Как найти диагональ формула суммы углов

Укажите размеры:

Диагональ =

Решение:

Скопировать

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Прямоугольник — это четырёхугольник у которого все углы прямые (по 90 градусов).

Диагональ прямоугольника — это прямая линия соединяющая противоположные углы. Диагонали прямоугольника обладают следующими свойствами:

  • Диагонали прямоугольника равны.
  • Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника и является их гипотенузой.

Формула диагонали прямоугольника

  Так как диагональ делит прямоугольник на два одинаковых труегольника и является их гипотенузой, то длина и ширина прямоугольника будут катетами образованного треугольника. Поэтому для расчёта диагонали мы применяем теорему Пифагора:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b²

Отсюда, формула для расчётадиагонали прямоугольника выглядит следующим образом:

a
b
d

d = sqrt{a^2 + b^2}

  • d — диагональ прямоугольника
  • a — длина прямоугольника
  • b — ширина прямоугольника

Похожие калькуляторы:

Войдите чтобы писать комментарии

Посчитать диагональ прямоугольника

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Посчитать диагональ прямоугольника

Чтобы посчитать диагональ прямоугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

прямоугольник

Посчитать чему равна диагональ (d) любого прямоугольника (в том числе и квадрата) можно зная длины его сторон (a и b).

Просто подставьте их в калькулятор и получите результат.

Чему равна диагональ прямоугольника если сторона

a = ,

а сторона

b = ?

Ответ: d =

0

Теория

Чему равна диагональ прямоугольника d если известны длина стороны a и длина стороны b?

Формула

d = a2 + b2

Пример

Если сторона a = 10 см, а сторона b = 5 см, то:

d = 102 + 52 = 100 + 25 ≈ 11.18 см

См. также

Одна из основных фигур курса математики – прямоугольник.
Впервые о нем заговорили еще в Древнем Египте, а позже и в
Древней Греции. Именно свойства его диагоналей помогают
решить многие задания учебного курса. Подход, который
сейчас используется в геометрии разработал Евклид. Формулы,
представленные в данной статье, пригодятся как при решении
домашних упражнений, так и на ЕГЭ. Именно такие задачки
помогают набрать недостающие баллы, поэтому ими не стоит пренебрегать.

  • Диагональ прямоугольника через его стороны
  • Диагональ прямоугольника через площадь и известную сторону
  • Диагональ прямоугольника через периметр и сторону
  • Диагональ прямоугольника через диаметр описанной окружности
  • Диагональ прямоугольника через радиус описанной окружности
  • Диагональ прямоугольника через площадь и острый угол между диагоналями
  • Диагональ прямоугольника через угол прилегающей диагонали и длину стороны прилегающей к этому углу
  • Диагональ прямоугольника через угол прилегающей диагонали и длину стороны противоположной этому углу
  • Что такое диагональ прямоугольника, когда требуется ее вычисление

Диагональ прямоугольника через его стороны

Рис 1

Если заданы хотя бы 2 стороны, то вычислить линию, соединяющую противоположные вершины, будет довольно просто. Применяется классическая теорема Пифагора. Достаточно подставить приведенные в дано числовые параметры в виде суммы квадратов под корнем:

Где a, b – это стороны, а d – прямая, которую мы ищем.

Цифр после запятой:

Результат в:

Диагональ прямоугольника через площадь и известную сторону

Рис 2

Когда в дано есть S и одна сторона, то узнать искомое значение можно используя следующее равенство:

Где D – это прямая, которую необходимо найти, a и b – любая заданная сторона, а S – площадь.

Цифр после запятой:

Результат в:

Диагональ прямоугольника через периметр и сторону

Рис 3

Когда задан периметр (сумма сторон) и, хотя бы одна сторона, отрезок, соединяющий несмежные точки высчитывают так:

Где P – сумма сторон, a и b – любая заданная сторона.

Рассчитать искомый отрезок можно и через соотношение сторон и площадь.

Цифр после запятой:

Результат в:

Диагональ прямоугольника через диаметр описанной окружности

Рис 5

Поиск отрезка через описанную окружность еще более прост, здесь даже не придется проводить расчеты: D = d

Где d – это обозначенный диаметр.

Различить вписанную/описанную окружность легко. Когда геометрическое тело вписано куда-то, то оно всегда будет находиться в другой фигуре. Когда окружность описана, то она находится снаружи, она как бы описывает другое геометрическое тело. Описанные фигуры задевают собой точки, а вписанные – касаются сторон.

Цифр после запятой:

Результат в:

Диагональ прямоугольника через радиус описанной окружности

Рис 4

Для расчета искомого отрезка через описанную окружность нужно провести вычисления, где: D = 2R

Где R – это заданный радиус.

Цифр после запятой:

Результат в:

Диагональ прямоугольника через площадь и острый угол между диагоналями

Рис 8

Если необходимо узнать прямую, соединяющую вершины 4-хугольника, это можно осуществить с помощью двух диагоналей. Для получения ответа к задаче понадобится sin β между ними и S (произведение длины и ширины).
Расчет проводится с равенством:

Где соответственно S – это площадь, а sin β – это острый угол, расположенный внутри фигуры (меж пересекающимися прямыми).

Если в 4-хугольнике расчертить 2 отрезка, объединяющие несмежные вершины, то они будут равны меж собой (все 4 отрезка), а точка пересечения разделит их пополам.

Пересечение всегда происходит в геометрическом центре самой фигурки. Этот же центр является центром описанной окружности.

Площадь (S):

Цифр после запятой:

Результат в:

Диагональ прямоугольника через угол прилегающей диагонали и длину стороны прилегающей к этому углу

Рис 7

Когда одна из сторон 4-хугольника прилегает к углу, то просчитать отрезок, соединяющий вершины тоже возможно:

Где b – это сторона, прилегающая к углу, а cos a – это тот самый угол.

Косинус угла в треугольнике с прямым углом рассчитывается по формуле – длина соседней стороны, разделенная на гипотенузу. Синус – это противолежащий катет, разделенный на гипотенузу. Либо можно поступить еще проще, подсмотрев в таблицу Брадиса.

Цифр после запятой:

Результат в:

Диагональ прямоугольника через угол прилегающей диагонали и длину стороны противоположной этому углу

Рис 6

Чтобы найти нужный отрезок внутри четырехугольника, должен быть задан угол, прилегающий к искомому отрезку и сторона, противоположная углу:

Где a – это сторона четырехугольника, а sin a – это прилегающий угол.

Длинная сторона 4-хугольника– это длина, а короткая – его ширина. Помните, что каждая сторона одновременно является высотой.

Цифр после запятой:

Результат в:

Что такое диагональ прямоугольника, когда требуется ее вычисление

Прямоугольник – это частный случай параллелограмма. Иначе 4-хугольник с попарно равными сторонами, параллельными друг другу, а также равными прямыми углами по 90⁰. Сумма углов четырехугольника составляет 360⁰.

Диагональ разделяет фигуру на два новых элемента – треугольники с прямым углом. Это прямая, объединяющая противоположные вершины. Имея 2 прямоугольных треугольника, отрезок уже можно рассчитать по теореме Пифагора. По теореме гипотенуза – это квадрат из суммы катетов (обозначенных сторон треугольника), возведенных в квадрат.

Линии, соединяющие противоположные точки в четырехугольнике всегда пересекаются друг с другом.

Отрезок обозначают как d или D. Если названы все точки, то его можно называть в соответствии с ними – AC или BD.

Знания о линии, проходящей через несмежные точки 4-хугольника может понадобиться в легких геометрических упражнениях, так и в более сложных многоуровневых задачках, которые появляются на ЕГЭ. Свойства данного отрезка помогают находить важные параметры прямоугольника. Зная данные обеих линий, соединяющих противоположные углы, можно рассчитать S геометрического тела.

Перед решением любой геометрической задачки рекомендуется сделать чертеж и обозначить всю заданную информацию. Так будет значительно проще сосредоточиться на искомом значении.

Если регулярно решать тесты по геометрии, то формулы легче запомнятся, а их применение будет доведено до автоматизма.


Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны равны и параллельны

2. Противоположные углы равны

3. Точка пересечения диагоналей, делит их пополам

1. Длина диагонали параллелограмма через стороны, известную диагональ и угол.

Формулы параллелограмма

a, b — стороны параллелограмма

D большая диагональ

d меньшая диагональ

αβ — углы параллелограмма

Формулы диагонали через стороны и углы параллелограмма (по теореме косинусов), (D, d):

Формулы параллелограмма

Формулы параллелограмма

Формулы параллелограмма

Формулы параллелограмма

Формулы диагонали через стороны и известную диагональ (по формуле- сумма квадратов диагоналей), (Dd):

Формулы параллелограмма

Формулы параллелограмма

2. Длина диагонали параллелограмма через площадь, известную диагональ и угол.

Формулы параллелограмма

D большая диагональ

d меньшая диагональ

α β — углы между диагоналями

S — площадь параллелограмма

Формулы диагонали через площадь, известную диагональ и угол между диагоналями, (Dd):

Формулы параллелограмма

Формулы параллелограмма



Формулы площади параллелограмма

Формула периметра параллелограмма

Все формулы по геометрии

Подробности

Опубликовано: 03 ноября 2011

Обновлено: 13 августа 2021

Диагонали параллелограмма

Диагональ

Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны друг другу и равны, называется параллелограммом. Противоположные углы параллелограмма также равны. Отрезок, соединяющий две противолежащие вершины параллелограмма, является его диагональю. В параллелограмме две диагонали, одна из них — длинная, другая — короткая. Обе диагонали в точке пересечения делятся пополам. Зная стороны (a,b) и угол между ними, можно найти величину диагонали d1, противолежащую этому углу. Для этого воспользуемся теоремой косинусов.

d1 = √a2 + b2 — 2ab cosα

Т.е. диагональ d1 равняется корню квадратному из суммы квадратов сторон (a,b) параллелограмма и разности удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Сумма двух углов параллелограмма, прилегающих к любой стороне равна 180°. Чтобы найти другую диагональ, находим противолежащий ей угол путем вычитания из 180 градусов величину первого угла, прилежащего к той же стороне параллелограмма. Находим вторую диагональ d2, используя теорему косинусов.

d2 = √a2 + b2 — 2ab cos (180°-β)

Рассчитать диагонали параллелограмма зная стороны и угол

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти звездочку на айфоне
  • Как найти одноклассников по школе в контакте
  • Как найти полные затраты на производство
  • Как найти время сварки
  • Как найти имя человека по инн