Как найти диаметр вала при кручении

Диаметры
валов могут быть определены по условному
расчёту на кручение. Минимальные диаметры
валов рассчитываем по формуле:

где
— условное допустимое напряжение при
кручении, МПа.

Материал
валов — Сталь 40Х:
МПа;МПа.

Результаты
расчётов сводим в таблицу 6.

Таблица 6

По
расчётному диаметру находим диаметры
участков под колесом и подшипником:

7 Проверочный расчёт

7.1 Проверочный расчёт вала II

Проверка
вала IIна изгиб и кручение.

Силы,
действующие на вал II:

—
окружная сила:
,

—
радиальная сила:
,

где
— вращающий момент, Н (см. табл. 3)

— делительный диаметр, мм (см. табл. 10)

— угол профиля, при х=0,

Осевая
сила отсутствует т.к. используется
прямозубая передача.

Расчёт
проводим по максимальному моменту
Н передаваемому зубчатыми колёсами.

Расчёт
сил сведён в таблицу 7.

Таблица 7

Назначаем
в качестве опор вала IIподшипники шариковые однорядные ГОСТ
8338-75

Таблица 8

Примечание:— по характеристике двигателя;

— минимальный коэффициент запаса
прочности по пределу,.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Примеры решения задач по сопротивлению материалов



На этой странице приведен еще один пример решения задачи по Сопромату, в которой необходимо произвести расчет вала переменного сечения (ступенчатого), нагруженного крутящими моментами. По результатам расчетов необходимо подобрать размеры вала, а также определить максимальную деформацию вала на скручивание (угол закручивания).

Результаты расчетов оформлены эпюрами крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания бруса.

Студентам технических специальностей ВУЗов в качестве методической помощи предлагаются к скачиванию готовые варианты контрольных работ по сопромату (прикладной механике). Представленные задания и примеры их решения предназначены, в частности, для учащихся Алтайского Государственного технического университета.
Варианты контрольных работ можно скачать в формате Word для ознакомления с порядком решения заданий, или для распечатывания и защиты (при совпадении вариантов).

***

Расчет вала

Условие задачи:

К стальному валу, состоящему из 4-х участков длиной l₁…l₄ приложено четыре сосредоточенных момента М₁…М₄ (см. рис. 1 ).

Требуется:

Построить эпюру крутящих моментов М_кр, подобрать диаметр вала из расчета на прочность, построить эпюру максимальных касательных напряжений τ_max, построить эпюру углов закручивания φ вала и определить наибольший относительный угол закручивания вала.

Исходные данные:

Нагрузки, кН×м:

• М₁ = -4,5;
• М₂ = -2,6;
• М₃ = -3,1;
• М₄ = -2,0;

Длина участков, м:

• l₁ = 0,9;
• l₂ = 0,6;
• l₃ = 0,9;
• l₄ = 0,4;

Указания:

Вычертить схему вала в соответствии с исходными данными.
Знаки моментов в исходных данных означают: плюс – момент действует против часовой стрелки относительно оси Z, минус – по часовой стрелке (см. навстречу оси Z). В дальнейшем значения моментов принимать по абсолютной величине.
Участки нумеровать от опоры.
Допускаемое касательное напряжение [τ] для стали принимать равным 100 МПа.

Решение:

1. Определим методом сечений значения крутящих моментов на каждом силовом участке от свободного конца вала.
Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону сечения.

• М_IV = -М₁ = -4,5 (кН×м);
• М_III = -М₁ — М₂ = -4,5 — 2,6 = -7,1 (кН×м);
• М_II = -М₁ — М₂ – М₃ = -4,5 – 2,6 – 3,1 = -10,2 (кН×м);
• М_I = -М₁ — М₂ – М₃ – М₄ = -4,5 – 2,6 – 3,1 – 2,0 = -12,2 (кН×м).

2. Подберем сечение вала из расчета на прочность при кручении по полярному моменту сопротивления для участка, где величина крутящего момента максимальная (без учета знака):

W_P ≥ М_кр/[τ] .

Так как для круглого сечения полярный момент равен: W_р = πD³/16, то можно записать:

В соответствии со стандартным рядом, предусмотренным ГОСТ 12080-66, принимаем диаметр вала D = 90 мм.

3. Определим угол закручивания для каждого участка вала по формуле:

φ = М_кр×l/G×I_р,

где
G – модуль упругости 2-го рода; для стали G = 8×10¹⁰ Па;
I_p – полярный момент инерции (для круглого сечения I_р = πD⁴/32 ≈ 0,1D⁴, м⁴).
Произведение G×I_р = 8×10¹⁰×0,1×0,094 ≈ 524880 Н×м² – жесткость сечения данного вала при кручении.

Расчитываем углы закручивания на каждом участке:

• φ_I = -12,2×103×0,9/524880 = -0,0209 рад;
• φ_II = -10,2×103×0,6/524880 = -0,0116 рад;
• φ_III = -7,1×103×0,9/524880 = -0,0122 рад;
• φ_IV = -4,5×103×0,4/524880 = -0,0034 рад.



4. Определяем углы закручивания сечений вала, начиная от жесткой заделки (опоры):

• φ_0-0 = 0 рад;
• φ_1-1 = φ_I = -0,0209 рад;
• φ_2-2 = φ_I + φ_II = -0,0209 — 0,0116 = -0,0325 рад;
• φ_3-3 = φ_I + φ_II + φ_III = -0,0209 — 0,0116 — 0,0122 = -0,0447 рад;
• φ_4-4 = φ_I + φ_II + φ_III + φ_IV = -0,0209 — 0,0116 — 0,0122 -0,0034 = -0,0481 рад.

5. Определяем максимальное касательное напряжение на каждом силовом участке по формуле:

τ_max = М_кр/W_p = 16М_кр/πD³ ≈ 5М_кр/D³.

Тогда:

• τ_maxIV = 5×-4,5×103/0,093 = -30864197 Па ≈ -30,086 МПа;
• τ_maxIII = 5×-7,1×103/0,093 = -48696844 Па ≈ -48,700 МПа;
• τ_maxII = 5×-10,2×103/0,093 = -69958847 Па ≈ -69,959 МПа;
• τ_maxI = 5×-12,2×103/0,093 = -83676268 Па ≈ -83,676 МПа.

6. Наибольший относительный угол закручивания Θ_max определим по формуле:

Θ_max = М_КРmax/G×I_р = -12,2×10³/524880 = 0,0232 рад/м.

7. По результатам расчетов строим эпюры крутящих моментов М_кр, касательных напряжений τ_max и углов закручивания φ (см. рис. 2).

***

Расчет двутавровой балки на изгибную прочность

Сопротивление материалов



Крутящий момент на валу M_кр = кНм
Допускаемые касательные напряжения [τ] = МПа