Математика, 3 класс
Урок № 42. Связь между числами при делении.
Проверка деления умножением
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Какими способами проверить правильность деления?
2. Как связаны компоненты деления?
3. Какой способ проверки наиболее удобный?
Глоссарий по теме:
Деление – это математическое действие обратное умножению.
Делимое – это компонент действия деления, число, которое делят.
Делитель – это компонент действия деления, число на которое делят.
Частное – это результат действия деления, а также выражение действия деления.
Проверка – выяснение правильности выполненного действия.
Обязательная литература и дополнительная литература:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для
общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 14.
2. Математика. 3 класс. Часть 2. / Л. Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2013 – 96 с.: ил. с. 73-74.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вспомним, как называются компоненты действия деления.
Число, которое делим, называется делимое, число на которое делим, называется делитель, результат действия деления – это частное.
Как связаны между собой компоненты действия?
Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное.
Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Мы знаем, что деление – это обратное действие действию умножения.
Взаимосвязь между компонентами можно использовать для проверки правильности вычислений.
Частное умножаем на делитель. должно получиться делимое.
Если делимое не получилось, значит, в вычислении допущена ошибка.
Проверка деления записывается справа от примера.
Двадцать восемь разделить на два равно четырнадцати.
Проверка: четырнадцать умножить на два равно двадцати восьми.
28 : 2 = 14
Проверка:
1) 14 ∙ 2 = 28
2) 28 = 28
Выполним тренировочные задания:
№1. Вставьте пропущенные слова: «Если делитель умножить на ______________, то получится ____________. Если делимое разделить на _________ , то получится __________» .
Правильный ответ: «Если делитель умножить на частное, то получится делимое. Если делимое разделить на частное , то получится делитель».
№2. Соотнесите произведение и частное.
24 ∙ 2; 39 : 3;
13 ∙ 3; 85 : 5;
17 ∙ 5; 48 : 2.
Правильный вариант:
24 ∙ 4 = 48 : 2
13 ∙ 3 = 39 : 3
17 ∙ 5 = 85 : 5
№3. Подчеркните пример на деление, у которого проверкой является следующее произведение: 27 ∙ 3 = 81.
81 : 3 = 27; 81 : 9 = 9; 81 : 3 = 29; 81 : 27 = 3.
Ответ: 81 : 3 = 27; 81 : 27 = 3.
№ 4. Решите примеры и выделите цветом ответы.
1. 64 : 4
2. 76 : 19
3. 57 : 3
4. 96 : 16
Правильные ответы:
Перед тем как найти делитель, нужно понимать, что такое делитель, что такое делимое и частное.
Делитель — это число, на которое можно разделить другое число без остатка.
Давайте рассмотрим пример: число 12. Если мы разделим 12 на 2, то получим 6, а если разделим на 3, то получим 4 без остатка. Это значит, что 2 и 3 являются делителями числа 12. Чтобы найти все делители числа, нужно просто проверять все числа, начиная с 1 и заканчивая самим числом.
Если число делится на какое-то из этих чисел без остатка, то это число является делителем. Например, чтобы найти все делители числа 12, мы можем проверить, делится ли 12 на 1, 2, 3, 4, 6 и 12 без остатка.
Также можно заметить, что делители всегда идут парами: например, 2 и 6, 3 и 4 являются парами делителей числа 12, так как 2 * 6 = 12 и 3 * 4 = 12.
Существует определенное правило для нахождения делителя. Вспомним, что такое делимое, делитель и частное.
Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное. В примере выше делитель у нас 4, поэтому мы разделим делимое 12 на частное 3. Легко, не так ли ? Теперь попробуем найти делитель в более сложных примерах.
Пример 1. Найдите делитель: (1080 : 24x = 15)
Решение:
(1080 : 24x = 15)
Алгоритм решения тот же: делимое делим на частное:
(1080:15 =72)
(24x=72)
(72:24=3)
Данное правило мы можем применять везде, где есть деление чисел.
Ответ: делитель равен (72) ((x=3)).
Если вы сомневаетесь, что на что надо делить, то придумайте такой же пример, только с простыми числами. Рассмотрим это на примере ниже.
Пример 2. Найдите делитель: (784:x=14)
Решение:
(784:x=14)
Аналогичный пример с простыми числами:
(6:x=2) — здесь понятно, чтобы найти (x) надо (6) разделить на (2), то есть делитель равен (3)
(784:14 = 56) — искомый делитель
Число (18) разделили на неизвестное число и получили (3). Найди это число.
Пусть неизвестное число равно (x), тогда условие задачи можно записать уравнением
18:x=3
.
В этом уравнении нужно найти делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Число (6) — искомое число.
Пример:
у женщины есть некоторое количество детей. В магазине она приобрела (30) конфет. Вернувшись домой, мама разделила сладости поровну между детьми. Таким образом каждый ребёнок получил на десерт по (5) конфет. Сколько детей было у женщины?
Составим уравнение, где (m) — количество детей у мамы:
30:m=5
— и находим (m):
30:m=5,m=30:5,m=6.
Ответ: у мамы было (6) детей.
Как найти делитель? Есть два способа. Первый способ — применить правило:
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
А если правило позабылось? Выход есть! Надо придумать легкий пример на деление, чтобы с его помощью понять, как искать делитель, и точно так же поступить в своем уравнении.
Например, 8:2=4. Здесь делитель — 2. Чтобы получить 2, надо 8 разделить на 4. Отсюда выводим правило и применяем его.
Рассмотрим, как найти делитель. на конкретных примерах.
1)
| 36 | : | x | = | 9 |
| дл | дт | ч |
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное:
x=36:9
x=4
Ответ: 4.
2)
| 56 | : | y | = | 8 |
| дл | дт | ч |
Для нахождения делителя делимое делим на частное:
y=56:8
y=7
Ответ: 7.
Более сложные примеры, содержащие сразу несколько действий, мы рассмотрим позже.
Тема урока: Как найти неизвестный делитель. Как найти неизвестное делимое .
Цели урока: учить находить неизвестное делимое; закреплять умение решать уравнения; формировать умения решать задачи с помощью уравнения; развивать логическое мышление.
№
Этап урока
Содержание
Деятельность уч-ков
УУД
1
Организационный момент.
Встали, подравнялись. Садимся ровно, спинки выпрямили. И слушаем внимательно меня, ни на что не отвлекаемся.
Приветствовать учителя, настраиваться на урок
Личностные: положительное отношение к уроку
2
Актуализация знаний.
Устный счет
В начале урока посчитаем устно.
1) По какому правилу составлены все ряды чисел? Добавьте в каждый ряд еще три числа по такому же правилу:
8, 16, … , … , … . (32, 64, 128)
6, 12, 18, … , … , … . (24,30,36)
48, 45, 42, … , … , … , .(39,36,33)
2) Сколько треугольников на чертеже?
(11)
3) На стоянке стоят 10 легковых и грузовых автомобилей. У легковых по 4 колеса, а у грузовых – по 6 колес. Всего на стоянке 46 колес. Сколько и каких автомобилей на стоянке?(10 легковых и одна грузовая)
Выполнять задания устного счета.
Личностные: осознают свои возможности в учении;
Познавательные: общеучебные – извлекают необходимую информацию из рассказа учителя.
3
3.Сообщение темы урока
Посмотрите на доску что вы видите?
x : 100 = 15 x : 6 = 4
100 : х = 5 45: х = 5
Как вы думаете что такое х в 1 случае?(делимое)
Как вы думаете что такое х во 2 случае?(делитель)
Умеете ли вы находить неизвестное делимое и делитель?
Как вы думаете, какая тема урока? Неизвестное делимое. Неизвестный делитель )
Какие цели урока?
-научимся находить неизвестное делимое и делитель
-попробуем свои знания на письме, решив уравнения
Слушать и обсуждать тему урока. Отвечать на вопросы учителя, формулировать тему и цель урока
Р: определяют тему и цели урока.
К: умеют с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и усвоениями коммуникации.
4
Изучение нового материала.
Задание №1
Найдите значение следующих выражений
21:7 = 3 21:3 = 7
Устно вычисляем значение выражений?
Что получиться если делимое разделить на значение частного? (Получим делитель).
Задание 2
Делимое – 56, делитель – неизвестное число х, а значение частного – 8. Составьте и запишите уравнение.
Какое число является корнем этого уравнения?(8)
56 : х = 8
х = 7
Задание 3
Какой компонент деления является неизвестным в данном уравнении:
36 : х = 4? (Неизвестный делитель.)
Как найти неизвестный делитель, если известны делимое и значение частного? (Если известное делимое разделить на известное значение частного, то получится неизвестный делитель.)
Выполните вычисления.
36 : х = 4
х = 36 : 4
х = 9
36 : 9 = 4
4 = 4
Задание 4.
Решите уравнение.
48 : х = 8 42 : х = 6 64 : х = 8 80 : х = 1
х = 48 : 8 х = 42 : 6 х = 64 : 8 х = 80 : 1
х = 6 х = 7 х = 8 х = 10
48 : 6 = 8 42 : 7 = 6 64 : 8 = 8 80 : 10 = 1
8 = 8 6 = 6 8 = 8 1 = 1
Задание 5.
После того как 63 пирожных разложили поровну в несколько коробок, в каждой коробке оказалось по 7 пирожных. Сколько получиться таких коробок с пирожными?
– Прочитайте задачу.
– Что известно?(всего было 63 пирожных, в каждой коробке по 7 пирожных)
– Что требуется узнать?(сколько получиться коробок)
– Запишите решение данной задачи с помощью уравнения с неизвестным делителем.
– Найдите корень этого уравнения. Запишите ответ задачи.
Запись:
Разложили – 63 п.
1 коробка – 7 п.
Коробок – ? шт.
Решение:
63 : х = 7
х = 63 : 7
х = 9 (к.) – получилось.
Ответ: 9 коробок.
Задание 6
Найди значение следующих выражений устно:
24:6 = 4 4 • 6 = 24
Что получится, если значение частного 4 умножить на делитель 6? (если значение частного 4 умножить на делитель 6, то получится делимое 24)
Сформулируйте правило, которое связывает деление с умножением. (Если неизвестное значение частного умножить на известный делитель, то получится неизвестное делимое.)
Задание 7.
Какой компонент деления является неизвестным в уравнении
х : 10 = 44? (Неизвестное делимое.)
– Как можно найти делимое, если известны значение частного и делитель?(частное умножить на делитель)
– Выполните соответствующие вычисления.
х : 10 = 44
х = 44 · 10
х = 440
440 : 10 = 44
44=44
Решим самостоятельно №8
Учащиеся решают уравнения. По цепочке проверяем.
х : 5 = 14 х : 3 = 10 х : 11 = 30 х : 15 = 20
х = 14 · 5 х = 10 · 3 х = 0 · 11 х = 20 · 15
х = 70 х = 30 х = 330 х = 300
70 : 5 = 14 30 : 3 = 10 330 : 11 = 30 300 : 15 = 20
14 = 14 10 = 10 30 = 30 20 = 20
– Что общего у этих уравнений? (Неизвестное делимое.)
Поменяйтесь тетрадью с соседом и проверьте его с ответами на доске.
Задание 9.
Когда участники соревнований распределился на команды по 6 человек, то команд оказалось 3. Сколько было участников соревнований?
– Прочитайте задачу.
– Что известно?(участники распределились на команды по 6 человек, команд осталось 3)
– Что требуется узнать?(сколько участников было)
– Запишите решение данной задачи с помощью уравнения с неизвестным делимым.
– Найдите корень этого уравнения. Запишите ответ задачи.
Кто пойдет к доске
Решение:
х : 6 = 3
х = 9 · 3
х = 18 (чел.)
Ответ: 18 человек было на соревнованиях.
Смотреть на слайд
Читать задание
Отвечать на вопрос
Смотреть на слайд
Отвечать на вопросы
Смотреть на слайд
Отвечать на вопросы
Формулировать правило
Находить неизвестный делитель
Читать задание на слайде
Решать уравнения
Читать задачу на слайде
Отвечать на вопросы
Выполнять вычисление
Смотреть на слайд решать задание 6 устно
Отвечать на вопросы
Формулировать правило
Смотреть задание 7
Отвечать на вопросы
Решать уравнение
Решать самостоятельно уравнение
Проверять по цепочке
Отвечать на вопрс
Читать задачу №9
Отвечать на вопросы
Искать корень уравнения
Наблюдают и делают самостоятельные выводы; устанавливают причинно-следственные связи; строят логическую цепочку рассуждений.
Р:умеют следовать режиму организации учебной деятельности; оценивают выполнения своего задания по следующим параметрам: легко выполнять, возникли трудности при выполнении.
К:оформляют свои мысли в устной и письменной речи с учетом учебных ситуаций
7
Итог урока
Проверим наши знания, решив не большую самостоятельную работу
Решите уравнения 1 вариант где неизвестен делитель 2 вариант неизвестное делимое.
1) х : 9 = 2 2) 40 : х = 8
х : 5 = 7 81: х = 9
х : 12 = 13 12 : х = 14
Какие цели на урок мы с вами ставили? Кто достиг целей поднимите руку.
– Как найти неизвестный делитель?(делимое разделить на значение частного)
– Как найти неизвестное делимое?(значение частного умножить на делитель )
Проверять свои знания решив самостоятельную
Вспоминать цели
Отвечать на вопросы
Личностные: понимают значение математических знаний для человека и принимают его;
8
Рефлексия
У меня получилось…
Было трудно…
Меня удивило…
Было интересно…
Отвечать на вопросы
Л:
структурируют знания.