Как найти давление атмосферы в шахте

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Найди давление атмосферы в шахте на глубине 807 м

Найди давление атмосферы в шахте на глубине 807 м, если на поверхности Земли давление нормальное (101300 Па)
Ответ (округли до десятых) : давление атмосферы в шахте равно ____ кПа​

Дано:
$h=807;text{м}$
$P_0=101300;text{Па}$
Найти:  $P_h$

Разность давлений воздуха на разных высотах определяется по формуле

$P_h-P_0=rho gh$                    (1)

где $P_h,;P_0,;rho,;g,;h$  —  соответственно давление на глубине h,  давление на поверхности земли, плотность воздуха, ускорение земного тяготения, глубина.

Из формулы (1) выразим искомое давление в шахте.

 $P_h=P_0+rho gh$               (2) 

Таким образом, давление на глубине h равно давлению на поверхности, плюс давление, которое оказывает столб воздуха, находящийся между поверхностью и шахтой.

Плотность воздуха при нормальных условиях составляет $rho=1,265;text{кг/м}^3$

$P_h=101300+1,265*9,81*807approx 111315;text{Па}$

2018-04-16   

Пусть на поверхности Земли воздух находится при нормальных условиях. Считая, что температура и молярная масса воздуха не зависят от высоты, найти его давление на высоте 5,0 км над поверхностью Земли и в шахте на глубине 5,0 км.

Решение:

Имеем, $dp = — rho g dh$ из закона Менделеева $rho = frac{M}{RT} p$ (1)

таким образом $frac{dp}{p} = — frac{Mg}{RT} dh$

Интегрируя, получаем

или, $int_{p_{0} }^{p} frac{dp}{p} = — frac{- Mg}{RT} int_{0}^{h} dh$ или, $ln frac{p}{p_{0} } = — frac{Mg}{RT}h$,

(где $p_{0}$ — давление на поверхности Земли).

$p = p_{0} e^{ — Mgh/RT}$,

При стандартных условиях, $p_{0} = 1 атм, T = 273 К$

Давление на высоте $5 атм = 1 cdot e^{ — 28 cdot 9,81 cdot 5000/8314 cdot 273} = 0,5 атм$.

Давление в шахте на глубине $5 км = 1 cdot e^{ -28 cdot 9,81 cdot ( -5000) /8314 cdot 273 } = 2 атм$.

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)