Как найти действующее значение синусоидального тока - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

ads

Среднее значение

Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают ее среднее значение за полпериода.

Среднее значение тока:

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет 2/π = 0,638 от амплитудного. Аналогично, Eср = 2Ем/π ; Ucp = 2Uм/π.

Действующее значение

Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным).

Действующее значение тока:

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично

Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с тепловым действием постоянного тока, текущего то же время по тому же сопротивлению.

Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,

Выделенная за то же время постоянным током теплота равна RI^2_пост Т. Приравняем их: 103

Таким образом, действующее значение синусоидального тока I численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.

Большинство измерительных приборов показывает действующее значение измеряемой величины.

Источник

Для
переменных токов, напряжений и ЭДС до
сих пор мы пользовались двумя
характеристиками их величин, а именно
– мгновенными и максимальными значениями.
В технике переменные токи, напряжения
и ЭДС характеризуются еще средними и
действующими (эффективными) значениями.

Среднее
значение переменной синусоидальной
величины за период равно, нулю. Поэтому,
когда говорят о среднем значении
синусоидальной величины, имеют в виду
среднее значение за половину периода.

Среднее
значение синусоидального тока (I_ср)
за полупериод равно величине такого
постоянного тока, при котором в течение
полупериода через поперечное сечение
проводника проходит то же количество
электричества Q,
что и при переменном токе.

(1.7)

Следовательно,
между средним и максимальным значениями
синусоидального тока существует простое
соотношение:

(1.8)

Аналогичные
соотношения справедливы для напряжения
и ЭДС.

Графическая
связь между средним и амплитудным
значениями за
показана на рисунке 1.6. Построим
прямоугольник с основанием Т/2 и площадью,
равной площади, заключенной между кривой
и горизонтальной осью. Высота прямоугольника
будет представлять среднее значение
тока за полпериода.

Рисунок
1.6 – Среднее значение синусоидального
тока

за
половину периода
и за период

Для
сравнения действий постоянного и
переменного токов вводят понятие
действующего значения переменного
тока.

Действующее
значение переменного тока численно
равно такому постоянному току, при
котором за время, равное одному периоду,
в проводнике с сопротивлением R выделяется
такое же количество тепловой энергии,
как и при переменном токе.

Количество
тепла, выделенное постоянным током в
сопротивлении R
за время, равное периоду переменного
тока:

Количество
тепла, выделенное переменным током в
том же сопротивлении за время dt:

а
за период Т:

Приравнивая
эти выражения получим:

откуда
действующее значение синусоидального
тока

Такое
же соотношение справедливо для действующих
значений любых синусоидальных величин:

(1.10)

Действующие
значения обозначаются прописными
буквами без индекса, т.е. действующее
значение тока – I,
напряжения – U,
ЭДС – Е. Именно действующие значения
тока или напряжения обычно указывают
на шкалах измерительных приборов.

Так
как действующие значения синусоидальных
токов, напряжений и ЭДС пропорциональны
амплитудным значениям этих величин, то
вектор, выражающий в одном масштабе
амплитудное значение, в другом масштабе
представляет действующее значение той
же величины. В дальнейшем при определении
масштабов векторов мы будем иметь в
виду их действующие значения.

1.5 Изображения синусоидальных функций

комплексными
числами

Развитие
электротехники потребовало разработки
инженерного метода расчета электрических
цепей, позволяющего использовать уже
хорошо известные приемы расчета сложных
цепей постоянного тока для цепей
переменного тока. Таким методом расчета
стал символический
метод,
поскольку он основан на символическом
изображении действительных синусоидальных
функций времени комплексными числами.

Комплексное
число
изображается вектором на комплексной
плоскости. Проекция этого вектора на
действительную (горизонтальную) ось
равна его действительной (Re)
части Аʹ,
а проекция на мнимую (вертикальную) ось
– мнимой (Im)
части Aʹʹ
(рисунок 1.7).

Рисунок
1.7 – Разложение вектора на составляющие

Положительные
направления осей отметим знаками + и
+j.
Таким образом, в символической форме
вектор
будет:

.
(1.11)

Причем,
составляющая вектора по мнимой оси
выделяется посредством особого множителя
– символа .

Если
некоторый вектор ,
направленный по действительной оси,
умножить на j,
то вектор
будет повёрнут относительно
на 90^опротив
часовой стрелки (т.е. в положительную
сторону). Значит, мы тем самым рассматриваем
число
как поворотный множитель, умножение на
который равносильно повороту вектора
(без изменения его длины) на угол 90^о
или
в положительном направлении, т.е. против
направления движения часовой стрелки.
Повторное умножение на j
соответствует повороту вектора
на угол
в положительном направлении, такой
поворот эквивалентен перемене знака
вектором: .
Третье умножение на
действительного числа дает отрицательное
мнимое число:,
а вектор располагается вдоль отрицательной
полуоси мнимых величин. Наконец, четвертый
поворот возвращает вектор в исходное
положение.

В
зависимости от знаков чисел
и
вектор
может оказаться в любой четверти системы
координат. Длина, или модуль вектора,
не зависит от знаков чисел
и
и определяется по теореме Пифагора, так
как
и
– катеты прямоугольного треугольника,
а А – его гипотенуза (рисунок 1.7):

(1.12)

Угол
α, образуемый вектором
и действительной положительной полуосью,
можно найти, учитывая положение вектора

на комплексной плоскости:

I)
Если вектор
располагается в первой четверти
комплексной плоскости, как на рисунке
1.8-I,
т.е.
и ,
то α = arccos

II)
Если вектор
располагается во второй четверти
комплексной плоскости (рисунок 1.8-II),
т.е.
и ,
то угол α следует определять через
сопряженный угол β: α = 180⁰

β, где β = arccos

III)
Если вектор
располагается в третьей четверти
комплексной плоскости (рисунок 1.8-III),
т.е.
и ,
то угол α определяют, как и во втором
случае, через сопряженный угол β: α =
(180⁰β),
где β = arccos

.

I
V)
Если же вектор
расположен в четвертой четверти
комплексной плоскости (рисунок 1.8-IV),
т.е.
и ,
то α =
arccos

.

Рисунок
1.8 – Определение угла α

Угол
α называется аргументом вектора .
Следует помнить, что угол имеет
положительный знак, если он отложен от
действительной положительной полуоси
в направлении, противоположном ходу
часовой стрелки. Отрицательный угол
откладывается от действительной
положительной полуоси по ходу часовой
стрелки.

Таким
образом, вектор, изображающий комплексное
число, можно задать действительной и
мнимой частями или значениями модуля
и аргумента. При расчетах цепей применяют
различные формы представления комплексных
чисел:

1)
алгебраическая форма:
.

2)
тригонометрическая форма
записи комплексного числа (образуется
из алгебраической с учетом того, что

и ):

(1.13)

где

– длина,
или модуль
вектора;

α
– аргумент
вектора,
или угол, образуемый вектором и
действительной положительной полуосью.

3)
показательная
форма
(на основании формулы Эйлера
тригонометрическую форму преобразуем
в
показательную):

(1.14)

Для
сложения и вычитания комплексных чисел
их следует представить в алгебраической
форме. При этом сумма двух комплексных
чисел есть комплексное число, действительная
и мнимая части которого равны алгебраической
сумме соответствующих частей слагаемых:

(1.15)

Геометрически
этому соответствует известное из
векторной алгебры правило сложения
векторов. Вычитание есть действие,
обратное сложению, и аналитически
выражает обычное геометрическое
вычитание векторов:

(1.16)

Умножение
и деление комплексных величин, или, как
говорят, комплексов, проще всего
выполнить, когда они представлены в
показательной форме. При умножении
модули чисел перемножаются, а аргументы
складываются. Рассмотрим несколько
частных случаев:

1
Если один из комплексов – положительное
действительное число
, то в результате перемножения комплекса

и числа b
получится вектор, направленный вдоль
вектора
с модулем :
.

2
Если вектор
умножается на вектор ,
модуль которого равен 1, т.е. на ,
то получается вектор
с модулем, равным модулю вектора ,
но с аргументом, отличающимся на величину
β.

3
Если сомножители имеют одинаковые
модули и равные по величине, но
противоположные по знаку аргументы, то
их произведение равно квадрату модуля
сомножителей:

Два
таких комплекса называют сопряженными
и
обозначают:

и

.

Векторы,
соответствующие сопряженным комплексам
расположены зеркально относительно
действительной оси, так как у сопряженных
комплексов противоположные знаки
аргументов.

4
Если произведение двух комплексов равно
единице, то сомножителями являются
комплексы:
и ,
которые называются обратными.

Комплексные
величины можно также дифференцировать
и интегрировать. При дифференцировании
j
считают постоянным числом, таким образом,
производная от комплексной величины

определяется выражением:

(1.17)

Геометрически
дифференцирование сводится к повороту
вектора на
угол 90⁰
против часовой стрелки.

(1.18)

Интегрирование
дает следующий результат:

Этот
результат говорит о том, что исходный
вектор поворачивается на угол -90⁰
(т.е. по ходу часовой стрелки), модуль
вектора уменьшается в ω раз.

При
расчете цепей переменного тока в качестве
модуля вектора тока (или напряжения)
выбирается действующее значение
соответствующей величины. На
комплексной плоскости действующее
значение переменной величины изображается
неподвижным вектором, например:

(1.19)

так
как множитель
принимают равным единице, т.е. рассматривают
значения токов и напряжений в начальный
момент времени t=0.
В дальнейшем комплексные значения тока
и напряжения будем для краткости
именовать комплексными токами и
напряжениями.

При
построении векторной диаграммы на
комплексной плоскости для одноименных
величин (например, токов) выбирается
единый масштаб, векторы других величин
(напряжений, ЭДС) можно строить в других
масштабах.

Строить
вектор можно двумя способами:

1)
определить положение точки на комплексной
плоскости, используя значения мнимой
и действительной части комплексного
числа, и соединить найденную точку с
началом координат;

2)
отложить в положительном направлении
(против часовой стрелки) от положительной
вещественной полуоси угол, равный
начальной фазе переменной величины. Из
начала координат отложить под этим
углом в принятом масштабе вектор
переменной величины.

Символический
метод является формальным переводом
геометрических операций над векторами
на язык комплексных чисел, вследствие
чего все законы и методы расчета,
полученные для цепей постоянного тока,
могут применяться и для цепей переменного
тока. Цепь постоянного тока можно
рассматривать как частный случай цепей
переменного тока.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Что такое действующее значение напряжения

Содержание

1 Как измеряется
- 1.1 Практический пример
2 Импульсный электрический заряд
- 2.1 Расчёт кривой
- 2.2 Вычисления
3 Сила переменного тока
4 Вывод
5 Видео по теме

Всем нам известно о 220 вольт в бытовой розетке. Но если подключить к ней вольтметр, напряжение каждый раз будет разным. При этом зачастую напряжение может быть даже больше данной величины. Постараемся в данном материале разобраться — почему это происходит, что такое действующее значение переменного тока, и как его можно рассчитать с помощью различных вариантов.

Как измеряется

Электродинамические параметры в сети постоянно изменяются. Это связано с тем, что они представлены синусоидальным однополярным импульсом разной амплитуды. При измерении напряжения в цепи переменного тока, каждый раз будет получен разный результат. А при вычислении усреднённого параметра, он всегда будет составлять 0.

Получается, что математически вычислить данный параметр невозможно. Есть возможность получить только усреднённый параметр, который зависит от полупериода синусоидальной волны. Однако использовать его на практике или для каких-то вычислений нельзя.

Для решения этой проблемы и стали применять такое понятие, как действующее значение для расчёта силы тока и напряжения. Параметр определяется по характеристикам постоянного тока в цепи, генерирующей тепловую энергию такого же объёма, как и при подаче в цепь переменного тока.

Практический пример

Определение выше будет непонятным для человека, который не имеет особых познаний в области электротехники и электродинамики. Чтобы понять его смысл, предлагается рассмотреть следующий пример:

Доступны две идентичные электроцепи (длина, элементы цепи и сечение проводников у них совпадают).
В каждую включён одинаковый резистор — электронный компонент, который изменяет свое сопротивление в зависимости от подаваемого тока.
Обе цепи подключаются к источникам электроэнергии, имеющим одинаковое напряжение.

Но между цепями есть одна разница. На первую электроцепь подаётся постоянный, а на вторую — переменный ток. По одной из них пойдёт стабильный электроток, а по другой потечет импульсный электрозаряд, который постоянно изменяется и имеет синусоидальной график.

Чтобы найти количества тепла в цепи с сопротивлением, используется такая формула:

После произведения ряда замеров и вычислений можно увидеть, что выделяемое тепло в этих двух электроцепях имеет одинаковую величину. Например, в цепи с постоянным током при подаче напряжения 30 вольт выделяется тепло 200 Джоуль (или Дж). Если вторая цепь имеет идентичные характеристики, то выделение тепла в ней также составит 200 Дж. Получается, что напряжение 30В в этих электроцепях — это и есть эффективное напряжение.

Импульсный электрический заряд

Вышеприведенный пример позволяет только определить действующее и среднее значение напряжения переменного тока. Но на практике такой метод также не применяется, из–за того, что получить доступ к источнику переменного напряжения не всегда представляется возможным. Поэтому параметры цепи рассчитываются с помощью формул, которые основаны на синусоидальных кривых.

Стоит отметить, что действующее напряжение не всегда формируется путём плавного изменения определённого импульсного электрозаряда. Кривая зачастую имеет форму, отличную от привычной нам синусоиды:

Прямоугольную (меандр);
треугольную;
трапециевидную
и другие.

То есть график электротока может иметь отличную, но при этом стабильную форму. Наглядным примером такого варианта является кривая осциллографа, регистрирующая ритмы сердцебиения человека.

Но независимо от действующего в сети импульсного заряда, во время расчётов используется именно синусоида. Это объясняется тем, что погрешности в расчетах будут крайне малыми. Поэтому ими можно пренебречь, ведь они не скажутся на конечном результате:

Частота импульса в жилых домах составляет 50 Гц. За 1 сек электрический импульс проходит через фазу 100 раз. Это означает, что работающая от сети лампочка за секунду 100 раз загорается и тухнет, а электрический заряд при этом изменяется довольно плавно. Но человек этого не замечает из-за невосприимчивости человеческого зрения к сверхбыстрым колебаниям.
Одинаковая площадь фигур. Независимо от формы кривой периода, описывающей переменный электроток идентичных параметров, площадь их фигур всегда будет одинаковой. Следовательно, при любых расчетах получится одно и то же эффективное значение переменного синусоидального тока. Поэтому эффективные значения не зависят от формы кривой. На них оказывает влияние именно величина амплитуды.

Форма кривой импульса важна только для сверхточных расчётов в лабораторных условиях. Также она учитывается для работы суперкомпьютеров. В остальных случаях синусоида позволит вычислить действующее значение переменного синусоидального тока.

Расчёт кривой

Синусоида — это периодическая функция, которую можно всегда описать с помощью уравнения. Если взять её за основу, то на входе имеются следующие исходные данные:

Т — амплитуда;
φ — начальная фаза;
ωt — угловая скорость.

По этим входным характеристикам находим другие переменные параметры:

Uт — амплитудное напряжение;
Uм — действующие в момент измерения значения напряжения;
ωt + φ — фактическая фаза в точке измерения.

Т.к. начальная фаза равняется нулю, на выходе формула кривой будет иметь следующий вид:

Uм = Uт·sin(ωt + φ) = Uт·sin(ωt)

Теперь необходимо обратиться к закону выделения тепла, который еще называется законом Джоуля-Ленца. Согласно него квадрат напряжения — это произведение выделяемого тепла на сопротивление проводника.

Формулы для расчета тепловой энергии в электроцепях:
с постоянным током	с переменным током
Q = U²/R	Q = U_м²/R

U_м — величина постоянного напряжения;
U_м — величина действующего напряжения;
R — сопротивление проводника.

Мы видим, что при расчетах количества тепла в цепи переменного тока, пользуется именно действующим значением переменного тока.

Из данных формул вытекают два важных нюанса, на которые стоит обратить внимание:

В расчетах используется среднеквадратичное значение напряжения (СКЗ). Это связано с тем, что величина напряжения постоянно изменяется и можно получить только какую-то усредненную величину.
Амплитуда постоянного тока довольно условная величина. Ее используют в расчетах, чтобы только описать период синусоиды переменного электрозаряда.

Вычисления

Волны синусоид будут одинаковыми. Однако в пределах периода в каждой точке измерения напряжения будут отличаться. Поэтому, чтобы уравнять между собой среднеквадратичное напряжение постоянного и переменного электротока по тепловыделению, требуется рассчитать объём выделенного тепла в течение времени, равного 1 периоду:

В уравнение теперь можно подставить выражение расчёта мгновенного напряжения

Uм = Uт·sin(ωt + ф) = Uт·sin(ωt)

После математического преобразования можно рассчитать действующее значение электрического напряжения:

U = Uт / √2 = 0,707·Uм

Теперь найдем амплитудное напряжение по формуле:

Uт = U·√2

Амплитудное напряжение так же имеет и другое название – максимально возможное эффективное мгновенное значение напряжения.

Сила переменного тока

С помощью амперметра находим амплитудную силу тока в цепи. Используя её вместе с периодом, который равен 1/50 секунд, можно применить описанную выше формулу, чтобы рассчитать среднеквадратичное значение напряжения. В результате этого будет получена действующие значения силы тока.

Действующее значение тока можно рассчитать, когда других исходных параметров нет, но нам известно эффективное значение величины напряжения в цепи. Следовательно, можно воспользоваться всем нам известным законом Ома вычисления значения силы тока:

U = I·R и I = U/R

где:

U — будет действующим напряжением переменного синусоидального тока;
R — сопротивление проводника, которое всегда можно узнать в любом справочнике, зная состав материала проводника.

Ранее электропроводку делали из алюминия и меди, которые отличались довольно высоким сопротивлением. Эффективное значение реальной силы тока этих металлов было меньше 6.5А. По этой причине в старых домах зачастую срабатывает автоматический выключатель, если одновременно подключить в сеть несколько приборов. Сегодня открыты сложные сплавы с низким сопротивлением. Они позволяют достичь с действующее значение силы переменного тока около 16А даже в обычных современных многоквартирных домах.

С уменьшением сопротивления проводника, прямопропорционально возрастает мощность и тепловыделение. При том надо помнить о том, что у каждого сплава есть свой определенный температурный предел. Поэтому в жилых сетях сила тока часто не превышает 20 ампер, а при резком ее скачке, например, при неполадках на подстанции, электронная часть устройств просто сгорает. Для предотвращения таких случаев и подключаются автоматы, которые при регистрации высоких действующих значений размыкают цепь на данном участке. Более мощные источники электроэнергии встречаются только в промышленных трехфазных сетях с напряжением 380В.

Вывод

Мы рассмотрели в данной статье — что называют действующим значением силы тока и напряжения, а так же как определяют эти значения переменного тока в электроцепи. Это эффективные значения переменного тока, под действием которого выделяется точно такое же количества тепла, как и в цепи постоянного тока, имеющей аналогичные характеристики.

Видео по теме

Источник

Демьян Бондарь

Эксперт по предмету «Электроника, электротехника, радиотехника»

преподавательский стаж — 5 лет

Задать вопрос автору статьи

Действующее значение переменного тока. Характеристики переменного тока

Определение 1

Действующее или эффективное значение переменного тока – это значение переменного электрического тока равное величине постоянного тока, который проделает такую же работу, сопровождающуюся тепловым эффектом или электродинамическим эффектом, что и рассматриваемый переменный ток за время равное одному периоду переменного тока.

К основным характеристикам переменного тока относятся:

Амплитуда, являющаяся максимальным значением периодически изменяющегося тока.
Период, который является временем, в течении которого электрическим током совершается полный цикл изменений, после чего они повторяются в той же последовательности.
Частота, которая обратна периоду, то есть показывает количество завершенных циклов изменений за единицу времени.
Мгновенное значение, являющееся значением переменного тока в конкретный момент времени.
Угловая скорость или угловая частота, которая характеризуется углом поворота рамки за единицу времени.

Сдай на права пока
учишься в ВУЗе

Вся теория в удобном приложении. Выбери инструктора и начни заниматься!

Получить скидку 3 000 ₽

В современной литературе обычно используется математическое определение действующего значения переменного тока, которое звучит следующим образом: действующее значение переменного тока — среднеквадратичное значение переменного тока. Таким образом эта величина рассчитывается по следующей формуле:

Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Существует пять типичных случаев переменного электрического тока:

Синусоида.
Прямоугольная форма.
Треугольная форма.
Трапециевидная форма.
Дугообразная форма.

Для синусоидального тока формула для расчета действующего значения выглядит следующим образом:

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

«Действующее и среднее значение переменного тока» 👇

где Im — амплитудное значение тока.

Для электрического тока, который имеет форму однополярного прямоугольного импульса используется следующая формула для расчета действующего значения.

Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где D — коэффициент заполнения.

Если коэффициент заполнения равен 0,5, то есть ток имеет форму однополярного меандра, то формула выглядит так:

$I = Im* √0.5 = 0.707*Im$

В том случае, когда у тока форма двуxполярного меандра, то:

$I = Im$

Для токов пилообразной и треугольной формы расчет действующего значения осуществляется по формуле:

Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Посредством разбивки периода на отрезки действия максимального значения, положительного фронта и отрицательного фронта, получается формула для расчета действующего значения переменного тока трапециевидной формы:

Рисунок 5. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где: t1, t2, t3 — соответственно продолжительность положительного фронта, действия максимального значения и отрицательного фронта; Т — длительность полного периода.

Для тока, который имеет форму дуги или половины окружности, формула для расчета действующего значения имеет следующий вид:

Рисунок 6. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для измерения тока в цепях переменного тока большинство электроизмерительных приборов, таких как вольтметры и амперметры, градуируются таким образом, чтобы показания соответствовали эффективному значению переменного тока или напряжения.

Среднее значение переменного тока. Коэффициенты амплитуды и формы

Определение 2

Среднее значение переменного тока – это значение переменного тока равное величине постоянного тока, при котором через поперечное сечение проводника проходит такое же количество электричества, что и в случае переменного тока.

Среднее значение переменного тока эквивалентно постоянному по величине электричества, которое проходит через поперечное сечение проводника за определенный промежуток времени. если электрический ток изменяется согласно синусоидальному закону, то за пол через поперечное сечение проводника проходит определенное количество электричества и в определенном направлении. Таким образом его среднее значение за один период равно нулю:

$Iс=0$

Поэтому в данном случае среднее значение переменного синусоидального тока определяется за половину периода, и формула выглядит следующим образом:

$Ic = Q / (T/2)$

где: Q — количество электричества; Т — длительность периода.

Рассмотрим рисунок, который представлен ниже.

Рисунок 7. Переменный ток. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В общем виде значение переменного тока рассчитывается по формуле:

$i = dQ / dt$

Отсюда получается, что

$Q = idt$

Таким образом среднее значение синусоидального переменного тока за половину период и с начальной фазой равной нулю на представленном выше рисунке рассчитывается по формуле:

Рисунок 8. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Где: w — угловая скорость; $Т = 1/f; w = 2*п*f; п = 3,14; f $- частота электрического тока.

Графически среднее значение синусоидального переменного тока является высотой прямоугольника, основание которого равняется половине периода, а площадь ограниченна кривой электрического тока и осью абсцисс за половину периода.

Средним значением переменной величины является постоянная составляющая данной величины. Поэтому, чтобы рассчитать среднее значение переменного напряжения и электродвижущей силы можно использовать формулы:

$Uc = (2/п )* Um$

$Ec = (2/п)*Em$

где: Um — амплитудное значение напряжения; Еm — амплитудное значение электродвижущей силы.

Отклонения кривых электрического тока от синусоиды характеризуется коэффициентами формы и амплитуды. Отношением действующего значения переменной величины к ее среднему значению определяется коэффициент формы, то есть:

$Кф = I/Ic$

Коэффициент формы должен учитываться в процессе проектирования и изучения выпрямительных устройств и электрических машин. Для синусоиды коэффициент формы рассчитывается следующим образом:

$Кф = (Im*п) / (√2*2*Im) = 1.11$

Чтобы рассчитать коэффициент амплитуды, используется формула:

$Ка = Im / I$

где I — действующее значение переменного тока.

Для синусоидальной величины формула имеет следующий вид:

$Ка = (I*√2) / I = /2 = 1,41$

Чем больше значение коэффициентов амплитуды и формы отличаются от иx значения для синусоидальных величин, тем больше кривая электрического тока отличается от синусоиды.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Источник

Теория / 4.3. Действующее и среднее значения переменного тока

Основной задачей расчета электрической цепи является определение тока. В цепях постоянного тока,
если нет регулирующих устройств, ток остается неизменным и его легко рассчитать
или измерить. В цепях переменного тока ток непрерывно меняется по величине и по
направлению. Если, допустим, что каким-либо путем нам удалось определить одно
мгновенное значение тока, то это не даст оценки действия всех остальных
значений.

Поэтому
переменный ток оценивается по его действию, которое эквивалентно
действию некоторого постоянного тока. В качестве критерия такой эквивалентности
принято считать тепловое действие тока.

Действующее значение переменного
тока численно равно такому постоянному току, который в элементе цепи за время,
равное периоду Т, выделяет такое же количество тепла, какое в том же элементе за то же время при тех
же условиях выделяет переменный ток.

Определим количество тепла, которое выделяется за
период Т постоянным током.

По закону Джоуля – Ленца:

Для переменного тока

По определению количество тепла, выделяемое постоянным
и переменным токами, должно быть одинаково.

Тогда действующее значение тока определится выражением

Полученное выражение справедливо для любого
переменного тока независимо от его формы.

Определим действующее значение синусоидального тока. Представим
мгновенное значение тока в виде

тогда будет
справедливо соотношение:

Используя правила тригонометрических преобразований, выразим

Действующее значение синусоидального тока в корень из 2 раз меньше его амплитудного
значения.

То же самое можно сказать о напряжении и ЭДС:

Действующие значения токов, напряжений и ЭДС обозначаются прописной буквой без индекса. Все расчеты в
цепях переменного тока выполняются для действующих значений токов, напряжений и
ЭДС.

Действующее значение переменного тока можно измерить
приборами любой системы, кроме магнитоэлектрической.

Отношение амплитуды к действующему значению тока
называется коэффициентом амплитуды.

Для синусоидальных токов коэффициент амплитуды всегда
равен корню из 2.

В ряде случаев при анализе электрических цепей
переменного тока необходимо определить среднее значение переменного тока.

Средним значением переменного тока называется среднее арифметическое из
всех мгновенных значений за половину периода.

Для синусоидальных
величин среднее значение всегда оценивается
за половину периода, так как
мгновенные значения полпериода положительны, а полпериода – отрицательны, в
результате среднее значение за период равно нулю.

Найдем среднее значение переменного тока:

Отношение действующего значения к среднему называется коэффициентом
формы кривой.

Подставив эти значения в формулу коэффициента формы,
получим для синусоидального тока

Таким образом, действующие
значения тока, напряжения и э.д.с. связаны со средними значениями
соотношениями:

Источник