Как найти диаметр бусины

Многие женщины теряют бусы. Мастер собирал их одного диаметра и похожего цвета. Однажды у него зашёл спор с клиенткой, что длина его набора бус если их выложить в ряд может достигать до 10 метров, клиентка спорила, что не более 5-ти. Тогда мастер достал коробочку объёмом 300 мл, наполненную на 5/6 от объёма бусами, и они вдвоём не поленились выложить их в ряд на полу длина оказалась 11 метров.

Мастер выиграл спор. Всё-таки 11 ближе к 10-ти нежели к половине. Но вопрос не в этом, а:

В задаче будем считать объем бусинки равной объёму куба со стороной, равной диаметру бусинки..Это такое допущение.

Объем бусинок в коробочке:

=(5/6)*300=

=250 мл=250*10^(-6) куб. м

Ряд бусинок это тоже параллелепипед, только очень вытянутый, длиной в 11 метров, а высота и ширина равны диаметру бусинки.

Объем параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

Объем бусинок в ряду равен:

11*d^2, где d-диаметр бусинки.

Приравниваем объёмы.

11*d^2=250*10^(-6)

Находим диаметр бусинки :

d=L((250*10^(-6))/11)=

L(22,73)*10^(-3)

=4,767*10^(-3)метра=4,767 миллиметра.

Ну,а всего бусинок:

11000:4,767=2307 или 2308( большей точностью не задавался)

Полный объём бусинок в коробочке равен 300*5/6 = 250 мл, если представить это в кубических миллиметрах, то выйдет 250 * 1 000 = 250 000 мм³, длина в 11 метров превратится в 11 000 мм, потому что 1 метр = 1 000 мм, а 1 литр = 1 000 000 мм³.

Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из частного после деления объёма на длину:

√(250 000/11 000)= уничтожаем нули;

√(250/11) = 4,76731294651 ~ 4,8 мм. Это диаметр бусинки.

Сколько всего было примерно бусинок в четверти литра? Считаем:

11000/4,8 = ~ 2308 бусинок.

Проверяем. 4,8³*2308 = 255 246 — немного больше. Но в принципе решение верное.

Мой ответ: Диаметр примерно 2308 бусинок, одной равен примерно 4,8 мм — это почти полсантиметра.

Так как коробочка заполнена лишь на 5/6, то объём занятый самими бусинами равен 300:5/6= 250 мл. Объём 250 мл это 250 кубических сантиметров или 250 000 кубических миллиметров. Делим 250 000 кубических миллиметров на расстояние в 11 метров выраженное в миллиметрах (что 11 000 миллиметров) и получаем, что 22.73 кубических миллиметров это объём одной бусины, если бы она была кубической формы.

Шарообразных бусин влезет столько же сколько плотно впритык уложенных кубических бусин. Сторона куба равна кубическому корню из объёма куба. И корень из 22.73 будет 2.83 мм. Это очень мелкие бусинки, скорее это похоже на бисер.

PS. Мастер и клиентка не очень умны. Зачём выкладывать на полу всю длину в 11 метров? Достаточно выложить на столе в ряд 55 бусин, измерить длину ряда и умножить на 20. И выкладывать в ряд одна к другой не нужно (это и не получится, укатятся, если не намазать их или стол чем-то липким, типа жидкого клея, сгущёнки или варенья). Надо отсчитать 55 бусин и положив их на столе выровнять в ряд между двумя линейками.

Vanes­sa Mai [47.4K] занимается софистикой, ее вариант решения не корректный, ибо нельзя напрямую связывать объемные показатели с линейными.

Первая часть решения идет корректно, а вот уравнивать объем всех бусинок с длиной их линейной нитки — это и есть софистика.

Для правильного решения диаметр бусинки надо выражать через ее объем и уже его сравнивать с длиной нитки.

Т.о. 11000 * (6*d/¶)^3 = 250000, после простых преобразований получим (6*d/¶)^3 = 22,72

или 6*d/¶ = 11739. Или еще понятнее 6*d = 11739,29 * ¶.

Отсюда получаем количество бусинок = 6147.

Осталось разделить длину нитки на количество бусинок и получим d = 1,79 мм.

Вот это точно — бисер…

Объем шара (бусины)

v = (4/3) ∙ πR^3 = (1/6) ∙ πD^3.

Количество бусин от диаметра

n = 1100/D.

Объем бусин

V = ((5∙300)/6) ∙ π/(3√2), где π/(3√2) плотность упаковки равных сфер.

Количество бусин от объема

n = V/v.

Тогда

V/v = 1100/D.

Откуда

D = √(5/(11√2)) ≈ 0,567 (см), n = 1100/D = 1940.

Я задал уточняющий вопрос не потому, что не знаю как решать Вашу задачу, а потому, что мне не ясно были сформулированное Вами условия.

Коли уж Вы не соизволили ничего уточнить по моему замечанию, то я оставляю в силе разъяснять это своё недоразумения так, как пожелаю нужным.

И так, мастер наполнил до верха водою коробу объёмом 300мл, а затем опустил туда аккуратно все найденные им бусинки. Воды при этом вытеснилось ровно 250мл, что и есть собственный объём бусин, однако нужно будет отсюда вычесть объём их сквозных отверстий. Положим на этот объём 1.5%, тогда объём бусин будет составлять всего 246.25мл, или 246250мм³.

Пусть это будет всего одна такая бусинка, тогда её диаметр будет 77.77мм.

А если это две бусинки объёмом по 123125мм³ каждая, то их двойной диаметр будет уже 123.45мм.

Если же бусинок N штук, то они оставят своими диаметрами такую общую длину (в миллиметрах):

(³√(((246250мм³/N)*6­)/¶))*N,

приравняв эту длину к числу 11000мм, можно решить это уравнение относительно N, да только мне неохота, лень. Увы, увы…

Размещено 3 года назад по предмету
Физика
от Rfe324

1. Ответ на вопрос

   Ответ на вопрос дан
   Аккаунт удален

   Дано:
   N=12
   L=38мм
   d-?
   Чтобы найти диаметр бусинки d разделим длину ряда L на кол-во бусинок N
    d=L/N
   d=38мм/12=3,17мм

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?