1
Тип 12 № 341054 
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле 
где 
и 
— длины диагоналей четырёхугольника, 
— угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали 
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
Решение
·
Помощь
2
Тип 12 № 341365
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если 
а 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
Решение
·
Помощь
3
Тип 12 № 341391
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если 
а 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
Решение
·
Помощь
4
Тип 12 № 341417
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если 
а
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
Решение
·
Помощь
5
Тип 12 № 341717
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 12, 
а S = 22,5.
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
Решение
·
Помощь
6
Тип 12 № 353424
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где и — длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
Решение
·
Помощь
7
Тип 12 № 369501
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где и — длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
Решение
·
Помощь
8
Тип 12 № 369533
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где и — длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали 
если 
a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
Решение
·
Помощь
9
Тип 12 № 369679
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где и — длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
Решение
·
Помощь
10
Тип 12 № 369709
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где и — длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
Решение
·
Помощь
11
Тип 12 № 406668
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где и — длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
Решение
·
Помощь
12
Тип 12 № 348753
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле 
где 
и 
длины диагоналей четырёхугольника, 
угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали 
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
13
Тип 12 № 348849
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали 
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
14
Тип 12 № 348969
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
15
Тип 12 № 349315
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
16
Тип 12 № 349322
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
17
Тип 12 № 349365
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
18
Тип 12 № 349552
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
19
Тип 12 № 349668
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
20
Тип 12 № 349733
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
21
Тип 12 № 349826
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
22
Тип 12 № 350712
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
23
Тип 12 № 350963
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
24
Тип 12 № 351327
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
25
Тип 12 № 351639
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
26
Тип 12 № 351958
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
27
Тип 12 № 352034
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если 
a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
28
Тип 12 № 352423
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
29
Тип 12 № 353341
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
30
Тип 12 № 401215
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
31
Тип 12 № 401294
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
32
Тип 12 № 401378
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
33
Тип 12 № 401616
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
34
Тип 12 № 401620
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
35
Тип 12 № 401643
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
36
Тип 12 № 401779
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
37
Тип 12 № 401862
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
38
Тип 12 № 401901
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
39
Тип 12 № 401958
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
40
Тип 12 № 402602
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
41
Тип 12 № 402763
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
42
Тип 12 № 402984
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
43
Тип 12 № 403172
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
44
Тип 12 № 403347
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
45
Тип 12 № 403401
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
46
Тип 12 № 403636
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
47
Тип 12 № 404190
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если a
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
48
Тип 12 № 404237
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле
где и длины диагоналей четырёхугольника, угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали
если 
a 
Аналоги к заданию № 338238: 341054 341365 341391 … Все
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2
Формулировка задачи: Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если даны d1, sinα и S.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 4 (Преобразование выражений).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 6, sinα = 1/3, а S = 19.
Выразим d2 из формулы:
d1 ⋅ d2 ⋅ sinα = 2S
d2 = 2S / (d1 ⋅ sinα)
Подставим известные данные в формулу и получим результат:
d2 = 2 ⋅ 19 / (6 ⋅ 1/3) = 38/2 = 19
В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:
d2 = 2S / (d1 ⋅ sinα)
Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.
Поделитесь статьей с одноклассниками «Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2 – как решать».
Есть другой способ решения?
Предложите другой способ решения задачи «Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:
Площади четырехугольников
В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:
которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.
Формулы для площадей четырехугольников
a и b – смежные стороны
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
Получается из верхней формулы подстановкой d=2R
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними
φ – любой из четырёх углов между ними
a – сторона квадрата
Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба
a и b – основания,
h – высота
φ – любой из четырёх углов между ними
a и b – основания,
c и d – боковые стороны
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности
φ – любой из четырёх углов между ними
,
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,
Формулу называют «Формула Брахмагупты»
| Четырехугольник | Рисунок | Формула площади | Обозначения |
| Прямоугольник |  |
S = ab | |
 |
|||
 |
|||
| Параллелограмм |  |
||
 |
|||
 |
|||
| Квадрат |  |
S = a 2 | |
 |
S = 4r 2 | ||
 |
|||
 |
|||
| Ромб |  |
||
 |
|||
 |
|||
 |
|||
 |
|||
| Трапеция |  |
||
 |
S = m h | ||
 |
|||
 |
|||
| Дельтоид |  |
S = ab sin φ | |
 |
 |
||
 |
|||
 |
|||
| Произвольный выпуклый четырёхугольник |  |
||
| Вписанный четырёхугольник |  |
где
a и b – смежные стороны
где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними
φ – любой из четырёх углов между ними
Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба
где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба
где
a и b – основания,
h – высота
φ – любой из четырёх углов между ними
где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны
где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними
где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности
φ – любой из четырёх углов между ними
,
где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр
Формулу называют «Формула Брахмагупты»
| Прямоугольник | |
|
|
|
|
|
|
| Параллелограмм | |
|
|
|
|
|
|
| Квадрат | |
|
S = a 2
где |
|
S = 4r 2 |
|
|
|
|
| Ромб | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Трапеция | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Дельтоид | |
|
|
|
где |
|
|
|
|
| Произвольный выпуклый четырёхугольник | |
|
|
| Вписанный четырёхугольник | |
|
| Прямоугольник |
|
где
a и b – смежные стороны
где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
Параллелограмм
где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними
φ – любой из четырёх углов между ними
Квадрат
где
a – сторона квадрата
Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
Ромб
где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба
где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба
Трапеция
где
a и b – основания,
h – высота
φ – любой из четырёх углов между ними
где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Дельтоид
где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними
где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .
где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности
Произвольный выпуклый четырёхугольник
φ – любой из четырёх углов между ними
Вписанный четырёхугольник
где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр
Формулу называют «Формула Брахмагупты»
Вывод формул для площадей четырехугольников
Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле
Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:
что и требовалось доказать.
Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле
где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).
Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому
что и требовалось доказать.
Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле
где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).
то, в силу утверждения 2, справедлива формула
что и требовалось доказать.
Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле
,
где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).
что и требовалось доказать.
Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле
,
где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).
Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому
что и требовалось доказать.
Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле
где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
(рис.6).
Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):
,
что и требовалось доказать.
Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:
где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).
Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.
Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то
Как рассчитать площадь четырехугольника
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.
Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.
Через диагонали и угол между ними
Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:
Через стороны и противолежащие углы
Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:
Площадь вписанного четырехугольника в окружность
Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:
Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус
Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:
http://www.resolventa.ru/spr/planimetry/sqf.htm
http://www.mozgan.ru/Geometry/ArearQuadrangle
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=frac{d_{1}d_{2}sinalpha}{2}, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 14, sinα = frac{1}{12}, S = 8,75.
Источник: yagubov.ru
Решение:
d1 = 14
sinα = frac{1}{12}
S = 8,75
d2 – ?
Подставляем значения в формулу:
105 = 7·d2
Ответ: 15.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Формулировка задачи: Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если даны d1, sinα и S.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 4 (Преобразование выражений).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Пример задачи:
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 6, sinα = 1/3, а S = 19.
Решение:
Выразим d2 из формулы:
d1 ⋅ d2 ⋅ sinα = 2S
d2 = 2S / (d1 ⋅ sinα)
Подставим известные данные в формулу и получим результат:
d2 = 2 ⋅ 19 / (6 ⋅ 1/3) = 38/2 = 19
Ответ: 19
В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:
d2 = 2S / (d1 ⋅ sinα)
Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S=d1d2sina/2, где d1 u d2 длины диагоналей. а-угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=13,sin a=3/13, s=25,5