Как найти давление газа в конечном состоянии

Определение

Идеальный газ — газ, удовлетворяющий трем условиям:

• Молекулы — материальные точки.
• Потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежительно мала.
• Столкновения между молекулами являются абсолютно упругими.

Реальный газ с малой плотностью можно считать идеальным газом.

Измерение температуры

Температуру можно измерять по шкале Цельсия и шкале Кельвина. По шкале Цельсия за нуль принимается температура, при которой происходит плавление льда. По шкале Кельвина за нуль принимается абсолютный нуль — температура, при котором давление идеального газа равно нулю, и его объем тоже равен нулю.

Обозначение температуры

1. По шкале Цельсия — t. Единица измерения — 1 градус Цельсия (1 ^oC).
2. По шкале Кельвина — T. Единица измерения — 1 Кельвин (1 К).

Цена деления обеих шкал составляет 1 градус. Поэтому изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах:

∆t = ∆T

При решении задач в МКТ используют значения температуры по шкале Кельвина. Если в условиях задачи температура задается в градусах Цельсия, нужно их перевести в Кельвины. Это можно сделать по формуле:

T = t + 273

Если особо важна точность, следует использовать более точную формулу:

T = t + 273,15

Пример №1. Температура воды равна ^oC. Определить температуру воды в Кельвинах.

T = t + 273 = 2 + 273 = 275 (К)

Основное уравнение МКТ идеального газа

Давление идеального газа обусловлено беспорядочным движением молекул, которые сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Основное уравнение МКТ идеального газа связывает давление и другие макропараметры (объем, температуру и массу) с микропараметрами (массой молекул, скоростью молекул и кинетической энергией).

Основное уравнение МКТ

Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

p=23n−Ek

p — давление идеального газа, n — концентрация молекул газа, −Ek — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Выражая физические величины друг через друга, можно получить следующие способы записи основного уравнения МКТ идеального газа:

p=13m0n−v2	m0— масса одной молекулы газа; n — концентрация молекул газа; −v2 — среднее значение квадрата скорости молекул газа. Среднее значение квадрата скорости не следует путать со среднеквадратичной скоростью v, которая равна корню из среднего значения квадрата скорости: v=√−v2
p=13ρ−v2	ρ — плотность газа
p=nkT	k — постоянная Больцмана (k = 1,38∙10–3 Дж/кг) T — температура газа по шкале Кельвина

Пример №2. Во сколько раз уменьшится давление идеального одноатомного газа, если среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул и концентрацию уменьшить в 2 раза?

Согласно основному уравнению МКТ идеального газа, давление прямо пропорционально произведению средней кинетической энергии теплового движения молекул и концентрации его молекул. Следовательно, если каждая из этих величин уменьшится в 2 раза, то давление уменьшится в 4 раза:

Следствия из основного уравнения МКТ идеального газа

Через основное уравнение МКТ идеального газа можно выразить скорость движения молекул (частиц газа):

v=√3kTm0=√3RTM

R — универсальная газовая постоянная, равная произведения постоянной Авогадро на постоянную Больцмана:

R=NAk=8,31 Дж/К·моль

Температура — мера кинетической энергии молекул идеального газа:

−Ek=32kT

T=2−Ek3k

Полная энергия поступательного движения молекул газа определяется формулой:

E=N−Ek

Пример №3. При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?

Запишем формулу, связывающую температуру со средней кинетической энергией теплового движения молекул, для обоих случаев, с учетом что:

Следовательно:

Составим систему уравнений:

Отсюда:

Задание EF19012

На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

---

Алгоритм решения

1.Указать, в каких координатах построен график.

2.На основании основного уравнения МКТ идеального газа и уравнения Менделеева — Клапейрона выяснить, как меняются указанные физические величины во время процессов 1–2 и 2–3.

Решение

График построен в координатах (V;E_k). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:

T=2−Ek3

Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

pV=νRT

Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:

νR=p1V1T1=p2V2T2

Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.

Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.

Ответ:

• Участок 1–2 — изобарный процесс. Температура увеличивается, давление постоянно.

• Участок 2–3 — изотермический процесс. Температура постоянно, давление увеличивается.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17560

Первоначальное давление газа в сосуде равнялось р₁. Увеличив объём сосуда, концентрацию молекул газа уменьшили в 3 раза, и одновременно в 2 раза увеличили среднюю энергию хаотичного движения молекул газа. В результате этого давление р₂ газа в сосуде стало равным

Ответ:

а) 13p1

б) 2p1

в) 23p1

г) 43p1

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.

3.Составить уравнения для состояний 1 и 2.

4.Выразить искомую величину.

Решение

Исходные данные:

• Начальное давление: p₀.

• Начальная концентрация молекул: n₁ = 3n.

• Конечная концентрация молекул: n₂ = n.

• Начальная средняя энергия хаотичного движения молекул: E_k1 = E_k.

• Конечная средняя энергия хаотичного движения молекул: E_k2 = 2E_k.

Основное уравнение МКТ:

p=23n−Ek

Составим уравнения для начального и конечного состояний:

p1=23n1−Ek1=233n−Ek=2n−Ek

p2=23n2−Ek2=23n2−Ek=43n−Ek

Отсюда:

n−Ek=p12=3p24

p2=4p16=23p1

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18416

Цилиндрический сосуд разделён неподвижной теплоизолирующей перегородкой. В одной части сосуда находится кислород, в другой – водород, концентрации газов одинаковы. Давление кислорода в 2 раза больше давления водорода. Чему равно отношение средней кинетической энергии молекул кислорода к средней кинетической энергии молекул водорода?

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.

3.Составить уравнения для обоих газов.

4.Найти отношение средней кинетической энергии молекул кислорода к средней кинетической энергии молекул водорода.

Решение

Анализируя условия задачи, можно выделить следующие данные:

• Концентрации кислорода и водорода в сосуде равны. Следовательно, n₁ = n₂ = n.

• Давление кислорода вдвое выше давления водорода. Следовательно, p₁ = 2p, а p₂ = p.

Запишем основное уравнение идеального газа:

p=23n−Ek

Применим его для обоих газов и получим:

p1=23n1−Ek1 или 2p=23n−Ek1 

p2=23n2−Ek2 или p=23n−Ek2 

Выразим среднюю кинетическую энергию молекул газа из каждого уравнения:

−Ek1=3pn

−Ek2=3p2n

Поделим уравнения друг на друга и получим:

−Ek1−Ek2=3pn·2n3p=2

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18824

В одном сосуде находится аргон, а в другом – неон. Средние кинетические энергии теплового движения молекул газов одинаковы. Давление аргона в 2 раза больше давления неона. Чему равно отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона?

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.

3.Составить уравнения для обоих газов.

4.Найти отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона.

Решение

Анализируя условия задачи, можно выделить следующие данные:

• Средние кинетические энергии теплового движения молекул газов одинаковы. Следовательно, −Ek1=−Ek2=−Ek.

• Давление аргона в 2 раза больше давления неона. Следовательно, p₁ = 2p, а p₂ = p.

Запишем основное уравнение идеального газа:

p=23n−Ek

Применим его для обоих газов и получим:

p1=23n1−Ek1 или 2p=23n1−Ek 

p2=23n2−Ek2 или p=23n2−Ek 

Выразим концентрации молекул газа из каждого уравнения:

n1=3p−Ek

n2=3p2−Ek

Поделим уравнения друг на друга и получим:

n1n2=3p−Ek·2−Ek3p=2

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 10.9k

Давление идеального газа, теория и онлайн калькуляторы

Давление идеального газа

Определение давления идеального газа

Обозначают давление буквой $p$. Если для известной массы идеального газа определены давление и температура (или объем), то полагают, что состояние термодинамической системы в состоянии равновесия определяется однозначно, так как существующие законы и уравнения молекулярно кинетической теории (МКТ) позволяют все остальные параметры вычислить.

В общем случае давление определяют как:

[p={mathop{lim }_{Delta Sto 0} frac{Delta F_n}{Delta S} }left(1right),]

где $F_n$ проекция силы на нормаль к поверхности S данная сила оказывает воздействие, $Delta S$- площадь поверхности.

Идеальный газ оказывает давление на стенки сосуда, в котором он находится, за счет того, что молекулы этого газа движутся и ударяются о стенки сосуда. Давление идеального газа можно найти, применяя основные положение МКТ. При этом получают, что давление идеального газа равно:

[p=frac{1}{3}nm_0{leftlangle v_{kv}rightrangle }^2left(2right),]

где $m_0$ — масса одной молекулы газа; $n$- концентрация молекул газа; $leftlangle v_{kv}rightrangle =sqrt{frac{1}{N}sumlimits^N_{i=1}{v^2_i}}, N $- количество молекул в объеме газа равном $V$. Уравнение (2) называют основным уравнением МКТ. Его можно записать в другом виде, используя среднюю кинетическую энергию молекул ($leftlangle E_krightrangle $):

[p=frac{2}{3}nleftlangle E_krightrangle left(3right).]

С таким важным термодинамическим параметром как термодинамическая температура давление связывает формула:

[p=nkT left(4right),]

где $k$ — постоянная Больцмана. Уравнение (4) называют уравнением состояния идеального газа.

Если проводить изохорный процесс ($V=const$) с некоторой массой идеального газа, то давление его будет подчинено закону Шарля:

[p_2=p_1frac{T_2}{T_1}left(5right),]

где $p_1$- давление газа имеющего температуру $T_1$.

При проведении изотермического процесса ($T=const$) c постоянной массой некоторого газа поведение давления можно характеризовать, используя уравнение:

[p_1V_1=p_2V_2left(6right).]

В соответствии с законом Дальтона давление смеси газов можно найти как сумму давлений каждого газа:

[p=sumlimits^N_{i=1}{p_i} left(7right),]

где $p_i$ — давление каждого газа в отдельности.

Уравнения МКТ, содержащие давление идеального газа

Уравнение Менделеева — Клапейрона (еще один вариант уравнения состояния):

$pV=frac{m}{mu }RT$(8),

где $frac{m}{mu }=nu $ -количество вещества; $m$ — масса газа; $mu $- молярная масса газа; $R$ — универсальная газовая постоянная.textit{}

Определение работы газа в термодинамике:

[A=intlimits^{V_2}_{V_1}{pdV}left(9right).]

Соответственно, первое начало термодинамики для идеального газа в дифференциальном виде запишем как:

[delta Q=pdV+frac{i}{2}nu RdTleft(10right),]

где $i$ — число степеней свободы молекулы газа; $delta Q$ — элементарное количество теплоты, которое получает идеальный газ; $frac{i}{2}nu RdT=dU$ — изменение внутренней энергии термодинамической системы.textit{}

Примеры задач с решением

Читать дальше: диэлектрический гистерезис.

Молекулы всех газов при одной и той же
температуре обладают одинаковой средней
кинетической энергией. Причем давление
газа при данной температуре зависит
только от числа молекул в единице объема
газа. В основе объяснений физических
свойств газов и законов газового
состояния лежит кинетическая теория.
Большинство законов газового состояния
было выведено для идеального газа.
Идеальным называют газ, в котором
молекулы рассматриваются как материальные
точки, обладающие массой, но не имеющие
при этом объёма, между которыми отсутствуют
силы взаимодействия.

При
больших объёмах и малых давлениях, когда
расстояние между молекулами во много
раз больше собственных размеров молекул,
а также при высоких температурах, когда
интенсивность хаотического движения
молекул велика и поэтому молекулы слабо
взаимодействуют между собой, складываются
условия, при которых реальный газ можно
с некоторым приближением считать
идеальным.

Закон Бойля — Мариотта.
Английский ученый
Бойль и независимо от него несколько
позднее французский физик Мариотт на
основании экспериментов пришли к выводу
о том, что объем данной
массы газа и его давление находятся в
обратно пропорциональной зависимости.

Эта зависимость между давлением и
объемом газа при постоянной температуре
выражается формулой:

, (1)

где V₁
и Р₁
– объем и абсолютное давление газа до
их изменения; V₂
и Р₂ –
то же, после изменения.

Из данной формулы можно получить
следующие математические выражения:

, (2)

или

при

. (3)

Из последней формулы следует,
что произведение
давления данной массы газа на его объем
постоянно, если температура газа не
меняется.

Закон
имеет практическое применение в газовом
хозяйстве. Он позволяет определять
объем газа при изменении его давленная
и давление газа при изменении его объема
при условии, что температура газа
остаётся постоянной.

Чем больше при постоянной
температуре увеличивается объем газа,
тем меньше становится его плотность.
Зависимость между
объёмом газа и его плотностью при
постоянной температуре выражается
формулой

, (4)

где V₁
и V₂
– объемы, занимаемые газом; ρ₁
и ρ₂
– плотности газа, соответствующие этим
объемам.

Если в формуле (1) заменим отношение
объемов газа отношением их плотностей,
то на основании формулы (4) можно получить.

или

(5)

Из формулы (5) можно сделать
вывод, что при одной
и той же температуре плотности газов
прямо пропорциональны давлениям, под
которым находятся эти газы, т.е. плотность
газа (при постоянной температуре) будет
тем больше, чем больше будет его давление.

Пример.
Объем газа при давлении 760 мм.рт.ст. и
при температуре 0°С составляет 300 м³.
Какой объем займет этот газ при абсолютном
давлении, равном 1520 мм.рт.ст. и при той
же температуре?

760 мм.рт.ст. = 101 320 Па = 101,3 кПа;

1520 мм.рт.ст. = 202 630 Па = 202,6 кПа.

Подставляем заданные
значения V₁,
Р₁,
и Р₂
в формулу (2):

Р₁ =
101,3 кПа; V₁
= 300 м³;
Р₂ =
202,6 кПа;

101,3 х 300 = 202,6 V₂,
откуда V₂
= (101,3
х 300)/202,6 = 150 м³.

Закон Гей-Люссака.
Французский химик Гей-Люссак впервые
установил зависимость объема газа от
температуры при постоянном давлении.
Сущность этой зависимости заключается
в том, что при постоянном
давлении относительное изменение объема
данной массы газа прямо пропорционально
изменению температуры.
Математически эта зависимость между
объемом и температурой газа при постоянном
давлении записывается следующим образом:

, (6)

где V
– объем газа, м³;
Т – абсолютная
температура, К.

Из формулы (6) следует, что
если определенный
объем газа нагревать при постоянном
давлении, то его объем изменится во
столько раз, во сколько раз изменится
его абсолютная температура.

Многочисленные опыты
показывают, что при нагревании газов
на 1 градус при постоянном давлении их
объем увеличивается на постоянную
величину, равную 1/273,2 первоначального
их объема. Эта величина называется
термическим
коэффициентом объемного расширения
и обозначается α
= 1/273,2 град^-1.

С учетом этого закон
Гей-Люссака можно сформулировать так:
объем данной массы
газа при постоянном давлении увеличивается
линейно при повышении температуры

; (7)

; (8)

, (9)

где V_t
и V₀
– объемы газа при
конечной и начальной температурах, м³;
t
и Т – начальная и конечная температуры,
^оС,
К; α – термический коэффициент объёмного
расширения.

Из формулы (9) следует, что
объем газа при постоянном
давлении прямо пропорционален его
абсолютной температуре.

Закон Шарля.
Согласно закону Шарля,
давление данной массы
газа при постоянном объеме прямо
пропорционально абсолютной температуре.
Из этого закона следует, что отношение
давлений массы газа при постоянном
объеме равно отношению его абсолютных
температур. Закон
выражается следующей формулой:

или

, (10)

где Р₁
и Р₂
– абсолютные давления; Т₁
и
Т₂
– абсолютные температуры
газа, К.

Из формулы (10) можно сделать вывод, что
при постоянном объеме давление газа
при нагревании увеличивается во столько
раз, во сколько раз увеличивается его
абсолютная температура.

Пример 1.
При температуре газа 27°С его давление
равно 4 МПа (40 кгс/см²).
Каково будет избыточное давление этого
газа при температуре 47°С?

Начальная абсолютная
температура газа равна:

,

конечная абсолютная
температура газа равна:

.

Атмосферное давление примем
равным 0,1 МПа (1 кгс/см²),
тогда абсолютное давление газа до
нагревания будет:

.

Искомое абсолютное давление
газа Р₂
по формуле (10) равное:

.

Следовательно, избыточное давление
газа после нагревания его до 47°С равно:

.

Пример 2.
Сжатый газ в баллоне при температуре
7°С имел избыточное давление 0,9МПа. После
нагревания давление в баллоне повысилось
до 1,1 МПа. До какой температуры был нагрет
газ?

Начальная абсолютная
температура газа:

.

Начальное абсолютное
давление газа:

.

Конечное абсолютное давление
газа:

.

Из формулы (10) после
преобразования ее относительно
неизвестной Т₂
получаем:

.

Следовательно, газ в баллоне был нагрет
до температуры 63°С.

Закон
Авогадро. Итальянский
ученый Амадео Авогадро выразил
предположение, что различные
газы, занимающие одинаковые объёмы при
равных условиях (одинаковые давление
и температура), содержат одинаковое
число молекул.

Это число для одной
грамм-молекулы (1 моль) любого газа
составляет около N
= 6,064 ^х
10²³
и называется числом Авогадро. В дальнейшем
было экспериментально установлено, что
1 грамм-молекула любого газа при нормальных
условиях занимает объем 22,4л.

В Международной системе
единиц производной является величина,
в 1000 раз большая моля, она называется
киломоль и
обозначается кмоль.
1 кмоль любого газа
при нормальных условиях (0°С и 101,3 кПа)
занимает объем 22,4 м³.
Зная эту величину, можно определить
плотность любого газа по формуле

, (11)

где М —
масса 1 кмоля газа, кг.

Пример 1.
Определить плотность метана при
нормальных условиях (О^оС
и 101,3 кПа):

.

Пример 2. В баллоне находится 100 кг
жидкого этана. Определить объем паров
этана, полученных при его полном испарении
в нормальных условиях.

Решение. Сначала определяют число
киломолей этана:

п = 100 : 30,07 = 3,33 (здесь 30,07 –
молекулярная масса этана).

Зная, что 1 киломоль этана при испарении,
т.е. в газообразном состоянии, занимает
объем 22,4 м³, находят объем паров
этана от испарения всего его количества:

V = 22,4 ^х
3,33 = 74,63 м³.

Уравнение Клапейрона —
Менделеева.
При одновременном изменении объема,
давления и температуры газа справедливы
законы и Бойля — Мариотта и Гей-Люссака.

Французский ученый Клапейрон пришел к
выводу о существовании для газов
некоторой универсальной функции. Русский
ученый Д.И. Менделеев вывел в более общем
виде уравнение состояния идеальных
газов, объединив уравнения законов
Бойля — Мариотта и Гей-Люссака в одно
общее математическое уравнение идеального
газа, которое называется уравнением
Клайперона—Менделеева:

. (12)

Величина

обозначается буквой “R”
называется газовой постоянной. Подставляя
обозначение газовой постоянной в формулу
(12), получаем выражение:

или

. (13)

Это
уравнение закона газового состояния
связывает все три основных параметра
данного количества газа: объем, абсолютное
давление и абсолютную температуру, и
оно относится к 1 молю газа.

Из уравнения следует, что
для определенного
количества газа произведение его объема
на абсолютное давление равно произведению
газовой постоянной на абсолютную
температуру газа. Числовое
значение газовой постоянной зависит
от величин параметров, входящих в
уравнение (13).

В Международной системе универсальная
газовая постоянная для 1 кмоля равна:

,

где 101325 – нормальное давление, Па.

Уравнением Клапейрона —
Менделеева часто пользуются при пересчете
характеристик газа. Формулы (14) и (15),
предназначенные для пересчета параметров,
характеризующих состояние газа в
нормальных и стандартных условиях,
получены путем соответствующих,
преобразований выражения

.

, (14)

, (15)

где V_Н V_ст
– объём газа при нормальных и стандартных
условиях, м³; V_t
– объём газа при реальных условиях, м³;
P_t –
давление газа при реальных условиях,
Па; Р – давление газа при нормальных и
стандартных условиях (101325 Па).

Закон Дальтона.
Смеси газов (паров),
близких по своим свойствам к идеальным,
характеризуются аддитивностью парциальных
давлений. Аддитивность
(от лат. additivus
– прибавляемый), свойство объекта, по
которому величина всего объекта равна
сумме величин частей объекта при любом
разбиении. Так, масса тела равна сумме
масс его частей.

Парциальным давлением
компонента ρ_i
газовой смеси называется то давление,
которое этот компонент оказывал бы,
если бы из смеси удалить все другие
компоненты при сохранении первоначальных
объема и температуры системы. Закон
аддитивности записывается следующим
образом:

(16)

где π — общее давление смеси
газов (паров). Из уравнения

следует, что

(17)

Подставив это выражение в уравнение
(17), получим

(18)

Следовательно

(19)

или

(20)

т.е. парциальное
давление компонента равно давлению
системы, умноженному на мольную долю
этого компонента в газовой фазе.

Пример. Известен молярный состав
смеси газов, %: метан – 90, этан – 5, пропан
– 2, азот – 2, бутаны – 1. Смесь находится
под давлением 12 МПа. Требуется определить
парциальное давление компонентов смеси.

Решение. Пользуясь уравнением, вычисляют
парциальное давление компонентов:

p_C1
= 0,9*12 = 10,8 МПа;

p_C2
= 0,05*12 = 0,6 МПа;

p_C3
= 0,02*12 = 0,24 МПа;

p_C4
= 0,02*12 = 0,24 МПа;

p_C5
= 0,01*12 = 0,12 МПа.

Законы реальных газов.
При повышении давления
объем реального газа становится меньше,
чем идеального. Это
обстоятельство учитывают введением
соответствующих поправок в законы
идеальных газов.

Так,
уравнение состояния реального газа
можно записать в виде:

(21)

где z
— коэффициент сжимаемости, являющийся
функцией приведенного давления Р_пр
= P/P_кр
и приведенной
температуры T_пр
= T/Т_кр;
Р_кр
и Т_кр
— критические давление и температура
(табличные значения).

Давление насыщенных
паров. Пары жидкости
могут быть насыщенными и ненасыщенными.
Насыщенным называется
пар, находящийся в равновесии с жидкостью.
Чем выше температура, тем выше давление,
при котором находится данная равновесная
система. Для насыщенных паров существует
однозначная зависимость между давлением
паров и температурой Р
= f(T).

Ненасыщенными (перегретыми)
парами называют пары, которые при данных
температуре и давлении образуют
однофазную систему.
Жидкая фаза отсутствует.

Известно, что жидкость
начинает кипеть при такой температуре,
при которой давление её насыщенных
паров Р
становится равным внешнему давлению
π. Давление насыщенных паров определяют
по табличным данным или эмпирическим
уравнениям (ур-е Антуана, Киреева).

Для определения ДНП
нефтепродуктов, представляющих собой
сложные смеси углеводородов различных
классов, предложены графики и формулы
(Кокса, Ашворта, Вильсона, BWR
и др.)

Закон Рауля. Этот закон
устанавливает зависимость между
парциальным давлением компонента,
входящего в состав раствора, его молярной
концентрацией в жидкой смеси Х
и упругостью пара того же чистого
компонента при заданной температуре
Q.

Парциальное давление компонента в
жидкой смеси равно его молярной
концентрации, умноженной на упругость
его паров в чистом виде при данной
температуре:

(22)

где р – парциальное давление
компонента в растворе.

По закону Рауля, сумма парциальных
давлений всех компонентов равна общему
давлению над смесью или общей упругости
паров смеси:

где
Х_nQ_n
– молярная концентрация и упругость
паров компонента соответственно.

Пример. Жидкая смесь состоит из
этана –60%, пропа­на –25 % и изобутана
–15 % (молярные доли). Требуется оп­ределить
общее давление системы при температуре
10⁰С.

Решение. Сначала из рис. 2.1 (график Кокса)
находим давление насыщенных паров
компонентов в чистом виде при 10°С:

Q_C2
= 0,326 МПа; Q_C3
= 0,63 МПа; Q_C4
= 0,16 МПа

Затем по уравнению определим общее
давление системы:

Данные этого примера показывают, что
если бы указанная смесь транспортировалась
в жидком виде при 10°С, то трубопровод
работал под давлением 2,14 МПа.

Важным выводом, вытекающим из закона
Рауля, является то, что высококипящие
компоненты имеют низкую упругость,
содержатся в паровой фазе в малых
количествах; следователь­но, их
основная доля находится в жидкой фазе.
Что касается низкокипящих компонентов,
обладающих высокой упругостью, то они
легко переходят в газовую фазу. На этом
положении основана работа многих
установок по частичной стабилизации
газового конденсата при выветривании
– ступенчатом снижении давления смеси
с одновременным ее расширением.

23

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Идеальный газ:

— теоретическая модель, широко применяемая для описания свойств и поведения реальных газов при умеренных давлениях и температурах;

— газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало;

— математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией.

Общие сведения

В модели идеального газа:

• • предполагается, что составляющие газ частицы не взаимодействуют друг с другом, то есть их размеры пренебрежимо малы, поэтому в объёме, занятом идеальным газом, нет взаимных столкновений частиц. Частицы идеального газа претерпевают столкновения только со стенками сосуда;
  • между частицами газа нет дальнодействующего взаимодействия, например, электростатического или гравитационного;
  • упругих столкновений между молекулами и стенками сосуда в рамках молекулярно-кинетической теории приводит к термодинамике идеального газа.

Модель идеального газа имеет широкое применения в ряде задач, например в инженерных расчетах (аэродинамический, гидравлический, теплотехнический и т.д.), связанные с воздухом и другими газами, при давлении и температуре близких к нормальным (стандартным) условиям.

При условиях сильно отличных от нормальных (стандартных) условий модель идеального газа дает результаты с погрешностью так, как модель не учитывает:

• • притяжение между молекулами;
  • конечные размеры молекул.

При высоких давления газа следует использовать различные варианты уравнений реальных газов, разработанных на базе модели идеального газа.  Наиболее из известных уравнений реального газа — полуэмпирическое уравнение Ван-дер-Ваальса.

Основные уравнения состояние идеального газа

Уравнения состояния идеального газа служат для получения неизвестных параметров идеального газа или газов схожих по свойствам с моделью идеального газа.

В данном разделе будут рассмотрены варианты уравнение состояния идеального газа на основе уравнения Менделеева — Клапейрона (или уравнение Клапейрона).

P⋅V_M=R⋅T или P⋅V=(m/M)⋅R⋅T

Эти уравнение имеет наибольшее практическое значение при инженерных расчетах.  Но так же существуют другие варианты записи уравнения состояния идеального газа.

Основными параметрами идеального газа служат:

• • давление идеального газа (Р), Па;
  • температура идеального газа (T), °К;
  • объем идеального газа (V), м³;
  • молярная масса идеального газа (M), кг/моль;
  • количества идеального газа (n), моль;
  • масса идеального газа (m), кг;
  • молярный объем (V_M), м³/моль;

Другие физические величины используемые в уравнении состояния идеального газа:

• • плотность идеального газа (ρ), кг/м³.

Калькуляторы параметров идеального газа

Калькулятор молярного объема идеального газа

Согласно закону Авогадро, одинаковые количества газов при одинаковых условиях занимают одинаковый объём. Молярный объём идеального газа рассчитается по формуле:

V_M=(R⋅T)/P

Если по калькулятору, приведенному выше, посчитать молярный объем газа при нормальных условиях:

• • давление Р=101325 Па;
  • температура Т=273,15 ºК.

В результате получится молярный объем идеального газа при нормальных условиях равный 22,413971 литр/моль (частный случай закона Авогадро).

Молярные объёмы реальных газов и идеального газа для практических вычислений имеют не значительные отклонения и принимаются равными .

Калькулятор давления идеального газа

При решении инженерных задач часто необходимо определять давление газа в технических устройствах, для решения задачи по организации технологии, для выполнения расчета на прочность технических устройств или просто для выполнения гидравлических (аэродинамических расчетов).

Расчет давления газа, если известны:

• • масса газа;
  • объем занимаемый газом (внутри сосуда, трубопровода или другого устройства);
  • молярная масса газа;
  • температура газа,

выполняется по формуле:

P=(m⋅R⋅T)/(M⋅V)

Калькулятор температуры идеального газа

Температуру газа необходимо обычно рассчитывать для:

• • возможности принятия технологических решения;
  • возможности проведения расчета на прочность технологического оборудования;
  • расчета теплоизоляции оборудования и защиты персонала от повышенной или пониженной температуры.

Расчет температуры газа, если известны:

• • масса газа;
  • объем занимаемый газом (внутри сосуда, трубопровода или другого устройства);
  • молярная масса газа;
  • абсолютное давление газа.

выполняется по формуле:

T=(P⋅M⋅V)/(m⋅R)

Калькулятор объема идеального газа

Расчет объем занимаемый газом (внутри сосуда, трубопровода или другого устройства), если известны:

• • масса газа;
  • давление газа;
  • молярная масса газа;
  • температура газа,

выполняется по формуле:

V=(m⋅R⋅T)/(M⋅P)

На основе этого уравнения, так же находят объемный расход газа при различных условиях.

Калькулятор массы идеального газа

Масса газа рассчитывают для:

• • решения технологических задач;
  • возможности проведения расчета на прочность технологического оборудования и трубопроводов (сбор нагрузок);
  • на опасных производственных объектах с опасными веществами для расчета массы опасных веществ для возможности идентификации производственного объекта, как ОПО.

Расчет массы газа, если известны:

• • абсолютное давление газа;
  • молярная масса газа;
  • объем занимаемый газом (внутри сосуда, трубопровода или другого устройства);
  • температура газа,

выполняется по формуле:

m=(P⋅M⋅V)/(T⋅R)

Калькулятор плотности идеального газа

Расчет плотности газа, если известны:

• • абсолютное давление газа;
  • молярная масса газа;
  • температура газа,

выполняется по формуле:

ρ=(P⋅M)/(T⋅R)

Калькулятор параметров идеального газа системы исходя из разных состояний системы

Выполняется по формуле:

P₁⋅V₁/T₁=P₂⋅V₂/T₂=P₃⋅V₃/T₃=…=const

Рассмотрим изменение параметров системы по двумя состояниям:

P₁⋅V₁/T₁=P₂⋅V₂/T₂

Калькулятор давления идеального газа

P₁=(P₂⋅V₂⋅T₁)/(T₂⋅V₁)

Калькулятор температуры идеального газа

T₃=(P₃⋅V₃⋅T₄)/(P₄⋅V₄)

Калькулятор объема идеального газа

V₅=(P₆⋅V₆⋅T₅)/(P₅⋅T₆)

Поделиться ссылкой: