An oval is also referred to as an ellipse. Because of its oblong shape, the oval features two diameters: the diameter that runs through the shortest part of the oval, or the semi-minor axis, and the diameter that runs through the longest part of the oval, or the semi-major axis. Each axis perpendicularly bisects the other, cutting each other into two equal parts and creating right angles where they meet. There are also two radii, one for each diameter. To calculate the radii and diameters, or axes, of the oval, use the focus points of the oval — two points that lie equally spaced on the semi-major axis — and any one point on the perimeter of the oval.
The Semi-Minor Axis
Measure the distance between one focus point to the point on the oval’s perimeter to determine a. In this example, a will equal 5 cm.
Measure the distance between the other focus point to that same point on the perimeter to determine b. In this example, b will equal 3 cm.
Add a and b together and square the sum. For example, 5 cm plus 3 cm equals 8 cm, and 8 cm squared equals 64 cm^2.
Measure the distance between the two focus points to figure out f; square the result. In this example, f equals 5 cm, and 5 cm squared equals 25 cm^2.
Subtract the sum in step four from the sum in step three. For example, 64 cm^2 minus 25 cm^2 equals 39 cm^2.
Calculate the square root of the sum from step five. For example, the square root of 39 equals 6.245, rounded to the nearest thousandth. Therefore, the semi-minor axis, or shortest diameter, is 6.245 cm.
Divide the semi-minor axis measurement in half to figure its radius. For example, 6.245 cm divided by two equals 3.122 cm.
The Semi-Major Axis
- Ruler
- Calculator
Repeat the measuring process from the previous section to figure out a and b. In this example, we’ll use the same numbers: 5 cm and 3 cm.
Add a and b together. The result is the semi-major axis. For example, 5 cm plus 3 cm equals 8 cm, so the semi-major axis is 8 cm.
Halve the result from step one to figure the radius. Eight divided by two equals four, so the other radius is 4 cm.
Things You’ll Need
Как рассчитать радиус и диаметр овала
Овал также называют эллипсом. Из-за своей продолговатой формы овал имеет два диаметра: диаметр, который проходит через самую короткую часть овала, или полу-малую ось, и диаметр, который проходит через
Содержание:
Овал также называют эллипсом. Из-за своей продолговатой формы овал имеет два диаметра: диаметр, который проходит через самую короткую часть овала, или полу-малую ось, и диаметр, который проходит через самую длинную часть овала, или полу-большую ось. , Каждая ось перпендикулярно делит пополам другую, разрезая друг друга на две равные части и создавая прямые углы там, где они встречаются. Есть также два радиуса, по одному на каждый диаметр. Чтобы рассчитать радиусы и диаметры или оси овала, используйте точки фокусировки овала — две точки, которые расположены на равном расстоянии друг от друга на большой полуоси — и любую одну точку по периметру овала.
Полу минорная ось
Измерьте расстояние между одной точкой фокусировки до точки по периметру овала, чтобы определить a. В этом примере a будет равно 5 см.
Измерьте расстояние между другой точкой фокусировки и той же точкой на периметре, чтобы определить b. В этом примере b будет равен 3 см.
Добавьте a и b вместе и возведите в квадрат сумму. Например, 5 см плюс 3 см равны 8 см, а 8 см в квадрате равны 64 см ^ 2.
Измерьте расстояние между двумя точками фокусировки, чтобы выяснить f; возвести в квадрат результат. В этом примере f равно 5 см, а квадрат 5 см равен 25 см ^ 2.
Вычтите сумму на шаге четыре из суммы на шаге три. Например, 64 см ^ 2 минус 25 см ^ 2 равняется 39 см ^ 2.
Рассчитайте квадратный корень суммы из шага пять. Например, квадратный корень из 39 равен 6,245, округленный до ближайшей тысячной. Следовательно, малая ось или самый короткий диаметр составляет 6,245 см.
Разделите измерение полу-малой оси пополам, чтобы вычислить ее радиус. Например, 6,245 см, разделенные на два, равны 3,122 см.
Полу-Большая Ось
Повторите процесс измерения из предыдущего раздела, чтобы выяснить a и b. В этом примере хорошо использовать те же цифры: 5 см и 3 см.
Добавьте a и b вместе. Результатом является большая полуось. Например, 5 см плюс 3 см равны 8 см, поэтому большая полуось составляет 8 см.
Уменьшить вдвое результат первого шага, чтобы вычислить радиус. Восемь, разделенная на два, равна четырем, поэтому другой радиус равен 4 см.
Калькулятор периметра эллипса
Введите длину большой и малой полуосей эллипса, укажите точность расчета и нажмите «Посчитать». Калькулятор выполнит расчет периметра эллипса (расчет приблизительный).
Калькулятор
Эллипсом называется множество всех точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 этой плоскости есть величина постоянная, больше расстояния между F1 и F2.
Точки F1 и F2 называют фокусами эллипса, а расстояние между ними — фокусным расстоянием.
Проходящий через фокусы эллипса отрезок, концы которого лежат на эллипсе, называется большой осью данного эллипса. Длина большой оси равна 2a.
Отрезок, перпендикулярный большой оси эллипса, проходящий через центральную точку большой оси, концы которого лежат на эллипсе, называется малой осью эллипса.
Точка пересечения большой и малой осей эллипса называется его центром.
Отрезки, проведённые из центра эллипса к вершинам на большой и малой осях называются, соответственно, большой полуосью и малой полуосью эллипса, и обозначаются a и b.
Формулу периметра эллипса нельзя выразить при помощи простейших функций.
Как посчитать диаметр окружности
Онлайн калькулятор
Как посчитать диаметр зная длину окружности
Чему равен диаметр если длина окружности ?
Каков диаметр (d) если длина окружности C?
Формула
d = C /π , где π ≈ 3.14
Пример
Если длина круга равна 5 см, то его диаметр примерно равен 1.59 см.
Как посчитать диаметр зная радиус окружности
Чему равен диаметр окружности если
Каков диаметр окружности (d) если её радиус r?
Формула
Пример
Если радиус круга равен 0.5 см, то его диаметр равен 1 см.
Как посчитать диаметр окружности зная её площадь
Чему равен диаметр окружности если
Каков диаметр окружности (d) если её площадь S?
Формула
d = √ 4S /π , где π ≈ 3.14
Пример
Если площадь круга равна 5 см 2 , то его диаметр примерно равен 2.52 см.
http://fin-calc.org.ua/ru/calculator/geometry/perimeter/ellipse/
http://poschitat.online/diametr-okruzhnosti
Перейти к содержанию
Длина эллипса (овала)
На чтение 1 мин
Эллипс – это множество точек плоскости, для которых сумма расстояний до фокусов эллипса постоянна и больше расстояния между фокусами.
a, b – полуоси эллипса
О – центр эллипса
Длина эллипса (L) равна произведению суммы его полуосей (a, b) на число π:
Вам также может понравиться
Дуга – это часть окружности, отсекаемая хордой.
0145
Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных
0123
Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных
0123
Многоугольник – это геометрическая фигура, которая
0141
Шестиугольник – это многоугольник, который имеет шесть углов.
0440
Пятиугольник – это многоугольник, который имеет пять углов.
0346
Трапеция – это четырехугольник, у которого параллельна
087
Квадрат – это параллелограмм, у которого все углы и
090
Определение эллипсa
Определение.
Эллипс — это замкнутая плоская кривая, сумма расстояний от каждой точки которой до двух точек F1 и F2 равна постоянной величине. Точки F1 и F2 называют фокусами эллипса.
F1M1 + F2M1 = F1M2 + F2M2 = A1A2 = const
Элементы эллипсa
F1 и F2 — фокусы эллипсa
Оси эллипсa.
А1А2 = 2a — большая ось эллипса (проходит через фокусы эллипса)
B1B2 = 2b — малая ось эллипса (перпендикулярна большей оси эллипса и проходит через ее центр)
a — большая полуось эллипса
b — малая полуось эллипса
O — центр эллипса (точка пересечения большей и малой осей эллипса)
Вершины эллипсa A1, A2, B1, B2 — точки пересечения эллипсa с малой и большой осями эллипсa
Диаметр эллипсa — отрезок, соединяющий две точки эллипса и проходящий через его центр.
Фокальное расстояние c — половина длины отрезка, соединяющего фокусы эллипсa.
Эксцентриситет эллипсa e характеризует его растяженность и определяется отношением фокального расстояния c к большой полуоси a. Для эллипсa эксцентриситет всегда будет 0 < e < 1, для круга e = 0, для параболы e = 1, для гиперболы e > 1.
Фокальные радиусы эллипсa r1, r2 — расстояния от точки на эллипсе до фокусов.
Радиус эллипсa R — отрезок, соединяющий центр эллипсa О с точкой на эллипсе.
| R = | ab | = | b |
| √a2sin2φ + b2cos2φ | √1 — e2cos2φ |
где e — эксцентриситет эллипсa, φ — угол между радиусом и большой осью A1A2.
Фокальный параметр эллипсa p — отрезок который выходит из фокуса эллипсa и перпендикулярный большой полуоси:
Коэффициент сжатия эллипсa (эллиптичность) k — отношение длины малой полуоси к большой полуоси. Так как малая полуось эллипсa всегда меньше большей, то k < 1, для круга k = 1:
k = √1 — e2
где e — эксцентриситет.
Сжатие эллипсa (1 — k ) — величина, которая равная разности между единицей и эллиптичностью:
Директрисы эллипсa — две прямые перпендикулярные фокальной оси эллипса, и пересекающие ее на расстоянии
ae
от центра эллипса. Расстояние от фокуса до директрисы равно
pe
.
Основные свойства эллипсa
1. Угол между касательной к эллипсу и фокальным радиусом r1 равен углу между касательной и фокальным радиусом r2 (Рис. 2, точка М3).
2. Уравнение касательной к эллипсу в точке М с координатами (xM, yM):
3. Если эллипс пересекается двумя параллельными прямыми, то отрезок, соединяющий середины отрезков образовавшихся при пересечении прямых и эллипса, всегда будет проходить через центр эллипсa. (Это свойство дает возможность построением с помощью циркуля и линейки получить центр эллипса.)
4. Эволютой эллипсa есть астероида, что растянута вдоль короткой оси.
5. Если вписать эллипс с фокусами F1 и F2 у треугольник ∆ ABC, то будет выполнятся следующее соотношение:
| 1 = | F1A ∙ F2A | + | F1B ∙ F2B | + | F1C ∙ F2C |
| CA ∙ AB | AB ∙ BC | BC ∙ CA |
Уравнение эллипсa
Каноническое уравнение эллипсa:
Уравнение описывает эллипс в декартовой системе координат. Если центр эллипсa О в начале системы координат, а большая ось лежит на абсциссе, то эллипсa описывается уравнением:
Если центр эллипсa О смещен в точку с координатами (xo, yo), то уравнение:
| 1 = | (x — xo)2 | + | (y — yo)2 |
| a2 | b2 |
Параметрическое уравнение эллипсa:
| { | x = a cos α | де 0 ≤ α < 2π |
| y = b sin α |
Радиус круга вписанного в эллипс
Круг, вписан в эллипс касается только двух вершин эллипсa B1 и B2. Соответственно, радиус вписанного круга r будет равен длине малой полуоси эллипсa OB1:
r = b
Радиус круга описанного вокруг эллипсa
Круг, описан вокруг эллипсa касается только двух вершин эллипсa A1 и A2. Соответственно, радиус описанного круга R будет равен длине большой полуоси эллипсa OA1:
R = a
Площадь эллипсa
Формула определение площади эллипсa:
S = πab
Площадь сегмента эллипсa
Формула площади сегмента, что находится по левую сторону от хорды с координатами (x, y) и (x, -y):
| S = | πab | — | b | ( | x | √ | a2 — x2 + a2 ∙ arcsin | x | ) |
| 2 | a | a |
Периметр эллипсa
Найти точную формулу периметра эллипсa L очень тяжело. Ниже приведена формула приблизительной длины периметра. Максимальная погрешность этой формулы ~0,63 %:
| L ≈ 4 | πab + (a — b)2 |
| a + b |
Длина дуги эллипсa
Формулы определения длины дуги эллипсa:
1. Параметрическая формула определения длины дуги эллипсa через большую a и малую b полуоси:
| t2 | ||
| l = | ∫ | √a2sin2t + b2cos2t dt |
| t1 |
2. Параметрическая формула определения длины дуги эллипсa через большую полуось a и эксцентриситет e:
| t2 | ||
| l = | ∫ | √1 — e2cos2t dt, e < 1 |
| t1 |
Как рассчитать радиус и диаметр овала
Овал также называют эллипсом. Из-за своей продолговатой формы овал имеет два диаметра: диаметр, который проходит через самую короткую часть овал, или малая полуось, и диаметр, проходящий через самую длинную часть овала, или большую полуось. Каждая ось перпендикулярно делит другую пополам, разделяя друг друга на две равные части и создавая прямые углы в местах их пересечения. Также есть два радиуса, по одному на каждый диаметр. Чтобы вычислить радиусы и диаметры или оси овала, используйте точки фокусировки овала — две точки, которые лежат на равном расстоянии от большой полуоси — и любая точка по периметру овал.
Измерьте расстояние между одной точкой фокусировки и точкой по периметру овала, чтобы определить a. В этом примере a будет равно 5 см.
Измерьте расстояние между другой точкой фокусировки и той же точкой по периметру, чтобы определить b. В этом примере b будет равно 3 см.
Сложите a и b и возведите сумму в квадрат. Например, 5 см плюс 3 см равняется 8 см, а 8 см в квадрате равняется 64 см ^ 2.
Измерьте расстояние между двумя точками фокусировки, чтобы вычислить f; возведите результат в квадрат. В этом примере f равно 5 см, а квадрат 5 см равен 25 см ^ 2.
Вычтите сумму на четвертом шаге из суммы на третьем. Например, 64 см ^ 2 минус 25 см ^ 2 равно 39 см ^ 2.
Вычислите квадратный корень из суммы, полученной на пятом шаге. Например, квадратный корень из 39 равен 6,245 с округлением до ближайшей тысячной. Следовательно, малая полуось, или самый короткий диаметр, составляет 6,245 см.
Разделите размер малой полуоси пополам, чтобы определить ее радиус. Например, 6,245 см, разделенное на два, равно 3,122 см.
Teachs.ru
- Доля