Как найти диаметр диска математика

Маркировка шин в ОГЭ 1-5 задания.

Приветствую вас школьники на своем канале. В этом выпуске разберем задание на «Маркировку шин» 1-5 задание.

Вот сам текст задания:

В этом тексте задачи, необходимо обратить внимание на следующие данные:

1) Первое число в маркировки — это ширина шины, которая нужна при ответе на первый вопрос.

2) Второе число — это число взятое в процентах от первого числа, т.е. второе число делите на 100 и умножаете на первое число.

3) Один дюйм равен 25,4 мм.

4) По рисунку 2 нужно составить формулу для вычисления диаметра колеса, который понадобится для задания со 2 по 5 включительно.

Задания на шины легкие, расчеты все делаются по одной формуле, только нужна внимательность при вычислениях.

После основного текста задачи, идет следующий текст и таблица:

Из текста жирным шрифтом, нам нужна будет заводская маркировка шины. В нашем случае это 185/70 R14.

Таблица приведена для первого вопроса.

Вопрос №1

Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймов?

Ответ на этот вопрос приведен в картинке ниже.

Ответ на первый вопрос: 195

Ответ: 195

Вопрос №2

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте
в миллиметрах.

Заводская маркировка шины в нашем случае это 185/70 R14.

По рисунку 2, составим формулу для нахождения диаметра колеса.

а) Найдем значение высоту боковины шины — Н. Это второе число в маркировке выраженное в % от 185. Т.е. нужно найти 70% от 185.

б) Найдем диаметр диска колеса. В маркировке это число 14, выраженное в дюймах. Нам нужно это число перевести в мм.

Подставим все значения в нашу формулу, и найдем диаметр колеса.

Ответ: 614,6

Вопрос №3

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить
шины, установленные на заводе на шины 195/70 R14?

Для ответа на этот вопрос, диаметр колеса установленного на заводе, нашли во втором задании, оно равно 614,6

Найдем диаметр колеса с маркировкой 195/70 R14 Обратите внимание, что это маркировка отличается от заводской, только первым числом, шириной шины.

Все вычисления одинаковые.

Теперь ответим на вопрос, найдем на сколько увеличился диаметр колеса

Ответ 14

Вопрос №4

На сколько метров увеличится путь, пройденный автомобилем, когда
колесо сделает 1000 оборотов, если заменить шины установленные на заводе шинами с маркировкой 195/70 R14? Округлите результат до целых.

Ответить на вопрос можно очень быстро, если правильно разобраться с текстом вопроса.

Что означает один оборото колеса? Если у автомобиля колесо сделает один оборот, то машина проедет расстояние равное длине окружности.

Как связан между собой диаметр колеса (D) и длина окружности (С)?

Из формулы видно, что путь пройденный автомобилем зависит от его диаметра колеса.

Но тогда зачем в задании дано 1000 оборотов? Показываю два варианта решение, а там выбирайте, что легче.

Вариант №1

Найдем сколько метров проедет колесо за 1000 оборотов, выпушенное с завода:

Заводское колесо при умножении на 1000 оборотов, проедет 1929844 мм. В задании нужно ответ дать в метрах, значит нужно будет поделить на 1000, и получится 1929,844 метра.

б) Найдем сколько метров проедет колесо за 1000 оборотов с маркировкой 195/70 R14.

Здесь не стали умножать на 1000, поскольку 1973,804 это и есть метры, как и в заводском колесе.

Ответим на вопрос задания: На сколько метров увеличится путь?

Вариант №2

Так как диаметр колеса связан с длиной окружности следующей формулой:

Значит для того, чтобы узнать на сколько метров увеличится путь, можно выполнить следующее:

Как видите, достаточно умножить число «пи» на разницу между диаметрами колес.

Вопрос №5

Спидометр автомобиля, собранного на заводе, показывает скорость
точно. На сколько процентов показания спидометра будут меньше скорости автомобиля, если заменить шины, установленные на заводе шинами с маркировкой 195/70 R14? Округлите результат до десятых.

В этом вопросе, нам нужны только диаметры колес, поскольку показание спидометра зависит от диаметра колеса.

Спидометр, при диаметре колеса, которое поставили на заводе (D=614,6) показывает точно, значит это значение возьмем за 100%

Диаметр колеса с маркировкой 195/70 R14 возьмем за Х.

Как видите, нужно поделить диаметры колес и умножить на 100%.

И не забывайте потом из результата вычесть 100%.

Версия для печати и копирования в MS Word

1) Наименьшая ширина шины, которую можно установить на автомобиль с диаметром диска 17 дюймов, по данным таблицы — 245 мм.

2) Диаметр диска обеих шин в задании одинаков и равен 17, значит, радиус колеса будет отличаться только в величине Н.

Найдём Н для шины 245/70 R17:

100*(Н/В)=d

100*(Н/245)=70

Н=245*70/100

Н=171,5 мм

Найдём Н для шины 275/65 R17:

100*(Н/275)=60

Н=275*60/100

Н=178,75 мм

Разница составляет: 178,75-171,5=7,25 мм.

3) С завода выходит колесо с шиной 265/60 R18

Диаметр колеса равен:

D=d+2Н

Найдём Н:

100*(Н/265)=60

Н=265*60/100

Н=159 мм

d=18 дюймов=18*25,4=457,2 мм

D=457,2+2*159=775,2 мм=77,52 см

4) Найдём диаметр колеса с шиной 285/50 R20:

D=d+2Н

Найдём Н:

100*(Н/285)=50

Н=285*50/100

Н=142,5 мм

d=20 дюймов=20*25,4=508 мм

D=2*142,5+508=793 мм

Найдём разницу в диаметрах колёс:

793-775,2=17,8 мм

5) Пробег при одном обороте колеса — это длина окружности шины, которую можно найти по формуле:

l=2πR=πD

Так как π — постоянная величина, изменение пробега будет зависеть только от величины D, при этом количество оборотов колеса также не имеет значения, так как мы берём одинаковое количество оборотов для обоих вариантов шин. Поэтому разница в процентах будет равна разнице в милиметрах, делённой на D заводской шины, умноженное на 100%:

17,8/775,2 *100%=2,3%

Вариант № 8

1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)	Диаметр диска (дюймы)
13	14	15
165	165/70	165/65	—
175	175/65	175/65; 175/60	—
185	185/65; 185/60	185/60	185/55
195	195/60	195/55	195/55; 195/50

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр на рисунке 2) к ширине шины, то есть 

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 165/70 R13.

Решение. Из таблицы видно, что при диаметре 15 дюймов наименьшая ширина шины — 185 мм.

Ответ: 185.

2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/55 R14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 165/65 R14?

Решение. Радиус колеса составляет половину диаметра:   причем диаметр d диска у обоих колес одинаковый:   Найдем высоту боковины H для обоих случаев. Для шины 205/55 R14:

Для шины 165/65 R14:

Следовательно,

Ответ: 5,5 мм.

3. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/50 R15?

Решение. Найдем общий диаметр колеса   для обоих колес. Для шины 165/70 R13 диаметр диска равен   откуда

а тогда 

Для шины 195/50 R15 диаметр диска равен   откуда

а потому 

Следовательно, 

Ответ: 14,8 мм.

4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Решение. Общий диаметр колеса   Для шины с маркировкой 165/70 R13, находим вначале диаметр диска:   тогда

откуда 

Ответ: 561,2 мм.

5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/60 R14? Результат округлите до десятых.

Решение. При одном обороте колесо проходит расстояние, равное длине окружности радиусом, равным половине общего диаметра колеса D:   Найдем этот диаметр   для каждого из колес. Для шины с маркировкой 165/70 R13 получаем:   тогда

а значит,   Для шины с маркировкой 175/60 R14 имеем: 

откуда 

Следовательно, расстояние, проходимое за один оборот колеса, увеличилось на

Ответ: 0,8 %.

6. Найдите значение выражения 

Решение. Вычислим и сократим:

Ответ: 1,5.

7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу   Какая это точка?

1) точка M

2) точка N

3) точка P

4) точка Q

Решение. Возведём в квадрат числа   6, 7, 8:

Число 61 лежит между числами 49 и 64 и находится ближе к числу 64, поэтому   соответствует точке Q.

Правильный ответ указан под номером 4.

8. Найдите значение выражения   при 

Решение. Преобразуем выражение:

Подставим значения   и 

Ответ: −2,4.

9. Решите систему уравнений     В ответ запишите х + у.

Решение. Решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна 1.

Ответ: 1.

10. Из 900 новых флеш-карт в среднем 54 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта пригодна для записи?

Решение. Из 900 карт исправны 900 − 54 = 846 шт. Поэтому вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта пригодна для записи равна:

Ответ: 0,94.

11. На рисунке изображён график квадратичной функции y =  .

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) Функция возрастает на промежутке [2; +∞)

2)   при 

3) 

Решение. Проверим каждое утверждение.

1) Из графика видно, что функция убывает на промежутке [2; +∞). Значит, первое утверждение неверно.

2) Из графика видно, что   при   Второе утверждение верно.

3) Из графика видно, что   =   Третье утверждение неверно.

Ответ: 13.

Примечание.

Заметим, что при оценке справедливости утверждения о том, что   на некотором промежутке, достаточно убедиться, что   во всех точках этого промежутка. При этом не требуется, чтобы во всех точках, не принадлежащих этому промежутку, условие   не выполнялось. Другими словами, значения функции могут быть больше 0 и при других значениях аргумента.

12. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 111° по шкале Цельсия?

Решение. Подставим в формулу значение переменной C:

Ответ: 231,8.

13. Укажите решение системы неравенств:

1) (7;8)	2)
3)	4)

Решение. Решим данную систему:

Ответ: 2.

14. Бригада маляров красит забор длиной 270 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 90 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение. Пусть бригада в первый день бригада покрасила   метров забора, во второй −   … , в последний −   метров забора. Тогда   м, а за n дней было покрашено

 метров забора.

Поскольку всего было покрашено 270 метров забора, имеем:   Таким образом, бригада красила забор в течение 6 дней.

Ответ: 6.

15.

На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Решение. Поскольку MD — биссектриса, ∠DMB = ∠DMC = 60°. Углы CMA, DMC и DMB вместе составляют развёрнутый угол, откуда ∠CMA = 180° − ∠DMB − ∠DMC = 180° − 60° − 60° = 60°.

Ответ: 60.

16.  AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 41°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение. Угол ACB — вписанный, опирается на дугу AB, поэтому он равен половине дуги AB, то есть величина дуги AB равна 2 · 41° = 82°. Поскольку BD — диаметр, градусная мера дуги BAD равна 180°. Градусная мера дуги AD равна разности градусных мер дуг BAD и AB: 180° − 82° = 98°. Угол AOD — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, он равен 98°.

Ответ: 98.

17.  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10, а основание равно 12. Найдите площадь этого треугольника.

Решение.  Пусть a — длина основания равнобедренного треугольника, b — длина боковой стороны равнобедренного треугольника, h — длина основания проведённого к высоте. Высота равнобедренного треугольника, проедённая к основанию, также является его биссектрисой и медианой. Из прямоугольного треугольника найдём высоту по теореме Пифагора:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

Ответ: 48.

18.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Решение.  Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к данному основанию. Таким образом:

Ответ: 15

19. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

2) Диагонали прямоугольника равны.

3) У любой трапеции основания параллельны.

Решение. Проверим каждое из утверждений.

1) «Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой» — неверно, верным будет являться утверждение: «Каждая из биссектрис равностороннего треугольника является его высотой».

2) «Диагонали прямоугольника равны» — верно по свойству диагоналей прямоугольника.

3) «У любой трапеции основания параллельны» — верно по определению трапеции.

Ответ: 23.

20. Упростите выражение:     .

Решение. 1)    .

2)    .

Ответ: −3.

21. Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Решение. Пусть скорость второго велосипедиста равна   тогда скорость первого велосипедиста равна  .

Составим таблицу по данным задачи:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Первый велосипедист			180
Второй велосипедист	x		180

Так как первый прибыл к финишу на 3 ч. раньше второго, то можно составить следующее уравнение:

По условию задачи нам подходят только положительные корни, поэтому скорость второго велосипедиста равна  , а первого — 

Ответ: 20 км/ч.

22. Постройте график функции   Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение. Упростим выражение для функции:

 (при ).

Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции   с выколотой точкой 

Построим график функции (см. рис.).

Заметим, что прямая   проходит через начало координат и будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку только тогда, когда будет проходить через выколотую точку   Подставим координаты этой точки в уравнение прямой и найдём коэффициент 

Ответ:  .

23. В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции.

Решение.  Пусть точка P — середина стороны   Поскольку   то треугольник PCD — равнобедренный. Угол при вершине этого треугольника равен 60°, следовательно, углы при основании равны   значит, треугольник PCD — равносторонний. Угол BCP равен   Аналогично получаем, что треугольник BCP — равносторонний. Найдём угол     Аналогично двум предыдущим треугольникам получаем, что треугольник ABP — равносторонний. Получили, что площадь трапеции равна сумме площадей трёх равных равносторонних треугольников:

Ответ: 

24.  В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.

Решение. Так как точки M, N, K — середины сторон и треугольник ABC — равносторонний, то отрезки AM, MB, BN, NC, KC, AK равны. В равностороннем треугольнике все углы равны, таким образом, треугольники AMK, NMB, CNK равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда MN = MK = KN, значит, треугольник MNK — равносторонний.

Приведем решение Ксении Власовой.

Точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно, следовательно, MN, MK и NK — средние линии треугольника ABC, тогда

По условию AB = AC = BC, следовательно, NK = MN = MK, тогда треугольник MNK равносторонний.

25. На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB ≠ AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD = 15, MD = 12, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Решение.  Проведём построения и введём обозначения как указано на рисунке. Угол BKC — вписанный, опирающийся на диаметр, поэтому он равен 90°. Значит, точка пересечения прямых BK и AD — точка пересечения высот   Продолжим высоту AD до пересечения с окружностью в точке   Получаем, что   По теореме о секущих получаем, что   Треугольники AKH и ADC — прямоугольные, угол DAC — общий, следовательно, эти треугольники подобны, откуда:

Ответ: 5,4.

№ задания	ответ
1	185
2	5,5
3	14,8
4	561,2
5	0,8
6	1,5
7	4
8	-2,4
9	1
10	0,94
11	13
12	231,8
13	2
14	6
15	60
16	98
17	48
18	15
19	23
20	-3
21	20
22
23
24	—
25	5,4