- Разметка эркера
Научившись правильно размечать стены будущего дома своими руками, Вы не только сэкономите немного бюджета, но и сможете потом внести какие-то коррективы. Потому что, проект на бумаге – это одно, а когда увидите воочию, как и где в будущем доме будут расположены стены, возможно захотите что-то исправить. А не умея это делать – придется опять платить.
Сейчас я покажу схематично, один из простых способов разметки как прямоугольных стен любой сложности, так и эркеров, без специальных приспособлений, с помощью одной только рулетки.
Необходимость расчета диагонали фундамента
При неверном расчете диагонали все дальнейшее строительство будет расходиться с планом
Проект предполагает подбор конструктивных элементов точно в размер, чтобы при строительстве не возникало перекосов. Длина балки или плиты перекрытия берется с требуемой глубиной опирания, которая принимается по конструктивному расчету. Во время разметки фундамента нужна предельная точность, т.к. отклонение в размерах повлечет расхождение вертикальных конструкций.
Горизонтальные элементы могут не влезть в проектное положение или вываливаться из монтажного пространства, поэтому потребуется перерасчет длины, а также других показателей.
Правильная разметка основания ведет к приятным бонусам при возведении здания:
- простота строительства стен и применения сборных элементов;
- соблюдение предусмотренной проектом экономии средств и материалов;
- сооружение объекта без отклонений от проекта.
Перед тем как вымерить диагональ фундамента, нужно выровнять строительную площадку, чтобы удобно было размечать линии на местности. Почти всегда строительные конструкции и материалы от утеплительных матов до досок и стеновых щитов имеют прямые углы, поэтому фундамент также размечают с учетом этих требований.
Если диагонали прямоугольника оказываются равными, геодезист выполнил идеальную разметку. Если диагонали неодинаковые, спроектирован не прямоугольник. Но у равнобедренной трапеции также получаются диагонали одинаковой длины, поэтому проверяют стороны угла по принципу золотого сечения с помощью длинного шнура и рулетки.
Сложности при неправильной разметке
Если плита опирается меньше требуемой глубины, после получения нагрузки от оборудования или людей она может обломить опорную часть стены и упасть. Такая неприятность коснется горизонтальных элементов перекрытия на всех этажах высотного строения и будет повторяться вплоть до кровли.
Выполнить устройство крыши трудно, если не соответствуют размеры между балками, фермы приходится ставить большего размера, а в других местах уменьшать габариты. Увеличивается трудоемкость работ, т.к. исполнитель выступает в несвойственной для него роли конструктора и проектировщика.
Усложнится установка кровельного покрытия, т.к. листы профнастила или шифера выпускаются с прямыми углами. Сборные угловые элементы водоотлива также рассчитаны на установку под 90°, желоб будет отходить от края кровли, а вода попадет на вертикальные ограждения, стены будут отсыревать.
Сложности возникнут с последующими работами, поэтому нужно проверить диагональ фундамента и сравнить результаты. Аналогично проводят измерения после установки опалубки, чтобы подтвердить правильность расчетов.
Общие правила для любого фундамента
Выбираем точку отсчета.
Первую сторону нашего фундамента нужно привязать к какому-нибудь объекту нашего участка.
Пример.
Сделаем так, чтобы наш фундамент (дом) был параллелен одной из сторон забора. Следовательно, первую бечевку натягиваем равноудалено от этой стороны забора на нужное нам расстояние.
Построение прямого угла (90⁰). В качестве примера будем рассматривать прямоугольный фундамент, в котором все углы максимально близки к 90⁰.
Существует несколько способов как это сделать. Мы рассмотрим 2 основных. © www.gvozdem.ru
Способ 1. Правило золотого треугольника
Для построения прямого угла будем применять теорему Пифагора.
Формула
Чтобы не углубляться в геометрию попробуем описать проще. Чтобы между двумя отрезками a
и
b
сделать угол в 90⁰ нужно сложить длины этих отрезков и вывести корень из этой суммы. Получившиеся число будет являться длинной нашей диагонали соединяющей наши отрезки. Очень просто расчет сделать с помощью калькулятора.
Обычно при разметке фундамента берут размеры сторон, чтобы при выведении из корня получалось целое число. Пример: 3х4х5; 6х8х10.
Если у вас есть рулетка, то в целом проблем не возникнет, если вы будете брать отрезки отличные от общеиспользуемых. Например: 3х3х4,24; 2х2х2,83; 4х6х7,21
Если измерения мы производили в метрах, то значения получаются очень даже понятными: 4м24см; 2м83см; 7м21см.
Калькулятор
Также стоит отметить, что измерения можно производить в любых системах измерения длины главное использовать известное нам соотношение сторон: 3х4х5 метра, 3х4х5 сантиметра и т.п. То есть, если даже у вас нет инструмента для измерения длины, то можно взять, например, рейку (длина рейки не имеет значения) и померить ей (3 рейки х 4 рейки х 5 реек).
Теперь давайте посмотрим как это применить на практике.
Нахождение третьего и четвертого углов
Чтобы высчитать длину соединяющей гипотенузы, нужно высчитать квадрат одного расстояния на шнуре с квадратом другой стороны угла и сложить полученные значения. Из результата следует высчитать квадратный корень, чтобы получить длину гипотенузы. Так можно выровнять диагональ прямоугольника, чтобы получить идеальный прямой угол.
Третий и четвертый углы находятся аналогичным способом по отправной вершине и существующей стороне. После выставления последнего угла проверяется противоположные диагонали и стороны в фигуре для сравнения. Используется шнур, который не растягивается по длине, чтобы не искажать измерения.
Старинный способ измерить диагональ дома предполагает использование бечевки с завязанными на ней 13 узелками на абсолютно равном расстоянии друг от друга. На одну сторону прямоугольника приходилось 3 расстояния между узлами, при этом четвертый совпадал с вершиной угла. После верхушки отмеряли 4 таких отрезка. На гипотенузу приходилось оставшихся 5 промежутков, и первый узел при натяжении должен был совпадать с 13 завязанным элементом.
Правильный расчет диагонали фундамента
После изучения плана основания нужно приступать к разметке одной из сторон. Это может быть боковая часть, фасадная или задняя, в данном случае это не является важным условием, т.к. принимается во внимание только ориентирование направления.
Длина фундаментной стены не учитывается, можно взять на 1,0 метр больше от места предстоящих углов. В этих точках забивают колья, и натягивают шпагат. Запас по длине дается, чтобы при копке траншеи не вытащить колышек, и он остался для обозначения направления стороны.
Колышки заменяют доской длиной 1 – 2 метра с прибитыми кольями в торце. Привязанный к ним шнур можно оперативно передвигать из стороны в сторону при необходимости. Такое приспособление для работы называют обноской, оно позволяет расчертить участок с точностью до нескольких миллиметров.
Порядок работы:
- После натяжки шпагата находят точку отсчета по длине и определяют угол фундамента, на шпагате в этой точке цепляют прищепку или забивают кол в грунт, так появляется 2 угла.
- Идентично поступают с перпендикулярной стороной и определяют направление.
- Перед тем как рассчитать диагональ прямоугольного треугольника, по сторонам откладывают 3 и 4 равные части, отмечают их на шпагате (например, 3 и 4 метра).
- Зависимость расстояния между отмеченными точками такова, что гипотенуза должна быть равна пяти частям (5 метров) и не отличаться даже сантиметром, иначе пойдет скос.
Сразу трудно получить правильный результат разметки. Расстояние меньше пяти частей будет означать острый угол, а больше — говорить о величине, превышающей 90°.
Необходимые инструменты для работы
Расчет диагонали фундамента ведется с применением инструментов и приспособлений:
- колья из древесины или ровной арматуры, без кривизны;
- ровные куски металлического профиля или сухой рейки по 2 – 2,5 метра для горизонтального переноса точек;
- капроновый шнур или крепкий шпагат;
- гвозди, шурупы или саморезы;
- угольник, рулетка, молоток, ножницы;
- отвес, водяной или лазерный уровень.
Геодезисты используют теодолит, чтобы размечать углы и давать отметки по высоте. У частников нет такого инструмента, для работы с ним требуется навык. Правильно измерить диагональ дома можно с помощью простых приспособлений.
На угольник закрепляют лазерные указки и строительный уровень — такое приспособление покажет высокую точность при разметке. Продаются транспортиры и угольники большого размера, лучше взять такие, чтобы было удобнее переносить линии плана на местность. Первоначальная разметка очень важна для начала строительства, поэтому желательно высчитать диагональ несколько раз, чтобы быть уверенным в правильности работы.
Выравнивание величины прямоугольника
В прямоугольнике все углы должны равняться 90°, иначе получится неравнобедренная фигура с перекосами стен. Абрис фундамента имеет наружную и внутреннюю сторону, поэтому требование к прямоугольности касается обоих контуров. Легче всего выровнять величину для дома простой прямоугольной формы, который имеет четыре стены.
Иногда фундаменты в плане имеют сложное строение, например, делаются дополнительные монолитные ленты под пристройку или веранду, а каминный зал рассматривается как вынесенное помещение. В таком случае разметка усложняется тем, что площадь дома будет складываться из отдельных прямоугольников, которые размечаются отдельно.
Каждая фигура после распланировки поверяется на соответствие с другими частями и между составными элементами также устанавливаются прямые углы. Первоначальная сторона привязывается к какой-нибудь основе на местности, которая выглядит прямолинейно. Это может быть ограда, забор, трамвайные пути или бордюр асфальтированной трассы. От этой линии откладывается одинаковое расстояние для обозначения первой стороны искомого плана фундамента.
После окончательной разметки нужно правильно рассчитать диагональ и сравнить расстояние между первой-третьей и второй-четвертой вершиной прямоугольника на местности. Должны получиться идеально одинаковые расстояния. Проверяют и длину противоположных сторон, которые также должны быть равны.
Общая информация
В задачах по геометрии и физике приходится находить некоторые параметры прямоугольника: углы, стороны, периметр, площадь и диагонали. Все эти величины связаны между собой некоторыми соотношениями. Каждый должен уметь их рассчитывать, поскольку это необходимо не только для решения математических задач, но и в жизни. Например, при укладке керамзитной плитки на пол.
Используя свойство диагоналей, можно определить метод ее укладки. Кроме того, в физике иногда требуется рассчитать площадь поперечного сечения, а необходимая формула неизвестна. Во время планирования покупки строительных материалов нужно вычислить их количество, произведя вычисление площади или периметра помещения.
Однако формул для ведения расчетов недостаточно, поскольку нужно идентифицировать геометрическую фигуру. Для каждой из них применяются разные соотношения. В случае неверного определения вычисления окажутся недостоверными, а это негативно сказывается не только на экзаменах или контрольных, но и в финансовой сфере.
Прямоугольная конструкция
Одна из сторон прямоугольного фундамента под дом привязывается к любому объекту, имеющемуся на площадке. Ориентиром могут стать соседние постройки. При разметке нужно не забывать о местонахождении солнца и учитывать этот фактор.
По ориентиру натягивается первый шнур. Устанавливается два первых колышка. Иногда, когда выкапывается траншея, колья начинают проваливаться. Чтобы этого не происходило, их монтаж делается немного подальше от угла фундамента. Точка пересечения шнуров показывает местонахождение угла. Этот метод дает возможность сохранить сделанную разметку, во время выемки почвы.
Боковые стенки
Наружные стены выравнивают, если величина перепадов составляет более 1 сантиметра. Казалось бы, подземную часть ленты никто не видит, зачем придавать ей ровность?
Во-первых, на такую просто не ляжет плотно гидроизоляция, что влечет протечки и скорейшее разрушение/размывание стенки.
Во-вторых, выступающая над поверхностью земли часть фундамента в большинстве случаев является цоколем. Соответственно, дефекты стенок будут видны, что нежелательно.
- Самый простой способ выравнивания стенки в случае обнаружения неровностей – оштукатуривание. Причём, если перепады уровня превышают 5 см, следует использовать армирующую сетку, которая улучшит ненесущую способность облицовочного слоя.
- Выкладка кирпичом цокольной части фундаментной стены. В данном случае непосредственное выравнивание боковой поверхности фундамента не потребуется – она не будет видна за кирпичной кладкой.
- Облицовка плиткой с клеем, который можно положить утолщенным слоем. Этот вариант маскировки неровностей подходит только для стен с небольшими дефектами.
Выравнивание цоколя необходимо в том случае, если отмечаются сильные перепады уровня. Это относится как к боковым плоскостям, так и к горизонталям. Если строить дом на неровном цоколе в процессе эксплуатации стены и вес конструкции создаст избыточное давление на участки с кривизной, что повлияет на долговечность постройки.
Для выравнивания нужны стандартные инструменты по строительству. Выравнивание осуществляется двумя способами – по горизонтали и под облицовку. В процессе выполнения могут возникать ошибки, которые необходимо устранять на этапе заливки бетона в опалубку.
Как правильно разметить своими руками: пошаговая инструкция
Разметка под столбчатый фундамент выполняется следующим образом:
- проводится обноска в два яруса, нижний располагается на уровне столбов;
- натягивается шнур;
- выверяются места пересечений – обязательно соблюдается прямой угол;
- в местах пересечения отвесом отмечается размещение будущих свай, устанавливается кол.
После того, как отмечены все места расположения будущих свай основания, шнур убирается. Бурятся или пробиваются углубления под столбы и устанавливаются несущие конструкции. Когда все готово, требуется повторно натянуть шнур и выровнять по нему все столбы.
Последовательность операций
Установив первый пруток, нужно правильно выставить и определить направление самой длинной стены здания. Согласно данным проектам необходимо высчитать ее протяженность и после этого отметить нахождение следующего прутка. На этом месте вбивается второй пруток. Между ними натягивается тонкий шнур. Затем делается установка специальных «скамеек». Выводить их «перекладины» нужно строго выдерживая 90 градусов относительно линии выровненного фундамента. Такая работа легко выполняется с помощью угольника, так вы точно сможете выровнять линии под прямой угол.
Обозначение и направление смежных стен можно вывести по «сиденью» скамеек. Как сделать разметку под фундамент, чтобы в дальнейшем не пришлось ничего переделывать, зависит от правильно выполненной технологии. Чтобы правильно вычислить, где будут находиться углы дома, нужно обязательно выдержать все заложенные в проекте, габаритные размеры. После того как были установлены все столбики, измерена диагональ фундамента, можно говорить о завершении разметки. Чтобы определить, правильно ли выполнена разметка под дом своими руками, нужно воспользоваться простым способом. Диагонали фундамента должны иметь одинаковые размеры. Это одно из главных правил.
Произвольная конфигурация
Если будущая постройка произвольной формы, то здесь есть свои особенности. Чтобы знать, как разметить фундамент для дома неправильной конфигурации надо запомнить следующее:
- размечается прямоугольник;
- добавляются нужные конструкции;
- для дымохода и крыльца делается прямоугольное основание;
- разметка дуг, кругов осуществляется от их центра;
- при разметке многоугольника намечается квадрат, а затем формируется сама фигура, возле всех углов ставится обноска, при помощи шнура намечается периметр.
Иногда используются опоры неправильной формы. На чертеж накладывается координатная сетка, намечаются опорные точки. Затем натягивается координатная сетка на участке, переносятся точки на грунт.
Одна из основных фигур курса математики – прямоугольник.
Впервые о нем заговорили еще в Древнем Египте, а позже и в
Древней Греции. Именно свойства его диагоналей помогают
решить многие задания учебного курса. Подход, который
сейчас используется в геометрии разработал Евклид. Формулы,
представленные в данной статье, пригодятся как при решении
домашних упражнений, так и на ЕГЭ. Именно такие задачки
помогают набрать недостающие баллы, поэтому ими не стоит пренебрегать.
- Диагональ прямоугольника через его стороны
- Диагональ прямоугольника через площадь и известную сторону
- Диагональ прямоугольника через периметр и сторону
- Диагональ прямоугольника через диаметр описанной окружности
- Диагональ прямоугольника через радиус описанной окружности
- Диагональ прямоугольника через площадь и острый угол между диагоналями
- Диагональ прямоугольника через угол прилегающей диагонали и длину стороны прилегающей к этому углу
- Диагональ прямоугольника через угол прилегающей диагонали и длину стороны противоположной этому углу
- Что такое диагональ прямоугольника, когда требуется ее вычисление
Диагональ прямоугольника через его стороны
Если заданы хотя бы 2 стороны, то вычислить линию, соединяющую противоположные вершины, будет довольно просто. Применяется классическая теорема Пифагора. Достаточно подставить приведенные в дано числовые параметры в виде суммы квадратов под корнем:
Где a, b – это стороны, а d – прямая, которую мы ищем.
Цифр после запятой:
Результат в:
Диагональ прямоугольника через площадь и известную сторону
Когда в дано есть S и одна сторона, то узнать искомое значение можно используя следующее равенство:
Где D – это прямая, которую необходимо найти, a и b – любая заданная сторона, а S – площадь.
Цифр после запятой:
Результат в:
Диагональ прямоугольника через периметр и сторону
Когда задан периметр (сумма сторон) и, хотя бы одна сторона, отрезок, соединяющий несмежные точки высчитывают так:
Где P – сумма сторон, a и b – любая заданная сторона.
Рассчитать искомый отрезок можно и через соотношение сторон и площадь.
Цифр после запятой:
Результат в:
Диагональ прямоугольника через диаметр описанной окружности
Поиск отрезка через описанную окружность еще более прост, здесь даже не придется проводить расчеты: D = d
Где d – это обозначенный диаметр.
Различить вписанную/описанную окружность легко. Когда геометрическое тело вписано куда-то, то оно всегда будет находиться в другой фигуре. Когда окружность описана, то она находится снаружи, она как бы описывает другое геометрическое тело. Описанные фигуры задевают собой точки, а вписанные – касаются сторон.
Цифр после запятой:
Результат в:
Диагональ прямоугольника через радиус описанной окружности
Для расчета искомого отрезка через описанную окружность нужно провести вычисления, где: D = 2R
Где R – это заданный радиус.
Цифр после запятой:
Результат в:
Диагональ прямоугольника через площадь и острый угол между диагоналями
Если необходимо узнать прямую, соединяющую вершины 4-хугольника, это можно осуществить с помощью двух диагоналей. Для получения ответа к задаче понадобится sin β между ними и S (произведение длины и ширины).
Расчет проводится с равенством:
Где соответственно S – это площадь, а sin β – это острый угол, расположенный внутри фигуры (меж пересекающимися прямыми).
Если в 4-хугольнике расчертить 2 отрезка, объединяющие несмежные вершины, то они будут равны меж собой (все 4 отрезка), а точка пересечения разделит их пополам.
Пересечение всегда происходит в геометрическом центре самой фигурки. Этот же центр является центром описанной окружности.
Площадь (S):
Цифр после запятой:
Результат в:
Диагональ прямоугольника через угол прилегающей диагонали и длину стороны прилегающей к этому углу
Когда одна из сторон 4-хугольника прилегает к углу, то просчитать отрезок, соединяющий вершины тоже возможно:
Где b – это сторона, прилегающая к углу, а cos a – это тот самый угол.
Косинус угла в треугольнике с прямым углом рассчитывается по формуле – длина соседней стороны, разделенная на гипотенузу. Синус – это противолежащий катет, разделенный на гипотенузу. Либо можно поступить еще проще, подсмотрев в таблицу Брадиса.
Цифр после запятой:
Результат в:
Диагональ прямоугольника через угол прилегающей диагонали и длину стороны противоположной этому углу
Чтобы найти нужный отрезок внутри четырехугольника, должен быть задан угол, прилегающий к искомому отрезку и сторона, противоположная углу:
Где a – это сторона четырехугольника, а sin a – это прилегающий угол.
Длинная сторона 4-хугольника– это длина, а короткая – его ширина. Помните, что каждая сторона одновременно является высотой.
Цифр после запятой:
Результат в:
Что такое диагональ прямоугольника, когда требуется ее вычисление
Прямоугольник – это частный случай параллелограмма. Иначе 4-хугольник с попарно равными сторонами, параллельными друг другу, а также равными прямыми углами по 90⁰. Сумма углов четырехугольника составляет 360⁰.
Диагональ разделяет фигуру на два новых элемента – треугольники с прямым углом. Это прямая, объединяющая противоположные вершины. Имея 2 прямоугольных треугольника, отрезок уже можно рассчитать по теореме Пифагора. По теореме гипотенуза – это квадрат из суммы катетов (обозначенных сторон треугольника), возведенных в квадрат.
Линии, соединяющие противоположные точки в четырехугольнике всегда пересекаются друг с другом.
Отрезок обозначают как d или D. Если названы все точки, то его можно называть в соответствии с ними – AC или BD.
Знания о линии, проходящей через несмежные точки 4-хугольника может понадобиться в легких геометрических упражнениях, так и в более сложных многоуровневых задачках, которые появляются на ЕГЭ. Свойства данного отрезка помогают находить важные параметры прямоугольника. Зная данные обеих линий, соединяющих противоположные углы, можно рассчитать S геометрического тела.
Перед решением любой геометрической задачки рекомендуется сделать чертеж и обозначить всю заданную информацию. Так будет значительно проще сосредоточиться на искомом значении.
Если регулярно решать тесты по геометрии, то формулы легче запомнятся, а их применение будет доведено до автоматизма.
Четырехугольники
теория по математике 📈 планиметрия
Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, последовательно соединяющих эти точки.
Выпуклый четырехугольник
Четырехугольник называется выпуклым, если он находится в одной полуплоскости (то есть все его стороны расположены только с одной стороны прямой, прямая НЕ разбивает фигуру) относительно прямой, содержащей любую его сторону. На рисунке показан выпуклый четырехугольник АВСD.
Определение
Диагональ четырехугольника – отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины. На рисунке 2 диагоналями являются отрезки АС и BD.
Виды и свойства выпуклых четырехугольников
Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
Прямоугольник
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.
На рисунке видно, что углы А, В, C и D прямые, то есть равны 90 градусов. Свойства прямоугольника, его периметр и площадь 
- Противоположные стороны прямоугольника равны (АВ=CD, ВС=АD).
- Диагонали прямоугольника равны (АС=ВD).
- Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
- Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон: Р=(а + b) × 2, где а и b соседние (смежные) стороны прямоугольника
- Площадь прямоугольника – это произведение длин соседних (смежных) сторон, формула для нахождения площади прямоугольника:
S=ab, где a и b соседние стороны прямоугольника.
Квадрат
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства квадрата
- Диагонали квадрата равны (BD=AC).
- Диагонали квадрата пересекаются под углом 90 градусов.
- Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам (BO=OD, AO=OC).
- Периметр квадрата – это сумма длин всех сторон. Так как все стороны квадрата равны, то его можно найти по формуле Р=4×а, где а — длина стороны квадрата.
- Площадь квадрата – это произведение длин соседних сторон, формула для нахождения площади прямоугольника S=a 2 , где a — длина стороны квадрата.
Параллелограмм
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Трапеция
Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны – боковыми сторонами трапеции.
Виды трапеций
Трапеция называется прямоугольной, если у нее боковая сторона перпендикулярна основаниям. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла.
углы А и С равны по 90 градусов
Средняя линия трапеции
Сделаем чертеж параллелограмма и покажем на нем биссектрисы углов, которые пересекаются в точке N.
Угол ANB равен углу NАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей AN. А по условию углы BАN и NАD равны (AN биссектриса). Следовательно, углы BАN и BNА равны. Значит, треугольник ABN является равнобедренным, у него АВ= BN.
Аналогично, через равенство углов CND, ADN и CDN доказывается, что треугольник CND является равнобедренным, у него CN=DC.
По условию задачи мы имеем параллелограмм, а по свойству параллелограмма – противолежащие стороны равны, т.е. АВ=СD, значит, АВ=BN=NC=CD. Таким образом, мы доказали, что BN=NC, т.е. N – середина ВС.
Ответ: см. решение
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30 0 и 135 0 , а СD =17
Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции.
Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=90 0 , следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 135 0 – 90 0 =45 0 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=45 0 , так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным (углы D и DCН равны по 45 градусов).
Найдем катеты CН и DН по теореме Пифагора, как катет равнобедренного треугольника по формуле с=а √ 2 , где с=17. Следовательно, CН = 17 √ 2 . . = 17 √ 2 2 . . .
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где угол В равен 30 градусов, а катет АМ= CН= 17 √ 2 2 . . . Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, найдем АВ (она будет в два раза больше катета). АВ=2 × 17 √ 2 2 . . =17 √ 2
Ответ: см. решение
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найти площадь этой трапеции.
Для нахождения площади трапеции в справочном материале есть формула
S = a + b 2 . . h , для которой у нас известны и основания, и высота. Подставим в неё эти значения и вычислим: S = 7 + 11 2 . . ∙ 7 = 18 2 . . ∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 √ 2 . Найти диагональ этого квадрата.
Для начала надо сделать построения на чертеже, чтобы увидеть, как располагаются известные и неизвестные элементы и чем они еще могут являться на чертеже.
Обозначим диагональ АВ, точкой О – центр окружности, С – один из углов квадрата. Покажем расстояние от центра окружности до стороны квадрата – радиус r. Если радиус равен 22 √ 2 , то сторона квадрата будет в два раза больше, т.е. 44 √ 2 .
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, который является равнобедренным (так как по условию дан квадрат) и боковые стороны равны по 44 √ 2 . Нам надо найти диагональ, т.е. гипотенузу данного треугольника. Вспомним, что для нахождения гипотенузы равнобедренного треугольника есть формула с=а √ 2 , где с – гипотенуза, а – катет. Подставим в неё наши данные:
с=44 √ 2 × √ 2 =44 √ 4 =44 × 2=88
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S= d 1 d 2 s i n a 2 . . , где d 1 и d 2 длины диагоналей четырехугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =16, sin a= 2 5 . . , a S=12,8
Для выполнения данного задания надо подставить все известные данные в формулу:
12,8= d 1 × 16 × 2 5 . . 2 . .
В правой части можно сократить 16 и 2 на 2: 12,8= d 1 × 8 × 2 5 . . 1 . .
Теперь умножим 8 на дробь 2 5 . . , получим 3,2: 12,8= d 1 × 3 , 2
Найдем неизвестный множитель, разделив 12,8 на 3,2: d 1 =12,8:3,2=4
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
На плане изображен дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зеленая, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м, а чуть подальше – жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Задание №1
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других символов.
| Объекты | яблони | теплица | сарай | жилой дом |
| Цифры |
Решение
Для решения 1 задачи работаем с текстом и планом одновременно:
при входе на участок слева от ворот находится гараж (слева от входа находится объект под номером 2), итак, гараж — 2. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м (справа объект под номером 1), сарай – номер 1. А чуть подальше – жилой дом, следовательно, жилой дом – объект под номером 7. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки, на плане они обозначены цифрой 3. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, на плане видим, что к объекту под номером 4 ведет дорожка, значит баня – 4. Огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6), в огороде расположена теплица – объект 5.
Итак, получили следующее:
1 – сарай; 2 – гараж; 3 – яблоневые посадки; 4 – баня; 5 – теплица; 6 – огород; 7 – жилой дом.
Заполняем нашу таблицу:
| Объекты | яблони | теплица | сарай | жилой дом |
| Цифры | 3 | 5 | 1 | 7 |
Записываем ответ: 3517
Задание №2
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Решение
Для начала надо определить, как обозначены дорожки, которые надо выложить плиткой, на плане. На плане они показаны серым цветом (мы их обведём голубым цветом).
Теперь ищем в условии задачи, что сказано про плитки и дорожки: «Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м».
Сосчитаем, сколько клеточек (плиток) на плане, получаем 65. Зная по условию задачи 1, что плитки продаются в упаковках по 6 штук, разделим 65 на 6. Заметим, что 65 на 6 не делится, получается приблизительно 10,8…Учитывая, что упаковки не делятся, округляем до большего целого числа, нам понадобится 11 упаковок.
Задание №3
Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение
Из задания 1 знаем, что жилой дом обозначен на плане цифрой 7, а теплица цифрой 5. Следовательно, на плане находим эти объекты и расстояние между двумя ближайшими точками по прямой (обозначим это голубым цветом). Видим, что это расстояние – 2 клетки. На плане показано, что длина стороны одной клетки равна 2 метра, значит, расстояние между двумя этими объектами равно 4 метра.
Задание №4
Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Найдем на плане гараж, это объект под номером 2. Гараж имеет прямоугольную форму, следовательно, нам надо найти площадь прямоугольника. Для этого надо найти длину и ширину. На плане показано, что длина стороны 1 клетки равна 2 метра, значит, длина гаража равна 8 м (4 клетки), а ширина — 6 м (3 клетки).
Зная ширину и длину, находим площадь гаража: 6х8=48 кв.м
Задание №5
Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв.м., а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице.
| Номер магазина | Расход краски | Масса краски в одной банке | Стоимость одной банки краски | Стоимость доставки заказа |
| 1 | 0,25 кг/кв.м | 6 кг | 3000 руб. | 500 руб. |
| 2 | 0,4 кг/кв.м | 5 кг | 1900 руб. | 800 руб. |
Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Решение
Определим, сколько килограммов краски понадобится для покраски забора площадью 232 кв.м:
1 магазин: 232х0,25=58 кг
2 магазин: 232х0,4=92,8 кг
Вычислим количество банок краски, которое надо купить, зная массу краски в 1 банке:
1 магазин: 58:6=9,7…; так как банки продаются целиком, то надо 10 банок (округляем до наибольшего целого числа)
2 магазин: 92,8:5=18,56; значит надо 19 банок.
Вычислим стоимость краски в каждом магазине плюс доставка:
1 магазин: 10х3000+500=30500 руб.
2 магазин: 19х1900+800=36900 руб.
Из решения задачи видно, что в 1 магазине купить краску выгоднее. Следовательно, наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой будет стоить 30500 рублей.
Ответ: см. решение
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Многоугольник. Нахождение диагоналей вписанного четырехугольника. Теорема Птоломея.
Обозначим стороны вписанного четырехугольника ABCD через a, b, с, d и его диагонали через x и y .Проведем AK ^ BС и СL ^ AD.
Так как сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 2d, то, если угол B острый, угол D должен быть тупым.
Поэтому из треугольников ABС и ADС можем написать:
x 2 = a 2 + b 2 – 2b . BK [1];
x 2 = с 2 + d 2 + 2d . DL [2].
Прямоугольные треугольники ABK и СDL подобны, т.к. они содержат по равному острому углу (углы B и СDL равны, потому что каждый из них служит дополнением до 2d к углу ADС).
Из их подобия выводим:
откуда BK . с = DL . a [3].
Таким образом, мы получим три уравнения с тремя неизвестными x, BK и DL.
Чтобы исключить BK и DL , уравняем в первых двух уравнениях последние члены, для чего умножим уравнение [1] на сd , а уравнение [2] на ab .
Сложив затем результаты и, приняв во внимание уравнение [3], найдем:
(ab + сd)x 2 = a 2 сd + b 2 сd + с 2 ab + d 2 ab =aс(ad + bс) + bd(bс+ad)=(aс + bd)(ad+bс),
.
Заметим, что в числителе подкоренной величины первый множитель — сумма произведений противоположных сторон, а второй — сумма произведений сторон, сходящихся в концах определяемой диагонали, знаменатель же представляет сумму произведений сторон, сходящихся в концах другой диагонали.
После этого мы можем, по аналогии, написать следующую формулу для диагонали y:
.
Следствие 1.
Произведение диагоналей вписанного четырехугольника равно сумме произведений противоположных сторон.
Действительно, перемножив выражения, выведенные для x и для y, получим:
.
Это предложение известно под именем теоремы Птоломея.
Следствие 2.
Отношение диагоналей вписанного четырехугольника равно отношению суммы произведений сторон, сходящихся в концах первой диагонали, к сумме произведений сторон, сходящихся в концах второй диагонали.
Действительно, разделив те же два равенства, найдем:
.
Эти два следствия удобны для запоминания. Из них можно обратно вывести формулы для x и y (перемножением или делением равенств, определяющих xy и x/y).
Геометрия. Урок 4. Четырехугольники
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
- Определение четырехугольника
- Выпуклые четырехугольники
- Параллелограмм
Определение четырехугольника
Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек (вершин) и четырех отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.
Четырехугольники бывают выпуклые ( A B C D ) и невыпуклые ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) .
Выпуклые четырехугольники
В задачах ОГЭ встречаются выпуклые четырехугольники, поэтому подробно изучим их.
Смежные стороны – соседние стороны, которые выходят из одной вершины. Пары смежных сторон: A B и A D , A B и B C , B C и C D , C D и A D .
Противолежащие стороны – несмежные стороны (соединяют разные вершины). Пары противолежащих сторон: A B и C D , B C и A D .
Противолежащие вершины – вершины, не являющиеся соседними (лежат друг напротив друга). Пары противолежащих вершин: A и C , B и D .
Диагонали четырехугольника – отрезки, соединяющие противолежащие вершины. A C и B D – диагонали четырехугольника A B C D .
Диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются в одной точке.
Площадь произвольного выпуклого четырехугольника можно найти по формуле:
S = 1 2 d 1 d 2 ⋅ sin φ
где d 1 и d 2 – диагонали четырехугольника, φ – угол между диагоналями (острый или тупой – не важно).
Рассмотрим более подробно некоторые виды выпуклых четырехугольников.
Класс параллелограммов : параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат.
Класс трапеций : произвольная трапеция, прямоугольная трапеция, равнобокая (равнобедренная) трапеция.
Параллелограмм
Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма:
- Противолежащие стороны равны.
- Противоположные углы равны.
- Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
- Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 ° .
- Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. d 1 2 + d 2 2 = 2 ( a 2 + b 2 )
Площадь параллелограмма можно найти по трём формулам.
Как произведение стороны и высоты, проведенной к ней.
Поскольку стороны имеют разные длины, то высоты, которые к ним проведены, тоже будут иметь разные длины.
Как произведение двух смежных (соседних) сторон на синус угла между ними.
Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.
Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства ромба:
- Диагонали пересекаются под прямым углом.
- Диагонали являются биссектрисами углов, из которых выходят.
- Сохраняются все свойства параллелограмма.
Площадь ромба можно найти по трём формулам.
Как произведение стороны ромба на высоту ромба.
Как квадрат стороны ромба на синус угла между двумя сторонами.
Как полупроизведение диагоналей ромба.
Прямоугольник
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90 ° .
Свойства прямоугольника:
- Диагонали прямоугольника равны.
- Сохраняются все свойства параллелограмма.
Площадь прямоугольника можно найти по двум формулам:
Как произведение двух смежных (соседних) сторон прямоугольника.
Как полупроизведение диагоналей (так как они обе равны, обозначим их буквой d ) на синус угла между ними.
Квадрат
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства квадрата:
- Сохраняет свойства ромба.
- Сохраняет свойства прямоугольника.
Площадь квадрата можно вычислить по двум формулам:
Как квадрат стороны.
Как полупроизведение квадратов диагоналей (диагонали в квадрате равны).
Трапеция
Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.
Стороны, которые параллельны друг другу называются основаниями , другие две стороны называются боковыми сторонами .
B C и A D – основания, A B и C D – боковые стороны трапеции A B C D .
Свойства трапеции:
сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 ° .
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Средняя линия параллельна основаниям. Её длина находится по формуле: m = a + b 2
Площадь трапеции можно найти по двум формулам:
Как полусумму оснований на высоту. Поскольку полусумма оснований есть средняя линия трапеции, можно найти площадь трапеции как произведение средней линии на высоту.
Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.
Виды трапеций
Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой два угла прямые.
Равнобокая (равнобедренная) трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.
Свойство равнобокой трапеции: углы при основании равны
Примеры решений заданий из ОГЭ
Модуль геометрия: задания, связанные с четырехугольниками
http://www.calc.ru/Mnogougolnik-Nakhozhdeniye-Diagonaley-Vpisannogo-Chetyrekhug.html
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Нахождение числа диагоналей является важнейшим навыком, который пригодится при решении геометрических задач. Это не так сложно, как кажется – просто нужно запомнить формулу. Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника.[1]
Многоугольник – это любая фигура с как минимум тремя сторонами. При помощи несложной формулы можно найти количество диагоналей в любом многоугольнике, например, с 4 сторонами или с 4000 сторон.
-
1
Запомните названия многоугольников. Сначала нужно найти число сторон многоугольника. Это можно сделать по названию любого многоугольника. Вот названия самых распространенных многоугольников:[2]
- Четырехугольник: 4 стороны
- Пятиугольник: 5 сторон
- Шестиугольник: 6 сторон
- Семиугольник: 7 сторон
- Восьмиугольник: 8 сторон
- Девятиугольник: 9 сторон
- Десятиугольник: 10 сторон
- Обратите внимание, что у треугольника диагоналей нет.[3]
-
2
Нарисуйте многоугольник. Чтобы найти число диагоналей в квадрате, нарисуйте его. Самый простой способ найти число диагоналей – это нарисовать правильный многоугольник (в таком многоугольнике все стороны равны) и посчитать количество диагоналей. Запомните: неправильный многоугольник будет иметь такое же количество диагоналей, что и правильный (при одинаковом числе сторон).[4]
- Чтобы нарисовать многоугольник, воспользуйтесь линейкой; нарисуйте замкнутую фигуру со сторонами одинаковой длины.
- Если вы не знаете, как выглядит многоугольник, поищите картинки в интернете. Например, знак «Стоп» – это восьмиугольник.
-
3
Нарисуйте диагонали. Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника.[5]
Из одной (любой) вершины многоугольника проведите диагонали к другим (несмежным) вершинам.- В квадрате проведите одну диагональ из нижнего левого угла в правый верхний угол, а вторую – из нижнего правого угла в левый верхний угол.
- Нарисуйте диагонали разных цветов, чтобы быстрее посчитать их.[6]
- Обратите внимание, что применять этот метод к многоугольникам, у которых больше 10 сторон, довольно сложно.
-
4
Посчитайте диагонали. Можно считать диагонали во время того, как вы рисуете их, или после того, как они нарисованы. Отмечайте диагонали, которые уже посчитаны, чтобы не запутаться (особенно когда диагоналей много и они пересекаются).
- У квадрата всего две диагонали – по одной на каждые две вершины.[7]
- У шестиугольника 9 диагоналей: по три диагонали на каждые три вершины.
- У семиугольника 14 диагоналей. Если у многоугольника больше семи сторон, посчитать диагонали довольно сложно, потому что их слишком много.
- У квадрата всего две диагонали – по одной на каждые две вершины.[7]
-
5
Каждую диагональ считайте только один раз. Из каждой вершины выходит несколько диагоналей, но это не значит, что число диагоналей равно произведению числа вершин на число диагоналей, выходящих из каждой вершины. Поэтому аккуратно считайте диагонали.[8]
- Например, у пятиугольника (5 сторон) только 5 диагоналей. Из каждой вершины выходит 2 диагонали; если умножить число вершин на число диагоналей, выходящих из каждой вершины, получите 10. Это неверный ответ, как если бы вы посчитали каждую диагональ дважды.
-
6
Попрактикуйтесь в определении числа диагоналей на некоторых примерах. Нарисуйте разные многоугольники и посчитайте их диагонали. Этот метод применим и к неправильным многоугольникам. В случае вогнутого многоугольника некоторые диагонали лежат вне границ фигуры.[9]
- У шестиугольника 9 диагоналей.
- У семиугольника 14 диагоналей.
Реклама
-
1
Запишите формулу. Формула для вычисления числа диагоналей многоугольника: d = n(n-3)/2, где d – число диагоналей, n – число сторон многоугольника.[10]
Используя распределительное свойство, эту формулу можно записать так: d = (n2 — 3n)/2. Можно пользоваться любой формой представленной формулы.- Эта формула для вычисления числа диагоналей многоугольника.
- Обратите внимание, что эта формула не применима к треугольникам, потому что у треугольников диагоналей нет.[11]
-
2
Определите число сторон многоугольника. Чтобы использовать приведенную формулу, нужно знать число сторон многоугольника. Число сторон можно выяснить по названию многоугольника. Ниже приведены части названий многоугольников.[12]
- Четырех (4), пяти (5), шести (6), семи (7), восьми (8), девяти (9), десяти (10), одиннадцати (11), двенадцати (12), тринадцати (13 ), четырнадцати (14), пятнадцати (15) и так далее.
- Если сторон слишком много, то в название многоугольника включается цифра. Например, если у многоугольника 44 стороны, он называется 44-угольником.
- Если дан рисунок многоугольника, просто посчитайте его стороны.
-
3
Подставьте число сторон в формулу. Сделайте это после того, как найдете число сторон многоугольника. Число сторон подставьте вместо n.[13]
- Например. У двенадцатиугольника 12 сторон.
- Запишите формулу: d = n(n-3)/2
- Подставьте число сторон: d = (12(12 — 3))/2
-
4
Решите уравнение. Для этого не забудьте про определенный порядок выполнения математических операций. Начните с вычитания, затем умножьте, а потом разделите. В итоге вы получите число диагоналей многоугольника.[14]
- Например: (12(12 — 3))/2
- Вычитание: (12*9)/2
- Умножение: (108)/2
- Деление: 54
- У двенадцатиугольника 54 диагонали.
-
5
Попрактикуйтесь на других примерах. Чем больше задач вы решите, тем лучше уясните процесс вычисления. Также вы наверняка запомните формулу для вычисления числа диагоналей, что пригодится на экзамене. Не забывайте, что представленная формула применима к многоугольнику, у которого больше трех сторон.
- Шестиугольник (6 сторон): d = n(n-3)/2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 диагоналей.
- Десятиугольник (10 сторон): d = n(n-3)/2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 диагоналей.
- Двадцатиугольник (20 сторон): d = n(n-3)/2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 диагоналей.
- 96-угольник (96 сторон): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8928/2 = 4464 диагоналей.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 176 260 раз.
Была ли эта статья полезной?
Площадь параллелограмма
- Главная
- Справочник
- Геометрия
- Формулы площади
- Формула площади параллелограмма
- Свойства параллелограмма
- Признаки параллелограмма
- Калькулятор площади параллелограмма
Что такое параллелограмм? Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
1. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
[ LARGE S = a cdot h_{a}]
где:a – сторона параллелограмма,ha – высота, проведенная к этой стороне.
2. Если известны длины двух смежных сторон параллелограмма и угол между ними, то площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
[ LARGE S = a cdot b cdot sin(alpha) ]
3. Если заданы диагонали параллелограмма и известен угол между ними, то площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
[ LARGE S = frac{1}{2} cdot d_{1} cdot d_{2} cdot sin(alpha) ]
Свойства параллелограмма
В параллелограмме противоположные стороны равны: ( AB = CD ), ( BC = AD )
В параллелограмме противоположные углы равны: ( angle A = angle C ), ( angle B = angle D )
Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам ( AO = OC ), ( BO = OD )
Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. {2} )
В параллелограмме угол между высотами равен его острому углу: ( angle K B H =angle A ).
Биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, взаимно перпендикулярны.
Биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма параллельны.
Признаки параллелограмма
Четырехугольник будет параллелограммом, если:
( AB = CD ) и ( AB || CD )
( AB = CD ) и ( BC = AD )
( AO = OC ) и ( BO = OD )
( angle A = angle C ) и ( angle B = angle D )
Расчитать площадь фигуры онлайн
Калькулятор: Площадь параллелограмма
Входные данные
через сторону и высоту
через стороны и угол между ними
через диагонали и угол между ними
Параметр 1
Параметр 2
Параметр 3
Количество знаков после запятой в результате вычислений
1234567
Результат
Площадь геометрической фигуры, или площадь фигуры — часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры.
Величина площади фигуры выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.
В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Формулы площади
Площадь
Формулы
Геометрия
2443
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
Как решить задачу? В параллелограмме АВСD найдите угол между диагоналями и площадь, если диагонали равны 6 см 16 см, а — Спрашивалка
Как решить задачу? В параллелограмме АВСD найдите угол между диагоналями и площадь, если диагонали равны 6 см 16 см, а — Спрашивалка
АЗ
Андрей Задорожный
В параллелограмме АВСD найдите угол между диагоналями и площадь, если диагонали равны 6 см 16 см, а сторона равна 7 см.
- площадь
- задача
- угол
- диагональ
- параллелограмм
ВТ
Вася Трифилёнков
Всё просто.
2)/(2DB*BE). Площадь же можно найти или по формуле Герона, или же так: S= BE*BDsina/2.
ОТВЕТ: а= 60o; S= 83,14 см2.
Похожие вопросы
Стороны параллелограмма 10 см и 6 см, а угол между этими сторонами 150 градусов. Найдите площадь этого параллелограмма.
найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями равен 30 градусов.
найдите площадь выпуклого треугольника, если его диагонали равны 8 см и 6 см и угол между ними равен 60
Стороны параллелограмма равны 3см и 5см, а его меньшая диагональ — 4 см. Найдите площадь параллелограма
Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.
Найдите площади параллелограмма, если одна из его сторон равна 14 см, а угол 60 градусам.
вычислите площадь ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.
Помогите решить! Диагонали ромба равны 16 см и 12 см. Найдите периметр и площадь ромба?
Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 16 и 30 см ,
Параллелограмм ABCD:AC=10 см, BD= 6 см, большой угол между диагоналями равен 120 градусов Найдите площадь ABCD
геометрия — Найдите длину диагонали параллелограмма по сторонам и углу между стороной и диагональю
спросил
7 лет, 1 месяц назад
Изменено
4 года, 8 месяцев назад
Просмотрено
65 тысяч раз
$begingroup$
Длинная сторона параллелограмма равна 10 см, а короткая — 6 см.
Если большая диагональ образует с большей стороной угол 30 градусов, найдите длину большей диагонали. 92=10dsqrt{3} + 64$$
$$d=sqrt{10dsqrt{3} + 64}$$
Примените квадратичную формулу для решения длинной диагонали $d$. Вы должны получить два (геометрически правильных) корня, хотя только один из корней делает $BD$ диагональю длинных ; другой корень делает его коротким.
$endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите
Зарегистрироваться через Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
Диагональ четырехугольника
Диагональ четырехугольника — это отрезок, соединяющий противоположные несмежные вершины или углы четырехугольника.
Диагональ четырехугольника
Как найти диагональ четырехугольника
Так как четырехугольник является четырехугольником, мы можем получить количество диагоналей в четырехугольнике, используя следующую формулу:
Как мы знаем,
Количество диагоналей в многоугольнике = n (n – 3 )/2, где n = количество сторон многоугольника
Для четырехугольника n = 4
Количество диагоналей в четырехугольнике = 4 (4 – 3)/2
= 4/2
= 2
Сколько диагоналей у четырехугольника
Таким образом, четырехугольник имеет две диагонали.
Типы диагоналей в четырехугольнике
В зависимости от их свойств диагонали четырехугольника могут быть трех основных типов:
1) Диагонали, делящие друг друга пополам : Также известные как взаимно делящиеся диагонали, они делят друг друга пополам после того, как они встречаются.
Возьмем в качестве примера квадрат. Начертив обе диагонали, измерьте каждую часть диагонали. Вы обнаружите, что обе части диагонали равны. Теперь измерьте другую диагональ. Вы найдете тот же результат. Это доказывает, что обе диагонали делят друг друга пополам.
Помимо квадрата, прямоугольник, параллелограмм и ромб являются примерами особых четырехугольников, диагонали которых делят друг друга пополам.
2) Перпендикулярные диагонали : Это диагонали, которые пересекают друг друга под прямым углом (90°). Другими словами, перпендикулярные диагонали образуют в точке пересечения четыре прямых угла.
Возьмем в качестве примера ромб. Нарисовав обе диагонали, используйте край листа бумаги и поместите их в каждый из четырех углов. Вы обнаружите, что все четыре угла, образованные пересечением двух диагоналей, равны 9.0°. Это доказывает, что две диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Помимо ромба, квадрат и воздушный змей являются примерами особых четырехугольников, диагонали которых перпендикулярны друг другу.
3) Перпендикулярные биссектрисы : Также известные как перпендикулярные биссектрисы, это диагонали, которые образуют четыре прямых угла (90°) в точке их пересечения. Перпендикулярные биссектрисы после пересечения делят друг друга пополам.
Поскольку это свойство диагонали суммирует два предыдущих свойства, т. е. свойства взаимно пересекающихся диагоналей и свойства перпендикулярных биссектрисс, любой четырехугольник, удовлетворяющий критериям обоих вышеуказанных свойств, будет удовлетворять критериям перпендикулярности, делящей поперек диагональю. .
Возьмем в качестве примера квадрат, так как его диагонали и взаимно делятся пополам, и пересекаются под прямым углом, они являются примером четырехугольников, имеющих перпендикулярные биссектрисы. Точно так же ромб — единственный другой специальный четырехугольник, у которого есть перпендикулярные диагонали, делящие пополам.
Диагонали четырехсторонней теоремы
Диагональ. это параллелограмм, у которого все стороны равны и один угол равен 90°.
Итак, сначала нам нужно доказать, что данный четырехугольник является параллелограммом. Затем надо доказать, все ли его стороны равны одному прямому углу.
Пусть ABCD — четырехугольник, а AC и BD — две диагонали, делящие друг друга пополам в точке O
Дано: AC = BD …… (1)
OA = OC и OB = OD …….. (2)
∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠AOD = 90° ……. (3)
В △AOB и △COB,
OA = OC … из (2)
∠AOB = ∠COB = 90° … из (3)
OB = OB ( Common )
Следовательно, △AOB ≅ △ COB ( По правилу конгруэнтности SAS )
AB = CB ( CPCTC )
Аналогично можно доказать, что
△AOB ≅ △DOA и AB = CD
△BOC ≅ △COD и CB = DC
Следовательно, AB = AD = CB = DC
Теперь мы можем записать
AB = CD и AD = BC
Таким образом, в четырехугольнике ABCD обе противоположные стороны равны.
Следовательно, ABCD — параллелограмм .
Как известно, квадрат — это параллелограмм, у которого все стороны равны и один прямой угол равен 90°.
Сейчас,
В △ABC и △DCB,
AC = BD …. Из (1)
AB = DC ( Противоположные стороны параллелограмма равны )
BC = CB (общая сторона)
Следовательно, △ABC ≅ △DCB ( По правилу конгруэнтности SSS )
Итак, ∠ABC = ∠DCB ( CPCTC )
Теперь AB ∥ CD ( Противоположные стороны параллелограмма параллельны ), а BC трансверсальна.
∠B + ∠C = 180° ( Внутренние углы по ту же сторону от поперечной являются дополнительными )
∠B + ∠B = 180° …… из (4)
2∠B = 180°
∠B = 180 °/2
= 90°
Таким образом, ABCD — параллелограмм, у которого все стороны равны и один угол прямой (90°).
( Следовательно доказано )
Часто задаваемые вопросы
Q1. Диагонали каких четырехугольников равны?
Ответ . Прямоугольник, квадрат и равнобедренная трапеция всегда имеют равные или конгруэнтные диагонали.