Как найти диаграмму прямоугольника

How to Make a Box and Whisker Plot in Excel

Display a five-number summary of data

Updated on September 30, 2020

In Microsoft Excel, a box plot uses graphics to display groups of numerical data through five values, called quartiles. Box plot charts can be dressed up with whiskers, which are vertical lines extending from the chart boxes. The whiskers indicate variability outside the upper and lower quartiles.

Box and whisker plots are typically used to depict information from related data sets than have independent sources, such as test scores between different schools or data from before and after changes in a process or procedure. 

In recent versions of Excel, you can create a box and whisker chart using the Insert Chart tool. Although older versions of Excel don’t have a box and whisker plot maker, you can create one by converting a stacked column chart into a box plot and then adding the whiskers.

These instructions apply to Excel 2019, Excel 2016, Excel for Microsoft 365, Excel 2013, and Excel 2010.

Use Excel’s Box and Whisker Plot Maker

For Excel 2019, Excel 2016, or Excel for Microsoft 365, make a box and whisker plot chart using the Insert Chart tool.

1. Enter the data you want to use to create a box and whisker chart into columns and rows on the worksheet. This can be a single data series or multiple data series.

2. Select the data you want to use to make the chart.

3. Select the Insert tab.

4. Select Recommended Charts in the Charts group (or select the dialog box launcher in the lower-right corner of the charts group) to open the Insert Chart dialog box.

5. Select the All Charts tab in the Insert Chart dialog box.

6. Select Box and Whisker and choose OK. A basic box and whisker plot chart appears on the worksheet.

Transform a Box Plot Chart into a Box and Whisker Plot

For Excel 2013 or Excel 2010, start with a stacked column chart and transform it into a box and whisker plot chart.

Create a basic box plot chart in Excel and then add the whiskers.

Add the Top Whisker

The whiskers on a box and whisker box plot chart indicate variability outside the upper and lower quartiles. Any data point that falls outside the top or bottom whisker line would be considered an outlier when analyzing the data.

1. Select the top box on the chart and then select Add Chart Element on the Chart Design tab.

2. Select Error Bars and choose More Error Bar Options to open the Format Error Bars menu.

3. Select Plus under Direction in Error Bars Options.

4. Select Custom and choose Specify Value in the Error Amount Section to open the Custom Error Bars dialog box .

Add the Bottom Whisker

Once you’ve added the top whiskers, then you can add the bottom whiskers in a similar fashion.

1. Select the bottom box on the chart and select Add Chart Element on the Chart Design tab.

2. Select Error Bars and choose More Error Bar Options to open the Format Error Bars menu.

3. Select Minus under Direction in Error Bars Options.

4. Select Custom and choose Specify Value in the Error Amount Section. The Custom Error Bars dialog box will open.

5. Delete the contents of the Positive Error Value box. Select the bottom values on the worksheet and select OK to close the Custom Error Bars window.

Format a Box and Whisker Plot Chart in Excel

Once you have created the chart, use Excel’s chart formatting tools.

1. Select Chart Title and enter the title you want to appear for the chart.

2. Right-click one of the boxes on the chart and choose Format Data Series to open the Format Data Series pane.

3. Increase or decrease the Gap Width to control the spacing of the gap between the boxes.

4. Select Show Inner Points to display the data points between the two whisker lines.

5. Also in the Format Data Series pane, select Show Outlier Points to display outliers below or above the whisker lines.

6. Select Show Mean Markers to display the mean marker of the data series.

7. Select Show Mean Line to display the line connecting the means of the boxes in the data series.

8. Select a method for Quartile Calculation:

   • Inclusive Median is included in the calculation if the number of values in the data is odd.
   • Exclusive median is excluded from the calculation if there are an odd number of values in the data.

9. Select the next box in your plot chart to customize it in the Format Data Series pane and repeat for any remaining boxes.

Edit or Change the Appearance of the Box and Whisper Plot

To make changes to the appearance of the box and whisker plot chart, select any area of the chart and then choose Chart Design or Design Tools on the Chart Tools tab, depending on which version of Excel you are using.

Modify factors such as the chart layout, style, or colors using the same methods described above.

Thanks for letting us know!

Get the Latest Tech News Delivered Every Day

Subscribe

Прямоугольник в трейдинге – что это такое, как выглядит на графике, стратегии торгов.

Прямоугольник в трейдинге – одна из наиболее известных и популярных фигур. На нее ориентируются трейдеры, торгующие на самых разных рынках.

Видя на графике паттерн прямоугольник, трейдер может понять, что в данный момент участники торгов настроены нерешительно, но рано или поздно этот период закончится и тренд продолжит свое движение в заданном направлении.

Как вычислить фигуру прямоугольник на графике – правильная интерпретация

На графике интерпретировать прямоугольник достаточно легко. Он выглядит, как боковой коридор, консолидирующий график цены и ограниченный уровнями поддержки и сопротивления.

Обычно паттерн начинается с того, что цена упирается в уровень сопротивления, если тренд восходящий или в уровень поддержки, если нисходящий. Далее происходит откат цены до противоположного уровня. После этого цена оказывается в канале между двумя уровнями и движется в нем, пока наконец не пробьет один из них.

До того момента, пока цена не пробила уровень и очередная свеча не закрылась за пределами канала, говорить о завершении паттерна нельзя. При этом чем уже прямоугольник, тем с большим импульсом цена пробивает уровень.

Свечные формации в трейдинге – паттерны продолжения и разворота тренда

Кстати, не всегда прямоугольник выступает как самостоятельная фигура. Очень часто он является составляющей другого известного паттерна – флага.

Флаг можно определить благодаря тому, что прямоугольнику предшествует длинный восходящий или же нисходящий импульс, достигающий уровня поддержки или сопротивления (в зависимости от тренда).

В дальнейшем цена консолидируется между уровнями и колеблется до самого пробоя, который, как правило, продолжает тенденцию, заданную первоначальным импульсом.

Составляющие элементы фигуры “прямоугольник”

Прямоугольник в трейдинге состоит из “пиков” и “падений”. Их не должно быть меньше трех, хотя некоторые аналитики начинают считать паттерн прямоугольник в трейдинге таковым после двух отскоков.

Максимальное количество таких точек никак не ограничено. Однако опытные трейдеры знают, что их не будет очень много. Обычно цена несколько раз касается линий ограничения, а после пробивает их.

А что с объемами? Можно заметить, что по мере формирования прямоугольника объемы постепенно снижаются, к моменту завершения паттерна объем может и вовсе достигнуть минимума.

Пробой обычно сопровождается резким ростом объемов. Если же пробой произошел, а объемы не выросли, велик шанс, что пробой был ложный. Однако ориентироваться только на объемы при вычислении истинного или ложного пробоя не стоит. Часто бывает, что успешный пробой не сопровождается значимыми изменениями объемов, поэтому лучше ориентироваться сразу на несколько показателей.

Виды “прямоугольника”

В зависимости от восходящего или нисходящего тренда прямоугольник может быть бычьим или медвежьим, соответственно.

Бычий паттерн

Бычий прямоугольник в трейдинге формируется при нисходящем тренде. В этом случае трейдеры, торгующие по бычьей стратегии стремятся открыть лонг, чтобы закрыть позицию после того, как произойдет прорыв линии сопротивления.

Медвежий паттерн

В этой ситуации все наоборот, трейдеры, занимающие медвежью позицию, стремятся открыть шорты и ждут, когда цена пробьет линию поддержки. Соответственно, медвежий прямоугольник в трейдинге образуется при нисходящем тренде.

Как использовать фигуру прямоугольник в техническом анализе трейдерам

Использовать паттерн прямоугольник в техническом анализе достаточно просто.

Для начала стоит понять какой тренд предшествовал его формированию – восходящий или нисходящий. Также стоит посмотреть нет ли на графике других, более значительных паттернов. Следующим шагом будет определение линий поддержки и сопротивления. Это несложно сделать отметив максимумы и минимумы цены внутри фигуры.

Далее трейдеру достаточно дождаться пробития. Чтобы точно быть уверенным в том, что оно состоялось, желательно дополнительно использовать осцилляторы. Точкой входа в позицию станет закрытие “пробивной” свечи.

Конечно, существуют и другие способы торговли “по прямоугольнику” отличающиеся в зависимости от общей торговой стратегии.

Основы и методы технического анализа в трейдинге – обучение для начинающих

А стоит ли торговать внутри паттерна? На этот счет у экспертов не сложилось какого-либо единого мнения. На самом деле, каждый случай достаточно индивидуальный. Если диапазон между самой высокой и низкой ценой небольшой, то особого смысла торговли внутри прямоугольника нет. Кроме тех случаев, конечно, когда трейдеру не интересен какой-нибудь скальпинг.

Если же разница между уровнем поддержки и сопротивления существенная, а паттерн развивается достаточно долгое время, то торговать внутри него вполне можно. Для этого стоит придерживаться правил торговли при боковом тренде.

Плюсы и минусы паттерна

Прямоугольник – популярная фигура в трейдинге. Этим он обязан ряду своих ключевых преимуществ:

1. Его можно встретить на любых рынках: фондовых, валютных и каких-либо еще. Фигура абсолютно универсальна.
2. Паттерн прямоугольник в трейдинге всегда легко распознать на графике, как правило, он сразу же бросается в глаза, с этим может справиться даже неопытный новичок.
3. Фигура не только легко узнаваема, с ней еще и достаточно просто работать, не обладая особыми дополнительными знаниями и навыками. Найти точки для открытия и закрытия позиции несложно для любого трейдера, неважно торгует он в “лонг” или в “шорт”.

А есть ли недостатки у этой фигуры? К сожалению, да. Основной ее недостаток – это всегда существующий риск ложных пробоев. Если трейдер не умеет определять их на графике, то использование прямоугольника может привести его даже к убыткам.

Другой недостаток прямоугольника связан с тем, что он работает хорошо только на относительно длинных таймфреймах. Тем, кто предпочитает торговать на коротких временных промежутках, прямоугольник не принесет особой пользы.

Ошибки и риски

С чем могут быть связаны ошибки при торговле с использованием прямоугольника? Большинство из них относятся к ложному определению пробоя и, как следствие, неправильного выбора момента для открытия позиции. Для того, чтобы избежать этого достаточно воспользоваться признаками ложного пробоя, как то высокими объемами в теле прямоугольника, свечами с длинными фитилями.

Еще один момент, о котором следует помнить, это то, что прямоугольник далеко не всегда остается привязанным к изначальному импульсу и тренду. Часто, если фигура формируется достаточно долго, первичный импульс уже не оказывает на неё существенного влияния. А значит, пробой может состояться в любую сторону, независимо от изначального тренда.

Для прямоугольника свойственны также и общие риски паттернов в трейдинге. Тут стоит понимать, что паттерны не работают в отрыве от торговой стратегии. Так же, как за любым другим паттерном, за прямоугольником стоит определенная логика рынка, поведения продавцов и покупателей. Если трейдер видит всего лишь геометрическую фигуру, то он не сможет удачно использовать паттерн.

Прямоугольник в трейдинге – стратегии торгов:

Мнение специалистов

Эксперты придерживаются разных позиций, касаемо использования прямоугольника в торговле.

Джон Мерфи рекомендует не бояться торговать внутри фигуры. Он объясняет это меньшими рисками, с которыми сталкивается трейдер в этом случае, цена все равно ограничена линиями консолидации. Даже если произойдет пробой, у трейдера всегда останется возможность торговать в направлении тренда.

Александр Элдер советовал при торговле внутри прямоугольника пользоваться стратегией отскока цены от его граней.

Он утверждал, что во время консолидации цены можно открывать неплохие краткосрочные позиции. Элдер предлагал покупать у линии поддержки и продавать, когда линия цена достигнет уровня сопротивления, чтобы понять, что это действительно произошло, он советовал использовать осцилляторы или другие индикаторы.

Также, чтобы не ошибиться в будущем тренде, Элдер предлагал обращаться к более старшим таймфреймам.

А вот Джек Швагер не рекомендует торговать внутри прямоугольника. Все внимание эксперт рекомендует сосредоточить на поиске позиций на пробой. Одним из главных признаков близящегося пробоя он называет временной фактор.

Чем дольше существует паттерн, тем выше шанс, что он скоро закончится. Сигналом к пробою он также называет снижение волатильности внутри фигуры. Для снижения рисков Швагер советует дождаться подтверждения пробоя и не открывать позиции, пока эти подтверждения не появятся.

Если вам понравилась статья, то подписывайтесь на мой телеграм канал.

Партнерский центр Найти брокера

прямоугольник представляет собой шаблон диаграммы, сформированный, когда цена ограничена параллельными уровнями поддержки и сопротивления.

Прямоугольник демонстрирует период консолидации или нерешительности между покупателями и продавцами, поскольку они поочередно бросают удары, но ни один из них не взял на себя.

Цена будет «проверять» уровни поддержки и сопротивления несколько раз, прежде чем в конечном итоге выйдет из строя.

Оттуда цена может быть направлена в сторону прорыва, будь то вверх или вниз.

Нам просто нужно подождать, пока один из этих уровней не сломается и не пойдет на прогулку!

Помните, когда вы видите прямоугольник: ДУМАЙТЕ ВНУТРИ КОРОБКИ!

Медвежий прямоугольник

медвежий прямоугольник формируется, когда цена закрепится на некоторое время во время нисходящего тренда.

Это происходит потому, что продавцы, вероятно, должны сделать паузу и перевести дыхание, прежде чем принимать пару ниже.

Если бы у нас был короткий порядок чуть ниже уровня поддержки, мы бы неплохо выиграли от этой сделки.

Вот подсказка: Как только пара опускается ниже поддержки, она имеет тенденцию делать перемещение, соответствующее размеру прямоугольника.

В приведенном выше примере пара вышла за пределы цели, поэтому была бы возможность поймать больше пипсов!

Бычий прямоугольник

Вот еще один пример прямоугольника, на этот раз бычий прямоугольник диаграмма. После восходящего тренда цена приостановилась, чтобы немного консолидироваться. Можете ли вы догадаться, где цена следующая?

Если бы у нас был длинный заказ на уровне сопротивления, мы бы поймали некоторые пипсы в торговле!

Как и в примере с медвежьим рисунком прямоугольника, как только пара сломается, он, как правило, совершит движение, максимально приближенное к его предыдущему диапазону.

Похоже, я вырвался?

Популярная тема

Визуализация данных Рис. 1. Рамочная диаграмма данных из эксперимента Майкельсона – Морли

In описательная статистика, прямоугольная диаграмма или прямоугольная диаграмма — это метод графического изображения групп числовых данных через их квартили. Коробчатые диаграммы также могут иметь линии, идущие от прямоугольников (усов), указывающие на изменчивость за пределами верхнего и нижнего квартилей, отсюда термины диаграмма прямоугольник и усы и диаграмма прямоугольник и усы . Выбросы могут быть нанесены на график как отдельные точки. Коробчатые диаграммы непараметрически : они отображают вариации в выборках из статистической совокупности без каких-либо предположений о лежащем в основе статистическом распределении (хотя прямоугольная диаграмма Тьюки предполагает симметрию для усы и нормальность для их длины). Интервалы между различными частями поля указывают степень дисперсии (разброс) и асимметрии в данных и показывают выбросы. Помимо самих точек, они позволяют визуально оценивать различные L-оценки, в частности, межквартильный размах, midhinge, range, средний и трехсредний. Коробчатые диаграммы можно рисовать как по горизонтали, так и по вертикали. Бокс-диаграммы получили свое название от прямоугольника посередине.

Содержание

• 1 История прямоугольной диаграммы
• 2 Элементы прямоугольной диаграммы
• 3 Варианты
• 4 Пример (ы)
  • 4.1 Пример без выбросов
  • 4.2 Пример с выбросами
  • 4.3 В случае больших наборов данных
    • 4.3.1 Общее уравнение для вычисления эмпирических квантилей
• 5 Визуализация
• 6 См. Также
• 7 Ссылки
• 8 Дополнительная литература
• 9 Внешние ссылки

История прямоугольной диаграммы

Полоса диапазона была введена Мэри Элеонор Спир в 1952 году и снова в 1969 году. Диаграмма с прямоугольником и усами была впервые представлена ​​в 1970 году Джон Тьюки, который позже опубликовал эту тему в 1977 году.

Элементы прямоугольной диаграммы

Рисунок 2. Ящичковая диаграмма с усами от минимума до максимума Рисунок 3. Та же прямоугольная диаграмма с усами с максимум 1,5 IQR

Коробчатая диаграмма — это стандартизованный способ отображения набора данных на основе сводки из пяти чисел : минимум, максимум, медиана выборки, а также первый и третий квартили.

Минимум : самая низкая точка данных без каких-либо выбросов.

Максимум : наибольшая точка данных без каких-либо выбросов.

Медиана (Q 2 / 50-й процентиль) : среднее значение набора данных.

Первый квартиль (Q 1 / 25-й процентиль) : также известный как нижний квартиль q n (0,25), это медиана нижней половины набора данных.

Третий квартиль (Q 3 / 75-й процентиль) : также известный как верхний квартиль q n (0,75), это медиана верхней половины набора данных..

Важным элементом, используемым для построения прямоугольной диаграммы путем определения минимальных и максимальных возможных значений данных, но не являющимся частью вышеупомянутой пятизначной сводки, является межквартильный диапазон или IQR, обозначенный ниже:

Межквартильный размах (IQR) : расстояние между верхним и нижним квартилями.

IQR = Q 3 — Q 1 = qn (0,75) — qn (0,25) { displaystyle { text {IQR}} = Q_ {3} -Q_ {1} = q_ {n} (0,75) -q_ {n} (0.25)}

Коробчатая диаграмма состоит из двух частей, прямоугольника и набора усов, показанных на рисунке 2. Самая низкая точка — это минимум набора данных, а самая высокая точка — максимум данных. задавать. Блок нарисован от Q 1 до Q 3 с горизонтальной линией, проведенной посередине для обозначения медианы.

Тот же набор данных также может быть представлен в виде прямоугольной диаграммы, показанной на рис. 3. Сверху верхнего квартиля измеряется расстояние, в 1,5 раза превышающее IQR, и проводится усы до самой большой наблюдаемой точки от набор данных, попадающий в это расстояние. Точно так же расстояние, в 1,5 раза превышающее IQR, измеряется ниже нижнего квартиля, а усы протягиваются до нижней наблюдаемой точки из набора данных, которая попадает в это расстояние. Все остальные наблюдаемые точки отображаются как выбросы.

Однако усы могут представлять несколько возможных альтернативных значений, среди которых:

• минимум и максимум всех данных (как на рисунке 2)
• одно стандартное отклонение выше и ниже среднего значения данных
• 9-го процентиля и 91-го процентиля
• 2-го процентиль и 98-й процентиль.

Любые данные, не включенные между усами, должны быть нанесены как выброс с точкой, маленьким кружком или звездочкой, но иногда это не делается.

Некоторые коробчатые диаграммы включают дополнительный символ для представления среднего значения данных.

На некоторых коробчатых диаграммах штриховка помещается на каждом усе перед концом уса.

В редких случаях коробчатые диаграммы могут быть представлены вообще без усов.

Из-за этой изменчивости уместно описать соглашение, используемое для усов и выбросов в заголовке графика.

Необычные процентили 2%, 9%, 91%, 98% иногда используются для штриховки усов и концов усов, чтобы показать семизначную сводку. Если данные нормально распределены, положения семи отметок на прямоугольной диаграмме будут равномерно распределены.

Варианты

Рис. 4. Четыре прямоугольных диаграммы, с выемками и без них, с переменной шириной

Поскольку математик Джон У. Тьюки популяризировал этот тип отображения визуальных данных в 1969 году, были описаны несколько вариаций традиционной коробчатой ​​диаграммы. Двумя наиболее распространенными являются прямоугольные диаграммы переменной ширины и прямоугольные диаграммы с надрезом (см. Рисунок 4).

Ящичковые диаграммы переменной ширины иллюстрируют размер каждой группы, данные которой выводятся на график, делая ширину ящика пропорциональной размеру группы. Популярное соглашение состоит в том, чтобы сделать ширину прямоугольника пропорциональной квадратному корню из размера группы.

Графики прямоугольных сечений применяют «выемку» или сужение прямоугольника вокруг медианы. Вырезы полезны, поскольку предлагают приблизительное представление о значении разницы медиан; если выемки двух прямоугольников не перекрываются, это свидетельствует о статистически значимой разнице между медианами. Ширина меток пропорциональна межквартильному размаху (IQR) выборки и обратно пропорциональна квадратному корню из размера выборки. Однако существует неопределенность относительно наиболее подходящего множителя (так как он может варьироваться в зависимости от схожести дисперсий выборок). Одно соглашение заключается в использовании ± 1,58 IQR n { displaystyle pm { frac {1.58 { text {IQR}}} { sqrt {n}}}}.

Скорректированные прямоугольные диаграммы предназначены для асимметричные распределения. Они полагаются на статистику асимметрии medcouple. Для среднего значения MC длины верхних и нижних усов соответственно определены как

1,5 IQR e 3 MC, 1,5 IQR ⋅ e — 4 MC, если MC ≥ 0, 1,5 IQR ⋅ e 4 MC, 1,5 IQR ⋅ e — 3 MC, если MC ≤ 0. { displaystyle { begin {matrix} 1.5 { text {IQR}} cdot e ^ {3 { text {MC}}}, 1.5 { text { IQR}} cdot e ^ {- 4 { text {MC}}} { text {if}} { text {MC}} geq 0, \ 1.5 { text {IQR}} cdot e ^ {4 { text {MC}}}, 1.5 { text {IQR}} cdot e ^ {- 3 { text {MC}}} { text {if}} { text {MC}} leq 0. end {matrix}}}

Для симметричных распределений медпара будет равна нулю, и это сокращается до коробчатой ​​диаграммы Тьюки с равными длинами усов 1,5 IQR { displaystyle 1.5 { text {IQR} }}для обоих усов.

Другие виды графиков, такие как графики скрипки и bean-графики, могут показать разницу между одномодальным и мультимодальным распределениями, разницу, которую невозможно увидеть с исходным boxplot.

Пример (-ы)

Пример без выбросов

Рисунок 5. Сгенерированный рисунок прямоугольной диаграммы для нашего примера слева без выбросов.

Ряд почасовых температур был измеряется в течение дня в градусах Фаренгейта. Записанные значения перечислены в следующем порядке: 57, 57, 57, 58, 63, 66, 66, 67, 67, 68, 69, 70, 70, 70, 70, 72, 73, 75, 75, 76, 76, 78, 79, 81.

Ящичковая диаграмма данных может быть сгенерирована путем вычисления пяти соответствующих значений: минимума, максимума, медианы, первого квартиля и третьего квартиля.

Минимум — это наименьший номер набора. В этом случае минимальная дневная температура составляет 57 ° F.

Максимум — это наибольшее число набора. В этом случае максимальная дневная температура составляет 81 ° F.

Медиана — это «средний» номер упорядоченного набора. Это означает, что ровно 50% элементов меньше медианы и 50% элементов больше медианы. Медиана этого заказанного набора составляет 70 ° F.

Значение первого квартиля — это число, которое отмечает одну четверть упорядоченного набора. Другими словами, ровно 25% элементов меньше первого квартиля и ровно 75% элементов больше. Значение первого квартиля можно легко определить, найдя «среднее» число между минимумом и медианой. Для почасовой температуры «среднее» число между 57 ° F и 70 ° F составляет 66 ° F.

Значение третьего квартиля — это число, обозначающее три четверти упорядоченного набора. Другими словами, ровно 75% элементов меньше первого квартиля и 25% элементов больше. Значение третьего квартиля можно легко определить, найдя «среднее» число между медианой и максимумом. Для почасовой температуры «среднее» число между 70 ° F и 81 ° F составляет 75 ° F.

Межквартильный размах, или IQR, можно вычислить:

IQR = Q 3 — Q 1 = 75 F — 66 ∘ F = 9 ∘ F. { displaystyle { text {IQR}} = Q_ {3} -Q_ {1} = 75 ^ { circ} F-66 ^ { circ} F = 9 ^ { circ} F.}

Следовательно, 1,5 IQR = 1,5 9 F = 13,5 F. { displaystyle 1,5 { text {IQR}} = 1,5 cdot 9 ^ { circ} F = 13,5 ^ { circ} F.}

1,5 IQR выше третьего квартиля:

Q 3 + 1,5 IQR = 75 F + 13,5 F = 88,5 F. { displaystyle Q3 + 1.5 { text {IQR}} = 75 ^ { circ} F + 13.5 ^ { circ} F = 88.5 ^ { circ} F.}

1.5IQR ниже первого квартиля:

Q 1 — 1,5 IQR = 66 F — 13,5 F = 52,5 F. { displaystyle Q_ {1} -1,5 { text {IQR}} = 66 ^ { circ} F-13,5 ^ { circ} F = 52,5 ^ { circ} F.}

Верхний ус Ящичковая диаграмма — это наибольший номер набора данных, меньший 1,5IQR выше третьего квартиля. Здесь 1,5IQR выше третьего квартиля составляет 88,5 ° F, а максимальное — 81 ° F. Следовательно, верхний ус нарисован на максимальном значении 81 ° F.

Точно так же нижний ус на прямоугольной диаграмме — это наименьший номер набора данных, превышающий 1,5IQR ниже первого квартиля. Здесь 1,5IQR ниже первого квартиля составляет 52,5 ° F, а минимальное — 57 ° F. Таким образом, нижний ус нарисован при минимальном значении 57 ° F.

Пример с выбросами

Рисунок 6. Сгенерированная коробчатая диаграмма нашего примера слева с выбросами.

Выше приведен пример без выбросов. Вот следующий пример с выбросами:

Упорядоченный набор: 52, 57, 57, 58, 63, 66, 66, 67, 67, 68, 69, 70, 70, 70, 70, 72, 73, 75, 75, 76, 76, 78, 79, 89.

В этом примере изменяются только первый и последний номер. Медиана, третий квартиль и первый квартиль остаются прежними.

В этом случае максимальное значение составляет 89 ° F, а 1,5IQR выше третьего квартиля составляет 88,5 ° F. Максимальное значение превышает 1,5IQR плюс третий квартиль, поэтому максимальное значение является выбросом. Следовательно, верхний ус нарисован с максимальным значением, меньшим, чем 1,5IQR, над третьим квартилем, который составляет 79 ° F.

Точно так же минимум 52 ° F и 1,5IQR ниже первого квартиля составляет 52,5 ° F. Минимальное значение меньше 1,5IQR минус первый квартиль, поэтому минимум также является выбросом. Следовательно, нижние усы отображаются при наименьшем значении, превышающем 1,5IQR, ниже первого квартиля, который составляет 57 ° F.

В случае больших наборов данных

Общее уравнение для вычисления эмпирических квантилей

qn (p) = x (k) + α (x (k + 1) — x (k)) { displaystyle q_ {n} (p) = x _ {(k)} + alpha (x _ {(k + 1)} — x _ {(k)})}

с k = [p (n + 1)] и α = p (n + 1) — k { displaystyle { text {with}} k = [p (n + 1)] { text {and}} alpha = p (n + 1) -k}

Используя приведенный выше пример с 24 точками данных, что означает n = 24, можно также вычислить медианное значение, первый и третий квартили математически и визуально.

Медиана : qn (0,5) = q (12) + (0,5 25–12) ⋅ (x (13) — x (12)) = 70 + (0,5 ⋅ 25–12) ⋅ (70–70) = 70 { displaystyle q_ {n} (0,5) = q _ {(12)} + (0,5 cdot 25-12) cdot (x _ {(13)} — x _ {(12)}) = 70 + (0,5 cdot 25-12) cdot (70-70) = 70}

Первый квартиль : qn (0,25) = q (6) + (0,25 ⋅ 25-6) ⋅ (Икс (7) — Икс (6)) = 66 + (0,25 ⋅ 25 — 6) ⋅ (66 — 66) = 66 { Displaystyle q_ {n} (0,25) = q _ {(6)} + ( 0,25 cdot 25-6) cdot (x _ {(7)} — x _ {(6)}) = 66+ (0,25 cdot 25-6) cdot (66-66) = 66}

Третий квартиль : qn (0,75) = q (18) + (0,75 ⋅ 25 — 18) ⋅ (x (19) — x (18)) = 75 + (0,75 ⋅ 25 — 18) ⋅ (75 — 75) = 75 { displaystyle q_ {n} (0,75) = q _ {(18)} + (0,75 cdot 25-18) cdot (x _ {(19)} — x _ {(18)}) = 75+ (0,75 cdot 25-18) cdot (75-75) = 75}

Визуализация

Рис. 7. Ящичковая диаграмма и функция плотности вероятности (pdf) нормального N (0, 1σ) Население

Ящичковая диаграмма позволяет быстро графически исследовать один или несколько наборов данных. Ящичные диаграммы могут показаться более примитивными, чем гистограмма или оценка плотности ядра, но у них есть некоторые преимущества. Они занимают меньше места и поэтому особенно полезны для сравнения распределений между несколькими группами или наборами данных (см. Пример на рисунке 1). Выбор количества и ширины интервалов может сильно повлиять на внешний вид гистограммы, а выбор ширины полосы может сильно повлиять на внешний вид оценки плотности ядра.

Поскольку рассмотрение статистического распределения является более обычным явлением, чем рассмотрение прямоугольной диаграммы, сравнение прямоугольной диаграммы с функцией плотности вероятности (теоретическая гистограмма) для нормального распределения N (0, σ) может быть полезным инструментом. для понимания коробчатой ​​диаграммы (рисунок 7).

Рисунок 8. Коробчатые диаграммы, отображающие перекос

См. Также

• Двухмерная прямоугольная диаграмма
• Свечной график
• Исследовательский анализ данных
• Веерная диаграмма
• Пятизначная сводка
• Функциональная прямоугольная диаграмма
• Семизначное резюме

Ссылки

Дополнительная литература

• Джон У. Тьюки (1977). Исследовательский анализ данных. Эддисон-Уэсли.
• Бенджамини Ю. (1988). «Открытие коробки коробчатого сюжета». Американский статистик. 42 (4): 257–262. DOI : 10.2307 / 2685133. JSTOR 2685133.
• Руссеу, П. Дж. ; Ruts, I.; Тьюки, Дж. У. (1999). «Багажник: двумерный коробчатый сюжет». Американский статистик. 53 (4): 382–387. DOI : 10.2307 / 2686061. JSTOR 2686061.

Внешние ссылки

На Wikimedia Commons есть материалы, связанные с Коробчатые диаграммы .

• Онлайн-калькулятор коробчатых графиков с пояснениями и примерами ( Имеет пример beeswarm)
• Beeswarm Boxplot — наложение полосовой диаграммы с колебаниями частоты поверх прямоугольной диаграммы
• Создатель сложного онлайн-блочного графика с данными примера — см. Также BoxPlotR: веб-инструмент для создания коробчатые диаграммы Spitzer et al. Nature Methods 11, 121–122 (2014)

Что это такое? Диаграмма Эйлера кажется чем-то очень сложным на первый взгляд. Однако на самом деле это круги, накладываемые друг на друга при решение определенных задач. Их применяют в алгебре, информатике и даже в жизни, столкнувшись с каким-то выбором.

Как строить? Для начала нужно представить универсальное множество в виде прямоугольника. Внутри него будут эллипсы или круги, которые могут пересекаться, а могут и нет. Их можно дополнять, объединять, пересекать. Давайте рассмотрим все это на примере ниже.

Что собой представляет диаграмма Эйлера

Так называется геометрическое изображение, которое используют, чтобы смоделировать множества и схематично отразить отношения между ними. На диаграмме Эйлера наглядно показаны утверждения о данных множествах.

При этом универсальное множество обозначено прямоугольником, а подмножества изображены в виде кругов. Поэтому диаграмму называют также «круги Эйлера». Такое схематичное изображение применяют при решении математических и логических задач, а также в менеджменте и различных прикладных целях.

Автор этого способа – математик XVIII века Леонард Эйлер, который хотел таким образом помочь размышлениям. Автором кругов является известный математик Леонард Эйлер, который считал, что они необходимы, чтобы облегчить размышления человека. Диаграмма Эйлера стала признанным методом с момента своего появления.

Биография Леонарда Эйлера связана со Швейцарией, Пруссией и Россией. Этот учёный оказал огромное влияние на развитие математики, механики, физики. Его научные работы (более 850 трудов) затрагивают теорию чисел, теорию музыки, оптику, баллистику, небесную механику. Среди его трудов имеется ряд основополагающих монографий. Около половины жизни Эйлер провёл в России, работал в Петербургской Академии наук и много вложил в развитие российской науки.

Скачать
файл

В дальнейшем в работах многих учёных используется диаграмма Эйлера для множеств: это математики Бернард Больцано и Эрнест Шредер; философ и логик Джон Венн и другие. В наши дни эту методику применяют для развития мышления как при очном обучении, так и на различных онлайн-курсах.

Разница между диаграммой Эйлера и диаграммой Эйлера-Венна

Диаграммы Эйлера-Венна – это частный случай кругов Эйлера, который показывает все 2^π{displaystyle 2^{n}} комбинаций π{displaystyle n} свойств, то есть конечную булеву алгебру. При π = 3 диаграмма Эйлера-Венна обычно выглядит как три круга, имеющих одинаковый радиус, их центры совпадают с вершинами равностороннего треугольника, стороне которого приблизительно равны радиусы.

Если определённая комбинация свойств соответствует пустому множеству, на схеме эту область закрашивают. Диаграммы Эйлера могут быть не типичны, а иногда эквивалентны диаграммам Венна. Закрашенный участок схемы указывает на то, что это множество не содержит элементов, то есть пустое.

Задачи, решаемые диаграммой Эйлера

Прикладное значение, которое имеет диаграмма Эйлера: задачи на соотношение множеств в математике, логике, информатике, статистике становятся понятнее при её использовании. Круги Эйлера можно применять и в жизни, находя с их помощью взаимосвязи и отвечая на возникающие насущные вопросы.

Круги Эйлера можно разделить на такие группы:

• равнозначные;
• пересекающиеся;
• подчиненные;
• соподчиненные;
• противоречащие;
• противоположные.

Выполняя упражнения на развитие мышления, чаще всего можно столкнуться с двумя их видами:

• Круги, изображающие объединяющиеся понятия и вложенные один в другой, чтобы это показать.
• Круги, иллюстрирующие пересечения различных множеств, которые имеют те или иные общие признаки.

Приведём пример использования кругов при выборе профессии. Можно перебирать варианты, обдумывая наиболее подходящий, а можно начертить схему, изобразив в виде кругов то, что вам нравится делать, что вы умеете, и что хорошо оплачивается. Получится диаграмма Эйлера. Пересечение этих трёх кругов и показывает, что будет наиболее вам подходить.

Метод прост в применении и подходит для всех. Его используют и при работе с дошкольниками в детском саду с 4-5 лет, и при обучении студентов (например, можно увидеть подобные задачи в ЕГЭ по информатике), и в научной среде.

Принцип построения диаграммы

При построении диаграммы Эйлера сначала рисуют большой прямоугольник, обозначающий универсальное множество U. Внутри этого прямоугольника располагают фигуры, которые являются изображением множеств: круги (если их не больше трёх) или круги и эллипсы (когда множеств четыре и больше). Фигуры пересекаются различными способами, в зависимости от условий задачи.

Допустим, у нас имеется выражение А. Изображаем на диаграмме круг, обозначающий множество А. Пространство внутри круга показывает значения, при которых выражение А будет истинным, а область снаружи обозначает ложь. Чтобы отобразить на схеме логическую операцию, заштрихуем те части диаграммы, в которых значения истинны. В результате мы отмечаем область, где множества пересекаются.

Можно доказать любой закон алгебры, представив его в виде графической схемы при помощи диаграммы Эйлера. Алгоритм действий таков:

1. Сначала чертим диаграмму и заштриховываем все множества, которые находятся с левой стороны от знака «равно».
2. Затем нужно начертить другую диаграмму и на ней заштриховать множества, находящиеся справа от знака равенства.
3. Если на диаграммах окажется заштрихованной одна и та же область, тождество будет истинным.

Сильнее углубимся в тему.

Дополнение множества

Дополнением к множеству A будет множество Его элементы не относятся к множеству А.

= {x | x ∉ A}

Но в включаются не все элементы, не относящиеся к А. По условиям применения диаграммы Эйлера, все множества, о которых идёт речь в задаче, будут включены в универсальное множество U, то есть являются его подмножествами. С учётом этого дополнение будет определяться так:

=U∖A

Объединение множеств

Объединением двух множеств (назовём их А и В) будет множество A ∪ B, состоящее из элементов, которые включаются хотя бы в одно из них.

Это можно записать так:

A ∪ B={x |x ∈ A или x ∈ B}

Пересечение множеств

Пересечение множеств A и B это множество A ∩ B. Оно состоит из элементов, которые входят и в множество А, и в то же время в множество В.

Записывается пересечение множеств так:

A ∩ B = {x | x ∈ A и x ∈ B}

Симметричная разность множеств

Симметричная разность – это множество A B, в которое включаются элементы, которые входят только в одно из множеств А и В, но не в оба сразу.

Запись симметричной разности выглядит таким образом:

A △ B = (A ∖ B) ∪ (B ∖ A)

Разность множеств

Разностью A B являются элементы множества A, не входящие в B.

Записанная разность множеств выглядит так:

A ∖ B = {x | x ∈ A и x ∉ B}

Применение диаграмм для доказательства логических равенств

Давайте рассмотрим, как применяется диаграмма Эйлера на примере доказательства логического равенства.

Представим, что мы имеем конъюнкцию множеств A ∧ B.

Сначала работаем с левой частью равенства. Нужно с помощью диаграммы Эйлера построить множества А и В, заштриховать оба круга цветом и таким образом выделим дизъюнкцию.

Дальше нужно показать инверсию с помощью штриховки области за пределами этих множеств.

Теперь переключаемся на правую часть равенства. Сперва показываем цветной штриховкой за пределами круга А инверсию этого множества.

То же самое действие выполняем для множества В.

Штрихуем чёрным цветом все области пересечения и получаем графическое отображение конъюкции инверсий множеств А и В.

Сравнивая области, отображающие правую и левую части равенства, убеждаемся, что они равны. Таким образом, истинность логического равенства доказана при помощи диаграммы Эйлера.

Пример решения задачи с помощью кругов Эйлера

В демонстрационном тесте ЕГЭ по информатике и ИКТ была представлена задача, которую мы решим с применением этого метода.

Условия задачи:

В языке запросов поискового применяется символ «|» для логической операции «или» и символ «&», чтобы обозначить логическую операцию «и».

Таблица, приведённая ниже, отражает запросы в некотором сегменте сети Интернет и количество найденных страниц по этим запросам.

Вопрос: какое количество страниц (в тысячах) найдётся, если запрос будет сформулирован в виде Крейсер & Линкор?

Принимаем версию, что все запросы выполняются в один отрезок времени, поэтому набор страниц, которые включают искомые слова, остался неизменным.

Решение:

Покажем условие задачи при помощи диаграммы Эйлера. Используем цифры 1, 2 и 3 для обозначения полученных областей.

Используя условия задачи, составляем уравнения:

1. Крейсер | Линкор: 1 + 2 + 3 = 7000
2. Крейсер: 1 + 2 = 4800
3. Линкор: 2 + 3 = 4500

Искомая область Крейсер & Линкор обозначенная на чертеже цифрой 2, находится путём подстановки уравнения (2) в уравнение (1). Получаем следующее:

4800 + 3 = 7000, откуда получаем область 3, равную 2200.

Полученный результат мы подставляем в уравнение (3). Получаем результат:

Область 2 + 2200 = 4500, значит, она равна 2300.

Ответ: будет найдено 2300 страниц по запросу Крейсер & Линкор.

Этот пример показывает, что можно решать с помощью диаграммы Эйлера задачи, являющиеся достаточно сложными или запутанными.

Можно сделать вывод, что круги Эйлера не просто занимательный, но и полезный в плане решения учебных и бытовых задач метод. Многие вещи можно представить в виде множеств, а поможет наглядно представить их пересечение или объединение диаграмма Эйлера.

Любопытно, что современная массовая культура применяет круги Эйлера для создания мемов, а также их можно встретить в таких сериалах, как «Теория большого взрыва» и «4исла».

Советуем применять этот метод для решения задач и непременно поделитесь этим полезным и наглядным способом с друзьями.