Мы научим решать уравнения быстро и быть уверенными в правильном и успешном результате. Для начала, выучим простые правила и рассмотрим примеры. Самый лёгкий тип уравнений — это у которых слева размещена разность, произведение, частное или сумма чисел и одно неизвестное, а справа — известное число. Если проще, нам надо найти в уравнении одно неизвестное. Неизвестное делимое с делителем, слагаемое или уменьшаемое с вычитаемым. Такие типы уравнений мы рассмотрим далее в статье.
Распишем основные правила для поиска неизвестных слагаемых, множителей, делимых и так далее. Для закрепления теории, мы подобрали конкретные примеры под каждое правило и каждую ситуацию, с которой вы можете столкнуться при решении уравнений такого типа.
Как найти неизвестное слагаемое, правило
Представим, что на столе стоит две вазы. В этих вазах в общей сложности лежит 7 яблок. В одной вазе лежит 2 яблока. Как узнать сколько яблок лежит во второй вазе и есть ли они там вообще? Посмотрим, как выглядит эта задача в математическом виде, отметив неизвестное число яблок во второй вазе как x. Согласно условиям выше, это неизвестное вместе с числом 2 образовывают 7. Значит, наше уравнение будет выглядеть как: 2 + x = 7. Справа имеем значение суммы, а слева — сумма чисел с одним неизвестным слагаемым. Для решения уравнения надо найти число x. В таких случаях используют правило:
Правило 1
Чтобы найти неизвестное слагаемое в уравнении, надо из суммы вычесть известное.
В ситуации, где происходит математическое нахождение неизвестного слагаемого, вычитание является обратный действием по смыслу, относительно сложения. Другими словами, между действиями вычитания и сложения есть математическая связь, и правило нахождения неизвестного слагаемого благодаря этой связи можно отобразить в буквенном виде: если в условии a + b = c, то c − b = a и c − a = b. А если вы видите обратные примеры, такие как c − a = b и c − b = a, то можете быть уверенны в том что a + b = c. Благодаря определению и математической связи, мы можем узнать неизвестное слагаемое, имея только его сумму с известным слагаемым. От перестановки слагаемых, значение не меняется, поэтому неважно какое надо найти слагаемое — первое или второе. Давайте используем это правило на практике, для лучшего понимания теории.
Пример 1
Давайте решим уравнение, которое мы составили выше: 2 + x = 7. С учётом правила, мы должны из суммы обоих слагаемых, 7, вычесть известное, 2. В решении это будет выглядеть так: 7 − 2 = 5.
В решении математических задач и примеров очень важно знать и использовать правильный алгоритм записи таких уравнений:
- Запишем исходное уравнение, на базе математической задачи.
- Применяем подходящее правило и записываем следующее уравнение на его основании.
- Записываем финальное уравнение, где указываем значение ранее неизвестного.
Запись решения по этой последовательности, отображает последовательные замены изначального уравнения равносильными ему по значениям. В итоге мы сможем увидеть в решении весь процесс нахождения неизвестного. Правильная форма записи нашего уравнения будет в виде такого решения:
2 + x = 7,
x = 7 – 2,
x = 5.
Четвертой строкой в решении примера может стать проверка решения, которая даст уверенность в правильности найденного ответа. Подставим найденное значение в исходное уравнение. Берем число 5 и подставляем в пример 2 + x = 7. У нас получится:
2 + 5 = 7.
Так как мы получили правильное исходное уравнение, значит мы решили пример верно. Если бы у нас получило неверное равенство в проверочном примере, например, 2 + 8 = 7, мы бы вернулись к первому пункту алгоритма решения примера. Неверное равенство при проверке указывает на допущенную ошибку в расчётах или неверно подобранном или использованном правиле.
Находим неизвестное уменьшаемое или вычитаемое
Итак, в математических примерах в процессе вычитания и сложения существует нерушимая связь. Эта связь сформулировала правила, благодаря которым можно быстро найти неизвестное — уменьшаемое, если нам известны разность и вычитаемое, или вычитаемое, если мы знаем разность и уменьшаемое. Для каждого случая есть правило, которое мы сейчас рассмотрим вместе с решением примера.
Правила 2 — 3 + примеры
Если прибавить к разности вычитаемое, получим неизвестное уменьшаемое.
Возьмем для примера уравнение x – 1 = 4. В качестве неизвестного сейчас выступает уменьшаемое. Исходя из правила выше, мы к разности 4 добавляем вычитаемое 1. В сумме получаем 5. Значит, изначальное неизвестное уменьшаемое равно 5. Запишем решение по правильному алгоритму:
x – 1 = 4,
x = 4 + 1,
x = 5.
Не лишним будет проверить правильность решения примера путём подстановки найденного числа 5 в исходный пример:
5 – 1 = 4.
Мы получили верное уравнение, значит решение правильное. Можно переходить к изучению следующего правила.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Используем это правило для нахождения неизвестного вычитаемого в примере 5 – x = 2. Для решения этого уравнения мы определили, что неизвестное является вычитаемым, а значит, в этом случае будем использовать Определение 3. Вычтем из числа 5 известную разность 2 и получим 5 – 2 = 3. Вот так выглядит полная правильная запись решения:
5 – x = 2,
x = 5 – 2,
x = 3.
Давайте убедимся, что мы правильно решили уравнение. Для этого подставим найденное число в исходный пример.
5 – 3 = 2.
Полученное уравнение верное, значит мы правильно нашли неизвестное вычитаемое. Теперь, когда вы выучили базовые правила нахождения неизвестных, мы поделимся с вами более простым способ решения примеров. Для нахождения неизвестного, нам нужно перенести неизвестное по одну сторону знака равности в уравнении, чаще левую, а известные — по другую, например, правую. При этом, когда переносите известное или неизвестное через знак равности, меняете его знак на противоположный. Если на одной из сторон ничего не остаётся, значит там будет стоять число 0. Мы покажем, как это работает на практике.
Есть пример 5 – x = 2, перенесём известные по правую сторону от знака уравнения:
– x = 2 – 5
При решении, получим уравнение:
– x = – 3
Так как в уравнениях всегда ищется неизвестное с положительным знаком, сменим знаки на противоположные в обеих частях уравнения, как бы перенося известное и неизвестное через знак равности, получим:
x = 3
Как видим, найденное значение неизвестного вычитаемого совпадает с тем значением, которое мы нашли при использовании Определения 3. Правило переноса чисел через знак равности со сменой их знака на противоположный работает для всех уравнений без исключения. Можем использовать это правило вместо всех вышеперечисленных.
Находим неизвестный множитель
Рассмотрим два уравнения: 3 ⋅ x = 9 и x ⋅ 2 = 6. И в первом, и во втором примере нужно найти один из неизвестных множителей. Второй множитель и производное — известны. Давайте запомним правило для решения подобных примеров.
Правило 4 + пример
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно разделить производное на другой, известный множитель. Смысл этого правила базируется на обратном смысле к операции умножения. Между операциями деления и умножения также есть связь, которая выражается в следующем: если a ⋅ b = c и при этом ни a, ни b не равны 0, то c : a = b и, наоборот, c : b = a.
Найдём неизвестный множитель из уравнения 3 ⋅ x = 9 путём деления известного частного 9 на известный множитель 3. Запишем решение по алгоритму:
3 ⋅ x = 9,
x = 9 : 3,
x = 3.
Выполним подстановку, чтобы проверить правильность результата:
3 ⋅ 3 = 9
Уравнение правильное, это значит, мы верно установили значение неизвестного множителя. Обратите внимание, правило невозможно использовать в случае, если известный множитель равен 0. К примеру, если вам попадётся уравнение x ⋅ 0 = 8, вы не сможете его решить с помощью этого правила. Само уравнение x ⋅ 0 = 8 бессмысленно, так как для его решения нужно было бы разделить 8 на 0, а делить на 0 нельзя.
Подобные ситуации детально рассмотрены в статье о линейных уравнениях. В случае использования Определения 4, по факту мы делим обе части примера на известный множитель, за исключением 0. Согласно более сложному правилу, мы можем делить обе части уравнения на любой множитель, отличный от 0 и это не повлияет на правильность уравнения и на значение его корня. Оба правила согласованы между собой и отражают математическую связь между обеими частями уравнения.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Находим неизвестный делитель или делимое
Последний случай, с которым вы можете столкнуться в решении простых математических примеров — как найти неизвестное делимое при известном частном и делителе, и наоборот, как найти делитель, если из уравнения известно значение только делимого и частного. Используя знакомую связь между делением и умножением, сформируем правило для решения подобных примеров.
Правило 5 + пример
Если мы ищем неизвестное делимое, то умножаем частное на делитель. Давайте рассмотрим, как использовать правило при решении практических примеров.
Возьмем для решение уравнение типа x : 2 = 4. Перемножаем делитель 2 и частное 4 между собой, получаем ответ 8. Вот мы и нашли неизвестное делимое. Последовательная запись решения будет выглядеть в виде:
x : 2 = 4,
x = 4 · 2,
x = 8.
Также запишем проверочный пример, подставив найденное делимое 8 в исходное уравнение:
8 : 2 = 4.
Правильность проверочного уравнения указывает на правильность найденного ответа.
Определение 5 можно связать с умножением обеих частей уравнения на один и тот же множитель, отличный от 0. Такие изменения в примере никаким образом не повлияют на корни обеих частей уравнения или итоговое значение его неизвестного. Давайте ознакомимся со следующим правилом.
Правило 6 + пример
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на известное частное. Разберем простой пример ниже.
Возьмём уравнение 10 : x = 5. Разделим делимое 10 на известное частное 5. Получим ответ 2, что и будет значением неизвестного делителя в этом уравнении. В любом случае, уравнение нельзя решать в уме, а нужно обеспечить запись процесса решения по алгоритму:
10 : x = 5,
x = 10 : 5,
x = 2.
Завершаем решение примера проверкой результата:
10 : 2 = 5.
Мы получили верное уравнение, значит нашли корень правильно. Обратите внимание, если частное равно 0, мы не может применять это Определение, так как придётся делить делимое на 0. И в таком случае найти делимое невозможно. Но число 0 может выступать в роли частного в уравнении 0 : x = 0. В этом случае, неизвестное x может быть любым положительным или отрицательным числом, то есть равняться бесконечному количеству вариантов значения.
На практике вы будете встречать более сложные примеры и задачи на нахождение неизвестного слагаемого, вычитаемого или множителя/делимого, в которых будете последовательно применять вышеперечисленные правила.
Памятка по нахождению неизвестных компонентов действий.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
- Мне нравится
Компоненты
арифметических действий и их взаимосвязь.
1.
Компоненты
при сложении:
1 слагаемое, 2 слагаемое, сумма.
2.
Компоненты
при вычитании:
уменьшаемое, вычитаемое, разность.
3.
Компоненты
при умножении:
1 множитель, 2 множитель, произведение.
4.
Компоненты
при делении:
делимое, делитель , частное.
5.
Назвать
результаты всех действий:
при сложении — сумма
при вычитании — разность
при умножении — произведение
при делении – частное
6.
Как найти
неизвестное слагаемое?
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно
из суммы вычесть известное слагаемое.
Х+4=12 или 4+х=12
Х=12-4 х=12-4
Х=8 х=8____
8+4=12 4+8=12
12=12 12=12
7.
Как найти
неизвестное уменьшаемое?
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо
к разности прибавить вычитаемое.
Х-7=3
Х=3+7
Х=10
10-7=3
3=3
8.
Как найти
неизвестное вычитаемое?
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо
из уменьшаемого вычесть разность.
8-х =5
х=8-5
х=3
8-3=5
5=5
9. Как
найти неизвестный множитель?
Чтобы найти неизвестный множитель, надо
произведение разделить на известный множитель.
х·3=6 4·х=8
х=6:3 х=8:4
х=2 х=2
2·3=6 4·2=8
6=6 8=8
10. Как найти неизвестное делимое?
Чтобы найти неизвестное делимое, надо
частное умножить на делитель.
х:5=3
х=3·5
х=15
15:5=3
3=3
11.
Как найти
неизвестный делитель?
Чтобы найти неизвестный делитель, надо
делимое разделить на частное.
6:х=2
х =6:2
х=3
6:3=2
2=2
Геометрический материал.
Квадрат – это прямоугольник, у которого
все стороны равны.
13.
Что такое
прямоугольник?
Прямоугольник – это четырёхугольник, у
которого все углы прямые. Противоположные стороны прямоугольника равны.
14.
Что такое
треугольник?
Треугольник – многоугольник, у которого
три угла и три стороны.
15. Что такое четырёхугольник?
Четырёхугольник – геометрическая фигура,
у которой четыре угла и четыре стороны.
Периметр ( Ρ) – это сумма длин сторон
какой-нибудь геометрической фигуры.
Площадь (S) – это внутренняя часть
какой-нибудь геометрической фигуры
(прямоугольника, квадрата и т.д)
17.
Как найти
периметр квадрата?
У квадрата 4 стороны, равные между
собой. Чтобы найти периметр (Р) квадрата, нужно длину одной стороны (а) умножить на 4.
Р□ =
a · 4
18.
Как найти
периметр прямоугольника?
Чтобы найти периметр
прямоугольника, нужно сложить все 4 стороны прямоугольника
Или
сложить длину и ширину
прямоугольника и умножить на 2.
Ρ=a+b+a+b
или
Ρ=(a+b)·2
19.
Как найти
периметр треугольника?
Чтобы найти периметр
треугольника, нужно сложить все 3 стороны.
20.
Как найти
сторону квадрата, если известен периметр?
У квадрата 4 стороны, равные между
собой. Чтобы найти сторону квадрата, нужно Ρ разделить на 4.
a=Ρ:4
21.
Как найти сторону прямоугольника, если известен
периметр и другая сторона?
Чтобы найти сторону
прямоугольника, нужно
Ρ разделить на 2
и вычесть
другую сторону.
a=Ρ:2 – b
b=Ρ:2 – a
22. В каких единицах измеряется периметр?
Периметр
измеряется в мм, см, дм, метрах.
23.
Как найти площадь квадрата?
Площадь квадрата равна произведению двух
его сторон.
S□ = a · a
24. Как найти площадь прямоугольника?
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо
длину прямоугольника умножить на его ширину.
S = a · b
25. Как найти сторону прямоугольника,
если известна площадь и другая его сторона?
Чтобы найти одну из сторон
прямоугольника, нужно площадь прямоугольника разделить на известную сторону.
a=S : b
b= S : a
26. В каких
единицах измеряется площадь?
Площадь измеряется в квадратных единицах: мм², см², дм², м².
27. Назвать единицы длины.
Единицы длины
— мм,
см,
дм, м, км.
28. Рассказать таблицу мер длины.
1см
= 10мм
1дм
= 10см
1дм
= 100мм
1м
= 10 дм
1м
= 100 см
1км = 1000м
29. Сколько
квадратных сантиметров
в
1квадратном метре?
1м²
= 10 000см²
30. Сколько
квадратных дециметров
в
1 квадратном метре?
1м²
= 100дм²
31. Рассказать таблицу мер площади.
1м²
= 100дм² = 10 000см²
1дм²
= 100см² = 10 000мм²
1см²
= 100мм²
Масса.
32. Назвать единицы массы.
Масса измеряется в граммах, килограммах,
центнерах, тоннах.
33. Рассказать таблицу мер массы.
1кг
= 1000г
1ц
= 100кг
1т
= 10ц
1т
= 1000кг
Время.
34. Назвать
единицы измерения времени.
Время
измеряется секундами, минутами, часами, сутками, неделями, месяцами,
годами, веками.
35. Рассказать таблицу мер времени.
1мин
= 60сек.
1час
= 60мин
1час
= 3600сек.
1сут.
= 24часа
1год
= 12мес. =
365сут. или 366сут.
1век
= 100лет
Взаимосвязь скорости, времени и расстояния.
36. Как
найти скорость?
Чтобы найти скорость ( v ), надо расстояние ( S ) разделить на время ( t ), затраченное в пути.
v = S : t
37. Как найти время?
Чтобы найти время ( t ), надо расстояние ( S ) разделить на скорость
( v ).
t = S : v
38. Как найти расстояние?
Чтобы найти расстояние ( S ), нужно скорость ( v ) умножить на время ( t ).
S = v · t
Взаимосвязь цены, количества, стоимости.
39. Что такое цена?
Цена – стоимость одного предмета,
единицы товара.
40. Как найти стоимость?
Чтобы найти стоимость, нужно цену
умножить на количество.
Ст = Ц · К
41. Как найти цену?
Чтобы найти цену, нужно стоимость
разделить на количество.
Ц
= Ст : К
42. Как найти
количество?
Чтобы найти количество, нужно стоимость
разделить на цену.
К = Ст : Ц
43. Задачи на дроби.
Дробь — ⅔
2
– числитель
3
– знаменатель
44. Как найти дробь числа?
Чтобы найти дробь числа, нужно число
разделить на знаменатель, а потом умножить на числитель.
45. Как найти число по дроби?
Чтобы
найти число по дроби, нужно число разделить на числитель и умножить на
знаменатель.
Взаимосвязь
работы, времени и производительности.
46. Что такое производительность?
Как найти производительность?
Производительностью
( v )
называют работу, выполненную за единицу времени.
Чтобы
найти производительность ( v ), надо всю
выполненную работу разделить на время.
v = A : t
47. Как найти выполненную работу?
Выполненная работа равна
производительности, умноженной на время работы.
A = v · t
48. Как найти время работы?
Чтобы узнать время работы, надо работу
разделить на производительность.
t = A : v
49. Как
найти среднее арифметическое?
Чтобы найти среднее арифметическое надо
сумму разделить на число слагаемых.
Содержание материала
- Предварительный просмотр:
- Видео
- Нахождение неизвестного множителя
- Поиск вычитаемого
- Правила нахождения уменьшаемого
- Свойства сложения
- Общие правила
- Другие методы
- Сложение в столбик многозначных чисел
Предварительный просмотр:
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Видео
Нахождение неизвестного множителя
Посмотрим на два уравнения: x·2=20 и 3·x=12. В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.
Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.
Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a·b=c при a и b, не равных , c: a=b, c: b=c и наоборот.
Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2. Проводим деление натуральных чисел и получаем 10. Запишем последовательность равенств:
x·2=20x=20:2x=10.
Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2·10=20. Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.
Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x·=11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.
Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.
Поиск вычитаемого
Нахождение вычитаемого — это такой же простой процесс, как и поиск уменьшаемого. Уравнение может иметь следующий вид: 7-x=3. Мы имеем разность — результат вычитания, и уменьшаемое число. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Так, если мы вычитаем из одного числа неизвестное число и получаем определённый результат (разность), значит, для поиска неизвестного вычитаемого вычтем из известного числа разность. В нашем примере x=7−3, результат равен 4. Для проверки вычтем 4 из 7, и получим 3 — решение верное. Ещё один вариант проверки — сложить 3 и 4. Так как сумма равна 7, решение правильное.
Правила нахождения уменьшаемого
При поиске уменьшаемого уравнение может выглядеть следующим образом: x-2=4. Мы имеем разность — результат вычитания и число, которое вычитаем. Необходимо найти уменьшаемое — самое большое число в примере. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
Так, если мы вычитаем из неизвестного числа другое число и получаем результат, известный нам, то для поиска уменьшаемого необходимо сложить разность и вычитаемое. Простейший пример: дома были конфеты. Их количество мы не знаем. После того как Дима съел 2 конфеты, их осталось 4. Вопрос: сколько их всего было изначально? Для того чтобы узнать, прибавим 2 к 4 и получим результат — было 6 конфет. Для проверки вычтем 2 из 6. Получим результат 4 — решение верное.
Свойства сложения
Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число
Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.
Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.
Сумма — это число, которое получается в результате сложения.
Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:
При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.
Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.
Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения во 2 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.
Общие правила
Для того чтобы гораздо быстрее решать элементарные уравнения, необходимо знать некоторые правила математики и логики. Здесь даже навыки арифметики не имеют такого решающего значения, как понимание того, что именно необходимо находить.
В случае с неизвестным слагаемым оно находится очень просто. От перестановки слагаемых сумма не меняется. То есть совершенно неважно, какой вид имеет уравнение x+2=6, или 2+x=6. В любом случае компонент x будет равен 4.
Дело в том, что уравнения с одним неизвестным предусмотрены школьной программой третьего класса. А ученики могут путаться и испытывать трудности в их решении, не зная этого правила.
Первое, с чего стоит начинать развитие навыка решения — это многократное повторение. Достаточно решать 5—10 уравнений в день с одним неизвестным компонентом, и уже через несколько дней ученик будет справляться с подобными заданиями гораздо быстрее. И только потом можно переходить к более сложным заданиям.
А также для улучшения понимания необходимо решать обратные уравнения. Что это значит? Вычитание — процесс, обратный сложению. То есть при сложении 3 и 4 сумма равна 7. А при вычитании 4 из 7 разность равна 3. В первом уравнении можно искать неизвестные слагаемые. При этом решать его с теми же числами, но на поиск уменьшаемого или вычитаемого.
Решение подобных уравнений точно не навредит ученику, это лишь ускорит процесс формирования навыка. При проверке и решении обратных уравнений в голове откладывается взаимосвязь между всеми компонентами примеров, а их решение практически доводит до автоматизма. Главное — постоянно тренировать этот навык.
Другие методы
Правило, которое позволяет быстро найти неизвестное слагаемое, довольно простое. Однако для того, чтобы облегчить его понимание, из него можно вывести правила, связанные с вычитанием.
Так, в примерах со сложением мы имеем два слагаемых и сумму: 3+5=8. Здесь 3 и 5 — слагаемые, а 8 — сумма. А в примерах с вычитанием мы имеем:
- Уменьшаемое.
- Вычитаемое.
- Разность.
Например, 7 — 4=3. В этом случае уменьшаемое — 7, вычитаемое — 3, а разность — 4. Уменьшаемое и вычитаемое также могут быть неизвестными. И крайне важно знать, как их вычислять.
Сложение в столбик многозначных чисел
Сложение в столбик – это способ нахождения суммы чисел путем их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим).
Итак, допустим, что нам нужно найти сумму : 5728+803
Теги
Привет!
Приведу сразу примеры.
Как найти первое и второе слагаемое?
6+9.
6 — первое слагаемое, 9 — второе слагаемое.
Как найти множитель?
6*9.
6 — первый множитель, 9 — второй множитель.
Как найти произведение?
6*9=54.
54 — произведение.
Как найти частное?
6:3=2.
2 — произведение.
Как найти делимое и делитель?
6:3.
6 — делимое, 3 — делитель.
Как найти уменьшаемое и вычитаемое?
9-6.
9 — уменьшаемое, 6 — вычитаемое.