Как найти диагональ прямоугольника если известны вершины

Категория: Задачи по планиметрии

Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого

Найдем длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (2; 1), (2; 4), (6; 1), (6; 4).

Найдем стороны прямоугольника

Для этого, нужно найти расстояние между точками.

Пусть, а и b – стороны треугольника, где а – длина прямоугольника, b – ширина прямоугольника.  

Расстояние между точками находиться по формуле √((x2 – x1) ^ 2 – (y2 – y1) ^ 2).

Для того, чтобы найти расстояние межу точками, нужно координаты точек подставить в формулу и вычислить значение выражения.

Сначала в порядке очереди вычисляем умножение или деление, потом проводятся действия сложения или вычитания. То есть получаем:

Расстояние между точками (2; 1) и (2; 4) равно:

а = √((x2 – x1) ^ 2 – (y2 – y1) ^ 2) = √((2 – 2) ^ 2 + (4 – 1) ^ 2) = √(0 ^ 2 + 3 ^ 2) = √(0 + 9) = √9 = 3 см;

Расстояние между точками (6; 1) и (6; 4) равно: 

b = √((x2 – x1) ^ 2 – (y2 – y1) ^ 2) = √((6 – 6) ^ 2 + (4 – 1) ^ 2) = √(0 ^ 2 + 3 ^ 2) = √(0 + 9) = √9 = 3 см; 

Отсюда получили, что a = b = 3 см. 

Если все стороны равны, то прямоугольник является квадратом. 

Найдем длину диагонали

Для того, чтобы найти длину диагонали, используем формулу d = √(a ^ 2 + b ^ 2), где:

• d — диагональ квадрата;  
• а, b – стороны квадрата;
• a = b = 3 см.

Подставим известные значения в формулу длины диагонали, и вычислим его значение. То есть получаем:

d = √(a ^ 2 + b ^ 2) = √(3 ^ 2 +  3 ^ 2) = √(9 + 9) = √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3 * √2 см;

Отсюда получили, что диагональ равна d = 3 * √2 см.