ, тогда плечо остойчивости веса становится положительным и масса яхты помогает ей сопротивляться действию кренящего момента.

Однако только немногие яхты имеют такую характеристику: углубление ЦТ ниже ЦВ связано с применением очень тяжелого балласта, превышающего 60% водоизмещения яхты, чрезмерным облегчением конструкции корпуса, рангоута и такелажа. Эффект, аналогичный снижению ЦТ, дает перемещение экипажа на наветренный борт. Если речь идет о легком швертботе, то экипажу удается сместить общий ЦТ настолько, что линия действия силы D пересекается с ДП значительно ниже ЦВ и плечо остойчивости веса получается положительным.

У килевой яхты благодаря тяжелому балластному фальшкилю центр тяжести находится достаточно низко (чаще всего—под ватерлинией или слегка выше нее). Остойчивость яхты всегда положительная и достигает максимума при крене около 90°, когда яхта лежит парусами на воде. Разумеется, такой крен может быть достигнут только на яхте с надежно закрытыми отверстиями в палубе и с самоотливным кокпитом. Яхта с открытым кокпитом может быть залита водой при гораздо меньшем угле крена (яхта класса «Дракон», например, при 52°) и пойти ко дну не успев выпрямиться.

У мореходных яхт положение неустойчивого равновесия наступает при крене около 130°, когда мачта уже находится под водой, будучи направленной вниз под углом 40° к поверхности. При дальнейшем увеличении крена плечо остойчивости становится отрицательным, опрокидывающий момент способствует достижению второго положения неустойчивого равновесия при крене 180° (вверх килем), когда ЦТ оказывается расположенным высоко над ЦВ достаточно небольшой волны, чтобы судно приняло вновь нормальное положение—вниз килем. Известно немало случаев, когда яхты совершали полный оборот на 360° и сохраняли свои мореходные качества.

Строевые по шпангоутам и ватерлиниям. Для характеристики распределения сил водоизмещения по длине судна строят специальную эпюру, называемую строевой по шпангоутам. Для построения этой эпюры горизонтальная линия, выраженная в принятом масштабе теоретическую длину судна, делится на n одинаковых частей, равных числу шпаций на теоретическом чертеже судна.

На перпендикулярах, восстановленных в точках деления, откладывают в определенном масштабе величины площадей погруженных частей соответствующих шпангоутов и концы этих отрезков соединяют плавной линией. Площадь строевой по шпангоутам равна объему водоизмещения судна.

При отсутствии теоретического чертежа объемное водоизмещение судна можно приближенно определять по его главным размерениям:

V= k*L*B*T,
где L, B, T — соответственно длина, ширина и осадка судна;  k — коэффициент полноты водоизмещения или общий коэффициент полноты.Значения коэффициента полноты k для различных типов судов принимаются по справочным данным.

                                                                                                                                     Строевая по шпангоутам.

Так как центр величины судна находится в центре тяжести подводной части судна, а площадь строевой выражает собой объем подводной части, то абсцисса центра тяжести строевой по шпангоутам равна абсциссе центра величины судна.

Аналогичная эпюра, характеризующая распределение сил водоизмещения по высоте судна, называется строевой по ватерлинии .

                                                                                                                                   Строевая по ватерлиниям .

Площадь строевой по ватерлиниям также равна объемному водоизмещению судна, а ордината ее центра тяжести определяет положение центра величины судна по его высоте.

Если учесть свойства строевых по шпангоутам и ватерлиниям, то определение местоположения центра величины судна сведется к вычислению абсциссы центра тяжести строевой по шпангоутам и ординаты центра тяжести строевой по ватерлиниям.

Вычисление площади погруженной части шпангоута методом трапеции. Для расчета крена и дифферента необходимо, кроме массы и положения ЦТ судна, знать eгo объемное водоизмещение и положение центра величины, ЦВ, который является центром тяжести объема воды, вытесненного корпусом судна. Простейшим способом расчета этих величин является построение строевой по шпангоутам.

В качестве базы для построения этой кривой служит линия ДП на полушироте  теopeтическoгo  чертежа, при чем линии теоретических шпангоутов продлеваются вниз. На каждой из этих линий в определенном масштабе следует отложить погруженную площадь соответствующего шпапгоута. Для остроскулых судов  плоскодонныx или имеющих килеватость, рассчитать площадь шнаигоута нe представляет труда:  достаточно разделить eгo на простые геометрические фигуры  прямоугольники, треугольники, трапеции.

Этот же принцип можно применить и для расчета площадей шпангоутов круглоскулых корпусов,  но более точный результат дает способ  трапеций. Сущность eгo состоит в следующем. Если фигуру, ограниченную кривой линией, разделить  равноотстоящими прямыми на достаточно большое число равных частей, то площадь каждой части можно вычислить как для трапеции:

Суммируя затем площади всех трапеций, можно получить площадь всей фигуры как сумму площадей всех трапеций:

Таким образом, для  вычисления площади шпангоута необходимо  найти сумму всех ординат yi по ватерлиниям за вычетом полусуммы ординат крайних ватерлиний – при ОП и КВЛ, и умножить результат на расстояние DT между ватерлиниями  и на 2, так как расчет велся для половины шпангоута.  Подобный же принцип может быть использован и для вычисления площади любой ватерлинии, которая делится теоретическими шпангоутами на равные по длине участки  DL.

Найдя на проекции корпус погруженные площади каждого шпангоута Wi их откладывают вниз от ДП в определенном масштабе, затем проводят плавную кривую. Нетрудно сообразить, что если, сложить, например ординаты площадей шп. 5 и 6 и умножить на расстояние между шпангоутами  DI, то получится объем части корпуса как усеченной пирамиды, имеющей основания в виде погруженных в воду частей щп.5 и 6. Следовательно, располагая cтроевой по шпангоутам, можно вычислить водоизмещение использовав тот же принцип трапеций,

Здесь все величины должны быть выражены в  м и м2. Пользуясь правилом трапеций, можно найти и положение центра величины – ЦВ, поскольку он должен совпадать с положением центра тяжести строевой по ватерлинии относительно миделя. Для этого вычисляется статический момент площади, ограниченной строевой по шпангоутам, относительно мидель – шпангоута, при чем абсциссы носовых шпангоутов берутся со знаком плюс, кормовых – со знаком минус. При десяти теоретических шпангоутах:

Абсцисса  ЦВ  от миделя  составляет:

Расчеты по определению координат центра тяжести судна . Расчеты по определению координат центра тяжести судна удобно вести в табличной форме, которая называется весовым журналом. В этот журнал заносятся веса всех элементов самого судна и всех грузов, находящихся на нем.
Если учесть свойства строевых по шпангоутам и ватерлиниям, то определение местоположения центра величины судна сведется к вычислению абсциссы центра тяжести строевой по шпангоутам и ординаты центра тяжести строевой по ватерлиниям.
Воспользовавшись известным из статики определением для статического момента площади, можно написать формулы для определения координат центра величины судна:

где wi и wi* — площади частей строевых, заключенных между двумя смежными шпангоутами или ватерлиниями; Xi, Yi, Zi — координаты центров тяжестей соответствующих площадей.
При ориентировочных расчетах можно воспользоваться приближенными формулами для определения местоположения центра тяжести, центра величины и метацентра по высоте судна.
Ордината центра тяжести судна определяется по выражению:

где:
k — практический коэффициент, значение которого, например, для катеров лежит в пределах 0,68 — 0,73
h — высота борта судна.

Ординаты центра величины.  Для вычисления ординаты центра величины рекомендуется формула академика В. Л. Поздюнина:

Zс = T/(1-b/a).

где Т — осадка
b(бетта) — коэффициент полноты водоизмещения
а(альфа) коэффициент полноты грузовой ватерлинии.

Диаграмма статической остойчивости. Диаграмма статической остойчивости. Очевидно, что полной характеристикой остойчивости яхты может быть кривая изменения восстанавливающего момента Мв в зависимости от угла крена  или диаграмма статической остойчивости . На диаграмме хорошо различимы моменты максимума остойчивости (Ж) и предельного угла крена, при котором судно, будучи предоставлено само себе, опрокидывается (3—угол заката диаграммы статической остойчивости).С помощью диаграммы капитан судна имеет возможность оценивать, например, способность яхты нести ту или иную парусность при ветре определенной силы. Для этого на диаграмму остойчивости наносят кривые изменения кренящего момента Мкр в зависимости от угла крена . Точка Б пересечения обеих кривых указывает на угол крена, который получит яхта при статическом, с плавным нарастанием действии ветра. На рисунке,  яхта получит крен, соответствующий точке Д, — около 29°. Для судов, имеющих явно выраженные нисходящие ветви диаграммы остойчивости (швертботов, компромиссов и катамаранов), плавание может быть допущено только при углах крена, не превышающих точки максимума на диаграмме остойчивости.

 

Сравнение обводов различных судов.  При сравнении обводов различных судов и выполнении расчетов их мореходных качеств часто пользуются безразмерными коэффициенты  полноты, объемов и площадей. К ним относятся:

— коэффициент полноты водоизмещения или общей полноты  —  δ , связывающий линейные размеры корпуса с его погруженным объемом. Этот коэффициент определяется как отношение объемного водоизмещения V по КВЛ к объему параллелепипеда, имеющего стороны, равные  L, B и T;

                                                

Чем меньше коэффициент ,  тем более острые обводы имеет судно и, с другой стороны, тем меньше полезный объем корпуса ниже ватерлинии;

— коэффициент полноты площади ватерлинии    —  α  и  —  β  мидель – шпангоута;  первый  представляет собой отношение площади ватерлинии S  к прямоугольнику со сторонами  L и B;

Второй  —  отношение площади погруженной части миделя  W к прямоугольнику, стороны которого   L и B;

где:  W — площадь мидель — шпангоута;

Коэффициент  показывает, насколько заострена ватерлиния в оконечностях и какую роль в начальной остойчивости судна играет форма корпуса. С увеличением  повышается остойчивость, но, если речь идет о водоизмещающем судне, несколько ухудшается обтекаемость корпуса и его ходкость, особенно на волнении и при большой осадке.

Кэффициент   косвенным образом характеризует продольное распределение объема и влияние обводов  корпуса судна на его ходкость.  Однако более характерным является   призматический коэффициент  (коэффициент  продольной полноты)  —  φ , который представляет собой отношение объемного водоизмещения  V к объему призмы, имеющей основанием погруженную часть  миделя, а высотой  —  длину судна по  КВЛ;

φ = V /  W × L.

08.05.2011 —

Posted by |
расчет, строительство | балласт, борт, корпус, коэффициент, крен, метацентр, момент, остойчивость, плечо, судно, центр тяжести, чертеж, шпангоут, экипаж, эпюра, яхта

ЦЕНТР ВЕЛИЧИНЫ судна