Как найти диагональ в правильном шестиугольнике формула

The diagonals of hexagons may be calculated by understanding hexagon structure and correlating the side of a hexagon to its radius. Keep reading to find out how to do the math.

Properties of Regular Hexagons

A hexagon is a six-sided polygon or 6-gon. The word hexagon comes from the Greek hex, meaning six, and gonia, meaning corner or angle.

Properties of regular hexagons:

An irregular hexagon has six unequal sides. A convex hexagon has no angles pointing inward. A concave hexagon has an angle greater than 180 degrees (pointing inward).

Diagonals of Hexagons

To find the diagonals of hexagons, use the formula:

n (n-3)/2, where n is the number of sides of a polygon.

For a hexagon, n = 6, and 6 (6-3) / 2 equals nine diagonals.

A regular hexagon shape has a radius that equals the side length. This creates six triangles. Recall that a radius of a hexagon is the center point of the hexagon to one of its corners.

Also recall that a diagonal is a line joining two opposite corners of a straight-sided shape. For regular hexagons, the nine diagonals form into six equilateral triangles.

Determining the Length of Diagonals in Hexagons

Since the nine diagonals form into six equilateral triangles, and the radius equals the side length, this makes it straightforward to determine the length of each diagonal line. If one side of the hexagon is known, then all sides are known, and the diagonals are calculated using the following basic steps:

Step 1: Determine the Length of One Side of the Hexagon

All the sides are equal in a regular hexagon. If the length of one side is known, then all are. The known, or given, is labeled as «g» (given side).

Step 2: Calculate Diagonal of Hexagon

Note the equation for finding the diagonal of a regular hexagon:

d (diagonal) = 2g (given side)

Multiply the known or given side of the hexagon by two. The product is the length of the diagonal of a regular hexagon.

For example, if the given side equals 10 meters, then the diagonal is: 2(10 meters), or 20 meters.

Diagonals of an Irregular Hexagon

There is no standard formula for finding the diagonals of irregular hexagons.

Although you can calculate the number of diagonals in an irregular hexagon, finding the diagonal measurement of an irregular would require splitting the hexagon into triangles. However, if they are not right triangles, there is not a format for finding the length of the interior side, the diagonal. The Pythagorean Theorem applies only to right triangles.

If each side and angle were given along with the area, then the diagonals could be determined; however, it is unlikely so many variables would be specified in a problem.

The Hexagon in Nature

A beehive is one of the most easily identifiable hexagon structures in nature. In a beehive, there are interconnected hexagons, and this structure was found to be good for packing as it leaves no empty space within the hive. For the same reason, soap bubbles, when lining up, create hexagonal shapes.

When water spins at high velocity, it takes the shape of a hexagon. Likewise, there is a perpetual storm-like cloud in the shape of a hexagon at Saturn’s north pole.

A carbon ring is a hexagon shape with a carbon at each corner. Dragonfly eyes have a hexagonal shape and so do the patterns on a tortoise shell.

Шестиугольник представляет собой геометрическую фигуру, многоугольник, который имеет шесть углов и
шесть сторон.

Также существует правильный шестиугольник. Он обладает следующим свойством: все ребра и углы равны.
Каждый угол составляет 120 градусов. А также он состоит из шести правильных и равных
треугольников.

Длинная диагональ через площадь

Длинной диагональю на рисунке являются отрезки ВЕ, AD и CF. Все диагонали будут равны между собой.
Это свойство касается как правильной фигуры, так и неправильной. Для нахождения длинной диагонали
правильного шестиугольника понадобится площадь полной фигуры (правильного шестиугольника), которую
можно найти по формуле S = (a * a * √3 * 6) / 4. А диагональ находится по
следующим образом:

D = √((S / 3√3) *

где S — площадь правильного шестиугольника.

Пример. Сторона шестиугольника равна 6 см. Тогда площадь: S = (6 * 6 * √3 * 6) / 4 = 54√3 см. D = √((54√3 / 3√3) * = 12 см.

Короткая диагональ через площадь

Короткими диагоналями можно назвать BD, BF, AE или же DF. Для нахождения неизвестной стороны также,
как и в прошлой ситуации, понадобится площадь фигуры, которую возможно найти по следующей формуле:
S = (a * a * √3 * 6) / 4. После этого найденная величина подставляется в
готовую формулу:

D = √((S / √3) * 2)

где S — площадь правильного многоугольника.

Пример. Как и в прошлой задаче, ребро равно 6 см. Тогда площадь правильного
шестиугольника = 54√3 см. Далее можно находить и искомую диагональ: D = √((54√3 / √3) * 2) = 6√3

Длинная диагональ через сторону

Длинной диагональю на рисунке являются отрезки ВЕ, AD и CF. Длинную диагональ правильно
шестиугольника можно вычислить и без нахождения площади. Для выполнения математических действий и
нахождения неизвестной переменной надо знать лишь ребро многоугольника:

D = 2a

где a — сторона правильного шестиугольника.

Длинная диагональ состоит из двух сторон треугольников, прилегающих друг к другу, поэтому сторону
умножаем на 2.

Пример. В задаче дан правильный шестиугольник. Его ребро равно 3 см. Тогда длинная
диагональ равна 6 см.

Короткая диагональ через сторону

Также существует и другой способ нахождения короткой диагонали, равностороннего шестиугольника.
Например, диагонали BD. Для нахождения достаточно лишь знание стороны фигуры:

D = √(3 * a * a)

где a — сторона правильного шестиугольника.

Пример. Сторона АВ равна 10 см. Тогда BD = D = √(3 * 10 * 10) = 10√3 см = 17 см.

Для более простого понимания такой темы, как вычисление диагонали правильного шестиугольника, стоит
для начала увидеть, что данный многоугольник состоит из шести равносторонних и равных между собой
треугольников. (Неправильный шестиугольник условно можно разделить на шесть равнобедренных
треугольник). О – это центр правильного шестиугольника. Он делит диагонали на равные отрезки. Также
точка пересечения длинных диагоналей является центром вписанной и описанных окружностей. Все
диагонали также равны между собой и делят углы на две равные части, то есть выполняют функцию
биссектрисы, а также высоты или медианы, так как были проведены в равнобедренном треугольнике. Таким
образом будет легче находить какие-то неизвестные отрезки.

Однако существует и более сложный метод – через нахождение площади фигуры. Данную формулу запомнить
просто: S = (a * a * √3) / 4 – она необходима, чтобы вычислить площадь
равностороннего треугольника, где величина а является стороной. А вышеупомянутая фигура состоит из
шести таких геометрических фигур, поэтому конечная формула будет выглядеть так: S = (a * a * √3 * 6) / 4

Таким образом, шестиугольник является не такой уж и сложной фигурой, как кажется на первый взгляд.
Достаточно изучить элементарные свойства и запомнить их.

Диагонали шестиугольника можно рассчитать, понимая структуру шестиугольника и соотнося сторону шестиугольника с его радиусом. Продолжайте читать, чтобы узнать, как делать математику.

Свойства правильных шестиугольников

Шестиугольник — это шестиугольник или шестиугольник. Слово шестиугольник происходит от греческого hex, означающего шесть, и gonia, что означает угол или угол.

Свойства правильных шестиугольников:

Неправильный шестиугольник имеет шесть неравных сторон. У выпуклого шестиугольника нет углов, направленных внутрь. Угол вогнутого шестиугольника больше 180 градусов (направлен внутрь).

Диагонали шестиугольников

Чтобы найти диагонали шестиугольников, используйте формулу:

п (п-3) / 2, где n — количество сторон многоугольника.

Для шестиугольника n = 6, а 6 (6-3) / 2 равно девяти диагоналям.

Правильный шестиугольник имеет радиус, равный длине стороны. Это создает шесть треугольников. Напомним, что радиус шестиугольника — это центральная точка шестиугольника по отношению к одному из его углов.

Также помните, что диагональ — это линия, соединяющая два противоположных угла прямой формы. Для правильных шестиугольников девять диагоналей образуют шесть равносторонних треугольников.

Определение длины диагоналей в шестиугольниках

Поскольку девять диагоналей образуют шесть равносторонних треугольников, а радиус равен длине стороны, это упрощает определение длины каждой диагональной линии. Если известна одна сторона шестиугольника, то известны все стороны, и диагонали вычисляются с использованием следующих основных шагов:

Шаг 1. Определите длину одной стороны шестиугольника.

В правильном шестиугольнике все стороны равны. Если известна длина одной стороны, то известны все. Известное или данное обозначается буквой «g» (заданная сторона).

Шаг 2: вычислить диагональ шестиугольника

Обратите внимание на уравнение для поиска диагонали правильного шестиугольника:

d (диагональ) = 2g (заданная сторона)

Умножьте известную или заданную сторону шестиугольника на два. Изделие представляет собой длину диагонали правильного шестиугольника.

Например, если заданная сторона равна 10 метрам, то диагональ будет: 2 (10 метров) или 20 метров.

Диагонали неправильного шестиугольника

Не существует стандартной формулы для определения диагоналей неправильных шестиугольников.

Хотя вы можете рассчитать количество диагоналей неправильного шестиугольника, для определения диагонали неправильного шестиугольника потребуется разбить шестиугольник на треугольники. Однако, если это не прямоугольные треугольники, не существует формата для определения длины внутренней стороны, диагонали. Теорема Пифагора применима только к прямоугольным треугольникам.

Если бы каждая сторона и угол были заданы вместе с площадью, то можно было бы определить диагонали; однако маловероятно, что в задаче будет указано так много переменных.

Шестиугольник в природе

Улей — одна из самых легко узнаваемых шестиугольных структур в природе. В улье есть соединенные между собой шестиугольники, и эта структура оказалась хорошей для упаковки, так как не оставляет пустого пространства внутри улья. По той же причине мыльные пузыри, выстраиваясь в линию, образуют шестиугольные формы.

Когда вода вращается с большой скоростью, она принимает форму шестиугольника. Точно так же на северном полюсе Сатурна есть постоянное грозовое облако в форме шестиугольника.

Углеродное кольцо представляет собой шестиугольник с углем на каждом углу. Глаза стрекозы имеют шестиугольную форму, как и узор на панцире черепахи.

Шестиугольник — это шестигранный многоугольник. Правильный шестиугольник означает, что каждая сторона формы равна друг другу, в то время как неправильный шестиугольник имеет шесть неравных сторон. Форма имеет девять диагоналей, линии между внутренними углами. Хотя не существует стандартной формулы для нахождения диагоналей неправильных шестиугольников, для правильных шестиугольников девять диагоналей образуют шесть равносторонних треугольников, что позволяет легко определять длину каждой диагональной линии. Если известна одна сторона шестиугольника, то известны все стороны, и диагонали легко вычисляются.

Определите длину одной стороны шестиугольника. Для правильных шестиугольников все стороны равны: Таким образом, каждая сторона имеет одинаковую длину, и если одна сторона известна, то все равны. Известное или данное обозначено как «g» (заданная сторона).

Выпишите уравнение для нахождения диагонали правильного шестиугольника: d (диагональ) = 2g (заданная сторона).

Умножьте известную или заданную сторону шестиугольника на 2. Произведение — это длина диагонали правильного шестиугольника.

Хотя вы можете рассчитать количество диагоналей в неправильном шестиугольнике, для нахождения диагонального измерения неправильного потребуется сначала разбить шестиугольник на четыре треугольника. Однако, если они не являются правильными треугольниками, которые они вряд ли будут, нет формального для определения длины внутренней стороны, которая была бы диагональю. Теорема Пифагора применима только к прямоугольным треугольникам. если бы каждая сторона и угол были указаны вместе с площадью, то можно было бы определить диагонали, но это много переменных, которые можно принять.

Правильный шестиугольник: свойства, формулы, площадь

Знаете ли вы, как выглядит правильный шестиугольник?
Этот вопрос задан не случайно. Большинство учащихся 11 класса не знают на него ответа.

Правильный шестиугольник — такой, у которого все стороны равны и все углы тоже равны.

Железная гайка. Снежинка. Ячейка сот, в которых живут пчелы. Молекула бензола. Что общего у этих объектов? — То, что все они имеют правильную шестиугольную форму.

Многие школьники теряются, видя задачи на правильный шестиугольник, и считают, что для их решения нужны какие-то особые формулы. Так ли это?

Проведем диагонали правильного шестиугольника. Мы получили шесть равносторонних треугольников.

Мы знаем, что площадь правильного треугольника: .

Тогда площадь правильного шестиугольника — в шесть раз больше.

, где — сторона правильного шестиугольника.

Обратите внимание, что в правильном шестиугольнике расстояние от его центра до любой из вершин одинаково и равно стороне правильного шестиугольника.

Значит, радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне.
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нетрудно найти.
Он равен .
Теперь вы легко решите любые задачи ЕГЭ, в которых фигурирует правильный шестиугольник.

. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .

Радиус такой окружности равен .

Ответ: .

. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Мы знаем, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.

Ответ: .