Формулировка задачи: Площадь поверхности куба равна S. Найдите его диагональ.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 13 (Задачи по стереометрии).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Пример задачи:
Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
Решение:
Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. У куба 6 одинаковых граней. Если мы возьмем 1 сторону за a, то площадь поверхности куба будет равна:
6 ⋅ a2 = 18
Найдем из полученного равенства сторону куба:
Осталось найти диагональ куба. Для этого нужно воспользоваться формулой:
d = a ⋅ √3 = √3 ⋅ √3 = 3
Ответ: 3
В общем виде решение данной задачи по стереометрии выглядит следующим образом:
a = √S / 6 – сторона куба
d = a ⋅ √3 = √S / 6 ⋅ √3 = √S / 2 – диагональ куба
где S – площадь поверхности куба.
Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.
Поделитесь статьей с одноклассниками «Дана площадь поверхности куба, найдите его диагональ – как решать».
При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.
Для того, чтобы решить указанную выше задачу, необходимо сначала определить величину одной стороны куба. В этом случае следует воспользоваться следующей формулой площади полной поверхности куба:
S = 6 * a², где
S — площадь полной поверхности куба,
а — одна сторона куба.
Тогда a² = S : 6,
а = √S : 6,
а = √384 : 6 = √64 = 8 см.
Затем определим диагональ куба (d) с помощью следующей формулы:
d = a * √3.
Тогда d = 8 * √3 = 8 * 1,73 = 13,8 см.
Ответ: диагональ куба равняется 8 * √3 либо 13,8 см.
Денчик
36. Применяется теорема Пифагора. Площадь одной грани равна 432. Диагональ ребра равна 2^0,5*432^0,5. Из треугольника, образованного ребром, диагональю одной из граней и диагональю куба, получаем квадрат диагонали куба, равный 1296.
Как найти диагональ куба, если известна, например, длина его ребра, площадь, объем? Если вам известно хотя бы одно какое-либо значение куба, то вы запросто сможете найти не только его диагональ, но и все остальные значения. В этом вам поможет простой калькулятор. Заполните любую ячейку и нажмите на кнопку “Рассчитать”. В результате также появятся формулы вычислений, что способствует лучшему пониманию темы и самостоятельному решению задач.
Введите данные:
Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.
Радиус вписанной сферы (r)
Радиус описывающей сферы (R)
Радиус сферы, прилегающей к ребрам (Re)
Площадь поверхности куба (S)
Округление:
* — обязательно заполнить
-
Площадь куба: S = 6a², где а — сторона куба.
a = √ (S/6) = √ (242/6) = 11/√3 см
Тогда диагональ куба: d = a√3 = (11/√3) * √3 = 11 см
Ответ: 11 см.
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Как найти диагональ куба, если известно только то что площадь поверхности = 242 дм^2? …» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Новые вопросы по математике
Главная » Математика » Как найти диагональ куба, если известно только то что площадь поверхности = 242 дм^2?