Как рассчитать дельту
Четвертой буквой греческого алфавита, «дельтой», в науке принято называть изменение какой-либо величины, погрешность, приращение. Записывается этот знак различными способами: чаще всего в виде небольшого треугольника Δ перед буквенным обозначением величины. Но иногда можно встретить и такое написание δ, либо латинской строчной буквой d, реже латинской прописной — D.
Инструкция
Для нахождения изменения какой-либо величины вычислите или измерьте ее начальное значение (x1).
Вычислите или измерьте конечное значение этой же величины (x2).
Найдите изменение данной величины по формуле: Δx=x2-x1. Например: начальное значение напряжения электрической сети U1=220В, конечное значение — U2=120В. Изменение напряжения (или дельта напряжения) будет равно ΔU=U2–U1=220В-120В=100В
Для нахождения абсолютной погрешности измерения определите точное или, как его иногда называют, истинное значение какой-либо величины (x0).
Возьмите приближенное (при измерении – измеренное) значение этой же величины (x).
Найдите абсолютную погрешность измерения по формуле: Δx=|x-x0|. Например: точное число жителей города — 8253 жителя (х0=8253), при округлении этого числа до 8300 (приближенное значение х=8300). Абсолютная погрешность (или дельта икс) будет равна Δx=|8300-8253|=47, а при округлении до 8200 (х=8200), абсолютная погрешность — Δx=|8200-8253|=53. Таким образом, округление до числа 8300 будет более точным.
Для сравнения значений функции F(х) в строго фиксированной точке х0 со значениями этой же функции в любой другой точке х, лежащей в окрестностях х0, используются понятия «приращение функции» (ΔF) и «приращение аргумента функции» (Δx). Иногда Δx называют «приращением независимой переменной». Найдите приращение аргумента по формуле Δx=x-x0.
Определите значения функции в точках х0 и х и обозначьте их соответственно F(х0) и F(х).
Вычислите приращение функции: ΔF= F(х)- F(х0). Например: необходимо найти приращение аргумента и приращение функции F(х)=х˄2+1 при изменении аргумента от 2 до 3. В этом случае х0 равно 2, а х=3.
Приращение аргумента (или дельта икс) будет Δx=3-2=1.
F(х0)= х0˄2+1= 2˄2+1=5.
F(х)= х˄2+1= 3˄2+1=10.
Приращение функции (или дельта эф) ΔF= F(х)- F(х0)=10-5=5
Обратите внимание
Вычитать нужно не из большего числа меньшее, а из конечного значения (не важно: больше оно или меньше) начальное!
Полезный совет
При нахождении Δ все значения используйте только в одинаковых единицах измерения.
Источники:
- Справочник по математике для средних учебных заведений, А.Г. Цыпкин, 1983
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Как рассчитать дельту между двумя числами
Математики любят греческие буквы, и они используют дельту заглавной буквы, которая выглядит как треугольник (∆), чтобы обозначить изменение. Когда дело доходит до пары чисел, дельта означает разницу между ними. Вы получаете эту разницу, используя простую арифметику и вычитая меньшее число из большего. В некоторых случаях числа расположены в хронологическом порядке или в другой упорядоченной последовательности, и вам, возможно, придется вычесть большее из меньшего, чтобы сохранить порядок. Это может привести к отрицательному числу.
Абсолютная дельта
Если у вас есть случайная пара чисел и вы хотите узнать дельту — или разницу — между ними, просто вычтите меньшее из большего. Например, дельта между 3 и 6 составляет (6 — 3) = 3.
Если одно из чисел отрицательное, сложите два числа. Операция выглядит так: (6 — <-3>) = (6 + 3) = 9. Легко понять, почему дельта больше в этом случае, если вы визуализируете два числа на оси x графика. Число 6 находится на 6 единиц справа от оси, а отрицательное 3 — на 3 единицы слева.Другими словами, она дальше от 6, чем положительная 3, которая находится справа от оси.
Чтобы найти дельту между парой дробей, вам нужно запомнить некоторые из школьных арифметических действий. Например, чтобы найти дельту между 1/3 и 1/2, вы должны сначала найти общий знаменатель. Для этого умножьте знаменатели вместе, а затем умножьте числитель каждой дроби на знаменатель другой дроби. В данном случае это выглядит так: 1/3 x 2/2 = 2/6 и 1/2 x 3/3 = 3/6. Вычтите 2/6 из 3/6, чтобы получить дельту, которая равна 1/6.
Относительная дельта
Относительная дельта сравнивает разницу между двумя числами, A и B, в процентах от одного из чисел. Основная формула — A — B / A x100. Например, если вы зарабатываете 10 000 долларов в год и жертвуете 500 долларов на благотворительность, относительная разница в вашей зарплате составляет 10 000–500 / 10 000 x 100 = 95%. Это означает, что вы пожертвовали 5 процентов своей зарплаты, и у вас все еще осталось 95 процентов. Если вы зарабатываете 100000 долларов в год и делаете такое же пожертвование, вы оставляете 99,5 процента своей зарплаты и жертвуете только 0,5 процента на благотворительность, что не столь впечатляюще с точки зрения налоговой отчетности.
От дельты к дифференциалу
Вы можете представить любую точку на двумерном графике парой чисел, которые обозначают расстояние от точки до пересечения осей в направлениях x (по горизонтали) и y (по вертикали). Предположим, у вас есть две точки на графике, называемые точкой 1 и точкой 2, и эта точка 2 находится дальше от пересечения, чем точка 1. Дельта между значениями x этих точек — ∆ x — задается выражением (x2 — Икс1), а ∆ y для этой пары точек есть (y2 — у1). Когда вы делите ∆y на ∆x, вы получаете наклон графика между точками, который показывает, насколько быстро x и y изменяются относительно друг друга.
Наклон дает полезную информацию. Например, если вы наносите время на ось x и измеряете положение объекта во время его перемещения в пространстве по оси y, наклон графика показывает вам среднюю скорость объекта между этими двумя измерениями.
Однако скорость может быть непостоянной, и вы можете узнать скорость в определенный момент времени. Дифференциальное исчисление предоставляет концептуальный трюк, который позволяет вам это делать. Уловка состоит в том, чтобы представить две точки на оси x и позволить им приблизиться друг к другу бесконечно близко. Отношение ∆y к ∆x — ∆y / ∆x — когда ∆x приближается к 0, называется производной. Обычно это выражается как dy / dx или как df / dx, где f — алгебраическая функция, описывающая график. На графике, на котором время (t) отложено по горизонтальной оси, «dx» становится «dt», а производная dy / dt (или df / dt) является мерой мгновенной скорости.
Как найти разницу между двумя числами?
Чтобы найти разницу между двумя числами, вычесть число с наименьшим значением из числа с наибольшим значением. Произведение этой суммы и есть разница между двумя числами. Следовательно, разница между 45 и 100 составляет 55.
Кроме того, как рассчитать процент?
Как рассчитать процент
- Определите общую или целую сумму.
- Разделите число, которое будет выражено в процентах, на общую сумму. В большинстве случаев вы разделите меньшее число на большее.
- Полученное значение умножьте на 100.
При этом, какова абсолютная разница между двумя числами?
Абсолютная разница — это, по сути, расстояние между двумя числами в строке, рассчитываемое по формуле х — у. Абсолютная разница — это значение между двумя числами, это всегда абсолютное значение, которое является неотрицательным числом.
Также знать, как найти разницу между двумя числами в Excel? Вычислите разницу между двумя числами, введя формулу в новую пустую ячейку. Если A1 и B1 являются числовыми значениями, вы можете использовать Формула «= A1-B1». Ваши ячейки не обязательно должны быть в том же порядке, что и ваша формула. Например, вы также можете использовать формулу «= B1-A1» для вычисления другого значения.
Как проще всего рассчитать проценты?
Вы делите свой процент на 100. Итак, 40 процентов будет 40 разделено на 100. Как только у вас будет десятичная версия вашего процента, просто умножьте его на заданное число (в данном случае на сумму вашей зарплаты).
Как найти дельту между двумя числами?
Если у вас есть случайная пара чисел и вы хотите узнать дельту — или разницу — между ними, просто вычтите меньшее из большего. Например, дельта между 3 и 6 равна (6 — 3) = 3.
Как найти разницу между двумя отрицательными числами?
Рассчитайте разницу между двумя отрицательными значениями
После того, как вы узнаете сравниваемые отрицательные значения, вы сможете рассчитать разницу. Сделайте это вычитание одного отрицательного значения из другого. Например, вы вычтете -7 из -5, чтобы получить -2.
Всегда ли разница между двумя числами положительна?
Если вы хотите наблюдать только разницу между двумя числами, вы должны получить положительное значение и определить разницу между двумя числами как абсолютное значение их разницы, всегда получая положительное значение. В примере -5 и 2 разница будет | −5−2 | = | 2 — (- 5) | = 7.
Как найти разницу между двумя числами в процентах в Excel?
Пожалуйста, сделайте следующее.
- Выберите пустую ячейку для определения рассчитанного процентного изменения, затем введите формулу = (A3-A2) / A2 в панель формул и нажмите клавишу Enter. …
- Продолжайте выбирать ячейку результата, затем нажмите кнопку «Стиль процентов» в группе «Число» на вкладке «Главная», чтобы отформатировать ячейку в процентах.
Что такое дельта в расчете?
Формула дельты — это тип коэффициента, который сравнивает изменения цены актива с соответствующими изменениями цены его базового актива. … Формула Дельты: Дельта = изменение цены актива / изменение цены базового актива.
Как найти процентную разницу между двумя числами в Excel?
формула = (новое_значение-старое_значение) / старое_значение может помочь вам быстро рассчитать процентное изменение между двумя числами. Пожалуйста, сделайте следующее. 1. Выберите пустую ячейку для определения рассчитанного процентного изменения, затем введите формулу = (A3-A2) / A2 в строку формул и нажмите клавишу Enter.
Какое правило отрицательных чисел?
Чтобы получить отрицательное число, вам нужно одно отрицательное и одно положительное число. Правило работает так же, когда вам нужно умножить или разделить более двух чисел. Четное число отрицательных чисел даст положительный ответ. Нечетное количество отрицательных чисел даст отрицательный ответ.
Может ли разница двух отрицательных чисел быть положительной?
Разница двух отрицательных чисел может быть отрицательной, а может и не быть. Это зависит от взятых чисел, а также от последовательности, в которой они взяты. Тогда ab = ba = 0 (что не является ни отрицательным, ни положительным .. . ) Итак, разница двух отрицательных чисел может быть положительным, отрицательным или даже нулевым.
Сумма двух отрицательных чисел отрицательна?
Пояснение: Сумма два отрицательных числа всегда отрицательны, следовательно, это правильный выбор. Что касается других вариантов: произведение или частное двух отрицательных чисел всегда положительно.
Как найти разницу между положительными и отрицательными числами?
Если вы сложите положительное число с другим положительным числом, сумма всегда будет положительным числом.
Как вычитать положительные и отрицательные числа
- Измените знак минус (на операторе) на знак плюс. …
- Измените число после знака минус на противоположное.
Может ли разница между двумя отрицательными числами быть положительной?
Разница двух отрицательных чисел может или не может быть отрицательным. Это зависит от взятых чисел, а также от последовательности, в которой они взяты. Тогда ab = ba = 0 (что не является ни отрицательным, ни положительным .. . ) Таким образом, разница двух отрицательных чисел может быть положительной, отрицательной или даже нулевой.
В чем разница между положительными числами и отрицательными числами?
Положительное число — это число больше нуля. Он может быть написан со знаком + перед ним или без него. Прирост в чем-либо записывается положительным числом. Отрицательное число — это число меньше нуля.
Как рассчитать дельту между двумя числами в Excel?
Как найти процент разницы между значениями в Excel
- Вы можете использовать Excel, чтобы быстро вычислить процент изменения между двумя значениями. …
- Начните с выбора первой ячейки в столбце «Процент изменения».
- Введите следующую формулу и нажмите Enter: = (F3-E3) / E3.
- Результат появится в ячейке.
Почему Дельта — треугольник?
Назван по четвертой букве греческого алфавита. (в форме треугольника) дельта — это треугольная область, где большая река разделяется на несколько меньших частей, которые обычно впадают в более крупный водоем. Первой так называемой дельтой была дельта Нила, названная греческим историком Геродотом.
Что такое дельта-символ в математике?
Дельта в верхнем регистре (Δ) в большинстве случаев означает «изменение» или «изменение» в математике. Рассмотрим пример, в котором переменная x обозначает движение объекта. Итак, «Δx» означает «изменение движения». Ученые используют это математическое значение дельты в различных областях науки.
Какое правило вычитания отрицательных чисел?
Вычитание отрицательного числа — это нравится добавлять позитив; вы двигаетесь вправо по числовой строке. Пример 4: Вычтем −4 — (- 7). Начните с −4 и переместитесь на 7 единиц вправо.
Какое правило умножения отрицательных чисел?
Вы также должны обращать внимание на знаки при умножении и делении. Следует помнить два простых правила: когда вы умножаете отрицательное число на положительное, тогда продукт всегда отрицательный. Когда вы умножаете два отрицательных числа или два положительных числа, произведение всегда будет положительным.
Каковы правила отрицательных и положительных чисел?
Правила умножения и деления просты: Если оба числа положительны, результат положительный. Если оба числа отрицательны, результат положительный.. (По сути, два отрицательных значения компенсируют друг друга).
0 положительное или отрицательное целое число?
Так как ноль не является ни положительным, ни отрицательным, термин неотрицательный иногда используется для обозначения положительного или нулевого числа, в то время как неположительный используется для обозначения отрицательного или нулевого числа. Ноль — нейтральное число.
Какова сумма двух отрицательных чисел?
Сумма двух отрицательных целых чисел равна всегда отрицательное целое число. Например -2 + -3 = -5.
Можете ли вы вычесть два отрицательных числа?
Правило 3: вычитание отрицательного числа из отрицательного числа — знак минус, за которым следует отрицательный знак, превращает два знака в знак плюс. Итак, вместо того, чтобы вычитать отрицательное, вы добавляете положительный. Обычно — (-4) становится +4, а затем вы складываете числа. … Это будет выглядеть как «два отрицательных минус 4 отрицательных».
ДЕЛЬТА
Эта функция сравнивает два значения и проверяет, являются ли они абсолютно одинаковыми.
Если числа совпадают, результатом будет 1, в противном случае — 0.
Работает только с числами, текстовые значения на входе отдают результат #ЗНАЧ!
Форматирование числа не имеет существенного значения, поэтому числа, которые выглядят округленными из-за удаления десятичных разрядов, будут по-прежнему корректно соответствовать не округленным значениям.
Синтаксис
Пример
Следующая таблица используется для определения того, сколько одинаковых пар чисел в списке.
Функция ДЕЛЬТА проверяет каждую пару, а затем функция СУММ суммирует их.
Как посчитать дельту (разницу в процентах) в Excel
По иронии судьбы, функция ДЕЛЬТА не поможет посчитать дельту в Excel. Сравнивая данные в ячейках, функция лишь отвечает на вопрос, равна ли их дельта нулю или нет (иными словами, есть ли дельта).
А посчитать дельту между A и B можно без применения каких-либо функций вовсе, лишь зная две простые формулы ее подсчета:
формула подсчета дельты между числами A и B
Второй вариант в Excel использовать удобнее, т.к. первый требует использования скобок.
Не дайте буквам в формуле вас запутать — B обозначает первый замер (результат «до»), а A — второй (результат «после»). Иными словами, A случилось после B, их алфавитный порядок здесь не при чем.
Чтобы полученный результат выражался в процентах, нужно изменить формат ячеек на процентный:
Как рассчитать дельту
Четвертой буквой греческого алфавита, «дельтой», в науке принято называть изменение какой-либо величины, погрешность, приращение. Записывается этот знак различными способами: чаще всего в виде небольшого треугольника Δ перед буквенным обозначением величины. Но иногда можно встретить и такое написание δ, либо латинской строчной буквой d, реже латинской прописной- D.
Для нахождения изменения какой-либо величины вычислите или измерьте ее начальное значение (x1).
Вычислите или измерьте конечное значение этой же величины (x2).
Найдите изменение данной величины по формуле: Δx=x2-x1. Например: начальное значение напряжения электрической сети U1=220В, конечное значение — U2=120В. Изменение напряжения (или дельта напряжения) будет равно ΔU=U2–U1=220В-120В=100В
Для нахождения абсолютной погрешности измерения определите точное или, как его иногда называют, истинное значение какой-либо величины (x0).
Возьмите приближенное (при измерении – измеренное) значение этой же величины (x).
Найдите абсолютную погрешность измерения по формуле: Δx=|x-x0|. Например: точное число жителей города — 8253 жителя (х0=8253), при округлении этого числа до 8300 (приближенное значение х=8300). Абсолютная погрешность (или дельта икс) будет равна Δx=|8300-8253|=47, а при округлении до 8200 (х=8200), абсолютная погрешность — Δx=|8200-8253|=53. Таким образом, округление до числа 8300 будет более точным.
Для сравнения значений функции F(х) в строго фиксированной точке х0 со значениями этой же функции в любой другой точке х, лежащей в окрестностях х0, используются понятия «приращение функции» (ΔF) и «приращение аргумента функции» (Δx). Иногда Δx называют «приращением независимой переменной». Найдите приращение аргумента по формуле Δx=x-x0.
Определите значения функции в точках х0 и х и обозначьте их соответственно F(х0) и F(х).
Вычислите приращение функции:ΔF= F(х)- F(х0). Например: необходимо найти приращение аргумента и приращение функции F(х)=х˄2+1 при изменении аргумента от 2 до 3. В этом случае х0 равно 2, а х=3.
Приращение аргумента (или дельта икс) будет Δx=3-2=1.
F(х0)= х0˄2+1= 2˄2+1=5.
F(х)= х˄2+1= 3˄2+1=10.
Приращение функции (или дельта эф) ΔF= F(х)- F(х0)=10-5=5
Математики любят греческие буквы и используют дельту заглавной буквы, которая выглядит как треугольник (∆), чтобы символизировать изменение. Когда дело доходит до пары чисел, дельта обозначает разницу между ними. Вы получаете эту разницу, используя основную арифметику и вычитая меньшее число из большего. В некоторых случаях числа располагаются в хронологическом порядке или в некоторой другой упорядоченной последовательности, и вам, возможно, придется вычесть большее из меньшего, чтобы сохранить порядок. Это может привести к отрицательному числу.
Абсолютная Дельта
Если у вас есть случайная пара чисел, и вы хотите узнать дельту — или разницу — между ними, просто вычтите меньшее из большего. Например, дельта между 3 и 6 составляет (6 — 3) = 3.
Если одно из чисел отрицательно, сложите два числа вместе. Операция выглядит следующим образом: (6 — {-3}) = (6 + 3) = 9. Легко понять, почему в этом случае дельта больше, если вы визуализируете два числа на оси x графика. Число 6 равно 6 единицам справа от оси, но отрицательное значение 3 равно 3 единицам слева. Другими словами, он дальше от 6, чем от положительного 3, который находится справа от оси.
Вам нужно запомнить некоторую арифметику вашей начальной школы, чтобы найти дельту между парой дробей. Например, чтобы найти дельту между 1/3 и 1/2, вы должны сначала найти общий знаменатель. Для этого умножьте знаменатели вместе, а затем умножьте числитель в каждой дроби на знаменатель другой дроби. В этом случае это выглядит так: 1/3 x 2/2 = 2/6 и 1/2 x 3/3 = 3/6. Вычтите 2/6 из 3/6, чтобы получить дельту, которая составляет 1/6.
Относительная дельта
Относительная дельта сравнивает разницу между двумя числами, A и B, в процентах от одного из чисел. Базовая формула A — B / A x100. Например, если вы зарабатываете 10 000 долларов в год и жертвуете 500 долларов на благотворительность, относительная дельта вашей зарплаты составляет 10 000 — 500/10 000 x 100 = 95%. Это означает, что вы пожертвовали 5 процентов своей зарплаты, а у вас осталось 95 процентов. Если вы зарабатываете 100 000 долларов в год и делаете то же самое пожертвование, вы сохранили 99, 5% своей зарплаты и пожертвовали только 0, 5% на благотворительность, что не очень впечатляет в момент налогообложения.
От дельты к дифференциалу
Вы можете представить любую точку на двумерном графике парой чисел, которые обозначают расстояние от точки до пересечения осей в направлениях x (горизонтальное) и y (вертикальное). Предположим, у вас есть две точки на графике, называемые точкой 1 и точкой 2, и эта точка 2 находится дальше от пересечения, чем точка 1. Дельта между значениями x этих точек — ∆ x — определяется как (x 2 — x 1), и y для этой пары точек равно (y 2 — y 1). Когда вы делите ∆y на ∆x, вы получаете наклон графика между точками, который говорит вам, как быстро x и y изменяются относительно друг друга.
Склон предоставляет полезную информацию. Например, если вы наносите время вдоль оси x и измеряете положение объекта при его перемещении в пространстве по оси Y, наклон графика показывает среднюю скорость объекта между этими двумя измерениями.
Скорость может быть не постоянной, и вы можете узнать скорость в определенный момент времени. Дифференциальное исчисление обеспечивает концептуальный трюк, который позволяет вам сделать это. Хитрость заключается в том, чтобы представить две точки на оси х и позволить им бесконечно сближаться. Отношение ∆y к ∆x — ∆y / ∆x — при приближении ∆x к 0 называется производной. Обычно это выражается как dy / dx или как df / dx, где f — алгебраическая функция, которая описывает граф. На графике, на котором время (t) отображается на горизонтальной оси, «dx» становится «dt», а производная dy / dt (или df / dt) является мерой мгновенной скорости.
Пример: (дельта) t=t2-t1, кароче говоря из большего вычитается меньшее
Коэффициент дельта – это параметр, который учитывает отношение стоимости опциона к реальной стоимости финансового актива в его основе. Коэффициент дельта может колебаться в пределах от «нуля» до «единицы» — для опционов «call» и в пределах от «-1» до «0» для опционов «put». При этом, чем прибыльнее опцион «call», тем ближе параметр дельта к единице.
Коэффициент дельта – это уровень изменений производного инструмента к стоимости базового инструмента (ценной бумаги, валюты, наличного товара и так далее).
Коэффициент дельта имеет второе название – коэффициент хеджирования. Если при работе с опционом «call» дельта коэффициент равен 0,5, то это означает повышение премии трейдера на половину пункта за каждый доллар роста стоимости акций или другой ценной бумаги. По факту приближения сроков истечения опциона контракты с высокой доходностью по опционам «call» приближаются к «единице», а по опционам «put» — к «минус» единице.
Сущность коэффициента дельта
В практике опционной торговли коэффициент дельта отображает, в какой степени стоимость опциона реагирует на изменение курсовой цены акции в суммарном виде. Другими словами, дельта показывает, как реально изменится опцион, если стоимость акции возрастет на один процент.
Как правило, параметр коэффициента дельта для опционов колл имеет фиксированные границы – от нуля до единицы. Если покупка опциона на определенный актив выгоднее, чем сделка с самим финансовым инструментом в его основе, то показатель дельта будет стремиться к единице. Такой параметр свидетельствует, что любой суммарный доход на акцию гарантирует приблизительно такой же уровень прибыли и на опцион.
Если же стоимость исполнения опциона намного больше уровня «call» или ниже «put» базового финансового актива в его основе, то в таком случае коэффициент дельта будет стремиться к «нулю». Подобный параметр свидетельствует, что рыночная цена акции фактически не влияет на стоимость производного инструмента.
Расчет коэффициента дельта
В большинстве случаев расчет дельта коэффициента осуществляется для инвестиционного портфеля в целом. При этом в состав такого портфеля могут входить не только опционы, но и ряд других производных ценных бумаг, зависящих от базового финансового инструмента. В этом случае расчет коэффициента дельта производится по формуле:
где П – это общая цена инвестиционного портфеля, а dS – общая стоимость активов.
Кроме этого, коэффициент дельта можно просчитать с помощью дельта коэффициентов для каждого отдельно взятого опциона, который в него входит. К примеру, если в портфеле есть wi опционов, где параметр «i» находится в диапазоне от 1 до n, то вычисление коэффициента дельта производится следующим образом:
где ∆i- это показатель коэффициента дельта для каждого отдельно взятого опциона. На практике эту формулу можно применить для расчета общей цены позиции по базовому финансовому инструменту или фьючерсному контракту (дельта-хеджирование). Учитывая такую позицию, инвестор может добиться снижения параметра дельта до «нуля». При этом сам инвестиционный портфель становится нейтральным.
Применение коэффициента дельта
На фондовом рынке коэффициент дельта широко применяется при работе с производными инструментами. К примеру, он полезен для хеджирования фьючерсных контрактов (дельта-хеджирование). При проведении операции дельта-хеджирования трейдер должен купить фьючерсные контракты, то есть открыть длинную позицию. Вопрос лишь в том, какое число контрактов ему понадобится.
Если коэффициент дельта равен 0,5, то покупателю потребуется пять фьючерсных контрактов, каждый из которых обойдется в сумму 19 долларов. Что касается параметра дельты для фьючерсов, то он будет в диапазоне от -1 до +1. При этом позиция трейдера принимает следующий вид:
Если по завершению срока действия опциона стоимость фьючерса останется на том же уровне, что и в момент покупки, то коэффициент дельта также не изменится. При этом покупатель не будет исполнять опцион. В такой ситуации оптимальный вариант для трейдера – закрыть свою фьючерсную позицию путем продажи контрактов по цене в 19 долларов США. В этом случае прибыль участника достигает величины полученной премии – 8 тысяч долларов США. Эта ситуация представляет собой идеальный хедж, который в реальности случается крайне редко. Давайте рассмотрим несколько примеров.
До завершения срока действия опциона рыночная стоимость фьючерсов достигает уровня 19,5 долларов США. В свою очередь коэффициент дельта возрастает до +0.6. Чтобы сберечь нейтральную позицию трейдер должен купить шесть фьючерсных контрактов. Таким образом, трейдер покупает еще один контракт и тратит еще 19,5 долларов США. Итог следующий:
Так как стоимость фьючерсов возросла, по завершении срока опционов покупатель может воспользоваться правом покупки базового актива. Для постановки десяти фьючерсных позиций (в данном случае длинных) по девятнадцать долларов каждая, трейдер покупает фьючерсы по цене 19,5 долларов.
В этом случае затраты покупателя следующие:
— поставка десяти фьючерсов с ценой каждого в 19 долларов покрывается покупкой десяти стандартных фьючерсов с ценой по 19,5 долларов. Чистый убыток в этом случае составляет 5000 долларов (10*1000*0.5);
— продажа пяти фьючерсов с ценой каждого в 19 долларов. Также реализация одного фьючерса по цене 19,5 долларов. В этом случае доход составит 2500 долларов (5*1000*0.5);
— чистая операционная премия – 8 тысяч долларов. Чистый доход – 5.5 тысяч долларов.
Цена фьючерсов подскакивает до уровня 22 долларов США, а коэффициент дельта становится 0.9. В такой ситуации для поддержания «нейтральности» трейдеру потребуется целых десять фьючерсов. По завершении сроков действия опционов, позиции участника рынка будут выглядеть следующим образом:
В таком случае трейдер обязательно воспользуется своим правом по завершении срока опциона купить базовый актив. При этом для поставки десяти фьючерсных позиций под девятнадцать долларов трейдер вынужден покупать фьючерсы по двадцать два доллара.
Здесь затраты трейдера следующие:
— поставку десяти фьючерсов по цене в 19 долларом можно покрыть посредством десяти фьючерсов по 22 доллара. Расход в этом случае – тридцать тысяч долларов (10*1000*3);
— далее трейдер совершает два действия – продает пять фьючерсов по 19 долларов и также реализует единичные фьючерсы по группе цен – от 19,5 до 21.50 с шагом 0.5 (кроме последнего случая, где шаг – 1).
В этом случае доход составляет 15 тысяч долларов (5*3*1000), 2,5 тысячи долларов (1*2,5*1000), 2 тысячи долларов (1*2*1000), 1,5 тысяч долларов (1*1,5*1000) и 500 долларов (1*0.5*1000).
В итоге суммарная операционная премия трейдера составит 8 тысяч долларов, а убыток – 500 долларов.
Хеджирование с учетом коэффициента дельте позволяет трейдеру свести свои затраты к минимуму. В обычном случае покупатель получил бы убыток равный 30 тысячам долларов.
Крупная компания-инвестор в США занимает три позиции по опционам на австралийский доллар. Особенности сделки следующие:
— длинная позиция в 100 тысяч опционов «call» со стоимостью исполнения в 0,55 долларов и периодом действия, заканчивающимся через 3 месяца. При этом коэффициент дельта составляет 0.533;
— короткая позиция на 200 тысяч опционов «call» со стоимостью исполнения равной 0.56 долларов. Здесь период действия опциона заканчивается через пять месяцев, а величина коэффициента дельта составляет 0.468;
— третий этап – короткая позиция в 50 тысяч опционов «пут» со стоимостью исполнения в размере 0.56 долларов.
Период действия опционов заканчивается через 2 месяца. При этом каждый из опционов имеет дельта коэффициент равный — 0.508.
Теперь можно посчитать общий коэффициент для портфеля, который составит:
1000 тысяч * 0.533 – 200 тысяч *0.468 – 50 тысяч * (-0.508) = -14,9 тысяч долларов.
Данный расчет показывает, что инвестиционный портфель может быть нейтральным, если инвестор займет длинную позицию на 14.9 тысяч австралийских долларов.
Есть еще один вариант достижения дельта-нейтральности портфеля – при помощи 6-ти месячного форвардного контракта. Суть в следующем. К примеру, на территории Австралии безрисковая ставка составляет 8% в год. На территории США этот же параметр составляет 5%. Таким образом, параметр r = 0.05, а параметр rf = 0.08.
Рассчитать коэффициент дельта для форвардного контракта несложно (с учетом поставки одного австралийского доллара в период Т). Он будет равняться е — rf*T = 0.96 долларов. Таким образом, длинная позиция для обеспечения нейтральности портфеля составит14,9 тысяч долларов/0.96 = 15,5 тысяч долларов.
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ДЕЛЬТА в Microsoft Excel.
Описание
Проверяет равенство двух значений. Возвращает 1, если число1 = число2, и 0 в противном случае. Эта функция используется для фильтрации множества значений. Например, суммируя несколько функций ДЕЛЬТА, можно подсчитать количество равных пар. Эту функцию также называют дельта-функцией Кронекера.
Синтаксис
Аргументы функции ДЕЛЬТА описаны ниже.
Число1 — обязательный аргумент. Первое число.
Число2 — необязательный аргумент. Второе число; если оно опущено, то полагается равным нулю.
Замечания
Если значение аргумента «число1» не является числом, функция ДЕЛЬТА возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если значение аргумента «число2» не является числом, функция ДЕЛЬТА возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
«>