Смесям идеальных газов характерно свойство аддитивности двух показателей: парциального давления и объёма. Другими словами, любому включённому в смесь инертному газу характерно такое поведение, какое было бы, если б он в единственном числе заполнял предлагаемый объём. Для лучшего понимания разумно разобраться, что выражают указанные величины.
Определения
Давление – действующая на единицу поверхности сила, прямопропорциональная числу и скоростью сталкивающихся с этой поверхностью молекул, зависящей от температуры.
Парциальное давление – давление, оказываемое компонентом газовой смеси, при условии удаления других компонентов из занимаемого объёма, сохраняя этот объём и текущую температуру.
Объём – ограниченное чертой трёхмерное пространство, вмещающее вещество и отображающее его форму.
Парциальный объём – объём, занимаемый компонентом газовой смеси, при условии удаления других компонентов из занимаемого объёма, сохраняя первоначальное давление и температуру.
Идеальный газ – научная модель для познания газов, не учитывающая силу молекулярного взаимодействия.
Смесь идеальных газов – это совокупность газов, каждый из которого, находясь в смеси, при сохранении заданных условий, не вступает в химическую реакцию с остальными компонентами.
Говоря об идеальных газах и их смеси, следует понимать, что изменение условий, например температуры или давления, всё же может спровоцировать химическую реакцию. Важным параметром такой смеси является молярная (весовая) концентрация газового компонента. Данная величина измеряется в мг/м3 и показывает количество конкретного компонента в единице объёма газовой смеси.
Парциальное давление
Описывая характеристику состояния компонентов идеальной смеси газообразных веществ, парциальное давление, создаваемое i-ым газом в случае удаления других компонентов из сохраняемых условий, является показателем pi.
Формула
Формула парционального давления:
[p i=frac{m_{i}}{mu_{i}} frac{R T}{V}=mu_{i} frac{R T}{V}]
Где V– объём смеси, R = 8,31
Дж/моль*K– универсальная газовая постоянная, а T –
температура.
Следует отметить, что равность средней кинетической энергии находящихся в смеси молекул определяет равенство температур всех компонентов термодинамически уравновешенной газовой смеси. Найти общее давление смеси идеальных газов представляется возможным через закон Дальтона, отражаемый аддитивность парциальных давлений, а именно [p=sum p_{i}].
Пользуясь данным законом, найдём давление смеси идеальных газов через следующую формулировку: [p=sum_{i}^{N}=1 rightarrow p_{i}=frac{R T}{V} sum_{i}^{N}=1^{v_{i}}], где N – количество вошедших в смесь газов, vi– количественный показатель молей i-го газа. Отсюда парциальное давление можно выразить формулой [p_{i}=x_{i} p], где xi – молярная концентрация i-го газа.
Понятие парциального объёма
Описывая характеристику состояния компонентов идеальной смеси газообразных веществ, парциальный объём, занимаемый i-ым газом в случае удаления других компонентов из сохраняемых условий, является показателем Vi. Аддитивность парциального объёма определяет закон Амага, выраженный формулой [V=sum_{i}^{N}=1 V_{i}].
Формула
Пользуясь данным законом, можно вывести формулу нахождения парциального объёма через следующую формулировку:
[v_{i}=frac{p^{V_{i}}}{R T}]; [p=frac{R T}{V} frac{p}{R T} sum_{i}^{N}=mathbf{1}^{V}_{i}] , отсюда
следует, что — [boldsymbol{V=sum_{i}^{N}=1^{V_{i}}}, text{ а } boldsymbol{V_{i}=x_{i} V}].
Зная, что характеризующие состояние смеси инертных газов показатели подчиняются уравнению Менделеева-Клапейрона, выведем формулу:
[p V=frac{m}{mu_{s m}} R T] данное уравнение свои параметры относит ко всей газовой смеси.
[pV=mR_{s m} T] такой вариант уравнения содержит показатель Rsm, обозначающий удельную газовую составляющую смеси.
Уравнение Менделеева-Клапейрона показывает возможность изменения трёх характеризующих состояние идеального газа параметров.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Примеры вычисления парциального давления и объёма
Задача №1
Условие: в сосуде объёмом 2 м3, при постоянной температуре 290 К находится 0,20*10-3 кг гелия и 1*10-3 кг водорода. Необходимо вычислить давление смеси и парциальное давление гелия.
Решение.
Сначала вычислим количество молей каждого компонента, используя следующую формулу:
[mathrm{v}{mathrm{i}}=frac{mathrm{m}{mathrm{i}}}{mu_{mathrm{i}}}]
Для расчёта количество молей водорода в смеси нам понадобится его молярная масса, которую возьмём из таблицы Менделеева:
[mu_{mathrm{H}_{2}}=2 * 10^{-3} frac{mathrm{кг}}{text { моль }}]
Теперь можно найти количество молей водорода в смеси:
[mathrm{v}_{mathrm{H}_{2}}=frac{mathrm{m}_{mathrm{H}_{2}}}{mu_{mathrm{H}_{2}}}=frac{1 * 10^{-3}}{2 * 10^{-3}}=0,5 text { (моль) }]
Зная молярную массу гелия из таблицы Менделеева, рассчитаем количество молей гелия в смеси:
[mathrm{v}_{mathrm{He}}=frac{mathrm{m}_{mathrm{He}}}{mu_{mathrm{He}}}=frac{4 * 10^{-3}}{20 * 10^{-3}}=0,2 text { (моль) }]
Теперь можно найти парциальное давление каждого из компонентов с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона:
[mathrm{p}_{mathrm{i}} mathrm{V}=mathrm{v}_{mathrm{i}} mathrm{RT}]
Сначала нужно рассчитать давление водорода:
[mathrm{p}_{mathrm{H}_{2}} mathrm{~V}=mathrm{v}_{mathrm{H}_{2}} mathrm{RT} rightarrow mathrm{p}_{mathrm{H}_{2}}=frac{mathrm{v}_{mathrm{H}_{2}} mathrm{RT}}{mathrm{V}}=frac{0,5 * 8,31 * 290}{1}=1205 text { (Па) }]
Рассчитаем парциальное давление гелия:
[mathrm{p}_{mathrm{He}}=frac{mathrm{v}_{mathrm{He}} mathrm{RT}}{mathrm{V}}=frac{0,2 * 8,31 * 290}{1}=482 text { (Па) }]
Теперь найдём полное давление газовой смеси, сложив значения компонентов:
[mathrm{p}=mathrm{p}_{mathrm{H}_{2+}} mathrm{p}_{mathrm{H}}=1205+482=1687 text { Па }]
Ответ: парциальное давление гелия равно 482 Па, а общее давление 1205 Па.
Задача №2
Условие: идеальная газовая смесь состоит из 0,5 кг углекислого газа и 0,25 кг кислорода, какой объём они займут, если давление равно 1 атм, а температура смеси равна 300 К?
Решение.
Найдём суммарную массу газовой смеси:
[mathrm{m}=mathrm{m}_{mathrm{O}_{2}}+mathrm{m}_{mathrm{CO}_{2}}=0,5+0,25=0,75 text { (кг) }]
Вычислим массовые компоненты смеси:
[g_{mathrm{O}_{2}}=frac{0,25}{0,75}=0,33] [mathrm{g}_{mathrm{CO}_{2}}=frac{0,5}{0,75}=0,67]
Тогда газовая постоянная смеси равняется:
[mathrm{R}_{mathrm{sm}}=mathrm{R} sum_{mathrm{i}=1}^{mathrm{N}} frac{mathrm{g}_{mathrm{i}}}{mu_{mathrm{i}}}=8,31left(frac{0,33}{32 * 10^{-3}}+frac{0,67}{46 * 10^{-3}}right)=200left(frac{text { Дж }}{text { кгК }}right)]
Пользуясь уравнением Менделеева-Клапейрона, и, зная, что 1 атм равна 105 Па,вычислим объём смеси:
[mathrm{V}_{mathrm{sm}}=frac{mathrm{m}_{mathrm{sm}} mathrm{R}_{mathrm{sm}} mathrm{T}_{mathrm{sm}}}{mathrm{P}_{mathrm{sm}}}=frac{0,75 * 200 * 300}{10^{5}}=0,45left(mathrm{м}^{3}right)]
Ответ: при заданных условиях смесь займёт 0,45 м3.
Навык определения парциальных давлений и объёма актуален в машиностроении, энергетике и других промышленностях, связанных с использованием тепловых двигателей, приводимых в действие парами высокой температуры.
The ideal gas equation discussed below in Step 4 is sufficient for calculating the pressure of hydrogen gas under normal circumstances. Above 150 psi (ten times normal atmospheric pressure) and the van der Waals equation may need to be invoked to account for intermolecular forces and the finite size of the molecules.
-
For the high pressures in which hydrogen gas is often stored, the van der Waals equation can be used. It is P+a(n/V)^2=nRT. For diatomic hydrogen gas, a=0.244atm L^2/mol^2 and b=0.0266L/mol. This formula throws out some of the assumptions of the ideal gas equation (e.g., that gas molecules are point particles with no cross section, and that they don’t exert an attractive or repulsive force on each other).
Measure the temperature (T), volume (V), and mass of the hydrogen gas. One method to determine the mass of a gas is to completely evacuate a light but strong vessel, then weigh it before and after introducing the hydrogen.
Determine the number of moles, n. (Moles are a way of counting molecules. One mole of a substance equals 6.022×10^23 molecules.) The molar mass of hydrogen gas, being a diatomic molecule, is 2.016g/mol. In other words, it’s twice the molar mass of an individual atom, and therefore twice the molecular weight of 1.008 amu. To find the mole count, divide the mass in grams by 2.016. For example, if the mass of the hydrogen gas is 0.5 grams, then n equals 0.2480 moles.
Convert the temperature T into Kelvin units by adding 273.15 to the temperature in Celsius.
Use the ideal gas equation (PV=nRT) to solve for pressure. n is the number of moles and R is the gas constant. It equals 0.082057 L atm / mol K. Therefore, you should convert your volume to liters (L). When you solve for pressure P, it will be in atmospheres. (The unofficial definition of one atmosphere is the air pressure at sea level.)
Tips
Условие задачи:
Определить давление водорода, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 2550 м/с, а концентрация молекул 3,6·1025 м-3.
Задача №4.1.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(upsilon_{кв}=2550) м/с, (n=3,6 cdot 10^{25}) м-3, (p-?)
Решение задачи:
Воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:
[p = frac{1}{3}{m_0}nupsilon _{кв}^2]
Как вы и сами можете видеть, нам неизвестна только масса одной молекулы (m_0), входящее в это уравнение. Её можно найти, поделив молярную массу газа (M) (а она у водорода равна 0,002 кг/моль) на число Авогадро (N_А) (оно равно 6,022·1023 1/моль).
[{m_0} = frac{M}{{{N_А}}}]
В итоге получается такая формула:
[p = frac{M}{{3{N_А}}}nupsilon _{кв}^2]
Произведем расчет ответа:
[p = frac{{0,002}}{{3 cdot 6,022 cdot {{10}^{23}}}} cdot 3,6 cdot {10^{25}} cdot {2550^2} = 259150;Па approx 259;кПа]
Ответ: 259 кПа.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
4.1.4 При температуре 320 К средняя квадратичная скорость молекулы кислорода 500 м/с
4.1.6 Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа
4.1.7 Определить давление, при котором 1 м3 газа, имеющий температуру 60 C, содержит
Андрей Геннадьевич Блохин
Эксперт по предмету «Физика»
Задать вопрос автору статьи
Так как парциальное давление и парциальный объем — понятия, относящиеся к смесям газов, определим сначала, что такое смесь идеальных газов. Итак, смесью газов, называется совокупность нескольких разных газов, невступающих в химическую реакцию при заданных условиях. При других условиях (например, повышении давления) те же газы могут химически реагировать. Смеси характеризуются такой физической величиной, как весовая концентрация $g_i$ i — го газа, являющегося компонентом смеси, при этом:
где N — общее количество разных газов в смеси,
и молярной концентрацией $x_i i-го$ газа в смеси, при этом:
где ${nu }_i$- количество молей $i-го$ газа в смеси.
Что такое парциальное давление
Характеристикой состояния компоненты смеси идеальных газов является парциальное давление.
Определение
Парциальное давление $(p_{i })$ $i-го$ газа в смеси называется давление, которое создавал бы этот газ, если кроме него все остальные газы отсутствовали, но объем и температура остались неизменными.
Сдай на права пока
учишься в ВУЗе
Вся теория в удобном приложении. Выбери инструктора и начни заниматься!
Получить скидку 3 000 ₽
[p_{i }=frac{m_i}{{mu }_i}frac{RT}{V}=н_ifrac{RT}{V} left(3right),]
где $V- $объем смеси, $T$- температура смеси. Здесь необходимо отметить, что вследствие равенства средних кинетических энергий молекул смесей можно говорить о равенстве температур всех компонент смесей в состоянии термодинамического равновесия.
Давление смеси идеальных газов p определяется по закону Дальтона:
[p=sumlimits^N_{i=1}{p_i}=frac{RT}{V}sumlimits^N_{i=1}{{nu }_i} left(4right).]
Следовательно, парциальное давление, можно выразить как:
[p_i=x_ip left(5right).]
Что такое парциальный объем
Другим важным параметром состояния смеси газов является парциальный объем.
Определение
Парциальным объемом $V_i$ $i-го$ газа в смеси называют тот объем, который имел бы газ, если бы из смеси убрали все остальные газы, при неизменной температуре и объеме:
[V_i=н_ifrac{RT}{p}left(6right).]
«Парциальное давление и объём» 👇
Для смеси идеальных газов выполняется закон Амага:
[V=sumlimits^N_{i=1}{V_i}left(7right).]
Действительно, если из (6) выразить ${nu }_i$ и подставить в (4), получим:
[{nu }_i=frac{pV_i}{RT};; p=frac{RT}{V}frac{p}{RT}sumlimits^N_{i=1}{V_i}to V=sumlimits^N_{i=1}{V_i}]
Парциальный объем можно рассчитать по формуле:
[V_i=x_iV left(8right).]
Параметры состояния смеси идеальных газов подчиняются уравнению Менделеева — Клайперона в следующем виде:
[pV=frac{m}{{mu }_{sm}}RT left(9right),]
где все параметры в уравнении (9) относятся к смеси в целом.
Или уравнение (9) иногда удобнее записывать в таком виде:
[pV=mR_{sm}T left(10right),]
где $R_{sm}=frac{R}{{mu }_{sm}}=Rsumlimits^N_{i=1}{frac{g_i}{{mu }_i}}$ — удельная газовая постоянная смеси.
Пример 1
Задание: При 290 K в сосуде объемом 1$м^3$ содержится 0,5${cdot 10}^{-3}$ кг водорода и 0,10${cdot 10}^{-3}$ кг гелия. Найдите парциальное давление гелия и давление смеси.
Решение:
Найдем количество молей для каждой компоненты смеси, используя формулу:
[{nu }_i=frac{m_i}{{mu }_i} left(1.1right),]
тогда количество молей водорода в смеси, если с помощью таблицы Менделеева находим, что молярная масс водорода ${mu }_{H_2}=2cdot {10}^{-3}frac{кг}{моль}$:
[{nu }_{H_2}=frac{m_{H_2}}{{mu }_{H_2}}]
Проведем расчет:
[{nu }_{H_2}=frac{0,5{cdot 10}^{-3}}{2cdot {10}^{-3}}=0,25 (моль)]
Аналогично рассчитаем ${nu }_{He} ({mu }_{He}=4cdot {10}^{-3}frac{кг}{моль}):$
[{nu }_{He}=frac{0,10{cdot 10}^{-3}}{4cdot {10}^{-3}}=0,025 left(мольright).]
Используем уравнение Менделеева — Клайперона найдем парциальные давления каждой компоненты смеси:
[p_iV={nu }_iRT left(1.2right).]
Тогда давление водорода:
[p_{H_2}V={nu }_{H_2}RTto p_{H_2}=frac{{nu }_{H_2}RT}{V}left(1.3right)]
Рассчитаем парциальное давление водорода:
[p_{H_2}=frac{0,25cdot 8,31cdot 290}{1}=602,5 (Па)]
Аналогично найдем парциальное давление гелия:
[p_{He}=frac{0,025cdot 8,31cdot 290}{1}=60,25 (Па)]
Давление смеси найдем как сумму давлений составляющих ее компонент:
[p=p_{H_2}+p_{He} left(1.4right).]
Следовательно, давление смеси равно:
$p=602,5+60,25=662,75$ (Па)
Ответ: Парциальное давление гелия равно $60,25$ Па, давление смеси $662,75$ Па.
Пример 2
Задание: В состав смеси газов входят 0,5 кг $O_2$ и 1 кг $CO_2$. Определить объем, который займет смесь газов при давлении в одну атмосферу, если газы считать идеальными. Температуру смеси принять равной 300 К.
Решение:
Найдем массу смеси газов:
[m=m_{O_2}+m_{CO_2}left(2.1right).]
Следовательно,
[m=1+0,5=1,5 left(кгright).]
Найдем массовые компоненты смеси $g_i$:
[g_{O_2}=frac{0,5}{1,5}=0,33]
[g_{CO_2}=frac{1}{1,5}=0,67]
Рассчитаем газовую постоянную смеси:
[R_{sm}=Rsumlimits^N_{i=1}{frac{g_i}{{mu }_i}} (2.2)]
[R_{sm}=8,31left(frac{0,33}{32cdot {10}^{-3}}+frac{0,67}{46cdot {10}^{-3}}right)=200 left(frac{Дж}{кгК}right)]
Выражение для объема смеси, полученное из уравнение Менделеева — Клайперона:
[V_{sm}=frac{m_{sm}R_{sm}T_{sm} }{p_{sm}}left(2.3right)]
Проведем вычисления объема, учитывая, что p=1атм.=$ {10}^5Па$:
[V_{sm}=frac{1,5cdot 200cdot 300}{{10}^5}=0,9 м^3]
Ответ: Смесь занимает объем 0,9 $м^3.$
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Исходные данные: V (средняя квадратичная скорость молекул водорода) = 2550 м/с; n (концентрация молекул водорода) = 3,6 * 1025 м-3.
Справочные данные: М (молярная масса водорода) = 0,002 кг/моль; Nа (число Авогадро) = 6,02 * 1023 моль-1.
Давление водорода определим из формулы: Р = 1/3 * m0 * n * V² = 1/3 * M / Na * n * V², где m0 — масса одной молекулы водорода.
Выполним расчет: Р = 1/3 * 0,002 / (6,02 * 1023) * 3,6 * 1025 * 2550² = 259236 Па ≈ 259 кПа.
Ответ: Давление водорода равно 259 кПа.