Как найти деление с остатком столбиком

Деление столбиком используют, когда нужно разделить простые или сложные многозначные числа. Оно помогает найти ответ за счёт разбивания решения на ряд более простых шагов. В статье объясним на примерах, как делить в столбик и дадим пошаговый алгоритм.

Какие арифметические действия используют при делении в столбик

При знакомстве с делением в столбик у школьника могут возникнуть трудности и недопонимания. Отчасти потому, что при сложении в столбик мы только складываем, а при вычитании только вычитаем. Когда же мы делим в столбик, то по очереди  выполняем: деление, умножение и вычитание. Кроме того, нужно знать таблицу умножения, уметь делить с остатком и аккуратно писать цифры, каждую в своей клетке, чтобы не ошибиться в расчётах.

Термины «делимое», «делитель», «частное», «неполное делимое»

Деление двузначного числа на однозначное

Разделим 86 на 2

1. Для начала определим первое неполное делимое и узнаем, сколько будет цифр в частном. 8 можем разделить на 2, значит, 8 — первое неполное делимое, в частном будет первая цифра. После 8 есть ещё одна цифра, значит, и в частном будет ещё одна цифра — всего две цифры.

2. Разделим первое неполное делимое 8 на делитель 2, получим первую цифру частного — 4.

3. Умножим делитель 2 на цифру частного 4, получим ответ — 8. Этот результат записываем под первым неполным делимым.

4. Находим остаток 8 — 8 = 0. Остаток 0 меньше делителя 2, значит, продолжаем вычисления. Остаток 0 можно не писать.

5. Сносим (переписываем) цифру 6 — это новое неполное делимое.

6. Делим неполное делимое 6 на делитель 2, получаем — 3. Результат записываем в частное.

7. Умножаем делитель 2 на новую цифру частного 3, получаем 6. Результат записываем под вторым неполным делимым.

8. Записываем последний остаток 0. Больше мы не можем снести ни одной цифры, значит, неполных делимых не осталось. Деление в столбик закончено.

Деление трёхзначного числа на однозначное

Разделим 486 на 3

1. Сначала определим, сколько цифр в частном: первая цифра делимого — 4, мы можем разделить 4 на 3, значит, в частном будет первая цифра. После первого неполного делимого ещё две цифры, значит, и в частном будет ещё две цифры — всего три.

2. Затем разделим первое неполное делимое 4 на делитель 3. В результате получим 1.

3. Далее умножим делитель на полученную цифру частного: 3 · 1 =  3. Запишем 3 под первым неполным делителем.

4. Теперь нужно найти остаток при помощи вычитания.

5. Остаток 1 меньше делителя 3, значит, продолжаем вычисления. Рядом с цифрой остатка 1 пишем следующую цифру делимого — 8. Следующее неполное делимое — 18.

6. Разделим 18 на 3 и получим вторую цифру частного — 6.

7. Теперь умножим делитель на полученную цифру частного: 3 · 6 = 18 и найдём остаток — 0. Его можно не писать.

8. Сносим цифру 6 — это последнее неполное делимое. Делим 6 на 3 и получаем — 2. В частное пишем 2.

9. Далее умножим делитель на полученную цифру частного: 3 · 2 = 6 и найдём остаток — 0. Вычисления закончены.

Пример деления с нулём в частном, или сколько раз можно сносить цифру делимого, чтобы получить одно новое неполное делимое

Разделим 816 на 8

1. Первое неполное делимое 8, а за ним ещё две цифры. Значит, в частном будет 3 цифры.

2. Разделим первое неполное делимое 8 на делитель 4 и запишем в частное ответ — 2.

3. Умножим делитель 4 на цифру частного 2, получим 8. Запишем число под первым неполным делимым. 

4. Сносим цифру 1 — это новое неполное делимое. Остаток 0 не пишем.

5. Вспомним деление с остатком и разделим 1 на 4. В результате получим 0, остаток — 1. Цифру 0 записываем в частное.

6. Умножим делитель 4 на цифру частного 0, результат 0 запишем под вторым неполным делимым. Остаток 1. 

7. Сносим 6 и получаем новое неполное делимое 16. Делим 16 на 4, получаем цифру частного 4.

8. Умножаем делитель 4 на цифру частного 4 и пишем результат под неполным делимым.

9. Записываем последний остаток 0 — деление выполнено. 

Как можно сократить запись деления

Когда мы получили неполное делимое 1, которое меньше делителя 4, сносим вторую цифру делимого, чтобы новое неполное делимое было больше делителя. А в частное ставим 0. И далее выполняем деление в установленном порядке.

В этом примере мы дважды сносили цифру делимого, чтобы получить неполное делимое, которое больше делителя.

Надеемся, что теперь у вашего ребёнка не возникнет трудностей с делением в столбик. А если вдруг они есть, наши репетиторы с удовольствием готовы вам помочь!

Привет,
друзья! А вот и я.

Опять
буду знакомить вас с новой темой. Я надеюсь, вы уже уверенно научились выполнять
деление с остатком? Помните, как мы шестнадцать делили на пять?

Вспоминаем
таблицу умножения и деления с числом пять. Находим число, которое делится на пять
без остатка и на числовом луче находится ближе остальных к числу шестнадцать.
Это пятнадцать. Пятнадцать делим на пять, получается три, а разницу
между шестнадцатью и пятнадцатью – один, записываем в остаток.

Вы
уже знаете, что знак умножения может записываться по-разному – иногда
точкой, иногда косым крестиком, а на клавиатуре компьютера или мобильного
телефона – звёздочкой. Но и знак деления тоже может выглядеть по-разному:
в тетрадях вы обычно пишете двоеточие, иногда этот знак выглядит как
горизонтальная черта, а над ней и под ней по точке. Но для письменного деления
многозначных чисел используют знак деления, который похож на лежащую на боку
букву Т. И сегодня мы воспользуемся таким знаком деления для того, чтобы выполнять
деление с остатком столбиком.

Вот
посмотрите, допустим, нам надо разделить число двадцать пять на четыре.

Как
это записать, я покажу на разлиновке в клеточку. Ведь при таком
способе решения, как и при сложении и вычитании столбиком, очень важна
аккуратность записи. Итак, пишу делимое – число двадцать пять. Справа от него,
отступив одну клеточку, пишу делитель – четыре. Между ними ставлю знак деления
– вертикальная черта длиной в две клетки, а от неё – горизонтальная. Вот она,
буква Т. Вот делимое, вот делитель. Под чертой
место для частного.

Сначала
выясним, сколько раз число четыре содержится в двадцати пяти. Четыре
умножаем на нуль, равно нуль. Нуль меньше двадцати пяти. Так что нуль в качестве
частного нам уж точно не подходит.

Четыре
умножаю на один. Четыре. Это число тоже меньше двадцати пяти и тоже нас не
устраивает. Четыре умножаю на два – шесть. Оно тоже меньше двадцати пяти.
Четыре умножаю на три – двенадцать, четырежды четыре – шестнадцать, четырежды
пять – двадцать. Четыре умножить на шесть – двадцать четыре. На семь – двадцать
восемь. А двадцать восемь не меньше, а больше двадцати пяти.

Стоп!
Теперь получилось число, которое больше нашего делимого. Но это недопустимо.
Возвращаемся к шестёрке. Итак, четыре содержится в числе двадцать пять шесть
раз. Записываю в частном число шесть. А под делимым – то число, которое
получилось при умножении делителя и частного – двадцать четыре.

А
теперь вычитаю из делимого это полученное число двадцать четыре. Видите, получилось
вычитание столбиком. А результат вычитания – это остаток.
Я надеюсь, вы не забыли, что остаток обязательно должен быть меньше
делителя. В этом примере остаток один. Он меньше четырёх. Значит,
деление выполнено верно.

Запомните,
как расположены компоненты деления. Делимое и делитель находятся
на одной строчке, между ними пропускается одна клеточка. Частное расположено
под делителем, а под делимым – действие вычитания и остаток.

Конечно,
у нас получилось очень длинное вычисление. Методом проб и ошибок, начиная с
нуля, мы нашли нужное нам число. Но, если вы хорошо знаете таблицу умножения,
подбор нужного числа не будет столь долгим и утомительным.

Вот,
к примеру, надо сорок пять разделить на шесть. Вспомнив таблицу умножения
числа шесть, мы можем сказать, что ближайшими числами к делимому, которые
делятся на шесть, являются числа сорок два и сорок восемь. Сорок восемь получится
в результате умножения шести на восемь. Но число сорок восемь больше сорока
пяти, и оно нам не подойдёт.

Сорок
два получится в результате умножения шести на семь. Сорок два меньше сорока
пяти. Значит, шесть содержится в сорока пяти семь раз. А остаток три. Наш остаток
меньше делителя, значит, деление выполнено верно.

Ну
а если, к примеру, надо число семь разделить на девять. Сколько раз число
девять содержится в семи? Ну конечно, нуль раз. В частном записываем нуль. Нуль
умножили на девять, тоже получился нуль, вычитаем… Остаток семь.

Если
делимое меньше делителя, то в ответе получится нуль, а остаток будет равен
делимому.

Ребята,
а вы знаете, несмотря на то, что вы вроде бы всё правильно делаете, при делении
с остатком случаются и ошибки. Как же проверить, правильно ли было выполнено
деление?

Ну
конечно обратными действиями. Мы выполняли деление и, чтобы найти остаток,
вычитание. Значит, для проверки нам понадобится умножение и сложение.

Давайте
сейчас разделим число сорок три на одиннадцать. Запишем решение в строчку.
Сколько раз одиннадцать содержится в числе сорок три? Ну понятно, что не нуль и
не один раз. Если взять два, получится число двадцать два. Оно меньше сорока трёх.
Если взять три раза – это тридцать три. Оно тоже меньше сорока трёх. Возьмём
число четыре – получится сорок четыре. Оно больше сорока трёх. Стоп! Возвращаемся
к числу три. Число одиннадцать содержится в сорока трёх три раза и остаток
десять.

Вроде
бы всё правильно. Но убедиться в этом мы сможем, только выполнив проверку.
Сравниваем остаток с делителем. Десять меньше одиннадцати. Это правильно.
Теперь деление и вычитание проверяем умножением и сложением.

Делитель,
одиннадцать, умножаем на частное, три, и к результату прибавляем остаток,
десять. Одиннадцать умножить на три – тридцать три, и плюс десять – сорок три.

Ну,
вроде бы всё рассказал. Ну, а если что-то по рассеянности пропустил, вам
обязательно расскажет это ваш мудрый учитель.

А
теперь я предлагаю вам повторить то, о чём мы сегодня говорили.

*
Деление с остатком можно записывать как в строчку, так и столбиком.

*
При записи столбиком делимое и делитель находятся на одной строчке, между ними
пропускается одна клеточка, в которой записывается знак деления, похожий на
букву Т, лежащую на боку. Частное расположено под делителем, а под делимым –
действие вычитания и остаток.

Если
делимое меньше делителя, то в ответе получится нуль, а остаток будет равен
делимому.

Деление
с остатком можно проверить.

1.
Для этого сначала сравниваются остаток с делителем.

Важно!
Остаток должен быть меньше делителя!

После
сравнения остатка с делителем выполняем второй этап проверки.

2.
Умножить частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.

Ну
вот и пришло время нам сегодня попрощаться. Хороших вам отметок, ребята! До
свидания!

© 2011-2023 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

План урока:

Случаи деления 80 : 20, 87 : 29

Деление с остатком

Решение задач на деление с остатком

Случаи деления, когда делитель больше делимого

Здравствуйте, ребята. Я, Знайка, продолжаю учить вас математике.

Выражение «твердый орешек» означает трудную для решения задачу. Орешек знанья тверд, но мы не привыкли отступать, вместе его расколем. Пусть скорлупа ореха — символ знания, ядро — опыт человечества. Математика раскроет тайны деления двузначных чисел, если будем стараться. Французский ученый Декарт говорил: «Умейте использовать свой хороший ум, чтобы справиться с задачами».

Начинайте, ребята, скорее работу,

Решайте, считайте, не сбивайтесь со счёта.

Случаи деления 80 : 20, 87 : 29

Начнем с деления на двузначное число.

Приемы деления вида 80 : 20

Приемы деления вида 87 : 29

Найдите значения двух выражений:

Для решения посмотрите на цифры единиц. Делитель заканчивается на 9. Вспомните таблицу умножения девяти. Какое произведение имеет семерку на конце? 27.

Других вариантов в таблице умножения на девять нет. Ответ равен трем.

Внимательно посмотрите на цифры в единицах. Делимое заканчивается на четверку. Вспомните множитель, который при умножении шести в произведении дает последнюю цифру четверку.

Это два случая: четыре, девять. В значениях произведений четверка на конце. Какой множитель подходит? Давайте посмотрим. Девять — многовато.

Задания легко решать, если знаешь таблицу умножения.

Деление столбиком на двузначное число

Вы уже знаете, что для записи действия деления применяют математический символ в виде двоеточия (∶), обелюса (÷), дробной (–), косой (∕) черты. Сегодня мы используем знак, который похож на лежащую боком букву.

При делении столбиком очень важна аккуратность, поэтому возьмите листок в клеточку.

Как записать решение примера 32 : 16 столбиком? Запишите каждую цифру делимого 32 в отдельную клеточку. Отступите одну клеточку вправо, запишите делитель 16. Проведите вертикальную и горизонтальную черточку.

Подбираем частное. Посмотрите на цифры единиц 2 и 6. Вспомните табличные случаи.

Семерка нам не подойдет, потому что 16 ∙ 7 — это большая величина. Значит, выбираем двойку. Проверяем: 16 ∙ 2 = 32. Записываем двойку на место частного под чертой. Вычитаем 32 из делимого. Пишем нуль. 32 разделили нацело.

Хорошо. А знаете ли вы, что с древних времён замечено влияние грецкого ореха на работу мозга. Как будто природа создала его, по форме извилин напоминающим полушария головного мозга. Благодаря работе этого центрального органа мы справляемся с математическими задачами.

Деление с остатком

Ребята, я предлагаю вам отправиться в путешествие по реке на лодках. Прежде чем отплыть от берега, нам нужно разделить 9 спасательных кругов на 2 лодки. Как узнать, сколько кругов окажется в одной лодке?

Верно, надо разделить. Запишите решение. Сколько получилось в выражении?

У вас трудности. Что заметили?

9 на 2 нацело не делится.

Почему не можем найти значение данного выражения?

Потому что это не табличный случай. Мы не умеем решать такие выражения.

Ребята, оказывается, в примерах может получиться остаток. Это арифметическое действие, играющее большую роль в математике и криптографии — науке о защите информации. В компьютерной технике тоже часто решают данные выражения.

Напишите отрезок натурального ряда от 17 до 37.

Выпишите из этого отрезка числа, которые делятся на 9.

Проверьте, это — 18, 27, 36.

Остаток при делении натуральных чисел 19, 28, 37 на 9 равен единице, потому что они следующие при счете.

Запишите отрезок натурального ряда от 11 до 25. Обведите числа, которые делятся на шесть нацело.

Укажите остатки при делении на 6 тринадцати и четырнадцати. Запишите выражения.

Проверьте:

Объясните, как рассуждали.

15 — на третьем месте после 12, 16 — четвертое место, а 17 – пятое место после 12.

Какой самый большой остаток получается при делении на 6?

Это пять, так как между величинами, которые делятся на шесть нацело, находится пять чисел.

Интересно знать! В Древнем Египте кушать ядра грецких орехов могли только высшие, самые главные жрецы. Для всех остальных, особенно для простого народа — это было запрещено. Чтобы не становились умнее и не начали много думать. Но мы с вами знаем пользу орехов и хорошо соображаем, поэтому продолжаем урок.

Деление с остатком на однозначное число

Существует два способа решения примеров.

1 способ деления на 5, 6, 7, 8, 9

Первый способ подходит, когда делитель равен или больше пяти. Мы должны найти в делимом наибольшее число, чтобы разделить, например, на семерку.

Как его отыскать? Посчитайте семерками. Если бы делили на пять, то считали бы пятерками, на шесть – шестерками и так далее.

Считаем семерками:

Разве 41 разделить на 7 — это пять? Нет, мы разделили только 35. Теперь найдем, сколько не разделили. Из 41 отнимите 35, получится шесть. Это искомый остаток.

Сделайте обязательный шаг — убедитесь, что остаток получился меньше чем делитель. Действительно 6 < 7. Правильное решение. Если получится больше, то нужно пересчитать заново.

Вычислите, чему равен частное и остаток при делении:

2 способ деления на 4, 3, 2 и 1

Второй способ подходит, когда делитель меньше пяти. Способ заключается в том, что делимое уменьшаем на 1 и проверяем, делится ли оно на делитель. Вы посмотрите:

Значит, вы можете применять оба способа в решении таких примеров.

Сорок пять меньше 52, а пятьдесят четыре больше. Значит, делим 45. Находим сколько осталось.

Лучше использовать второй способ. Вычитайте единицу.

Деление на двузначное число с остатком

Орешек знаний тверд, но мы его удачно раскалываем. Для решения таких примеров научимся работать не с самим числом, а с его десятками, но не с простыми, а округленными. Каким образом это работает?

Договоримся так: если количество единиц в числе меньше пяти, то есть — 1, 2, 3, 4, то количество десятков изменять не будем. Если же количество единиц в числе больше пяти, то есть — 5, 6,7, 9, то количество десятков увеличим на один.

Например, 96 разделим на 29. Каждое число округлим. У 96-и девять десятков, да шестерка даст еще один десяток. Округлим 96 до десяти десятков. 29 имеет два десятка и один десяток даст девятка, потому что она больше пяти.

Получается, что надо 10 десятков разделить на три десятка. Воспользуемся вторым способом. Уменьшим 10 на единицу, получаем 9.

Особенность в решении таких примеров в том, что не надо сразу писать ответ. Держите под рукой черновик и проверяйте решение. Чтобы проверить, не ошиблись ли, надо:

Решим следующий пример, где этот метод не работает. 77 – семь десятков да семерка в единицах дает еще один десяток. 13 округляем до десяти.

Получается, что пример сводится к делению восьми на один. Но восьмерка не подходит. 13 ∙ 7 явно больше 77. Поэтому пробуем шестерку. Видите, шестерка не подошла.

Уменьшаем еще на один. Получаем пять.

Полезно знать, что употреблять грецкие орехи нужно взрослым и детям. Важно это делать правильно и регулярно. Тогда вы получите максимальную пользу от этого ценного продукта.

Продолжим урок математики.

Деление с остатком столбиком

В 52 содержится 6 раз по 8, остаётся 4.

52 : 8 = 6 (ост. 4)

Пример с остатком запишите в виде деления в столбик:

1. Делимое 52 напишите слева, правее — делитель 8. Между ними проведите вертикальную черту в две клетки — знак деления, горизонтальной линией подчеркните делитель.
2. Сколько делителей 8 помещается в делимом 52? Вспомните табличный случай 8 ∙ 6 = 48. Запишите неполное частное 8 в форму.
3. Найдите остаток. 48 вычтите из делимого. Проведите черту. Это знак равно. Запишите 4. 

Напоминаю: сравните остаток и делитель. 4 < 6. Пример решили верно.

Выполните деления с остатком 51 : 7 =

Ближайшее к делимому будет табличное произведение 49.

2 < 7. Значит, пример решили правильно.

Проверка деления с остатком

Но случаются ошибки. Проверить решения можно обратными действиями.

Выполните деление с остатком и сделайте проверку:

Убедиться в правильности решения помогает проверка.

Сравните: 6 < 12. 

Решение задач на деление с остатком

Простые задачи легко решить, если составить модель-схему условия и решения задачи на числовом луче.

Рассмотрите пример задачи:

Повар испек 17 творожных и 19 брусничных ватрушек. На тарелки положит по три штуки одного сорта. Узнайте, сколько нужно тарелок и сколько ватрушек останется.

Решение:

Ответ: для творожных ватрушек нужно 5 тарелок, две останутся; для брусничных — 5 тарелок, одна ватрушка останется.

Составьте задачу на деление с остатком, выбрав подходящее выражение:

Проверьте рассуждение. Для задачи подойдет второе выражение, а первое и последнее – не подходят, потому что это табличные случаи.

Пример задачи: На пальто пришивается 4 пуговицы. На сколько таких пальто хватит 15 пуговиц? Сколько пуговиц останется?

Ответ: пуговиц хватит на три пальто. Останется 3 пуговицы.

Придумайте задачу к схеме:

Мама купила 21 конфету и поделила по 8 штук детям. Сколько детей в семье и сколько конфет мама оставила себе?

Решение:

21 : 8 = 2 (ост.5)

Ответ: в семье двое детей. Мама оставила 5 конфет.

Умения решать задачи по математике помогают в жизни.

Незнайка отправился в магазин. У него есть 90 рублей, и он хочет купить мороженое по цене 28 рублей. Сколько стаканчиков с мороженым сможет купить Незнайка и сколько денег у него останется?

Подсказка: решить задачу можно округлив величины. 90 – это девять десятков, а 28 округлим до трех десятков.

Проверьте:

Ответ: Незнайка купит 3 стаканчика с мороженным. У него останется 6 рублей.

Случаи деления, когда делитель больше делимого

В конце урока Орешек принес интересный пример:

Делитель 9 больше делимого 7. Как решить?

Сколько раз по девять содержится в семи? Конечно — нуль раз. В частном запишите 0. Нуль умножить на девять получится нуль. Вычитаем 0. Остаток 7.

Ребята, наш урок подошёл к концу.