Как вы уже знаете, согласно закону Паскаля, давление в жидкостях распространяется одинаково во всех направлениях. Что же необходимо знать, чтобы рассчитать это давление? От чего зависит давление жидкости?
Взгляните на рисунок 1.
Как вы думаете, в каком сосуде больше жидкости? А будет ли одинаково давление, оказываемое на дно сосудов? С этими вопросами нам и предстоит разобраться.
Вывод формулы
Выведем формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда (рисунок 2).
Давление жидкости $p$ рассчитывается по формуле: $p = frac{F}{S}$, где $F$ — это сила, действующая на дно сосуда, а $S$ — это площадь дна сосуда.
- Сила $F$ в данном случае равна весу $P$ жидкости, которая находится в сосуде;
- Как узнать вес жидкости? Необходимо знать массу $m$ жидкости;
- Массу $m$ мы можем вычислить по известной нам формуле:
$m = rho V$;
- Так как нам известна жидкость, находящаяся в сосуде, мы знаем ее плотность . Остается вычислить объем $V$ жидкости. Обозначим высоту столба жидкости буквой $h$, площадь дна сосуда — $S$. Тогда объем можно вычислить по формуле:
$V = Sh$;
- Итак, подставляем наши данные в формулу для вычисления массы и получаем:
$m = rho Sh$;
- Таким образом, возвращаемся к весу жидкости и получаем, что:
$P = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения, или $P = g rho Sh$.
С другой стороны, мы знаем, что вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда. Поэтому если мы разделим вес $P$ на площадь $S$, то получим искомое давление жидкости:
$p = frac{P}{S}$,
или $p =frac{g rho Sh}{S}$,
То есть:
$p = rho gh$.
Рассмотрим измерительные величины, которые мы будем использовать в данной формуле: плотность мы будем выражать в килограммах на кубический метр ($frac{кг}{м^3}$), $g = 9.8 frac{H}{кг}$, высоту столба жидкости — в метрах ($м$). Тогда давление $p$ будет выражено в паскалях ($Па$).
Выводы
Так мы с вами вывели формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Какие выводы мы можем сделать?
От каких величин зависит давление жидкости на дно сосуда?
Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба.
Обратите внимание, что во многих случаях, когда говорят о высоте столба жидкости, говорят о глубине.
По какой формуле рассчитывают давление жидкости на стенки сосуда, давление внутри жидкости?
По формуле $p = rho gh$ можно вычислить давление на стенки сосуда или внутри жидкости, так как на одной глубине давление в жидкости будет одинаково во всех направлениях.
Вопросы и пример задачи
Вопрос №1
Как вы думаете, изменится ли давление на дно цилиндрического сосуда, частично заполненного водой, если в него опустить деревянный брусок (рисунок 3)?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
В данном случае уровень воды поднимется и высота столба станет больше, значит и давление увеличится.
Вопрос №2
Какая вода: пресная или соленая оказывает большее давление на дно сосуда при одинаковом объеме?
Посмотреть ответ
Скрыть ответ
Ответ:
Здесь достаточно вспомнить, что в соленой воде нам намного проще плавать и держаться на поверхности, что о говорит о ее большей плотности. А давление прямо пропорционально плотности. Соответственно, большее давление оказывает соленая вода.
Задача
Определите давление керосина на дно цистерны, если высота столба керосина $8 space м$, а его плотность $800 frac{кг}{м^3}$.
Дано:
$rho = 800 frac{кг}{м^3}$
$h = 8 space м$
$p — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Давление рассчитывается по формуле:
$p= rho gh$.
Подставим все величины и рассчитаем его:
$p = 800 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 8 space м = 62 720 space Па approx 63 space кПа$.
Ответ: $p approx 63 space кПа$.
Упражнения
Упражнение №1
Определите давление на глубине $0.6 space м$ в воде, керосине, ртути.
Дано:
$h = 0.6 space м$
$rho_1 = 1000 frac{кг}{м^3}$
$rho_2 = 800 frac{кг}{м^3}$
$rho_3 = 13600 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$p_1 — ?$
$p_2 — ?$
$p_3 — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для расчета давления на заданной глубине будем использовать формулу $p = rho gh$.
Давление в воде:
$p_1 = rho_1 gh$,
$p_1 = 1000 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 0.6 space м = 5880 space Па approx 5.9 space кПа$.
Давление в керосине:
$p_2 = rho_2 gh$,
$p_2 = 800 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 0.6 space м = 4704 space Па approx 4.7 space кПа$.
Давление в ртути:
$p_3 = rho_3 gh$,
$p_3 = 13600 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 0.6 space м = 79 space 968 space Па approx 80 space кПа$.
Ответ: $p_1 approx 5.9 space кПа$, $p_2 approx 4.7 space кПа$, $p_3 approx 80 space кПа$.
Упражнение №2
Вычислите давление воды на дно одной из глубочайших морских впадин — Марианской, глубина которой приблизительно равна $10 space 900 space м$. Плотность морской воды равна $1030 frac{кг}{м^3}$.
Дано:
$h = 10 space 900 space м$
$rho = 1030 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$p — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Рассчитаем давление на дне Марианской впадины по формуле:
$p = rho gh$,
$p = 1030 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 10 space 900 space м = 110 space 024 space 600 space Па approx 110 space МПа$.
Ответ: $p approx 110 space МПа$.
Упражнение №3
На рисунке 3 изображена футбольная камера, соединенная с вертикально расположенной стеклянной трубкой. В камере и трубке находится вода. На камеру положена дощечка, а на нее — гиря массой $5 space кг$. Высота столба воды в трубке равна $1 space м$. Определите площадь соприкосновения дощечки с камерой.
Дано:
$m = 5 space кг$
$h = 1 space м$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$S — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Гиря оказывает давление на футбольную камеру:
$p_1 = frac{F}{S}$.
Сила $F$, с которой она давит, будет определяться ее весом:
$F = P = F_{тяж} = mg$.
Тогда формула для давления примет следующий вид:
$p_1 = frac{mg}{S}$.
В то же время вода в трубке и камере давит на нее изнутри снизу вверх:
$p_2 = rho gh$.
Так как гиря и камера находятся в равновесии:
$p_1 = p_2$,
$frac{mg}{S} = rho gh$,
$S = frac{m}{rho h}$.
Рассчитаем эту площадь:
$S = frac{5 space кг}{1000 frac{кг}{м^3} cdot 1 space м} = 0.005 space м^2 = 50 space см^2$.
Ответ: $S = 50 space см^2$.
Задания
Задание №1
Возьмите высокий сосуд. В боковой поверхности его на разной высоте от дна сделайте три небольших отверстия. Закройте отверстия спичками и наполните сосуд водой. Откройте отверстия и проследите за струйками вытекающей воды (рисунок 4). Почему вода вытекает из отверстий? Из чего следует, что давление увеличивается с глубиной?
Показать ответ
Скрыть
Ответ:
Вода вытекает из отверстий по действием давления самой жидкости. Мы видим, что из самого нижнего отверстия бьет струйка воды с самым сильным напором, а из верхнего отверстия — с самым слабым. Этот момент объясняется тем, что с увеличением глубины давление увеличивается.
Задание №2
Налейте в стеклянный сосуд (стакан или банку) произвольное количество воды. Сделайте необходимые измерения и рассчитайте давление воды на дно сосуда.
Дано:
$h = 0.086 space м$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$p — ?$
Показать решение и овет
Скрыть
Решение:
Рассчитаем давление воды на дно нашего стакана по формуле:
$p = rho gh$,
$p = 1000 frac{кг}{м^3} cdot 9.8 frac{Н}{кг} cdot 0.086 space м = 842.8 space Па approx 843 space Па$.
Ответ: $p approx 843 space Па$.
Конспект по физике для 7 класса «Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда». ВЫ УЗНАЕТЕ: Что такое гидростатическое давление. Как рассчитать давление жидкости на дно сосуда. Как рассчитать давление жидкости на стенки сосуда. ВСПОМНИТЕ: Как формулируется закон Паскаля? Как определить давление твёрдого тела на опору? Как зависит масса тела от его плотности? Что такое вес тела? Как вес тела зависит от его массы?
Конспекты по физике Учебник физики Тесты по физике
Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда
Жидкость, находящаяся в сосуде, оказывает давление как на дно сосуда, так и на его стенки. Поверхность жидкости, которая не соприкасается со стенками сосуда, называют свободной поверхностью жидкости. Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называют гидростатическим.
РАСЧЁТ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ДНО СОСУДА
Вычислим давление жидкости на дно сосуда площадью S, если высота столба жидкости в этом сосуде равна h. Как известно, давление определяется по формуле p = F/S.
В нашем случае сила F, с которой жидкость действует на дно сосуда, равна её весу. Вес жидкости определяется по формуле Р = mg. (1)
Следовательно, для определения веса жидкости необходимо найти её массу. Для этого воспользуемся формулой m = pV, где р — плотность жидкости, а V — объём жидкости. Для определения объёма необходимо найти произведение площади дна сосуда и высоты столба жидкости: V = Sh.
Следовательно, масса жидкости в сосуде определяется по формуле m = рSh. (2)
Подставим это выражение в формулу (1) и получим Р = gpSh. (3)
Теперь для нахождения давления необходимо вес жидкости разделить на площадь сосуда: P = gpSh/S
Сократив в полученном выражении S в числителе и знаменателе, получим формулу для расчёта давления жидкости на дно сосуда: p = pgh. (4)
Давление жидкости на дно сосуда рассчитывают по формуле p = pgh.
РАСЧЁТ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА СТЕНКИ СОСУДА
Так как по закону Паскаля давление внутри жидкости на одном и том же уровне одинаково по всем направлениям, то по формуле (4) можно находить давление жидкости на стенки сосуда на любой глубине.
Из формулы (4) видно, что давление жидкости на дно и стенки сосуда прямо пропорционально высоте столба жидкости и зависит по только от высоты столба жидкости, но и от плотности жидкости р. Чем больше плотность жидкости, тем большее давление она оказывает при условии, что высота столба жидкости остаётся постоянной.
Даже при использовании дыхательных трубок, выступающих над водой, глубина погружения человека не может превышать 1,5 м, так как из-за давления воды у него не хватает сил увеличив объём грудной клетки и вдохнуть воздух. В 1943 г французами Ж. Кусто и Э. Ганьяном был изобретён акваланг специальный аппарат со сжатым воздухом, предназначенный для дыхания под водой и позволяющий находиться под водой от нескольких минут (на глубине около 40 м) до часа и более.
В соответствии с формулой (4) давление жидкости также зависит от ускорения свободного падения g. Значит, если представить себе один и тот же сосуд с жидкостью, помещенный на разные планеты, то давление на дно и стенки сосуда в нем будет различно в зависимости от значения g на планете.
ГИДРОСТАТИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС
Из формулы (4) видно, что давление жидкости на дно и стенки сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости и не зависит от формы сосуда.
Приведённая схема опыта показывает, что сила, с которой жидкость оказывает давление на дно сосудов различной формы, но с одинаковой площадью дна и одинаковой высотой столба жидкости в них, будет одной и той же. Каждый из сосудов снабжён съемным дном, и динамометры показывают именно 3 силу воздействия воды на дно сосудов, но не вес жидкости. Очевидно, что вес жидкости в сосудах будет различным, так как объёмы жидкости в сосудах неодинаковы.
По закону Паскаля давление столба жидкости высотой h равномерно передаётся в любую точку дна каждого из сосудов. Именно поэтому сила, с которой жидкость оказывает давление на дно, больше веса жидкости в сосуде В, но меньше веса жидкости в сосуде С. Несмотря на кажущееся противоречие, ничего парадоксального в этих опытах нет.
ОПЫТ ПАСКАЛЯ
Даже небольшим количеством воды можно создать очень большое давление. В 1648 г. этот факт очень убедительно продемонстрировал В. Паскаль, поразив своих современников. В прочную, наполненную водой и закрытую со всех сторон бочку площадью поверхности 2 м2 была вставлена тоненькая трубочка площадью сечения 1 см2 и высотой 5 м. Затем Паскаль поднялся на балкон второго этажа и влил в эту трубочку всего кружку воды. Из-за малого диаметра трубки вода поднялась до большой высоты, и давление на стенки бочки так возросло, что планки (клёпки) бочки разошлись и вода стала вытекать из бочки.
Вы смотрели Конспект по физике для 7 класса «Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда»: Что такое гидростатическое давление. Как рассчитать давление жидкости на дно сосуда. Как рассчитать давление жидкости на стенки сосуда.
Вернуться к Списку конспектов по физике (В оглавление).
Формула давления на дно и стенки сосуда
Давление жидкости обусловлено ее весом и, соответственно сила этого давления F равна весу жидкости P. Вес жидкости можно определить, зная ее массу m. А массу можно вычислить по формуле: m=ρV. Объем жидкости в прямоугольном сосуде легко рассчитать. Обозначим высоту сосуда h, а площадь дна буквой S. Тогда объем будет равен: V=Sh. Формула массы в таком случае принимает вид: m=ρV=ρSh . Вес жидкости будет равен: P=gm=gρSh. чтобы рассчитать давление, нам нужна сила этого давления. А мы уже говорили, что сила давления в данном случае равна весу жидкости, поэтому формула давления принимает следующий вид:
Формула для этого давления в атмосфере. Кроме того, поскольку давление представляет собой силу на единицу измерения площади, то. Чтобы рассчитать давление через инструмент барометра, можно было бы заменить объем ртути в барометре в уравнение. Это дало бы уравнение. Вероятно, метеоролог даст атмосферное давление или барометрическое давление в 30 дюймов. Он состоит из длинной трубки, закрытой на одном конце, заполненной ртутью и перевернутой в сосуде с ртутью. На уровне моря сила атмосферного давления будет поддерживать колонку с содержанием ртути 760 мм в высоту.
p=P/S=gρSh/S или p=gρh
То есть в итоге мы пришли к очень интересному моменту — давление не зависит от объема и формы сосуда. Оно зависит только от плотности и высоты столба конкретной жидкости в данном случае. Из чего следует, что, увеличив высоту сосуда, мы можем при небольшом объеме создать довольно высокое давление.
Для давления газа на дно и стенки сосуда формула будет иметь точно такой же вид.
Простые приложения, связанные с давлением
Фактически вес столба ртути равен силе атмосферного давления. Подобным же образом атмосферное давление заставляет воду в подобной колонне высотой до 34 футов! После запуска атмосферное давление на поверхность верхнего контейнера заставляет воду за короткую трубу заменить воду, вытекающую из длинной трубки.
- Фактически это приводит к снижению давления воздуха внутри соломы.
- Сифон можно запустить, заполнив трубку водой.
Наблюдения Бойля можно суммировать в утверждении: при постоянной температуре объем газа изменяется обратно пропорционально давлению, оказываемому на него.
Применение давления на дно и стенки сосуда
Еще один интересный момент заключается в том, что согласно закону Паскаля давление распределяется равномерно не только на дно и стенки, но и в направлении вверх. То есть, если мы погрузим какое-либо тело на определенную глубину, то на него снизу будет действовать сила, равная силе давления на данной глубине, как бы выталкивая тело на поверхность. Именно благодаря этому явлению возможно плавание кораблей. Несмотря на довольно внушительный вес, вода выталкивает судно вследствие эффекта давления воды на стенки сосуда, которыми в данном случае являются борта корабля. С понижением глубины давление увеличивается. Люди научились использовать это явление
, делая борта кораблей в форме сужающихся вниз конусов. Именно поэтому нас доступно покорение морей и океанов.
Кинетическая молекулярная теория Пояснение
Наблюдения за давлением можно объяснить, используя следующие идеи. Быстрое движение и столкновения молекул со стенками контейнера вызывает давление. Давление пропорционально числу молекулярных столкновений и силе столкновений в определенной области. Чем больше столкновений молекул газа со стенками, тем выше давление.
В 17 веке Роберт Бойл впервые сформулировал связь между давлением, объемом и температурой, поскольку они связаны с газом по формуле. Эта формула была результатом его экспериментов с газом, и, как он заметил, газ имел тенденцию к изменению давления, когда он занимал контейнеры различного размера.
А что по поводу давления газов?
Что касается газов, то для них расчет будет абсолютно таким же. Соответственно, наибольший вес окружающего нас газа — воздуха, будет у поверхности Земли. А с увеличением высоты будет уменьшаться как среднее давление, так и плотность окружающего газа. Поэтому воздух на высоте очень разреженный. Там очень трудно как дышать, так и летать, потому что крыльям самолетов не на что опираться. Именно поэтому набирать очень большую высоту летательные аппараты могут только на очень высокой скорости, увеличивая таким образом количество воздуха под крылом в единицу времени.
Эта связь часто упоминается как Закон Бойля. Кроме того, Бойл отметил, что газы имеют тенденцию «возвращаться» к его первоначальному давлению после удаления из контейнера, в котором он либо был сжат, либо расширен. Общая разница в высоте напрямую коррелировала с давлением атмосферы.
Бойл проиллюстрировал это через формула. Рон Куртус. Давление — это сила на объекте, который распространяется по поверхности. Уравнение для давления — это сила, деленная на область, где применяется сила. Хотя это измерение является простым, когда твердое тело надавливает на твердое тело, корпус твердого тела, нажимая на жидкость или газ, требует, чтобы жидкость была ограничена в контейнере.
Нужна помощь в учебе?
Предыдущая тема: Давление в жидкости и газе
Следующая тема: Сообщающиеся сосуды
В соответствии с законом Паскаля
гидростатическое давление на уровне
горизонтального дна сосуда при высоте
жидкости в сосуде, равной Н
,
Сила также может быть создана весом объекта. Вопросы, которые могут возникнуть, включают.
- Какое давление, когда твердое тело подталкивает другое твердое тело?
- Что происходит, когда твердое тело нажимает на ограниченную жидкость?
- Что происходит, когда сила исходит из гравитации?
Этот урок ответит на эти вопросы.
Когда вы применяете силу к твердому объекту, давление определяется как прилагаемое усилие, деленное на область применения. Вы можете видеть, что при заданной силе, если площадь поверхности меньше, давление будет больше. Если вы используете большую область, вы распространяете силу, и давление становится меньше.
Отсюда следует, что абсолютное давление
р
на горизонтальное дно не зависит
от формы сосуда и объема жидкости в нем.
При данной плотности жидкости оно
определяется лишь высотой столба
жидкостиН
и внешним давлениемр
0 .
Сила давления жидкости Р
ж на
дно сосуда зависит от его площадиF
:
(1.8)
Твердое прессование на ограниченной жидкости
Когда жидкость или газ заключены в контейнер или цилиндр, вы можете создать давление, применяя усилие с помощью твердого поршня. В ограниченной жидкости — пренебрегая влиянием силы тяжести на жидкость — давление одинаково во всем контейнере, одинаково нажимая на все стенки. В случае велосипедного насоса давление, создаваемое внутри насоса, будет передаваться через шланг в велосипедную шину. Но воздух все еще ограничен.
Увеличение силы увеличит давление внутри цилиндра. Поскольку вес объекта является силой, вызванной гравитацией, мы можем заменить вес в уравнении давления. Таким образом, давление, вызванное весом объекта, — это вес, разделенный на область, где применяется вес.
Общая сила давления на дно сосуда
(1.9)
Внешнее давление р 0 передается
жидкостью каждому элементу поверхности
стенки одинаково, поэтому равнодействующая
внешнего давления приложена в точке
центра тяжести поверхности стенки.
Давление веса жидкости на стенку не
одинаково по высоте: чем глубже расположен
элемент стенки, тем большее давление
веса жидкости он испытывает. Поэтому
центр давления жидкости на вертикальную
стенку расположен всегда ниже центра
тяжести смоченной поверхности стенки.
Если вы помещаете твердый предмет на пол, давление на пол над областью контакта — это вес предмета, разделенного областью на полу. Хороший пример того, как сила на небольшой площади может привести к очень сильному давлению, наблюдается в обуви женщин с высокими шипами. Эти типы обуви могут нанести ущерб некоторым полам из-за очень высокого давления на пол на каблук.
Средний ботинок распределяет вес человека более 20 квадратных дюймов. В некоторых случаях этого достаточно, чтобы повредить пол. Если вы положите жидкость в контейнер, вес этой жидкости будет нажимать на дно контейнера, аналогичную весу твердого объекта. Давление на дно контейнера будет таким же, как если бы вес был из твердого вещества.
Сила полного гидростатического давления
на плоскую стенку равна произведению
гидростатического давления в центре
тяжести этой стенки и ее площади:
(1.10)
где
– расстояние от верхнего уровня жидкости
до центра тяжести смоченной поверхности
стенки; оно зависит от геометрической
формы стенки.
Единственное различие заключается в том, что давление в жидкости идет во все стороны. Таким образом, давление на сторонах внизу будет одинаковым. Газы и жидкости проявляют давление из-за их веса в каждой точке жидкости. Давление может быть измерено для твердого тела, нажимая на твердое тело, но в случае твердого тела, нажимающего на жидкость или газ, требуется, чтобы жидкость была ограничена в контейнере. Надавите на себя, чтобы преуспеть.
Самые популярные книги по физике силы. Если да, отправьте электронное письмо с отзывами. Пожалуйста, включите его в качестве ссылки на свой сайт или в качестве ссылки в своем отчете, документе или тезисе. Участники, подверженные воздействию осесимметричных нагрузок.
Точка приложения сил Р
иР
изб носит название центра давленияh
д и может быть определена в соответствии
с законами теоретической механики через
момент инерции смоченной поверхности
стенки
Тонкостенный цилиндр под давлением. Преамбула: сосуды высокого давления чрезвычайно важны в промышленности. Обычно в обычной практике используются два типа сосудов высокого давления, такие как цилиндрический сосуд высокого давления и сферический сосуд высокого давления.
При анализе этих стеновых цилиндров, подвергнутых внутренним давлениям, предполагается, что радиальные планы остаются радиальными, а доза толщины стенки не изменяется из-за внутреннего давления. Далее, при анализе их стеновых цилиндров, вес жидкости считается пренебрежимым.
(1.11)
где J
x
– момент инерции
стенки относительно осиox
.
Для прямоугольной стенки при уровне
жидкости в сосуде, равном Н
, и ширине
стенкиВ
Следовательно,
Этот цилиндр подвергается разности гидростатического давления р между его внутренней и внешней поверхностями. Во многих случаях р между давлением избыточного давления внутри цилиндра, заставляя внешнее давление быть окружающим. Небольшой кусок стенки цилиндра показан изолированно, а напряжения в соответствующем направлении также показаны.
Такой компонент не срабатывает, поскольку при чрезмерно высоком внутреннем давлении. Хотя это может потерпеть неудачу, разрываясь по пути, следующему окружности цилиндра. При нормальных обстоятельствах он терпит неудачу по обстоятельствам, которые он терпит неудачу, разрываясь вдоль пути, параллельного оси. Это говорит о том, что напряжение пялец значительно выше, чем осевое напряжение.
-
Практическое использование законов гидростатики
Применив закон Паскаля к сообщающимся
сосудам, можно прийти к следующим
выводам.
Если сосуды (рис. 1.4 а
) заполнены
однородной жидкостью (одинаковой
плотности), то при равновесии давление
в точке 0 может быть выражено:
либо
,
Чтобы получить выражения для различных напряжений, сделаем следующее. Жидкие резервуары и емкости для хранения, водопроводные трубы, котлы, корпуса подводных лодок и некоторые компоненты воздушной плоскости являются общими примерами тонкостенных цилиндров и сфер, куполов крыши.
В стенке нет напряжений сдвига. Продольные и пястные напряжения не меняются через стену. Состояние выноса для элемента тонкостенного сосуда высокого давления считается двухосным, хотя внутреннее давление, действующее нормали к стене, вызывает локальное напряжение сжатия, равное внутреннему давлению. На самом деле состояние трехосевого напряжения существует на внутри судна. Однако для тогдашнего стенного сосуда давления третье напряжение намного меньше, чем два других напряжения, и по этой причине в этом можно пренебречь.
т.е. в сообщающихся сосудах заполняющая
их однородная жидкость располагается
на одинаковом уровне.
При заполнении сосудов жидкостями с
различной плотностью (рис 1.4 б
) в
условиях равновесия давление в точке
О будет
либо
.
Тонкие цилиндры, подверженные внутреннему давлению. Когда тонкостенный цилиндр подвергается внутреннему давлению, в материалах цилиндра будут установлены три взаимно перпендикулярных главных напряжения, а именно. Окружность или шероховатость. Теперь определим эти напряжения и определим выражения для них.
Обруч или периферический стресс. Это напряжение, которое создается в противодействии разрушающему эффекту приложенного давления и может быть наиболее удобно обрабатываться с учетом равновесия цилиндра. На рисунке мы показали одну половину цилиндра. Общее усилие на одной половине цилиндра из-за внутреннего давления р.
Рисунок 1.4
– Сообщающиеся сосуды, заполненные
жидкостью:
а
– одной плотности;б
– разной плотности
Следовательно
,
т.е.
. (1.12)
Т. — сила в одной стенке полуцилиндра. Требования к сложным системам автоматизированной обработки, потребность во все более жестком управлении технологическими процессами и все более строгая нормативная среда приводят к тому, что инженеры-разработчики стремятся получать более точные и надежные системы измерения уровня. Повышенная точность позволяет снизить изменчивость химического процесса, что приводит к повышению качества продукта, снижению затрат и меньшему количеству отходов. Правила, особенно касающиеся электронных документов, устанавливают жесткие требования к точности, надежности и электронной отчетности.
Соотношение (1.12) указывает на то, что
высоты уровней жидкости, отсчитываемые
от поверхности раздела, обратно
пропорциональны плотностям жидкостей.
Этот принцип используется для измерения
уровня жидкости в закрытых аппаратах
с помощью водомерных стёкол, в жидкостных
манометрах.
Если сообщающиеся сосуды заполнены
одной и той же жидкостью, но давление
над уровнем жидкости в них разное – р
1 ир
2 , то при равновесии
Технология измерения уровня в переходном периоде
Новые технологии измерения уровня помогают удовлетворить эти требования. Простейшим и самым старым промышленным устройством, конечно же, является смотровое стекло. Ручной подход к измерению, очки зрения всегда имели ряд ограничений. Уплотнения подвержены утечке, а наращивание, если оно присутствует, скрывает видимый уровень. Можно безоговорочно заявить, что обычные смотровые стекла являются самым слабым звеном любой установки. Поэтому их быстро заменяют более современные технологии.
,
. (1.13)
Последнее выражение используется при
измерении давления или разности давлений
между различными точками с помощью
дифференциальных U
-образных
манометров.
Другие устройства обнаружения уровня включают те, которые основаны на удельном весе, физическом свойстве, наиболее часто используемом для восприятия поверхности уровня. Простой поплавок, имеющий удельный вес между потоками технологической жидкости и паром свободного пространства, будет плавать на поверхности, точно после ее подъемов и падений. Измерения гидростатической головки также широко использовались для определения уровня.
Когда задействованы более сложные физические принципы, возникающие технологии часто используют компьютеры для выполнения вычислений. Это требует отправки данных в машиночитаемом формате от датчика к системе управления или мониторинга. Полезными форматами выходных сигналов преобразователя для компьютерной автоматизации являются токовые петли, аналоговые напряжения и цифровые сигналы. Аналоговые напряжения просты в настройке и работе, но могут иметь серьезные проблемы с помехами и помехами.
Рисунок 1.5.
– К определению высоты гидравлического
затвора
Этот же принцип используется для
определения высоты гидравлического
затвора в аппаратах, заполненных
жидкостью (рис. 1.5).
На рисунке представлен сосуд, заполненный
двумя жидкостями с плотностями 1 и 2 ; уровень
их раздела на глубинеz
1 необходимо поддерживать в процессе
работы постоянным с помощью гидрозатвора,
представляющего собойU
-образную
трубку, подсоединённую снизу (на выходе
жидкости из аппарата).
В соответствии с уравнением (1.12) высота
гидравлического затвора в случае
одинакового давления над жидкостью
внутри аппарата и на выходе из затвора
. (1.14)
На использовании данного уравнения
гидростатики основана работа таких
простейших гидравлических машин, как
гидравлический пресс, мультипликатор
(для повышения давления), домкрат,
подъемник и др.
Рисунок 1.6
– Схема гидравлического пресса
На рис. 1.6 показана схема
гидравлического пресса. Если к поршню
П 1 , имеюшему площадьF
1 ,
приложена силаР
1 , то эта сила
будет передаваться на жидкость; жидкость
же будет давить на поршень П 2 ,
имеющий площадьF
2 , с силойР
2
(1.15)
так как гидростатические давления в
точках площади F
1 и площадиF
2 практически равны между собой:
(1.16)
Из уравнения (1.16) следует, что при помощи
пресса сила Р
1 увеличивается
во столько раз, во сколько площадьF
2 больше площадиF
1 .
Лекция
4. Давление жидкости на окружающие её
стенки
Сила
давления жидкости на плоскую стенку
Центр
давления
Сила
давления жидкости на криволинейную
стенку
Круглая
труба под действием гидростатического
давления
Гидростатический
парадокс
Основы
теории плавания тел
Важнейшей
задачей гидростатики является определение
сил, с которыми жидкость действует на
окружающие её твёрдые стенки. Очень
часто необходимо знать величину,
направление и точку приложения сил,
вызванных давлением, чтобы правильно
провести прочностные расчёты элементов
конструкции гидропривода (гидравлических
машин, аппаратов и арматуры). Подобные
задачи необходимо решать и в ходе
проектирования гидротехнических
сооружений (плотин, дамб, причалов и
т.д.). Проанализируем решение наиболее
часто возникающих (типовых) задач.
Сила давления жидкости на плоскую стенку
Р
ассмотрим
произвольную площадку
ds,
расположенную
на плоской наклонной стенке сосуда с
жидкостью на расстоянии Y
от оси X,
и определим силы, действующие на эту
площадку. Сила от давления, действующего
на элементарную площадку dS,
будет
описываться формулой:
Если
проинтегрировать это выражение по
площади, можно определить полную силу,
действующую на всю площадь целиком
Из
рисунка ясно, что в последнем выражении
.Подставив
значение h
в предыдущее выражение, будем иметь:
Из
теоретической механики известно, что
интеграл
есть ни что иное,
как
статический
момент площади S
относительно оси 0X.
Он равен произведению этой площади на
координату её центра тяжести, т.е. можно
записать
где
Yс
– расстояние от оси X
до центра тяжести площади S.
Подставив
формулу момента в выражение силы,
получим:
Анализ
второго слагаемого показывает, что
произведение
это глубина положения центра тяжести
площадки, а
— избыточное давление жидкости в центре
тяжести площадки. С учётом этого можно
записать
Сумма
в скобках в последнем выражении является
абсолютным давлением в центре тяжести
рассматриваемой произвольной площадки.
Таким образом, можно сделать вывод:
полная
сила давления жидкости на плоскую стенку
равна произведению её площади на величину
гидростатического давления в центре
тяжести этой стенки.
Однако необходимо
учесть, что эта сила не сконцентрирована
в точке, а распределена по площади. И
распределение это неравномерно. По этой
причине для расчётов, кроме величины
силы действующей на наклонную площадку,
необходимо знать точку приложения
равнодействующей.
Центр давления
Распределённую
нагрузку, действующую на наклонную
стенку, заменим сконцентрированной.
Для этого найдём на наклонной стенке
положение точки D,
в которой приложена равнодействующая
силы давления. Точку, в которой приложена
эта сила, называют центром
давления.
Как уже неоднократно рассматривалось,
давление, действующее в любой точке, в
соответствии с основным уравнением
гидростатики складывается из двух
частей: внешнего давления P0,
передающегося всем точкам жидкости
одинаково, и давления столба жидкости
P,
определяемого глубиной погружения этой
точки.
|
Давление
|
Давление
а |
,
Д
ля
нахождения центра избыточного давления
жидкости применим уравнение механики,
согласно которому момент равнодействующей
силы относительно оси0X
равен сумме моментов составляющих сил,
т.е.
где
YD
— координата
точки приложения силы Fизб,
Y
– текущая глубина.
Заменив
в этом выражении Fизб
и YD
интегралом, в соответствии с упомянутым
уравнением механики, будем иметь:
Отсюда
выразим YD
при этом 
Интеграл
в числителе дроби является статическим
моментом инерции площади S
относительно оси 0X
и обычно обозначается Jx
.
Из теоретической
механики известно, что статический
момент площади относительно оси вращения
равен сумме собственного момента инерции
(момента инерции этой площади относительно
оси проходящей через её центр тяжести
и параллельной первой оси) и произведению
этой площади на квадрат расстояния от
оси вращения до центра её тяжести
.
С
учётом последнего определения YD
окончательно можно выразить в виде:
.
Таким
образом, разница в положениях ∆Y
(глубинах) центра тяжести площадки (т.
C)
и центра давления (т. D)
составляет
.
В итоге
можно сделать следующие выводы. Если
внешнее давление действует на стенку
с обеих сторон, то найденная точка D
будет являться центром давления. Если
внешнее давление со стороны жидкости
выше давления с противоположной стороны
(например, атмосферного), то центр
давления находится по правилам механики
как точка приложения равнодействующей
двух сил: силы, создаваемой внешним
давлением, и силы, создаваемой весом
жидкости. При этом, чем больше внешнее
давление, тем ближе располагается центр
давления к центру тяжести.
В
гидроприводе технологического
оборудования внешние давления в десятки
и сотни раз превышают давления, вызванные
высотой столба жидкости. Поэтому в
расчётах гидравлических машин и аппаратов
положение центров давления принимаются
совпадающими с центрами тяжести.
Графическим
изображением изменения гидростатического
давления вдоль плоской стенки служат
эпюры давления
(рис. ). Площадь эпюры выражает силу
давления, а центр тяжести эпюры — это
точка, через которую проходит
равнодействующая сила давления.
При построении
эпюр учитывают, что давление направлено
нормально к стенке, а уравнение Р
= Ро + yh,
характеризующее распределение
гидростатического давления по глубине,
является уравнением прямой.
Чтобы построить
эпюры давления на вертикальную стенку,
откладывают в выбранном масштабе
давление по горизонтальному
направлению, совпадающему с направлением
сил давления (на поверхности жидкости
и у дна), соединив концы этих отрезков
прямой линией.
Рис. Примеры
построения эпюр давления на стенку:
Эпюра абсолютного
гидростатического давления представляет
собой трапецию, а эпюра избыточного —
треугольник (рис. а).
Если плоская
стенка, на которую действует жидкость,
наклонена к горизонту под углом
(рис. б),
то основное уравнение гидростатики
принимает следующий вид:
Таким образом,
эпюры абсолютного и избыточного
гидростатического давления на
наклонную стенку представляют собой
соответственно наклонную трапецию и
наклонный треугольник.
Если плоская
стенка, на которую с двух сторон оказывает
воздействие жидкость, вертикальна, то
на нее будут действовать параллельные
и противоположно направленные силы
гидростатического давления. Эпюра
гидростатического давления на
вертикальную стенку представляет
собой вертикальную трапецию.
Эпюра гидростатического
давления на горизонтальное дно резервуара
представляет собой прямоугольник, так
как при постоянной глубине избыточное
давление на дно постоянно.
Соседние файлы в папке лекции ОГИТ
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Содержание:
- § 1 Особенности давления в жидкости и газе
- § 2 Формула для вычисления давления в жидкостях и газах
- § 3 Решение задачи по теме урока
- § 4 Краткие итоги по теме урока
§ 1 Особенности давления в жидкости и газе
Известно, что давление, производимое на жидкости и газы, передается в каждую точку без изменения по всем направлениям. Это утверждение называется законом Паскаля.
На жидкости, как и на все тела на Земле, действует сила тяжести. Поэтому верхние слои жидкости давят на нижележащие слои, это давление по закону Паскаля передается по всем направлениям. Значит, внутри жидкости существует давление. Чтобы убедиться в этом, поставим опыт.
Возьмем стеклянную трубочку, затянутую снизу резиновой пленкой. Если в трубочку нальем воду, то увидим, что резиновая пленка прогибается. На резиновую пленку действуют две силы: вес воды, направленный вниз, из-за чего пленка изменяет свою форму, и возникающая при деформации сила упругости, которая стремится восстановить первоначальную форму и направленная вверх. Если две эти силы равны, то пленка будет находиться в покое.
Опустим трубку с водой в другой, более широкий, сосуд с водой. Возникает третья сила, действующая на резиновую пленку, — сила давления воды снизу, она направлена вверх и заставляет пленку выпрямляться. Если уровни воды в трубке и в сосуде совпадут, то силы давления, действующие сверху и снизу на пленку, окажутся равными.
Такой же опыт проведем с трубкой, в которой есть боковое отверстие, затянутое резиновой пленкой. Если в трубку налить воду, то пленка выгибается наружу, так как вода давит не только на дно трубки, но и на стенки. Опустим трубку в воду и заметим, что пленка выпрямляется, то есть силы, действующие на пленку изнутри и снаружи, оказались равными.
Итак, опыты показывают, что внутри жидкости существует давление и на одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям.
Такое же утверждение справедливо и для газов.
§ 2 Формула для вычисления давления в жидкостях и газах
От чего зависит давление в жидкостях и газах?
Вспомним определение давления.
Давление – скалярная физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности: p = F/S.
Сила давления Fравна весу P: P = mg.
Мы знаем, что массу тела можно найти по плотности вещества: m = ρV, где ρ – плотность, V – объем.
Объем жидкости, находящейся в сосуде в форме прямоугольного параллелепипеда или в форме цилиндра, можно найти, умножив площадь дна на высоту сосуда: V = Sh. Подставим формулы веса, массы, объема в формулу давления и, сократив площадь, получим:
Мы вывели формулу для вычисления давления в жидкостях и газах:
p = gρh.
Из этой формулы видно, что давление жидкости на дно сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости.
По формуле p = gρhможно рассчитывать:
1)давление жидкости на дно в сосуде любой формы, то есть давление жидкости не зависит от формы сосуда;
2)давление жидкости на стенки сосуда, так как давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям: вверх, вниз, вправо, влево, вперед, назад;
3)давление в газах.
Проверим единицу измерения давления по формуле p = gρh.
g – коэффициент тяжести, измеряется в Н/кг,
ρ – плотность, в международной системе единиц измеряется в кг/м3,
h – высота столба жидкости (глубина) – в м.
§ 3 Решение задачи по теме урока
Рассмотрим решение задачи:
Задача:Определить давление воды на дно морской впадины, глубина которой 10900 м. Плотность морской воды — 1030 кг/м3.
Решение: Запишем условие задачи: нам известны глубина h = 10900 м, плотность ρ = 1030 кг/м3. Необходимо найти: давление p. Для решения: запишем формулу расчета давления в жидкостях и газах p = gρh и подставим числовые значения:
p = 10 Н/кг · 1030 кг/м3· 10 900 м = 112 270 000 Па = 112, 27 МПа.
Ответ: 112, 27 МПа
§ 4 Краткие итоги по теме урока
ВАЖНО ЗАПОМНИТЬ:
На жидкости и газы действует сила тяжести, поэтому они обладают весом. Вышележащие слои жидкости и газа своим весом давят на нижележащие слои, то есть оказывают давление. Давление внутри жидкости и газа на одном и том же уровнеодинаково по всем направлениям.
Давление в жидкостях и газах рассчитывается по формуле p = gρh, где g — коэффициент тяжести, ρ — плотность, h – высота столба жидкости или газа.
Давление в жидкостях и газах зависит только от плотности и высоты столба жидкости или газа и не зависит от формы и площади поперечного сечения сосуда, в котором находится жидкость или газ.
Список использованной литературы:
- Волков В.А. Поурочные разработки по физике: 7 класс. – 3-е изд. – М.: ВАКО, 2009. – 368 с.
- Волков В.А. Тесты по физике: 7-9 классы. – М.: ВАКО, 2009. – 224 с. – (Мастерская учителя физики).
- Кирик Л.А. Физика -7. Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса, 2008. – 192 с.
- Контрольно-измерительные материалы. Физика: 7 класс / Сост. Зорин Н.И. – М.: ВАКО, 2012. – 80 с.
- Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. 7 Дидактические материалы. – М.: Дрофа, 2010. – 128 с.
- Перышкин А.В. Физика. 7 класс — М.: Дрофа, 2011.
- Тихомирова С.А. Физика в пословицах и поговорках, стихах и прозе, сказках и анекдотах. Пособие для учителя. – М.: Новая школа, 2002. – 144 с.
- Я иду на урок физики: 7 класс. Часть III: Книга для учителя. – М.: Издательство «Первое сентября», 2002. – 272 с.