Как найти диапазон длин волн формула

Длина волны — это расстояние между двумя последовательными пиками (гребнями) или впадинами. Самое высокое положение волны называется пиком. Самое нижнее положение волны называется впадиной. 

Цикл — это полное колебание, например, кривая между двумя гребнями или двумя впадинами. Максимальное расстояние волны от равновесного положения называется амплитудой.

На рисунке показаны основные параметры волны, используемые в физике:

Определение и формула длины волн

Волна — это возмущение, распространяющееся от точки, в которой она возникла, в окружающую среду. Такое возмущение переносит энергию без чистого переноса вещества. 

Длина представляет собой фактическое расстояние, пройденное волной, которое не всегда совпадает с расстоянием среды, или частиц, в которых распространяется волна. Ее также определяют как пространственный период волнового процесса.

Греческая буква «λ» (лямбда) в физике используется для обозначения длины в уравнениях. Она обратно пропорциональна частоте волны.

Период Т — время завершения полного колебания, единица измерения секунды (с).

Длинная волна соответствует низкой частоте, а короткая — высокой. Длина измеряется в метрах. Количество волн, излучаемых в каждую секунду, называется частотой и обратно пропорционально периоду.

У различных длин разная скорость распространения. Например, скорость света в воде равна 3/4 от скорости в вакууме.

Пространственный период волны — это расстояние, которое точка с постоянной фазой «пролетает» за интервал времени, соответствующий периоду колебаний.

Частота f — количество полных колебаний в единицу времени. Измеряется в Герцах (Гц).

При одном полном колебании в секунду f = 1 Гц; при 1000 колебаний в секунду f = 1 килогерц (кГц); 1 млн. колебаний в секунду f = 1 мегагерц (1 МГц).

Зная, что скорость света в вакууме с — 300 000 км/с, или 300 000 000 м/с, то для перевода длины волны в частоту нужно 3 х 10⁸ м/с поделить на длину в метрах.

Единицы измерения длины волны λ — нанометры и ангстремы, где нанометр является миллиардной частью метра (1 м = 109 нм) и ангстрем является десятимиллиардной частью метра (1 м = 1010 А), то есть нанометр эквивалентен 10 ангстрем (1 нм = 10 А).

Свет, который исходит от Солнца, является электромагнитным излучением, которое движется со скоростью 300 000 км/с, но длина не одинакова для любого фотона, а колеблется между 400 нм и 700 нм. Длина световой волны влияет на цвет.

Белый свет разлагается на спектр различных цветных полос, каждая из которых определяется своей длиной волны. Таким образом, светом с наименьшей длиной является фиолетовый, который составляет около 400 нм, а светом с наибольшей длиной — красный, который составляет около 700 нм.

Таблица показывает длину волны в зависимости от цвета:

Излучения с длиной меньше фиолетового называются ультрафиолетовым излучением, рентгеновским и гамма-лучами в порядке уменьшения. Излучения больше красного называются инфракрасными, микроволнами и радиоволнами, в порядке возрастания. 

Предельная дальность связи зависит от длины. Размеры антенны часто превышают рабочую длину радиоэлектронного средства.

Рисунок показывает длину волн и частоту (нм), исходящих от различных источников:

Примеры расчета длины волны для звуковых, электромагнитных и радиоволн

Задача №1

Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?

Задача №2

Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с. прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 м. Определить период колебания частиц волны, скорость распространения и длину волны.

Задача №3

Голосовые связки певца, поющего тенором (высоким мужским голосом), колеблются с частотой от 130 до 520 Гц. Определите максимальную и минимальную длину излучаемой звуковой волны в воздухе. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

Электромагнитные колебания и волны Основные формулы

1. Формула Томсона

Период
собственных колебаний в контуре без
активного сопротивления

—
индуктивность контура;

— электроемкость контура.

1. Связь длины электромагнитной волны с периодом т и частотой колебаний

—
скорость электромагнитной волны в
вакууме.

1. Скорость электромагнитной волны в среде с диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостью

Пример.
Колебательный контур,
состоящий из воздушного конденсатора
с двумя пластинами площадью 0,01 м²
каждая и катушки с индуктивностью 1
мкГн. Резонирует на длину волны 10 м.
Определить расстояние между пластинами
конденсатора.

Дано:	Решение:
	Электроемкость плоского конденсатора , откуда (1) Из формулы Томсона находим электроемкость (2)

Из
соотношения

найдем

(3)

Подставляя
(3) в (2). А затем полученное выражение в
(1), получим для d

Вычисления:

Проверка
размерностей:

Ответ:

Задачи для самостоятельного решения

1. Катушка
   индуктивностью 1 мГн и конденсатор
   электроемкостью 500 мкФ соединены
   параллельно. Найти период колебаний в
   контуре.

2. Колебательный
   контур состоит из параллельно соединенных
   конденсатора электроемкостью 1 мкФ и
   катушки индуктивностью 1 мГн. Найти
   частоту колебаний.

3. Индуктивность
   колебательного контура равна 0,5 мГн.
   Какова должна быть электроемкость
   контура, чтобы он резонировал на длину
   волны 300 м.?

4. На
   какую длину волны будет резонировать
   контур, состоящий из катушки индуктивностью
   4 мкГн и конденсатора электроемкостью
   1 нФ?

5. Определить
   скорость электромагнитных волн в
   парафине, если его диэлектрическая
   проницаемость
   
   и магнитная проницаемость
   .

6. Найти
   диапазон длин волн радиоприемника,
   если во входном колебательном контуре
   индуктивность L=0,1 мГн, а
   емкость меняется от 10^-12 Ф до10^-10
   Ф.

5.
оптика

Геометрическая оптика и фотометрия Основные формулы

1. Закон
   отражения света

—
угол падения;

— угол отражения.

1. Закон
   преломления света

—
угол падения;

— угол преломления;

— относительный показатель преломления
второй среды относительно первой;

и

— абсолютные показатели преломления
первой и второй сред.

1. Предельный
   угол полного внутреннего отражения

1. Оптическая
   сила тонкой линзы D

f
– фокусное расстояние линзы;

— абсолютный показатель преломления
вещества линзы;

— абсолютный показатель среды;

— относительный показатель преломления
вещества линзы относительно среды;
радиусы выпуклых поверхностей линзы

и

берутся со знаком плюс, вогнутых со
знаком минус.

1. Формула
   тонкой линзы

a
– расстояние от оптического центра
линзы до предмета; b
– расстояние от оптического центра до
изображения; если фокус мнимый (линза
рассеивающая), то фокусное расстояние
f<0.

1. Основные
   формулы фотометрии

Полный
световой поток Ф

I
– сила света источника.

Освещенность
поверхности Е

Ф
– световой поток,
падающий на поверхность S;

S
– площадь поверхности.

Освещенность,
создаваемая изотропным точечным
источником света

r
– расстояние от поверхности до источника;


— угол падения лучей.

Сила
света

Ф
– поток излучения
точечного источника к телесному углу

в пределах которого это излучение
распространяется.

Яркость
В светящейся поверхности в
некотором направлении 

S
– площадь проекции
светящейся поверхности на плоскость,
перпендикулярную направлению .

Светимость
R

Ф
– световой поток,
испускаемый поверхностью; S
– площадь поверхности.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Что такое длина волны 

Волна — изменение характеристик физического поля или среды, способное удаляться от места возникновения или колебаться внутри ограниченной области пространства.

​Длина волны — расстояние между точками, которое волна проходит за одно колебание.

Если точки отстоят на расстояние (lambda) друг от друга, их смещения из положений равновесия будут одинаковы, и колебания в них будут происходить в одинаковой фазе.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

В системе СИ длина волны измеряется в метрах.

Чем меньше длина волны, тем легче сконцентрировать ее энергию в заданном направлении. Поэтому, например, в эхолокации используют ультразвук. Поскольку ультразвуковые волны в воде затухают гораздо слабее, чем в воздухе, эхолокацию особенно широко используют в гидроакустике.

Физические характеристики волны

Два главных параметра волны — частота колебаний f (число полных циклов колебаний в секунду) и длина волны (lambda) — зависят друг от друга.

Зная эти параметры, можно произвести вычисления, чтобы выяснить период повторения колебаний Т и скорость распространения волны v.

Интенсивность волны описывается такими параметрами, как:

• амплитуда;
• плотность энергии;
• плотность потока мощности.

Геометрически волна состоит из гребней и ложбин.

Для продольных волн чаще используют понятия точек максимального сжатия и максимального растяжения.

Для стоячих волн — понятия пучности и узла, характеризующие участки с максимальной и минимальной амплитудой колебаний.

Виды волн, какие бывают

Продольные волны

Продольные волны — волны, при которых частицы вещества колеблются перпендикулярно направлению распространения.

Они возникают при сопротивлении среды изменению ее объема, их причина — деформация сжатия/растяжения (в твердой среде) или уплотнения/разрежения (в газах и жидкостях).

Продольная волна заставляет частицы среды колебаться у своих положений равновесия, и этот процесс перемещается параллельно направлению распространения волны. Частицы сдвигаются строго по одной линии.

Чтобы узнать длину волны, нужно измерить расстояние между ближайшими точками сжатия или растяжения. Продольные волны могут распространяться в любой среде: твердой, жидкой, газообразной. Во время этого процесса непрерывно изменяется давление в каждой точке среды.

Поперечные волны

Поперечные волны — волны, при которых частицы вещества колеблются перпендикулярно направлению распространения.

Они возникают при сдвиге слоев среды относительно друг друга. В поперечной волне колебания элементов происходят в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны. Среда стремится вернуть деформированные частицы на место, при этом на несмещенные частицы рядом со смещенными воздействуют силы упругости и отклоняют их от положения равновесия. Жидкости и газы не сопротивляются изменению формы, поэтому поперечные волны возможны только в твердых средах.

Длина поперечной волны — расстояние между двумя ближайшими ее впадинами или горбами.

Стоячие волны

Стоячие волны — волновые процессы в распределенных колебательных системах с устойчивым в пространстве расположением участков с максимальной и минимальной амплитудой.

Самую простую одномерную стоячую волну можно возбудить, запустив колебательный процесс с одного конца стержня или гибкой струны. Добравшись до конца стержня или струны, волна отразится, что вызовет наложение.

Бегущие волны

Бегущие волны — процессы последовательного изменения (с определенным запаздыванием) состояния взаимодействующих тел, когда они друг за другом приходят в движение.

Ее можно запустить, например, в системе из косточек домино, выстроенных строго друг за другом на ровной поверхности. Если осторожно толкнуть первую, она, падая, уронит вторую, та — следующую, и в результате такого последовательного падения по ряду побежит волна.

Формулы длины волны

Длина стоячей и бегущей волны

(lambda_{};=;v;times;T;=;frac vf;=;frac{2mathrm{πv}}omega)

v здесь — фазовая скорость волны, Т — период колебаний, f — частота, (omega) — круговая частота.

Длина стоячей волны — это расстояние между двумя пучностями или двумя узлами, которое можно рассчитать с помощью формулы:

(lambda_{ст};=;fraclambda2.)

Длина стоячей волны равна половине длины соответствующей бегущей волны, так как возникает при наложении двух волн, падающей и отраженной, и сумма их амплитуд равна нулю.

Длина электромагнитной волны

Электромагнитная волна — это электрическое и магнитное поля, взаимно превращающиеся друг в друга.

В случае электромагнитных волн колебания совершают векторы электрического и магнитного полей. Механического колебания не происходит, но электромагнитные волны, например, световые, принято относить к поперечным.

Частоты и длины электромагнитных волн изменяются в очень широких пределах: от нескольких колебаний в секунду до (10^{27}), от размеров, сопоставимых с размерами атомов, до миллионов километров в безвоздушном пространстве. Поэтому электромагнитные излучения принято делить на частотные диапазоны в порядке возрастания длины волны, от гамма-лучей к радиоволнам. Границы между выделенными диапазонами условны.
Длина электромагнитной волны обратно пропорциональна частоте и вычисляется через скорость света:

(nutimeslambda;=;с.)

Скорость распространения излучения, она же скорость света, равна:

(3;times;10^8;frac мс.)

Длина звуковой волны

Колебания частотой от 16 до 20 000 Гц воспринимаются ухом человека. Колебания источников звуковых волн, например, струн или голосовых связок, создают в среде последовательно сменяющие друг друга сжатия и разрежения.

Когда периодические изменения давления достигают барабанной перепонки, она совершает вынужденные колебания. Эти колебания анализирует по амплитуде и частоте внутреннее ухо, имеющее форму улитки, рецепторы которого настроены на различные звуковые частоты. Затем колебания передаются в мозг по слуховому нерву и воспринимаются как слышимые звуки.

Длину звуковой волны вычисляют по общей формуле:

(lambda;=;v;times;T;.)

Расчет длины волны через энергию фотона

Электромагнитное излучение испускается не непрерывно, а отдельными порциями, которые называют квантами или фотонами. Их энергия пропорциональна частоте и высчитывается по формуле:

(E;=;htimesnu)

Где h — постоянная Планка, равная (6,6;times;10^{-34};Джtimes с.)

Очевидно, что наибольшую энергию несут кванты коротковолнового излучения. За единицу измерения энергии фотонов обычно принимают электронвольт, его обозначение — эВ. Это энергия, которую приобретает свободный электрон, ускоренный электрическим полем с разностью потенциалов в 1 вольт.

1 электронвольт равен (1,6;times;10^{-19};Дж.)

Кванты видимого излучения обладают энергиями 2–3 эВ и занимают лишь небольшую область исследуемого в астрофизике электромагнитного спектра, который простирается от значений энергии порядка миллионных долей электронвольта для метровых радиоволн до миллионов электронвольт для гамма-излучения.

Так как частота равна скорости распространения излучения, деленной на длину волны, длину волны можно вычислить, зная энергию фотона и частоту.

(lambda;=frac{;htimes;c;}E)

Примеры решения задач

Решение:

(lambda;=;v;times;T;)

Для нахождения периода Т воспользуемся формулой (Т;=frac{;1;}f.)

Следовательно, (lambda;=;frac{v;}f.)

Подставив известные данные, получим (lambda;=;frac{340;}{440};=;0,78;м.)

Ответ: 78 см.

Решение:

(lambda;=;v;times;T;)

1 час = 3600 секунд

Подставив известные данные, получим (lambda;=;8;times;3600;=;28800;м.)

Ответ: 28800 м.

Длина, скорость и частота электромагнитной волны.

Онлайн калькулятор перевода длины волны в частоту для широкого диапазона частот, включая радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение,
видимый свет, ультрафи- олетовое излучение, рентгеновские и гамма лучи.

Электромагнитные колебания — это взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей, проявляющиеся в периодическом изменении
напряжённости (E) и индукции (B) поля в электроцепи или пространстве. Эти поля перпендикулярны друг другу в направлении движения волны
(Рис.1) и, в зависимости от частоты, представляют собой: радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое
излучение, рентгеновские либо гамма-лучи.

Рис.1

Длина волны, обозначаемая буквой λ и измеряемая в метрах —
это расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками в пространстве, в которых колебания происходят в одинаковой фазе.
Другими словами, это расстояние, на котором фаза электромагнитной волны вдоль направления распространения меняется на 2π.

Время, за которое волна успевает преодолеть это расстояние (λ), т. е. интервал времени, за который периодический колебательный процесс
повторяется, называется периодом колебаний, обозначается буквой ፐ (тау) или Т и измеряется в метрах.

Частота электромагнитных колебаний связана с периодом простейшим соотношением:
f (Гц) = 1 / T (сек).

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме (v) равна скорости
света и составляет величину:
v = С = 299792458 м/сек.
В среде эта скорость уменьшается: v = С / n, где
n > 1 — это показатель преломления среды.
Абсолютный показатель преломления любого газа (в том числе воздуха) при обычных условиях мало чем отличается от единицы, поэтому
с достаточной точностью его можно не учитывать в условиях распространения электромагнитных волн в воздушном пространстве.

Соотношение, связывающее длину волны со скоростью распространения в общем случае, выглядит следующим образом:
λ (м) = v (м/сек) *Т (сек) = v (м/сек) / f (Гц).

И окончательно для воздушной среды:

λ (м) = 299792458 *Т (сек) = 299792458 / f (Гц).

Прежде чем перейти к калькуляторам, давайте рассмотрим шкалу частот и длин волн непрерывного диапазона электромагнитных волн,
которая традиционно разбита на ряд поддиапазонов. Соседние диапазоны могут немного перекрываться.

Диапазон	Полоса частот	Длина волны
Сверхдлинные радиоволны	3…30 кГц	100000…10000 м
Длинные радиоволны	30…300 кГц	10000…1000 м
Средние радиоволны	300…3000 кГц	1000…100 м
Короткие радиоволны	3…30 МГц	100…10 м
Метровый радиодиапазон	30…300 МГц	10…1 м
Дециметровый радиодиапазон	300…3000 МГц	1…0,1 м
Сантиметровый СВЧ диапазон	3…30 ГГц	10…1 см
Микроволновый СВЧ диапазон	30…300 ГГц	1…0,1 см
Инфракрасное излучение	0,3…405 ТГц	1000…0,74 мкм
Красный цвет	405…480 ТГц	740…625 нм
Оранжевый цвет	480…510 ТГц	625…590 нм
Жёлтый цвет	510…530 ТГц	590…565 нм
Зелёный цвет	530…600 ТГц	565…500 нм
Голубой цвет	600…620 ТГц	500…485 нм
Синий цвет	620…680 ТГц	485…440 нм
Фиолетовый цвет	680…790 ТГц	440…380 нм
Ультрафиолетовое излучение	480…30000 ТГц	400…10 нм
Рентгеновское излучение	30000…3000000 ТГц	10…0,1 нм
Гамма излучение	3000000…30000000 ТГц	0,1…0,01 нм

А теперь можно переходить к калькуляторам.

КАЛЬКУЛЯТОР РАСЧЁТА ДЛИНЫ ВОЛНЫ ПО ЧАСТОТЕ

Частота электромагнитных колебаний f
Показатель преломления среды (по умолч. 1)
Длина волны

КАЛЬКУЛЯТОР РАСЧЁТА ЧАСТОТЫ ПО ДЛИНЕ ВОЛНЫ

Длина электромагнитной волны в вакууме λ
Частота

В радиочастотной практике имеет распространение величина Kp, называемая коэффициентом укорочения. Однако здесь
существует некоторая путаница. Одни источники интерпретируют эту величину, как отношение длины волны в среде к длине волны в вакууме,
т. е. численно равной Kp = 1/n, где n — это, как мы помним, показатель преломления среды.
Другие, наоборот — как отношение длины волны в вакууме к длине волны в среде, т. е. Kp = n.
Поэтому надо иметь в виду — если Kp > 1, то значение показателя преломления среды, которое следует подставлять в калькулятор n = Kp, а
если Kp < 1, то n = 1/Kp.

Для расчета длины волны по ее частоте в физике существует универсальная формула λ = v/f: длина волны (λ) = скорость распространения колебаний (v) разделить на частоту колебаний (f). И неважно, морская это волна, звуковая или электромагнитная. Часто, зная длину волны, можно, например, определить размеры антенны (резонатора) для соответствующего диапазона частот или понять, что происходит с вашим плавсредством.

При расчете можно использовать результаты без округления или с округлением (в подходящих единицах длины).