|
Названия компонентов арифметических действий Сложение слагаемое + слагаемое = сумма выражение 6 + 2 – сумма Чтобы найти одно из слагаемых, надо из суммы вычесть известное слагаемое. |
|
Вычитание уменьшаемое – вычитаемое = разность выражение 6 — 2 – разность Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность. |
|
Умножение множитель х множитель = произведение выражение 6 х 2 — произведение Чтобы найти один из множителей, надо произведение разделить на известный множитель. |
|
Деление делимое : делитель = частное выражение 6 : 2 – частное Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель. Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное. |
|
Названия компонентов арифметических действий Сложение слагаемое + слагаемое = сумма выражение 6 + 2 – сумма Чтобы найти одно из слагаемых, надо из суммы вычесть известное слагаемое. |
|
Вычитание уменьшаемое – вычитаемое = разность выражение 6 — 2 – разность Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность. |
|
Умножение множитель х множитель = произведение выражение 6 х 2 — произведение Чтобы найти один из множителей, надо произведение разделить на известный множитель. |
|
Деление делимое : делитель = частное выражение 6 : 2 – частное Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель. Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное. |
При делении, как и при другом математическом действии, каждое число имеет своё название.
Число, которое делят, называется делимое.
Число, на которое делят, называется делителем.
Результат деления называется частное.
Если необходимо найти неизвестное делимое, то умножим частное на делитель или делитель умножим на частное.
, Пусть (x) — это неизвестное делимое.
Это уравнение. Его нужно решить.
Если равенство содержит неизвестное число, и это число надо найти, то такое равенство называется уравнением.
x:5=2,x=5⋅2,x=10.
Проверим. На место (x) запишем число, которому равен (x). Выполним действия.
Получили одинаковый ответ в левой и правой части равенства.
10:5=2,2=2.
Мы нашли неизвестное делимое — (10), которое является решением уравнения.
делимое, делитель, частное. Деление на 0, таблицы деления в 2023 году
Что такое деление?
Деление – это арифметическое действие, которое предполагает расчет количества, сколько раз одно число содержится в другом числе.
Разделить число 700 на 14 означает найти такое число x, при умножении которого на 14 получим 700. То есть деление является обратным действием к умножению. Ведь при умножении есть два сомножителя и результат умножения – произведение, при делении мы находим один из сомножителей путем деления произведения на второй из сомножителей.
Соответственно в буквенном выражении операцию деления можно отразить так:
Деление числа а на число b означает поиск такого числа х, при умножении которого на число b получим число а:
x⋅b = a; x = a : b
Компоненты действия деления: делимое, делитель, доля. Знак деления
Как называются числа при делении? Число, которое делят, называется делимым; число, на которое делят, называется делителем; число, которое образуется в результате деления, называется частным или отношением
.
В нашем случае a – делимое, b – делитель, x – частное от деления или соотношение.
700 : 14 = 50, здесь 700 – делимое, 14 – делитель, 50 – частное.
Знак деления – двоеточие (:), которое ставится между делимым и делителем.
Выполнить действие деления натуральных чисел можно не всегда. Например, число 20 не делится на 8, ведь нет такого натурального числа, при котором 8 ⋅ х равно 20.
Особенности деления
Делимое равно делителю
Если делимое равно делителю, то частное от деления равно единице.
13 : 13 = 1 или a : a = 1
Деление на 1
При делении на 1 частное равно делимому.
8 : 1 = 8 или a : 1 = а
Деление 0 на число
Частное от деления нуля на любое число, отличное от нуля, равно нулю
0 : 17 = 0 или 0 : а = 0
Деление на 0. Можно ли делить на 0?
Правило: Делить на 0 нельзя
Почему нельзя делить на ноль? Рассмотрим на примере 5 : 0 – нет такого числа x, при умножении которого на 0 получили бы результат 5.
x ⋅ 0 = 0 и не равно 5. Кроме того, нельзя нуль делить на нуль. Цифра 0 никогда не может быть делителем.
Законы, правила и свойства деления
Деление суммы на число
При делении суммы на число достаточно разделить на это число каждое слагаемое отдельно и найденные частные добавить.
Рассмотрим данное свойство на примере:
(9 + 15) : 3 = 9:3 + 15:3 = 3 + 5 = 8
Деление разницы на число
При делении разницы на число достаточно отдельно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем от первого соотношения вычесть второе.
(24 – 9) : 3 = 24:3 – 9:3 = 8 – 3 = 5
Деление числа на произведение
При делении числа на произведение достаточно поделить это число на первый множитель, после этого найденное частное следует разделить на второй множитель, и вновь найденную долю разделить на третий сомножитель и т.д.
Решим пример, использовав свойство деления на произведение чисел: 560 : (2 ⋅ 4 ⋅ 7)
Сначала поделим 560 : 2 = 280
После этого частное 280 поделим на второй множитель: 280 : 4 = 70
Делим полученное частное на третий сомножитель: 70 : 7 = 10
Деление произведения на число
При делении произведения на число достаточно поделить на это число один сомножитель, оставив остальные без изменений.
Решим пример, где можно использовать данное свойство. Необходимо разделить произведение чисел 25 ⋅ 16 ⋅10 на число 5
(25 ⋅ 16 ⋅ 10) : 5 = 25 : 5 ⋅ (16 ⋅ 10) = 5 ⋅ 160 = 800
Умножение числа на частное
При умножении числа на частное достаточно умножить это число на делимое и найденное произведение разделить на делитель.
9 ⋅ (100 : 4) = (9 ⋅ 100) : 4 = 900 : 4 = 225
Деление числа на частное
Чтобы разделить число на частное, достаточно разделить это число на делимое и найденное частное умножить на делитель.
36 : (9 : 3) = (36 : 9) ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12
Изменение произведения и частного
На примере данное свойство проверяется следующим образом:
24 ⋅ 3 = 72 – уменьшим произведение и сомножители в 4 раза.
24 : 4 ⋅ 3 = 72 : 4
6 ⋅ 3 = 18
Пример: 30 ⋅ 20 = 600, тогда (30 : 6) ⋅ (20 ⋅ 6) = 5 ⋅ 120 = 600
Пример: 32 : 4 = 8, тогда (32 ⋅ 3) : 4 = 8 ⋅ 3, 96: 4 = 24
330 : 3 = 110, если (330 : 10) : 3 = 110 : 10, ведь 33 : 3 = 11
81 : 9 =9, тогда 81 : (9 ⋅ 3) = 9 : 3
81 : 9 =9, тогда 81 : (9 : 3) = 9 ⋅ 3
Это свойство известно как основное свойство частного.
Рассмотрим основное свойство частного от деления на примерах:
48 : 24 = (48 ⋅ 2) : (24 ⋅ 2) = 2
48 : 24 = (48 : 2) : (24 : 2) = 2
Как найти делимое
Правило: Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное
Например, x : 6 = 3. Найдем неизвестное делимое, использовав правило. x = 6 ⋅ 3 = 18
Как найти неизвестный делитель
Правило: Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное
24 : x = 4. Чтобы найти x нужно: 24 : 4 = 6.
Проверка деления умножением, делением
Как и любое другое арифметическое действие, деление можно проверить. Деление проверяется умножением и делением.
Проверка умножением. Поскольку делимое является произведением, а делитель и частное – множителями, для проверки правильности деления необходимо умножить делитель начастное. Действие деления считается выполненным правильно, если в результате получим делимое.
Проверка делением. Для проверки правильности деления можно разделить делимое на частное. Если в результате получим делитель, то действие выполнено правильно.
Способы быстрого деления
Чтобы разделить число на 5, достаточно умножить его на 2 и разделить на 10
Чтобы разделить число на 25, достаточно умножить его на 4 и разделить на 100
Чтобы разделить число на 125, достаточно умножить его на 8 и разделить на 1000
Решим примеры:
485 : 5 = 97 поскольку 485 ⋅ 2 : 10 = 97
1575 : 25 = 63 поскольку 1575 ⋅ 4 : 100 = 63
Использование свойств деления
42 ⋅ 24 : 4 = 42 ⋅ (24 : 4) = 42 ⋅ 6 = 252
28 ⋅ 125 : 14 = (28 : 14) ⋅ 125 = 2 ⋅ 125 = 250
Таблицы деления
Таблица деления на 2
Таблица деления на 3
Таблица деления на 4
Таблица деления на 5
Таблица деления на 6
Таблица деления на 7
Таблица деления на 8
Таблица деления на 9
Умножение и деление Номер 5
- Учебники
- 3 класс
- Математика 👍
- Моро
- №5
авторы: Моро, Бантова, Бельтюкова.
издательство: «Просвещение» 2015 год
Раздел:
- Предыдущее
- Следующее
1) Закончи каждый вывод:
Чтобы найти неизвестный множитель, надо … .
Чтобы найти неизвестное делимое, надо … .
Чтобы найти неизвестный делитель, надо … .
2) Объясни решение уравнений и проверку.
x * 24 = 72
x = 72 : 24
<span>x = 3<span>
3 * 24 = 72
72 = 72
x : 18 = 5
x = 18 * 5
<span>x = 90<span>
90 : 18 = 5
5 = 5
51 : x = 17
x = 51 : 17
<span>x = 3<span>
51 : 3 = 17
17 = 17
3) Реши уравнения, не вычисляя.
x * 18 = 18
x * 24 = 0
36 : x = 1
x : 1 = 17
reshalka.com
Решение 1
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Решение 2
x * 24 = 72
x − первый множитель,
24 − второй множитель,
72 − произведение.
Чтобы найти первый множитель, надо произведение разделить на второй множитель:
72 : 24 = 3, значит x = 3.
Проверка:
подставим найденное значение x:
3 * 24 = 72
72 = 72, значит, уравнение решено верно.
x : 18 = 5
x − делимое,
18 − делитель,
5 − частное.
Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное:
18 * 5 = 90, значит x = 90.
Проверка:
подставим найденное значение x:
90 : 18 = 5
5 = 5, значит уравнение решено верно.
51 : x = 17
51 − делимое,
х − делитель,
17 − частное.
Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное:
51 : 17 = 3, значит x = 3.
Проверка:
подставим найденное значение x.
51 : 3 = 17
17 = 17, значит уравнение решено верно.
Решение 3
x * 18 = 18
x = 1
1 * 18 = 18
18 = 18
x * 24 = 0
x = 0
0 * 24 = 0
0 = 0
36 : x = 1
x = 36
36 : 36 = 1
1 = 1
x : 1 = 17
x = 17
17 : 1 = 17
17 = 17
- Предыдущее
- Следующее
Математика, 3 класс
Урок № 42. Связь между числами при делении.
Проверка деления умножением
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Какими способами проверить правильность деления?
2. Как связаны компоненты деления?
3. Какой способ проверки наиболее удобный?
Глоссарий по теме:
Деление – это математическое действие обратное умножению.
Делимое – это компонент действия деления, число, которое делят.
Делитель – это компонент действия деления, число на которое делят.
Частное – это результат действия деления, а также выражение действия деления.
Проверка – выяснение правильности выполненного действия.
Обязательная литература и дополнительная литература:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для
общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 14.
2. Математика. 3 класс. Часть 2. / Л. Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2013 – 96 с.: ил. с. 73-74.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вспомним, как называются компоненты действия деления.
Число, которое делим, называется делимое, число на которое делим, называется делитель, результат действия деления – это частное.
Как связаны между собой компоненты действия?
Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное.
Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Мы знаем, что деление – это обратное действие действию умножения.
Взаимосвязь между компонентами можно использовать для проверки правильности вычислений.
Частное умножаем на делитель. должно получиться делимое.
Если делимое не получилось, значит, в вычислении допущена ошибка.
Проверка деления записывается справа от примера.
Двадцать восемь разделить на два равно четырнадцати.
Проверка: четырнадцать умножить на два равно двадцати восьми.
28 : 2 = 14
Проверка:
1) 14 ∙ 2 = 28
2) 28 = 28
Выполним тренировочные задания:
№1. Вставьте пропущенные слова: «Если делитель умножить на ______________, то получится ____________. Если делимое разделить на _________ , то получится __________» .
Правильный ответ: «Если делитель умножить на частное, то получится делимое. Если делимое разделить на частное , то получится делитель».
№2. Соотнесите произведение и частное.
24 ∙ 2; 39 : 3;
13 ∙ 3; 85 : 5;
17 ∙ 5; 48 : 2.
Правильный вариант:
24 ∙ 4 = 48 : 2
13 ∙ 3 = 39 : 3
17 ∙ 5 = 85 : 5
№3. Подчеркните пример на деление, у которого проверкой является следующее произведение: 27 ∙ 3 = 81.
81 : 3 = 27; 81 : 9 = 9; 81 : 3 = 29; 81 : 27 = 3.
Ответ: 81 : 3 = 27; 81 : 27 = 3.
№ 4. Решите примеры и выделите цветом ответы.
1. 64 : 4
2. 76 : 19
3. 57 : 3
4. 96 : 16
Правильные ответы:
Существует определенное правило для нахождения делимого. Вспомним, что такое делимое, делитель и частное.
В примере выше делимое у нас 12, поэтому для его нахождения надо умножить делитель на частное. Это не сложно, не так ли? Давайте попрбуем на более сложных примерах.
Пример 1. Найдите делитель: (322x : 92 = 14).
Решение:
(322x : 92 = 14)
Для того чтобы найти делимое , схема решения аналогично выше: пермножаем делить и частное.
(322x=92*14)
(322x=1288)
(x=1288:322)
(x =4)
Ответ: искомый делитель (-1288) , (x=4).
Если вы сомневаетесь, что на что надо умножать, то придумайте такой же пример, только с простыми числами. Рассмотрим это на примере ниже.
Пример 2. Найдите делитель: (x:5=165).
Решение:
(x:5=165)
(x:3=2) (-) здесь ясно, чтобы найти (x ) , надо (3*2 ) , то есть делитель равен (6)
(5*165=825) (-) искомый делитель.
Ответ : (825 -)искомый делитель.
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!