Как найти децильную группу

Когда речь заходит о распределении населения по уровню дохода, одним из популярных показателей становится дециль. Но что означает этот термин и как он используется в экономике и социологии?

Дециль — это один из способов поделить население на десять равных групп по уровню дохода. То есть, если взять общую сумму дохода населения определенного региона, разделить ее на десять равных частей и распределить граждан внутри этих групп, мы получим децильное распределение.

Этот показатель используется для изучения уровня бедности и богатства в обществе, определения социальной мобильности и справедливости в распределении доходов. Анализ децильного распределения позволяет рассмотреть различия в доходах разных слоев населения и принять меры для уменьшения социальной неравенности.

Например, если доля населения, которая относится к 10% наиболее богатых, значительно превосходит долю населения наименее обеспеченных 10%, можно говорить о высокой степени неравенства.

Что такое дециль?

Дециль — это один из статистических терминов, который используется для разбиения выборки на 10 равных частей. То есть, дециль представляет собой группу значений, отсортированных по возрастанию, которые делятся на 10 равных частей. Каждая из этих частей представляет собой по 10% наблюдений из выборки.

Децильная оценка — это мера положения, которая используется для определения, какую долю выборки занимает значение, находящееся справа от данного значения. Таким образом, первый дециль означает, что 10% наблюдений имеют значение, меньшее или равное значению первого дециля, а девятый дециль означает, что 90% наблюдений имеют значение меньше или равное значению девятого дециля.

Примером использования дециля является разбиение зарплатных данных на 10 равных групп. Девятый дециль будет представлять верхние 10% зарплат, а первый дециль — нижние 10%. Данный подход позволяет более удобно анализировать данные и определять, в какой группе находится конкретное значение в выборке.

Как определить децили?

Дециль представляет собой способ разделить любой набор данных на 10 равных частей. Чтобы определить децили, нужно упорядочить данные по возрастанию или убыванию и разделить на 10 равных частей.

Простой способ определить дециль — это использование кумулятивной таблицы для расчета процентилей. Для этого нужно вычислить сумму наблюдений в выборке, затем умножить это значение на каждый из десяти децильных коэффициентов (от 0,1 до 0,9). Полученные числа являются пороговым значением для каждого дециля, что позволяет определить, в какой дециль попадает каждое наблюдение данных.

Другой способ определения децилей — использование формулы. Для этого можно использовать функции, такие как PERCENTILE.EXC (для расчета процентилей) или PERCENTRANK.INC (для определения, в каком процентиле находится каждое наблюдение). Например, чтобы вычислить 4-й дециль, нужно использовать функцию PERCENTILE.EXC с аргументами: диапазон данных и 0,4 в качестве коэффициента.

В любом случае, для определения децилей необходимо знать некоторые значения. Например, минимальное, максимальное и среднее значения данных. Также необходимо знать количество наблюдений в выборке. После того, как данные упорядочены и расчитаны децильные коэффициенты, можно легко определить, какие наблюдения попадают в каждый дециль.

Пример расчета децилей в Excel

Децили — это способ разделения данных на десять равных частей. В Excel вы можете легко рассчитать децили вашего набора данных, используя функцию PERCENTILE.

Например, давайте представим, что у нас есть набор данных, содержащий 100 чисел, от 1 до 100. Мы хотим найти 3-й дециль этого набора данных. Для этого нужно выбрать пустую ячейку и ввести функцию PERCENTILE, следом за которой, в скобках, указать диапазон выборки данных (A1:A100) и процентный ранг дециля (30%).

Перетащите формулу, чтобы применить ее к другим ячейкам и увидеть результаты рассчетов для остальных децилей. Применяя такие же принципы, вы можете легко рассчитать квартили, квинтили, и другие, иные части данных.

Пример расчета децилей для набора данных

Номер строки	Значение
1	1
2	2
3	3
…	…
98	98
99	99
100	100

Зачем нужен расчет децилей?

Дециль — это статистический показатель, который позволяет разделить выборку на 10 равных частей. Использование децилей позволяет проанализировать данные выборки и определить, какая часть наиболее значима, а какая — менее важна.

Расчет децилей может быть полезен в множестве сфер, включая медицину, экономику, социологию, образование и многие другие. Например, в медицине расчет децилей может помочь в определении наиболее значимых факторов риска для заболевания, а в экономике — в изучении уровня доходов населения.

Также, в образовании расчет децилей помогает определить уровень успеваемости студентов и эффективность образовательных программ. В социологии расчет децилей может использоваться для изучения социальной стратификации общества и уровня благосостояния граждан.

Таким образом, расчет децилей позволяет получить более глубокое понимание данных выборки, определить наиболее значимые факторы и принять соответствующие решения в различных сферах деятельности.

Пример использования децилей в статистике

Децили используются для оценки распределения данных. Рассмотрим следующий пример:

• В наборе данных содержится 100 значений дохода населения города.
• Данные упорядочиваются по возрастанию дохода.
• Затем данные делятся на 10 равных частей. Каждая часть содержит по 10 значений.
• Таким образом, получается 10 децилей, каждый из которых содержит 10 значений.

Например, можно рассчитать средний доход людей в 9-м дециле, это будет отражать уровень дохода топ-10% населения. Также можно сравнить доходы людей в 1-м и 10-м децилях, чтобы увидеть разницу между самыми бедными и самыми богатыми людьми в выборке.

Дециль	Доход
1	$10,000
2	$15,000
3	$20,000
4	$25,000
5	$30,000
6	$40,000
7	$50,000
8	$65,000
9	$80,000
10	$100,000

Например, средний доход людей в 9-м дециле равен $80,000, а разница между доходами людей в 1-м и 10-м децилях составляет $90,000.

Вопрос-ответ

Что такое дециль и для чего он используется?

Дециль – это статистический термин, который используется для разделения выборки на 10 равных частей по возрастанию значения. Таким образом, первый дециль содержит 10% наименьших значений, а десятый дециль – 10% наибольших значений. Децили широко применяются в статистическом анализе данных для оценки распределения переменных и выявления аномалий.

Как вычисляются децили?

Для вычисления децилей необходимо упорядочить значения переменной по возрастанию и разделить их на 10 равных частей. Например, если выборка содержит 100 значений, то первый дециль будет равен 10-му значению в упорядоченной выборке, а десятый дециль – 90-му значению. Если число значений в выборке не делится на 10, то вычисление децилей может быть несколько усложнено.

Какая информация можно получить из децилей?

Использование децилей позволяет получить представление о распределении переменной в выборке. Например, разница между первым и девятым децилями может указывать на наличие выбросов в выборке. Кроме того, с помощью децилей можно вычислить медиану, которая является пятой децилью, а также квартили – первый, второй и третий децили, которые разделяют выборку на четыре равные части.

Как отличается дециль от квантиля?

Дециль – это конкретный случай квантиля, который разделяет выборку на 10 равных частей. Квантиль – это общее понятие, обозначающее любое разбиение выборки на равные части по значению некоторой переменной. Так, медиана является вторым квантилем, а квартили – первым, вторым и третьим квантилями. Таким образом, дециль – это частный случай квантиля, который разделяет выборку на 10 частей, а не на произвольное количество.

---

В статистике децили — это числа, которые разбивают набор данных на десять групп с одинаковой частотой.

Первый дециль — это точка, ниже которой лежат 10% всех значений данных. Второй дециль — это точка, ниже которой лежат 20% всех значений данных, и так далее.

Мы можем использовать следующую функцию для вычисления децилей для набора данных в Excel:

=PERCENTILE( CELL RANGE , PERCENTILE )

В следующем примере показано, как использовать эту функцию на практике.

Пример: расчет децилей в Excel

Предположим, у нас есть следующий набор данных с 20 значениями:

На следующем изображении показано, как рассчитать децили для набора данных:

Способ интерпретации децилей следующий:

• 20% всех значений данных лежат ниже 67,8 .
• 30% всех значений данных лежат ниже 76,5 .
• 40% всех значений данных лежат ниже 83,6 .

И так далее.

Чтобы поместить каждое значение данных в дециль, мы можем использовать функцию ПРОЦЕНТРАНГ.ИСКЛ() , которая использует следующий синтаксис:

=PERCENTRANK.EXC( CELL RANGE , DATA VALUE , SIGNIFICANCE )

На следующем изображении показано, как использовать эту функцию для нашего набора данных:

Обратите внимание, что эта функция находит относительный ранг значения в наборе данных в процентах и округляет до одной цифры, что эквивалентно нахождению дециля, в который попадает значение.

Способ интерпретации вывода следующий:

• Значение данных 58 находится между процентилем от 0 до 0,1, таким образом, оно попадает в первый дециль.
• Значение данных 64 находится между процентилями 0,1 и 0,2, таким образом, оно попадает во второй дециль.
• Значение данных 67 находится между процентилями 0,1 и 0,2, таким образом, оно попадает во второй дециль.
• Значение данных 68 находится между процентилями 0,2 и 0,3, таким образом, оно попадает в третий дециль.

И так далее.

Дополнительные ресурсы

Как рассчитать сводку из пяти чисел в Excel
Как нормализовать данные в Excel
Как легко найти выбросы в Excel

Структурные средние — мода, медиана, квантиль, дециль

Краткая теория

---

Наиболее широкое применение в статистике имеют структурные
средние, к числу которых относятся мода и медиана (непараметрические средние).

Мода  — величина признака (варианта), которая
встречается в ряду распределения с наибольшей частотой (весом). К моде (Мо)
прибегают для выявления величины признака, имеющей наибольшее распространение
(цена на рынке, по которой было совершено наибольшее число продаж данного
товара, номер обуви, который пользуется наибольшим спросом у покупателей и т.
д.). Мода используется только в совокупностях большой численности. В дискретном
ряду мода находится как варианта, имеющая наибольшую частоту. В интервальном
ряду сначала находится модальный интервал, то есть  интервал, обладающий наибольшей частотой, а
затем – приближенное значение модальной величины признака по формуле:

 – нижняя граница модального интервала

  — величина модального интервала

 – частота интервала, предшествующего
модальному

 – частота модального интервала

 

 – частота интервала, следующего за модальным

Квантили —
величины, разделяющие совокупность на определенной количество равных по
численности элементов частей. Самый известный квантиль – медиана,  делящая совокупность на две равные части.  Кроме медианы часто используются квартили,  делящие ранжированный ряд на 4 равные части,  децили -10 частей и перцентили — на 100
частей.

Медиана —
величина признака у единицы, находящейся в середине ранжированного
(упорядоченного) ряда. Если ряд распределения представлен конкретными
значениями признака, то медиана (Me) находится как
серединное значение признака.

Если ряд распределения дискретный, то медиана находится как
серединное значение признака (например, если число значений нечетное – 45, то

 соответствует 23 значению признака в ряду
значений, расположенных в порядке возрастания, если число значений четное – 44,
то медиана соответствует полусумме 22 и 23 значений
признака).

Если ряд распределения интервальный, то первоначально
находят медианный интервал, который содержит единицу, находящуюся в середине
ранжированного ряда. Для определения этого интервала сумму частот

 делят пополам и на основании  последовательного накопления (суммирования)
частот интервалов, начиная с первого, находят интервал, где расположена
медиана. Значение медианы в интервальном ряду вычисляют по формуле:

  — нижняя граница медианного интервала

   — величина медианного интервала

  — сумма
частот ряда

 – сумма накопленных частот в интервалах,
предшествующих медианному

 – частота медианного интервала

Квартили — это значения
признака в ранжированном ряду, выбранные таким образом, что 25% единиц
совокупности будут меньше величины

,  25% единиц будут заключены между 

 и

 ; 25%  —
между  

  и

,
остальные 25% превосходят

.  Квартили определяются по формулам,
аналогичным формуле для расчета медианы. Для интервального ряда:

Децилем
называется структурная переменная, делящая распределение на 10 равных частей по
числу единиц в совокупности. Децилей 9, а децильных
групп 10. Децили определяются по формулам, аналогичным формуле для расчета
медианы и квартилей.

В целом общая формула для расчета квантилей в интервальном
ряду такова:

 – порядковый номер квантиля

 – размерность квантиля (на сколько частей эти
квартили делят совокупность)

 – нижняя граница квантильного
интервала

 – ширина квантильного
интервала

 — накопленная частота предквантильного
интервала

Для дискретного ряда номер квантиля можно
найти по формуле:

Примеры решения задач

---

Задача 1

(дискретный ранжированный ряд)

В
результате исследований установлен среднемесячный доход жильцов одного
подъезда:

1.5	1.8	2	2.5	2.8	2.8	2.8	3.0	3.6	3.8
3.9	4	5.8	5.9	6	6	6	6.8	7	7

Определите:

Модальный
и медианный доход, квартили и децили дохода.

Решение

Имеем уже ранжированный ряд — значения дохода жильцов распределены по возрастанию.

Мода
— наиболее часто встречающееся значение. В данном случае имеем ряд с двумя
модами.

 и

Медиана
— такое значение признака, которое делит упорядоченное множество данных
пополам.

Квартили
— значения признака в ранжированном ряду, выбранные таким образом, что 25%
единиц совокупности будут меньше величины

; 25% единиц будут
заключены между

 и

;  25% — между

 и

; остальные 25%
превосходят

.

Дицили делят ряд на 10 равных частей:

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

---

Задача 2

(интервальный ряд)

Для
определения среднего размера вклада в кредитном учреждении были получены
следующие данные:

Размер вклада, тыс.р.	до 10.0	10.0-16.0	16.0-22.0	22.0-28.0	28.0-34.0	Свыше 34.0
Удельный вес вкладов, %	5.0	8.0	15.0	22.0	30.0	20.0

Рассчитайте
 структурные средние (моду, медиану,
квартили).

Решение

Вычислим моду размера вклада:

Мода — варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Мода вычисляется по формуле:

   —
начало модального интервала

    —
величина интервала

   —
частота модального интервала

   —
частота интервала, предшествующего модальному

   —
частота интервала, следующего за модальным

Таким образом,  наибольшее
количество вкладов имеют размер 30,7 тыс.р.

Медиана — варианта, находящаяся в середине ряда распределения.

Расчет медианы производится по формуле:

   -начало
(нижняя граница) медианного интервала

   
-величина интервала

 
-сумма всех частот ряда

  
-частота медианного интервала

-сумма накопленных частот вариантов до
медианного

Таким образом, половина вкладов имеет размер до 28 тыс.р.,
другая половина — более 28 тыс.р.

Вычислим квартили:

Таким
образом 25% вкладов меньше 20,8 тыс.р., 25% вкладов
лежат в интервале от 20,8 тыс.р. до 28 тыс.р., 25% лежат в интервале от 28 тыс.р.
до 33 тыс.р., 25% больше величины в 33 тыс.р.

---

Задача 3

Постройте
графики для вариационного ряда. На графике покажите моду, медиану, среднюю, квартили.

Возраст детей (лет)	Число детей (доли)
0-3	0.15
3-6	0.2
6-9	0.4
9-12	0.2
12-15	0.05

Решение

Вычислим
среднюю

: Для этого просуммируем
произведения середин интервалов и соответствующих частот, и полученную сумму
разделим на сумму частот.

Вычисление моды интервального ряда на графике

Построим
гистограмму.

Мода определяется по

гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник,
который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального
прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А
левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего
прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось
абсцисс.

Абсцисса точки пересечения
этих прямых и будет модой распределения

Гистограмма

По
гистограмме получаем, что

Вычисление медианы и квартилей интервального ряда на графике

Построим
кумулятивную кривую частот (график накопленных частот)

Кумулятивная кривая частот

На получившимся графике
накопленных частот из последней получившейся точки (в нашем примере) проведем
линию перпендикулярную к оси

 она так же
является максимальной высотой. Поделим ее на 4 части. Через полученные точки
строим параллельную оси

 линии которая должна пересекать высоту к оси

 и кумуляту. От
места пересечения кумуляты опускаем перпендикуляры. Получившиеся точки есть квартили
и медиана (квартиль при

).

Вывод к задаче

Таким образом
средний возраст детей 6,9 лет. Наибольшее количество детей имеют возраст 7,5
лет. Четверть детей младше 4,5 лет, а самая старшая четверть детей старше 9,1
лет. Половина детей имеет возраст менее 7,3 лет, другая половина – более 7,3
лет.

7

Лекция:
«СТАТИСТИКА
УРОВНЯ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ»

Продолжение
3 вопроса: «Показатели статистики личных
расходов населения и потребления
материальных благ и услуг»

Согласно более
подробной классификации расходов на
конечное потребление домашних хозяйств,
рекомендуемой Росстатом, выделяются
следующие группы:

• стоимость
  питания,

в
т.ч. расходы на покупку продуктов питания,

стоимость
натуральных поступлений продуктов
питания;

• расходы
  на покупку непродовольственных товаров;

• расходы
  на покупку алкогольных напитков;

• расходы
  на оплату услуг;

• стоимость
  предоставленных в натуральном выражении
  дотаций и льгот.

Материалы
выборочных обследований домашних
хозяйств служат основой для расчета
размера среднедушевого потребления
основных продуктов питания: хлебных
продуктов, картофеля, овощей, фруктов
и т.д. Эти показатели исчисляются по
различным типам и категориям домашних
хозяйств исходя из общего количества
потребленного продукта питания и числа
потребителей в домашнем хозяйстве.

При
анализе потребления используют понятие
потребительской корзины, которая
представляет собой набор из 33 продуктов
питания, а так же минимальные наборы
непродовольственных товаров и услуг.

В
зависимости от задач исследования
используют различные потребительские
корзины: минимальная, рациональная и
фактическая.

Их
стоимостное выражение представляет
собой соответственно минимальный,
рациональный и фактический потребительский
бюджеты.

Прожиточный
минимум
представляет собой стоимостную оценку
минимальной потребительской корзины.

Определение и
назначение прожиточного минимума
закреплено в ФЗ от 24 октября 1997 г.№134-ФЗ
«О прожиточном минимуме в РФ» характеризует
размер дохода, достаточный для обеспечения
потребления важнейших благ и услуг на
минимально допустимом уровне, определенном
с использованием нормативов.

По данным Росстата
величина прожиточного минимума за III
квартал 2012 года в целом по России
установлена в следующем размере:

в расчете на душу
населения — 6544 руб. 60 коп.;

для трудоспособного
населения — 7275 руб. 60 коп.;

для пенсионеров
— 5073 руб. 70 коп.;

для детей — 5742
руб. 80 коп.

В Орловской
области величина прожиточного минимума
за III квартал 2012 года установлена в
следющемразмере:

в расчете на душу
населения — 5260 руб.;

для трудоспособного
населения – 5720 руб.;

для пенсионеров
— 4312 руб.;

для детей — 5150
руб.

В целом за 2012 год
величина прожиточного минимума на душу
населения в Орловской области составила
– 5157
руб.

Прожиточный минимум
исчисляется по различным
социально-демографическим группам
населения и по регионам России. Он
определяется как сумма стоимостной
оценки установленного набора продуктов
питания, расходов на непроизводственные
товары и услуги, налогов и обязательных
платежей:

A=B
+ C
+ D+E,

где А
– величина
прожиточного минимума;

B
– стоимость минимальной «продовольственной
корзины» (набора продуктов питания,
составленного с учетом норм физиологических
потребностей):

_,

где q
_i
– норматив потребления i-го
продукта питания,

р_i
– средняя цена i-го
продукта питания;

С –
стоимостная оценка потребления
непродовольственных товаров;

D
– стоимостная оценка расходов на платные
услуги;

Е –
расходы на налоги и обязательные платежи.

Расчет последних
трех компонентов производится на основе
структуры прожиточного минимума,
устанавливаемой в соответствии с данными
о фактической структуре расходов в
бюджетах 10% наименее обеспеченного
населения.

4. Показатели
дифференциации населения по уровню
жизни

Для проведения
эффективной социальной статистики,
прогнозирования влияния принимаемых
правительством решений необходима
полная и достоверная информация о
материальном положении различных групп
населения. Дифференциация общества по
уровню жизни является результатом
взаимодействия комплекса экономических,
социально-демографических и географических
факторов. Оценка экономического
неравенства населения составляет одну
из основных задач социальной статистики.
Актуальность данного направления
статистических работ в последние годы
существенно возрастает в связи с
ускорением процесса расслоения общества.

Неравенство
населения в потреблении материальных
благ и услуг в значительной степени
обусловлено неравенством в получаемых
доходах. Поэтому в основе измерения
экономической дифференциации населения
лежит анализ неравенства в распределении
доходов между отдельными группами
населения.

Для оценки
дифференциации населения по уровню
жизни
используются следующие показатели:

1. распределение
   населения по уровню среднедушевых
   денежных доходов;

2. коэффициенты
   дифференциации доходов населения;

3. распределение
   общего объема денежных доходов по
   различным группам населения;

4. коэффициент
   концентрации доходов – индекс Джини;

5. численность
   населения с доходами ниже черты бедности,
   коэффициент бедности.

Ряды распределения
населения по размеру среднедушевого
денежного дохода населения являются
статистической формой выражения
дифференциации населения по уровню
материального благосостояния. Для
построения рядов используются методы
имитационного моделирования, сущность
которых заключается в преобразовании
эмпирического ряда распределения
населения по уровню доходов, полученных
на основе выборочного обследования
домашних хозяйств, в теоретический ряд
распределения. В целом задача сводится
к выбору функции распределения, наиболее
адекватно отражающей закономерность
распределения доходов, установлению
по эмпирическим данным параметров
кривой распределения и расчету по
найденному уравнению теоретических
частот для заданных значений среднедушевого
дохода. В качестве математической модели
для описания распределения доходов
населения лучше всего подходит
логарифмически нормальный закон
распределения.

Для изучения
дифференциации доходов и потребления
населения проводятся перегруппировки
домохозяйств:

—
по децильным группам
– выделяются десять групп, в каждой
группе по 10% домохозяйств;

— по
квинтильным группам
– пять групп, в каждой группе по 20%
населения;

— по
покупательской способности населения
– по группам, кратным величине прожиточного
минимума или стоимости набора из 25 (или
из 31) наименований продуктов питания.

По каждой выделенной
группе вычисляются: средний денежный
доход, его состав; средний потребительский
расход и его структура; средний размер
потребления на душу населения продуктов
питания, непродовольственных товаров
и услуг (в расчёте на 100 домохозяйств);
показатель покупательской способности
денежных доходов (денежных доход,
делённый на среднюю цену покупки данного
товара).

На основании
распределения населения по размеру
доходов рассчитываются следующие
статистические показатели:

1. Обобщающие
показатели распределения:
модальное значение дохода, медианное
значение дохода и средний доход.

Модальный доход
– уровень
дохода, наиболее часто встречающийся
среди населения (имеющий
наибольшую частоту).

Медианный доход
– это уровень дохода, находящегося в
середине ранжированного ряда распределения.
Половина населения имеет доход ниже
медианного, а вторая половина – выше.

2. Показатели
структуры распределения дохода:
квартильный уровень дохода (нижний и
верхний), децильный и другие возможные
уровни дохода (нижние и верхние), доля
квартильных, децильных и других групп
населения (домохозяйств) по уровню
дохода в денежном доходе общества,
средний доход по выделенным группам
населения.

3. Коэффициенты
дифференциации доходов населения,
устанавливающие размер повышения
денежных доходов высокодоходных групп
по сравнению с низкодоходными группами
населения.

К показателям
дифференциации денежных доходов
относятся:

• децильный
  коэффициент дифференциации;

• коэффициент
  фондов;

• кривая Лоренца и
  коэффициент Джини;

• уровень бедности.

Децильный
коэффициент дифференциации
доходов
населения
(К_d)
показывает во сколько раз минимальные
доходы среди 10% самого богатого населения
превышают максимальные доходы среди
10% наименее обеспеченного населения:

,

где d₉
и d₁
–девятый и первый дециль соответственно.

Коэффициент
фондов ()
определяется как соотношение между
средними доходами населения в десятой
и первой децильной группах:

,

где

и

– среднедушевой доход в месяц 10%
населения, имеющего минимальный доход,
и 10% самой богатой его части соответственно.

Учитывая, что при
расчёте среднего дохода для 10% населения
в знаменателе показателей

и

находятся одинаковые значения, коэффициент
фондов можно представить в следующем
виде:

,

где

и

– соответственно суммарный доход 10%
самого бедного и 10% наиболее богатого
населения.

Коэффициенты
дифференциации доходов населения
относятся к системе оценок, известной
как методология Парето – Лоренца –
Джини, широко используемой в зарубежной
социальной статистике. Итальянский
статист и социолог В.Парето (1848-1923)
обобщил данные некоторых стран и
установил, что между уровнем доходов и
числом их получателей существует
обратная зависимость, названная законом
Парето. Американский статистик и
экономист О.Лоренц (1876 – 1959) развил этот
закон, предложив его графическое
изображение в виде кривой, получившей
название «кривая Лоренца».

Для графической
иллюстрации степени неравномерности
в распределении доходов строится кривая
Лоренца,
которая представляет собой кривую
концентрации отдельных элементов
статистической совокупности по группам.

На графике Лоренца
в случае равномерного распределения
дохода попарные доли населения и доходов
должны совпадать и располагаться на
диагонали квадрата, что и означает
полное отсутствие концентрации дохода.
Отрезки прямых, соединяющие точки,
соответствующие накопленным частостям
и нарастающим процентам дохода, образуют
ломаную линию концентрации (кривую
Лоренца). Прямая АВ отражает модель
полного равенства в распределении,
когда, например, 20% населения получают
20% всех доходов и т. д. Кривая Лоренца
(кривая АСВ) строится на основании данных
о фактическом распределении доходов.
Чем она более вогнута, тем неравномернее
распределение доходов и выше их
концентрация. Очевидно, в конкретных
случаях нельзя ожидать ни абсолютного
равенства, ни абсолютного неравенства
в распределении доходов среди населения.

Коэффициент
Лоренца
(коэффициент локализации) как относительная
характеристика неравенства в распределении
доходов определяется:

,

где где
q_i
– доля
доходов, сосредоточенная у i-й
социальной группы населения;

d_i
– доля
населения, принадлежащая к i-й
социальной группе в общей численности
населения.

Экстремальные
значения коэффициента Лоренца: L=0
в случае полного равенства в распределении
доходов; L
=1 –при полном
неравенстве.

Об относительном
неравенстве в распределении доходов
может свидетельствовать доля площади
отклонения от равномерного распределения
(абсолютного равенства, т.е. площади
сегмента, образуемого кривой Лоренца
и диагональю квадрата, в половине площади
этого квадрата).

По кривой Лоренца
также можно рассчитать коэффициент
концентрации доходов
Джини, который
показывает распределение всей суммы
доходов населения между его отдельными
группами и определяется как отношение
площади фигуры, образуемой кривой и
линией равномерного распределения(S_a),
к площади треугольника ниже линии
равномерного распределения (S_a+S_b):

К_G
= S_a
/ (S_a+S_b).

Рисунок – Кривая
Лоренца

Коэффициент
концентрации доходов Джини
()
характеризует степень неравенства в
распределении доходов населения. Он
рассчитывается по формуле:

,

где

– доля
населения, имеющего доход выше, чем его
максимальный уровень в i-й
группе, т.е. нарастающая доля населения;

–
доля доходов i-й
группы в общей сумме доходов населения,
исчисленная нарастающим итогом.

Коэффициент Джини
изменяется в интервале от 0 до 1. Чем
ближе значение коэффициента Джини к
1, тем выше уровень неравенства
(концентрации) в распределении совокупного
дохода; чем ближе он к 0, тем выше уровень
равенства. В случае полного равенства
в распределении доходов коэффициент
Лоренца равен 0, а при полном неравенстве
– 1.

В 2010 г. в РФ по
данным Росстата коэффициент Джини
составил 0,417, что на 5,6% выше, чем в 2000 г.
(0,395). В Орловской области коэффициент
Джини в 2011 г. составил 0,398, что на 4,3% выше,
чем в 2000 г. (0,355). Общее повышение
коэффициента за 10 лет свидетельствует
об усилении неравенства в распределении
совокупного дохода в обществе.

Для справки: по
данным ЦРУ США за 2009 г. среди европейских
стран самый низкий коэффициент Джини
в Швеции – 23%, в Норвегии – 25%, в Австрии,
Чехии и Словакии– 26%, в Финляндии –
26,8, в Германии – 27%. Причем среди стран
СНГ в Казахстане коэффициент Джини
составляет 26,7%, в Белорусиии – 27,2%, на
Украине – 27,5%.

Для
измерения уровня бедности устанавливается
порог денежных доходов, ниже которого
лица или домохозяйства считаются
имеющими недостаток средств для
обеспечения стоимости жизни, определяемой
минимальными потребностями.
Таким
образом, уровень
бедности −
это удельный вес населения с доходами
ниже прожиточного минимума.

По данным Росстата
в 2011 г. 18 млн. и за 9 месяцев 2012 г.17,2 млн.
чел. россиян имели среднедушевой доход
ниже официально установленного
прожиточного минимума, что составило
12,7% и 12,1% всего населения страны
соответственно. В 2010 г. в РФ 17,9 млн. или
12,6% россиян имели среднедушевой доход
ниже прожиточного минимума (5688 руб.).
Для сравнения в Орловской области по
данным Орелстата в 2011 г. 14,9% (117,3 тыс.
чел.) имели денежные доходы ниже величины
прожиточного минимума, равного 5186 руб.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Статистика изучает дифференциацию и концентрацию доходов населения.

Для изучения особенностей дифференциации населения по уровню доходов используются структурные характеристики рядов распределения, такие как мода, медиана, квартили, децили и др.

Децили — уровни дохода, делящие совокупность на десять равных частей.

Первый (нижний) дециль характеризует максимальный среднедушевой денежный доход 10% наименее обеспеченного населения:

Девятый (верхний) дециль характеризует минимальный среднедушевой денежный доход 10% наиболее обеспеченного населения:

где x d[
и x dl) —
нижние границы интервалов, содержащих соответственно нижний и верхний децили;

Ц и ц — величины интервалов, содержащих нижний и верхний децили;

If,
— общая сумма частот;

Srfj-i и S d накопленные частоты интервалов, предшествующих интервалам, содержащим соответственно нижний и верхний децили;

Д и Д — частоты интервалов, содержащих нижний и верхний децили.

Для оценки степени дифференциации населения по размеру среднедушевых денежных доходов используется децильный коэффициент дифференциации:

где d 9 ndi
— соответственно верхний и нижний децили.

Пример 2.
По данным табл. 20.2 определим среднедушевой месячный доход; модальный и медианный доход; нижний и верхний деци- ли; децильный коэффициент дифференциации доходов населения.

Распределение населения Краснодарского края по величине среднедушевых денежных доходов, 2012 г.

Таблица 20.2

Решение.

1. Построим вспомогательную табл. 20.3.

Вспомогательная таблица для расчета показателей

Таблица 20.3

Группа населения по среднедушевому денежному доходу, руб./мес.	Середина интервала,	Численность населения группы, % к итогу	Произведение параметров	Накопленная частость численности населения, %
Свыше 45 000

2. Определим среднедушевой месячный доход:

3. Рассчитаем модальный среднедушевой месячный доход:

Таким образом, в 2012 г. в Краснодарском крае наиболее часто встречался уровень среднедушевого месячного дохода, равный 13 111 руб.

4. Определим медианный среднедушевой месячный доход:

Следовательно, у одной половины населения края в исследуемом году был среднедушевой доход ниже 15 387 руб., а у другой половины — выше этой величины.

5. Рассчитаем нижний дециль:

Таким образом, максимальный среднедушевой доход 10% наименее обеспеченного населения Краснодарского края в исследуемом году составил 5578 руб. в месяц, что ниже средней величины прожиточного минимума для данного административного региона на 588 руб.

6. Определим верхний дециль:

Итак, минимальный среднедушевой доход 10% наиболее обеспеченного населения Краснодарского края в 2012 г. составил 42 826 руб. в месяц, что превысило величину прожиточного минимума в 6,9 раза.

7. Децильный коэффициент дифференциации составил:

Следовательно, в 2012 г. минимальный доход 10% наиболее обеспеченного населения края в 7,7 раза превысил максимальный доход 10% наименее обеспеченного населения.

Для оценки равномерности распределения населения по доходам определяют коэффициент Лоренца:

где у,- — доля доходов, сосредоточенная у /-й социальной группы населения;

Xj
— доля населения, которая принадлежит к /-й социальной группе в общей численности населения.

Значение коэффициента Лоренца, близкое к нулю, означает равномерность распределения населения по доходам.

Степень неравенства в распределении доходов населения характеризует и коэффициент концентрации доходов Джини, который вычисляется по следующей формуле

где п
— число социальных групп;

ситу, — кумулятивная (исчисленная нарастающим итогом) доля дохода.

Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. При равном распределении этот коэффициент стремится к нулю, а чем выше поляризация доходов в обществе, тем он ближе к единице.

Оценка степени концентрации населения по величине среднедушевого денежного дохода может быть также проведена с использованием коэффициента Герфиндаля:

Достоинством данного показателя является его высокая чувствительность к изменениям, происходящим в структуре распределения общего объема денежных доходов по отдельным группам населения.

Пример
3. По данным табл. 20.4 определим показатели концентрации доходов населения Краснодарского края.

Решение.

1. Построим вспомогательную табл. 20.5.

Распределение общего объема денежных доходов населения Краснодарского края, 2012 г.

Таблица 20.4

Вспомогательная таблица для расчета коэффициентов

Таблица 20.5

Социальная группа населения	населения	Доля в об- щем объеме денежных ДОХОДОВ У/	Расчетные показатели
			Х 1-уА
Первая (с наименьшими доходами)
Четвертая
Пятая (с наивысшими доходами)

2. Рассчитаем коэффициент концентрации доходов Джини:

Поскольку по условию общий объем денежных доходов распределен между равновеликими группами населения (т.е. х — xi —
хз = х 4 = = х 5 =
0,2), исходную формулу для расчета коэффициента Джини можно преобразовать следующим образом:

В нашем случае имеем:

Так как коэффициент Джини превысил 0,3 пункта, можно говорить о довольно высокой степени неравномерности распределения населения по уровню доходов.

3. Рассчитаем коэффициент Лоренца:

Полученное значение коэффициента Лоренца также свидетельствует о довольно значительной степени социально-экономического расслоения населения Краснодарского края в 2012 г.

4. Коэффициент Герфиндаля составил 0,311 пункта (K g
= 0,310956, см. табл. 20.5). Его величина превысила 0,2 пункта, что говорит о довольно существенном уровне концентрации доходов населения в одной из групп, а именно — в пятой группе. В исследуемом году в ней было сосредоточено 47,5% всех доходов населения Краснодарского края.

Государство существует в первую очередь для людей. Поэтому основной задачей управления должно являться решение вопроса улучшения уровня жизни населения и благосостояния каждого отдельного человека. А для этого сначала нужно проанализировать распределение материальных богатств между различными социальными слоями. Одним из показателей, которые позволяют это сделать, является децильный коэффициент дифференциации доходов. Именно на его основе зачастую составляют структуру благосостояния населения.

График социального неравенства

Разницу в совокупных доходах различных слоев населения экономисты вычисляют с помощью целого ряда показателей. Среди них основными являются индекс Джини и децильный коэффициент дифференциации. Графически социальное неравенство отображают с помощью кривой Лоренца. Степень неравенства характеризует угол отклонения ломаной линии от биссектрисы. Если доходы равны, то кривая Лоренца полностью с ней совпадает. Такая ситуация означает, что любые 10 % населения обладают аналогичным процентом от совокупных национальных материальных ресурсов. Если кто-то один присвоил себе весь доход, то кривая Лоренца будет сначала идти вдоль оси абсцисс, а потом поднимется вертикально. По полученному графику можно рассчитать индекс Джини.

Децильный коэффициент дифференциации доходов

Распределение материальных ресурсов между представителями различных социальных классов внутри страны без построения графика в социологии измеряют с помощью целого ряда инструментов. Децильный коэффициент – один из них. Он представляет собой соотношение средних доходов 10 % самых богатых жителей государства к такому же проценту беднейших. Чем меньше получившийся результат, тем стабильнее ситуация в обществе. Считается, что значение коэффициента больше 10 означает гипотетическую возможность возникновения гражданских беспорядков и начала государственного переворота. Это связано с тем, что разница в принадлежащих разным «кастам» активов настолько велика, что сразу бросается в глаза несправедливость устройства общества.

Расчет децильного коэффициента

Анализ социальной стратификации начинается с разделения населения по группам. Это можно сделать как с помощью статистических программ, так и вручную. Для этого нужно собрать информацию об уровне дохода населения, а затем расположить его в порядке убывания. Должно получиться десять групп. К первой будут относиться самые богатые жители, к десятой – малообеспеченные граждане. Децильный коэффициент будет равен соотношению средних доходов последней группы к доходам самой обеспеченной. Для облегчения запоминания можно составить математическую формулу, обозначив все составляющие буквами. Пусть d 1 и d 10 – это доходы 10 % самых богатых и бедных жителей, а K d – децильный коэффициент. В таком случае формула будет выглядеть следующим образом: K d = K 10 / K 1 .

Практическое значение показателя

Децильный коэффициент дифференциации доходов показывает различия между доходами самых богатых и наименее обеспеченных слоев населения. Он указывает на концентрацию доходов в одних руках. Если значение этого коэффициента равняется десяти, то это означает, что самая богатая группа получает в 10 раз большую прибыль, чем аналогичная по размеру бедная. Таким образом, децильный коэффициент показывает разницу между различными слоями населения и является инструментом экономического анализа. Именно на основе подсчета таких показателей должно формироваться грамотное государственное управление.

Значение показателя в странах мира

Рассмотрим страны мира по показателям неравенства в них доходов между богатыми и бедными на основе данных ООН и ЦРУ. В Европе самое низкое значение в Дании, Швеции и Финляндии. В этих странах доходы богатых и бедных различаются в 3 раза. В таких странах, как Германия и Франция, этот показатель выше в среднем в три раза. При этом в этих странах реализуются программы, направленные на снижение социальной напряженности, поэтому неравенство в доходах имеет тенденцию к уменьшению. Самый большой показатель характерен для Намибии, Боливии, Сьерра-Леоне, Гондураса, Гаити, Ботсваны и Бразилии (75 в среднем).

Обобщенный децильный коэффициент в странах Европейского союза равен 6 (наименьший — в скандинавских странах – около 4), в США – 15, в Японии – 6, в Северной Африке – 6.

Децильный коэффициент в России

Ситуация с несправедливостью в распределении доходов – это печально известная ситуация в нашем обществе. С 90-х годов прошлого века децильный коэффициент в РФ только растет. Разрыв между социальными группами достиг таких размеров, что проблема видна невооруженным глазом. А о какой справедливости можно говорить в этом случае? Самые обеспеченные 10 % обладают в 20 раз большими материальными активами, чем аналогичная по размерам группа бедных. При этом ситуация не всегда была настолько печальной.

В начале прошлого века децильный коэффициент не превышал 6, в то время как в США он превышал 18. По меркам западных стран даже царская семья жила бедно. Это еще раз доказывает, что большевистская революция 1917 года была вызвана политическими причинами, а не экономическими. Считается, что любые беспорядки могут возникать, если показатель превышает 10.

Социальная дифференциация в царской России

По исследованию профессора Б. Миронова, к самым беднейшим слоям населения в 1901-1904 гг. принадлежали следующие категории людей:

• Маргиналы.
• Сельскохозяйственные рабочие.
• Подёнщики.
• Женщины и дети, занятые на фабриках.

Доход самых бедных 10 % населения составлял 6,5 рубля в месяц, или около 78 в год.

Оценкой обеспеченности самых богатых людей страны занималась Комиссия по введению подоходного налога, созданная при Министерстве финансов в 1905 году. Она подсчитала, что в среднем их доход составлял 2130 рублей в год, или 178 в месяц. Но это только 1 % десятой группы. Остальные 9 % богатых получало в год только 320,5 руб. Таким образом, средний доход десятой децильной группы – 493 рубля, а коэффициент дифференциации равен 6,3.

Угрозы неравномерного распределения

Малообеспеченные семьи являются самым незащищенным слоем населения. У них нет достаточных сбережений, чтобы пережить циклические экономические кризисы. Наличие таких групп населения не только провоцирует конфликты и беспорядки, но и заставляет государство тратить значительные средства на их поддержание. При этом субсидирование не является решением проблемы, а только отсрочивает эскалацию ситуации. Гораздо более рациональный способ – это создание новых рабочих мест и внедрение прогрессивного налогообложения.

Решение:

Вначале определим порядковые номера:

Медианы=(100+1)/2=50,5;

1-го квартиля=100/4=25;

3-го квартиля=3/4*100=75;

1-го дециля=1/10*100=10;

9-го дециля=9/10*100=90.

Рассчитаем медиану:

Ме=(ХМе+IМе)/(0,5Sf-SМе-1)/ fМе, где

Ме — медиана;

ХМе – нижняя граница медианного интервала;

IМе – величина медианного интервала;

Sf – сумма частот ряда;

SМе-1 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

fМе – частота медианного интервала.

Для расчета медианы определим медианный интервал – это тот интервал, в котором находится 50,5% численности населения. В нашем примере – интервал 800 – 1000. Подставляем в формулу значения:

Ме=800+200*(0,5*100-40,7)/16,5=912,8руб.,

т.е. половина населения имеет среднедушевой доход менее 912,8 рублей.

Первый квартель(Q1):

Q1=ХQ1+I*(Sf/4- S Q1-1)/ f Q1.

Третий квартель

(Q3): Q3= ХQ3+ I*(3*Sf/4- S Q3-1)/ f Q3, где

ХQ1,ХQ3 – нижние границы квартельных интервалов, соответственно первого и третьего;

I – величина квартельных интервалов;

S Q1-1, S Q3-1 – накопленные частоты интервала, предшествующего квартильному;

f Q1, f Q3 — частота квартильного интервала.

Q1=600+200*(25-22,1)/18,6=631,2 руб.,

т.е. у 25% населения душевой доход не превышает этой суммы.

Q3=1200+400*(75-69,9)/15,6=1330,8 руб.,

т.е. лишь у 25% населения размер среднедушевого дохода превышает 1330,8 рублей.

Первый дециль:

(Д1): Д1=ХД1+ I*(Sf/10- S Д1-1)/ f Д1;

Девятый дециль (Д9):

Д9=ХД9+ I*(9*Sf/10- S Д9-1)/ f Д9, где

ХД1, ХД9 – нижние границы децильных интервалов, соответственно первого и девятого;

I – накопленные частоты интервала, предшествующего децильному;

S Д1-1, S Д9-1 – накопленные частоты интервала, предшествующего децильному;

f Д1, f Д9 – частота децильного интервала.

Д1=400+200*(10-6,4)/15,7=445,8 руб.,

следовательно, 10% населения имеет среднедушевые доходы менее 445,8 руб., а 90% — больше этой суммы.

Д9=1600+400(90-85,5)/7,5=1840,0 руб.,

и лишь у 10% населения размер среднедушевого дохода превышает 1840,0 рублей.

Децильный коэффициент дифференциации доходов населения (КД): КД=Д9/Д1=1840,0/445,8=4,1.

Децильный коэффициент дифференциации доходов населения показывает, что среднедушевой денежный доход, выше уровня которого имели доход 10% населения региона, в 2001 году превышал в 4,1 раза уровень дохода, ниже которого имели доход 10% населения.

Задание 12. Рассчитайте:

1) Структурные средние: медиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили;

Децильный коэффициент дифференциации доходов населения.

Имеются данные о распределении населения города по среднедушевому денежному доходу за IV квартал 2006 год, представленные в таблице:

Среднедушевой доход в месяц, рублей	Население, в % к итогу	Накопленные частоты
До 1000	6,4	6,4
1000,1 — 6000	15,7	22,1
6000,1 — 8000	18,6	40,7
8000,1 — 10000	16,5	57,2
10000,1 — 12000	12,7	69,9
12000,1 – 16000	15,6	85,5
16000,1 — 20000	7,5	93,0
Свыше 20000	7,0	100,0
Итого	100,0

Показатели дифференциации охватывают и коэффициенты концентрации доходов Лоренца и Джини. Они относятся к системе оценок, известной как методология Парето-Лоренца-Джини, широко используемой в зарубежной социальной статистике.

Итальянский экономист и социолог В. Парето (1848 – 1923гг.) обобщил данные некоторых стран и установил, что между уровнем доходов и числом их получателей существует обратная зависимость, названная в литературе Законом Парето.

Американский статистик и экономист О. Лоренц (1876 – 1959 гг.) развил этот закон, предложив его графическое изображение в виде кривой, получившей название «кривой Лоренца».

Задание 13. Вычертить кривую Лоренца, наглядно показывающую степень дифференциации доходов различных групп населения.
Если разбить население России на 10 равных по численности групп, то доля каждой группы в общих доходах населения в 2014 г. примерно составила:

Кривая Лоренца представляет собой кривую концентрации отдельных элементов статистической совокупности по группам. На графике Лоренца в случае равномерного распределения дохода попарные доли населения и доходов должны совпадать и располагаться на диагонали квадрата, что и означает полное отсутствие концентрации дохода. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частостям и нарастающим процентам дохода, образуют ломаную линию концентрации (кривую Лоренца). Чем больше эта линия отличается от диагонали (чем больше ее вогнутость), тем больше неравномерность распределения доходов, соответственно выше его концентрация.

Задание 14. Возможен ли в реальной жизни случай абсолютного равенства или абсолютного неравенства в распределении доходов среди населения? Что значит абсолютное неравенство?

Коэффициент Джини (G), названный по имени его автора — итальянского статистика и экономиста К. Джини (1884 – 1965), рассчитывается следующим образом:

G=1-2SХiCUMYi+SXiYi, где

CUMYi — кумулятивная доля дохода.

Дополнив исходные данные некоторыми расчетными показателями, получим следующую таблицу:

Социальная группа населения	Доля населения Xi	Доля в совокупном доходе Yi	Расчетные показатели
CUMYi	XiYi,	ХiCUMYi
	0,20	0,05	0,05	0,010	0,010
	0,20	0,10	0,15	0,020	0,030
	0,20	0,20	0,35	0,040	0,070
	0,20	0,20	0,55	0,040	0,110
	0,20	0,45	1,00	0,090	0,200
Итого	1,00	1,00	—	0,200	0,420

Коэффициент G изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе значение G к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении совокупного дохода; чем ближе он к 0, тем выше уровень равенства.

Задание 15. Определите коэффициент концентрации доходов Джини по годам и динамику неравенства в распределении денежных доходов населения региона.
В таблице имеются данные о распределении общего объема денежных доходов населения региона (по материалам выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств, в процентах):

Задание 16. Постройте кривую Лоренца и рассчитайте коэффициент Джини для данной экономики.
В некотором государстве 20% беднейшего населения получают 10% суммарного дохода общества, а 20% наиболее обеспеченных граждан – 50% суммарного дохода. Через некоторое время государство ввело налог 20%, который платят только семьи богатые, а затем оно возвратило все эти деньги самым бедным в виде трансфертов.

Задание 17. Как изменятся кривая Лоренца и коэффициент Джини?

Сбережения населения

Сбережения населения занимают особое место среди экономических явлений, поскольку находятся на стыке интересов граждан, государства и организаций.

С одной стороны, сбережения являются важнейшим показателем уровня жизни, непосредственно связанным с потреблением, доходами и расходами населения.

Задание 18. Объясните почему?

С другой стороны, сбережения населения представляют собой ценный ресурс экономического развития страны, региона.

Задание 19. Объясните почему?

В мире сбережения населения занимают около 80% в общем объеме инвестиционного капитала, а в России – всего 16%. Следовательно, для оживления российской экономики привлечение денежных средств населения является одной из первоочередных мер. В этой связи необходимо решить две проблемы: во–первых, развитие новых форм сбережений физических лиц, и, во–вторых, защита сбережений населения.

Задание 20. Предложите новые формы организованных сбережений для развития сберегательного рынка в России.

Задание 21. Какие меры по защите сбережений граждан должны быть приняты государством?

Налогообложение доходов населения

В налоговой практике проблема переложения налогов решается просто: предполагается, что прямые налоги полностью оплачиваются владельцами облагаемых доходов и имущества; косвенные же налоги целиком покрываются конечными потребителями продукции.

Уплата налога на доходы с целью погашения обязательств работника перед государством относится к обязательным удержаниям из заработной платы работника.

В соответствии с подпунктом 6 пункта 1 статьи 208 и пункта 1 статьи 209 Налогового кодекса РФ (НК РФ) вознаграждение за выполнение трудовых обязанностей признается объектом налогообложения по налогу на доходы физических лиц. Согласно пункту 1 статьи 206 НК РФ организация, от которой работник получил доход, обязана исчислить, удержать и уплатить сумму налога на доходы физических лиц. При этом налогообложение производится по ставке 13% (п.1 ст.224 НК РФ).

Задание 22. Объясните, почему рост налогов на индивидуальные доходы снижает и потребительские расходы и сбережения?

Задание 23. Рассчитайте располагаемую заработную плату работников фирмы за год (за вычетом налогов и обязательных платежей) с учетом взыскания алиментов с каждого: у Иванова И.И.- на одного ребенка, у Сидорова С.И. – на двух детей, у Петрова П.И. – на трех детей. Никаких других доходов эти работники не имели.

Таблица — Показатели для расчета располагаемой заработной платы

Месяц	Иванов И.И.	Сидоров С.И.	Петров П.И.
Зарплата	Налог и платежи	Зарплата	Налог и платежи	Зарплата	Налог и платежи
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
Совокупный доход

Задание 24. Какие налоги на доходы физических лиц относятся к прямым налогам, а какие к косвенным?

Задание 25. Какими из перечисленных ниже благ пользуются те граждане, которые не платят за них непосредственно, но оплачивают их в косвенной форме? Аргументируйте свой ответ.

25.1. Защита от преступников со стороны милиции.

25.2. Государственное здравоохранение.

25.3. Услуги почты.

25.4. Государственное телевидение.

25.5. Пожарная охрана.

25.6. Обучение в муниципальной школе.

Теневые доходы

В любое время в среде экономистов-исследователей постоянно присутствует интерес к теневой экономике, то есть к той части экономики, которая не находит отражения в официальной статистике, ускользает от налогообложения и т.п. Структурно состоит из криминальных и некриминальных секторов.

К первому из них относятся сугубо криминальные виды деятельности: наркобизнес, проституция, торговля оружием, рэкет, коррупция, изготовление фальшивых денег, «отмывание грязных» денег, и др.

Некриминальный сектор включает в себя хозяйственную деятельность, которая не попадает в отчетность (либо отражается в ней с искажениями) и не фиксируется в договорах. Речь идет о домашнем хозяйстве, репетиторстве, частном извозе, строительстве дач, ремонте техники, сдаче в поднаем жилья, частной медицинской практике, обслуживании автомобилей и т.п.

Задание 26. В чем разница между доходами рэкетира и швеи, не зарегистрированной в налоговом ведомстве?

Рассматривая проблему структуры и формирования доходов, необходимо различать трудовые и нетрудовые доходы. Трудовой доход связан с трудовой деятельностью, а к нетрудовым, следовательно, относятся доходы от капитала (от собственности, проценты, выйгроши…), различные виды помощи, подарки, наследство и т.п.

Задание 27. Объясните, почему легальные нетрудовые доходы являются неотъемлемой частью рыночной экономики?

Инфляция

Инфляция (от лат. inflation – вздутие) – переполнение сферы обращения избыточной денежной массой при отсутствии адекватного увеличения товарной массы, что вызывает обесценивание денежной единицы. Инфляция проявляется в форме роста цен на товары и услуги, не обусловленного повышением их качества, что снижает уровень реальных доходов.

Задание 28. Некоторые экономисты утверждают, что инфляция не приводит к снижению реальных доходов у всех слоев населения. Какова Ваша точка зрения?

Задание 29. Кто из ниже перечисленных людей скорее других выиграет от инфляции? Почему?

А. Некто, взявший деньги взаймы под фиксированный процент.

Б. Некто, живущий на пособие, величина которого не изменяется.

В. Некто, сберегающий деньги дома.

Задание 30. В стране наступает инфляция, когда (А) доход растет быстрее, чем (Б) доход. Какое из следующих определений «денежный» или «реальный» необходимо вставить в (А) и какое в (Б)?

Задание 31. Определите, в каком году уровень инфляции был наибольшим? В приведенной ниже таблице дан индекс розничных цен в одной из стран:

Задание 34. Исследуйте, что происходит с соотношением доходов наиболее и наименее обеспеченного населения России за этот период времени? К каким социальным последствиям этот процесс привел?
Соотношение доходов 10% наиболее и наименее обеспеченного населения России в конце ХХ века характеризуется следующими данными (раз):

4,4	4,5	8,0	11,2	15,1	12,5	15,1

Индекс цен рассчитывается по формуле:

SI = S(Pi1*Qi)/ S(Pi0*Qi), где

Pi1/ Pi0 — цена i-го товара в данном году/ базовом году;

Qi — количество i-го товара в данном и базовом году.

Задание 35. Каков темп инфляции за год?
Предположим, что индекс цен на потребительские товары учитывает только два товара: еду и жилье. Доля продуктов питания — 0,33, а жилья — 0,67. Цены на продукты питания выросли на 20%, а на жилье снизились на 2%. Задание

Задание 36. Рассчитайте индекс цен для 1991 года (базовый год — 1972) , используя данные таблицы:

Прожиточный минимум

Прожиточный минимум
, социально-экономическая категория, характеризующая минимум жизненных средств, физически необходимый для поддержания жизнедеятельности трудящегося и восстановления его рабочей силы.

Прожиточный минимум
— стоимостная оценка потребительской корзины, а также обязательные платежи и сборы.

Потребительская корзина
— необходимые для сохранения здоровья человека и обеспечения его жизнедеятельности минимальный набор продуктов питания, а также непродовольственные товары и услуги, стоимость которых определяется в соотношении со стоимостью минимального набора продуктов питания.

Потребительская корзина для основных социально-демографических групп населения в целом по Российской Федерации и в субъектах Российской Федерации определяется не реже одного раза в пять лет.

C 1 января 2013 года вступила в силу новая потребительская корзина, которая будет действовать до 2018 года.

В потребительскую корзину в первую очередь включены продукты питания, которые составляют около 50% ее стоимости (для сравнения, в странах Западной Европы, эта цифра не превышает 20%). Стоит упомянуть, что большинство российских семей тратят на продукты питания также больше половины семейного бюджета.

Во вторую группу включены непродовольственные товары — одежда, обувь, головные уборы, бельё, лекарства.

Ну и третья группа потребительской корзины состоит из услуг: коммунальные услуги, расходы на транспорт, культурные мероприятия и прочее.

Итак, если вы посмотрите в приведенную ниже таблицу, где представлены продукты и услуги, входящие в потребительскую корзину на 2014 год, то убедитесь, что согласно расчетам правительства, трудоспособный гражданин, употребляет за год 100,4 кг. картофеля, 114,6 кг. овощей, 60 кг. свежих фруктов, 126,5 кг. хлеба и хлебопродуктов, 58,6 кг. мясных и 18,5 кг рыбопродуктов соответственно. Услуги культуры составляют 5% от общей величины расходов в месяц.

Что это значит в расчете на одного человека в день? А это значит, что обычный среднестатистический гражданин Российской Федерации для нормального существования должен употреблять в день 300 г. хлеба, картошки – 280 г., овощей – 300 г., фруктов свежих – 160 г., сладкого – 60 г., молока и молочных продуктов – 800 г., масла растительного и жиров – 40 г. А также 1 раз в 2 дня съедать одной яйцо, довольствоваться в день 160 г. мяса, ну и употреблять за неделю 350 г. рыбы. Что касается культурного развития, то здесь трудоспособный российский гражданин имеет шанс на свой прожиточный минимум раз в месяц сходить в кино или театр, на большее для этих целей денег не предусмотрено.

1. Продукты питания

Наименование	Единица измерения	Объем потребления (в среднем на одного человека в год)
Трудоспособное население	пенсионеры	дети
Хлебные продукты (хлеб и макаронные изделия в пересчете на муку, мука, крупы, бобовые)	кг	126,5	98,2	76,6
Картофель	кг	100,4	80,0	88,1
Овощи и бахчевые	кг	114,6	98,0	112,5
Фрукты свежие	кг	60,0	45,0	118,1
Сахар и кондитерские изделия в пересчете на сахар	кг	23,8	21,2	21,8
Мясопродукты	кг	58,6	54,0	44,0
Рыбопродукты	кг	18,5	16,0	18,6
Молоко и молокопродукты в пересчете на молоко	кг	290,0	257,8	360,7
Яйца	штука	210,0	200,0	201,0
Масло растительное, маргарин и другие жиры	кг	11,0	10,0	5,0
Прочие продукты (соль, чай, специи)	кг	4,9	4,2	3,6

2. Непродовольственные товары

Наименование	Единица измерения/ срок износа
трудоспособное население	пенсионеры	дети
Верхняя пальтовая группа	штук/лет	3/7,6	3/8,7	3/2,6
Верхняя костюмно-платьевая группа	штук/лет	8/4,2	8/5,0	11/2,0
Белье	штук/лет	9/2,4	10/2,9	11/1,8
Чулочно-носочные изделия	пар/лет	7/1,4	4/1,9	6/1,3
Головные уборы и галантерейные изделия	штук/лет	5/5,0	4/5,6	4/2,8
Обувь	пар/лет	6/3,2	6/3,5	7/1,8
Школьно-письменные товары	штук/лет	3/1,0	3/1,0	27/1,0
Постельное белье	штук/лет	14/7,0	14/7,0	14/7,0
Товары культурно-бытового и хозяйственного назначения	штук/лет	19/10,5	19/10,5	19/10,5
Предметы первой необходимости, санитарии и лекарства	процентов от общей величины расходов на непродовольственные товары в месяц

Наименование	Единица измерения	Объем потребления (в среднем на одного человека)
трудоспособное население	пенсионеры	дети
Жилье	кв. м общей площади
Центральное отопление	Гкал в год	6,7	6,7	6,7
Холодное и горячее водоснабжение и водоотведение	л в сутки
Газоснабжение	куб. м в месяц
Электроэнергия	кВт.ч в месяц
Транспортные услуги	поездок в год
Услуги культуры
Другие виды услуг	процентов от общей величины расходов на услуги в месяц

Прожиточный минимум
— минимальный уровень дохода, который считается необходимым для обеспечения определённого уровня жизни в определённой стране. На практике уровень прожиточного минимума в развитых странах, как правило, выше, чем в развивающихся.

Величина прожиточного минимума
представляет собой стоимостную оценку потребительской корзины, включающей минимальные наборы продуктов питания, непродовольственных товаров и услуг, необходимых для сохранения здоровья человека и обеспечения его жизнедеятельности, а также обязательные платежи и сборы.

Потребительская корзина в субъектах Российской Федерации устанавливается законодательными (представительными) органами субъектов Российской Федерации.

Величины прожиточного минимума устанавливаются отдельно на душу населения, для трудоспособного населения, для пенсионеров, для детей каждый квартал.

За II квартал 2014 года

На душу населения — 8192 руб.

Для трудоспособного населения — 8834 руб.

Для пенсионеров — 6717 руб.

Для детей — 7920 руб.

Обобщенная
оценка степени структуризации явления
в целом обычно выполняется по формуле
уровня концентрации
(иликоэффициент
Герфиндаля
), который более чувствителен
к изменению долей групп с наибольшим
удельным весом в итоге, определяемый
по формуле:

где
– доляj
-ой группы в
общем итоге изучаемого значения признака;m– количество выделенных
в совокупности групп.

Максимальное
значение коэффициента – 10 000 (если
доли в процентах) или 1(если доли в
числах). Чем ближе значение коэффициента
к максимальному, тем более высокая
концентрация изучаемого признака в
одной или нескольких группах. Минимальное
значение коэффициента – 100 (если доля
в процентах) или 0,01 (если доли в числах).

Эффективное число групп

Обратная
индексу Герфиндаля величина – это
эффективное число групп
в структуре,
которое показывает количество групп
без учета групп, имеющих ничтожно малые
доли, определяется по формуле:

E = 1/H.

Выработка на человека	кол-во человек	среднее по группе (середина интервала)	выработка на группу

Коэффициент
Герфиндаля,
что говорит о незначительной концентрации
изучаемого признака (выработки) в одной
или нескольких группах.

Количество эффективных групп E = 1/H =
1/0.179 = 5.6. Этот показатель показывает,
что изучаемый признак сконцентрирован
в 6 группах из 7 имеющихся. Что опять же
подтверждает относительно равномерное
распределение выработки среди групп
рабочих.

1. Коэффициенты, характеризующие дифференциацию изучаемого признака в совокупности

На
основе квантилей рассчитываются
различные коэффициенты дифференциации
изучаемого признака: децильный
(квартильный, перцентильный) коэффициент,
коэффициент фондов, коэффициент Джинни.
Эти коэффициенты характеризуют
неравномерность распределения признака
в изучаемой совокупности. Например,
неравенство в распределении доходов
(как сильно доходы наиболее обеспеченной
группы отличаются от доходов наименее
обеспеченной группы).

Децильный
коэффициент дифференциации
,

Этот
коэффициент показывает во сколько раз
самое маленькое значение признака среди
10% единиц наблюдения с самыми большими
значениями признака (самый маленький
доход 10% самых обеспеченных) больше чем
самое большое значение признака среди
10% единиц наблюдения с самыми маленькими
значениями признака (самый большой
доход 10% самых малообеспеченных).

Квартильный
коэффициент дифференциации
,

Этот
коэффициент показывает во сколько раз
самое маленькое значение признака среди
25% единиц наблюдения с самыми большими
значениями признака (самый маленький
доход 25% самых обеспеченных) больше чем
самое большое значение признака среди
25% единиц наблюдения с самыми маленькими
значениями признака (самый большой
доход 25% самых малообеспеченных).

Коэффициент
фондов
– соотношение
среднего значения изучаемого признака
в десятой децильной группе к среднему
значению изучаемого признака в первой
децильной группе

Этот
коэффициент показывает во сколько раз
среднее значение признака среди 10%
единиц наблюдения с самыми большими
значениями признака (средний доход 10%
самых обеспеченных) больше чем среднее
значение признака среди 10% единиц
наблюдения с самыми маленькими значениями
признака (средний доход 10% самых
малообеспеченных).

Первая
децильная группа – это интервал значений
от минимального до первого дециля.
Десятая децильная группа – это интервал
значений от девятого дециля до
максимального значения. Среднее для
интервала значений – это середина
интервала.

Следовательно,

;

Чем
большее значение принимают эти
коэффициенты, тем большее неравенство
в распределении благ (обязанностей)
между десятой децильной группой и первой
децильной группой.

Рассмотрим эти коэффициенты на примере.

Сведения о выработке рабочих за октябрь

		Выработка одного рабочего	кол-во человек	накопленная частота
		значение
			16+(22-16)×((612/10)-5)/110=
			40+(46-40)×(9×(612/10)-567)/60=
1 квартиль			22+(28-22)×((612/4)-115)/182=
3 квартиль			34+(40-34)×(3×(612/4)-417)/90=

Значение
коэффициентов позволяют сделать
следующие выводы: самая маленькая
выработка 10% лучших рабочих превышает
лучшую выработку 10 % самых непроизводительных
рабочих в 2,3 раза.

Самая
низкая выработка 25% лучших рабочих
превышаю лучшую выработку 25% самых
непроизводительных рабочих в 1,6 раза.

Для
расчета коэффициента фондов нужно найти
средние значение 1-ой и 10-ой децильных
групп.

=;

Этот коэффициент позволяет сделать
вывод, что средняя выработка лучших
рабочих в 3.3 раза превышает выработку
самых низкопроизводительных рабочих.

Который очень хорошо виден на примере самых богатых и самых бедных жителей страны. Различия в доходах и возможностях, которые есть у граждан, бросают серьезный вызов всему государственному организму. Но решение этой проблемы лучше оставить политикам и гражданам с активной позицией и рассмотреть имущественное неравенство с точки зрения экономической науки.

Что такое децильный коэффициент

Под децильным коэффициентом неравенства распределения доходов понимают коэффициент значений, которые берутся у самых богатых и самых бедных жителей страны (одинаковое количество и тех и других). Децильный коэффициент показывает разрыв между их уровнем благосостояния. В качестве значений может выступать процент ВВП, суммарное благосостояние или другой показатель, что служит для измерения уровня жизни. И соотношение богатств, которые есть у, скажем, 10 % самых богатых в обществе и самых бедных, называют децильным коэффициентом. Процент от общества может быть и другой — 1,3 или 20, но в большинстве случаев используется именно 10. Децильный коэффициент в России составляет примерно 15:1, что является свидетельством о неравномерности распределения доходов и социальном напряжении в стране.

Распределение доходов

Как же получается, что распределение идёт таким неравным образом? Оно зависит в данном случае от двух составляющих: гражданской ответственности предпринимателей и государственных рычагов регулирования. Причем в большей степени всё зависит именно от первого фактора: ведь предприниматели могут захотеть уклониться от налогов. Кроме этого, они могут добровольно поддерживать школы, научные разработки, перспективные общественные инициативы. В свою очередь, государство занимается вопросом инфраструктуры распределения доходов, а также поиском и наказанием тех, кто уклоняется от своего долга перед страной.

Проблемы, связанные с неравномерным распределением доходов

Количество проблем, которые могут возникнуть из-за неравномерного распределения, доходов весьма велико. Описать их всех не позволит размер статьи, но некоторые, самые основные, описать всё же следует:

1. Рост социальной напряженности. То, что большая часть средств сосредоточена в руках незначительного количества людей, создаёт благоприятную почву для социальных потрясений ввиду того, что значительная часть граждан неудовлетворена таким положением дел в государстве.
2. Торможение развития государства. Если значительное количество денежных средств скапливается у ограниченного круга людей, то остальным становится проблематично обеспечить своим детям качественное образование или насобирать денег на открытие собственного дела, что проводит к падению уровня жизни и возможности реализации, и когда это явление приобретает массовые черты, то уменьшаются возможности государства.
3. Слабость на внешнеполитическом поле. Это положение вытекает из двух предыдущих: когда государство начинает ослабевать изнутри, то ему становится сложнее добиваться внешних целей.
4. Угроза распада государства. Если жизнь становится очень тяжелой, особенно после периода относительной стабильности и процветания, то возможно возникновение очагов мятежа или национальной борьбы, что в конечном итоге может вылиться в создание отдельного государства.

Расчет децильного коэффициента

Что ж, теперь понятно, что такое децильный коэффициент. Как рассчитать его и убедиться лично, что данные, с которыми вы где-то встретились, не с потолка были взятые? Можно ориентироваться по следующему примеру.

Необходимо подсчитать децильный коэффициент, беря за основу 10% граждан — по 5% самых богатых и самых бедных. Самые богатые имеют в своём расположении активов на 200 миллиардов рублей. Тогда как самые бедные — всего на 10 миллиардов. В таком случае необходимо 200 миллиардов поделить на 10, и мы получим децильный коэффициент, который в данном случае будет составлять 20. Т.е. разрыв между самыми богатыми и самыми бедными будет двадцатикратным. Если вас интересует значение других групп, вы можете выбрать и их, достаточно лишь подставить новые числа в уже решенный пример. Не таким и сложным является децильный коэффициент, формула и методика расчета, чтобы человек с математическими познаниями на школьном уровне не смог его обсчитать.

Общественное благосостояние

Важным децильный коэффициент дифференциации доходов является с точки зрения применения общественных благ. Так, если он достигает значительных значений (больше 10), необходимо задуматься государству о регулировке положения, пускай даже и силовыми методами. Одним из таких является перераспределение благосостояния в пользу социально незащищенных слоёв населения.

Социальная защита как одно из решений проблемы неравномерности распределения доходов

Социальная защита используется как способ сокращения социальной напряженности. В основе этого механизма — сбор податей с богатых и распределение собранного среди бедных. При использовании необходимо учитывать, что слишком малое налогообложение не позволит удовлетворить потребности в необходимом размере, а слишком высокие — вызовут недовольство и бегство капитала из страны, что в будущем дополнительно усложнит положение. Но при всех своих удобствах в современном мире социальная защита позволяет снизить разницу всего на несколько пунктов. Все остальные варианты являются более жестокими и, как правило, почти нигде не используются.