Каким способом высчитать диагональ:
Способ расчёта
Введите размеры:
Результат:
Решение:
Ссылка на страницу с результатом:
# Теория
Ромб — это параллелограмм у которого все стороны равны.
Свойства ромба:
- Диагонали ромба делят его углы пополам.
- Cумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°.
- Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°).
- Диагонали ромба в точке пересечения делятся попалам.
- Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Диагональ — это отрезок, соединяющий несмежные вершины многоугольника или многогранника.
Формулы расчёта диагонали ромба
Длину диагоналей ромба можно посчитать несколькими способами. В зависимости от известных данных, для расчёта применяют следующие формулы:
Через сторону и другую диагональ
D
d
a
a
a
a
D = sqrt{4a^2 — d^2}
d = sqrt{4a^2 — D^2}
- D — большая диагональ ромба
- d — меньшая диагональ ромба
- a — сторона ромба
Через сторону и угол
D
d
a
a
a
a
α
β
- D — большая диагональ
- d — меньшая диагональ ромба
- a — сторона ромба
- α — острый угол ромба (от 0° до 90°)
- β — тупой угол ромба (от 90° до 180°)
D = a sqrt{2 + 2 cdot cos alpha}
D = a sqrt{2 — 2 cdot cos beta}
d = a sqrt{2 — 2 cdot cos alpha}
d = a sqrt{2 + 2 cdot cos beta}
Через угол и вторую диагональ
D = d cdot tg ( dfrac{beta}{2} )
d = D cdot tg ( dfrac{alpha}{2} )
- D — большая диагональ ромба
- d — меньшая диагональ ромба
- α — острый угол ромба (от 0° до 90°)
- β — тупой угол ромба (от 90° до 180°)
Через площадь и вторую диагональ
D = dfrac{2 cdot S}{d}
d = dfrac{2 cdot S}{D}
- D — большая диагональ ромба
- d — меньшая диагональ ромба
- S — площадь ромба
Похожие калькуляторы:
Войдите чтобы писать комментарии
|
Начнем с того что у ромба две диагонали.
Одна большая D, а другая маленькая d. Рассмотрим способы нахождения большой диагонали D.
Также D находится по площади ромба и малой диагонали: D=(2*S)/d; Рассмотрим способы нахождения меньшей диагонали d.
Малую диагональ d тоже можно найти через площадь ромба и большую диагональ: d=(2*S)/D; автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Alexsandr82 6 лет назад У ромба есть две диаганали: большая (d1) и малая (d2), а также углы а — острый угол ромба (в ромбе два острых угла и оба равны между собой), и b — тупой угол (их тоже два и они тоже равны). Если нам известна сторона ромба (x) и один из углов то мы можем найти любую диагональ по формулам: d1 = 2x*cos(a/2) d2 = 2x*sin(a/2) Или d1 = 2x*sin(b/2) d2 = 2x*cos(b/2) Кроме этого если нам извесна площадь ромба и одна из диагоналей мы можем найти вторую диагональ по формулам: d1 = 2S/d2 d2 = 2S/d1 Если нам дан радус вписанной в ромб окружности и любой из углов мы также можем рассчитать диагональ ромба: d1 = 2r/sin(a/2) d2 = 2r/sin(b/2) Где r — радиус вписанной окружности. Знаете ответ? |
Свойства ромба:
1. Ромб — частный случай параллелограмма
2. Противоположные стороны — параллельны
3. Все четыре стороны — равны
4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)
5. Диагонали являются биссектрисами
a — сторона ромба
D — большая диагональ
d — меньшая диагональ
α — острый угол
β — тупой угол
Формулы диагоналей через сторону и угол, ( D d):
Формулы диагоналей через сторону и половинный угол, (D d):
Формулы диагоналей через сторону и другую диагональ, (D d):
Формулы диагоналей через угол и другую диагональ, (D d):
Формулы диагоналей через площадь (D d):
Формулы площади ромба
Формула периметра ромба
Все формулы по геометрии
- Подробности
-
Опубликовано: 23 ноября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021
Rhombus is also known as a four-sided quadrilateral. It is considered to be a special case of a parallelogram. A rhombus contains parallel opposite sides and equal opposite angles. A rhombus is also known by the name diamond or rhombus diamond. A rhombus contains all the sides of a rhombus as equal in length. Also, the diagonals of a rhombus bisect each other at right angles.
Properties of a Rhombus
A rhombus contains the following properties:
- A rhombus contains all equal sides.
- Diagonals of a rhombus bisect each other at right angles.
- The opposite sides of a rhombus are parallel in nature.
- The sum of two adjacent angles of a rhombus is equal to 180o.
- There is no inscribing circle within a rhombus.
- There is no circumscribing circle around a rhombus.
- The diagonals of a rhombus lead to the formation of four right-angled triangles.
- These triangles are congruent to each other.
- Opposite angles of a rhombus are equal.
- When you connect the midpoint of the sides of a rhombus, a rectangle is formed.
- When the midpoints of half the diagonal are connected, another rhombus is formed.
Diagonal of a Rhombus
A rhombus has four edges joined by vertices. On connecting the opposite vertices of a rhombus, additional edges are formed, which result in the formation of diagonals of a rhombus. Therefore, a rhombus can have two diagonals each of which intersects at an angle of 90°.
Properties of diagonal of a rhombus
The diagonals of a rhombus have the following properties:
- The diagonals bisect each other at right angles.
- The diagonals of a rhombus divide into four congruent right-angled triangles.
- The diagonals of a rhombus may or may not be equal in length.
Computation of diagonal of rhombus
The length of the diagonals of the rhombus can be calculated by using the following methods:
By Pythagoras Theorem
Let us assume d1 to be the diagonal of the rhombus.
Since, we know, all adjacent sides in a rhombus subtend an angle of 90 degrees.
Therefore,
In the triangle, BCD we have,
BC2 + CD2 = BD2
Now, we have,
In the case of a square rhombus with all sides equal,
Square Diagonal: a√2
where a is the length of the side of the square
In the case of a rectangle rhombus, we have,
Rectangle Diagonal: √[l2 + b2]
where,
- l is the length of the rectangle.
- b is the breadth of the rectangle.
By using the area of rhombus
Let us consider, O to be the point of intersection of two diagonals, namely d1 and d2.
Now,
The area of the rhombus is equivalent to,
A = 4 × area of ∆AOB
= 4 × (½) × AO × OB sq. units
= 4 × (½) × (½) d1 × (½) d2 sq. units
= 4 × (1/8) d1 × d2 square units
= ½ × d1 × d2
Therefore, Area of a Rhombus = A = ½ × d1 × d2
Area of rhombus using diagonals
Consider a rhombus ABCD, having two diagonals, i.e. AC & BD.
- Step 1: Compute the length of the line segment AC, by joining the points A and C. Let this be diagonal 1, i.e. d1.
The diagonals of a rhombus are perpendicular to each other subtending right triangles upon intersection with each other at the centre of the rhombus.
- Step 2: Similarly, compute the length of diagonal 2, i.e. d2 which is the distance between points B and D.
- Step 3: Multiply both the calculated diagonals, d1, and d2.
- Step 4: The result is obtained by dividing the product by 2.
The resultant will give the area of a rhombus ABCD.
Sample Questions
Question 1. One of the sides of a rhombus is equivalent to 5 cm. One of the diagonals of the rhombus is 8 cm, compute the length of the other diagonal.
Solution:
Let us consider, ABCD to be a rhombus, where AC and BD are the diagonals.
We have,
Side of the rhombus is 5 cm
BD = 8 cm
Since, we know that the diagonals of rhombus perpendicularly bisect each other.
∴ BO = 4cm
By Pythagoras theorem, we have,
In right angled △AOB,
⇒ (AB)2 = (AO)2 + (BO)2
⇒ (5)2 = (AO)2 + (4)2
⇒ 25 = (AO)2 + 16
⇒ (AO)2 = 9
∴ AO = 3cm
⇒ AC = 2 × 3 = 6 cm
∴ The length of other diagonal of the rhombus is equivalent to 6 cm.
Question 2. Calculate the area of a rhombus with diagonals equivalent to 6 cm and 8 cm respectively.
Solution:
We know,
Diagonal 1, d1 = 6 cm
Diagonal 2, d2 = 8 cm
Area of a rhombus, A = (d1 × d2) / 2
Substituting the values,
= (6 ×
/ 2
= 48 / 2
= 24 cm2
Hence, the area of the rhombus is 24 cm2.
/ 2Question 3. A rectangular park has 10m length and breadth is 8m. Compute the diagonal of park.
Solution:
We have,
Length = 100m
Breadth = 8 mComputing diagonals, we obtain,
Rectangle Diagonal = √[l2 + b2]
= √[102 + 82 ]
= √[164]
= 12.80 m
Question 4. A square rhombus has a side of 5 cm. Compute the length of diagonal.
Solution:
We have,
Side of square, a = 5 units
Computing diagonals, we obtain,
Square Diagonal = a√2
= 5√2
= 7.07 cm
Question 5. The area of rhombus is 315 cm² and its perimeter is 180 cm. Find the altitude of the rhombus.
Solution:
We have,
Perimeter of rhombus = 180 cm
Calculating for the side of rhombus,
Side of rhombus,b = P/4 = 180/4 = 45 cm
Now,
Area of rhombus = b × h
Substituting the values,
⇒ 315 = 45 × h
⇒ h = 315/45
⇒ h =7 cm
Therefore, altitude of the rhombus is 7 cm.
Last Updated :
05 Oct, 2021
Like Article
Save Article
Диагонали ромба
Диагональ
Ромб — частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны, а противоположные — параллельны. Отрезки, соединяющие противоположные вершины ромба, называются его диагоналями. Они пересекаются между собой под прямым углом и делятся в точке пересечения пополам. Диагонали делят ромб на два равнобедренных треугольника и четыре одинаковых прямоугольных треугольника, у которых гипотенузой является сторона ромба (а), углом — половина угла ромба, сторонами (катетами) — половина диагоналей. Используя тригонометрические отношения находим катеты треугольника как произведение гипотенузы на синус и косинус половины известного угла. Чтобы найти второй угол, нужно из 180 градусов вычесть величину известного нам угла. Диагонали D, d ромба через сторону и половинный угол определяем по формуле:
где D — большая диагональ, d — меньшая диагональ ромба, a — сторона ромба, углы ромба α,β. Чтобы найти диагонали D, d через сторону и угол, воспользуемся формулами:
D = 2a × cos (α/2) = 2a × sin (β/2)
d = 2a × cos (β/2) = 2a × sin (α/2)
Если даны угол и сторона ромба, можно определить его высоту, как произведение стороны на синус угла. Произведение высоты на сторону ромба позволит определить его площадь. Площадь ромба через две его диагонали равна половине их произведений. Если известна площадь ромба и одна из его диагоналей, можно найти другую диагональ. Так как в ромбе все стороны равны, то его периметр равен произведению одной стороны на количество всех его сторон — четыре.
