Как найти давление жидкости задачи

Задачи на давление жидкостей и газов
с ответами и решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на давление жидкостей и газов».

Название величины	Обозначение	Единица измерения	Формула
Высота столба жидкости	h	м	h = p / (pg)
Плотность жидкости	р	кг/м3	p = p / (gh)
Давление	р	Па	p = pgh
Постоянная	g ≈ 10 или 9,8 или 9,81 (зависит от условия задачи)	Н/кг (= м/с2)

---

---

---

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
 Определить давление бензина на дно цистерны, если высота столба бензина 2,4 м, а его плотность 710 кг/м³.

ОТВЕТ: 17,04 кПа.

---

Задача № 2.
 Какая жидкость находится в сосуде, если столб высотой 0,3 м оказывает давление 5400 Па ?

ОТВЕТ: Серная кислота (1800 кг/м³).

---

Задача № 3.
 Плотность спирта 800 кг/м³. Какова будет высота столба спирта при давлении 2,4 кПа?

ОТВЕТ: 0,3 м.   Чтобы увидеть решение, нажмите на спойлер ниже.

Задача № 4.
 В цилиндре с маслом на поршень действует сила 40 Н. Чему равна сила давления на внутреннюю поверхность цилиндра площадью 8 дм²? Площадь поршня 2,5 см². Вес масла не учитывайте.

ОТВЕТ: 12,8 кН.

Задача № 5.
 Вычислите давление и силу давления керосина на дно бака площадью 50 дм², если высота столба керосина в баке 40 см.

ОТВЕТ: 3200 Па; 1600 Н.

Задача № 6.
В мензурку, площадь дна которой 20 см², налита вода до высоты 10 см. Сколько граммов воды налито? Чему равно давление воды на дно мензурки?

ОТВЕТ:

Задача № 7.
Рыба камбала находится на глубине 1200 м и имеет площадь поверхности 560 см². С какой силой она сдавливается водой?

ОТВЕТ: 678 кН.

Задача № 8.
  На какой глубине давление воды в море равно 412 кПа?

ОТВЕТ: 40 м.

Задача № 9.
Поршневой насос может произвести давление 5 • 10⁵ Па. На какую высоту можно поднять воду этим насосом?

ОТВЕТ: 51 м.

Задача № 10.
В сталелитейном производстве «изложницей» называется чугунный стакан без дна, в который выливают расплавленный металл. Верхнее отверстие изложницы немного меньше нижнего для того, чтобы можно было изложницу снять с отвердевшего слитка, когда остынет металл. Чтобы металл снизу не выливался, изложницы ставят на плоское основание и делают их очень массивными. На рисунке слева изображена изложница, справа — подъем изложницы с отлитого слитка. Определите силу давления, которую производит на подложку изложницы налитый чугун, если высота изложницы 1,5 м, а площадь нижнего основания 1600 см². Плотность чугуна 7000 кг/м³.

ОТВЕТ: 17 кН.

Задача № 11.
Как велика должна быть высота столба ртути и столба спирта, если этот столб производит давление в 10⁵ Па?

ОТВЕТ: ртути — 75 см, спирта — 12,76 см.

Задача № 12.
 Батискаф опустился в море на глубину 50 м. Каково давление на поверхность батискафа на данной глубине? (Плотность морской воды 1010 кг/м³.)

ОТВЕТ: 606 кПа.

Задача № 13.
Человек стоит на кожаном мешке с водой. Рассчитайте, на какую высоту поднимается вода в трубке, если масса человека 75 кг, площадь соприкасающейся с мешком поверхности платформы 1000 см².

ОТВЕТ: 0,75 м.

Задача № 14 (повышенной сложности).
Брусок массой m = 2 кг имеет форму параллелепипеда. Лежа на одной из граней, он оказывает давление p₁ = 1 кПа, лежа на другой — давление 2 кПа, стоя на третьей — давление 4 кПа. Каковы размеры бруска?

ОТВЕТ: 5 см, 10 см, 20 см.

Указание к РЕШЕНИЮ. Обозначим размеры бруска а, b, с, где а > b > с. Тогда из условия следует, что  b = а/2,  с = а/4,  p₁ = mg/(ab) = 2mg/a². Отсюда   , а = 20 см, b = 10 см, c = 5 см.

Задача № 15 (олимпиадный уровень).
Оцените массу атмосферы Земли (радиус Земли R = 6400 км)

ОТВЕТ: примерно 5 • 10¹⁸ кг.

Указание к РЕШЕНИЮ. Вес атмосферы равен силе давления воздуха на всю поверхность Земли, площадь которой S = 4πR². Следовательно, mg = р_а • 4πR², где р_а = 10⁵ Па — атмосферное давление. Отсюда m = 4πR² р_а /g = 5 • 10¹⁸ кг. Эта величина составляет менее одной миллионной части полной массы нашей планеты. Такая простая оценка массы атмосферы возможна потому, что основная часть атмосферы сосредоточена на высотах, малых по сравнению с радиусом Земли. Поэтому можно считать, что вес атмосферы равен mg, где g — ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли.

---

Краткая теория по теме «Задачи на давление жидкостей»

Давление жидкости на покоящееся в ней тело называют гидростатическим давлением. Гидростатическое давление на глубине h равно р = р_атм  + p*g*h

Закон Паскаля. Жидкость и газ передают оказываемое на них давление во всех направлениях одинаково.

---

Вы смотрели конспект урока «Задачи на Давление жидкостей с ответами и решениями». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Давление твердых тел с ответами и решениями.
• Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Сообщающиеся сосуды и гидравлический пресс с решениями.
• Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
• Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
• Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике

Давление жидкости .

(h) это глубина.
(rho) это плотность жидкости

  

---

1. Определить давление воды на глубине 7 м.Плотность воды: (rho=1000dfrac{кг}{м^3}).Атмосферное давление не учитывать.
Показать ответ
    Показать решение
    Видеорешение

---

2. Найти давление на дно цистерны с нефтью, если ее глубина (h=5м), а плотность нефти (rho=800dfrac{кг}{м^3}).Атмосферное давление не учитывать.
Показать ответ
    Показать решение
    Видеорешение

---

---

3. На какой глубине давление воды (p= 250 кПа) ? Плотность воды (rho=1000dfrac{кг}{м^3}).Атмосферное давление не учитывать.
Показать ответ
    Показать решение
    Видеорешение

---

---

5. Давление жидкости на глубине (h=2м) равно 16 кПа. Найти плотность этой жидкости. Атмосферное давление не учитывать.

Показать ответ
    Показать решение
    Видеорешение

---

6. Определить силу, действующую снаружи на иллюминатор подводной лодки, если она находится на глубине (h=) 20 м, а его площадь (s=500 см^2) .Плотность воды (rho=1000dfrac{кг}{м^3}). Атмосферное давление не учитывать.

Показать ответ
    Показать решение
    Видеорешение

---

Как вы уже знаете, согласно закону Паскаля, давление в жидкостях распространяется одинаково во всех направлениях. Что же необходимо знать, чтобы рассчитать это давление? От чего зависит давление жидкости?

Взгляните на рисунок 1.

Как вы думаете, в каком сосуде больше жидкости? А будет ли одинаково давление, оказываемое на дно сосудов? С этими вопросами нам и предстоит разобраться. 

Вывод формулы

Выведем формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда (рисунок 2).

Давление жидкости $p$ рассчитывается по формуле: $p = frac{F}{S}$, где $F$ — это сила, действующая на дно сосуда, а $S$ — это площадь дна сосуда.

1. Сила $F$ в данном случае равна весу $P$ жидкости, которая находится в сосуде;
2. Как узнать вес жидкости? Необходимо знать массу $m$ жидкости;
3. Массу $m$ мы можем вычислить по известной нам формуле: 
   $m = rho V$;

1. Так как нам известна жидкость, находящаяся в сосуде, мы знаем ее плотность . Остается вычислить объем $V$ жидкости. Обозначим высоту столба жидкости буквой $h$, площадь дна сосуда — $S$. Тогда объем можно вычислить по формуле:
   $V = Sh$;

1. Итак, подставляем наши данные в формулу для вычисления массы и получаем:
   $m = rho Sh$;

1. Таким образом, возвращаемся к весу жидкости и получаем, что: 
   $P = mg$, где $g$ — ускорение свободного падения, или $P = g rho Sh$.

С другой стороны, мы знаем, что вес столба жидкости равен силе, с которой жидкость давит на дно сосуда. Поэтому если мы разделим вес $P$ на площадь $S$, то получим искомое давление жидкости:
$p = frac{P}{S}$,
или $p =frac{g rho Sh}{S}$,

То есть:

$p = rho gh$.

Рассмотрим измерительные величины, которые мы будем использовать в данной формуле: плотность мы будем выражать в килограммах на кубический метр ($frac{кг}{м^3}$), $g = 9.8 frac{H}{кг}$, высоту столба жидкости  — в метрах ($м$). Тогда давление $p$ будет выражено в паскалях ($Па$).

Выводы

Так мы с вами вывели формулу для расчета давления жидкости на дно сосуда. Какие выводы мы можем сделать? 

От каких величин зависит давление жидкости на дно сосуда?

Давление жидкости не зависит от формы сосуда, оно зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба.

Обратите внимание, что во многих случаях, когда говорят о высоте столба жидкости, говорят о глубине.

По какой формуле рассчитывают давление жидкости на стенки сосуда, давление внутри жидкости?

По формуле $p = rho gh$ можно вычислить давление на стенки сосуда или внутри жидкости, так как на одной глубине давление в жидкости будет одинаково во всех направлениях.

Вопросы и пример задачи

Посмотреть ответ

Скрыть

Посмотреть ответ

Скрыть ответ

Дано:
$rho = 800 frac{кг}{м^3}$
$h = 8 space м$

$p — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Упражнения

Дано:
$h = 0.6 space м$
$rho_1 = 1000 frac{кг}{м^3}$
$rho_2 = 800 frac{кг}{м^3}$
$rho_3 = 13600 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

$p_1 — ?$
$p_2 — ?$
$p_3 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:
$h = 10 space 900 space м$
$rho = 1030 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

$p — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Дано:
$m = 5 space кг$
$h = 1 space м$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

$S — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задания

Показать ответ

Скрыть

Дано:
$h = 0.086 space м$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

$p — ?$

Показать решение и овет

Скрыть

5

При
плотности масла равной 900кг/м³   высота масла приблизительно
13,2см, высота слоя воды 11,8см.  Давление масла 1180 Па, давление воды р_в=1180
Па итоговое давление  2360Па

Объем
воды 75л, объем  керосина 125л=0,125 м³    

Высота
керосина 0,17м, давление керосина 1333Па. Давление воды  1000Па, итоговое
давление  2333Па

Высота слоя нефти 0,22м. 
Высота слоя воды 0,18м.  Давление нефти 1776 Па, давление воды р_в=1800
Па,  итоговое давление  3576Па              (3600 Па)

Средняя сила  давления на
стенку               F=ρghS/2 =3,55Н

Тогда плотность равна 710
кг/м³

Объем
воды 5л, объем   нефти 95л=0,095 м³

  Высота слоя нефти 0,38м . Давление нефти
3040 Па, давление воды р_в=200 Па,  итоговое давление 
3240Па             

Высота
слоя ртути 2см =  0,02м.  Высота слоя воды 27,2см =0,272м   Давление  ртути 
2720 Па, давление воды р_в=2720 Па,  итоговое давление  5640Па