Как найти диагонали квадрата если известна сторона - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Диагональ квадрата — это отрезок, который соединяет противолежащие углы квадрата и проходит через его центр. Чтобы вычислить диагональ квадрата, воспользуйтесь формулой , где — сторона квадрата. В задачах требуется найти диагональ квадрата по данному значению другой величины, например, периметра или площади. В этих случаях необходимо использовать другие формулы, чтобы сначала вычислить сторону квадрата, а потом – его диагональ.

1
Найдите длину стороны квадрата. Скорее всего, значение длины стороны квадрата будет дано в условии задачи. Если же вы работаете с реальным предметом, измерьте его сторону при помощи линейки или рулетки. Так как у квадрата все стороны равны, измерьте или найдите длину любой стороны. Если длина стороны квадрата неизвестна, этим методом пользоваться нельзя.
- Например, дан квадрат со стороной 5 см.
2
3
Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо .
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
4

Умножьте сторону квадрата на , чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите до 1,414.

Реклама

1
2
Подставьте в формулу значение периметра квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо .
- Например, периметр квадрата равен 20 см. Запишите формулу так:
3

Найдите . Для этого разделите каждую сторону уравнения на 4. В результате будет вычислена сторона квадрата.
4
5
Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо .
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
6

Умножьте сторону квадрата на , чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите до 1,414.

Реклама

1
2
В формулу подставьте значение площади квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо .
- Например, площадь квадрата равна 25 см². Запишите формулу так:
  $25=s^{{2}}$ .
3

Найдите . Для этого извлеките квадратный корень из значения площади квадрата. В результате будет вычислена сторона квадрата. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы извлечь квадратный корень. Если квадратный корень нужно извлечь вручную, прочитайте эту статью.
4
5
Подставьте в формулу значение длины стороны квадрата. То есть данное значение нужно подставить вместо .
- Например, если сторона квадрата равна 5 см, формула запишется так:
6

Умножьте сторону квадрата на , чтобы найти диагональ квадрата. Вычисление лучше выполнить на калькуляторе, чтобы получить точный ответ. Если калькулятора нет, округлите до 1,414.

Реклама

Что вам понадобится

Калькулятор

Об этой статье

Эту страницу просматривали 425 419 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Квадрат принадлежит к рангу правильных многоугольников, то есть это равносторонний четырехугольник. Являясь синтезом ромба и прямоугольника, каждый из которых в свою очередь представляет собой производную фигуру от, параллелограмма, квадрат объединяет в себе все свойства вышеперечисленных фигур.

Как это поможет найти диагональ квадрата? Рассмотрим два его основных свойства:
— Все стороны квадрата равны (от ромба)
— Все углы квадрата являются прямыми, то есть равны 90 градусам (от прямоугольника)

Если провести диагональ квадрата, то она образует с его сторонами не просто прямоугольный треугольник (как в прямоугольнике), но равнобедренный прямоугольный треугольник, который по теореме Пифагора будет связывать всего два параметра — диагональ квадрата и его сторону. Стороны квадрата будут катетами для треугольника, а диагональ гипотенузой.

a²+b²=c²
a²+b²=d²
2a²=d²

Чтобы из данного тождества вывести формулу диагонали, нужно поместить удвоенный квадрат стороны под квадратный корень, и так как сторона квадрата также возведена во вторую степень, ее можно будет сразу вынести из под корня. В итоге формула диагонали квадрата через сторону будет выглядеть как сторона квадрата, умноженная на корень из двух:

d=√(2a²)
d=a√2

Данная формула применима ко всем случаям, когда необходимо найти диагональ квадрата. При этом в задаче может быть дан не сам квадрат, а форма квадрата как осевое сечение цилиндра, например, тогда длина диагонали квадрата равна диагонали сечения.

Следует также учитывать, что точка пересечения диагоналей делит их на две равные части (свойство параллелограмма), соответственно каждый отрезок, полученный в результате пересечения диагоналей, будет равен половине диагонали квадрата.

Формулы диагонали квадрата через площадь, периметр

Источник

Длину диагонали квадрата можно найти зная длину его стороны или длину его периметра, или его площадь.

1.Если известна сторона квадрата а, диагональ d будет равна:

2.Если известен периметр (сумма четырёх сторон) P, диагональ будет равна:

3.Если известна площадь квадрата S, диагональ будет равна:

Источник

Диагональ квадрата

Диагональ

Четырехугольник, у которого все углы прямые, а стороны равны, называется квадратом. Проведенная внутри квадрата диагональ делит его на два одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых гипотенузой будет диагональ, а катетами — стороны квадрата. Отсюда, диагональ d как гипотенузу прямоугольного треугольника с равными сторонами а, можно вычислить по теореме Пифагора:

a² + a² = d²

2a² = d²

где d — диагональ квадрата, а — сторона квадрата
Диагональ квадрата равна стороне квадрата, умноженной на корень из двух.