|
Центры шести одинаковых монет расположены на окружности радиуса 5 см так, что каждая монета касается двух соседних. Каков диаметр монеты?
Шесть монет, расположенных на одинаковом расстоянии от центра окружности образуют своими радиусами правильный шестиугольник. Для такого многоугольника справедливо, что треугольники построенные на центре многоугольника и соседних вершинах оказываются равносторонними. То есть сумма двух радиусов наших монет будет равна радиусу окружности или диаметру монеты. Вот и получается, что диаметр монеты также равен 5 сантиметрам.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Евгений трохов 6 лет назад Диаметр монеты также 5 см.Это будет видно если нарисовать чертёж и порассуждать.Соединив центры соседних монет между собой и с центром окружности получим 6 именно равносторонних треугольников (углы при центре окружности по 60 градусов,две стороны равны так как являются радиусами окружности ,значит и третья сторона,равная диаметру монеты,равна этому радиусу=5см) Знаете ответ? |
Авторы:
Год:2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?
Страница 18
Обсуди с товарищем
Чтобы измерить длину учебника, то лучше воспользоваться линейкой 25 см, а для измерения комнаты предназначена измерительная лента 10 м.
Стр. 18
Задание
1. Ссылка на изображение: http://900igr.net/up/datas/235730/022.jpg
2. Показания термометра на рис. 11, б
[Ц.Д. = frac{2 — 1}{10} = 0,1]
t = 2,3(pm)0,05 ᵒС
3.
А) Если прокатить монету по линейке, то длина будет равна, примерно, 8,2 см
Б) Теперь надо измерить диаметр монеты – 2,5 см
Найдем длину окружности монеты по формуле:
[С = pi d = 3,14 times 2,5 = 7,85 см approx 8 см]
В пункте А прямое измерение
В пункте Б — косвенное
Параграф 6. Физика и ее влияние на развитие техники
1) Прокатил монету по линейке:
С1 ≈ 8,3 см
2) Измерил диаметр монеты:
d = 2,6 см
3) Нашел длину окружности монеты:
С2 = πd = 3,14 * 2,6 ≈ 8,2 см
4) Сравнил результаты измерений:
8,3 см > 8,2 см => С1 > С2
5) Определил, в каком случае производил прямое изменение, а в каком — косвенное:
В первом случае — прямое
Во втором случае — косвенное
Как посчитать длину окружности
Онлайн калькулятор
Как посчитать длину окружности зная диаметр
Какая длина у окружности если
Какова длина окружности (С) если её диаметр d?
Формула
С = π⋅d , где π ≈ 3.14
Пример
Если диаметр круга равен 1 см, то его длина примерно равна 3.14 см.
Как посчитать длину окружности зная радиус
Какая длина у окружности если
Какова длина окружности (С) если её радиус r?
Формула
С = 2⋅π⋅r , где π ≈ 3.14
Пример
Если радиус круга равен 0.5 см, то его длина примерно равна 3.14 см.
Как посчитать длину окружности зная её площадь
Какая длина у окружности если
Какова длина окружности (С) если её площадь S?
Формула
С = 2π⋅ √ S /π , где π ≈ 3.14
Пример
Если площадь круга равна 6 см 2 , то его длина примерно равна 8.68 см.
Сколько стоят наши деньги и как это узнать
Блог о деньгах и их тайнах
Размеры монет России — зачем нужно знать диаметр и толщину
Размеры монет России нужно знать в первую очередь тем, кто собирает коллекции. Ведь, чтобы защитить свою монету и сохранить с минимальными повреждениями, необходимо использовать различные принадлежности. Такие, как капсулы, пластиковые листы, холдеры и прочие. Для того чтобы правильно подобрать эти принадлежности, нужно знать размер монеты.
В современной России монет не так много, но все эти миллиметры запомнить всё равно трудно. Поэтому я решил написать отдельную статью, в которой можно будет узнать размеры монет России.
Факты о размере монет
Нам всем известно, что монеты разных номиналов имеют разные характеристики. Допустим, размер монеты 10 рублей отличается от размера монеты 5 рублей и так далее. Основное направление в размере монеты играл её номинал, то есть чем выше номинал, тем больше и тяжелее выпускалась монета. Так было и в советское время, да и в царское.
Однако как в любом правиле, есть свои исключения. Например, размер монеты 10 рублей, выпускаемой с 2009 года, меньше чем размер монеты 5 рублей, если говорить о разменных монетах. У десятирублёвой монеты диаметр и масса меньше, чем у пятирублёвой.
Такая же ситуация у пятикопеечной монеты, которая больше десятикопеечной по диаметру и массе.
Экономика
Обосновано это чисто экономическими показателями, ведь чем легче монета, тем меньше надо металла на её изготовление.
Современные монеты от 10 копеек до 5 рублей, выпускаемые с 1997 года, изготавливали из цветных металлов. Но с 2006 года 10 и 50 копеек начинают чеканить на стальных заготовках. А с 2009 года сталь используется во всех номиналах монет.
Кстати так же из-за экономической нецелесообразности полностью прекращён выпуск номиналов 1 и 5 копеек. Так как цена изготовления этих монет государству обходилась выше, чем их номинальная стоимость.
Последние экземпляры выпущены в 2014 году, для обеспечения всеми разменными номиналами территории Крыма и Севастополя.
Известны ещё экземпляры 2017 года, но точных данных по их тиражам нет. По слухам, монеты были отчеканены не большим тиражом, который не понадобился. И в последствии был переплавлен. Но часть этого тиража была изъята, так думаю для нумизматических целей.
Размеры монет России
Размеры разменных монет
К разменным монетам относятся номиналы от 1 копейки до 10 рублей. Имеют параметры, отражённые в таблице ниже.
| Номинал | Металл | Масса | Диаметр | Толщина | Год выпуска |
| 1 копейка | сталь | 1,5 гр. | 15,5 мм | 1,25 мм | 1997-2009, 2014 |
| 5 копеек | сталь | 2,6 гр. | 18,5 мм | 1,45 мм | 1997-2009, 2014 |
| 10 копеек | латунь | 1,95 гр. | 17,5 мм | 1,25 мм | с 1997 |
| 10 копеек | сталь | 1,85 гр. | 17,5 мм | 1,25 мм | с 2006 |
| 50 копеек | латунь | 2,9 гр. | 19,5 мм | 1,5 мм | с 1997 |
| 50 копеек | сталь | 2,75 гр. | 19,5 мм | 1,5 мм | с 2006 |
| 1 рубль | медь-никель | 3,25 гр. | 20,5 мм | 1,5 мм | с 1997 |
| 1 рубль | сталь | 3,0 гр. | 20,5 мм | 1,5 мм | с 2009 |
| 2 рубля | медь-никель | 5,1 гр. | 23,0 мм | 1,8 мм | с 1997 |
| 2 рубля | сталь | 5,0 гр. | 23,0 мм | 1,8 мм | с 2009 |
| 5 рублей | медь-никель | 6,45 гр. | 25,0 мм | 1,8 мм | с 1997 |
| 5 рублей | сталь | 6,0 гр. | 25,0 мм | 1,8 мм | с 2009 |
| 10 рублей | сталь | 5,63 гр. | 22,0 мм | 2,2 мм | с 2009 |
Фото разменных монет можно посмотреть в статье про действующие номиналы монет России.
Размеры юбилейных монет
К юбилейным монетам относятся номиналы от 1 рубля до 10 рублей. Фото юбилейных монет можно найти в статье стоимость юбилейных монет России.
Размеры юбилейных монет 1, 2, 5 рублей полностью соответствуют размерам аналогичных разменных монет, в зависимости от года выпуска.
| Номинал | Металл | Масса | Диаметр | Толщина | Год выпуска |
| 10 рублей | биметалл | 8,4 гр. | 27,0 мм | 2,1 мм | с 2000 |
| 25 рублей | медь-никель | 10 гр. | 27,0 мм | 2,3 мм | с 2011 |
Памятные и инвестиционные монеты
Памятные монеты выпускаются номиналами от 1 до 50.000 рублей. Инвестиционные монеты имеют номиналы 3, 50 и 100 рублей. Размеры монет России, памятных и инвестиционных, представлены в таблицах ниже.
Эти монеты изготавливаются из драгоценных металлов, серебра или золота. Планы выпуска всех монет на этот год или следующий можно посмотреть в разделе план выпуска монет.
Размеры памятных монет
Для памятных монет один и тот же номинал могли выпускать разного размера, в зависимости от серии. Так же содержание чистого металла (серебра или золота) влияет на общий вес монеты. Поэтому в таблице я указал только различия в диаметре, чтобы при необходимости правильно подобрать капсулу.
| Номинал | Металл | Масса | Диаметр | Толщина | Год выпуска |
| 1 рубль | серебро | 25,0 мм | 2,2 мм | ||
| 2 рубля | серебро | 33,0 мм | 2,4 мм | ||
| 3 рубля | серебро | 39,0 мм | 3,3 мм | ||
| 25 рублей | серебро | 60,0 мм | 6,8 мм | ||
| 50 рублей | серебро | 75,0 мм | 8,5 мм | ||
| 100 рублей | серебро | 100,0 мм | 15,0 мм | ||
| 200 рублей | серебро | 130,0 мм | 27,5 мм | ||
| 500 рублей | серебро | 150,0 мм | 32,7 мм | ||
| 10 рублей | золото | 12,0 мм | 1,0 мм | ||
| 25 рублей | золото | 16,0 мм | 1,1 мм | ||
| 50 рублей | золото | 22,6 мм | 1,3 мм | ||
| 100 рублей | золото | 30,0 мм | 1,7 мм | ||
| 200 рублей | золото | 33,0 мм | 2,25 мм | ||
| 1000 рублей | золото | 50,0 мм | 5,7 мм | ||
| 10.000 рублей | золото | 100,0 мм | 8,5 мм | ||
| 25.000 рублей | золото | 120,0 мм | 16,0 мм | ||
| 50.000 рублей | золото | 130,0 мм | 23,0 мм |
Размеры инвестиционных монет
Размеры монет России не всегда определяются диаметром, так как некоторые инвестиционные монеты имеют прямоугольную форму. Для них, в колонке диаметр, размер указан в формате (длина х ширина).
Соответственно и капсулы для таких монет прямоугольные.
| Номинал | Металл | Масса | Диаметр | Толщина | Год выпуска |
| 3 рубля | серебро | 39,0 мм | 3,1 мм | ||
| 3 рубля | серебро | 35х23 мм | 4,2 мм | ||
| 50 рублей | золото | 22,6 мм | 1,6 мм | ||
| 50 рублей | золото | 20х14 мм | 1,8 мм | ||
| 100 рублей | золото | 30,0 мм | 1,7 мм | ||
| 100 рублей | золото | 28х17 мм | 2,2 мм |
Заключение
Чтобы правильно подобрать принадлежности для хранения монет, конечно, нужно знать размеры, как минимум диаметр и толщину. Ведь только упаковка нужного размера сохранит ваши монеты без различных повреждений.
Рекомендую вещи для коллекционирования, которые можно не дорого заказать:
- Капсулы для монет — удобно хранить, удобно смотреть, нет риска повредить монету, если упадет;
- Холдеры для монет — удобно хранить, удобно смотреть, занимает мало места;
- Альбом для монет — занимает мало места, удобно рассматривать серии монет;
- Коробка для капсул — удобно хранить капсулы с монетами и не только, для защиты от солнца;
- Увеличительное стекло — компактное, хорошо увеличивает;
- Складное увеличительное стекло — удобно использовать дома, можно сложить и убрать, подсветка;
- Фотоаппарат — компактный, есть режим макросъёмки.
Например, я весь набор биметаллических 10 рублей переложил из альбома в капсулы и храню в удобной деревянной коробке для капсул. Начал собирать этот набор давно и после этого приходилось пару раз покупать новые альбомы. Так как каждый год выпускают новые монеты, для которых нет места в старом альбоме.
В коробке для капсул, конечно монеты не смотрятся так красиво, как в альбоме. Но зато их можно легко достать, повертеть и рассмотреть со всех сторон. Я не боюсь оставить отпечатки на монете, которые потом превратятся в тёмные пятна. В общем рекомендую, пробуйте.
Другие товары для изучения и хранения монет можно найти на странице товары.
Длина окружности
О чем эта статья:
6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Как найти длину окружности через диаметр
Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.
Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:
π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14
d — диаметр окружности
Как найти длину окружности через радиус
Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:
π — число пи, примерно равное 3,14
r — радиус окружности
Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.
Как вычислить длину окружности через площадь круга
Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:
π — число пи, примерно равное 3,14
S — площадь круга
Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:
π — число пи, примерно равное 3,14
d — диагональ прямоугольника
Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона квадрата
Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:
π — математическая константа, она примерно равна 3,14
a — первая сторона треугольника
b — вторая сторона треугольника
c — третья сторона треугольника
S — площадь треугольника
Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.
Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.
π — математическая константа, примерно равная 3,14
S — площадь треугольника
p — полупериметр треугольника
Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.
Формула вычисления длины окружности:
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона многоугольника
N — количество сторон многоугольника
Задачи для решения
Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:
Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.
Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:
Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна
Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм
Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим
Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.
Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.
http://skysmart.ru/articles/mathematic/dlina-okruzhnosti
2
Каков диаметр монеты?
Центры шести одинаковых монет расположены на окружности радиуса 5 см так, что каждая монета касается двух соседних. Каков диаметр монеты?
2 ответа:
1
0
Диаметр монеты также 5 см.Это будет видно если нарисовать чертёж и порассуждать.Соединив центры соседних монет между собой и с центром окружности получим 6 именно равносторонних треугольников (углы при центре окружности по 60 градусов,две стороны равны так как являются радиусами окружности ,значит и третья сторона,равная диаметру монеты,равна этому радиусу=5см)
0
0
Шесть монет, расположенных на одинаковом расстоянии от центра окружности образуют своими радиусами правильный шестиугольник. Для такого многоугольника справедливо, что треугольники построенные на центре многоугольника и соседних вершинах оказываются равносторонними. То есть сумма двух радиусов наших монет будет равна радиусу окружности или диаметру монеты. Вот и получается, что диаметр монеты также равен 5 сантиметрам.
Читайте также
Точка, в которой следует построить баню, называется точкой Ферма, и находится она удивительно легко, если знать, что такое точка Ферма и линии Симпсона. Как жаль, что такие полезные сведения давным-давно исключены из программы обычной школы и подавляющее большинство людей (по крайней мере в России и в бывшем СССР) ничего о них не знает.
<hr />
Итак, что же такое точка Ферма? Точка Ферма (S) — точка (в плоскости треугольника), сумма расстояний от которой до вершин треугольника является минимальной.
Если на сторонах произвольного (для простоты рассмотрим только треугольники, наибольший угол которых не превышает 120°) треугольника АВС построить (внешним образом, т.е наружу от треугольника АВС) равносторонние треугольники АВС1, АСВ1 и ВСА1, и провести прямые линии АА1, ВВ1, СС1 (называемые линиями Симпсона), то они пересекаются в точке Ферма. При этом длины отрезков АА1, ВВ1 и СС1 будут равны между собой и равны сумме расстояний от точки S до вершин треугольника.
<hr />
Таким образом, задача сводится к нахождению точки Ферма и определению длины одной из линий Симпсона.
Прежде всего отметим, что дома расположены в вершинах прямоугольного треугольника. Обозначим вершины первыми буквами их хозяев, т.е. БКФ. Тогда гипотенуза его КФ (100 м), а катеты БК (80 м) и БФ (60 м).
Для нахождения точки Симпсона достаточно построить равносторонние треугольники на двух сторонах исходного треугольника, например БКФ1 и БФК1, и натянуть верёвки между точками Ф и Ф1 и К и К1. Точка пересечения их и будет точкой Ферма.
Ну, а вычисления ещё проще.
Построим равносторонний треугольник, например, на катете БК. Проведем медиану Ф1Л из точки Ф1 к стороне БК. Очевидно, что БЛ=40 м, а Ф1Л 40*√(3) м. Тогда длина ФФ1=√((ФБ+ЛБ1)^2+(БЛ<wbr />)^2), Подставляя значения, получаем ФФ1=√((60+40*√(3))^2<wbr />+40^2)=135,3286514 м.
<hr />
P.S. Что-то сайт глючит. Отправил ответ ещё 6 часов назад, а его нет, более того, даже ответ, который остался в черновике, — неполный, часть пропала. Пришлось заново дописывать.
Обозначим центр меньшей окружности точкой О1, большей — точкой О2. Через точки АО2 проведём прямую (осевую линию). Точки К и О1 тоже лежат на этой линии. Угол между осевой и касательной (будем рассматривать верхнюю) назовём альфа (а). Проведём из точки О1 прямую, параллельную касательной, до пересечения с начерченной линией радиуса R. Точку пересечения обозначим М.
Очевидно, что угол МО1О2 равен альфа. Из треугольника О1МО2 получаем sin(a)=(R-r)/(R+r)=1/27.
Из подобия треугольников О1МО2 и треугольников, образованных отрезками касательной и соответствующих радиусов получаем АО1=39*27, АО0-42*27, АК=39*27+39=42*27-42=39*28=42*26=1092.
Из треугольника АВК получаем АВ=АК/cos(a).
Обозначим центр описанной вокруг треугольника АВС окружности О. Соединим точку О с точками А и В.
Искомый радиус АО=ОВ=(АВ/2)/cos(a)=АК/(2*cos^2(a)).
Подставляя значения получаем искомый радиус равен 1092/(2*(1-(1/27)^2)=546*729/728=3*729/4=3^7/4=546,75.
При решении, конечно можно было бы обойтись и без привлечения тригонометрических функций, для решения задачи достаточно соотношения соответственных сторон подобных треугольников, но с привлечением тригонометрических функций выкладки выглядят намного компактнее.
Сейчас узнаем, существует ли такой треугольник. Для этого сложим длины двух сторон и сравним с третьей. Итак: 1 + 2 = 3, а три меньше четырех. Следовательно, такого треугольника не существует, построить его невозможно.
Для простоты обозначим АЕ — х, а ВЕ — у. По т. Пифагора у² = 100 – х² и FE² = 42,25 — x².
Вместе с тем, треугольники BFC и EFA подобны, а значит, ВС/AE = BF/FE.
Учитывая, что BF= y – FE = y — √(42,25-x²), получим
13,2/х = (y — √(42,25-x²))/√(42,25-x²) = y/√(42,25-x²) – 1.
Таким образом, имеем систему уравнений:
{ у² = 100 – х²;
{13,2/х = y/√(42,25-x²) – 1.
В результате преобразований получим немного жутковатое кубическое уравнение:
26,4х³ + 231,99х² — 1115,4х – 7361,64 = 0,
единственным положительным корнем которого является х = 6 (честно сознаюсь, что уравнение решала не сама).
Теперь, когда известна длина AE, найти высоту параллелограмма не составит труда:
ВЕ = √(100-36) = 8.
Какому-то древнему греку взбрело в голову померять землю, а так как землю древние греки обзывали «гео», то измерение земли назвали геометрией. Сначала меряли плоские структуры, выводили законы и зависимости геометрии, потом распространили в третье измерение. Евклид собрал все эти достижения в своей книге «Начала», котрая стала учебником «евклидовой геометрии». В 17 веке Декарт придумал координаты и заложил основы аналитической геометрии. Уже не надо было чертить, стало можно считать пользуясь отношением координат точек примитивов.