Как найти дальность полета если известна высота - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

h_max — максимальная высота

S_max — максимальная дальность полета, если бросок и падение на одном уровне

S_h — расстояние пройденное по горизонтали до момента максимального подъема

t_max — время всего полета

t_h — время за которое тело поднялось на максимальную высоту

V_o — начальная скорость тела

α — угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с² — ускорение свободного падения

Формула для расчета максимальной высоты достигнутое телом, если даны, начальная скорость V_oи угол α под которым брошено тело. :

Формула для вычисления максимальной высоты, если известны, максимальное расстояние S _maxили расстояние по горизонтали при максимальной высоте S_hи угол α под которым брошено тело. :

По этой формуле, можно определить максимальную высоту, если известно время t_h за которое тело поднялось на эту высоту. :

Формула для расчета максимальной дальности полета, если даны, начальная скорость броска V_oи угол α под которым брошено тело. :

или известны максимальная высота h_maxи угол α под которым брошено тело. :

Формула для нахождения расстояния по горизонтали при максимальной высоте, если даны, начальная скорость броска V_oи угол α под которым брошено тело. :

или известны максимальная высота h_maxи угол α под которым брошено тело. :

* т. к. траектория движения симметрична относительно линии максимальной высоты, то расстояние S_hровно в два раза, меньше максимальной дальности броска S_max

Формула для определения времени затраченного на весь полет, если даны, начальная скорость V_oи угол α под которым брошено тело или если известна только максимальная высота h_max :

* т. к. траектория движения симметрична относительно линии максимальной высоты, то время максимального подъема t_hровно в два раза, меньше максимального времени t_max

Формула для определения времени за которое тело поднялось на максимальную высоту, если даны, начальная скорость V_oи угол α под которым брошено тело или если известна только максимальная высота h_max :

Подробности

Опубликовано: 11 августа 2015

Обновлено: 13 августа 2021

Источник

Калькулятор ниже предназначен для решении задач школьного курса физики на баллистическое движение. Баллистическое движение — движение тела в пространстве под действием внешних сил, в данном случае речь идет только о силе тяжести.
Параметры баллистического движения изображены на картинке, это:
дальность полета ,
максимальная высота полета ,
длительность полета ,
угол броска alpha ,
начальная скорость v_0 .

Основные формулы, определяющие баллистическое движение:
$S=frac{upsilon_0^2}{g}sin 2alpha$ , $h=frac{upsilon_0^2}{2g}sin^2alpha$ , $t=frac{2upsilon_0 sinalpha}{g}$

Формулы выводятся из формул для скорости и расстояния при равноускоренном движении, в предположении, что по оси х на тело не действует никакое ускорение, а по оси y на тело действует ускорение свободного падения g.

Калькулятор позволяет рассчитать неизвестные параметры баллистического движения по известным.
То есть, если задать угол броска и начальную скорость, то калькулятор найдет дальность полета, время полета и максимальную высоту, на которую поднимется тело. Если задать время полета и дальность полета, то калькулятор найдет начальную скорость, угол броска и максимальную высоту, и так далее.
Единственная неопределенная комбинация — это время полета и высота полета. Зная только эти параметры, рассчитать остальные невозможно.

Баллистическое движение

Ускорение св. падения (м/с2)

Ускорение свободного падения (м/с2)

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Максимальная высота полета (м)

Источник

Если тело бросить горизонтально с некоторой высоты, оно будет одновременно падать и двигаться вперед. Это значит, что оно будет менять положение относительно двух осей: ОХ и ОУ. Относительно оси ОХ тело будет двигаться с постоянной скоростью, а относительно ОУ — с постоянным ускорением.

Кинематические характеристики движения

Важные факты!

Графически движение горизонтально брошенного тела описывается следующим образом:

Вектор скорости горизонтально брошенного тела направлен по касательной к траектории его движения.
Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v₀: v_ox = v₀. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: v_oy = 0.
Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна v₀: v_x = v₀. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: v_y = –gt.
Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: g_x = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: g_y = –g.

Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:

Подставив в эту формулу значения проекций мгновенной скорости в момент времени t, получим:

Минимальная скорость в течение всего времени движения равна начальной скорости: v_min = v₀.

Максимальной скорости тело достигает в момент приземления. Поэтому максимальной скоростью тела в течение всего времени движения является его конечная скорость: v_max = v.

Время падения — время, в течение которого перемещалось тело до момента приземления. Его можно выразить через формулу высоты при равноускоренном прямолинейном движении:

h₀ — высота, с которой тело бросили в горизонтальном направлении.

Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:

l = s_x = v₀t_пад

Выразив время падения через высоту и ускорение свободного падения, формула для определения дальности полета получает следующий вид:

Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:

Учитывая, что x₀ = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости есть модуль этой скорости, данная формула принимает вид:

x = v₀t

Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:

Пример №1. Из окна, расположенного 5 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень?

Так как нам известна высота места бросания и дальность полета, начальную скорость тела можно вычислить по формуле:

Выразим начальную скорость и вычислим ее:

Горизонтальный бросок тела с горы

Горизонтальный бросок тела с горы — частный случай горизонтального броска. От него он отличается увеличенным расстоянием между местом бросания и местом падения. Это увеличение появляется потому, что плоскость находится под наклоном. И чем больше этот наклон, тем больше времени требуется телу, чтобы приземлиться.

График горизонтального броска тела с горы

α — угол наклона плоскости к горизонту, s — расстояние от места бросания до места падения

Дальность полета — смещение тела относительно оси ОХ от места бросания до места падения. Она равна произведению расстояния от места бросания до места падения и косинуса угла наклона плоскости к горизонту:

l = s • cosα

Начальная высота — высота, с которой было брошено тело. Обозначается h₀. Начальная высота равна произведению расстояния от места бросания до места падения и синусу угла наклона плоскости к горизонту:

h₀ = s sinα

Пример №2. На горе с углом наклона 30^о бросают горизонтально мяч с начальной скоростью 15 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости он упадет?

Выразим это расстояние через дальность полета:

Дальность полета выражается по формуле:

Подставим ее в формулу для вычисления расстояния от точки бросания до точки падения:

Выразим с учетом формулы начальной высоты:

Преобразуем:

Поделим обе части выражения на общий множитель s:

Подставим известные значения:

Задание EF18083

Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью υ₀, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок).

В другом опыте на этой же установке шарик массой 2m бросают со скоростью 2υ₀.

Что произойдёт при этом с временем полёта, дальностью полёта и ускорением шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

увеличится
уменьшится
не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Записать формулы для каждой из величин.
Определить, как зависит эта физическая величина от начальной скорости и массы.
Определить характер изменения физической величины при увеличении начальной скорости и массы шарика.

Решение

Время полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, время никак не зависит от начальной скорости и массы тела. Поэтому оно при увеличении начальной скорости и массы вдвое никак не изменится.

Дальность полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, дальность полета зависит от начальной скорости прямо пропорционально. Поэтому, если начальная скорость тела будет увеличена вдвое, дальность полета тоже увеличится (вдвое). От массы дальность полета никак не зависит.

Ускорение свободного падения — величина постоянная для нашей планеты. Поэтому изменение начальной скорости никак не повлияет на него. Ускорение не изменится.

Значит, верный ответ — 313.

Ответ: 313

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18048

Что произойдёт с временем полёта, дальностью полёта и ускорением шарика, если на этой же установке уменьшить начальную скорость шарика в 2 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

увеличится
уменьшится
не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

Записать формулы для каждой из величин.
Определить, как зависит эта физическая величина от начальной скорости.
Определить характер изменения физической величины при уменьшении начальной скорости.

Решение

Время полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, время никак не зависит от начальной скорости. Поэтому оно при уменьшении начальной скорости вдвое не изменится.

Дальность полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, дальность полета зависит от начальной скорости прямо пропорционально. Поэтому, если начальная скорость тела будет уменьшена вдвое, дальность полета тоже уменьшится (вдвое).

Значит, верный ответ — 323.

Ответ: 323

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 18.3k

Источник

В статье подробно, начиная с основ и базовых определений, рассказано о движении тела брошенного под углом к горизонту. Здесь вы найдете формулы параметров движения: общее время, дальность полета, максимальная высота. Также в конце приложены примеры задач с решениями.

Определение. Баллистическое движение — это движение некоторого тела в поле тяжести Земли при условии, что тело имеет вертикальную и горизонтальную проекции скорости.

Вначале вспомним основные формулы для равноускоренного движения.

Изменение скорости с течением времени задаётся соотношением

vₓ = v₀ₓ + aₓt,

где vₓ — конечная проекция скорости, v₀ₓ — начальная проекция скорости, aₓ — проекция ускорения тела.

Изменение координаты x во времени можно найти, используя следующее соотношение:

x = x₀ + v₀ₓt + aₓt² / 2,

где x — конечная координата тела, x₀ — начальная координата, v₀ₓ — начальная проекция скорости тела вдоль оси OX, aₓ — проекция ускорения тела.

Рис. 1

Замечание 1. Перемещением тела за время t называется величина Sₓ = x – x₀.

Замечание 2. Так как эти выражения справедливы для проекций, то их можно записать и в векторном виде.

Баллистическое движение — это случай равноускоренного движения (с постоянным ускорением свободного падения g). Любое тело, брошенное под углом α к горизонту, имеет некоторую вертикальную и горизонтальную проекции скорости (рис. 1).

Далее движение необходимо разбить на два участка:

Горизонтальное
Вертикальное

По горизонтали тело движется с одинаковой скоростью (обычно пренебрегаем силами различного трения):

v₁ = v₀cos(α)

А по вертикали это обычное движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью:

v₂ = v₀sin(α)

Общее время движения

Разобьём траекторию на два участка. Первый — участок, на котором тело продолжает подниматься, а второй — участок, где тело спускается. Обозначим t₁ время подъёма тела (от нуля до максимальной высоты подъема), t₂ — время спуска тела.

Из уравнения движения:

v₀sin(α) – gt₁ = 0

(так как конечная проекция скорости в верхней точке траектории равна нулю),

t₁ = v₀sin(α) / g.

Найдём время спуска:

–gt₂ = –v₀sin(α),

(т. к. конечная скорость тела будет такая же, как и начальная),

t₂ = v₀sin(α) / g.

Общее время движения:

t = t₁ + t₂ = 2v₀sin(α) / g.

Замечание.Время спуска и время подъёма тела одинаковые. Это связано с тем, что движение симметрично.

Дальность полета

Так как по горизонтали (вдоль оси ОХ) движение тела равномерное, то, зная общее время движения, найдём дальность полета L:

L = tv₁ = (2v₀sin(α) / g) · v₀cos(α) = 2v₀²sin(α)cos(α) / g.

Замечание. Используя формулу из тригонометрии

2sin(α)cos(α) = sin(2α),

получим:

L = 2v₀²sin(2α) / g.

Следовательно, максимальная дальность полета тела будет при броске под углом 45° к горизонту (так как sin(90°) = 1).

Максимальная высота подъёма тела

Рассмотрим движение тела в проекции на ось OY:

H = v₀sin(α)t₁ – gt₁² / 2.

После подставления времени подъёма получим

H = v₀²sin²(α) / (2g).

Давайте теперь решим некоторые задачи.

Задачи

Задача 1. Пуля, летящая горизонтально со скоростью v = 500 м/с, пробивает первый листок бумаги. Найти, на каком расстоянии S находится второй листок бумаги, если известно, что его пуля пробила на h = 20 см ниже, чем первый.

Решение. Найдём, за какое время пуля прошла расстояние между листами. Нам известно, что за это же время она опустилась на высоту h = 20 см. Тогда:

h = gt² / 2,

t = √(2h/g).

Теперь, зная время движения пули между листами, найдём расстояние, которое прошла пуля за это время:

S = tv = v · √(2h/g) = 100 м.

Ответ: S = 100 м.

Задача 2. Школьник может бросить мяч в спортивном зале с максимальной скоростью v = 25 м/с. Пренебрегая силами сопротивления воздуха, найти максимальную дальность полета мяча в спортивном зале, если высота зала равна h = 4 м. Считать, что мяч не ударяется о потолок.

Решение. Пусть мальчик бросил мяч под некоторым углом α к горизонту. Тогда дальность полета мяча равна:

L = 2v₀²sin(α)cos(α) / g.

Как обсуждалось выше, тело имеет максимальную дальность полета, если его бросить под углом α = 45° к горизонту. Но в данной задаче возможно, что при таком угле мяч ударится о потолок. Проверим, какова максимальная высота подъёма мяча при условии, что угол равен α = 45°.

H = v₀²sin²(α) / (2g) = 16 м.

Следовательно, угол, под которым мальчик бросит мяч, будет значительно меньше. Найдём максимальный угол, при котором мяч не столкнется с потолком. Этот угол будет соответствовать предельному случаю, когда мяч побывает на высоте h = 4 м.

h = v₀²sin²(α) / (2g) => sin²(α) = 2gh / v₀².

Из основного тригонометрического тождества

sin²(α) + cos²(α) = 1

найдём cos²(α):

cos²(α) = 1 – 2gh / v₀².

Подставив все выражения в дальность полета L, получим:

L = 2√(2gh(v₀² – 2gh)) / g = 42 м.

Ответ: L = 42 м.

Замечание. Если в задаче не приведены числовые значения (задача в общем виде), то необходимо записать 2 ответа. Первый ответ при условии высокого потолка, при h > H —

L = 2v₀²sin(α)cos(α) / g, α = 45°.

И при h < H получаем ответ

L = 2√(2gh(v₀² – 2gh)) / g.

Список литературы

Черноуцан А. Учебно-справочное пособие для старшеклассников и абитуриентов. М., 2000.
Белолипецкий С. Н., Еркович О. С., Казаковцева В. А., Цвецинская Т. С. Задачник по физике. М., 2005.

Автор: Роман Федоренко

Источник

ФГБОУ
ВПО

«Воронежский
государственный технический университет»

Кафедра
самолетостроения

Расчет дальности полета самолета методические указания

к
выполнению курсовой

и
дипломной работ по дисциплине

«Аэродинамика
и динамика полёта»

для
студентов специальности 160100.65 «Самолето-

и вертолетостроение»
очной и очно-заочной форм обучения

Воронеж 2012

Составитель
канд. техн. наук В.А. Сатин

УДК 629.7.015

Методические
указания
к
выполнению курсовой и дипломной работ
по дисциплине «Аэромеханика самолета»
для студентов специальности 160100.65
«Самолето- и вертолетостроение» очной
и очно-заочной форм обучения/ФГБОУ ВПО
«Воронежский государственный технический
университет»; сост. В.А. Сатин. Воронеж,
2012. 22 с.

Методические
указания содержат описания расчетов
дальности полета самолетов с ТРД и ТВД,
приводится методика расчета дальности
полета с учетом отказа двигателя и
влиянием ветра, а также указаны особенности
расчетов дальности полета сверхзвуковых
самолетов.

Предназначены для
студентов 2-5 курсов.

Ил. 6.

Рецензент:
канд. техн. наук, доцент А.П. Будник

Ответственный
за выпуск зав. кафедрой самолетостроения
д-р техн. наук, проф. В.И. Корольков.

Издается
по решению редакционно-издательского
совета Воронежского государственного
технического университета.

ВВЕДЕНИЕ

Дальность полета
самолета приближенно можно представить
как сумму дальности полета на участке
разгона и подъема самолета (L_п),
на крейсерском участке полета (L_к)
и на участке снижения (L_сн)

.
(1)

Ниже будут
рассмотрены методы расчета дальности
полета на каждом из участков, при этом
вопросы устойчивости и управляемости
при движении самолета рассматриваться
не будут. Для расчетов необходимо иметь
аэродинамические характеристики
самолетов и характеристики двигателей,
а также барограмму подъёма самолета.

1. Дальность полета самолета на участке набора высоты

Расстояние по
горизонтали, которое проходит самолет
при наборе высоты определяется
зависимостью

,
(2)

где t
– время набора заданной высоты; V_наб
– скорость набора высоты; θ – угол
наклона траектории.

Будем рассматривать
установившийся подъём – равномерное
и прямолинейное движение самолета вверх
по наклонной траектории. В этом случае
имеем

.
(3)

Скорость набора
высоты определяется выражением

.
(4)

где G
— вес самолета;

—
коэффициент подъёмной силы самолета
при наборе высоты;

—
плотность воздуха.

Расчета дальности
полета при наборе высоты проводится в
следующей последовательности:

Задается угол
наклона траектории θ.
Определяется
скорость набора высоты по формуле (4).
Определив по
барограмме подъёма время достижения
заданной высоты крейсерского полета
t,
по выражению (3) определяется дальность
полета на участке набора высоты.

Если угол наклона
траектории не задан, то его можно найти
по формуле

где (Р_р
– Р_п)
разность между располагаемой и потребной
тягами, которая определяется по диаграмме
тяг.

Более точно угол
наклона определится зависимостью

где К – качество
самолета;

—
тяговооруженность, определяемая как

здесь

—
суммарная тяга двигателей.

Для самолетов с
ТВД угол наклона траектории можно
определить как

где (N_р
— N_п)
разность между располагаемой мощностью
двигателей и потребной мощностью,
определяется по диаграмме мощностей.

Если набор высоты
проходит в установившемся режиме (V_наб
= const),
но по криволинейной траектории, то
дальность определяется зависимостью

.
(5)

В этом случае
необходимо знать, как изменяется угол
наклона траектории в зависимости от
времени полета. Если известно аналитическое
выражение для закона изменения θ, то
после подстановки его в интеграл (5)
определяется дальность полета. Интеграл
(5) можно решать графически.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник