Перед тем как найти делитель, нужно понимать, что такое делитель, что такое делимое и частное.
Делитель — это число, на которое можно разделить другое число без остатка.
Давайте рассмотрим пример: число 12. Если мы разделим 12 на 2, то получим 6, а если разделим на 3, то получим 4 без остатка. Это значит, что 2 и 3 являются делителями числа 12. Чтобы найти все делители числа, нужно просто проверять все числа, начиная с 1 и заканчивая самим числом.
Если число делится на какое-то из этих чисел без остатка, то это число является делителем. Например, чтобы найти все делители числа 12, мы можем проверить, делится ли 12 на 1, 2, 3, 4, 6 и 12 без остатка.
Также можно заметить, что делители всегда идут парами: например, 2 и 6, 3 и 4 являются парами делителей числа 12, так как 2 * 6 = 12 и 3 * 4 = 12.
Существует определенное правило для нахождения делителя. Вспомним, что такое делимое, делитель и частное.
Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное. В примере выше делитель у нас 4, поэтому мы разделим делимое 12 на частное 3. Легко, не так ли ? Теперь попробуем найти делитель в более сложных примерах.
Пример 1. Найдите делитель: (1080 : 24x = 15)
Решение:
(1080 : 24x = 15)
Алгоритм решения тот же: делимое делим на частное:
(1080:15 =72)
(24x=72)
(72:24=3)
Данное правило мы можем применять везде, где есть деление чисел.
Ответ: делитель равен (72) ((x=3)).
Если вы сомневаетесь, что на что надо делить, то придумайте такой же пример, только с простыми числами. Рассмотрим это на примере ниже.
Пример 2. Найдите делитель: (784:x=14)
Решение:
(784:x=14)
Аналогичный пример с простыми числами:
(6:x=2) — здесь понятно, чтобы найти (x) надо (6) разделить на (2), то есть делитель равен (3)
(784:14 = 56) — искомый делитель
Как найти делитель? Есть два способа. Первый способ — применить правило:
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
А если правило позабылось? Выход есть! Надо придумать легкий пример на деление, чтобы с его помощью понять, как искать делитель, и точно так же поступить в своем уравнении.
Например, 8:2=4. Здесь делитель — 2. Чтобы получить 2, надо 8 разделить на 4. Отсюда выводим правило и применяем его.
Рассмотрим, как найти делитель. на конкретных примерах.
1)
| 36 | : | x | = | 9 |
| дл | дт | ч |
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное:
x=36:9
x=4
Ответ: 4.
2)
| 56 | : | y | = | 8 |
| дл | дт | ч |
Для нахождения делителя делимое делим на частное:
y=56:8
y=7
Ответ: 7.
Более сложные примеры, содержащие сразу несколько действий, мы рассмотрим позже.
Множитель,
множитель, произведение. Делимое, делитель, частное.
Привет,
ребята!
Сегодня
у нас непростой урок, ведь нам предстоит разобраться, как находить неизвестные: множитель, делимое или делитель.
А для чего это надо уметь? Догадались? Ну конечно для того, чтобы уверенно решать
уравнения! И мы, конечно же, решим несколько уравнений. Но прежде надо
кое-что вспомнить.
Я предлагаю вам посмотреть на буквенную запись
действия умножения.
А и Б в этой записи являются множителями,
Ц – произведением. Понятно, что произведение мы получаем
действием умножения. Это – целое, то есть наибольшее число. А вот множители
являются частями. Значит, их мы находим обратным действием, делением.
То есть, если нужно найти неизвестный
множитель, мы произведение делим на известный множитель.
А теперь посмотрим на буквенную запись деления:
Обычно, целое можно разделить на части. Поэтому
К, делимое, является целым, а М и Н – это части. И, естественно, что целое мы находим
умножением. Поэтому, если надо найти неизвестное делимое, мы
перемножаем делитель с частным.
А вот делитель является частью. И, если надо найти
неизвестный делитель, то его мы найдём, разделив делимое на частное.
Ну а теперь пришло время решать уравнения.
Давайте разберём вот это уравнение:
х · 9 = 126 : 2
Посмотрите, это у нас осложнённое уравнение.
Поэтому, прежде всего, надо его упростить, то есть, выполнить действие в правой
части уравнения. Сто двадцать шесть разделить на два равно шестьдесят три. Переписываем
уравнение, заменив действие деления на его результат. Здесь надо найти
неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, мы
произведение делим на известный множитель.
Шестьдесят
три делим на девять, получается семь.
х
· 9 = 63
х
= 63 : 9
х
= 7
7
· 9 = 126 : 2
63
= 63
Не
забываем выполнить проверку уравнения. Сначала переписываем его, заменив икс на
его значение, которое мы получили – семь. Семью девять – шестьдесят три. Сто
двадцать шесть разделить на два – шестьдесят три. Левая и правая части
уравнения равны, значит, уравнение решено верно. Решаем следующее уравнение:
х
: 7 = 15 · 4
Упрощаем:
х
: 7 = 60
х
= 60 · 7
х
= 420
Неизвестное
делимое находим умножением.
Проверяем.
420
: 7 = 15 · 4
60
= 60
Ну, а следующее уравнение я предлагаю вам решить
самостоятельно.
360 : х = 96 + 24
Какой компонент здесь надо найти? Неизвестный
делитель. А его мы находим
делением.
Проверьте,
ребята, так ли решено у вас уравнение?
360
: х = 90
х
= 360 : 90
х
= 4
360
: 4 = 66 + 24
90
= 90
Видите,
как помогает при решении уравнений знание
правил.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный
множитель.
Чтобы
найти неизвестное делимое, надо делитель
умножить на частное.
Чтобы
найти неизвестный делитель, надо делимое
разделить на частное.
Выучите
их, ребята, и не забывайте пользоваться при решении уравнений. Пока! До новых
встреч!
Число (18) разделили на неизвестное число и получили (3). Найди это число.
Пусть неизвестное число равно (x), тогда условие задачи можно записать уравнением
18:x=3
.
В этом уравнении нужно найти делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Число (6) — искомое число.
Пример:
у женщины есть некоторое количество детей. В магазине она приобрела (30) конфет. Вернувшись домой, мама разделила сладости поровну между детьми. Таким образом каждый ребёнок получил на десерт по (5) конфет. Сколько детей было у женщины?
Составим уравнение, где (m) — количество детей у мамы:
30:m=5
— и находим (m):
30:m=5,m=30:5,m=6.
Ответ: у мамы было (6) детей.
Содержание материала
- В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
- Получите невероятные возможности
- Видео
- Основные понятия и определения
- Нахождение неизвестного делимого или делителя
- Способы нахождения разных частей деления
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
1. Откройте доступ ко всем видеоурокам комплекта. 2. Раздавайте видеоуроки в личные кабинеты ученикам. 3. Смотрите статистику просмотра видеоуроков учениками.
Нет, спасибо
Получить доступ
Видео
Основные понятия и определения
Делитель — это число, на которое данное число делится нацело. Делитель всегда меньше или равен числу.
Делится нацело = без остатка.
Наименьшим делителем любого числа является единица.
Наибольшим делителем числа является само число.
Делителем нуля будет любое число, но сам 0 делителем не будет.
При делении нуля на любое число получаем 0. А делить на ноль нельзя.
У единицы только один делитель — единица.
Другие числа, кроме 1, имеют не меньше двух делителей.
Кратное — число, которое делится на данное число нацело. Всегда больше или равно числу.
Наименьшее кратное числа является равным самому числу.
Наибольшее кратное подобрать нельзя, потому что ряд натуральных чисел бесконечен. У любого натурального числа бесконечное множество кратных.
Ноль является кратным для любого числа. При умножении на ноль всегда получается ноль.
Когда одно число делится нацело на другое, то первое число — кратное второго, а второе — делитель первого.
a:b=c,гдеa-кратноеbиb-делительa.
Нахождение неизвестного делимого или делителя
Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.
Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.
Посмотрим, как применяется данное правило.
Решим с его помощью уравнение x:3=5. Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15, которое и будет нужным нам делимым.
Вот краткая запись всего решения:
x:3=5,x=3·5,x=15.
Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5. Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.
Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.
Переходим к следующему правилу.
Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.
Возьмем простой пример – уравнение 21:x=3. Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7. Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:
21:x=3,x=21:3,x=7.
Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21:7=3, так что корень уравнения был вычислен верно.
Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как :x=, то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным , с делимым, отличным от , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5:x=, которое не имеет ни одного корня.
Способы нахождения разных частей деления
Теперь давайте рассмотрим данный пример:
$$30:3=10$$
В нашем случае 30 — это делимое, 3 — делитель, а 10 — частное. На данном примере давайте разберем, как находить каждую часть деления.
Для того чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на другой множитель.
$$xcdot10=30 newline 30:10=x newline x=3$$
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
$$x:3=10 newline 3cdot10=x newline x=30$$
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
$$30:x=10 newline 30:10=x newline x=3$$
Решим пример:
$$56:x=8$$
Деление имеет ряд правил, которые обязательно нужно запомнить. К счастью, их всего три:
Ни одно число нельзя делить на нуль.
Если разделить число на 1, то в ответе мы получим это же число.
Если разделить число на само себя, то в ответе мы получим 1.