Как найти дециметр в прямоугольнике

План урока:

Понятие площади фигур

Сравнение площадей фигур

Квадратный сантиметр, дециметр, метр

Площадь прямоугольника

Преобразование величин

Здравствуйте, друзья! Давайте познакомимся. Я — Сова — Мудрая голова.

Масса моего мозга больше, чем у других птиц. Я, как все учителя, терпелива, замечаю все вокруг, слышу шорохи, обдумываю свои шаги. У многих народов меня считают символом знаний.

Сегодня на уроке мы познакомимся с различными способами сравнения и измерения геометрических фигур, а я поделюсь с вами своей мудростью.

Будь внимателен, дружок!

Начинаем наш урок.

Понятие площади фигур

Распределите фигуры на группы.

Какие фигуры вы видите?

Прямые и кривые линии, прямые и кривые, овалы, круг, прямоугольники, квадраты, треугольники.

Чем похожи данные фигуры?

Их можно начертить на плоскости.

Чем они отличаются?

Из бумаги можно вырезать только плоские фигуры, у которых кроме длин сторон, можно вычислить и новую величину — площадь.

Для чего это надо нам знать? Когда может пригодиться?

Величины нужны не только для решения математических задач, но и в жизни. Чтобы сделать поделку, надо определить, какое количество бумаги потребуется. При ремонте квартиры мы считаем, сколько купить рулонов обоев, чтобы оклеить стены комнаты. Величина понадобится при постройке дома, при изготовлении какой-либо продукции в промышленности. Даже в саду и огороде хозяйки считают, хватит ли места на грядке.

Как можно объяснить слово площадь? Значение понятий мы узнаем в толковых словарях.

Прочитайте, какой смысл нового термина в словаре С.И. Ожегова.

Первое объяснение:

Как называется главное место столицы нашей страны?

Красная площадь в Москве.

Вторая формулировка:

Общую и полезную площадь имеют разные помещения:

Квартира, в которой вы живете.

Классная комната, где вы учитесь.

Спортивный зал, столовая, бассейн школы.

Разные объекты, занимающие место на земле, можно встретить в любом городе.

Интересно, что некоторые люди заводят дома ушастых сов. Но держать птиц в клетке не рекомендуется: для них требуется более просторная комната, где они могли бы летать.

Любым диким животным лучше жить на воле. Сова – это хищная птица. Она питается грызунами, мышами, полевками, насекомыми и птицами. В этом отношении колоссальная польза от совы состоит в том, что за одно лето она может уничтожить около одной тысячи полевых мышей. Каждый грызун уничтожает более килограмма зерна на посевных площадях страны.

Поле с зерновыми культурами

Понятие площади фигуры:

В математике говорят — площадь фигуры. Это величина пространства, ограниченного замкнутым контуром (периметром фигуры).

Ее можно посчитать математическими методами. С этой целью еще в далекой древности была создана целая наука под названием геометрия. Она применялась для деления поля на земельные участки, но потом ее стали использовать для измерения различных фигур. Поэтому их называют геометрическими фигурами, их место на плоскости — площадью.

Сравнение площадей фигур

Мы можем площади плоских фигур сравнить на глазок. Посмотрите на иллюстрацию.

Картина на стене занимает меньше места, потому говорят, что ее площадь меньше, чем стена. Книги, тетради меньше площади крышки стола. Их как бы наложили сверху, и еще осталось место.

Перечислите способы сравнения фигур по площади.

Можно сравнить на глазок или накладывая предметы, фигуры друг на друга.

Расставьте в порядке уменьшения:

Если получилось так: 3, 1, 2, 4, то вы отлично справились.

Теперь сравните треугольник с кругом:

Круг меньше площади треугольника.

Сравнить можно с помощью любых мерок. На рисунке прямоугольники измеряли заданной меркой — треугольником. 

В левый прямоугольник их поместилось 18, а в правый — 20. Делаем вывод, что площадь левой фигуры меньше, чем правой.

Хороший способ сравнения — это подсчет клеток.

Чтобы сравнить площади клетчатых фигур, надо пересчитать количество клеток:

Фигура 3 самая маленькая по площади – 6 клеток. Фигура 2 имеют большую площадь, чем 3. В ней 7 клеток. Площади фигур 1,4,5,6 равновеликие. Они равны 8 клеткам, по площади больше фигур 2 и 3.

Разностное сравнение площадей фигур — это нахождение разницы между большей и меньшей величиной.

Сравните площади фигур 3 и 1. Запишите результаты сравнения.

Проверьте себя:

8 – 6 = 2

Ответ: 2 клетки

Квадратный сантиметр, дециметр, метр

Какой меркой лучше измерить площадь фигуры квадрата и прямоугольника?

В 18 веке на Руси вводилась основная мера измерения площади — десятина и четь. Но поля крестьян были неровными, поэтому часто мерками служила урожайная копна. Народ изобретал особые мерки: выть, соха, обжа, коробь, веревка, жеребья. Сейчас мы не используем этих мер.

Начертите прямоугольник со сторонами 5см и 4см. Какими мерками можно измерить фигуру?

Посмотрите на рисунок, утенок измерил прямоугольник с помощью треугольников, ежонок — квадратами, а котенок — прямоугольниками.

Посчитаем, сколько единичных мерок находится в прямоугольнике. У животных получились разные величины: 40, 20, 10.

Всегда ли удобно определять площадь фигуры произвольными мерками?

Конечно, нет.

Вывод: значение величины зависит от выбранной мерки. Чтобы сравнить, нужно договориться об одинаковом способе измерения.

Всегда ли для определения площади фигуры подходит клетка?

Да.

Какого размера должна быть клетка?

Я предлагаю измерять как ежик, квадратами по 2 клеточки.

Измерьте длину и ширину этого квадратика. Что получилось?

Длина и ширина равна 1 см.

Единицей измерения площади еще 4-5 тысяч лет тому назад жители древнего города Вавилона считали квадрат, так как именно квадрат имеет превосходные признаки: четыре стороны равны межу собой, четыре прямых угла; можно провести ось и найти центр симметрии. Форма квадрата без изъянов, совершенна, поэтому его легко начертить и плотно покрыть фигуры любой формы.

Если у квадратика сторона 1см – площадь его равна квадратному сантиметру.

1 квадратный сантиметр сравним с ноготком взрослого человека.

Записывается площадь 1 квадратного сантиметра так:

S = 1 кв. см или S = 1 см²

Латинская буква «эс» обозначает площадь, двойка в правом верхнем углу — две величины: длину и ширину.

Начертите квадрат со стороной 10 сантиметров.

Квадратный дециметр (1 дм ²) — это квадрат со стороной 1 дм или 10 см.

Квадратный метр (1 м ²) — это квадрат со стороной 1 м или 10 дм. В квадратных метрах обозначается площадь в жилых помещениях, например: в комнатах, коридорах. Эта мерка подойдет для измерения дачного участка, спортивного зала, территории сквера.

А при строительстве школ важно учитывать, сколько квадратных метров должно быть в классе, если для одного ученика по санитарным правилам нужно 4 квадратных метра.

Вы хорошо справляетесь с заданиями. Спине, голове, всему телу нужен отдых. Встаньте на физкультурную минутку.

Физкультминутка

Поднимитесь, вверх потянитесь,

Вперед наклонитесь.

Ниже, ниже тянитесь,

Достаньте мизинцем до пятки.

Получилось? Тогда все в порядке.

Выпрямитесь, грудью вздохните,

Руки шире в стороны разведите.

Соедините в замок на лопатках.

Получилось? Тогда все в порядке.

Глазки зажмурьте, спокойно постойте.

Отдохнули? Теперь посчитайте площадки.

Площадь прямоугольника

Площади простых фигур, таких как квадратов и прямоугольников рассчитывать научились быстро. Для этого измеряют стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника находится по формуле: S = a ∙ b, где длину надо умножить на ширину фигуры.

Задание 1.

Постройте прямоугольник, длина которого 50 мм, а ширина 30 мм.

Можно ли длину и ширину данного прямоугольника выразить в сантиметрах?

Можно.

50 мм = 5 см

30 мм = 3 см

Найдите периметр прямоугольника. Р = (a + b) ∙ 2

Р = (5 + 3) ∙ 2 = 16 (см)

Ответ: 16 см

Имеет ли построенная вами фигура площадь?

Да. Прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 3 см. Найдем, чему равна площадь прямоугольника по формуле S = a ∙ b.

S = 5 ∙ 3 = 15 см²

Ответ: площадь прямоугольника равна 15 кв.см.

Задание 2.

Чему равна площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см? Рассуждаем так. Нам известна длина и ширина прямоугольника. Площадь равна произведению этих величин.

S = 5 ∙ 4 = 20 см²

Ответ: 20 кв.см.

Задание 3.

Рассмотрите следующий рисунок:

Как называется данная геометрическая фигура?

Многоугольник.

Как найти площадь этого многоугольника?

Найти площади отдельных прямоугольников.

Найдите площадь этого многоугольника разными способами.

Первый способ.

Решение.

Измеряем стороны большого прямоугольника.

Длина равна 3 см, а ширина 3 + 1 = 4 (см).

1) 4 · 3 = 12 (см²) – площадь большого прямоугольника.

Длина маленького прямоугольника 3 см, а ширина 1 см. Перемножим эти величины.

2) 3 · 1 = 3 (см²) – площадь маленького прямоугольника.

Теперь из большей фигуры вырезаем два маленьких белых прямоугольника.

3) S = 12 – 3 – 3 = 6 (см²) – площадь многоугольника.

Второй способ.

Решение.

1) 3 · 1 = 3 (см²) – площадь верхнего прямоугольника.

2) 3 · 1 = 3 (см²) – площадь второго прямоугольника.

3) S = 3 + 3 = 6 (см²) – общая площадь многоугольника.

Ответ: S = 6 см²

Преобразование величин

По формуле S = a ∙ b квадратные сантиметры можно выразить в квадратных метрах. Давайте вспомним, что один метр равен сто сантиметрам.

1 м = 100 см

Мы выполним умножение сторон, и найдем квадратную величину.

Значит: 1 м² = 100 ∙ 100 = 10000 см²

Задание 4.

Вычислите сколько кв.дм в 1 м². Во сколько раз 1 кв. м. больше 1 кв. дм?

Как преобразовать квадратные дециметры в квадратные метры? Давайте рассуждать так. Квадрат со стороной 1 м разделим на 10 столбиков. В каждом таком столбике по 10 кв. дм, то есть всего в кв. м 10 десятков, или 100 дм².

Второй вариант размышлений отталкивается от формулы. Умножаем длину на ширину. 10 дм на 10 дм, получится 100 дм².

1 м² = 10 ∙ 10 = 100 дм²

Ответ: в 1 кв. м содержится 100 кв.дм. 1 кв.м. в сто раз больше одного квадратного дециметра.

Задание 5.

Сколько кв. см в 1 кв. дм? Во сколько раз 1 кв. дм. больше 1 кв. см?

Выражаем квадратные дециметры в квадратных сантиметрах.

1 дм = 10 см

1 дм² = 10 ∙ 10 = 100 см²

Ответ: 1 кв.дм равен 100 кв.см. 1 кв.дм в сто раз больше одного квадратного сантиметра.

Выполните упражнение:

Найдите, сколько квадратных дециметров в 8 м², в 25 м², в 45 м² 9 дм²

Мы знаем, что 1 м² – это 100 дм², то есть число м² в 100 раз больше числа дм², поэтому умножим 8 на 100, получим 800 дм².

25 м² : умножим 25 на 100 = 2500 дм².

45 м² 9 дм² : это 45 ∙ 100 + 9 = 3100 + 9 = 4509 мм².

Наш урок подходит к концу.

Продолжите фразу:

сегодня я научился            

было интересно              

было трудно

Вы хорошо потрудились, поэтому сможете справиться с самостоятельными заданиями.

До новых встреч!

Как посчитать квадратные дециметры?

Для того, чтобы перевести из дециметров в дециметры квадратные, необходимо ширину в дециметрах умножить на длину в дециметрах.

1 дм²  = 1 дм *1 дм

Рассчитать по формуле:

S = b * l, где

S — площадь прямоугольника в дм²;
b — ширина в дециметрах;
l — длина в дециметрах.

Математика, 3 класс

Урок №25. Единица площади – квадратный дециметр

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Что такое квадратный дециметр?
2. Какое соответствие между единицами площади см² и дм² ?
3. Как вычислять площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах и квадратных дециметрах?

Глоссарий по теме:

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадратный дециметр – квадрат со стороной 1 дециметр.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. с. 66-67.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по тматематике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС. М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

В древних египетских и вавилонских математических документах встречаются следующие виды четырёхугольников: квадраты, прямоугольники равнобедренные и прямоугольные трапеции.

Термин «квадрата» происходит от латинского – сделать четырёхугольным, перевод с греческого «тетрагонон» – четырёхугольник. Первый четырёхугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат.

Где мы можем увидеть квадраты?

Сразу можем заметить, что четырёхугольники встречаются в нашей жизни везде. Они могут «попасться» дома, а могут повстречаться на улице. На улице мы можем встретить дом с прямоугольной дверью и квадратными окнами, а дома смотреть телевизор с прямоугольным экраном.

В нашей жизни мы можем встретить много разных предметов, имеющих четырёхугольные формы, будь то обычная линейка или старые советские автомобили и даже здания конца 19 века.

Автомобиль «ИЖ 412» имеет четырехугольные: капот, передние двери, а также крышку багажника.

У «Москвича 2141» четырехугольными являются заднее стекло, а также крыша, передние двери, капот и лобовое стекло.

Линейка, у которой все четыре угла прямые и равны 90 градусам.

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые. У прямоугольников можно найти площадь.

Найдем площадь квадрата со сторонами 10см.

Площадь фигуры равна 10 см ∙ 10 см = 100 см²

Вспомним соотношение между см и дм.

Получился квадрат со стороной 1дм. Такой квадрат называется квадратный дм.

Задания тренировочного модуля:

1. Заполните таблицу.

Длина	9 дм		8 дм
Ширина		4 см	2 дм	3 дм
площадь	63 дм2	24 см2		27 дм2

Правильный ответ:

Длина	9 дм	6 см	8 дм	9 дм
Ширина	7 дм	4 см	2 дм	3 дм
площадь	63 дм2	24 см2	16 дм2	27 дм2

2. Соедините верные ответы:

Правильный ответ:

Комментарии преподавателя

Повторение о нахождении площади прямоугольника

Про­чи­тай­те тему урока: «Еди­ни­ца пло­ща­ди – квад­рат­ный де­ци­метр». На уроке мы по­зна­ко­мим­ся ещё с одной еди­ни­цей пло­ща­ди, квад­рат­ным де­ци­мет­ром, на­учим­ся пе­ре­во­дить квад­рат­ные де­ци­мет­ры в квад­рат­ные сан­ти­мет­ры и срав­ни­вать ве­ли­чи­ны.

На­чер­ти­те пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 5 см и 3 см и обо­значь­те бук­ва­ми его вер­ши­ны (рис. 1).

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Най­дём пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка. Чтобы найти пло­щадь, надо длину умно­жить на ши­ри­ну пря­мо­уголь­ни­ка.

За­пи­шем ре­ше­ние.

5*3 = 15 (см2)

Ответ: пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка – 15 см2.

Мы вы­чис­ли­ли пло­щадь дан­но­го пря­мо­уголь­ни­ка в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах, но, ино­гда, в за­ви­си­мо­сти от ре­ша­е­мой за­да­чи, еди­ни­цы из­ме­ре­ния пло­ща­ди могут быть дру­ги­ми: боль­ше или мень­ше.

 Знакомство с единицей измерения площади – квадратным дециметром

Пло­щадь квад­ра­та, сто­ро­на ко­то­ро­го 1 дм, – это еди­ни­ца пло­ща­ди, квад­рат­ный де­ци­метр (рис. 2).

Рис. 2. Квад­рат­ный де­ци­метр

Слова «квад­рат­ный де­ци­метр» при чис­лах за­пи­сы­ва­ют так:

5 дм2, 17 дм2

 Перевод квадратных дециметров в квадратные сантиметры

Уста­но­вим со­от­но­ше­ние между квад­рат­ным де­ци­мет­ром и квад­рат­ным сан­ти­мет­ром.

По­сколь­ку квад­рат со сто­ро­ной 1 дм можно раз­бить на 10 по­ло­сок, в каж­дой из ко­то­рых по 10 см2, то всего в квад­рат­ном де­ци­мет­ре де­сять де­сят­ков, или сто квад­рат­ных сан­ти­мет­ров (рис. 3).

Рис. 3. Сто квад­рат­ных сан­ти­мет­ров

За­пом­ним.

1 дм2 = 100 см2

Вы­ра­зи­те дан­ные ве­ли­чи­ны в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

5 дм2 = … см2

8 дм2 = … см2

3 дм2 = … см2

Рас­суж­да­ем так. Мы знаем, что в одном квад­рат­ном де­ци­мет­ре сто квад­рат­ных сан­ти­мет­ров, зна­чит, в пяти квад­рат­ных де­ци­мет­рах пять­сот квад­рат­ных сан­ти­мет­ров.

Про­верь­те себя.

5 дм2 = 500 см2

8 дм2 = 800 см2

3 дм2 = 300 см2

Вы­ра­зи­те дан­ные ве­ли­чи­ны в квад­рат­ных де­ци­мет­рах.

400 см2 = … дм2

200 см2 = … дм2

600 см2 = … дм2

Объ­яс­ня­ем ре­ше­ние. В сто квад­рат­ных сан­ти­мет­ра со­став­ля­ют один квад­рат­ный де­ци­метр, зна­чит, в числе 400 см2 че­ты­ре квад­рат­ных де­ци­мет­ра.

Про­верь­те себя.

400 см2 = 4дм2

200 см2 = 2 дм2

600 см2 = 6 дм2

 Сложение и вычитание именованных чисел

Ве­ли­чи­ны можно скла­ды­вать и вы­чи­тать.

Вы­пол­ни­те дей­ствия.

23 см2 + 14 см2 = … см2

84 дм2 — 30 дм2 =… дм2

8 дм2 + 42 дм2 = … дм2

36 см2 — 6 см2 = …см2

Рас­смот­рим пер­вое вы­ра­же­ние.

23 см2 + 14 см2 = … см2      

Скла­ды­ва­ем чис­ло­вые зна­че­ния: 23 + 14 = 37 и при­пи­сы­ва­ем на­име­но­ва­ние: см2. Про­дол­жа­ем рас­суж­дать ана­ло­гич­но.

Про­верь­те себя.

23 см2 + 14 см2 = 37 см2

84дм2 — 30 дм2 = 54 дм2

8дм2 + 42 дм2 = 50 дм2

36 см2 — 6 см2 = 30 см2

 Решение задачи

Про­чи­тай­те и ре­ши­те за­да­чу.

Вы­со­та зер­ка­ла пря­мо­уголь­ной формы – 10 дм, а ши­ри­на – 5 дм. Чему равна пло­щадь зер­ка­ла (рис. 4)?

Рис. 4. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Чтобы узнать пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, нужно длину умно­жить на ши­ри­ну. Об­ра­тим вни­ма­ние на то, что обе ве­ли­чи­ны вы­ра­же­ны в де­ци­мет­рах, зна­чит, на­име­но­ва­ние пло­ща­ди будет дм2.

За­пи­шем ре­ше­ние.

5 * 10 = 50 (дм2)

Ответ: пло­щадь зер­ка­ла – 50 дм2.

Срав­ни­те ве­ли­чи­ны.

20 см2 … 1 дм2

6 см2 … 6 дм2

95 см2 …9 дм

Важно пом­нить: чтобы ве­ли­чи­ны можно было срав­ни­вать, у них долж­ны быть оди­на­ко­вые на­име­но­ва­ния.

Рас­смот­рим первую стро­ку.

20 см2 … 1 дм2

Пе­ре­ве­дем квад­рат­ный де­ци­метр в квад­рат­ный сан­ти­метр. Пом­ним, что в одном квад­рат­ном де­ци­мет­ре сто квад­рат­ных сан­ти­мет­ров.

20 см2 … 1 дм2

20 см2 … 100 см2

20 см2 < 100 см2

> 

 Сравнение величин

Рас­смот­рим вто­рую стро­ку.

6 см2 … 6 дм2

Нам из­вест­но, что квад­рат­ные де­ци­мет­ры боль­ше, чем квад­рат­ные сан­ти­мет­ры, а числа при дан­ных на­име­но­ва­ни­ях оди­на­ко­вые, зна­чит, ста­вим знак «<».

6 см2 < 6 дм2

Рас­смот­рим тре­тью стро­ку.

95см2 …9 дм

Об­ра­тим вни­ма­ние, что слева за­пи­са­ны еди­ни­цы пло­ща­ди, а спра­ва – ли­ней­ные еди­ни­цы. Такие ве­ли­чи­ны срав­ни­вать нель­зя (рис. 5).

Рис. 5. Раз­ные ве­ли­чи­ны

Се­год­ня на уроке мы по­зна­ко­ми­лись ещё с одной еди­ни­цей пло­ща­ди, квад­рат­ным де­ци­мет­ром, на­учи­лись пе­ре­во­дить квад­рат­ные де­ци­мет­ры в квад­рат­ные сан­ти­мет­ры и срав­ни­вать ве­ли­чи­ны.

На этом урок наш за­кон­чен.

ИСТОЧНИКИ

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/edinitsa-ploschadi-kvadratnyy-detsimetr?seconds=0&chapter_id=1779

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.