Как найти диаметр рулона

Здравствуйте, дорогие читатели!

Этой статьей я предваряю появление новой рубрики на механологе, которая называется просто и со вкусом – Калькуляторы.

Для меня все началось с того, что я пытался найти на просторах интернета простенький калькулятор для определения длины металла в рулоне и – вы даже себе не представляете – не нашел! Оказывается, в основном все считают рулоны бумаги, обоев,..даже кассовых чеков – но никто не считает металл. Да, я знаю, микроны очень просто перевести в миллиметры, но просто обидно как-то за “нашего брата”. Даешь свои калькуляторы обработчикам стали!

Итак, тема статьи – определение параметров рулона металла с помощью нехитрых математических методов. Материал для тех, кому интересно как и что считается. Любым калькулятором пользоваться многократно приятней, если знаешь, как он работает. Надеюсь вы со мной согласитесь.

Расчеты параметров рулона (любого, не только металлического) базируются на формулах элементарной математики. Для того чтобы понять геометрический смысл этих формул, давайте изобразим рулон в разрезе.

Если пренебречь незначительной погрешностью, можно представить, что перед нами обыкновенное кольцо.

Из курса математики известно, что площадь кольца находится по формуле:

Но, как вы понимаете, отсюда длину металла в рулоне не найдешь. Что же делать? Для начала давайте в воображении представим как эту самую длину искать.

Если наш рулон начать потихоньку разматывать..

То в итоге мы получим в разрезе длинный, но вполне-себе обыкновенный прямоугольник.

Площадь которого мы найдем даже с закрытыми глазами:

И ведь эти две формулы равны по духу, и задача у них одна. Поэтому мы можем спокойно их приравнять.

Это уравнение без преувеличения можно назвать ГЛАВНЫМ УРАВНЕНИЕМ для расчета параметров рулона. Именно отсюда выводятся нужные нам величины.

Вот, например, длина металла в рулоне:

(Где D и d – внешний и внутренний диаметр сечения рулона соответственно. Четверка же появилась в знаменателе в связи с тем, что мы превращали радиус в диаметр и при возведении двойки в знаменателе в квадрат получили четверку).

Чтобы найти толщину, нужно в предыдущей формуле поменять L и t местами.

Из ГЛАВНОГО УРАВНЕНИЯ также находим внешний диаметр рулона:

В итоге, вот вам еще один повод задуматься: зачем мы все учили математику в школе. Какая все-таки красивая и логичная наука. Разве наше с вами ГЛАВНОЕ УРАВНЕНИЕ рулонов не воплощение гармонии – как думаете?

Теперь можно со знанием дела обратиться к разделу Калькуляторы и сделать необходимые расчеты ваших рулонов быстро и просто.

Надеюсь, вам было интересно. До новых встреч.