Как найти диаметр вектора

Нахождение длины вектора, примеры и решения

Длина вектора — основные формулы

Длину вектора a → будем обозначать a → . Данное обозначение аналогично модулю числа, поэтому длину вектора также называют модулем вектора.

Для нахождения длины вектора на плоскости по его координатам, требуется рассмотреть прямоугольную декартову систему координат O x y . Пусть в ней задан некоторый вектор a → с координатами a x ; a y . Введем формулу для нахождения длины (модуля) вектора a → через координаты a x и a y .

От начала координат отложим вектор O A → = a → . Определим соответственные проекции точки A на координатные оси как A x и A y . Теперь рассмотрим прямоугольник O A x A A y с диагональю O A .

Из теоремы Пифагора следует равенство O A 2 = O A x 2 + O A y 2 , откуда O A = O A x 2 + O A y 2 . Из уже известного определения координат вектора в прямоугольной декартовой системе координат получаем, что O A x 2 = a x 2 и O A y 2 = a y 2 , а по построению длина O A равна длине вектора O A → , значит, O A → = O A x 2 + O A y 2 .

Отсюда получается, что формула для нахождения длины вектора a → = a x ; a y имеет соответствующий вид: a → = a x 2 + a y 2 .

Если вектор a → дан в виде разложения по координатным векторам a → = a x · i → + a y · j → , то вычислить его длину можно по той же формуле a → = a x 2 + a y 2 , в данном случае коэффициенты a x и a y выступают в роли координат вектора a → в заданной системе координат.

Вычислить длину вектора a → = 7 ; e , заданного в прямоугольной системе координат.

Чтобы найти длину вектора, будем использовать формулу нахождения длины вектора по координатам a → = a x 2 + a y 2 : a → = 7 2 + e 2 = 49 + e

Формула для нахождения длины вектора a → = a x ; a y ; a z по его координатам в декартовой системе координат Oxyz в пространстве, выводится аналогично формуле для случая на плоскости (см. рисунок ниже)

В данном случае O A 2 = O A x 2 + O A y 2 + O A z 2 (так как ОА – диагональ прямоугольного параллелепипеда), отсюда O A = O A x 2 + O A y 2 + O A z 2 . Из определения координат вектора можем записать следующие равенства O A x = a x ; O A y = a y ; O A z = a z ; , а длина ОА равна длине вектора, которую мы ищем, следовательно, O A → = O A x 2 + O A y 2 + O A z 2 .

Отсюда следует, что длина вектора a → = a x ; a y ; a z равна a → = a x 2 + a y 2 + a z 2 .

Вычислить длину вектора a → = 4 · i → — 3 · j → + 5 · k → , где i → , j → , k → — орты прямоугольной системы координат.

Дано разложение вектора a → = 4 · i → — 3 · j → + 5 · k → , его координаты равны a → = 4 , — 3 , 5 . Используя выше выведенную формулу получим a → = a x 2 + a y 2 + a z 2 = 4 2 + ( — 3 ) 2 + 5 2 = 5 2 .

Длина вектора через координаты точек его начала и конца

Выше были выведены формулы, позволяющие находить длины вектора по его координатам. Мы рассмотрели случаи на плоскости и в трехмерном пространстве. Воспользуемся ими для нахождения координат вектора по координатам точек его начала и конца.

Итак, даны точки с заданными координатами A ( a x ; a y ) и B ( b x ; b y ) , отсюда вектор A B → имеет координаты ( b x — a x ; b y — a y ) значит, его длина может быть определена по формуле: A B → = ( b x — a x ) 2 + ( b y — a y ) 2

А если даны точки с заданными координатами A ( a x ; a y ; a z ) и B ( b x ; b y ; b z ) в трехмерном пространстве, то длину вектора A B → можно вычислить по формуле

A B → = ( b x — a x ) 2 + ( b y — a y ) 2 + ( b z — a z ) 2

Найти длину вектора A B → , если в прямоугольной системе координат A 1 , 3 , B — 3 , 1 .

Используя формулу нахождения длины вектора по координатам точек начала и конца на плоскости, получим A B → = ( b x — a x ) 2 + ( b y — a y ) 2 : A B → = ( — 3 — 1 ) 2 + ( 1 — 3 ) 2 = 20 — 2 3 .

Второй вариант решения подразумевает под собой применение данных формул по очереди: A B → = ( — 3 — 1 ; 1 — 3 ) = ( — 4 ; 1 — 3 ) ; A B → = ( — 4 ) 2 + ( 1 — 3 ) 2 = 20 — 2 3 . —

Ответ: A B → = 20 — 2 3 .

Определить, при каких значениях длина вектора A B → равна 30 , если A ( 0 , 1 , 2 ) ; B ( 5 , 2 , λ 2 ) .

Для начала распишем длину вектора A B → по формуле: A B → = ( b x — a x ) 2 + ( b y — a y ) 2 + ( b z — a z ) 2 = ( 5 — 0 ) 2 + ( 2 — 1 ) 2 + ( λ 2 — 2 ) 2 = 26 + ( λ 2 — 2 ) 2

Затем полученное выражение приравняем к 30 , отсюда найдем искомые λ :

26 + ( λ 2 — 2 ) 2 = 30 26 + ( λ 2 — 2 ) 2 = 30 ( λ 2 — 2 ) 2 = 4 λ 2 — 2 = 2 и л и λ 2 — 2 = — 2 λ 1 = — 2 , λ 2 = 2 , λ 3 = 0 .

Ответ: λ 1 = — 2 , λ 2 = 2 , λ 3 = 0 .

Нахождение длины вектора по теореме косинусов

Увы, но в задачах не всегда бывают известны координаты вектора, поэтому рассмотрим другие способы нахождения длины вектора.

Пусть заданы длины двух векторов A B → , A C → и угол между ними (или косинус угла), а требуется найти длину вектора B C → или C B → . В таком случае, следует воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике △ A B C , вычислить длину стороны B C , которая и равна искомой длине вектора.

Рассмотрим такой случай на следующем примере.

Длины векторов A B → и A C → равны 3 и 7 соответственно, а угол между ними равен π 3 . Вычислить длину вектора B C → .

Длина вектора B C → в данном случае равна длине стороны B C треугольника △ A B C . Длины сторон A B и A C треугольника известны из условия (они равны длинам соответствующих векторов), также известен угол между ними, поэтому мы можем воспользоваться теоремой косинусов: B C 2 = A B 2 + A C 2 — 2 · A B · A C · cos ∠ ( A B , → A C → ) = 3 2 + 7 2 — 2 · 3 · 7 · cos π 3 = 37 ⇒ B C = 37 Таким образом, B C → = 37 .

Итак, для нахождения длины вектора по координатам существуют следующие формулы a → = a x 2 + a y 2 или a → = a x 2 + a y 2 + a z 2 , по координатам точек начала и конца вектора A B → = ( b x — a x ) 2 + ( b y — a y ) 2 или A B → = ( b x — a x ) 2 + ( b y — a y ) 2 + ( b z — a z ) 2 , в некоторых случаях следует использовать теорему косинусов.

Векторы в C++: для начинающих

Всем привет! До этого дня мы использовали чистые массивы. Чистые — это значит простые массивы, не имеющие у себя в багаже различных функций. В этом уроке мы пройдем нечистые массивы — векторы.

Быстрый переход по статье:

Что такое вектор (vector)

Вектор — это структура данных, которая уже является моделью динамического массива.

Давайте вспомним о том, что для создания динамического массива (вручную) нам нужно пользоваться конструктором new и вдобавок указателями. Но в случае с векторами всего этого делать не нужно.
Вообще, по стандарту пользоваться динамическим массивом через конструктор new — не есть правильно. Так как в компьютере могут происходить различные утечки памяти.

Как создать вектор (vector) в C++

Сначала для создания вектора нам понадобится подключить библиотеку — , в ней хранится шаблон вектора.

Кстати, сейчас и в будущем мы будем использовать именно шаблон вектора. Например, очередь или стек, не созданные с помощью массива или вектора, тоже являются шаблонными.

Далее, чтобы объявить вектор, нужно пользоваться конструкцией ниже:

• Вначале пишем слово vector .
• Далее в угольных скобках указываем тип, которым будем заполнять ячейки.
• И в самом конце указываем имя вектора.

В примере выше мы создали вектор строк.

Кстати, заполнить вектор можно еще при инициализации (другие способы мы пройдем позже — в методах вектора). Делается это также просто, как и в массивах. Вот так:

После имени вектора ставим знак равенства и скобки, в которых через пробел указываем значение элементов.

Такой способ инициализации можно использовать только в C++!

Так, чтобы заполнить вектор строками, нам нужно использовать кавычки — «строка» .

Второй способ обратиться к ячейке

Мы знаем, что в векторе для обращения к ячейке используются индексы. Обычно мы их используем совместно с квадратными скобками [] .

Но в C++ есть еще один способ это сделать благодаря функции — at(). В скобках мы должны указать индекс той ячейки, к которой нужно обратиться.

Вот как она работает на практике:

Давайте запустим эту программу:

Как указать количество ячеек для вектора

Указывать размер вектора можно по-разному. Можно это сделать еще при его инициализации, а можно хоть в самом конце программы. Вот, например, способ указать длину вектора на старте:

Так в круглых скобках () после имени вектора указываем первоначальную длину. А вот второй способ:

Первая строчка нам уже знакома. А вот во второй присутствует незнакомое слово — reserve , это функция, с помощью которой мы говорим компилятору, какое количество ячеек нам нужно использовать.

Вы можете задать логичный вопрос:»А в чем разница?». Давайте создадим два вектора и по-разному укажем их количество ячеек.

Как видим, в первом случае мы вывели три нуля, а во втором: 17, 0, 0.

Все потому, что при использовании первого способа все ячейки автоматически заполнились нулями.

При объявлении чего-либо (массива, вектора, переменной и т.д) мы выделяем определенное количество ячеек памяти, в которых уже хранится ненужный для ПК мусор. В нашем случае этим мусором являются числа.

Поэтому, когда мы вывели второй вектор, в нем уже находились какие-то рандомные числа — 17, 0, 0. Обычно они намного больше. Можете кстати попробовать создать переменную и вывести ее значение.

Нужно помнить! При использовании второго способа есть некоторый плюс — по времени. Так как для первого способа компилятор тратит время, чтобы заполнить все ячейки нулями.

Как сравнить два вектора

Если в середине программы нам понадобиться сравнить два массива, мы, конечно, используем цикл for и поочередно проверим все элементы.

Вектор снова на шаг впереди! Чтобы нам сравнить два вектора, потребуется применить всего лишь оператор ветвления if.

Подсчитайте размер вектора в C ++

Динамический массив можно создать с помощью вектора в C ++. Один или несколько элементов могут быть вставлены в вектор или удалены из него во время выполнения, что увеличивает или уменьшает размер вектора. Размер или длину вектора можно подсчитать с помощью любого цикла или встроенной функции с именем size (). Эти способы подсчета размера вектора были объяснены в этом руководстве на различных примерах.

Предварительные условия

Прежде чем проверять примеры этого руководства, вы должны проверить, установлен ли компилятор g ++ в системе. Если вы используете Visual Studio Code, установите необходимые расширения для компиляции исходного кода C ++ и создания исполняемого кода. Здесь приложение Visual Studio Code было использовано для компиляции и выполнения кода C ++.

Пример 1: Подсчитайте размер вектора с помощью цикла

Создайте файл C ++ со следующим кодом для подсчета размера вектора без использования какой-либо встроенной функции. В коде объявлен вектор строковых значений. Здесь была объявлена определяемая пользователем функция с именем calculate_size () для вычисления размера вектора с помощью цикла. Эта функция принимает вектор в качестве значения аргумента и возвращает размер вектора вызывающей стороне. Эта функция вызывается впервые после объявления вектора. Затем в конце вектора были добавлены два значения, которые увеличивают размер вектора. Функция calculate_size () вызвала второй раз, чтобы подсчитать размер измененного вектора.

//Declate function to calculate the size of the vector
intcalculate_size ( vectorstrVec )
<
//Initialize a string variable
int length = ;
/*
Iterate the content of the loop
and increment the value of the length variable in each iteration
to count the size of the vector
*/
for ( string element : strVec )
length ++;
//Return the size value
return length ;
>

//Declare a vector of string data
vector items = < «Book» , «Pen» , «Pencil» , «Eraser» >;
//Print the current size of the vector
cout «The size of the vector is : « calculate_size ( items ) endl ;

//Add two new items using push_back() function
items. push_back ( «Color Paper» ) ;
items. push_back ( «Water color» ) ;

//Print the current size of the vector after addition
cout «The size of the vector after addition is : « calculate_size ( items ) endl ;
>

Следующий вывод появится после выполнения вышеуказанного кода. На момент объявления в векторе было 4 элемента. Таким образом, выходные данные показывают, что размер вектора равен 4 до вставки новых значений, а размер равен 6 после вставки 2 значений.

Пример 2: Подсчитайте размер вектора с помощью size ()

В C ++ существует встроенная функция для подсчета размера вектора. Имя функции — size (). Он возвращает размер или общее количество элементов вектора, в котором он используется. Это не требует никаких аргументов.

В следующем примере показано использование функции size () для подсчета общего количества элементов вектора. Создайте файл C ++ со следующим кодом для тестирования кода. В коде объявлен вектор целых чисел. На момент объявления вектор содержит 8 элементов. Функция size () была использована в первый раз для подсчета общего количества элементов вектора и печати значения счетчика. Функция size () использовалась второй раз для подсчета общего количества элементов после добавления четырех элементов в конце вектора.

usingnamespace std ;
intmain ( )
<
//Declare a vector of integer data
vectorintVector < 56 , 89 , 45 , 87 , 21 , 77 , 10 , 42 >;

//Print the size of the vector
cout «The size of the vector is : « intVector. size ( ) endl ;

//Add some values to the vector using push_back() function
intVector. push_back ( 65 ) ;
intVector. push_back ( 90 ) ;
intVector. push_back ( 49 ) ;
intVector. push_back ( 16 ) ;

//Print the size of the vector after addition
cout «The size of the vector after addition is : « intVector. size ( ) endl ;
return0 ;
>

Следующий вывод появится после выполнения вышеуказанного кода. На момент объявления в векторе было 8 элементов. Итак, выходные данные показывают, что размер вектора равен 8 до вставки новых значений, а размер равен 12 после вставки 4 значений.

Пример 3: Подсчитайте размер вектора, чтобы вставить четные числа

В следующем примере показано, как вставить в вектор 10 четных чисел после определения размера вектора. Создайте файл C ++ со следующим кодом для тестирования кода. Вектор целочисленного типа с 10 объявлен в начале кода. Была объявлена ​​целочисленная переменная для вставки в вектор 10 четных чисел от 0 до 18. Здесь цикл for был использован для итерации вектора на основе возвращенного значения функции size () и вставки элемента в вектор. Затем выходные данные функции size () использовались для печати значений вектора.

using namespace std ;

//Declare a vector of 10 elements

std :: vector int > myArray ( 10 ) ;

//Initialize an integer variable

//Insert even numbers into the vector using size()

for ( int i = ; i myArray. size ( ) ; i ++ )

myArray [ i ] = value ;

value = value + 2 ;

//Print the values of the vector using size()

for ( int j = ; j myArray. size ( ) ; j ++ )

cout myArray [ j ] » « ;

strongusingnamespace std ;
intmain ( )
<

//Declare a vector of 10 elements
std :: vectormyArray ( 10 ) ;
//Initialize an integer variable
int value = ;

//Insert even numbers into the vector using size()
for ( inti = ; i myArray. size ( ) ; i ++ )
<
myArray [ i ] = value ;
value = value + 2 ;
>

//Print the values of the vector using size()
for ( int j = ; j myArray. size ( ) ; j ++ )
cout myArray [ j ] » « ;

//Add newline
cout endl ;

Следующий вывод появится после выполнения вышеуказанного кода.

Заключение

В этом руководстве описаны два разных способа подсчета общих элементов вектора с использованием вектора строковых данных и числовых данных. Пользователь C ++ сможет подсчитать размер вектора с помощью встроенной функции или цикла для решения различных задач программирования после прочтения этого руководства.

Вектором является направленный отрезок. Длина этого отрезка является длиной вектора.

Длина вектора b⃗vec{b} обозначается ∣b⃗∣.left | vec{b} right |. Модуль числа имеет аналогичное обозначение и длина вектора часто называется модулем вектора.

Длина нулевого вектора равна нулю.

Нахождение длины вектора по его координатам

Длина вектора, который задан своими координатами, – это квадратный корень из суммы квадратов его координат.

Для того чтобы найти длину вектора, заданного своими координатами, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов его координат.

1. Для вектора b⃗=(bx;by),vec{b}=(b_{x};b_{y}), заданного на плоскости, длина вычисляется по формуле ∣b⃗∣left |vec{b} right|=bx2+by2sqrt {b_{x}^{2}+b_{y}^{2}}.
2. Для вектора b⃗=(bx;by;bz),vec{b}=(b_{x};b_{y};b_{z}), заданного в пространстве, длина вычисляется по формуле ∣b⃗∣=bx2+by2+bz2left | vec{b} right |=sqrt {b_{x}^{2}+b_{y}^{2}+b_{z}^{2}}.

Пример 1

Найти длину вектора b⃗=(6;−4).vec{b}=(6;-4).

Вектор задан на плоскости, поэтому воспользуемся первой формулой: ∣b⃗∣=bx2+by2left | vec{b} right |=sqrt {b_{x}^{2}+b_{y}^{2}}.

Подставим координаты вектора b⃗vec{b} в формулу, получим: ∣b⃗∣=62+(−4)2=36+16=52=213left | vec{b} right |=sqrt {6^{2}+(-4)^{2}}=sqrt {36+16}=sqrt {52}=2sqrt {13}.

Ответ: 2132sqrt {13}.

Пример 2

Найти длину вектора d⃗=(1;3;5).vec{d}=(1;3;5).

Вектор задан в пространстве, поэтому воспользуемся второй формулой:

∣d⃗∣=dx2+dy2+dz2left | vec{d} right |=sqrt {d_{x}^{2}+d_{y}^{2}+d_{z}^{2}}.

Подставим координаты вектора d⃗vec{d} в формулу, получим:

∣d⃗∣=12+32+52=1+9+25=35left | vec{d} right |=sqrt {1^{2}+3^{2}+5^{2}}=sqrt {1+9+25}=sqrt {35}.

Нахождение длины вектора по координатам точек его начала и конца

Для нахождения длины вектора CD⃗vec{CD}, где C(cx;cy)C(c_{x};c_{y}) и D(dx;dy)D(d_{x};d_{y}) существует определенная последовательность действий:

1. Найти координаты вектора CD⃗vec{CD} по формуле: ∣CD⃗∣=(dx−cx;dy−cy)left | vec{CD} right |=(d_{x}-c_{x};d_{y}-c_{y}).
2. Найти длину вектора по его координатам по формуле: ∣CD⃗∣=(dx−cx)2+(dy−cy)2left | vec{CD} right |=sqrt {(d_{x}-c_{x})^{2}+(d_{y}-c_{y})^{2}}.

Аналогично находится длина вектора CD⃗,vec{CD}, заданного в пространстве, где C(cx;cy;cz)C(c_{x};c_{y};c_{z}) и D(dx;dy;dz)D(d_{x};d_{y};d_{z}):

1. Найти координаты вектора CD⃗vec{CD} по формуле: CD⃗=(dx−cx;dy−cy;dz−cz).vec{CD}=(d_{x}-c_{x};d_{y}-c_{y};d_{z}-c_{z}).
2. Найти длину вектора по его координатам по формуле: ∣CD⃗∣=(dx−cx)2+(dy−cy)2+(dz−cz)2left | vec{CD} right |=sqrt {(d_{x}-c_{x})^{2}+(d_{y}-c_{y})^{2}+(d_{z}-c_{z})^{2}}.

Пример 1

На плоскости заданы точки E(−1;3)иK(3;−4)E(-1;3) и K(3;-4). Найти длину вектора EK⃗.vec{EK}.

Найдем координаты вектора EK⃗.vec{EK}. Для этого из координат конца вычтем координаты начала, получим:

EK⃗=(3−(−1);−4−3)=(3+1;−4−3)=(4;−7).vec{EK}=(3-(-1);-4-3)=(3+1;-4-3)=(4;-7).

Воспользуемся формулой ∣b⃗∣=bx2+by2left | vec{b} right |=sqrt {b_{x}^{2}+b_{y}^{2}} для нахождения длины вектора, получим:

∣EK⃗∣=42+(−7)2left | vec{EK} right |=sqrt {4^{2}+(-7)^{2}}=16+49sqrt {16+49}=65sqrt {65}.

Пример 2

В пространстве заданы точки C(1;2;3)C(1;2;3) и D(3;4;5).D(3;4;5). Найти длину вектора CD⃗.vec{CD}.

Найдем координаты вектора CD⃗.vec{CD}. Для этого из координат конца вычтем координаты начала, получим: CD⃗=(3−1;4−2;5−3)=(2;2;2).vec{CD}=(3-1;4-2;5-3)=(2;2;2).

Воспользуемся формулой ∣b⃗∣=bx2+by2+bz2left | vec{b} right |=sqrt {b_{x}^{2}+b_{y}^{2}+b_{z}^{2}} для нахождения длины вектора, получим: ∣b⃗∣=22+22+22=4+4+4=12=23left | vec{b} right |=sqrt {2^{2}+2^{2}+2^{2}}=sqrt {4+4+4}=sqrt {12}=2sqrt 3.

Нахождение длины вектора по теореме косинусов

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для треугольника со сторонами a,b,ca, b, c и углами α,βalpha, beta и γ,gamma, противолежащими этим сторонам соответственно, справедливы равенства:

b=a2+c2−2a⋅c⋅cos(β),b=a^{2}+c^{2}-2acdot ccdot cos (beta), a=b2+c2−2b⋅c⋅cos(α),a=b^{2}+c^{2}-2bcdot ccdot cos (alpha), c=a2+b2−2a⋅b⋅cos(γ).c=a^{2}+b^{2}-2acdot bcdot cos (gamma).

Аналогично поступают и с векторами. Рассмотрим пример.

Пример 1

Длины векторов KL⃗vec{KL} и KM⃗vec{KM} равны соответственно 2 и 4, а угол между ними равен π4.frac{pi }{4}. Вычислите длину вектора LM⃗.vec{LM}.

Длина вектора LM⃗vec{LM} равна длине стороны LMLM в треугольнике LMKLMK. Также нам известны стороны KLKL и KMKM треугольника LMKLMK. Они равны длинам соответствующих векторов. Нам известен угол между векторами. Найдем сторону LMLM треугольника △KLM.triangle KLM.

LM2=KL2+KM2−2KL⋅KM⋅cos⁡∠LKM.LM^2=KL^2+KM^2-2KLcdot KMcdot cos angle LKM.
LM2=22+42−2⋅2⋅4⋅cos⁡π4=4+16−82=20−82.LM^2=2^2+4^2-2cdot 2cdot4cdot cos frac{pi }{4}=4+16-8sqrt{2}=20-8sqrt{2}.
LM=20−82.LM=sqrt{20-8sqrt{2}}.
∣LM⃗∣=20−82.|vec{LM}|=sqrt{20-8sqrt{2}}.

Тест по теме «Как вычислить длину вектора»

Динамический массив можно создать с помощью вектора в C ++. Один или несколько элементов могут быть вставлены в вектор или удалены из него во время выполнения, что увеличивает или уменьшает размер вектора. Размер или длину вектора можно подсчитать с помощью любого цикла или встроенной функции с именем size (). Эти способы подсчета размера вектора были объяснены в этом руководстве на различных примерах.

Предварительные условия

Прежде чем проверять примеры этого руководства, вы должны проверить, установлен ли компилятор g ++ в системе. Если вы используете Visual Studio Code, установите необходимые расширения для компиляции исходного кода C ++ и создания исполняемого кода. Здесь приложение Visual Studio Code было использовано для компиляции и выполнения кода C ++.

Пример 1: Подсчитайте размер вектора с помощью цикла

Создайте файл C ++ со следующим кодом для подсчета размера вектора без использования какой-либо встроенной функции. В коде объявлен вектор строковых значений. Здесь была объявлена определяемая пользователем функция с именем calculate_size () для вычисления размера вектора с помощью цикла. Эта функция принимает вектор в качестве значения аргумента и возвращает размер вектора вызывающей стороне. Эта функция вызывается впервые после объявления вектора. Затем в конце вектора были добавлены два значения, которые увеличивают размер вектора. Функция calculate_size () вызвала второй раз, чтобы подсчитать размер измененного вектора.

//Include necessary modules

#include <iostream>

#include <vector>

usingnamespace std;

//Declate function to calculate the size of the vector
intcalculate_size(vectorstrVec)
{
//Initialize a string variable
int length = 0;
/*
Iterate the content of the loop
and increment the value of the length variable in each iteration
to count the size of the vector
*/
for (string element: strVec)
length++;
//Return the size value
return length;
}

intmain() {

//Declare a vector of string data
vector items = { «Book», «Pen», «Pencil», «Eraser» };
//Print the current size of the vector
cout<<«The size of the vector is : «<<calculate_size(items) <<endl;

//Add two new items using push_back() function
items.push_back(«Color Paper»);
items.push_back(«Water color»);

//Print the current size of the vector after addition
cout<<«The size of the vector after addition is : «<<calculate_size(items) <<endl;
}

Выход:

Следующий вывод появится после выполнения вышеуказанного кода. На момент объявления в векторе было 4 элемента. Таким образом, выходные данные показывают, что размер вектора равен 4 до вставки новых значений, а размер равен 6 после вставки 2 значений.

Пример 2: Подсчитайте размер вектора с помощью size ()

В C ++ существует встроенная функция для подсчета размера вектора. Имя функции — size (). Он возвращает размер или общее количество элементов вектора, в котором он используется. Это не требует никаких аргументов.

Синтаксис:

В следующем примере показано использование функции size () для подсчета общего количества элементов вектора. Создайте файл C ++ со следующим кодом для тестирования кода. В коде объявлен вектор целых чисел. На момент объявления вектор содержит 8 элементов. Функция size () была использована в первый раз для подсчета общего количества элементов вектора и печати значения счетчика. Функция size () использовалась второй раз для подсчета общего количества элементов после добавления четырех элементов в конце вектора.

//Include necessary modules

#include <iostream>

#include <vector>

usingnamespace std;
intmain()
{
//Declare a vector of integer data
vectorintVector{ 56, 89, 45, 87, 21, 77, 10, 42 };

//Print the size of the vector
cout<<«The size of the vector is : «<<intVector.size() <<endl;

//Add some values to the vector using push_back() function
intVector.push_back(65);
intVector.push_back(90);
intVector.push_back(49);
intVector.push_back(16);

//Print the size of the vector after addition
cout<<«The size of the vector after addition is : «<<intVector.size() <<endl;
return0;
}

Выход:

Следующий вывод появится после выполнения вышеуказанного кода. На момент объявления в векторе было 8 элементов. Итак, выходные данные показывают, что размер вектора равен 8 до вставки новых значений, а размер равен 12 после вставки 4 значений.

Пример 3: Подсчитайте размер вектора, чтобы вставить четные числа

В следующем примере показано, как вставить в вектор 10 четных чисел после определения размера вектора. Создайте файл C ++ со следующим кодом для тестирования кода. Вектор целочисленного типа с 10 объявлен в начале кода. Была объявлена ​​целочисленная переменная для вставки в вектор 10 четных чисел от 0 до 18. Здесь цикл for был использован для итерации вектора на основе возвращенного значения функции size () и вставки элемента в вектор. Затем выходные данные функции size () использовались для печати значений вектора.

//Include necessary modules

#include <vector>

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

//Declare a vector of 10 elements

std::vector<int> myArray(10);

//Initialize an integer variable

int value = 0;

//Insert even numbers into the vector using size()

for(int i = 0; i < myArray.size(); i++)

{

myArray[i] = value;

value = value + 2;

}

//Print the values of the vector using size()

for(int j = 0; j < myArray.size(); j++)

cout << myArray[j] << » «;

//Add newline

cout << endl;

}

<strongusingnamespace std;
intmain()
{

//Declare a vector of 10 elements
std::vectormyArray(10);
//Initialize an integer variable
int value = 0;

//Insert even numbers into the vector using size()
for(inti = 0; i<myArray.size(); i++)
{
myArray[i] = value;
value = value + 2;
}

//Print the values of the vector using size()
for(int j = 0; j <myArray.size(); j++)
cout<<myArray[j] <<» «;

//Add newline
cout<<endl;

}

Выход:

Следующий вывод появится после выполнения вышеуказанного кода.

Заключение

В этом руководстве описаны два разных способа подсчета общих элементов вектора с использованием вектора строковых данных и числовых данных. Пользователь C ++ сможет подсчитать размер вектора с помощью встроенной функции или цикла для решения различных задач программирования после прочтения этого руководства.

Заказать задачи по любым предметам можно здесь от 10 минут

Длина вектора

Как найти?

Длина вектора $ overline{a}$ обозначается как $ |overline{a}| $. Как найти длину вектора по его координатам? Для этого существует две формулы в зависимости от расположения вектора: на плоскости $ overline{a}=(a_x;a_y) $ или в пространстве $ overline{a} = (a_x; a_y; a_z) $.

Формула длины вектора на плоскости:

$$ |overline{a}| = sqrt{a_x ^2 + a_y ^2} $$

Формула длины вектора в пространстве:

$$ |overline{a}| = sqrt{a_x ^2 + a_y ^2 + a_z ^2 } $$

Если даны координаты точек начала и конца вектора $ A(a_x; a_y) $ и $ B(b_x; b_y) $, то найти длину можно по формулам:

$$ |overline{AB}| = sqrt{(a_x-b_x)^2 + (a_y-b_y) ^2} $$

$$ |overline{AB}| = sqrt{(a_x-b_x)^2 + (a_y-b_y)^2+ (a_z-b_z)^2} $$

Примеры решений

Пример 1

Найти длину вектора по его координатам $ overline{a} = (4;-3) $

Решение

Разберем вектор. Первая координата $ a_x = 4 $, а вторая координата $ a_y=-3 $. Так как даны две координаты, то делаем вывод, что задача плоская. Необходимо применить первую формулу. Подставляем в неё значения из условия задачи: $$|overline{a}| = sqrt{4^2+(-3)^2} = sqrt{16+9} = sqrt{25} = 5 $$ Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ

Длина вектора $|overline{a}| = 5 $

Пример 2

Найти длину вектора по координатам $ overline{a}=(4;2;4) $

Решение

Сразу замечаем, что дана пространственная задача. А именно $ a_x=4, a_y=2, a_z=4 $. Для нахождения длины вектора используем вторую формулу. Подставляем неизвестные в неё: $|overline{a}|=sqrt{4^2+2^2+4^2}=sqrt{36}=6 $

Ответ

Длина вектора $|overline{a}|=6 $

Пример 3

Найти длину вектора, если известны координаты его начала и конца. $ A=(2;1), B=(-1;3) $

Решение

Задача дана плоская судя по наличию только двух координат у векторов. Но даны на этот раз начало и конец вектора. Поэтому сначала находим координаты вектора $ overline{AB} $, а только потом его длину по формуле координат: $ overline{AB}=(b_x-a_x;b_y-a_y)=(-1-2;3-1)=(-3;2) $ Теперь когда координаты вектора $ overline{AB} $ стали известны можно использовать привычную формулу: $|overline{AB}|=sqrt{(-3)^2+2^2}=sqrt{9+4}=sqrt{13} $

Ответ

$|overline{AB}|=sqrt{13} $

В статье мы ответили на вопрос:»Как найти длину вектора?» с помощью формул. А также рассмотрели практические примеры решения задач на плоскости и в пространстве. Следует заметить, что существуют аналогичные формулы для пространств больше, чем трёхмерные.