Существует определенное правило для нахождения делимого. Вспомним, что такое делимое, делитель и частное.
В примере выше делимое у нас 12, поэтому для его нахождения надо умножить делитель на частное. Это не сложно, не так ли? Давайте попрбуем на более сложных примерах.
Пример 1. Найдите делитель: (322x : 92 = 14).
Решение:
(322x : 92 = 14)
Для того чтобы найти делимое , схема решения аналогично выше: пермножаем делить и частное.
(322x=92*14)
(322x=1288)
(x=1288:322)
(x =4)
Ответ: искомый делитель (-1288) , (x=4).
Если вы сомневаетесь, что на что надо умножать, то придумайте такой же пример, только с простыми числами. Рассмотрим это на примере ниже.
Пример 2. Найдите делитель: (x:5=165).
Решение:
(x:5=165)
(x:3=2) (-) здесь ясно, чтобы найти (x ) , надо (3*2 ) , то есть делитель равен (6)
(5*165=825) (-) искомый делитель.
Ответ : (825 -)искомый делитель.
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Деление
Деление в математике соответствует в жизни делению поровну. Только в математике все участвующие в делении величины имеют определённые названия, что позволяет формулировать правила и соблюдать точность при решении задач.
Как называются числа при делении?
При делении число, которое делят, называют делимое. Число, на которое делят, называют делитель. Результат называют частное. Выражение, составленное из делимого и делителя, называется частное.
30 : 2 = 15
30 — это делимое
2 — это делитель
15 — это частное
30 : 2 — это частное
Как найти неизвестное делимое?
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
? : 2 = 15
? = 15 × 2
Как найти неизвестный делитель?
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
30 : ? = 15
? = 30 : 15
Изменение частного с изменением делимого
При увеличении делимого в x раз частное увеличивается в x раз. При уменьшении делимого в x раз частное уменьшается в x раз.
90 : 2 = 45
30 : 2 = 15
10 : 2 = 5
Изменение частного с изменением делителя
При увеличении делителя в x раз частное уменьшается в x раз. При уменьшении делителя в x раз частное увеличивается в x раз.
90 : 18 = 5
90 : 6 = 15
90 : 2 = 45
Изменение частного с изменением делимого и делителя одновременно
При увеличении делимого в x раз и уменьшении делителя в x раз частное не изменяется. При уменьшении делимого в x раз и увеличении делителя в x раз частное не изменяется.
90 : 18 = 5
30 : 6 = 5
10 : 2 = 5
Деление нуля и деление на ноль
Ноль можно делить на любое число — получается ноль. Никакое число нельзя разделить на ноль. Можно вычислить 0 : 5 = 0 И можно написать 5 : 0 , но невозможно вычислить значение этого выражения.
Как найти неизвестное делимое? Поможет правило:
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
А что делать, если правило вдруг забылось?
В этом случае нужно придумать несложный пример на деление, с его помощью понять, что делать для нахождения делимого, и применить этот вывод, чтобы найти неизвестное делимое в своем уравнении.
Например: 10:5=2. Здесь делимое — 10. Чтобы найти 10, надо 2 умножить на 5. Точно так же поступаем при решении своего примера.
Теперь посмотрим, как найти делимое, на конкретных примерах.
1)
| x | : | 12 | = | 60 |
| дл | дт | ч |
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x=60∙12
x=720
Ответ: 720.
2)
| k | : | 7 | = | 11 |
| дл | дт | ч |
Для нахождения делимого частное умножаем на делитель:
k=11∙7
k=77
Ответ: 77.
Более сложные примеры, где помимо деления есть и другие действия, мы рассмотрим позже.
делимое, делитель, частное. Деление на 0, таблицы деления в 2023 году
Что такое деление?
Деление – это арифметическое действие, которое предполагает расчет количества, сколько раз одно число содержится в другом числе.
Разделить число 700 на 14 означает найти такое число x, при умножении которого на 14 получим 700. То есть деление является обратным действием к умножению. Ведь при умножении есть два сомножителя и результат умножения – произведение, при делении мы находим один из сомножителей путем деления произведения на второй из сомножителей.
Соответственно в буквенном выражении операцию деления можно отразить так:
Деление числа а на число b означает поиск такого числа х, при умножении которого на число b получим число а:
x⋅b = a; x = a : b
Компоненты действия деления: делимое, делитель, доля. Знак деления
Как называются числа при делении? Число, которое делят, называется делимым; число, на которое делят, называется делителем; число, которое образуется в результате деления, называется частным или отношением
.
В нашем случае a – делимое, b – делитель, x – частное от деления или соотношение.
700 : 14 = 50, здесь 700 – делимое, 14 – делитель, 50 – частное.
Знак деления – двоеточие (:), которое ставится между делимым и делителем.
Выполнить действие деления натуральных чисел можно не всегда. Например, число 20 не делится на 8, ведь нет такого натурального числа, при котором 8 ⋅ х равно 20.
Особенности деления
Делимое равно делителю
Если делимое равно делителю, то частное от деления равно единице.
13 : 13 = 1 или a : a = 1
Деление на 1
При делении на 1 частное равно делимому.
8 : 1 = 8 или a : 1 = а
Деление 0 на число
Частное от деления нуля на любое число, отличное от нуля, равно нулю
0 : 17 = 0 или 0 : а = 0
Деление на 0. Можно ли делить на 0?
Правило: Делить на 0 нельзя
Почему нельзя делить на ноль? Рассмотрим на примере 5 : 0 – нет такого числа x, при умножении которого на 0 получили бы результат 5.
x ⋅ 0 = 0 и не равно 5. Кроме того, нельзя нуль делить на нуль. Цифра 0 никогда не может быть делителем.
Законы, правила и свойства деления
Деление суммы на число
При делении суммы на число достаточно разделить на это число каждое слагаемое отдельно и найденные частные добавить.
Рассмотрим данное свойство на примере:
(9 + 15) : 3 = 9:3 + 15:3 = 3 + 5 = 8
Деление разницы на число
При делении разницы на число достаточно отдельно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем от первого соотношения вычесть второе.
(24 – 9) : 3 = 24:3 – 9:3 = 8 – 3 = 5
Деление числа на произведение
При делении числа на произведение достаточно поделить это число на первый множитель, после этого найденное частное следует разделить на второй множитель, и вновь найденную долю разделить на третий сомножитель и т.д.
Решим пример, использовав свойство деления на произведение чисел: 560 : (2 ⋅ 4 ⋅ 7)
Сначала поделим 560 : 2 = 280
После этого частное 280 поделим на второй множитель: 280 : 4 = 70
Делим полученное частное на третий сомножитель: 70 : 7 = 10
Деление произведения на число
При делении произведения на число достаточно поделить на это число один сомножитель, оставив остальные без изменений.
Решим пример, где можно использовать данное свойство. Необходимо разделить произведение чисел 25 ⋅ 16 ⋅10 на число 5
(25 ⋅ 16 ⋅ 10) : 5 = 25 : 5 ⋅ (16 ⋅ 10) = 5 ⋅ 160 = 800
Умножение числа на частное
При умножении числа на частное достаточно умножить это число на делимое и найденное произведение разделить на делитель.
9 ⋅ (100 : 4) = (9 ⋅ 100) : 4 = 900 : 4 = 225
Деление числа на частное
Чтобы разделить число на частное, достаточно разделить это число на делимое и найденное частное умножить на делитель.
36 : (9 : 3) = (36 : 9) ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12
Изменение произведения и частного
На примере данное свойство проверяется следующим образом:
24 ⋅ 3 = 72 – уменьшим произведение и сомножители в 4 раза.
24 : 4 ⋅ 3 = 72 : 4
6 ⋅ 3 = 18
Пример: 30 ⋅ 20 = 600, тогда (30 : 6) ⋅ (20 ⋅ 6) = 5 ⋅ 120 = 600
Пример: 32 : 4 = 8, тогда (32 ⋅ 3) : 4 = 8 ⋅ 3, 96: 4 = 24
330 : 3 = 110, если (330 : 10) : 3 = 110 : 10, ведь 33 : 3 = 11
81 : 9 =9, тогда 81 : (9 ⋅ 3) = 9 : 3
81 : 9 =9, тогда 81 : (9 : 3) = 9 ⋅ 3
Это свойство известно как основное свойство частного.
Рассмотрим основное свойство частного от деления на примерах:
48 : 24 = (48 ⋅ 2) : (24 ⋅ 2) = 2
48 : 24 = (48 : 2) : (24 : 2) = 2
Как найти делимое
Правило: Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное
Например, x : 6 = 3. Найдем неизвестное делимое, использовав правило. x = 6 ⋅ 3 = 18
Как найти неизвестный делитель
Правило: Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное
24 : x = 4. Чтобы найти x нужно: 24 : 4 = 6.
Проверка деления умножением, делением
Как и любое другое арифметическое действие, деление можно проверить. Деление проверяется умножением и делением.
Проверка умножением. Поскольку делимое является произведением, а делитель и частное – множителями, для проверки правильности деления необходимо умножить делитель начастное. Действие деления считается выполненным правильно, если в результате получим делимое.
Проверка делением. Для проверки правильности деления можно разделить делимое на частное. Если в результате получим делитель, то действие выполнено правильно.
Способы быстрого деления
Чтобы разделить число на 5, достаточно умножить его на 2 и разделить на 10
Чтобы разделить число на 25, достаточно умножить его на 4 и разделить на 100
Чтобы разделить число на 125, достаточно умножить его на 8 и разделить на 1000
Решим примеры:
485 : 5 = 97 поскольку 485 ⋅ 2 : 10 = 97
1575 : 25 = 63 поскольку 1575 ⋅ 4 : 100 = 63
Использование свойств деления
42 ⋅ 24 : 4 = 42 ⋅ (24 : 4) = 42 ⋅ 6 = 252
28 ⋅ 125 : 14 = (28 : 14) ⋅ 125 = 2 ⋅ 125 = 250
Таблицы деления
Таблица деления на 2
Таблица деления на 3
Таблица деления на 4
Таблица деления на 5
Таблица деления на 6
Таблица деления на 7
Таблица деления на 8
Таблица деления на 9
Умножение и деление Номер 5
- Учебники
- 3 класс
- Математика 👍
- Моро
- №5
авторы: Моро, Бантова, Бельтюкова.
издательство: «Просвещение» 2015 год
Раздел:
- Предыдущее
- Следующее
1) Закончи каждый вывод:
Чтобы найти неизвестный множитель, надо … .
Чтобы найти неизвестное делимое, надо … .
Чтобы найти неизвестный делитель, надо … .
2) Объясни решение уравнений и проверку.
x * 24 = 72
x = 72 : 24
<span>x = 3<span>
3 * 24 = 72
72 = 72
x : 18 = 5
x = 18 * 5
<span>x = 90<span>
90 : 18 = 5
5 = 5
51 : x = 17
x = 51 : 17
<span>x = 3<span>
51 : 3 = 17
17 = 17
3) Реши уравнения, не вычисляя.
x * 18 = 18
x * 24 = 0
36 : x = 1
x : 1 = 17
reshalka.com
Решение 1
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Решение 2
x * 24 = 72
x − первый множитель,
24 − второй множитель,
72 − произведение.
Чтобы найти первый множитель, надо произведение разделить на второй множитель:
72 : 24 = 3, значит x = 3.
Проверка:
подставим найденное значение x:
3 * 24 = 72
72 = 72, значит, уравнение решено верно.
x : 18 = 5
x − делимое,
18 − делитель,
5 − частное.
Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное:
18 * 5 = 90, значит x = 90.
Проверка:
подставим найденное значение x:
90 : 18 = 5
5 = 5, значит уравнение решено верно.
51 : x = 17
51 − делимое,
х − делитель,
17 − частное.
Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное:
51 : 17 = 3, значит x = 3.
Проверка:
подставим найденное значение x.
51 : 3 = 17
17 = 17, значит уравнение решено верно.
Решение 3
x * 18 = 18
x = 1
1 * 18 = 18
18 = 18
x * 24 = 0
x = 0
0 * 24 = 0
0 = 0
36 : x = 1
x = 36
36 : 36 = 1
1 = 1
x : 1 = 17
x = 17
17 : 1 = 17
17 = 17
- Предыдущее
- Следующее
Как найти делимое
Школьные задачки часто пригождаются нам в жизни, но что делать, если на уроке было не до сложений-вычитаний. Вспоминать вместе с нами. Например, как найти делимое.
Инструкция
Деление – действие обратное умножению. И если умножение тождественно многократному сложению, то деление – многократному вычитанию.
Например: 120: 60 = 2
В делении присутствую три компонента: делимое (120) – число, которое делят (уменьшают), делитель (60) – число, на которое делят, частное (2) – число, полученное в результате деления.
Основные правила деления натуральных чисел:
— делить на нуль нельзя;
— если разделить любое число на единицу, получим это же число;
— если разделить любое число на него же, получим единицу;
— если разделить любое число на нуль, получим нуль;
— чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное;
— чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное;
— частное показывает во сколько раз делимое больше делителя.
Однако не всякое натуральное число делится на другое без остатка. В таких случаях применимо деление с остатком. Вот основное правило такого деления:
— делимое (а) равно произведению делителя (p) и неполного частного (q), сложенного с остатком (r): a = p*q + r, причем остаток дожжен попадать в интервал от 0 до p, взятого по модулю.
Так же существует несколько правил, позволяющих определить, делится ли данное число на заданный делитель.
Деление целых чисел осуществляется по тем же правилам, что и натуральных, но в делении участвуют модули чисел, знак делимого определяется по правилу. Однако при делении с остатком, в некоторых случаях остаток оказывается того же знака, что и делимое или делитель (например, -11: (-7) = 1 с остатком (-4)).
Источники:
- делимое без остатка
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.