Каким способом высчитать диагональ:
Способ расчёта
Введите размеры:
Результат:
Решение:
Ссылка на страницу с результатом:
# Теория
Ромб — это параллелограмм у которого все стороны равны.
Свойства ромба:
- Диагонали ромба делят его углы пополам.
- Cумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°.
- Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°).
- Диагонали ромба в точке пересечения делятся попалам.
- Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Диагональ — это отрезок, соединяющий несмежные вершины многоугольника или многогранника.
Формулы расчёта диагонали ромба
Длину диагоналей ромба можно посчитать несколькими способами. В зависимости от известных данных, для расчёта применяют следующие формулы:
Через сторону и другую диагональ
D
d
a
a
a
a
D = sqrt{4a^2 — d^2}
d = sqrt{4a^2 — D^2}
- D — большая диагональ ромба
- d — меньшая диагональ ромба
- a — сторона ромба
Через сторону и угол
D
d
a
a
a
a
α
β
- D — большая диагональ
- d — меньшая диагональ ромба
- a — сторона ромба
- α — острый угол ромба (от 0° до 90°)
- β — тупой угол ромба (от 90° до 180°)
D = a sqrt{2 + 2 cdot cos alpha}
D = a sqrt{2 — 2 cdot cos beta}
d = a sqrt{2 — 2 cdot cos alpha}
d = a sqrt{2 + 2 cdot cos beta}
Через угол и вторую диагональ
D = d cdot tg ( dfrac{beta}{2} )
d = D cdot tg ( dfrac{alpha}{2} )
- D — большая диагональ ромба
- d — меньшая диагональ ромба
- α — острый угол ромба (от 0° до 90°)
- β — тупой угол ромба (от 90° до 180°)
Через площадь и вторую диагональ
D = dfrac{2 cdot S}{d}
d = dfrac{2 cdot S}{D}
- D — большая диагональ ромба
- d — меньшая диагональ ромба
- S — площадь ромба
Похожие калькуляторы:
Войдите чтобы писать комментарии
Свойства ромба:
1. Ромб — частный случай параллелограмма
2. Противоположные стороны — параллельны
3. Все четыре стороны — равны
4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)
5. Диагонали являются биссектрисами
a — сторона ромба
D — большая диагональ
d — меньшая диагональ
α — острый угол
β — тупой угол
Формулы диагоналей через сторону и угол, ( D d):
Формулы диагоналей через сторону и половинный угол, (D d):
Формулы диагоналей через сторону и другую диагональ, (D d):
Формулы диагоналей через угол и другую диагональ, (D d):
Формулы диагоналей через площадь (D d):
Формулы площади ромба
Формула периметра ромба
Все формулы по геометрии
- Подробности
-
Опубликовано: 23 ноября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021
Диагонали ромба онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора ромба можно найти длину диагоналей ромба по известным элементам. Для нахождения диагоналей ромба введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.
Содержание
- Диагонали ромба через высоту и угол
- Диагонали ромба через площадь и высоту
- Диагонали ромба через площадь и угол
- Диагональ ромба через угол и противолежащую диагональ
- Диагональ ромба через угол и диагональ из данного угла
- Диагонали ромба через сторону и угол
- Диагонали ромба через площадь и радиус вписанной окружности
1. Диагонали ромба через высоту и угол
Пусть известны высота и угол ромба (Рис.1).
Покажем, что диагонали ромба через высоту и угол вычисляются по формулам
Формула стороны ромба через высоту и угол имеет следующий вид:
Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения (свойства 5 и 6 ромба), то треугольник AOB прямоугольный. Тогда из теоремы синусов, имеем:
или, учитывая (small AO=frac{large d_1}{large 2} ,) (small BO=frac{large d_2}{large 2} ,) ( small AB=a ,) ( small sin(90°-frac{alpha}{2})=cos frac{alpha}{2} ,) получим
Подставляя (3) в (4) и (5), и учитывая формулу синуса двойного угла ( small sin alpha=2sin frac{alpha}{2}cos frac{alpha}{2} ,) получим:
Мы вывели формулы диагоналей ромба (1) и (2) через высоту и угол.
2. Диагонали ромба через площадь и высоту
Рассмотрим ромб с высотой h и площадью S (Рис.2).
Покажем, что диагонали ромба через высоту и площадь вычисляются по формулам:
где
В параграфе 1 мы вывели формулы длин диагоналей (6), (7) через высоту и угол. Покажем, что угол ромба через площадь и высоту вычисляется формулой (8).
В статье Сторона ромба мы вывели формулы стороны ромба через площадь и высоту, а также через высоту и угол:
Сравнивая (9) и (10), получим:
Откуда:
или
Заметим, что высота ромба не может быть больше стороны ромба ( ( small h≤a ) ) и, следовательно, ( small h^2≤acdot h=S .)
3. Диагонали ромба через площадь и угол
Выведем формулу вычисления диагоналей ромба через площадь и угол. В статье Площадь ромба были выведены формулы площади ромба через угол и противолежащую диагональ и через угол и диагональ из данного угла:
Из (11) и (12) найдем ( small d_1 ) и ( small d_2: )
4. Диагональ ромба через угол и противолежащую диагональ
Пусть известна один из углов α=∠ABC ромба и противолежащая диагональ d1=AC (Рис.4). Выведем формулу вычисления диагонали d2=BD ромба.
Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено выше, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения. Кроме этого, диагонали ромба делят углы ромба пополам. Для прямоугольного треугольника AOB, имеем:
Откуда, учитывая, что (small AO=frac{large d_1}{large 2}, ) (small BO=frac{large d_2}{large 2}, ) получим формулу диагонали ромба через угол и противолежащую диагональ:
или
5. Диагональ ромба через угол и диагональ из данного угла
Пусть известны один из углов α=∠ABC ромба и диагональ из данного угла d2=BD (Рис.5). Выведем формулу вычисления диагонали d1=AC ромба.
Из формулы (15) найдем d1:
или
6. Диагонали ромба через сторону и угол
Пусть известны сторона ромба и угол (Рис.6). Найдем диагонали ромба.
В статье Сторона ромба мы вывели формулу стороны ромба через угол и противолежащую диагональ, а также формулу стороны ромба через угол и диагональ из данного угла:
Из формул (17) и (18) найдем d1 и d2:
Получили формулы диагоналей ромба через угол и сторону ((19),(20)).
7. Диагонали ромба через площадь и радиус вписанной окружности
Пусть известны площадь ромба и радиус впианной в ромб окружности (Рис.7). Найдем диагонали ромба.
В параграфе 2 мы вывели формулы диагоналей ромба через площадь и высоту. Учитывая, что высота ромба равна радиусу вписанной в ромб окружности, умноженная на 2 (( small h=2r )), формулы (6)−(8) примут следующий вид:
где
Получили формулы длин диагоналей ромба через площадь и радиус вписанной окружности.
|
Начнем с того что у ромба две диагонали.
Одна большая D, а другая маленькая d. Рассмотрим способы нахождения большой диагонали D.
Также D находится по площади ромба и малой диагонали: D=(2*S)/d; Рассмотрим способы нахождения меньшей диагонали d.
Малую диагональ d тоже можно найти через площадь ромба и большую диагональ: d=(2*S)/D; автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Alexsandr82 6 лет назад У ромба есть две диаганали: большая (d1) и малая (d2), а также углы а — острый угол ромба (в ромбе два острых угла и оба равны между собой), и b — тупой угол (их тоже два и они тоже равны). Если нам известна сторона ромба (x) и один из углов то мы можем найти любую диагональ по формулам: d1 = 2x*cos(a/2) d2 = 2x*sin(a/2) Или d1 = 2x*sin(b/2) d2 = 2x*cos(b/2) Кроме этого если нам извесна площадь ромба и одна из диагоналей мы можем найти вторую диагональ по формулам: d1 = 2S/d2 d2 = 2S/d1 Если нам дан радус вписанной в ромб окружности и любой из углов мы также можем рассчитать диагональ ромба: d1 = 2r/sin(a/2) d2 = 2r/sin(b/2) Где r — радиус вписанной окружности. Знаете ответ? |
Основное свойство диагоналей ромба то, что они пересекаются под прямым углом, деля внутреннее пространство фигуры на четыре абсолютно идентичных прямоугольных треугольника. Найти диагональ ромба, зная сторону и угол, можно через триногометрические отношения в одном их таких треугольников. Угол в треугольнике будет половиной угла ромба, а диагональ – удвоенным значением найденной стороны. Так как известная сторона треугольника (она же сторона ромба) – это гипотенуза, следовательно, катеты будут равны произведениям синуса и косинуса половины известного угла на гипотенузу: 
и cos 
. Диагонали тогда равны соответственно следующим выражениям:
Если известная сторона ромба и одна из диагоналей, то можно воспользоваться теоремой Пифагора в вышеупомянутых треугольниках. Катет в таком треугольнике представляет собой половину диагонали, а гипотенуза, как и прежде, сторону ромба. Таким образом, вторая диагональ будет радикалом из разности их квадратов:
