Как найти дальность полета шарика

Движение горизонтально брошенного тела:

Рассмотрим движение шара, движущегося прямолинейно по поверхности стола с высотой

При достаточно малом сопротивлении воздуха, которым можно пренебречь, тело будет двигаться в горизонтальном направлении равномерно со скоростью . Поэтому перемещение
в горизонтальном направлении в любой момент времени , или длина полета, определяется следующей формулой: 

Проекции скорости тела на оси и  определятся следующими соотношениями:

В вертикальном же направлении, двигаясь равноускоренно без начальной скорости, тело будет свободно падать с высоты . Следовательно, положение тела в вертикальном направлении после произвольного времени будет определяться формулой:

Из соотношений (1.21) и (1.22) уравнение траектории движения горизонтально брошенного тела на плоскости будет иметь следующий вид:

Выражение (1.24) является уравнением параболы. Значит, горизонтально брошенное тело будет двигаться по параболической линии. Время полета тела, брошенного горизонтально с высоты , определяется выражением:

В этом случае формула для расчета длины полета тела будет иметь вид:

Горизонтально брошенное тело, одновременно двигаясь в горизонтальном направлении равномерно и в вертикальном направлении равноускоренно, свободно падает. К концу движения (после истечения времени ) скорости в горизонтальном и вертикальном направлении будут  и соответственно. Таким образом, скорость тела при падении на землю определяется выражением:

или

Перемещение и траектория тела при криволинейном движении неравны между собой. Модуль вектора и направление движения горизонтально брошенного тела на протяжении движения меняются непрерывно.

Образец решения задачи:

Тело брошено горизонтально на высоте 35 м со скоростью 30м/с. Найти скорость тела при падении на землю.
Дано:

Найти:

Формула:

Решение:

Ответ: 40 м/c.

Движение тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту

Если материальная точка участвует одновременно в нескольких движениях, то такое движение называют сложным.

Примером сложного движения является движение под действием силы тяжести в том случае, если падающему телу сообщена начальная скорость, непараллельная вектору ускорения свободного падения.

Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально со скоростью Выберем систему координат так, что ее начало находится на поверхности Земли, направив ось Ох горизонтально, а ось Оу — вертикально (рис. 23).

Это сложное движение можно представить в виде суммы двух независимых движений — равномерного с постоянной скоростью  вдоль горизонта (оси Ох) и свободного падения в вертикальном направлении с ускорением

Движение тела в горизонтальном направлении будет описываться уравнением

а в вертикальном — уравнением

Здесь — координата тела по оси Оу в начальный момент времени Если тело брошено с высоты то время падения определяется из

условия

Для получения уравнения траектории движения у(х) необходимо исключить время из уравнений движения (1) и (2). Из уравнения (1) выражаем время t и подставляем в уравнение (2). Получаем

Это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент перед множителем отрицательный.

Скорость вдоль направления оси Ох остается неизменной и равной

Вдоль оси Оу движение равноускоренное. В начальный момент времени вертикальная составляющая скорости равна нулю поэтому мгновенная скорость вдоль оси Оу находится из соотношения Модуль мгновенной скорости определяется по теореме Пифагора (см. рис. 23):

Угол между начальной скоростью и мгновенной скоростью и в момент времени t можно найти из соотношения

В приведенных формулах сопротивление воздуха не учитывается.

Рассмотрим теперь движение тела, брошенного со скоростью под некоторым углом к горизонту (рис. 24).

Это сложное движение можно представить в виде суммы двух независимых движений — равномерного в горизонтальном направлении со скоростью

и равноускоренного в вертикальном направлении с ускорением и начальной
скоростью

В том случае, если система координат выбрана так, что начальные координаты уравнение траектории движения имеет вид

Как и при движении тела, брошенного горизонтально, траектория представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, поскольку коэффициент перед отрицателен. Вершина параболы при этом имеет координаты

где l — дальность полета тела, — максимальная высота его подъема в процессе полета.

Модули горизонтальной  и вертикальной составляющих мгновенной скорости движения определяются из следующих соотношений:

Мгновенную скорость  и движения тела в произвольной точке Л траектории можно найти как векторную сумму горизонтальной и вертикальной мгновенных скоростей движения (см. рис. 24).

Время подъема тела можно найти из условия

Если сопротивление воздуха при движении не учитывается, то время подъема равно времени падения: (докажите это самостоятельно).

Таким образом, время полета тела можно найти как

Определив вертикальную составляющую скорости  в искомый момент времeни, по формуле можно найти высоту, на которой находится тело.

Максимальная высота подъема тела легко определяется из условия, что вертикальная составляющая скорости в этой точке равна пулю Тогда

Дальность полета l — расстояние, пройденное телом за время полета  вдоль оси Ох с постоянной скоростью (см. рис. 24). Она определяется по формуле

Таким образом, дальность полета определяется модулем начальной скорости тела и углом его бросания

Заметим, что согласно формуле (9) при неизменном модуле начальной скорости тела максимальная дальность полета достигается при т. е. при угле бросания = 45°.

2017-10-14   

Маленький шарик падает с высоты $H = 2 м$ без начальной скорости. На высоте $h = 0,5 м$ над землей шарик испытывает абсолютно упругий удар о гладкую закрепленную площадку, наклоненную под углом $alpha = 45^{ circ}$ к горизонту (см. рис.). Найти дальность полета шарика $L$.

Решение:

Рассмотрим соударение шарика с закрепленной подставкой. При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия шарика сохраняется, откуда следует, что модуль $v_{1}$ скорости шарика после удара равен модулю $v_{0}$ его скорости перед ударом. При этом нормальная к площадке составляющая скорости шарика после удара меняет направление на противоположное, а касательная к площадке составляющая скорости остается неизменной (см. рис.). Следовательно, при упругом соударении с неподвижной площадкой угол $alpha_{1}$ между нормалью к площадке $vec{n}$ и скоростью после удара $vec{v}_{1}$ равен углу $alpha$ между нормалью и скоростью перед ударом $vec{v}_{0}$. По условию задачи $alpha = 45^{ circ}$, поэтому $vec{v}_{1} perp vec{v}_{0}$, причем скорость $vec{v}_{1}$ шарика непосредственно после удара направлена горизонтально.

По закону сохранения энергии, при падении шарика с высоты $H — h$ величина его скорости $v_{0} = sqrt{2g(H-h)}$. Падение шарика после соударения с площадкой происходит с начальной горизонтальной скоростью $v_{1} = v_{0}$. Дальность полета шарика равна $L = v_{1} tau$, где $tau = sqrt{2h/g}$ — время падения с высоты $h$. Из полученных соотношений следует, что искомая дальность полета равна:

$L = 2 sqrt{h(H-h)} approx 1,7 м$.

Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.

1. Это движение в плоскости, поэтому для описания движения необходимо 2 координаты.
2. Считаем, что движение происходит вблизи поверхности Земли, поэтому ускорение тела – ускорение свободного падения (a = g).

 

Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.

 

Движение тела, брошенного горизонтально.

Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов.

Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время tиз уравнения координаты x и подставим в уравнение для y: 

   — между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола!

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Порядок решения задачи аналогичен предыдущей.

Решим задачу для случая х₀=0 и y₀=0. 

Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Y через X (получим уравнение траектории):

.

Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория — парабола.

 

Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у=0.

Время полета:

Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение 

Оно будет иметь решение при t=0 (начало движения) и 

Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:

Дальность полета:

Из этой формулы следует, что:

— максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 45⁰;

— на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя способами – т.н. навесная и настильная баллистические траектории.

Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело.
Время, за которое тело долетит до середины, равно:

Время подъема:

Тогда: 

Максимальная высота:

Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе) и равна

 

Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени:

 

ИССЛЕДОВАНИЕ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ.

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

1. Введение

Актуальность.В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества, враждующие стороны, доказывая своё превосходство, использовали сначала камни, копья и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды и бомбы. Успех во многом определялся точностью попадания в цель. Однако навыка воина, разрешающей способности его глаза было недостаточно для точного попадания в цель в артиллерийской дуэли первым. Желание побеждать стимулировало появление баллистики, возникновение которой относится к 16 веку.

Довольно часто приходится иметь дело с движением тел, получивших начальную скорость не параллельно силе тяжести, а под некоторым углом к ней или к горизонту. О таком теле говорят, что оно брошено под углом к горизонту. Когда, например, спортсмен толкает ядро, метает диск или копьё, он сообщает этим предметам именно такую начальную скорость. При артиллерийской стрельбе стволам орудий придается некоторый угол возвышения, так что вылетевший снаряд тоже получает начальную скорость, направленную под углом к горизонту.

Пули, снаряды и бомбы, теннисный и футбольный мячи, и ядро легкоатлета, при полёте движутся по баллистической траектории. На уроках физкультуры мы сталкиваемся с баллистическим движением: при метании спортивных снарядов, при игре в баскетбол, футбол, волейбол, бадминтон, прыжках в длину и высоту и т.д.

Поэтому я решил более подробно изучить теорию баллистического движения, выяснить, какие параметры баллистического движения необходимо знать, чтобы увеличить точность попадания в цель.

Цель работы:Изучение баллистического движения на уроках физики у нас вызвало большой интерес. Но к сожалению эта тема в учебнике нам дана поверхностно, и мы в серьёз решили заинтересоваться ей. Мы хотим рассказать про баллистику как науку, показать баллистическое движение в практической части.

Задачи: изучить баллистическое движение; подтвердить теорию на основе эксперимента; выяснить какое значение имеет баллистика в жизни человека, изготовить модели.

Гипотеза исследования: Баллистика — раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли. Пули, снаряды, мячи все двигаются по баллистическим траекториям.

— Каким же образом при движении пули, снаряда, мяча, при прыжке с трамплина можно точно попасть в цель.

В ходе работы использовались следующие методы исследования:

— Теоретические (изучение, анализ, обобщение литературы).

— Эмпирические (наблюдения, измерения).

— Практический (эксперимент, изготовление прибора).

— Интерпретационные (количественная и качественная обработка результатов).

Практическая значимость: Изучение баллистического движения имеет большое практическое значение:

— в спорте:для вратаря, выбивающего мяч от ворот, при метании гранаты, прыжки в

-3-

высоту и длину, прыжки с трамплина;

— для пожарного направляющего струю воды на крышу дома;

— для военных:при запуске баллистических ракет, мин, снарядов, пуль.

Используя законы кинематики, установленные Галилео Галилеем можно определить дальность и высоту полёта, время движения и угол наклона к горизонту.

2. Теоритическая часть

2.1.Понятие – баллистики

Баллистика (от греч. “ballo” — бросать, метать) — наука о движении тел, брошенных в пространстве, основанная на математике и физике. Она занимается, главным образом, исследованием движения снарядов, выпущенных из огнестрельного оружия, ракетных снарядов и баллистических ракет.

2.2. История возникновения баллистики

В многочисленных войнах на протяжении всей истории человечества враждующие стороны, доказывая своё превосходство, использовали сначала камни, копья , и стрелы, а затем ядра, пули, снаряды, и бомбы. Успех сражения во многом определялся точностью попадания в цель. При этом точный бросок камня, поражение противника летящим копьём или стрелой фиксировались воином визуально. Это позволяло при соответствующей тренировке повторять свой успех в следующем сражении.

Значительно возросшая с развитием техники скорость и дальность полёта снарядов и пуль сделали возможным дистанционные сражения. Однако навыка воина, разрешающей способности его глаза было недостаточно для точного попадания в цель. Поэтому возникла необходимость в создании науки, которая занималась бы изучением движения снарядов, копий и т.п. Мерсенн (французский математик,физик) в 1644 г. предложил назвать науку о движении снаряда – баллистикой.

Основные разделы баллистики: внутренняя баллистика и внешняя баллистика. Внешняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль, неуправляемых ракет и др. после прекращения их силового взаимодействия со стволом оружия (пусковой установкой), а также факторы, влияющие на это движение. Основные разделы внешней баллистики: изучение сил и моментов, действующих на снаряд в полёте; изучение движения центра масс снаряда для расчета элементов траектории, а также движение снаряда относительно центра масс с целью определения его устойчивости и характеристик рассеивания. Разделами внешней баллистики являются также теория поправок, разработка методов получения данных для составления таблиц стрельбы и внешне баллистическое проектирование. Движение снарядов в особых случаях изучается специальными разделами внешней баллистики: авиационной баллистикой, подводной баллистикой и др.

Внутренняя баллистика изучает движение снарядов, мин, пуль и др. в канале ствола оружия под действием пороховых газов, а также другие процессы, происходящие при выстреле в канале или камере пороховой ракеты. Основные разделы внутренней баллистики: пиростатика, изучающая закономерности горения пороха и газообразования в постоянном объёме; пиродинамика, исследующая процессы в канале ствола при выстреле и устанавливающая связь между ними, конструктивными характеристиками канала ствола и условиями заряжания; баллистическое проектирование орудий, ракет, стрелкового

оружия.

-4-

Баллистика – прежде всего военно-техническая наука, применяемая в проектировании орудий, ракетных пусковых установок и бомбардировщиков. На базе баллистических расчетов создаются авиабомбы, артиллерийские и ракетные снаряды. Не менее важную роль играет баллистика и в таких отраслях знаний, как проектирование космических кораблей и криминалистика. Научные основы баллистики были заложены в XVI веке.

Первыми объектами, которые создавались на основе строгих законов баллистики, были осадные метательные машины. Они были известны еще с античных времен и широко

применялись вплоть до позднего средневековья (до изобретения пороха и огнестрельного оружия). Одна из таких машин — баллиста — была способна метать камни, бревна и другие предметы массой до 100 кг на расстояние до 400 м (а тяжелые стрелы даже на 1 км). По такому же принципу действовали арбалеты, катапульты, онагры (рис. 2) и требушет (Рис. 1).

Рис. 1. Требушет. Рис. 2. Онагр

Позднее их вытеснила с поля боя артиллерия: пушки, минометы и гаубицы.

К началу ХVII века относятся работы великого учёного Галилея (1564 – 1642 г.) В 1638 г. он предположил, что траектория снаряда является параболой. С этого времени расчёты траекторий производились по формулам параболической теории.

Как самостоятельная, определённая область науки, баллистика получила широкое развитие с середины XIX века. Баллистика многим обязана трудам великих русских математиков Н. И. Лобачевского, П. Л. Чебышева, М. В. Остроградского, замечательным работам воспитанников Михайловской артиллерийской академииА. А. Фадеева, Н. В. Майевского, Н. А. Забудского, В. М. Трофимова, Н. Ф. Дроздоваи др.

До начала ХIХ века баллистикой занимались в различных странах лишь отдельные учёные. С созданием в России в 1820 г. Михайловского артиллерийского училища, преобразованного в 1855 г. в Михайловскую артиллерийскую академию, было положено начало русской артиллерийской школе.

В ХХ веке перед внешней баллистикой возникли новые задачи:

• сверхдальняя стрельба,

• составление точных баллистических таблиц, содержащих информацию о поправках прицела в соответствии с дистанциями до цели..

В настоящее время применение баллистики в боевых действиях предусматривает расположение системы оружия в таком месте, которое позволяло бы быстро и эффективно

поразить намеченную цель с минимальным риском для обслуживающего персонала.

-5-

Доставка ракеты или снаряда к цели обычно разделяется на два этапа. На первом, тактическом, этапе выбирается боевая позиция ствольного оружия и ракет наземного базирования либо положение носителя ракет воздушного базирования. Цель должна находиться в пределах радиуса доставки боезаряда. На этапе стрельбы производится прицеливание и осуществляется стрельба. Для этого необходимо определить точные координаты цели относительно оружия – азимут, возвышение и дальность, а в случае движущейся цели – и ее будущие координаты с учетом времени полета снаряда.Перед стрельбой должны вноситься поправки на изменения начальной скорости, связанные с износом канала ствола, температурой пороха, отклонениями массы снаряда и баллистических коэффициентов, а также поправки на постоянно меняющиеся погодные условия и связанные с ними изменения плотности атмосферы, скорости и направления ветра.

С увеличением сложности и расширением круга задач современной баллистики появились новые технические средства, без которых возможности решения нынешних и будущих баллистических задач были бы сильно ограничены.

2.3.Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Довольно часто приходится иметь дело с движением тел, получивших начальную скорость не параллельно силе тяжести, а под некоторым углом к ней (или к горизонту). О таком теле говорят, что оно брошено под углом к горизонту. Когда, например, спортсмен толкает ядро, метает диск или копьё, он сообщает этим предметам именно такую начальную скорость. При артиллерийской стрельбе стволам орудий придается некоторый угол возвышения, так что вылетевший снаряд тоже получает начальную скорость, направленную под углом к горизонту.

На снаряд, вылетевший из ствола с определенной скоростью, в полете действуют две основные силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Действие силы тяжести направлено вниз, оно заставляет пулю непрерывно снижаться. Действие силы сопротивления воздуха направлено навстречу движению пули, оно заставляет пулю непрерывно снижать скорость полета. Все это приводит к отклонению траектории вниз.

Будем считать, что силой сопротивления воздуха можно пренебречь. Как в этом случае движется тело?

На рис. 3 показан стробоскопический снимок шарика, брошенного под углом 60° к горизонту. Соединив последовательные положения шарика плавной линией, получим траекторию движения шарика. Это кривая называется параболой. О том, что тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе, знал ещё Галилей. И опять только законы движения Ньютона и закон всемирного тяготения дают этому объяснение.

Рис. 3 Рис. 4

-6-

Пусть из некоторой точки с начальной скоростью , направленной под углом α к горизонту, брошено тело. Примем за начало отсчёта точку, из которой тело брошено. Ось X направим горизонтально, а ось Y – вертикально (рис. 4).

За начало отсчёта времени примем момент времени, когда тело было брошено. Из рисунка видно, что тело совершает движение одновременно вдоль оси х и оси у.

Рассмотрим движение тела вдоль оси х. Проекция начальной скорости на ось х равна

Так как на тело действует только сила тяжести, направленная по вертикали вниз, то тело движется с ускорением, которое называется ускорением свободного падения и направлено вертикально вниз. Проекция ускорение свободного падения на ось х равна нулю:

.

Следовательно, вдоль оси х тело движется равномерно, значит, проекция скорости на ось х в любой момент времени остаётся постоянной.

Расстояние от точки вылета тела до точки приземления называется дальностью полёта. Для расчета дальности полёта воспользуемся формулой перемещения при равномерном движении:

,

где – время полёта.

Координата х в любой момент времени t может быть вычислена по формуле координаты равномерного движения:

,

где .- начальная координата.

Рассмотрим теперь движение тела вдоль оси у. Проекция начальной скорости на ось у равна

Проекция ускорения свободного падения на ось у неравна нулю:

,

поэтому движение тела вдоль оси у будет равноускоренным. Следовательно, проекция скорости на ось у в любой момент времени может быть вычислена по формуле

.

Высота подъёма тела вычисляется по формуле координаты для равноускоренного тела:

,

где .- начальная высота.

Координата у в любой момент времени вычисляется аналогично:

,

где .- начальная координата тела.

-7-

Для расчета максимальной высоты подъёма используют следующие формулы:

или

.

Следует помнить, что при движении тела брошенного под углом к горизонту проекция скорости на ось у изменяется и в верхней точке траектории равна нулю.

Чтобы построить траекторию, по которой движется тело, необходимо получить уравнение траектории. Для этого воспользуемся уравнениями координаты х равномерного движения и координаты у для равноускоренного движения:

.

Рассмотрим движение тела из начала отсчёта, т.е.

;.

Следовательно, и

Полученное значение времени t подставим в уравнение координаты y.

Найдём проекции на координатные оси (рис. 4):

ОХ:

ОУ: ;.

Найденные проекции подставляем в уравнение координаты у:

По этим формулам можно рассчитать координаты точек, которые будут изображать последовательные положения тела. Плавная кривая, проведённая через эти точки, и есть расчётная траектория. Она показана на (рис. 4). Имея эту кривую, можно узнать значение одной из координат при том или ином значении другой координаты.

Полученные результаты справедливы для идеализированного случая, когда можно

-8-

пренебречь сопротивлением воздуха, температурой, ветром, влажностью и давлением воздуха, силой Кориолиса. Реальное движение тел в земной атмосфере происходит по баллистической траектории, существенно отличающейся от параболической из-за наличия условий, приведённых выше (рис.5).

Баллистическая траектория – траектория, по которой движется тело, обладающее некоторой начальной скоростью, под действием силы тяготения силы аэродинамического сопротивления воздуха, его влажности, температуры и давления.

Без учёта сопротивления воздуха и прочих условий баллистическая траектория, представляет собой расположенную над поверхностью Земли часть эллипса, один из фокусов которого совпадает с гравитационным центром Земли.

При увеличении скорости движения тела сила сопротивления воздуха возрастает. Чем больше скорость тела, тем больше отличие баллистической траектории от параболы. При движении снарядов и пуль в воздухе максимальная дальность полёта достигается при угле вылета 30° – 40° Расхождение простейшей теории баллистики с экспериментом не означает, что она не верна в принципе. В вакууме или на Луне, где практически нет атмосферы, эта теория даёт правильные результаты.

В настоящее время расчёт баллистической траектории запуска и выведения на требуемую орбиту спутников Земли и их посадки в заданном районе осуществляют с большой точностью мощные компьютерные станции.

Рис. 5. Отличие реальной баллистической кривой от параболы.

-9-

3. Практическая часть

3.1 Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту.

При стрельбе на горизонтальной поверхности под различными углами к горизонту

дальность полета снаряда выражается формулой

l = x_max= v₀²sin2 /g(1)

Из этой формулы следует, что при изменении угла вылета снаряда от 90⁰ до 0⁰ дальность его падения максимальна, когда произведение cos sin наибольшее. Эту зависимость в данной работе надо проверить на опыте с помощью баллистического пистолета. Легко убедиться, что максимальная дальность будет при стрельбе под углом в 45⁰, а для двух углов, дающих в сумме 90⁰, дальность полета одинакова.

Данная формула выражает связь между дальностью полета и начальной скоростью снаряда. Если одну из этих величин мы определили экспериментально, то формула позволяет вторую величину вычислить. Это один из возможных подходов к определению начальной скорости.

С другой стороны, если выстрел производится в вертикальном направлении, то, измеряя высоту подъема снаряда Н, можно определить начальную скорость из соотношения:

v₀=(2)

Необходимо понимать, что начальная скорость зависит только от упругости пружины пистолета, массы шарика и других параметров прибора. При разных углах наклона ствола меняется только направление скорости, но не ее величина. Если величина начальной скорости снаряда известна, было бы интересно убедиться в верности полученных результатов. Движение снаряда описывается соотношениями:

h=y=v₀sint- gt²/2 (3)

t = v₀sin/g(4)

Где t-время полета снаряда до вершины. Подставляя последнее выражение в формулу для высоты, получим:

h= v₀sin² /2g(5)

Пистолет представляет собой спиральную пружину (1) со стержнем вдоль оси, укрепленную на скобе (2) с угломером (3). На стержень насаживается специальный шарик, имеющий сквозной канал. При насаживании шарика, последний сжимает пружину и зацепляется за спусковой крючок в основании стержня. Если нажать на выступающую часть (5) спускового крючка, то шарик освобождается и под действием пружины двигается вдоль стержня в заданном направлении. На стол в месте падения шарика надо положить полоску бумаги и закрепить ее двумя кусочками липкой ленты, а сверху положить листок копировальной бумаги. При падении шарика на бумаге остается хорошо заметный след.

-10-

Выполнение работы.

Оборудование: баллистический пистолет, лента измерительная, лист линолеума, измерительная линейка.

Задание1.Изучение зависимости дальности полета снаряда от угла наклона ствола пистолета. На краю стола закрепили струбцину с баллистическим пистолетом. В месте падения снаряда положили лист линолеума. Устанавливая пистолет под углами 30⁰ ,45⁰,60⁰, 90⁰ сделали по несколько выстрелов для каждого угла. Обвели следы падения мелом на линолеуме и рядом отметьте углы бросания. Среднее значение дальности вычислилипо формуле (1) и записали в таблице результатов.

Задание2.Вычисление времени полета шарика. Используя данные из задания1 вычислили время полёта шарика по формуле (4). Результаты занесли в таблицу.

Задание3. Исследование высоты полета снаряда. Используя полученные ранее результаты, вычислим максимальную высоту полета и расстояние, на котором снаряд находится в наивысшей точке по формуле (5).Результаты вычислений занесли в таблицу. Убедимся в ходе эксперимента, что вычисленные значения высоты полета снаряда соответствуют реальности. Для этого установили лабораторный штатив на половине дальности полета шарика от точки вылета для данного угла наклона пистолета, закрепили на штативе в вертикальной плоскости кольцо на вычисленной высоте. Внимательно проследили за тем, чтобы снаряд, кольцо и мишень находились в одной вертикальной плоскости. Произвели выстрел. Расчет сделан правильно, снаряд пролетел сквозь кольцо и поразил мишень.

Задание4. Определение начальной скорости снаряда .Используя формулу v₀= (2), вычислили начальную скорость, используя результаты, полученные ранее.

Таблица результатов.

Угол α.	lизм.,м.	tпол.,с	ḥmax,м	v0,м/c
30˚	2,34	0,56	0,77	5,5
45˚	2,9	0,58	0,8	5,25
60˚	2,35	0,61	1,01	5,15
90˚	0	0,51	1,41	5,2
Среднее значение	_	0,57	_	5,28

Выводы: 1). Максимальная дальность полёта при угле 45⁰ равна 2,9 м.

2). Среднее время полёта шарика равно 0,57 с.

-11-

3). Максимальна высота полёта при угле 90⁰ равна 1,41 м.

4). Среднее значение начальной скорости шарика равно 5,28 м/с.

3.2 Исследование движения тела, брошенного горизонтально.

Шарик скатывается по изогнутому желобу, нижняя часть которого горизонтальна. После отрыва от желоба шарик движется по параболе, вершина которой находится в точке отрыва шарика от желоба. Выберем систему координат, как показано на рисунке. Начальная высота шарика и дальность полета связаны соотношением Согласно этой формуле при уменьшении начальной высоты в 4 раза дальность полета уменьшается в 2 раза. Измерив и можно найти скорость шарика в момент отрыва от желоба по формуле

Цель работы:

1. Установить зависимость дальности полета тела, брошенного горизонтально, от высоты броска.

2. Экспериментально подтвердить справедливость закона сохранения импульса для двух шаров при их центральном столкновении.

Оборудование: желоб, шарик, штатив с муфтой, измерительная лента.

Задание 1.Исследование движения тела, брошенного горизонтально.

В качестве исследуемого тела используют стальной шарик, который пускают от верхнего конца желоба. Затем шарик отпускают. Пуск шарика повторяют 6 раз и находят. Затем увеличивает высоту от пола до конца желоба, повторяем пуск шарика.

Данные измерений заносим в таблицу:

Таблица результатов

	Опыт 1	Опыт 2	Опыт 3	Опыт 4	Опыт 5	Опыт 6
h,м	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
l,м	0,25	0,35	0,45	0,53	0,57	0,61

-12-

t,с	0,14	0,2	0,24	0,28	0,31	0,34
	1,78	1,75	1,88	1,42	1,83	1,9

Задание 2. Изучение закона сохранения импульса

Измеряем на весах массу стального шара m₁иm₂. На краю рабочего стола закрепляем прибор для изучения движения тела, брошенного горизонтально. На место падения шарика кладем чистый лист белой бумаги, приклеивают его скотчем и накрывают копиркой. Отвесом определяют на полу точку, над которой располагаются края горизонтального участка желоба. Пускают шарик и измеряют дальность его полета в горизонтальном направленииl₁. По формулевычисляем скорость полета шара и его импульс р₁.

Далее устанавливаем напротив нижнего конца желоба, используя узел с опорой, другой шарик. Вновь пускают стальной шарик, измеряют дальность полета l₁’ и второго шара l₂’. Затем вычисляют скорости шаров после столкновения V₁’ и V₂’, а также их импульсыp₁’ и p₂’.

Данные занесем в таблицу.

Таблица результатов

m1, кг	m2, кг	l 1, м	V 1, м/с	р1, кгм/с	l 1’, м	l 2’, м	V1’, м/с	V2’, м/с	H, м	р1’, кгм/с	р 2’, кгм/с
0,0076	0,0076	0,47	1,15	0,0076	0,235	0,3	0,5	0,74	0,81	0,004	0,005

Вывод: На данной работе мы изучили движение тела, брошенного горизонтально, установил зависимость дальности полета от высоты броска и экспериментально подтвердил справедливость закона сохранения импульса.

3.3Решение задачи

Пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально со скоростью v = 200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l = 1 м и массой М = 1,5 кг и застревает в нем. Определите угол отклонения φ маятника.

-13-

Дано:	Явление: взаимодействие тел, неупругий удар
m = 15 г = =1,5 10-2 кг v = 200 м/с l = 1 м М = 1,5 кг φ — ?		По закону сохранения импульса для неупругого удара: m v = (m + М)и и = ; По закону сохранения механической энергии: = (т+ М)gh, следовательно, h = = . сosφ= = 1-, соs φ = 1 — , φ = arccos Ответ: φ = 36,90

Вывод: Метод баллистического маятника позволяет рассчитать дульную энергию и скорость пули по углу отклонения 3.3Компьютерное моделирование баллистического движения.Цель:исследование зависимости дальности полёта тела, брошенного под углом к горизонту, от угла бросания через построение модели в электронной таблице. Оборудование:мультимедийный проектор, экран для проекций и лазерная указка; персональные компьютеры с установленной программой MicrosoftExcel.

Компьютерный эксперимент позволяет точнее исследовать баллистическое движение, т.к. в реальных условиях существует сопротивление воздуха, шарик может вращаться, а на вращение тратится часть энергии, не всегда точно удаётся определить место падения шарика, т.е. имеет место ошибка измерений и т.д. Всё это исключается в компьютерном эксперименте. Проведём мы его с помощью программы Excel. После проведения эксперимента мы построим траекторию движения тела (параболу) и убедитесь, что максимальная дальность полёта достигается при угле броска 45°.

В процессе работы вам необходимо провести эксперимент для различных углов и заполнить таблицу дальности полёта для скорости 20 м/с

a°	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
L, м

В ячейки В1, В2 и В3 вводим исходные данные (начальная высота, начальная скорость и угол броска в градусах).

-14-

В ячейку В4 вводим формулу = РАДИАНЫ(B3), осуществляющую перевод значения угла из градусной меры в радианную. В ячейки А6 –А23 вводятся значения времени от 0 до 3,4 с шагом 0,2 с. В ячейку В6 вводим формулу для вычисления координаты х: =$B$2*COS($B$4)*A6. Затем копируем её в ячейки В7–В23. После этого в ячейку С6 вводим формулу =$B$1+$B$2*SIN($B$4)*A6-4,9*A6^2 для расчёта координаты y. Эту формулу затем копируем в ячейки С7–С23. После этого при помощи Мастера диаграмм строим траекторию полёта, т.е. зависимость y(x).

Определить дальность полёта можно при помощи специальной процедуры Сервис – Подбор параметра (показывает действие процедуры Сервис – Подбор параметра для угла 39°). Для этого в столбце С находим ячейку, в которой значение координаты y наиболее близко к нулю. Для угла 39° такой ячейкой является С19. Выделяем эту ячейку, вводим команду Сервис – Подбор параметра. Появляется панель Подбор параметра. На этой панели в поле Значение вводим 0. В поле Изменяемая ячейка вводим адрес ячейки $A$19, в которой производится подбор значения аргумента. Щёлкаем по кнопке ОК – появляется значение 39,92.

a°	40	41	42	…	49	50
L, м	40,2	40,42	40,59	40,42	40,2

Судьба, как ракета, летит по параболе,………………………………………..

Как трудно даётся нам эта парабола!..

Сметая каноны, прогнозы, параграфы, -15-

Несутся искусство, любовь и история –по параболической траектории!

А. Вознесенского «Параболическая баллада»

Вывод: при выполнении работы проведеномоделирование баллистического движения, установлена, что дальность полёта максимальна при углу 45⁰, а максимальная высота

3.4 Пружинный баллистический пистолет.

Экспериментальная установка состоит из баллистического пистолета, закреплённого на штативе с возможностью поворота вокруг горизонтальной оси. Баллистический пистолет состоит из пластмассовой или металлической трубки, стальной пружины и резинового снаряда.

Цель: Изготовление пружинного пистолета и исследование баллистических закономерностей при разных видах бросания снаряда.

Задание 1.Измерение коэффициента жесткости пружины.

По закону Гука мы определим жесткость. F_упр=kx; k=

k- коэффициент жесткости, x- удлинение.

При помощи динамометра растянем пружину с силой 1Н,2Н,3Н,4Н,5Н.

Из третьего закона Ньютона |F_тяги|=|-F_упр| (F₁=-F₂). Значит Сила упругости равна силе с которой мы растягиваем пружину. При помощи сантиметровой ленты измерим удлинение.

Таблица результатов

Fупр ,Н	1	2	3
x , м	0,025	0,055	0,1
k , Н/м	40	36	30
Kсредняя , Н/м	35,3

Вывод: среднее значение коэффициента жесткости = 35,3 Н/м.

Задание 2. Вычисление потенциальной энергии деформированной пружины пистолета.

Цель: вычислить значение потенциальной энергии упруго деформированного тела и рассчитать начальную скорость снаряда.

По закону сохранения энергии E_п = E_к

E_п= – потенциальная энергия, деформированной пружины пистолета;

-16-

E_к= – кинетическая энергия снаряда;

= – начальная скорость снаряда.

м/с – Скорость, вычисленная по закону сохранения энергии.

м/с – Скорость. вычисленная кинематическим методом.

Вывод: Скорость снаряда, вычисленная кинематическим методом больше скорости, вычисленной через закон сохранения энергии, т.к. в законе сохранения энергии не учитываются потери энергии на преодоление трения. Вычислив скорость двумя методами можно найти усредненное значение скорости, м/с.

Задание 3. Установить пружинный пистолет с таким наклоном, чтобы выстрелив. Попасть в заданную цель, находящуюся от него на заданном расстоянии.

Оборудование: пружинный пистолет, динамометр, измерительная сантиметровая лента, транспортир.

Указание:

1. Вычислить начальную скоростьснаряда при любом угле наклона к горизонту.

2. Измерить расстояние Lпо горизонтали до цели.

3. Вычислить угол под которым должен быть выпущен снаряд по формуле:

arcsin.

Вычисления:= arcsin: 2 40⁰

Проверка на опыте:

1. Установив угол наклона баллистического пистолета расчётным данным 40⁰.

2. Произвели выстрел в заданную мишень.

3. Есть попадания, но с небольшой погрешностью, т.к. при вычислении не учитываем сопротивление воздуха.

Вывод:Выполнив экспериментальное задание убедились в том, что с помощью изготовленного баллистического пистолета можно попасть в заданную цель.

-17-

3.5 Изготовление катапульты

Чтобы запускать такую модель самолёта, нужна катапульта .

Для ее изготовления взяли спичечный коробок, вынули из него ящичек и проделали в футляре отверстие на расстоянии 10 мм от края. В отверстие вставили спичку так, чтобы ее головка была внизу. Спичка будет выполнять роль спускового устройства катапульты.

Теперь ящичек можно вставить и надеть на него резиновое кольцо. Толщина резинки должна быть небольшой, а сама резинка — эластичной. Резинку-кольцо надели на ящичек так. Верхнюю часть кольца натянули и закрепили на выступающем конце спички. Катапульта заряжена.

На поверхность коробка положили изготовленную модель самолетика — его хвостовая часть должна касаться спички катапульты. Выбрали направление запуска модели и потянули спичку катапульты вниз. Резинка соскочит и вытолкнет модель в воздух.

Вывод:Простейшая модель катапульты позволяет пронаблюдать баллистическое движение.

3.6 Катапульта из бумаги.

Простая и клевая катапульта из простой бумаги и скотча! Эта катапульта – забавная игра не только для детей, но и для взрослых. Стреляет такая простая катапульта далеко, а делается за считанные минуты.

-18-

Чтобы сделать катапульту из бумаги своими руками, мы использовали:

• листы бумаги – 10 шт;

• горячий клей;

• канцелярскую резинку;

• ножницы;

• скотч;

• крышку от пластиковой бутылки.

Вывод: катапульта из бумаги проста в изготовлении, наглядна в демонстрации.

4. Заключение

Движение является неотъемлемой формой существования вещества во Вселенной. Оно характеризует изменения, происходящие в окружающем нас мире. В движении участвует каждый атом любого тела. Одним из видов равноускоренного движения является баллистическое движение.

Исторически так сложилось, что баллистика возникла как воинская наука, определяющая теоретические основы и практическое применение закономерностей полета снаряда в воздухе и процессов, сообщающих снаряду необходимую кинетическую энергию. Баллистика имеет дело с бросанием (полетом, движением) снаряда (пули), мяча. Без баллистики в военном деле не обойдешься. Без нее невозможно рассчитать и построить современные образцы огнестрельного оружия, без нее невозможно метко стрелять. Артиллерист, не знающий баллистики, подобен землемеру, не знающему геометрии. Он действует наугад и только зря тратит порох. Баллистика нужна и стрелку. Зная законы полета своей пули, он будет уверенно направлять ее в цель.

Применение баллистики в боевых действиях предусматривает расположение системы оружия в таком месте, которое позволяло бы быстро и эффективно поразить намеченную цель с минимальным риском для обслуживающего персонала.

Пули, снаряды и бомбы так, как и теннисный и футбольный мячи, и ядро легкоатлета, при полёте движутся по баллистической траектории. На уроках физкультуры мы сталкиваемся с баллистическим движением: при метании спортивных снарядов, при игре в баскетбол, футбол, волейбол, бадминтон

Экспериментально исследовали зависимость дальности полёта от угла вылета снаряда на баллистических самодельных приборах. И пришли к следующему выводу: с

-19-

увеличением угла вылета снаряда, при одинаковой начальной скорости, дальность полёта уменьшается, а высота увеличивается. Оптимальный угол вылета составляет от 37 до 42 градусов.

Итак, мы проделали огромную и трудную работу по изучению данного явления. Все оказалось не так уж и просто, как на самом деле! Можно считать, что мы выполнили выше поставленные цели и задачи и с успехом завершили свою работу. Теперь мы ближе знакомы с баллистическим движением, с его характеристиками и определенными условиями. Изучая данный вид движения, мы ответили на свои вопросы, которые у нас возникали в ходе урока и теперь мы можем спокойно и разумно рассуждать о правильности и особенностях баллистического движения.

В ходе выполнения работы стоит отметить, что выполняя данную работу и изобретая модели, показывающие данное движение, мы подходили с особым интересом и любознательностью, в серьез заинтересовавшись им, ведь это такой распространенный вид движения, и в данный момент, он находит себе актуальность и разнообразие в использовании. А также, впоследствии написания исследовательской работы нами была проделана колоссальная работа, а также подробно были рассмотрены некоторые задачи и параметры данного движения.

В целом, я узнал каким же образом при движении пули, снаряда, мяча, при прыжке с трамплина можно попасть в цель и много нового.

В заключении хочется сказать, что я узнал достаточно много нового из курса физики и расширил свой кругозор. Лично на меня, эта работа произвела огромное впечатление, и я получил огромное удовольствие при ее выполнении.

В дальнейшим мы планируем применить полученные знания на уроках физкультуры с целью улучшения результатов в различных видах лёгкой атлетики, спортивных играх.

5. Литература

1. http://www.referat.ru/

2. http://www.shooting-ua.com/books/book_111.2.htm

3. Касьянов В.А. «Физика 10 класс»

4. Петров В.П. «Управление ракетами»

5. Жаков А.М. «Управление баллистическими ракетами и космическими объектами»

6. Уманский С.П. «Космонавтика сегодня и завтра»

7. Огарков Н.В. «Военный энциклопедический словарь»

8. http://ru.wikipedia.org/wiki/Баллистика

9. http://wiki-linki.ru

Просмотров работы: 13251