Предложите, как улучшить StudyLib
(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте
другую форму
)
Ваш е-мэйл
Заполните, если хотите получить ответ
Оцените наш проект
1
2
3
4
5
поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
-
экономические
43,662 -
гуманитарные
33,654 -
юридические
17,917 -
школьный раздел
611,978 -
разное
16,905
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
9 минут назад, Ne_pridumal сказал:
Предположим, есть бутылка 0,5 л. Закидываем в неё соду и уксусную кислоту. Вопрос: зная точное кол-во первого и второго, и зная какой объём CO2 выделился, как узнать какое давление в данный момент в бутылке (по формуле или логике)?
Вопрос 2: Каково максимальное давление для ПЭТ бутылки объёмом 0,5 л?
Здесь нужно учитывать что имеет место быть система из нескольких равновесий. Есть содержащая углекислый газ фаза которая в равновесии с жидкой фазой содержащей растворенный углекислый газ, углекислый газ в свою очередь находится в равновесии с угольной кислотой которая диссоциирует и тем самым находится в равновесии с уксусной кислотой. Во всей этой системе возникает множество констант зависящих активностей (прежде всего от активности углекислого газа в жидкой фазе), которые сложным образом зависят от давления. Таким образом эта задача может быть решена только интерационно при знании все описанных зависимостей, не факт что они есть в литературе. Иными словами невозможно произвести даже приближенный расчет для более-менее концентрированных растворов.
Ну а в случае если давление повышается на 1-2кПа тут изменением активностей можно пренебречь и вести прямой расчет.
Если говорить про прочность бутылки на 0.5 то она на деле очень прочная. Взрывается при 15-20 атмосферах, естественно со специальной крышкой, при этом придел сильно зависит от качества изготовления, но атмосфер 10 спокойно можно закачивать, учитывайте что бутылка примет сферическую форму.
Как вы уже знаете, согласно закону Паскаля, давление в жидкостях распространяется одинаково во всех направлениях. Что же необходимо знать, чтобы рассчитать это давление? От чего зависит давление жидкости?
Взгляните на рисунок 1.
Как вы думаете, в каком сосуде больше жидкости? А будет ли одинаково давление, оказываемое на дно сосудов? С этими вопросами нам и предстоит разобраться.
Вывод формулы
Выведем формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда (рисунок 2).
Давление жидкости $p$ рассчитывается по формуле: $p = frac{F}{S}$, где $F$ — это сила, действующая на дно сосуда, а $S$ — это площадь дна сосуда.
- Сила $F$ в данном случае равна весу $P$ жидкости, которая находится в сосуде;
- Как узнать вес жидкости? Необходимо знать массу $m$ жидкости;
- Массу $m$ мы можем вычислить по известной нам формуле:
$m = rho V$;
- Так как нам известна жидкость, находящаяся в сосуде, мы знаем ее плотность . Остается вычислить объем $V$ жидкости. Обозначим высоту столба жидкости буквой $h$, площадь дна сосуда — $S$. Тогда объем можно вычислить по формуле:
$V = Sh$;
- Итак, подставляем наши данные в формулу для вычисления массы и получаем:
$m = rho Sh$;
- Таким образом, возвращаемся к весу жидкости и получаем, что:
$P = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения, или $P = g rho Sh$.
С другой стороны, мы знаем, что вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда. Поэтому если мы разделим вес $P$ на площадь $S$, то получим искомое давление жидкости:
$p = frac{P}{S}$,
или $p =frac{g rho Sh}{S}$,
То есть:
$p = rho gh$.
Рассмотрим измерительные величины, которые мы будем использовать в данной формуле: плотность мы будем выражать в килограммах на кубический метр ($frac{кг}{м^3}$), $g = 9.8 frac{H}{кг}$, высоту столба жидкости — в метрах ($м$). Тогда давление $p$ будет выражено в паскалях ($Па$).
Выводы
Так мы с вами вывели формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Какие выводы мы можем сделать?
От каких величин зависит давление жидкости на дно сосуда?
Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба.
Обратите внимание, что во многих случаях, когда говорят о высоте столба жидкости, говорят о глубине.
По какой формуле рассчитывают давление жидкости на стенки сосуда, давление внутри жидкости?
По формуле $p = rho gh$ можно вычислить давление на стенки сосуда или внутри жидкости, так как на одной глубине давление в жидкости будет одинаково во всех направлениях.
Вопросы и пример задачи
Вопрос №1
Как вы думаете, изменится ли давление на дно цилиндрического сосуда, частично заполненного водой, если в него опустить деревянный брусок (рисунок 3)?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
В данном случае уровень воды поднимется и высота столба станет больше, значит и давление увеличится.
Вопрос №2
Какая вода: пресная или соленая оказывает большее давление на дно сосуда при одинаковом объеме?
Посмотреть ответ
Скрыть ответ
Ответ:
Здесь достаточно вспомнить, что в соленой воде нам намного проще плавать и держаться на поверхности, что о говорит о ее большей плотности. А давление прямо пропорционально плотности. Соответственно, большее давление оказывает соленая вода.
Задача
Определите давление керосина на дно цистерны, если высота столба керосина $8 space м$, а его плотность $800 frac{кг}{м^3}$.
Дано:
$rho = 800 frac{кг}{м^3}$
$h = 8 space м$
$p — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Давление рассчитывается по формуле:
$p= rho gh$.
Подставим все величины и рассчитаем его:
$p = 800 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 8 space м = 62 720 space Па approx 63 space кПа$.
Ответ: $p approx 63 space кПа$.
Упражнения
Упражнение №1
Определите давление на глубине $0.6 space м$ в воде, керосине, ртути.
Дано:
$h = 0.6 space м$
$rho_1 = 1000 frac{кг}{м^3}$
$rho_2 = 800 frac{кг}{м^3}$
$rho_3 = 13600 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$p_1 — ?$
$p_2 — ?$
$p_3 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для расчета давления на заданной глубине будем использовать формулу $p = rho gh$.
Давление в воде:
$p_1 = rho_1 gh$,
$p_1 = 1000 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 0.6 space м = 5880 space Па approx 5.9 space кПа$.
Давление в керосине:
$p_2 = rho_2 gh$,
$p_2 = 800 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 0.6 space м = 4704 space Па approx 4.7 space кПа$.
Давление в ртути:
$p_3 = rho_3 gh$,
$p_3 = 13600 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 0.6 space м = 79 space 968 space Па approx 80 space кПа$.
Ответ: $p_1 approx 5.9 space кПа$, $p_2 approx 4.7 space кПа$, $p_3 approx 80 space кПа$.
Упражнение №2
Вычислите давление воды на дно одной из глубочайших морских впадин — Марианской, глубина которой приблизительно равна $10 space 900 space м$. Плотность морской воды равна $1030 frac{кг}{м^3}$.
Дано:
$h = 10 space 900 space м$
$rho = 1030 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$p — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Рассчитаем давление на дне Марианской впадины по формуле:
$p = rho gh$,
$p = 1030 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 10 space 900 space м = 110 space 024 space 600 space Па approx 110 space МПа$.
Ответ: $p approx 110 space МПа$.
Упражнение №3
На рисунке 3 изображена футбольная камера, соединенная с вертикально расположенной стеклянной трубкой. В камере и трубке находится вода. На камеру положена дощечка, а на нее — гиря массой $5 space кг$. Высота столба воды в трубке равна $1 space м$. Определите площадь соприкосновения дощечки с камерой.
Дано:
$m = 5 space кг$
$h = 1 space м$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$S — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Гиря оказывает давление на футбольную камеру:
$p_1 = frac{F}{S}$.
Сила $F$, с которой она давит, будет определяться ее весом:
$F = P = F_{тяж} = mg$.
Тогда формула для давления примет следующий вид:
$p_1 = frac{mg}{S}$.
В то же время вода в трубке и камере давит на нее изнутри снизу вверх:
$p_2 = rho gh$.
Так как гиря и камера находятся в равновесии:
$p_1 = p_2$,
$frac{mg}{S} = rho gh$,
$S = frac{m}{rho h}$.
Рассчитаем эту площадь:
$S = frac{5 space кг}{1000 frac{кг}{м^3} cdot 1 space м} = 0.005 space м^2 = 50 space см^2$.
Ответ: $S = 50 space см^2$.
Задания
Задание №1
Возьмите высокий сосуд. В боковой поверхности его на разной высоте от дна сделайте три небольших отверстия. Закройте отверстия спичками и наполните сосуд водой. Откройте отверстия и проследите за струйками вытекающей воды (рисунок 4). Почему вода вытекает из отверстий? Из чего следует, что давление увеличивается с глубиной?
Показать ответ
Скрыть
Ответ:
Вода вытекает из отверстий по действием давления самой жидкости. Мы видим, что из самого нижнего отверстия бьет струйка воды с самым сильным напором, а из верхнего отверстия — с самым слабым. Этот момент объясняется тем, что с увеличением глубины давление увеличивается.
Задание №2
Налейте в стеклянный сосуд (стакан или банку) произвольное количество воды. Сделайте необходимые измерения и рассчитайте давление воды на дно сосуда.
Дано:
$h = 0.086 space м$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$p — ?$
Показать решение и овет
Скрыть
Решение:
Рассчитаем давление воды на дно нашего стакана по формуле:
$p = rho gh$,
$p = 1000 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 0.086 space м = 842.8 space Па approx 843 space Па$.
Ответ: $p approx 843 space Па$.
2016-09-19 
В боковой стенке бутылки проделано маленькое отверстие, в которое вставлена затычка. В бутылку наливают воду и закрывают её горлышко пробкой, через которую пропущена трубка. Длина трубки подобрана таким образом, что её нижний конец находится выше отверстия в стенке бутылки, но ниже поверхности воды, а верхний конец сообщается с атмосферой. Затычку из отверстия в боковой стенке вынимают, и из него начинает вытекать вода. Через некоторое время поток воды из отверстия устанавливается, и вода вытекает с постоянной скоростью. Найдите давление воздуха $p$, находящегося в бутылке, в тот момент, когда нижний конец трубки находится на глубине $h = 5 см$ от поверхности воды. Плотность воды $rho = 1 000 кг/м^{3}$, атмосферное давление $p_{0} = 100 000 Па$, ускорение свободного падения $g = 9,8 м/с^{2}$.
Решение:
В любой момент времени давление в жидкости на уровне нижнего конца трубки равно $p + rho gh$, где $p$ — давление воздуха в бутылке, $h$ — глубина, на которую погружен нижний конец трубки. До вынимания затычки давление воздуха в бутылке было равно атмосферному давлению $p_{0}$. Значит, давление на уровне нижнего конца трубки было равно $p_{0} + rho gh$. Ясно, что давление на уровне отверстия в боковой стенке было ещё больше (оно находится глубже нижнего конца трубки), поэтому после вынимания затычки вода начинает вытекать из бутылки, объём воздуха над поверхностью воды увеличивается, и давление воздуха в бутылке постепенно падает. Так будет продолжаться до тех пор, пока давление на уровне нижнего конца трубки не станет равно атмосферному. Как только это случится, через трубку в бутылку станут входить пузырьки воздуха, и вода станет вытекать из отверстия с постоянной скоростью (см. рис.). Значит, начиная с этого момента справедливо соотношение: $p_{0} = p + rho gh$, откуда для момента, когда нижний конец трубки находится на глубине $h = 5 см$, получаем, что $p = p_{0} — rho gh = 99 510 Па$.