Как найти дельта в алгебре

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Mathematicians are fond of Greek letters, and they use the capital letter delta, which looks like a triangle (∆), to symbolize change. When it comes to a pair of numbers, delta signifies the difference between them. You arrive at this difference by using basic arithmetic and subtracting the smaller number from the larger one. In some cases, the numbers are in chronological order or some other ordered sequence, and you may have to subtract the larger one from the smaller one to preserve the order. This might result in a negative number.

Absolute Delta

If you have a random pair of numbers and you want to know the delta – or difference – between them, just subtract the smaller one from the larger one. For example, the delta between 3 and 6 is (6 — 3) = 3.

If one of the numbers is negative, add the two numbers together. The operation looks like this: (6 — {-3}) = (6 + 3) = 9. It’s easy to understand why delta is bigger in this case if you visualize the two numbers on the x-axis of a graph. The number 6 is 6 units to the right of the axis, but negative 3 is 3 units to the left. In other words, it’s farther from the 6 than positive 3, which is to the right of the axis.

You need to remember some of your grade school arithmetic to find the delta between a pair of fractions. For example, to find the delta between 1/3 and 1/2, you must first find a common denominator. To do this, multiply the denominators together, then multiply the numerator in each fraction by the denominator of the other fraction. In this case, it looks like this: 1/3 x 2/2 = 2/6 and 1/2 x 3/3 = 3/6. Subtract 2/6 from 3/6 to arrive at the delta, which is 1/6.

Relative Delta

A relative delta compares the difference between two numbers, A and B, as a percentage of one of the numbers. The basic formula is A — B/A x100. For example, if you make $10,000 a year and donate $500 to charity, the relative delta in your salary is 10,000 — 500/10,000 x 100 = 95%. This means you donated 5 percent of your salary, and you still have 95 percent of it left. If you earn $100,000 a year and make the same donation, you’ve kept 99.5 percent of your salary and donated only 0.5 percent of it to charity, which doesn’t sound quite as impressive at tax time.

From Delta to Differential

You can represent any point on a two-dimensional graph by a pair of numbers that denote the distance of the point from the intersection of the axes in the x (horizontal) and y (vertical) directions. Suppose you have two points on the graph called point 1 and point 2, and that point 2 is farther from the intersection than point 1. The delta between the x values of these points – ∆ x – is given by (x₂ — x₁), and ∆ y for this pair of points is (y₂ — y₁). When you divide ∆y by ∆x, you get the slope of the graph between the points, which tells you how fast x and y are changing wth respect to each other.

The slope provides useful information. For example, if you plot time along the x-axis and measure the position of an object as it travels through space on the y-axis, the slope of the graph tells you the average speed of the object between those two measurements.

Speed may not be constant, though, and you may want to know the speed at a particular point in time. Differential calculus provides a conceptual trick that allows you to do this. The trick is to imagine two points on the x-axis and allow them to get infinitely close together. The ratio of ∆y to ∆x – ∆y/∆x – as ∆x approaches 0 is called the derivative. It’s usually expressed as dy/dx or as df/dx, where f is the algebraic function that describes the graph. On a graph on which time (t) is mapped on the horizontal axis, «dx» becomes «dt,» and the derivative, dy/dt (or df/dt), is a measure of instantaneous speed.

Математики любят греческие буквы и используют дельту заглавной буквы, которая выглядит как треугольник (∆), чтобы символизировать изменение. Когда дело доходит до пары чисел, дельта обозначает разницу между ними. Вы получаете эту разницу, используя основную арифметику и вычитая меньшее число из большего. В некоторых случаях числа располагаются в хронологическом порядке или в некоторой другой упорядоченной последовательности, и вам, возможно, придется вычесть большее из меньшего, чтобы сохранить порядок. Это может привести к отрицательному числу.

Абсолютная Дельта

Если у вас есть случайная пара чисел, и вы хотите узнать дельту — или разницу — между ними, просто вычтите меньшее из большего. Например, дельта между 3 и 6 составляет (6 — 3) = 3.

Если одно из чисел отрицательно, сложите два числа вместе. Операция выглядит следующим образом: (6 — {-3}) = (6 + 3) = 9. Легко понять, почему в этом случае дельта больше, если вы визуализируете два числа на оси x графика. Число 6 равно 6 единицам справа от оси, но отрицательное значение 3 равно 3 единицам слева. Другими словами, он дальше от 6, чем от положительного 3, который находится справа от оси.

Вам нужно запомнить некоторую арифметику вашей начальной школы, чтобы найти дельту между парой дробей. Например, чтобы найти дельту между 1/3 и 1/2, вы должны сначала найти общий знаменатель. Для этого умножьте знаменатели вместе, а затем умножьте числитель в каждой дроби на знаменатель другой дроби. В этом случае это выглядит так: 1/3 x 2/2 = 2/6 и 1/2 x 3/3 = 3/6. Вычтите 2/6 из 3/6, чтобы получить дельту, которая составляет 1/6.

Относительная дельта

Относительная дельта сравнивает разницу между двумя числами, A и B, в процентах от одного из чисел. Базовая формула A — B / A x100. Например, если вы зарабатываете 10 000 долларов в год и жертвуете 500 долларов на благотворительность, относительная дельта вашей зарплаты составляет 10 000 — 500/10 000 x 100 = 95%. Это означает, что вы пожертвовали 5 процентов своей зарплаты, а у вас осталось 95 процентов. Если вы зарабатываете 100 000 долларов в год и делаете то же самое пожертвование, вы сохранили 99, 5% своей зарплаты и пожертвовали только 0, 5% на благотворительность, что не очень впечатляет в момент налогообложения.

От дельты к дифференциалу

Вы можете представить любую точку на двумерном графике парой чисел, которые обозначают расстояние от точки до пересечения осей в направлениях x (горизонтальное) и y (вертикальное). Предположим, у вас есть две точки на графике, называемые точкой 1 и точкой 2, и эта точка 2 находится дальше от пересечения, чем точка 1. Дельта между значениями x этих точек — ∆ x — определяется как (x ₂ — x ₁), и y для этой пары точек равно (y ₂ — y ₁). Когда вы делите ∆y на ∆x, вы получаете наклон графика между точками, который говорит вам, как быстро x и y изменяются относительно друг друга.

Склон предоставляет полезную информацию. Например, если вы наносите время вдоль оси x и измеряете положение объекта при его перемещении в пространстве по оси Y, наклон графика показывает среднюю скорость объекта между этими двумя измерениями.

Скорость может быть не постоянной, и вы можете узнать скорость в определенный момент времени. Дифференциальное исчисление обеспечивает концептуальный трюк, который позволяет вам сделать это. Хитрость заключается в том, чтобы представить две точки на оси х и позволить им бесконечно сближаться. Отношение ∆y к ∆x — ∆y / ∆x — при приближении ∆x к 0 называется производной. Обычно это выражается как dy / dx или как df / dx, где f — алгебраическая функция, которая описывает граф. На графике, на котором время (t) отображается на горизонтальной оси, «dx» становится «dt», а производная dy / dt (или df / dt) является мерой мгновенной скорости.

ru.aclevante.com

Что такое дельта в математике? — Наука

Содержание:

С развитием математики и других наук в течение последних 500 лет становится все более необходимым обновлять номенклатуру многих терминов и искать способы представления простым и универсальным образом чисел, функций, систем и уравнений, которые выходят свет.

Принимая во внимание роль греков в рождении математики и других наук, большинство ученых поддержали использование греческого алфавита в качестве простого метода наименования этих символов и понятий.

Смотрите также: Как рассчитать процент дельты

Таким образом, письмо дельта, который с большой буквы (Δ) и нижний регистр (δ) был принят, чтобы символизировать различные понятия. Буква Delta также имеет числовое значение 4 и соответствует букве «D» латинского алфавита, на которой основано большинство западных языков сегодня.

Давайте рассмотрим использование буквы Дельта в нескольких областях человеческого знания.

Дельта письмо в математике

В математике и прикладных науках письмо дельта (Δ) был принят как способ выражения того, что переменная подвержена «изменению».

Например, если переменная «x» представляет движение объекта, то «Δx» означает «изменение в движении» этого объекта.

В продвинутой математике дельта в нижнем регистре (δ) используется для определения функции, называемой Кронекер Дельта.

Дельта Кронекера представляет собой связь между двумя целочисленными переменными, которая равна 1, если две переменные равны, и 0, если они не равны.

Что Дельта означает в алгебре?

В алгебре заглавная Дельта (Δ) часто представляет дискриминантный полиномиального уравнения, обычно уравнение второй степени.

Дискриминант дает информацию о корнях квадратного уравнения: в зависимости от значения Δ квадратное уравнение может иметь два действительных корня, один действительный корень или два комплексных корня.

Учитывая квадратное уравнение ax² + bx + c, например, дискриминантный уравнения будет равен b² — 4ac, и обозначается как Δ = b² — 4ac.

Использование дельты для определения углов в геометрии

В геометрии крошечная дельта (δ) может представлять угол в любой геометрической форме. Это потому, что геометрия имеет свои корни в работе Евклида в древней Греции, а математики позже обозначали углы греческими буквами.

Поскольку буквы просто представляют углы, знание греческого алфавита и его порядка необязательно для понимания его значения в этом контексте.

Как Дельта используется в частных производных?

Производная функции — это мера бесконечно малых изменений в одной из ее переменных, а римская буква «d» представляет регулярную производную.

Со своей стороны, частные производные отличаются от регулярных производных тем, что функция имеет несколько переменных, но рассматривается только одна переменная: остальные переменные остаются фиксированными.

Частные производные представлены малой дельтой (δ), поэтому частная производная функции «f» выглядит следующим образом: δf на δx.

Как Дельта используется в технике?

В технике греческая буква delta заглавными буквами используется для обозначения различий между сущностями различных типов.

Это означает, что он используется для определения разницы между конечным значением и начальным значением. Например, предположим, что мы хотим указать «перепад давления», для которого мы будем использовать выражение (ΔP = Pf-Pi), которое будет рассчитываться из вычитания между конечным значением и начальным значением измерения давления.

Это может вас заинтересовать: Как разложить более сложные полиномы

Мы также можем использовать его с другими переменными, такими как температура, высота, энтропия и т. Д.

Дельта — буква, знак и его происхождение, применение в науке

В данной статье поговорим о знаке Дельта — что он из себя представляет, в каких сферах применяется и для чего вообще используется. Также вы узнаете, как выглядит знак и как его можно вставить в текст в такой программе, какой является Ворд из Майкрософт Оффис.

Знак Дельта применяется во многих сферах жизнедеятельности, к примеру, в физике, текстовых редакторах, формулах и других сферах. Чаще всего именно при печати учебной литературы, докладов и других видов документов применяют знак дельта, который имеется в разных версиях ВОРД от Виндовс и других приложениях для создания документов текстового формата на ПК.

О происхождения знака

Появление символа связано с греческими языком, но сама буква появилась от стародревнего финийского языка, в котором именовалась – далет, что обозначало («вход в дверь»). Выглядела «далет» как перевернутый влево равнобедренный треугольник. В греческом алфавите, была такая буква. Позже эта буква дала начало всем известной буквы латинского набора – D , которая и поныне есть во многих алфавитных рядах разных государств мира, к примеру, английский алфавит ее содержит.

Буква, которая служит аналогом в русском алфавите – Д, а вот символ везде одинаков и изображается, как геометрическая фигура, а именно треугольник с равными сторонами (Δ). Эта версия является заглавной, прописная версия выглядит немного иначе, представляя собой кружок с хвостиком, похожий на обозначение в физике плотности (δ).

Где применяется данный символ?

Кроме использования в правописании греков, символ начали активно применять в математике, геометрии, алгебре, физике, химии и географии.

Поговорим отдельно о применении дельта в каждых научных сферах:

1. География. Дельта подразумевает в географическом смысле начальную часть реки, океана или моря, имеет смысловое, нежели символическое, буквенное понятие и восприятие. Почему именно область впадения реки принято так называть? Все просто, дело в форме данной области, если сделать снимок сверху, то отток реки будет иметь форму правильного треугольника, а символ дельта, как раз представляет собой такой геометрический объект. Ярчайшим представителем с выраженной дельтой является река Нил (Египет), которая впадает в Средиземное море, а также Амазонка с ее впадением в океан Атлантики.
2. Применение в математике, алгебре, геометрии. Очень часто знак применяют в математической сфере для таких целей, как: 1) Приращение аргумента подразумевает под дельтой измененную переменную. К примеру, сложим 5 и 4 в итоге получим число 9. Дельтой будет являться увеличение 5 на 4. 2) Применение в теории вероятности по системе Лапласа. Такой метод преподают в ВУЗах, а не школах и в нем используют такой знак. 3) А также символ применяется при обозначении прямой и обратной матриц. 4) Дельта, буква, применяемая в написании формул (как письменным методом, так и через компьютер);
3. Также в математике применяют прописную версию дельта. А именно, такой символ обозначает производную от числа. Обозначение выглядит следующим образом — δy/δx. 2) Используется для описания бесконечной функции-дельта. Бесконечная функция возможна, если все значения аргумента равны нулю. 3) При помощи δ еще обозначают символику Кронекера, символ равен всегда 1, при условии того, что все его индексы равны, либо нулевые при заданных условиях.
4. Физика, астрономия, космогония. Граничащие меж собой научные дисциплины, все особо важные и по-своему интересные, в каждой из дисциплин можно встретить знак дельта. В физике связь всех производных осуществляется при помощи формул с интеграцией. К примеру, формула скорости, которая выглядит следующим образом — δS к δt , является отношением одной части к другой. В данном случае расстояние, которое преодолел объект, соотносится со временем, затраченном на преодоление. Вторая производная – это ускорение, где тоже важна взаимосвязь одной составляющей формулы к другой. В космологии и астрономии применяют формулы, расчеты с данным символом, только в прописном варианте.

Как ввести в «Ворд»?

Для вставки символа заходим в верхние меню редактора и ищем колонку «Вставка», наводим на колонку курсором мыши без нажатия правой кнопки. Высвечивается несколько наименования разделов, необходимо нажать на «Символ» , где можно путем перелистывания за счет колеса мыши искать необходимый знак, либо в строке поиска выбрать категорию (статистические или математические) и найти знак. Прописной или заглавный символ высветится в рабочей области окна вставки , вам только стоит нажать правой кнопкой мыши «вставить» или «окей».

ru.mosg-portal.com

Что такое Дельта в математике? — Наука

Содержание:

По мере развития математики в течение истории математикам требовалось все больше и больше символов для представления чисел, функций, наборов и уравнений, которые выходили на свет. Поскольку большинство ученых имели некоторое понимание греческого языка, буквы греческого алфавита были легким выбором для этих символов. В зависимости от области математики или естественных наук, греческая буква «дельта» может символизировать различные понятия.

+ Изменить

Верхний регистр дельта (Δ) часто означает «изменение» или «изменение» в математике. Например, если переменная «x» обозначает движение объекта, то «Δx» означает «изменение в движении». Ученые часто используют это математическое значение дельты в физике, химии и технике, и оно часто встречается в словесных задачах.

дискриминантный

В алгебре дельта верхнего регистра (Δ) часто представляет дискриминант полиномиального уравнения, обычно это квадратное уравнение. Например, с учетом квадратичного ax² + bx + c дискриминант этого уравнения будет равен b² — 4ac, и будет выглядеть так: Δ = b² — 4ac. Дискриминант дает информацию о корнях квадратиков: в зависимости от значения Δ квадратик может иметь два действительных корня, один действительный корень или два комплексных корня.

В геометрии дельта в нижнем регистре (δ) может представлять угол в любой геометрической форме. Это потому, что геометрия имеет свои корни в работе Евклида в древней Греции, а затем математики отмечали свои углы греческими буквами. Поскольку буквы просто представляют углы, знание греческого алфавита и его порядка не является необходимым, чтобы понять их значение в этом контексте.

Частные производные

Производная функции является мерой бесконечно малых изменений в одной из ее переменных, а римская буква «d» представляет производную. Частичные производные отличаются от обычных производных тем, что функция имеет несколько переменных, но рассматривается только одна переменная: остальные переменные остаются фиксированными. Дельта в нижнем регистре (δ) представляет частные производные, поэтому частная производная функции «f» выглядит следующим образом: δf над δx.

Кронекер Дельта

Дельта в нижнем регистре (δ) также может иметь более специфическую функцию в продвинутой математике. Например, дельта Кронекера представляет собой взаимосвязь между двумя целочисленными переменными, которая равна 1, если две переменные равны, и 0, если они не равны. Большинству изучающих математику не придется беспокоиться об этих значениях дельты до тех пор, пока их обучение не станет очень продвинутым