Как найти диагонали всех фигур


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Нахождение числа диагоналей является важнейшим навыком, который пригодится при решении геометрических задач. Это не так сложно, как кажется – просто нужно запомнить формулу. Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника.[1]
 Многоугольник – это любая фигура с как минимум тремя сторонами. При помощи несложной формулы можно найти количество диагоналей в любом многоугольнике, например, с 4 сторонами или с 4000 сторон.

  1. Изображение с названием Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 1

    1

    Запомните названия многоугольников. Сначала нужно найти число сторон многоугольника. Это можно сделать по названию любого многоугольника. Вот названия самых распространенных многоугольников:[2]

    • Четырехугольник: 4 стороны
    • Пятиугольник: 5 сторон
    • Шестиугольник: 6 сторон
    • Семиугольник: 7 сторон
    • Восьмиугольник: 8 сторон
    • Девятиугольник: 9 сторон
    • Десятиугольник: 10 сторон
    • Обратите внимание, что у треугольника диагоналей нет.[3]

  2. Изображение с названием Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 2

    2

    Нарисуйте многоугольник. Чтобы найти число диагоналей в квадрате, нарисуйте его. Самый простой способ найти число диагоналей – это нарисовать правильный многоугольник (в таком многоугольнике все стороны равны) и посчитать количество диагоналей. Запомните: неправильный многоугольник будет иметь такое же количество диагоналей, что и правильный (при одинаковом числе сторон).[4]

    • Чтобы нарисовать многоугольник, воспользуйтесь линейкой; нарисуйте замкнутую фигуру со сторонами одинаковой длины.
    • Если вы не знаете, как выглядит многоугольник, поищите картинки в интернете. Например, знак «Стоп» – это восьмиугольник.

  3. Изображение с названием Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 3

    3

    Нарисуйте диагонали. Диагональ – это отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины многоугольника.[5]
     Из одной (любой) вершины многоугольника проведите диагонали к другим (несмежным) вершинам.

    • В квадрате проведите одну диагональ из нижнего левого угла в правый верхний угол, а вторую – из нижнего правого угла в левый верхний угол.
    • Нарисуйте диагонали разных цветов, чтобы быстрее посчитать их.[6]
    • Обратите внимание, что применять этот метод к многоугольникам, у которых больше 10 сторон, довольно сложно.

  4. Изображение с названием Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 4

    4

    Посчитайте диагонали. Можно считать диагонали во время того, как вы рисуете их, или после того, как они нарисованы. Отмечайте диагонали, которые уже посчитаны, чтобы не запутаться (особенно когда диагоналей много и они пересекаются).

    • У квадрата всего две диагонали – по одной на каждые две вершины.[7]
    • У шестиугольника 9 диагоналей: по три диагонали на каждые три вершины.
    • У семиугольника 14 диагоналей. Если у многоугольника больше семи сторон, посчитать диагонали довольно сложно, потому что их слишком много.

  5. Изображение с названием Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 5

    5

    Каждую диагональ считайте только один раз. Из каждой вершины выходит несколько диагоналей, но это не значит, что число диагоналей равно произведению числа вершин на число диагоналей, выходящих из каждой вершины. Поэтому аккуратно считайте диагонали.[8]

    • Например, у пятиугольника (5 сторон) только 5 диагоналей. Из каждой вершины выходит 2 диагонали; если умножить число вершин на число диагоналей, выходящих из каждой вершины, получите 10. Это неверный ответ, как если бы вы посчитали каждую диагональ дважды.

  6. Изображение с названием Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 6

    6

    Попрактикуйтесь в определении числа диагоналей на некоторых примерах. Нарисуйте разные многоугольники и посчитайте их диагонали. Этот метод применим и к неправильным многоугольникам. В случае вогнутого многоугольника некоторые диагонали лежат вне границ фигуры.[9]

    • У шестиугольника 9 диагоналей.
    • У семиугольника 14 диагоналей.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 7

    1

    Запишите формулу. Формула для вычисления числа диагоналей многоугольника: d = n(n-3)/2, где d – число диагоналей, n – число сторон многоугольника.[10]
     Используя распределительное свойство, эту формулу можно записать так: d = (n2 — 3n)/2. Можно пользоваться любой формой представленной формулы.

    • Эта формула для вычисления числа диагоналей многоугольника.
    • Обратите внимание, что эта формула не применима к треугольникам, потому что у треугольников диагоналей нет.[11]

  2. Изображение с названием Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 8

    2

    Определите число сторон многоугольника. Чтобы использовать приведенную формулу, нужно знать число сторон многоугольника. Число сторон можно выяснить по названию многоугольника. Ниже приведены части названий многоугольников.[12]

    • Четырех (4), пяти (5), шести (6), семи (7), восьми (8), девяти (9), десяти (10), одиннадцати (11), двенадцати (12), тринадцати (13 ), четырнадцати (14), пятнадцати (15) и так далее.
    • Если сторон слишком много, то в название многоугольника включается цифра. Например, если у многоугольника 44 стороны, он называется 44-угольником.
    • Если дан рисунок многоугольника, просто посчитайте его стороны.

  3. Изображение с названием Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 9

    3

    Подставьте число сторон в формулу. Сделайте это после того, как найдете число сторон многоугольника. Число сторон подставьте вместо n.[13]

    • Например. У двенадцатиугольника 12 сторон.
    • Запишите формулу: d = n(n-3)/2
    • Подставьте число сторон: d = (12(12 — 3))/2

  4. Изображение с названием Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 10

    4

    Решите уравнение. Для этого не забудьте про определенный порядок выполнения математических операций. Начните с вычитания, затем умножьте, а потом разделите. В итоге вы получите число диагоналей многоугольника.[14]

    • Например: (12(12 — 3))/2
    • Вычитание: (12*9)/2
    • Умножение: (108)/2
    • Деление: 54
    • У двенадцатиугольника 54 диагонали.

  5. Изображение с названием Find How Many Diagonals Are in a Polygon Step 11

    5

    Попрактикуйтесь на других примерах. Чем больше задач вы решите, тем лучше уясните процесс вычисления. Также вы наверняка запомните формулу для вычисления числа диагоналей, что пригодится на экзамене. Не забывайте, что представленная формула применима к многоугольнику, у которого больше трех сторон.

    • Шестиугольник (6 сторон): d = n(n-3)/2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 диагоналей.
    • Десятиугольник (10 сторон): d = n(n-3)/2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 диагоналей.
    • Двадцатиугольник (20 сторон): d = n(n-3)/2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 диагоналей.
    • 96-угольник (96 сторон): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8928/2 = 4464 диагоналей.

    Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 176 440 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Диагональю называется линия, соединяющая два угла выпуклого многоугольника во внутренней его части. У многих типовых плоских фигур диагональ образует внутри многоугольника прямоугольные треугольники, благодаря чему легко вычисляется через теорему Пифагора. В остальных случаях используется теорема косинусов и другие менее простые решения. Более того, диагональ часто становится осью симметрии фигуры, или пересечение двух диагоналей служит центром симметрии, разделяя фигуру на две зеркальные или конгруэнтные части.

Калькуляторы расчета диагонали фигур геометрических фигур

×

Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:

×

Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»

Источник

Калькуляторы диагоналей позволяют рассчитать величину отрезка, соединяющего наиболее дальние несмежные вершины многоугольника. Наши инструменты предназначены для упрощения математических расчетов при выполнении научных и прикладных работ, в т.ч. при организации строительного производства. В качестве теоретического обоснования используются классические геометрические формулы, часть из них приведены ниже. 

Формулы диагоналей

  • квадрат: d = √2 × a
  • прямоугольник: d = √(a2 + b2)
  • параллелограмм: d = √(a2 + b2 − 2abcos(α))
  • трапеция: d = √(h2 + m2)
  • куб: d = √3 × a
  • параллелепипед: d = √(a2 + b2 + c2)
  • цилиндр: d = √(h2 + D2)

Для того чтобы начать расчет диагоналей, выберите необходимый калькулятор:

Источник

Как вычислить диагональ

Диагональ соединяет несмежные вершины многоугольника, количество сторон которого не менее четырех. Вычисляют эту величину через начальные или промежуточные данные задачи, используя соответствующие формулы.

Как вычислить диагональ

Инструкция

В любой замкнутой геометрической фигуре, состоящей не менее чем из четырех отрезков, можно провести как минимум две диагонали. Именно столько диагоналей может иметь четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб и квадрат.

Найдите диагонали параллелограмма, если известно, что одна из них больше другой на 1, а длины сторон равны a=5 и b=7. На этот счет в геометрии есть готовая формула, согласно которой сумма квадратов длин диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон:d1² + d2² = 2•(a² + b²) = 2•(25 + 49) = 148.

Подставьте d2=d1+1:d1² + (d1+1)² = 148 2•d1² + 2•d1 + 1 = 148.

Решите следующее уравнение относительно неизвестной d1:2•d1² + 2•d1 – 147 = 0D = 4 + 4•2•147 = 1180d1 = (-2 + √1180)/4 ≈ 8,1 → d2 = 9,1.

Формула для прямоугольника упрощается, поскольку его диагонали равны между собой:2•d² = 2•(a² + b²) = 2•(25 + 49) = 148 → d² = 74 → d ≈ 8,6.

В случае квадрата дело обстоит еще проще, его диагонали не только имеют равную длину, но и прямо пропорциональны стороне:2•d² = 4•a² → d² = 2•a² → d = √2•a = [a=5] = √2•5 ≈ 7.

Ромб – частный случай параллелограмма с равными сторонами, однако в отличие от квадрата диагонали не равны между собой. Предположим, что сторона ромба a=5, а длина одной из диагоналей равна 3. Тогда:d1² + 9 = 4•25 → d1 = 9.

Диагонали можно провести не только в плоской фигуре, но и в пространственной. Например, в параллелепипеде. Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда (или его частного случая — куба) равен суммарной величине квадратов трех его измерений. Измерениями называются ребра, имеющие одну общую вершину.

Диагоналей не имеет треугольник и его трехмерный вариант – тетраэдр, поскольку у них отсутствуют несмежные вершины. Количество же диагоналей в любом n-многоугольнике можно определить следующим образом:nd = (n² – 3•n)/2.

Видео по теме

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Посчитать диагональ прямоугольника

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Посчитать диагональ прямоугольника

Чтобы посчитать диагональ прямоугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

прямоугольник

Посчитать чему равна диагональ (d) любого прямоугольника (в том числе и квадрата) можно зная длины его сторон (a и b).

Просто подставьте их в калькулятор и получите результат.

Чему равна диагональ прямоугольника если сторона

a = ,

а сторона

b = ?

Ответ: d =

0

Теория

Чему равна диагональ прямоугольника d если известны длина стороны a и длина стороны b?

Формула

d = √a2 + b2

Пример

Если сторона a = 10 см, а сторона b = 5 см, то:

d = √102 + 52 = √100 + 25 ≈ 11.18 см

См. также

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Ошибка 0x800f0988 при обновлении windows 10 как исправить
  • Как найти заказчиков по программированию
  • Как найти планшет когда украли
  • Как найти участника вов по военному билету
  • Пропали имена в whatsapp как исправить андроид