Как найти диаметр ролика

Расчет размера по роликам зубчатого колеса

Опубликовано 02 Июл 2014
Рубрика: Механика | 60 комментариев

Программа расчета в Excel размера по роликам (шарикам) зубчатого колеса, представленная в этой статье является универсальной! С ее помощью можно за очень короткое время произвести расчеты для прямозубого или косозубого колеса с наружными или с внутренними зубьями,…

…выполненного без смещения или со смещением исходного контура.

Информация, представленная ниже, может быть полезной студентам-машиностроителям, инженерам-конструкторам и инженерам-технологам (механикам), зубофрезеровщикам и зубошлифовщикам, соответствующим специалистам отделов технического контроля.

Размер по роликам (шарикам) зубчатого колеса относится к размерам для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев и регламентируется Таблицей 3 ГОСТ 16532-70 для передач зубчатых цилиндрических эвольвентных внешнего зацепления и Таблицей 4 ГОСТ 19274-73 для передач внутреннего зацепления.

В этих таблицах представлены формулы и алгоритмы расчетов для пяти параметров:

1. Расчет постоянной хорды зуба и высоты до постоянной хорды.

2. Расчет длины общей нормали.

3. Расчет толщины по хорде зуба и высоты до хорды.

4. Расчет размера по роликам (шарикам).

5. Расчет нормальной толщины.

Выбор контрольного параметра ГОСТами не регламентируется. То есть на чертеже может быть указан любой «понравившийся» конструктору. На практике очень часто – это второй или четвертый. Причем для менее точных передач широко используется длина общей нормали (программу расчета длины общей нормали можно скачать здесь), а для более точных зубчатых передач чаще вычисляют размеры по роликам (шарикам).

Перед тем, как приступить к расчетам, обращаю ваше внимание, что при помощи роликов измеряют контрольный размер только прямозубых колес! Для контроля косозубых колес необходимо использовать шарики!!! Ролики «неправильно» размещаются во впадине между косыми зубьями!

Ролики можно выбрать по ГОСТ 2475-88.

Приступаем к расчетам, запустив программу MS Excel. Если на вашем компьютере не установлена программа MS Excel, то можно выполнить расчет в программе Calc из свободно распространяемых пакетов Apache OpenOffice или LibreOffice.

Схемы измерений показаны ниже на рисунке. Все замеры выполняются в плоскости торцевого сечения колеса!

Рассмотрим в качестве примера расчет размера по шарикам для косозубого колеса с наружными зубьями.

Исходные данные:

1. Документ, регламентирующий нормальный исходный контур зубьев колеса вписываем

в объединенную ячейку C3D3E3: ГОСТ 13755-82

В примечания к ячейке указаны главные параметры контура

α=20° — угол профиля

ha*=1 – коэффициент высоты головки зуба

c*=0,25 – коэффициент радиального зазора

2. Угол нормального исходного контура α в  градусах, участвующий в дальнейших расчетах, записываем

в ячейку D4: 20

3.  Параметр T, определяющий тип зубьев (наружные или внутренние), вписываем

в ячейку D5: 1

Т=1 — для наружных зубьев

Т=-1 — для внутренних зубьев

4. Модуль зацепления m в  миллиметрах пишем

в ячейку D6: 2,00

5. Число зубьев  z, контролируемого колеса записываем

в ячейку D7: 27

6. Угол наклона зубьев колеса β в градусах пишем

в ячейку D8: 16,1161

7. Коэффициент смещения исходного контура колеса x вводим

в ячейку D9: 0,400

8. Расчетный диаметр измерительных роликов (шариков) D_р в миллиметрах вычисляем

в ячейке D10: =1,7*D6=3,400

D_р=1,7*m

9. Выбираем ближайший к расчетному диаметр шариков D в миллиметрах из имеющихся в наличии и вписываем

в ячейку D11: 3,690

Выбранные шарики, конечно, не должны лежать на дне впадин и должны выступать за наружный диаметр зубьев!

Шарики (ролики) всегда должны соприкасаться с эвольвентой зубьев!

Результаты расчетов:

10. Угол профиля α_t в градусах вычисляем

в ячейке D13: =ATAN (TAN (D4/180*ПИ())/COS (D8/180*ПИ()))/ПИ()*180  =20,7496

α_t=arctg (tg (α)/cos (β))

11. Размер по роликам (шарикам) M в миллиметрах  рассчитываем

в ячейке D14: =ЕСЛИ(ЧЁТН(D7) -D7=0;J3+D5*D11;ЕСЛИ(D8=0;J3*COS ( ПИ()/(2*D7))+D5*D11;J3*((M14^2+(2*K3*COS ((ПИ()/D7+M14)/2))^2) ^0,5)/(2*K3)+D5*D11))=63,000

M=d_D+T*D – для всех колес с четным числом зубьев

M=d_D*cos(π/(2*z))+T*D – для прямозубых колес с нечетным числом зубьев

M=d_D*((λ²+(2*tg(β_D)*cos((π/z+λ)/2))²)^0,5/(2*tg(β_D))+T*D – для косозубых колес с нечетным числом зубьев

Задача решена! Размер по роликам зубчатого колеса найден! (Точнее – в нашем примере – это размер по шарикам.)

Я умышленно в основную таблицу расчетов не стал включать громоздкие и весьма непростые вспомогательные вычисления, без которых выполнить  этот расчет невозможно. Сейчас мы с ними ознакомимся.

Вспомогательные расчеты:

1. Инволюту угла профиля в точке на концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центры роликов (шариков)  inv(α_D) вычисляем

в ячейке G3: =TAN (D13/180*ПИ()) -D13/180*ПИ()+D5*(2*D5*D9*TAN (D4/180*ПИ()) -ПИ()/2+D11/(D6*COS (D4/180*ПИ())))/D7=0,042035

inv(α_D)=tg(α_t) —α_t+T*(2*T*x*tg(α) — π/2+D/(m*cos(α)))/z

2. Угол профиля в точке на концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центры роликов (шариков) α_D в радианах считываем

в ячейке I14: =I13- (TAN (I13) -I13-$G$3)/(1/(COS (I13)^2) -1)  =0,485187891

Для определения α_D решаем уравнение inv(α_D)=tg(α_D) — α_D

Решается это трансцендентное уравнение итерационным методом касательных Ньютона. Подробнее о том, как это делается можно прочитать в статье «Трансцендентные уравнения? «Подбор параметра» в Excel!».

α_D(0)=π/4=3.14/4=0,785398163

n=0…11

α_D(n+1)= α_D(n)— (tg(α_D(n)) —α_D(n)— inv(α_D))/(1/((cos(α_D(n)))²-1))

3. Диаметр концентрической окружности зубчатого колеса, проходящей через центры роликов (шариков)  d_D в миллиметрах рассчитываем

в ячейке J3: =D6*D7*COS (D13/180*ПИ())/(COS (I14)*COS (D8/180* ПИ()))=59,421

d_D=m*z*cos (α_t/(cos (α_D)*cos (β))

4. Параметр  tg(β_D)определяем

в ячейке K3: =COS (D13/180*ПИ())*TAN (D8/180*ПИ()/COS (I14))  =0,307797

tg(β_D)= cos (α_t)*tg (β)/cos (α_D)

5. Значение параметра λ считываем

в ячейке M14: =M13- (SIN (ПИ()/$D$7+M13)*($K$3^2) -M13)/(COS (ПИ()/ $D$7+M13)*($K$3^2) -1)=0,012140062

Для определения λ решаем уравнение sin(π/z+λ)*(tg(β_D))²—λ=0

Решается это трансцендентное уравнение итерационным методом касательных Ньютона – так же, как и уравнение в п.2 этого раздела статьи. (Хотя следует заметить, что есть еще целый ряд методов численного решения подобных уравнений.)

λ₍₀₎=π=3.141592654

n=0…11

λ_(n+1)= λ_(n)— (sin(π/z+λ_(n))*(tg(β_D))²—λ_(n))/(cos(π/z+λ_(n))*(tg(β_D))²-1)

Заключение.

При контроле изготовленных зубчатых колес сравниваются измеренные микрометром и рассчитанные значения размеров по роликам (шарикам).

Допуски на размеры по роликам (шарикам) назначаются по ГОСТ 1643-81 в зависимости от требований к передаче.

Теме зубчатых колес на блоге посвящено еще несколько важных и, думаю, полезных статей в рубрике «Механика». Быстро найти их вы сможете в перечне на странице «Все статьи блога».

Ссылка на скачивание файла: raschet-razmera-po-rolikam (xls 37.0KB).

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

Тела качения подшипников: шарики и ролики — применяемость в подшипниках.

Внимание!
Информация соответствует только для подшипников ГОСТ.
Подшипники по ISO (иностранного производства) могут иметь другие размеры тел качения.

Условное обозначение шариков по ГОСТ 3722

например: Шарик Н 25,4 G 20
шарик диаметром 25,4 мм с 20 степенью точности

В дополнительном обозначении:
буква «Н» — шарики применяемые в подшипниках качения.
буква «Б» — шарики не сортируемые по диаметру.

Диаметр шарика:
обозначение номинального диаметра в миллиметрах

Степень точности:
На меру точности шариков влияют следующие величины:
— отклонение среднего диаметра шариков , применяемых в виде отдельных деталей
— разноразмерность шариков по диаметру в партии
— непостоянство единичного диаметра
— отклонение от сферической формы
— параметры шероховатости поверхности.

Существует 11 степеней точности шариков по стандарту ГОСТ :
G 200 ; G 100 ; G 60; G 40; G 28; G 24; G 20; G 16; G 10; G 5; G 3;
(перечислены в порядке увеличения точности )

Классы точности стальных шариков по стандарту DIN 5401 :
G700, G600, G500, G300, G200, G100, G80, G40, G28, G20, G16, G10, G5, G3
(перечислены в порядке увеличения точности )

Применяемость шариков в подшипниках качения

Таблица размеров шариков — номинальный диаметр D. Вес за 1000 шт. кг

Ролики цилиндрические короткие ГОСТ 22696

В признаке сортировки:
буквой Д обозначаются ролики не сортируемые по длине
буквой Б обозначаются ролики без сортировки по диаметру и длине

Для роликов цилиндрических коротких установлены 6 степеней точности: I, II, IIA, III, IIIA, IV.
На меру точности роликов цилиндрических коротких влияют следующие величины:
— предельные отклонения среднего диаметра ролика
— разноразмерность роликов по диаметру в партии
— непостоянство диаметра
— разноразмерность по длине
— предельные отклонения длины роликов
— огранка
— конусообразность
— торцевое биение

Ролики цилиндрические длинные ГОСТ 25255

В признаке сортировки:
буквой Д обозначаются ролики не сортируемые по длине
буквой Б обозначаются ролики без сортировки по диаметру и длине

Устанавливается три степени точности роликов, обозначаемых в порядке снижения точности цифрами: I; II; III.

На меру точности роликов цилиндрических длинных влияют следующие величины:
— разноразмерность роликов по диаметру в партии
— предельные отклонения длины роликов
— непостоянство диаметра
— разноразмерность по длине
— огранка
— торцевое биение
— параметр шероховатости

Ролики игольчатые ГОСТ 6870

В форме исполнения торцов:
буквой А обозначаются ролики со сферическим торцом.
буквой В обозначаются ролики с плоским торцом.

Для роликов игольчатых установлены три степени точности: 2, 3, 4 (в порядке снижения точности).

Источник

Как определить диаметр ролика в подшипнике

Rolling bearings. Cylindrical rollers. Specifications

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0-92 «Межгосударственная система стандартизации. Основные положения» и ГОСТ 1.2-2009 «Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Порядок разработки, принятия, применения, обновления и отмены»

1 РАЗРАБОТАН Обществом с ограниченной ответственностью «Инжиниринговый центр ЕПК» (ООО «ИЦ ЕПК»)

2 ВНЕСЕН Межгосударственным техническим комитетом по стандартизации МТК 307 «Подшипники качения»

3 ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации по переписке (протокол от 18 октября 2013 г. N 60-П)

За принятие стандарта проголосовали:

Краткое наименование страны по МК (ИСО 3166) 004-97

Сокращенное наименование национального органа по стандартизации

Госстандарт Республики Беларусь

Госстандарт Республики Казахстан

4 Настоящий стандарт соответствует международному стандарту ISO 12297:2012* Rolling bearings — Steel cylindrical rollers — Dimensions and tolerances (Подшипники качения. Стальные цилиндрические ролики. Размеры и допуски).

* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. — Примечание изготовителя базы данных.

Степень соответствия — неэквивалентная (NEQ)

5 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 31 октября 2013 г. N 1301-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 22696-2013 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 июля 2015 г.

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном информационном указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет.

ВНЕСЕНА поправка, опубликованная в ИУС N 3, 2020 год

Поправка внесена изготовителем базы данных

1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на цилиндрические ролики с прямолинейной образующей и плоскими торцами, применяемые в подшипниках качения и в виде отдельных деталей, с отношением длины ролика к диаметру ролика не более 3.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие межгосударственные стандарты:

ГОСТ 515-77 Бумага упаковочная битумированная и дегтевая. Технические условия

ГОСТ 801-78 Сталь подшипниковая. Технические условия

ГОСТ 2789-73 Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики

ГОСТ 9013-59 Металлы. Метод измерения твердости по Роквеллу

ГОСТ 10354-82 Пленка полиэтиленовая. Технические условия

ГОСТ 16148-79 Ящики деревянные для подшипников качения. Технические условия

ГОСТ 16272-79 Пленка поливинилхлоридная пластифицированная техническая. Технические условия

ГОСТ 17527-2003 Упаковка. Термины и определения

ГОСТ 24955-81 Подшипники качения. Термины и определения

ГОСТ 25256-2013 Подшипники качения. Допуски. Термины и определения

Примечание — При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться заменяющим (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ 17527, ГОСТ 24955 и ГОСТ 25256, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 цилиндрический ролик (cylindrical roller): Ролик, образующая наружной поверхности которого является прямой линией, параллельной оси ролика.

3.2 номинальный диаметр ролика (nominal roller diameter): Значение диаметра, принимаемое для общей идентификации диаметра ролика.

3.3 единичный диаметр ролика (single roller diameter): Расстояние между двумя параллельными друг другу касательными к действительной поверхности ролика, расположенными в одной радиальной плоскости.

3.4 средний диаметр ролика в единичной плоскости (mean roller diameter in a single plane): Среднеарифметическое значение наибольшего и наименьшего единичных диаметров ролика в единичной радиальной плоскости.

3.5 средний диаметр ролика (mean roller diameter): Среднеарифметическое значение наибольшего и наименьшего единичных диаметров ролика.

3.6 непостоянство диаметра ролика в единичной плоскости (variation of roller diameter in a single plane): Разность между наибольшим и наименьшим единичными диаметрами ролика в единичной радиальной плоскости.

3.7 непостоянство среднего диаметра ролика (variation of mean roller diameter): Разность между наибольшим и наименьшим средними диаметрами цилиндрической части ролика в единичных радиальных плоскостях.

Примечание — Частным случаем непостоянства среднего диаметра ролика является конусообразность, определяемая как разность между наибольшим и наименьшим средними диаметрами ролика в крайних плоскостях его цилиндрической части.

3.8 номинальная длина ролика (nominal roller length): Значение длины, принимаемое для общей идентификации длины ролика.

3.9 единичная длина ролика (single roller length): Расстояние между двумя точками торцов в пределах нормируемого участка, лежащими на одной прямой, параллельной оси ролика.

3.10 средняя длина ролика (mean roller length): Среднеарифметическое значение наибольшей и наименьшей единичных длин ролика.

3.11 номинальный размер фаски (nominal chamfer dimension): Размер фаски ролика, используемый как базовый.

Примечание — Номинальный размер фаски соответствует наименьшему единичному размеру фаски.

3.12 радиальный единичный размер фаски (single radial chamfer dimension): Расстояние между вершиной воображаемого угла ролика и точкой на линии пересечения поверхности фаски с торцом ролика в единичной осевой плоскости.

3.13 осевой единичный размер фаски (single axial chamfer dimension): Расстояние между вершиной воображаемого угла ролика и точкой на линии пересечения поверхности фаски с наружной поверхностью ролика в единичной осевой плоскости.

3.14 наименьший единичный размер фаски (smallest single chamfer dimension): Наименьший предельный радиальный и осевой единичный размер фаски ролика.

3.15 наибольший единичный размер фаски (largest single chamfer dimension): Наибольший предельный радиальный и осевой единичный размер фаски ролика.

3.16 торцовое биение ролика (runout of roller end face): Разность между наибольшим и наименьшим расстояниями от точек реального профиля торцовой поверхности до плоскости, перпендикулярной оси ролика.

Примечание — Торцовое биение определяют в торцовой плоскости цилиндром заданного диаметра, соосным с осью ролика, а если диаметр не задан, то в плоскости любого (в том числе и наибольшего) диаметра торцовой поверхности.

3.17 круглость цилиндрической поверхности ролика (deviation from circular form of roller outside diameter surface): Наибольшее расстояние в радиальном направлении от точек реального профиля до прилегающей окружности.

3.18 шероховатость поверхности (surface roughness): Неровности поверхности, расположенные на относительно небольших расстояниях друг от друга, которые обычно включают в себя неровности, возникшие в результате использованного метода изготовления и/или по каким-либо другим причинам.

Примечание — Эти неровности обычно рассматриваются в установленных пределах, например в пределах базовой длины.

3.19 партия роликов (roller lot): Определенное количество роликов одного размера и степени точности, изготовленных в одинаковых условиях из одинакового материала и предъявляемых к приемке по одному документу.

3.20 группа диаметра ролика (roller diameter gauge): Значение отклонения от номинального диаметра ролика, выбранное из установленного дискретного ряда значений отклонений.

Примечание 1 — Каждая группа диаметра ролика есть целое кратное интервала группы диаметра ролика, установленного для рассматриваемой степени точности ролика.

Примечание 2 — Группу диаметра ролика в комбинации со степенью точности и номинальным диаметром ролика следует рассматривать как наиболее точную характеристику размера ролика, которая будет использоваться покупателем в целях заказа.

3.21 интервал группы диаметра (interval of roller diameter gauge): Длина каждого из интервалов, на которые подразделен диапазон допустимых средних диаметров партий роликов.

3.22 партия группы диаметра (roller diameter gauge lot): Партия роликов, отсортированная по диаметру в соответствии со степенью точности и имеющая определенную группу диаметра ролика.

3.23 средний диаметр партии роликов (mean diameter of roller lot): Среднеарифметическое значение средних диаметров в единичной радиальной плоскости ролика, имеющего наибольший такой диаметр, и ролика, имеющего наименьший такой диаметр, в партии роликов.

3.24 группа диаметра партии роликов (diameter gauge of roller lot): Группа диаметра ролика, отличающаяся от среднего диаметра партии роликов не более чем на половину интервала группы диаметра ролика.

3.25 группа длины ролика (roller length gauge): Значение отклонения от номинальной длины ролика, выбранное из установленного дискретного ряда значений отклонений.

Примечание — Каждая группа длины ролика есть целое кратное интервала группы длины ролика, установленного для определенной номинальной длины ролика.

3.26 интервал группы длины (interval of roller length gauge): Длина каждого из интервалов, на которые подразделен диапазон допустимых средних длин партий роликов.

3.27 партия группы длины (roller length gauge lot): Партия роликов, отсортированная по длине в соответствии со степенью точности и имеющая определенную группу длины ролика.

3.28 средняя длина партии роликов (mean length of roller lot): Среднеарифметическое значение средних длин ролика, имеющего наибольший такой диаметр, и ролика, имеющего наименьший такой диаметр, в партии роликов.

3.29 группа длины партии роликов (length gauge of roller lot): Группа длины ролика, отличающаяся от средней длины партии роликов не более чем на половину интервала группы длины ролика.

3.30 разноразмерность диаметра партии роликов (diameter variation of roller lot): Разность между средними диаметрами в единичной радиальной плоскости ролика, имеющего наибольший такой диаметр, и ролика, имеющего наименьший такой диаметр, в партии группы роликов.

Источник

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения

Эта задача достаточно часто встречается на практике. Для своего удобства и для удобства наших клиентов мы провели несколько замеров длины ленты с самоклеящимися этикетками на втулке диаметром 76 мм и 40 мм для различных внешних диаметров ролика.
Результаты измерений представлены ниже в таблице.

  

Очевидно, что длина ленты в каждом случае может отличаться от табличной, т.к. существуют разные материалы с разными толщинами, наматывать этикетки в ролик можно с разным натяжением и т.п., но длина ленты все равно будет близка к указанным значениям для основного количества стандартных материалов

Сколько погонных метров пленки в рулоне(ролике)

Если вам необходимо рассчитать количество погонных метров в ролике, то вы можете воспользоваться нашим калькулятором. Он позволяет, во-первых, вычислить метраж рулона исходя из веса пленки, ее ширины, толщины, использованного материала и типа пленки. Во вторых, если вам неизвестен вес ролика, то вы можете вычислить из внешнего диаметра втулки и внешнего диаметра рулона.

Расчет метража и веса рулона пленки из диаметра