Как найти цифр единицы

Разряды и классы чисел

• Классы чисел
• Разряды чисел

Классы чисел

Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса:

Названия классов многозначных чисел справа налево:

• первый — класс единиц,
• второй — класс тысяч,
• третий — класс миллионов,
• четвёртый — класс миллиардов,
• пятый — класс триллионов,
• шестой — класс квадриллионов,
• седьмой — класс квинтиллионов,
• восьмой — класс секстиллионов.

Для удобства чтения записи многозначного числа, между классами оставляется небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число  148951784296,  выделим в нём классы:

148 951 784 296

и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:

148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.

При чтении класса единиц в конце обычно не добавляют слово единиц.

Разряды чисел

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом.

Разряд числа — это позиция (место) цифры в записи числа.

Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа — цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа  148 951 784 296,  цифра  6  является цифрой первого разряда,  9  — цифра второго разряда,  2  — цифра третьего разряда:

Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами:

• Единицы называют  единицами первого разряда  (или простыми единицами) и пишутся на  первом  месте справа.
• Десятки —  единицами второго разряда  и пишутся в числе на  втором  месте справа.
• Сотни —  единицами третьего разряда  и пишутся на  третьем  месте справа.
• Единицы тысяч —  единицами четвёртого разряда  и пишутся на  четвёртом  месте справа.
• Десятки тысяч —  единицами пятого разряда  и пишутся на  пятом  месте справа.
• Сотни тысяч —  единицами шестого разряда  и пишутся в числе на  шестом  месте справа и так далее.

Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.

Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами. Так, десяток, сотня, тысяча и т. д. — составные единицы. Каждые  10  единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда:

и так далее.

Любая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей её называется единицей высшего разряда, а по сравнению с единицей, большей её, называется единицей низшего разряда. Например, сотня является единицей высшего разряда относительно десятка и единицей низшего разряда относительно тысячи.

Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.

Например, требуется узнать, сколько всего сотен содержится в числе  6284,  т. е. сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях данного числа вместе.

В числе  6284  на третьем месте в классе единиц стоит цифра  2,  значит в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра —  6,  означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится  10  сотен то, в  6  тысячах их заключается  60.  Всего, таким образом, в данном числе содержится  62  сотни.

Цифра  0  в каком-нибудь разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.

Например, цифра  0  в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит  0,  при чтении числа ничего не произносится:

24 527  — двадцать четыре тысячи пятьсот двадцать семь.

20 507  — двадцать тысяч пятьсот семь.

Напомним, что такое цифры (- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,) и (9) — «цифровые символы».  Мы используем эти десять цифр для составления различных  чисел.

Так, например число (264 ) раскладывается на  2 сотни , 6 десятков  и 4 единицы, все зависит от конкретного  места цифры  в числе. Число  (264 )  записывается  как:

(200 + 60 + 4 = 2×100 + 6×10 + 4×1 )

Десятичной система зовется, так как она включает 10 цифр, то есть «база» нашей системы счисления равна десяти. Самая крайняя цифра в любом натуральном числе указывает на разряд единиц,  затем мы переходим к десяткам,  смещаясь на одну цифру влево, еще на одну цифру влево  переходим к сотням:

Разряд — это место, на котором в записи числа стоит цифра.

Разряд единиц — это самый наименьший  разряд, на  которым заканчивается любое натуральное число.

Разряд десятков — это разряд, который стоит перед разрядом единиц.

Разряд сотен — это разряд, который стоит перед разрядом десятков.

При помощи операции нахождения остатка и целочисленного деления можно достаточно несложно вычислить любую цифру числа.

Рассмотрим программу получения цифр двузначного числа:

num = 17
a = num % 10
b = num // 10
print(a)
print(b)

Результатом выполнения программы будут два числа:

7
1

То есть сначала мы вывели последнюю цифру числа, а затем первую цифру.

Запомни: последняя цифра числа определяется всегда как остаток от деления числа на 10 (% 10). Чтобы отщепить последнюю цифру от числа, необходимо разделить его нацело на 10 (// 10).

Рассмотрим программу получения цифр трёхзначного числа:

num = 754
a = num % 10
b = (num % 100) // 10
c = num // 100
print(a)
print(b)
print(c)

Результатом выполнения программы будут три числа:

4
5
7

То есть сначала мы вывели последнюю цифру числа, затем среднюю цифру, а затем первую цифру.

Алгоритм получения цифр n-значного числа

Несложно понять, по какому алгоритму можно найти каждую цифру n-значного числа num:

• Последняя цифра: (num % 101) // 100;
• Предпоследняя цифра: (num % 102) // 101;
• Предпредпоследняя цифра: (num % 103) // 102;
• …..
• Вторая цифра: (num % 10n-1) // 10n-2;
• Первая цифра: (num % 10n) // 10n-1.

Решение задач

Задача 1. Напишите программу, определяющую число десятков и единиц в двузначном числе.

Решение. Число единиц – это последняя цифра числа, число десятков – первая цифра. Чтобы получить последнюю цифру любого числа, нужно найти остаток от деления числа на 10. Чтобы найти первую цифру двузначного числа, нужно поделить число нацело на 10. Программа, решающая поставленную задачу, может иметь следующий вид:

num = int(input())
last_digit = num % 10
first_digit = num // 10
print('Число десятков =', first_digit)
print('Число единиц =', last_digit)

Задача 2. Напишите программу, в которой рассчитывается сумма цифр двузначного числа.

Решение. Программа, решающая поставленную задачу, может иметь следующий вид:

num = int(input())
last_digit = num % 10
first_digit = num // 10
print('Сумма цифр =', last_digit + first_digit)

Задача 3. Напишите программу, которая печатает число, образованное при перестановке цифр двузначного числа.

Решение. Программа, решающая поставленную задачу, может иметь следующий вид:

num = int(input())
last_digit = num % 10
first_digit = num // 10
print('Искомое число =', last_digit * 10 + first_digit)

Задача 4. Напишите программу, в которую вводится трёхзначное число и которая выводит на экран его цифры (через запятую).

Решение. Программа, решающая поставленную задачу, может иметь следующий вид:

num = int(input())
digit3 = num % 10
digit2 = (num // 10) % 10
digit1 = num // 100
print(digit1, digit2, digit3, sep=',')